Tarea Ex-Aula IOP Metodos de optimizacion

8/18/2019 Tarea Ex-Aula IOP Metodos de optimizacion

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UNIVERSIDAD DE EL SALVADOR

FACULTAD DE INGENIERÍA YARQUITECTURA ESCUELA DE INGENIERÍAINDUSTRIAL DEPARTAMENTO DEMÉTODOS Y PROCESOS INVESTIGACIÓN DEOPERACIONES I

TAREA EX-AULA APLICACIÓN DE UN MODELODE PROGRAMACION LINEAL EN

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

Integrantes

Aguirre Guevara, Eduardo José CARNET AG08004 G.T 01; G.D 03.Campos Ventura, Fernando Ulises CARNET CV11018 G.T 01; G.D 02.Alejo Pérez, Franklin William CARNET AP12017 G.T 01; G.D 02.

NUMERO DE GRUPO ASIGNADO: 33.

CIUDAD UNIVERSITARIA 27 DE NOVIEMBRE DE 2015



INDICE

INTRODUCCIÓN 1

JUSTIFICACIÓN 1

OBJETIVOS 2

IDENTIFICACION DE LA EMPRESA 3

PRODUCTOS Y SERVICIOS 3

ORGANIGRAMA DE LA EMPRESA 3

UBICACIÓN E INFORMACION ADICIONAL 4

FORMULACIÓN, PLANTEAMIENTO Y RESOLUCIÓN DEL PROBLEMA 4

ANTECEDENTES DE LA EMPRESA 4

SITUACION PROBLEMÁTICA 5

FORMULACION DEL PROBLEMA 5

PLANTEAMIENTO DEL MODELO MATEMATICO 6

DEFINICIONDE LAS VARIBLES DE DECISIÓN 6

DEFINICION DE PARAMETROS 6

RESTRICCIONES LIMITANTES DE LOS RECURSOS 7

FUNCIÓN OBJETIVO 8

OTROS ELEMENTOS CONTENIDOS EN EL MODELO MATEMÁTICO 9

RESOLUCION DEL MODELO MATEMATICO Y ANÁLISIS DE RESULTADO 10EN EL PROCESO DE SOLUCION DEL PROBLEMA

UTILIZACION DEL METODO SIMPLEX 10

UTILIZACION DE SOFTWARE “TORA” PARA LA RESOLUCIÓN 11DEL PROBLEMA DE PROGRAMACIÓN LINEAL

ANALISIS FINAL DE LA SOLUCION ÓPTIMA DEL PROBLEMA 14

CONCLUCIONES Y RECOMENDACIONES 15

BIBLIOGRAFIAS 16

ANEXOS 17



I. Introducción

El método Simplex es un procedimiento iterativo que permite ir mejorando la solución a cada paso.El proceso concluye cuando no es posible seguir mejorando más dicha solución, con este método se puede maximizar o minimizar recurso humano, materia prima, tiempos y costos este depende de loque el usuario requiera o necesite.

La finalidad del presente trabajo es Maximizar la producción de la empresa envasadora ydistribuidora de agua “AQUA ZEN”, Ubicada en la Ciudad de Jucuapa en Usulután. En Dichaempresa se aplicara el método simplex, este se hará con la información proporcionada por la empresa.Se determinó el problema y se formuló un modelo matemático el cual será resuelto aplicando elMétodo Simplex. Se reflejan los diferentes insumos utilizados como la materia prima directa eindirecta, tiempo, capacidad de planta, mano de obra y tecnología utilizada. Dicha información

servirá de guía para la determinación de los niveles óptimos de la productividad.

II. Justificación

En la actualidad la empresa envasadora de agua “AQUA ZEN” cuenta con una gran demanda de producto ya que esta ya tiene presencia comercial a nivel de zona oriental y pretende expandirse poco

a poco hasta la paracentral, la finalidad de este trabajo es emplear el método simplex, como modelode solución de problemas para maximizar la producción para ver si la planta tiene capacidad paracubrir la nueva demanda o recurrir a más recursos.



III. Objetivos

Objetivo General

Maximizar la producción de la empresa por medio de una formulación matemática del

problema y resolverlo basándose en el método simplex.

Objetivos specíficos

Describir variables de decisión

Describir variables de parámetros

Definir y formular la situación problemática

Aplicar los conocimientos teóricos del método simplex a una situación real.

Identificar la cantidad producida de los diferentes tipos de embotellado de agua que posee la

empresa.



IV. IDENTIFICACION DE LA EMPRESA

IDENTIFICACIÓN DE LA EMPRESA

Razón Social: Envasadora AQUAZEN S.A. de C.V.

PRODUCTOS Y SERVICIOS

La empresa AQUAZEN ofrece agua envasada en cuatro diferentes presentaciones:

Garrafones

Bolsas de agua

Botella de 600ml

Botella de 1 litro

ORGANIGRAMA DE LA EMPRESA

PRESIDENTE

VICE -PRESIDENTE

GERENTE DE OPERACIONES

ASESOR

ENCARGADO DE PLANTA ENC. CONTROL DE CALIDAD ENCARGADO DE CONTABILIDAD

ENCARGADO DE VENTAS

CHOFERES

ENCARGADO DE DESPACHO

EMPLEADOS OPERADORES

ENCARGADO DE LIMPIEZA

AYUDANTES DE CAMIONES



UBICACIÓN E INFORMACION ADICIONAL

La empresa se encuentra ubicada en Jucuapa departamento de Usulután cuyo rubro es el envasadode agua en sus siguientes presentaciones:

PRESENTACION

1 Garrafón2 Bolsa con agua3 Botella de 600ml4 Botella de 1 litro

Actualmente cuenta con 7 rutas que distribuyen sus productos en:

V.

Formulación, Planteamiento y Resolución del

problema

A FORMULACION DEL PROBLEMA

1.

ANTECEDENTES DE LA EMPRESA

Inicio en el año 2007 con 2 trabajadores y únicamente en distribuía en Jucuapa, teniendo

como materia prima el agua potable la cual purificaban con filtros caseros, el lugar de trabajoera la casa de los fundadores ubicado en el barrio el calvario de Jucuapa. Después que elsistema de distribución fracaso que consistía en que los clientes llegaran a comprar el agua asu casa. Optaron por adquirir nueva maquinaria y trasladarlas a un nuevo local ubicado enJucuapa, todo esto en el 2009. Luego se dedicaron a la tarea de abrir rutas de trabajo visitandonueva Guadalupe y Chinameca vendiendo al inicio entre 25 y 58 garrafones diarios luegode esto el mercado en Jucuapa empezó a demandar alrededor de 70 garrafones. A partir deentonces en el lapso de un año y medio. Construyeron un pozo industrial de 90m de profundidad para la materia prima que es el agua, además se compró nueva maquinaria:maquina lavado y llenado de garrafón y máquina para llenado de bolsas con agua procesado por un tratado de agua llamado OMOSINVERSA, la cual cambia la naturaleza del aguahaciéndola pasar por un proceso con membranas purificando completamente el agua al puntode utilizar solo la mitad del agua ingresada, ya que se basa en la norma de agua envasada2008 y requisitos del Ministerio de Salud.Luego se abrió camino en este tiempo en nuevas rutas como san miguel, la Unión, Morazán,Convirtiéndose en una empresa muy conocida en casi toda la zona oriental. Pasando demediana a gran empresa teniendo hoy en día una demanda promedio de mensual de:

MunicipiosUsulután San Miguel La Unión MorazánJucuapa Moncagua Pasaquina Santo Rosa de

LimaChinameca Chapeltique Poloro

NuevaGuadalupe Ciuadad Barrios



garrafones 24,800

bolsas con agua 252,000

botellas de 600ml 14,400

botellas de 1 litro 11,520

2. SITUACION PROBLEMÁTICA

En la empresa actualmente se cubre una gran cantidad de demanda en 7 rutas de distribuciónen la zona oriental del país para lo cual tiene una mano de obra de 23 empleados (6 operariosen planta), tres máquinas industriales, un pozo industrial de 90m, una planta de producciónde 50m x 60m y 7 camiones (uno por ruta). Los productos de la marca Aqua Zen han tenidogran aceptación en el mercado y próximamente desea abrir nuevas rutas en la zona paracentral del país para lo cual se ha proyectado metas de demanda y se desea saber si conla capacidad de las máquinas y los recursos existentes se puede cubrir la demanda proyectada.

3. FORMULACION DEL PROBLEMA

Se tomaron datos precisos de la demanda actual en la empresa y de la proyección que deseancubrir a futuro de las cuatro presentaciones de sus productos (Garrafón de 5 galones, bolsade 500ml, botella de 600ml y botella de un litro). Se formuló un modelo matemático conlos datos proporcionados por AQUA ZEN y se resolverá el modelo aplicando el métodosimplex, generando una maximización de los productos.Los factores que influyen en las variables del modelo matemático son: tiempos deembotellado, horas laboradas al día, tiempo de llenado de los diferentes productos, número

de operadores, capacidad de las maquinas, demanda actual y proyectada y capacidad de la planta.(Ver tablas de datos proporcionados en anexo (A))



B PLANTEAMIENTO DEL MODELO MATEMATICO

1.

DEFINICIONDE LAS VARIBLES DE DECISIÓN

X1=Cantidad a producir de garrafones de 18,927 litros al mesX2= Cantidad a producir de bolsas con agua de 0.50 litros al mesX3= Cantidad a producir de botellas con agua de 0. 60 litros al mesX4= Cantidad a producir de botellas con agua de 1 litros al mes

2. DEFINICION DE PARAMETROS

TIEMPO OPTIMOA11=Tiempo optimo en la producción de un garrafón de 18.927 litros al mes

A21= Tiempo optimo en la producción de una bolsa con agua de 0.500 litros al mes

A31= Tiempo optimo en la producción de una botella con agua de 0.600 litros mes

A41= Tiempo optimo en la producción de una botella con agua de 1.00 litros mes

DEMANDA

A12=Cantidad demandada de garrafón de 18.927 ml litros mesA22= Cantidad demandada de bolsas con agua de 0.500 litros al mes

A32= Cantidad demandada de botellas con agua de 0.600ml litros mes

A42= Cantidad demandada de botellas con agua de 1.00ml litros mes

RECURSO HUMANO

A13=Cantidad de operarios disponibles para producir un garrafón de 18.927 litros al mes

A23= Cantidad de operarios disponibles para producir bolsas con agua de 0.500 litros al mesA33= Cantidad de operarios disponibles para producir botellas con agua de 0.600ml litros mes

A43= Cantidad de operarios disponibles para producir botellas con agua de 1.00ml litros mes

RECURSO TECNOLOGICO



A14=Maquinaria disponible para producir garrafones de 18.927 litros mes

A24= Maquinaria disponible para producir bolsas con agua de 0.50 litros mes

A34= Maquinaria disponible para producir botellas con agua de 0.60 litros mes

A44= Maquinaria disponible para producir botellas con agua de 1.00 litros mes

CAPACIDAD DELA PLANTA

C15=Cantidad de horas al mes para producir garrafones de 18.927 litros mes

C25= Cantidad de horas al mes para producir bolsas con agua de 0.500 litros al mes

C35= Cantidad de horas al mes para producir botellas con agua de 0.600 litros al mes

C45= Cantidad de horas al mes para producir botellas con agua de 1.00 litros al mes

3. Restricciones limitantes de los recursos

S.A.R.

Tiempo:

(0.0004)X1 ≤ 240 horas laboradas / mes

(0.0009 )X2 ≤ 240 horas laboradas / mes



Demanda:

X1 = 24,000 ml/mes

X2 = 324,000 ml/mes

X3 = 15,840 ml/mes

X4 = 13,680 ml/mes

Recurso Humano:



(0.0002)X1 ≤ 180 operarios disponibles/mes




Recurso Tecnológico:

(1.834510−)X1 ≤30 máquinas/mes

(0.0009)X2 ≤30 máquinas/mes

(. −) X3 + (. − ) X4 ≤30 máquinas/mes

Capacidad de la Planta:

X1+ X2 + X3 + X4 = 853,917.6 Lt/mes

4.

Función objetivo

C1 = Cantidad de litros necesarios para producir una unidad de garrafón.

C2 = Cantidad de litros necesarios para producir una unidad de agua en bolsa.

C3 = Cantidad de litros necesarios para producir una unidad de botella de 0.600 lts.

C4 = Cantidad de litros necesarios para producir una unidad de botella de 1.0 lts.

C1X1 = Numero de garrafones a producir al mes.

C2X2 = Numero de agua en bolsa a producir al mes.

C3X3 = Numero de botellas de 600 ml a producir al mes.

C4X4 = Numero de botellas de 1000 ml a producir al mes.

Maximize z = (1000/18927) x1 + (2) x2 + (5/3) x3 + (1) x4



5. Otros elementos contenidos en el modelo matemático

Restricciones limitantes de los recursos

Tiempo óptimo de producción.

Días laborados en planta al mes: 30Horas labor adas al día: 8Total de operarios en planta al mes: 8 X 30 = 240 horas/mes

Demanda Mensual.

Producción actual

Recurso Humano (operarios).

Operarios en planta: 6 operariosDías labor ados en el mes: 30Total de operarios en planta al mes: 6 X 30 = 180 operarios/mes

Recurso tecnológico de la planta mensual.

Capacidad de producción máxima de la planta mensual.

Días labor ados en el mes: 30Horas laboradas diarias: 8Horas totales en el mes: 30 x 8 = 240 horas/mes



c RESOLUCION DEL MODELO MATEMATICO Y Análisis DE

RESULTADO EN EL PROCESO DE SOLUCION DEL PROBLEMA

1.

UTILIZACION DEL METODO SIMPLEX

FUNCION OBJETIVO

Maximizar Z =

x1 + 2 x2 +

x3 + x4

SUJETA A

(0.0004)X1 ≤ 240(0.0009 )X2 ≤ 240

(0.0074)X3 ≤ 240(0.0047)X4 ≤ 240

X1 = 24,000X2 = 324,000

X3 = 15,840X4 = 13,680

(0.0002)X1 ≤ 180(0.0001)X2 ≤ 180

(0.0037)X3 ≤ 180(0.0024)X4 ≤ 180

(1.834510−)X1 ≤30(0.0009)X2 ≤30

(0.1210−) X3 + (0.07610− ) X4 ≤30X1 + X2 + X3 + X4 = 853,917.6 Lt/mes

X1 , X2 ,X3 , X4 ≥0

Aplicando el método simplex de programación lineal, a través de la técnica de la m se procedió oresolver este planteamiento, con el fin de encontrar el valor correspondiente a cada una de lasvariables y la función ojetivo.

La solución del modelo matemático aplicando el método simplex es

X1=545,098 (Lt/mes)

X2= 26,373.6 (Lt/mes)

X3=16,200 (Lt/mes)

X4=26,220 (Lt/mes)

Z=134,767 (unidades/mes)



2. UTILIZACION DE Software “ tora

para la resolución del

problema de programación lineal

Inicialmente se procede a seleccionar el tipo de problema a ser ingresado.

Luego se ingresan parámetros para el uso de decimales, y naturales de acuerdo al tipo del problema.

A continuación se debe ingresar el numero de variables y restricciones a utilizar, de acuerdo al problema planteado son 4 variables, 4 restricciones de tiempo (jornada laboral), 4 restricciones

VARIABLES DEDECISIÓN

VALOR DE LAVARIABLE

CANTIDAD DE LITROS NECESARIOS POR UNIDAD

TOTAL DE UNIDADES NECESARIAS PARA EL MES

X1(Garrafón de 5 gl ) 545,098 (Lt/mes) (1,000/18,927)(Garrafones/Lt) 28,800 (Garrafones/mes)

X2(Bolsas con agua ) 26,373.6 (Lt/mes) (2) (Bolsas/Lt) 52,747 (Bolsas de agua/mes)

X3(Botella de 600 ml) 16,200 (Lt/mes) (5/3) (Botellas 600 ml/Lt) 27,000 (Botellas 600 ml/mes)X4(Botella de 1 litro) 26,220 (Lt/mes) (1) (Botellas litro/Lt) 26,220 (Botellas 1 litro/mes)

Total de unidades a producir mensualmente: 134,767 (unidades/mes)



en cuanto a la demanda del producto, 4 restricciones para la cantidad de empleados disponibles,3 restricciones en cuanto a los recursos tecnológicos (maquinaria disponible), 1 restriccion encuanto a la capacidad de la plantan y 4 restricciones de no negatividad para las variables,totalizando 20 restricciones.

Posteriormente se procede al ingreso de los valores de las constantes que acompañan a cada unade las variables tanto en la función objetivo, como en las restricciones.



A continuación se procede a dar solución a los valores ingresados, ya sea con un método graficoo un método algebraico.

El programa generara una tabla de datos con las iteraciones realizadas indicando la iteración enla cual se alcanzó la condición optima, para el caso se obtuvo como solución la iteración nª 9.

Al final el programa generara un documento PDF con las tablas iniciales, finales y valoresobtenidos en cada iteración, para el caso se mostraran únicamente los valores obtenidos de laiteración óptima.



3. ANALISIS FINAL DE LA SOLUCION OPTIMA DEL Problema

Comparación de la demanda que se cubre al maximizar la producción con la demanda proyectada

Capacidad de las maquinas

Demanda cubierta con

producción maximizada

Demanda que se

proyecta a cubrir

28,800(Garrafones/mes) 24,800 (Garrafones/mes) 45,000 (Garrafones/mes)

532,800(Bolsas con agua/mes) 52,747 (Bolsas con agua/mes) 50,000 (Bolsas con agua/mes)27,000 (Botellas 600 ml/mes) 27,000 (Botellas 600 ml/mes) 15,840 (Botellas 600 ml/mes)26,220(Botellas 1 litro/mes) 26,522 (Botellas 1 litro/mes) 13,680 (Botellas 1 litro/mes)

Haciendo esta comparación podemos decir que aun maximizando la producción, no se lograría

cubrir la demanda que la empresa se proyecta a cubrir, abriendo nuevas rutas en la zona para central



del país, por lo cual se recomienda para cubrir con la demanda proyectada de los garrafones una

máquina nueva de igual o mayor capacidad, para las bolsas con agua, botella de 600 ml y botella de

1 litro se lograra cubrir la demanda proyectada con la maquinaria y los recursos existentes.

VI.

CONCLUCIONES Y RECOMENDACIONES

1. CONCLUCIONES

La correcta formulación del modelo matemático define el resultado correcto o

Incorrecto. La aplicación del método simplex facilita la tarea de maximizar o minimizar funciones

objetivo.

Con la aplicación del método simplex se puede observar que la empresa tiene la capacidad

para aumentar producción

Después de haber tomado en cuenta todos los factores que influyen en las variables del

modelo matemático y resolverlo por medio del método simplex se ha podido determinar la

cantidad de demanda que puede cubrir la planta de la empresa Aqua Zen.

Despues de hacer una comparación de la capacidad máxima de la planta, la demanda que

cubre la planta al maximizar su producción y la demanda que la empresa se ha proyectado a

cubrir se concluye que es necesario adquirir nueva máquina de llenado de garrafones para

cumplir con la demanda proyectada y para las bolsas con agua, botellas de 600 ml y

botellas de un litro se lograra cubrir la demanda proyectada con la maquinaria y los

recursos existentes.

La utilización de herramientas tecnológicas como el software TORA, demuestra la facilidad

con lo que un problema de programación lineal puede ser resuelto de manera simple,

obteniendo resultados bastante aceptables. Por lo que se vuelve de vital importancia que el

uso de estas herramientas en la IO con el fin de dar solución pronta y efectiva a problemas o

situaciones que se presenten dentro de las empresas, con el fin de mejorar los procesos que

ya están establecidos, así como también brindar opiniones pertinentes en la toma de

decisiones dentro de ella .



4. ANEXOS

A- Fases y tiempos para el envasado de agua

Garrafón de 5 galones de agua FASES DESCRIPCION TIEMPO (segundos)

Lavado mecanizado

Inyección de peróxido 4.0

Inyección de agua hervida 4.0

Enjagüe con agua tratada 4.0

Llenado Agua procesada 15.0

Sellado Colocación de tapón 1.0

Etiquetado Etiquetado del tapón 2.0

Tiempo total del proceso mecanizada 30seg.

Agua embotellada de 600 mililitros

Colocado

16Llenado

Enroscado de tapa

Tiempo total del proceso 16seg

Agua embotellada de 1 litro

Colocado

17Llenado

Enroscado de tapa

Tiempo total del proceso 17seg

Agua embolsada de 500 ml

Llenado de agua

60sellado

cortado

Embolsado

Tiempo total del proceso 60seg.El tiempo dado es de 37 unidades embolsadas en 60 seg

DEMANDA PROYECTADA FUTURA DE LA EMPRESA

Tipos de productos Nº de unidades

producidas diarias

Nº de unidades

producidas mensuales

Garrafones 1500 45,000

Agua en bolsa 1,680 50,000

Botella 600 ml 528 15,840

Botella 1000 ml 456 13,680



DEMANDA ACTUAL DE LA EMPRESA


producidas diarias

Nº de unidades



Agua en bolsa 600 18,000

Botella 600 ml 480 14,400Botella 1000 ml 384 11,520

CAPACIDAD MAXIMA DE PRODUCCION DE LA EMPRESA


producidas diarias

Nº de unidades



Agua en bolsa 17,760 532,800

Botella 600 ml 900 27,000

Botella 1000 ml 874 26,220Nota: para el llenado de 600ml y 1000ml comparten la misma máquina 4

horas para cada uno.

CANTIDAD DE AGUA NECESARIA PARA CADA PRODUCTO (Demanda actual)

Tipos de productos Cantidad de agua

necesaria por unidad de

productos

Cantidad de agua

necesaria mensual

para los productos

Garrafones 18.927 litros 469,389.6 litros

Agua en bolsa 0.500 litros 126,000.00 litros

Botella de 600 ml 0.600 litros 8,640.00 litros

Botella de 1000 ml 1.00 litros 11,520.00 litros

Nº total de agua necesaria 21.027 litros 418,708.80 litros

CANTIDAD DE AGUA NECESARIA PARA CADA PRODUCTO CAPACIDAD DE LA PLANTA

Tipos de productos Cantidad de agua necesaria

por unidad de productos

Cantidad de agua

necesaria mensual

para los productos

Garrafones 18.927 litros 545,097.60litros

Agua en bolsa 0.500 litros 266,400.00 litros

Botella de 600 ml 0.600 litros 16,200.00 litrosBotella de 1000 ml 1.00 litros 26,220.00 litros

Nº total de agua

necesaria

21.027 litros 853,917.6litros



RECURSO TECNOLOGICO QUE POSEE LA PLANTA

Tipos de productos Nº de máquinas disponibles para cada

producto

Garrafones 1

Agua en bolsa 1

Botellas de 600 mly Botellas de 1000 ml

1 compartida

Número total de máquinas disponibles 3

RECURSO HUMANO DE LA PLANTA

Lugar de desempeño Número de operarios

Máquina de llenado de Garrafón 1

Máquina de llenado de fardos de agua

en bolsas

1

Máquina de llenado de fardos de botella

de 600 ml y 1000 ml

1

Distribución y colocación del producto

terminado.

1

Lavado manual garrafones 2

Total de Operarios 6

B. CALCULOS PARA LAS RESTRICCIONES

Tiempo:Para garrafón:

1

0.5

60

1 ℎ

8 ℎ

1 = 960 garrafones por dia

8 ℎ

960

1

18.927 = . /

Para Agua en bolsa:

8 ℎ

17769

1

0.50 = . /



Para botell a de 600 ml:

4 ℎ

900 600

1 600

0.600 = . /

Para botella de 1000 ml:

4 ℎ

847 1000

1 1000

1.0 = . /

¨Recursos Humanos:

Para garrafón:

4

8 ℎ

1 ℎ

120

1

5

1

3.7854 = . /

Para Agua en bolsa:

1

8 ℎ

1 ℎ

2220

1

0.500 = . /


1

4 ℎ

1 ℎ

112.5 600

1 600

0.600 = . /


1

4 ℎ

1 ℎ

105.87 1000

1 1000

1.0 = . /

¨Recursos Tecnológicos:

Para garrafón:



1

28,800

1

18.927 = .− /

Para Agua en bolsa:

37

60

1 ℎ

8 ℎ

1 = 17760 bolsas/dia

1

532,800 /

532,800 /

266,400 = .− /


1

13,500 600 /

13,500 /

8,100 = . − /


1

13110 /

13110 /

13110 = .− /

C. FOTOGRAFIAS PROPORCIONADAS POR LA EMPRESA

D.

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