Movimiento compuesto: ejercicios resueltos.

1.-Un móvil describe un movimiento rectilíneo. En la figura, se representa su velocidad en función del tiempo. Sabiendo que en el instante t=0, parte del origen x=0.

        Dibuja una gráfica de la aceleración en función del tiempo

        Calcula el desplazamiento total del móvil, hasta el instante t=8s.

        Escribe la expresión de la posición x del móvil en función del tiempo t, en los tramos AB y BC.

 

2).- Un ascensor de 3 m de altura sube con una aceleración de 1 m/s2. Cuando se encuentra a una cierta altura se desprende la lámpara del techo.

Calcular el tiempo que tarda en llegar al suelo del ascensor. Tomar g=9.8 m/s2.

¿En qué caso un cuerpo tiene aceleración centrípeta y no tangencial? ¿y en qué caso tiene aceleración tangencial y no centrípeta?

Razona la respuesta y pon un ejemplo de cada caso.

3).- Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba con una velocidad de 20 m/s desde la azotea de un edificio de 50 m de altura. La pelota además es empujada por el viento, produciendo un movimiento horizontal con aceleración de 2 m/s2. Calcular:

La distancia horizontal entre el punto de lanzamiento y de impacto. La altura máxima El valor de las componentes tangencial y normal de la aceleración cuando la

pelota se encuentra a 60 m de altura sobre el suelo.

Tómese g=10 m/s2.

4).- Nos encontramos en la antigua Suiza, donde Guillermo Tell va a intentar ensartar con una flecha una manzana dispuesta en la cabeza de su hijo a cierta distancia d del punto de disparo (la manzana está 5 m por debajo del punto de lanzamiento de la flecha). La flecha sale con una velocidad inicial de 50 m/s haciendo una inclinación de 30º con la horizontal y el viento produce una aceleración horizontal opuesta a su velocidad de 2 m/s2.

Calcular la distancia horizontal d a la que deberá estar el hijo para que pueda ensartar la manzana.

Hállese la altura máxima que alcanza la flecha medida desde el punto de lanzamiento. (g=9.8 m/s2)

5).-  Un cuerpo baja deslizando por el plano inclinado de 30º alcanzando al final del mismo una velocidad de 10 m/s. A continuación, cae siendo arrastrado por un viento en contra que causa la aceleración horizontal indicada en la figura.

        Cuánto vale el alcance xmax?

        Con qué velocidad llega a ese punto?

6).- Una partícula se mueve en el plano XY de acuerdo con la ley ax=0, ay=4cos(2t) m/s2. En el instante t=0, el móvil se encontraba en x=0, y=-1 m, y tenía la velocidad vx=2, vy=0 m/s.

Hallar las expresiones de r(t) y v(t). Dibujar y calcular las componentes tangencial y normal de la aceleración en el

instante t=/6 s.

7).- Un móvil se mueve en el plano XY con las siguientes aceleraciones: ax=2, ay=10 m/s2. Si en el instante inicial parte del origen con velocidad inicial vx=0 y vy=20 m/s.

Calcular las componentes tangencial y normal de la aceleración, y el radio de curvatura en el instante t=2 s.

8).- El vector velocidad del movimiento de una partícula viene dado por v=(3t-2)i+(6t2-5)j m/s. Si la posición del móvil en el instante t=1 s es r=3i-2j m. Calcular

El vector posición del móvil en cualquier instante. El vector aceleración.

Las componentes tangencial y normal de la aceleración en el instante t=2 s. Dibujar el vector velocidad, el vector aceleración y las componentes tangencial y normal en dicho instante.

9).- Un bloque de 0.5 kg de masa de radio comienza a descender por una pendiente inclinada 30º respecto de la horizontal hasta el vértice O en el que deja de tener contacto con el plano.

Determinar la velocidad del bloque en dicha posición.

Hallar el punto de impacto de la esfera en el plano inclinado 45º, situado 2 m por debajo de O, tal como se indica en la figura.

Hallar el tiempo de vuelo T del bloque (desde que abandona el plano inclinado hasta el punto de impacto).

Hallar las componentes tangencial y normal de la aceleración en el instante T/2.

El coeficiente de rozamiento entre el bloque y el plano inclinado es 0.2.

10).- Disparamos un proyectil desde el origen y éste describe una trayectoria parabólica como la de la figura. Despreciamos la resistencia del aire.

Dibuja en las posiciones A, B, C, D y E el vector velocidad, el vector aceleración y las componentes normal y tangencial de la aceleración. (No se trata de dar el valor numérico de ninguna de las variables, sólo la dirección y el sentido de las mismas)

¿Qué efecto producen an y at sobre la velocidad

11).- Un patinador desciende por una pista helada, alcanzando al finalizar la pista una velocidad de 45 m/s. En una competición de salto, debería alcanzar 90 m a lo largo de una pista inclinada 60º respecto de la horizontal.

¿Cuál será el ángulo (o los ángulos) que debe formar su vector velocidad inicial con la horizontal?.

¿Cuánto tiempo tarda en aterrizar? Calcular y dibujar las componentes

tangencial y normal de la aceleración en el instante t/2. Siendo t el tiempo de vuelo. Tomar g=10 m/s2

12).- Una botella se deja caer desde el reposo en la posición x=20 m e y=30 m. Al mismo tiempo se lanza desde el origen una piedra con una velocidad de 15 m/s.

Determinar el ángulo con el que tenemos que lanzar la piedra para que rompa la botella, calcular la altura a la que ha ocurrido el choque.

Dibujar en la misma gráfica la trayectoria de la piedra y de la botella. (Tomar g=9.8 m/s2).

13).- Se dispara un proyectil desde lo alto de una colina de 300 m de altura, haciendo un ángulo de 30º por debajo de la horizontal.

Determinar la velocidad de disparo para que el proyectil impacte sobre un blanco situado a una distancia horizontal de 119 m, medida a partir de la base de la colina.

Calcular las componentes tangencial y normal de la aceleración cuando el proyectil se encuentra a 200 m de altura.

14).- Un cañón está situado sobre la cima de una colina de 500 m de altura y dispara un proyectil con una velocidad de 60 m/s, haciendo un ángulo de 30º por debajo de la horizontal.

Calcular el alcance medido desde la base de la colina. Las componentes tangencial y normal de la aceleración 3 s después de efectuado

el disparo. Dibujar un esquema en los que se especifique los vectores velocidad, aceleración y sus componentes tangencial y normal en ese instante. (Tómese g=10 m/s2)

 

15).- Un patinador comienza a descender por una pendiente inclinada 30º respecto de la horizontal. Calcular el valor mínimo de la distancia x al final de la pendiente de la que tiene que partir para que pueda salvar un foso de 5m de anchura. El coeficiente de rozamiento entre el patinador y la pista es μ=0.2

 

16).- Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba con una velocidad de 20 m/s desde la azotea de un edificio de 50 m de altura. La pelota además es empujada por el viento, produciendo un movimiento horizontal con aceleración de 2 m/s2, (tómese g=10 m/s2). Calcular:

La distancia horizontal entre el punto de lanzamiento y de impacto. La altura máxima Las componentes tangencial y normal de la aceleración en el instante t=3 s.

17).-Se lanza un objeto desde una altura de 300 m haciendo un ángulo de 30º por debajo de la horizontal. Al mismo tiempo se lanza verticalmente otro objeto con velocidad desconocida v0 desde el suelo a una distancia de 100 m.

Determinar, la velocidad v0, el instante  y la posición de encuentro de ambos objetos.

Dibujar la trayectoria de ambos objetos hasta que se encuentran.

Calcular las componentes tangencial y normal del primer objeto en el instante de encuentro.

 

Tómese g=9.8 m/s2