Tarea_02
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Serie de ejercicios para entregar el próximo martes 18 de marzo de 2014 a la hora de la clase. 1. Un edificio comercial tiene dos entradas, numeradas con y . Entran tres personas al edificio a las 9:00 a.m. Sea la variable aleatoria que representa el número de personas que escogen la entrada , y suponiendo que la gente escoge las entradas de manera independiente, determinar la distribución de probabilidades de . 2. Suponiendo que ()= es una función de probabilidad para una variable aleatoria , que puede tomar los valores 0, 1, 2, 3 y 4, determinar el valor de . 3. Si la variable aleatoria continua tiene función de distribución acumulativa ()= � < − ≥ Obtener la función de densidad de . 4. Sea una variable aleatoria que representa el número de llamadas telefónicas recibidas en un conmutador durante un intervalo de 5 minutos, cuya función de probabilidad es ()= − ! ; = , , ,… a) Determinar la probabilidad de que sea igual a 0, 1, 2, 3, 4, 5 y 6. b) Trazar la gráfica de la función de probabilidad para estos valores de . c) Determinar la función de distribución acumulativa para estos valores de . 5. Considérese la siguiente función de densidad de probabilidad ()= ⎩ ⎪ ⎨ ⎪ ⎧ ; ≤ < (−) ; ≤≤ ; a) Obtener el valor de ∈ℝ. b) Determinar el valor de . c) Obtener la función de distribución acumulativa.
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Serie de ejercicios para entregar el prximo martes 18 de marzo de 2014 a la hora de la clase.
1. Un edificio comercial tiene dos entradas, numeradas con y . Entran tres personas al
edificio a las 9:00 a.m. Sea la variable aleatoria que representa el nmero de personas que escogen la entrada , y suponiendo que la gente escoge las entradas de manera independiente, determinar la distribucin de probabilidades de .
2. Suponiendo que () = es una funcin de probabilidad para una variable aleatoria ,
que puede tomar los valores 0, 1, 2, 3 y 4, determinar el valor de . 3. Si la variable aleatoria continua tiene funcin de distribucin acumulativa
() = <
Obtener la funcin de densidad de .
4. Sea una variable aleatoria que representa el nmero de llamadas telefnicas recibidas
en un conmutador durante un intervalo de 5 minutos, cuya funcin de probabilidad es
() = ! ; = ,,,
a) Determinar la probabilidad de que sea igual a 0, 1, 2, 3, 4, 5 y 6. b) Trazar la grfica de la funcin de probabilidad para estos valores de . c) Determinar la funcin de distribucin acumulativa para estos valores de .
5. Considrese la siguiente funcin de densidad de probabilidad
() =
; < ( ) ; ;
a) Obtener el valor de . b) Determinar el valor de . c) Obtener la funcin de distribucin acumulativa.
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6. El perodo de hospitalizacin, en das, para pacientes que siguen un tratamiento para un cierto tipo de desorden renal es una variable aleatoria = + , donde tiene la siguiente funcin de densidad
() = ( + ) ; > ;
Determinar el nmero promedio de das que una persona est hospitalizada para seguir el tratamiento contra ese desorden.
7. La funcin de densidad de probabilidad de una variable aleatoria est dada por:
() = ( ) ; < < ;
Determinar: a) () b) ()
8. Dada la funcin de probabilidad
0 1 2 3 () 0.3 0.1 0.2 0.4 Obtener: a) La funcin generadora de momentos. b) El valor esperado de empleando el resultado del inciso anterior.
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9. Una variable aleatoria continua tiene la funcin de densidad siguiente:
() = ; ;
Determinar: a) b) La expresin de la Funcin de Distribucin Acumulada. c) ( .) d) La mediana. e) La moda. f) () g) La variancia. h) La desviacin estndar. i) La funcin generadora de momentos. j) () a partir de la funcin generadora de momentos.
10. Supngase que la duracin en minutos de una llamada de negocios es una variable
aleatoria cuya funcin de densidad de probabilidad est determinada por:
() = ; ;
Obtener: a) () b) () c) (), (sesgo). d) (), (curtosis).
