Universidad "Fermín Toro"Facultad de ciencias económicas y sociales.

Escuela de Administración y Relaciones IndustrialesCabudare. Edo. Lara

    

 Distribución Binomial

                                                           Juan BritoC.I. 22191087

24/11/2014

La distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que cuenta el número de éxitos en una secuencia de n ensayos de Bernoulli independientes entre sí, con una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos. Un experimento de Bernoulli se caracteriza por ser dicotómico, esto es, sólo son posibles dos resultados. A uno de estos se denomina éxito y tiene una probabilidad de ocurrencia p y al otro, fracaso, con una probabilidad q = 1 - p. En la distribución binomial el anterior experimento se repite n veces, de forma independiente, y se trata de calcular la probabilidad de un determinado número de éxitos. Para n = 1, la binomial se convierte, de hecho, en una distribución de Bernoulli.

Distribución binomial

Distribución binomial

La distribución binominal es uno de los primeros ejemplos de las llamadas distribuciones discretas fue estudiada por Jakob Bernoulli quien escribió el primer tratado importante sobre probabilidad

Solo tienen dos posibles resultados, a los que se les pueden nombrar éxito o fracaso .

Los datos son resultado de un conteo, razón por la cual se clasifica como discreta.

Las pruebas que se repiten son independientes .

El experimento consiste en varias pruebas y en cada una la probabilidad de éxito es la misma.

Origen Características

Aplicaciones de la distribución Binomial

Algunas situaciones en las cuales se utiliza la distribución Binomial se plantean a continuación:

- Se desarrolla una nueva variedad de maíz en una estación agrícola experimental. Se plantan 20 semillas en un suelo de idéntica composición y se le dedican los mismos cuidados. se espera que germine el 90% de las semillas. Cuántas semillas se espera que germinen?

- Diez individuos propensos a desarrollar tuberculosis, entran en contacto con un portador de la enfermedad. Si la probabilidad de que la enfermedad se contagie del portador a un sujeto cualquiera es de 0.10. Cuántos contraerán la enfermedad?.

Ejercicios 1. En una oficina de servicio al cliente se atienden 100 personas diarias. Por lo general 10 personas se van sin recibir bien el servicio. Determine la probabilidad de que en una encuesta a 15 clientes - 3 no hayan recibido un buen servicio- Ninguno haya recibido un buen servicio - A lo más 4 personas recibieron un buen servicio - Entre 2 y cinco personas

a- B ( 15 , 0,1) p= 0,1 q=0,9

¿𝟏𝟓 !

𝟑 !(𝟏𝟓−𝟑)!=𝟒𝟓𝟓

𝒑=(𝒙=𝟑 )=𝟒𝟓𝟓 .𝟎 ,𝟎𝟎𝟏 .𝟎 .𝟐𝟖𝟐𝟒=𝟎 ,𝟏𝟐𝟖𝟓

𝒑 (𝒙=𝟎 )=(𝟏𝟓𝟎 )𝟎 ,𝟏𝟎 .𝟎 ,𝟗𝟏𝟓−𝟎b-

𝒑 (𝒙=𝟎 )=𝟏 .𝟏 .𝟎 ,𝟐𝟎𝟓𝟗=𝟎 ,𝟐𝟎𝟓𝟗

𝒑 (𝒙≤𝟒 )

𝒑 (𝒙=𝟎 )+𝒑 (𝒙=𝟏 )+𝒑 (𝒙=𝟐 )+𝒑 (𝒙=𝟑 )+𝒑 (𝒙=𝟒)

𝒑 (𝒙=𝟒 )=(𝟏𝟓𝟒 )𝟎 ,𝟏𝟒 .𝟎 ,𝟗𝟏𝟓−𝟒

¿𝟏𝟓 !

𝟒 !(𝟏𝟓−𝟒)!=𝟏𝟑𝟔𝟓

𝒑=(𝒙=𝟒 )=𝟏𝟑𝟔𝟓 .𝟎 ,𝟎𝟎𝟏 .𝟎 ,𝟑𝟏𝟑𝟖=𝟎 ,𝟎𝟒𝟐𝟖

𝒑 (𝒙=𝟏 )=(𝟏𝟓𝟏 )𝟎 ,𝟏𝟏 .𝟎 ,𝟗𝟏𝟓−𝟏

¿𝟏𝟓 !

𝟏 !(𝟏𝟓−𝟏)!=𝟏𝟓

𝒑=(𝒙=𝟏 )=𝟏𝟓 .𝟎 ,𝟏.𝟎 ,𝟐𝟐𝟖𝟖=𝟎 ,𝟑𝟒𝟑𝟐

𝒑 (𝒙=𝟐 )=(𝟏𝟓𝟐 )𝟎 ,𝟏𝟐 .𝟎 ,𝟗𝟏𝟓−𝟐

¿𝟏𝟓 !

𝟐 !(𝟏𝟓−𝟐)!=𝟏𝟎𝟓

𝒑=(𝒙=𝟐 )=𝟏𝟎𝟓 .𝟎 ,𝟎𝟏 .𝟎 ,𝟐𝟓𝟒𝟐=𝟎 ,𝟐𝟔𝟔𝟗

𝒑=(𝒙≤𝟒 )=𝟎 ,𝟐𝟎𝟓𝟗+𝟎 ,𝟑𝟒𝟑𝟐+𝟎 ,𝟐𝟔𝟔𝟗+𝟎 ,𝟏𝟐𝟖𝟓+𝟎 .𝟎𝟒𝟐𝟖0,9873

𝒑 (𝒙=𝟎 )+𝒑 (𝒙=𝟏 )+𝒑 (𝒙=𝟐 )+𝒑 (𝒙=𝟑 )+𝒑 (𝒙=𝟒)

98,73%

𝒑 (𝒙=𝟓 )=(𝟏𝟓𝟓 )𝟎 ,𝟏𝟓 .𝟎 ,𝟗𝟏𝟓−𝟓

¿𝟏𝟓 !

𝟓 !(𝟏𝟓−𝟓)!=𝟐𝟐 ,𝟕𝟓

000793

000793 = 0,5667 56,67%

𝐩 (≤𝟐 , ≤𝟓 )

𝒑 (𝒙=𝟐 )+𝒑 (𝒙=𝟑 )+𝒑 (𝒙=𝟒 )+𝒑 (𝒙=𝟓 )

Muchos jefes se dan cuenta de que alguna de las personas que contrataron no son lo que pretenden ser. Detectar personas que solicitan un trabajo y que falsifican la información en su solicitud ha generado un nuevo negocio. Una revista nacional notifico sobre este problema mencionando que una agencia, en un periodo de dos meses, encontró que el 35% de los antecedentes examinados habían sido alterados. Suponga que usted ha contratado a la semana pasada 5 nuevos empleados y que la probabilidad de que un empleado haya falsificado la información en la solicitud es 0.35.

2-

a-¿Cuál es la probabilidad de que al menos una de las cinco solicitudes haya sido falsificada?b-¿Ninguna de las solicitudes haya sido falsificada?c-¿Las cinco solicitudes haya sido falsificada?

B ( 5 , 0,35) p= 0,35 q=0,65

𝐩 (𝒙=𝟏 )=(𝟓𝟏)𝟎 ,𝟑𝟓𝟏 .𝟎 ,𝟔𝟓𝟓−𝟏

¿𝟓 !

𝟏 !(𝟓−𝟏) !=𝟓

3123

𝒑 (𝒙=𝟎 )=(𝟓𝟎)𝟎 ,𝟑𝟓𝟎 .𝟎 ,𝟔𝟓𝟓−𝟎

0,1160

𝒑 (𝒙=𝟓 )=(𝟓𝟓)𝟎 ,𝟑𝟓𝟓 .𝟎 ,𝟔𝟓𝟓−𝟓

¿𝟓 !

𝟓 !(𝟓−𝟓) !=𝟑 ,𝟏𝟐𝟓

3,125 . 0,005252 . 1 = 0,016