TEORA DE BOUSSINESQ Y BURMISTER

Universidad Nacional Autnoma de MxicoFacultad de IngenieraEspecializacin en Vas TerrestresDiseo de Pavimentos

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TAREA No. 2Teoras de Boussinesq y Burmister

Asignatura.Diseo de Pavimentos Profesor.Ing. Manuel Zrate Aquino Alumno.Valdivia Rosas Miguel

Semestre: 2015-II

Fecha de entrega: 04 de febrero de 2015

Introduccin.En este documento se presentan dos teoras sobre la distribucin de esfuerzos aplicados en la masa del suelo, enfocadas al diseo de pavimentos. Estas dos teoras son la de Boussinesq y Burmister, las cuales estn basadas en la teora de la Elasticidad. Es importante determinar la distribucin de esfuerzos en los pavimentos, debido a que se pueden presentar fallas por capacidad de carga as como por deformaciones excesivas, de ah surge la necesidad de conocer como es la distribucin de esfuerzos originada por las cargas impuestas por el trnsito sobre el pavimento de una calle, un aeropuerto o una carretera.Estas teoras han permitido el desarrollo de los mtodos para determinar el espesor de las capas que componen un pavimento.

Objetivo.Elaborar esquemas donde muestre las teoras de Boussinesq y Burmister, as como valorar la importancia de realizar un adecuado anlisis de esfuerzos en el diseo del pavimento.

Teora de Boussinesq.

En 1885 Joseph Boussinesq partiendo de la teora de la elasticidad desarroll las primeras soluciones de distribucin de esfuerzos como resultado de la aplicacinde unacarga puntualsobre la superficie de un semi-espacio infinitamente grande; considerando que el punto en el que se desea hallar los esfuerzos se encuentra en un medio homogneo, elstico e isotrpico.

Considere importante definir el significado de cada una de estas hiptesis.

Semiespacio infinitamente grande. Significa que la masa de suelo est limitada en uno de sus lados mientras que se extiende infinitamente en las otras direcciones. Para el caso de suelos, la superficie horizontal es el lado limitante.

Material homogneo.Un material se considera homogneo cuando en todos sus puntos las propiedades fsicas son idnticas.Debido a que el suelo no es un material completamente homogneo, el tomar en cuenta esta hiptesis introduce siempre algn porcentaje de error.Material isotrpico. Propiedad de los cuerpos que al ejercer compresin los mismos reaccionan igual internamente en todas direcciones. Significa que tanto el mdulo de elasticidad, mdulocortantey el coeficiente de Poisson son los mismos en todas las direcciones. La mayora de los suelos cumplen con este criterio, pero existen materiales, tales como los lechos rocosos sedimentarios que no lo cumplen.Material con propiedades lineales elsticas de esfuerzo-deformacin. Significa que a cada incremento de esfuerzos est asociado un incremento correspondiente de deformacin. Esta hiptesis implica que la curva esfuerzo-deformacin es una lnea recta que no ha alcanzado el punto defluencia.

Figura 1. Esfuerzos provocados en un punto de la masa de suelo por una carga concentrada.Del primer anlisis que realiza Boussinesq es considerar la accin de una carga puntual, con lo anterior obtuvo las ecuaciones siguientes:

Dnde: : Incremento de esfuerzoP: Carga puntualI: Valor de influenciaZ: Profundidad a la cual se desea conocer el incremento de esfuerzo.r: Tiene el mismo concepto que z pero se mide en un plano horizontal.Para el caso de pavimentos, la carga actuante sobre el pavimento es aquella debida a la presin de contacto (Pc) del neumtico y se encuentra distribuida en un rea circular. Es por ello que un caso muy especial de gran importancia es que corresponde al clculo de esfuerzos a lo largo de una normal por el centro de un rea circular uniformemente cargada.

Figura 2.- Esquema de Boussinesq para un espacio semiinfinito homogneo.

Si la solucin de carga puntual se integra en un rea circular se obtienen la siguiente ecuacin.

Dnde:P: carga aplicada en un rea circularP: Presin de infladoA: radio de la placa circularZ: Profundidad para la cual se estn calculando los esfuerzosz: Esfuerzo vertical a la profundidad Z.r: Esfuerzo Horizontal radial a la profundidad Z.: Mdulo de Poisson

Teora de Burmister.Partiendo de la teora de Boussinesq, Burmister propuso en 1943, la teora multicapa elstica para analizar el estado de esfuerzos en una estructura de pavimentos. Primero propuso la solucin basada en dos capas y despus sta fue extendida a n capas.

Figura 3.- Representacin del modelo bicapa.Burmister estudio el problema de la distribucin de esfuerzos y desplazamientos en un sistema no homogneo formado por dos capas, cada una de ellas homognea, istropa y linealmente elstica. La primera capa es infinita horizontalmente, pero tiene un espesor finito h. La segunda capa, subyacente a la anterior, es semiinfinita. Se supone que entre las dos capas existe un contacto continuo, siendo la frontera plana entre ellas preferentemente rugosa. E1 y E2, son los mdulos de elasticidad de las dos capas; se estudi el caso de inters practico, con aplicacin al diseo de pavimentos en el cual E1 debe ser > a mucho mayor que E2 (E1>> E2).

Figura 4.- Curvas de influencia de esfuerzos verticales sobre un sistema de dos capas elsticas.En la figura 4 puede notarse que en la frontera y para el caso E1/E2= 1 corresponde al problema de Boussinesq, ya tratado.

Figura 5.- Comparacin de la distribucin de esfuerzos verticales en un medio homogneo en un sistema de dos capas.En La figura 5 se muestra una comparacin de las distribuciones del esfuerzo vertical en un medio homogneo y en el sistema de dos capas para el caso en que E1/ E2 = 10, u0 0.5 y r/h=1.Segn el anlisis terico efectuado por Burmister, el desplazamiento vertical elstico en la superficie del sistema est dado por la expresin:

Dnde:: Desplazamiento vertical en la superficie del sistema.F: Factor adimensional de desplazamiento que depende de la relacin E1/ E2 y de la relacin h/r.P: Presin uniforme en el rea circularr: Radio del crculo cargado.E2: Modulo de Elasticidad de la segunda capa, semiinfinita.

Figura 6.- Factores de deformacin para un sistema de dos capas.

En el caso de que la placa transmisora sea rgida la ecuacin se modifica a la forma:

Conclusiones.Este Trabajo queda como antecedente de los inicios de la distribucin de esfuerzos en la masa de suelo enfocado para el diseo de pavimentos falta complementar con las teoras multicapa, las cuales no fueron objeto del presente trabajo, es muy importante seguir investigando con la finalidad de tener ideas ms claras y prcticas para el diseo de los pavimentos.

Bibliografa.Mecnica de suelos tomo 2, teora y aplicaciones de la mecnica de suelosJurez Badillo-Rico Rodrguez.Editorial Limusa, 2013.

Elaboracin de un programa de diseo de pavimentos flexiblesSociedad Mexicana de Ingeniera Geotcnica AC.2012.

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Prof. Ing. Manuel Zrate Aquino Alumno: Valdivia Rosas Miguel