Ricardo Alejos Teora Electromagntica II

Tarea 4Reflexin, transmisin y profundidad de piel.

Ejercicio 1Grafique los coeficientes de reflexin y transmisin Fresnel para polarizacin perpendicular a la interfaz de . y contra el ngulo de inflexin para varios valores

El coeficiente de Fresnel de reflexin para polarizacin perpendicular a la interfaz se puede calcular con la siguiente expresin:

Y para el coeficiente de Fresnel de transmisin para polarizacin perpendicular a la interfaz se utiliza esta otra:

Pero aqu vamos a hacer una pequea trampa para realizar cierta simplificacin: utilizaremos materiales dielctricos, pues resulta que para la mayora de dichos materiales (excepto los ferromagnticos) .

Para hacer que los coeficientes de Fresnel queden nicamente en funcin del ngulo de incidencia tambin utilizaremos ley de Snell para la refraccin ( ) que haciendo las consideraciones previamente mencionadas esta puede escribirse como sigue:

Comencemos ahora por reescribir el coeficiente de Fresnel correspondiente a la reflexin en trminos en funcin de :

1

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Hagamos lo mismo ahora con el coeficiente que corresponde a la transmisin: |

Habiendo obtenido estas expresiones es ahora ms sencillo graficar lo que se nos ha pedido en el enunciado del problema, las cuales se presentan a continuacin.

Coeficiente de reflexin de Fresnel para polarizacin perpendicular1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1

Coeficiente de reflexin | |

b

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

ngulo de incidencia i [rad]Ilustracin 1. Grficas de coeficientes para relaciones reflexin a una incidencia normal es menor. { }, a menor su coeficiente de

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Coeficiente de transmisin de Fresnel para polarizacin perpendicular0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0

Coeficiente de transmisin | | T

b

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

ngulo de incidencia i [rad]Ilustracin 2. Grficas de coeficientes para relaciones transmisin para una incidencia normal es mayor. { } a menor su coeficiente de

Ejercicio 2Grafique los coeficientes de reflexin y transmisin Fresnel para polarizacin paralela a la interfaz .Para el caso de polarizacin paralela, el coeficiente de reflexin de Fresnel se calcula mediante la expresin: Y el coeficiente correspondiente a la transmisin:

y

contra el ngulo de inflexin

para varios valores de

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Pero haciendo las mismas consideraciones que en el ejercicio pasado podemos poner ambos coeficientes en funcin del ngulo de incidencia | | Y sus respectivas grficas son: :

Coeficiente de reflexin de Fresnel para polarizacin paralela1 0.9 0.8

Coeficiente de reflexin | || |

b

0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

ngulo de incidencia i [rad]Ilustracin 3. Grficas de coeficientes para relaciones reflexin a una incidencia normal es menor. { } a menor su coeficiente de

4

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Coeficiente de transmisin de Fresnel para polarizacin paralela0.7

0.6

Coeficiente de transmisin | T || |

b

0.5

0.4

0.3

0.2

0.1

0

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

ngulo de incidencia i [rad]Ilustracin 4. Grficas de coeficientes para relaciones transmisin para una incidencia normal es mayor. { }, a menor su coeficiente de

Ejercicio 3Graficar contra para el oro, cobre y nquel.est definida como: Recordemos que la profundidad de piel

[

(

)

]

Los datos requeridos de los metales mencionados se encuentran en la siguiente tabla: Elemento Oro Cobre Nquel Y las grficas se muestran a continuacin: [ ] [ ]

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Profundidad de piel45 40 35 30 25 20 15 10 5 0

[m]

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 x 108

Frecuencia angular [rad/s]

Ilustracin 5. Profundidad de piel del oro, cobre y nquel. La del oro y la del cobre son prcticamente iguales y ambas superiores a la del nquel.

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