Tcnicas de graficacin Traslaciones verticales y horizontales, Reflexiones, Alargamientos y compresiones.Traslaciones Sea c > 0, entonces las transformaciones siguientes resultan de las traslaciones de la grfica dey= f (x)Traslaciones horizontalesy= f (x - c)Es una traslacin de c unidades a la derecha.y= f (x + c) Es una traslacin de c unidades a la izquierda.Traslacin horizontaly= f(x - c) con c > 0f(x)0 7 ? 7 o 4 1 2 l l 2 1 4 o 7 ? 7 l0 ll l2 l1 l4?7o412ll214o7?7xyl0 7 ? 7 o 4 1 2 l l 2 1 4 o 7 ? 7 l0 ll l2?7o412ll214o7?7yf(x)l0 9 7 o 5 4 1 2 l l 2 1 4 5 o 7 9 l0 ll l27o5412ll2145o79yf(x - c)Traslacin horizontaly= f(x + c) con c > 0f(x +c)7 o 4 1 2 l l 2 112ll21Traslaciones Sea c > 0, entonces las transformaciones siguientes resultan de las traslaciones de la grfica dey= f (x)Traslaciones verticalesy= f (x) + c Es una traslacin de c unidades hacia arriba.y= f (x) - c Es una traslacin de c unidades hacia abajo.Traslacin verticaly= f(x) + C-8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 12-6-4-2246xy-8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 12-6-4-2246xyf(x) + c, c > 0-8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 12-6-4-2246xyf(x)-10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10-4-22468xy-10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10-4-22468xyy = f(x)-10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10-4-22468xyy = f(x) - cTraslacin verticalReflexionesLas transformaciones siguientes resultan de las reflexiones de la grfica de y= f (x)Con respecto al eje xy= - f (x)Con respecto al eje yy= f (-x) Reflexin sobre el eje xy = f(x) e 1 1 2 l l 2 1 1 e 7 l0 ll l2112ll211exyy = -f(x)? 7 o 4 1 2 l l 2 1 4 o 7 ? 7 l0 ll l2412ll214o7xyReflexin sobre el eje y-12 -10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 12-6-4-22468xyy=f(-x)y = f(x)-12 -10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 12-6-4-22468xy-12 -10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 12-6-4-22468xy 4 1 2 l l 2 1 4 o 7 ? ` l0412ll214oxy 4 1 2 l l 2 1 4 o 7 ? ` l0412ll214oxy 4 1 2 l l 2 1 4 o 7 ? ` l0412ll214oxyGrafique: g (x) = - (x - 3)2g(x) = x2g(x) = (x 3)2g(x) = -(x 3)2EjemploSea c > 0, entonces las transformaciones siguientes ocasionan alargamientos o compresiones de la grfica de y= f (x)Alargamientos o compresiones horizontalesy= f (cx)un alargamiento en un factor de c si c 1.Alargamientos o compresiones verticalesy= cf (x) un alargamiento en un factor de c si c >1.y= cf (x)una compresin en un factor de c si c ) )0 1y f axa= xyy = f (x)y = f (ax)xyy f y fa-12 -10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 12-6-4-22468xy-12 -10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 12-6-4-22468xyAlargue vertical (C > 1):-12 -10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 12-6-4-22468xyy = f(x)y = c.f(x)-12 -10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 12-6-4-22468xy-12 -10 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 10 12-6-4-22468xyy = C.f(x)Compresin vertical (0