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Tarea No. 2

MATEMATICAS VI1. - Investigar si las siguientes funciones son continuas y derivables, dibujar su grfica:

2. - Determine los valores de m y b para que la funcin f sea derivable en todos lados:

3. - Encuentre la ecuacin de las tangentes a la circunferencia en los puntos P1(-4,3), P2(5,0), P3(0,5) y dibuje su grfica.

4. - Calcular el punto en que la normal a en el punto P(-2,6) corta a la recta

5. - Hay dos tangentes a la curvaque pasan por el punto (2,5). Encuentre la ecuacin de ambas. Sugerencia: Sea (xo, yo) el punto de tangencia. Encuentre las dos condiciones que debe satisfacer (xo, yo).

6. Derive por frmula y simplifique al mximo sus respuestas:

6.1

6.9

6.2

6.10

6.3

6.11

6.4

6.12

6.5

6.13

6.6

6.14

6.7

6.15

6.8

6.16

7. Calcular por medio de la regla de la cadena la derivada que se indica:

7.1

7.2

7.3

7.4

8. - Demuestre la derivada de las siguientes funciones: (La ecuacin de la columna izquierda es la respuesta que debe de obtener)

9. - La ley de Boyle para los gases dice que: , donde es la presin, el volumen y una constante. Suponga al tiempo (en minutos) la presin es de en mm de Hg para y que el volumen en es de 60 mm3. Determine la razn de cambio del volumen respecto al tiempo en .

10. El volumen en ft3, de una pequea represa durante poca de lluvias est dado por , donde se mide en meses y . La tasa de cambio del volumen con respecto al tiempo es el FLUJO instantneo hacia la represa. Calcule el flujo en los tiempos . Cul es el valor del flujo cuando el volumen es de 11250 ft3.

11. Un hato de 100 venados se transporta a una isla pequea. El rebao crece rpidamente, pero los recursos alimenticios de la isla comienzan a escasear y la poblacin disminuye.

Suponga que el nmero de venados est dado por

a) Cundo deja de crecer el hato? Cul es su tamao mximo? Cundo se extingue la poblacin?

b) Trace la grfica de .

12. Se suelta un pequeo globo en un punto a 150 ft respecto a un observador que est a nivel del suelo. Si el globo se eleva verticalmente a razn de 8 ft/seg. Con que rapidez aumenta la distancia entre el observador y el globo.

13.- Determine las derivadas de las siguientes funciones:

14.- Encuentre la derivada de Y respecto a X de:

15.- Encuentre la derivada de Y con respecto a X de:

16.- Determine la derivada de:

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