FACULTAD DE CIENCIAS DE LA SALUD

EP: Medicina Humana

ESTADÍSTICA BÁSICA

Prof. Percy Ruiz

Tema 07

MEDIDAS DE RESUMEN

(Medidas de forma)

Prof. Percy Germán Ruiz Mamani

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Son estadísticos que sirven para describir en forma resumida un conjuntode datos que constituyen una muestra tomada de alguna población. Sepueden distinguir cuatro grupos de medidas de resumen:

1. Medidas de tendencia central

2. Medidas de dispersión o variabilidad

3. Medidas de posición

4. Medidas de forma

MEDIDAS DE RESUMEN

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Medidas de forma

Son indicadores estadísticos que permiten identificar si una distribución defrecuencia presenta uniformidad. Además, son necesarias para determinar elcomportamiento de los datos y así, poder adaptar herramientas para elanálisis probabilístico.

Las medidas de forma permiten comprobar si una distribución de frecuenciatiene características especiales como simetría, asimetría, nivel deconcentración de datos y nivel de apuntamiento que la clasifiquen en un tipoparticular de distribución. Son dos:

1. Medida de Asimetría

2. Medida de Curtosis

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Previamente: curva normal N(µ,σ) o campana de Gauss

2

2

1

2

1)(

x

exf

Una variable estadística es normal si el polígono de frecuencias

(utilizando %) se ajusta a esta curva.

Medidas de forma

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Aceptamos que un conjunto de datos es “aproximadamente normal” cuando los coeficientes de asimetría y de curtosis

tipificadas están entre -2 y 2.

Medidas de forma

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Miden el grado y tipo de asimetría de una función de probabilidad de unavariable aleatoria real alrededor de su media

Los coeficientes de asimetría son medidas que permiten estudiar el grado deasimetría sin necesidad de dibujar la distribución de frecuencias. Estos son:

– Coeficiente de Fisher

– Coeficiente de Pearson

Además la asimetría permite determinar, junto con la curtosis, si unadistribución de datos presenta normalidad.

Medidas de asimetría

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Moda

Mediana

Media Moda

Mediana

Media

Moda

Mediana

Media

X̅ = Me = MoX̅ < Me < Mo X̅ > Me > Mo

Asimetría Negativa Asimetría PositivaDistribución normal

Simétrica

Medidas de asimetría

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Coeficiente de Asimetría de Fisher

Si:

g1 > 0: asimétrica positiva

g1 = 0: simétrica

g1 < 0: asimétrica negativa

Donde (g1) representa el coeficiente de Fisher, (xi) cada uno de losvalores, (X̅) la media de la muestra, (ni) la frecuencia de cada valor, (N)el numero total de valores y (σ) la deviación estándar.

3

3

1N

nXx

g

ii

Medidas de asimetría

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Ejemplo:

Del ejercicio (Edad de niños pacientes con leucemia) setiene que.

3

3

1N

nXx

g

ii

Clases xi ni (xi − 𝑥 ) (xi − 𝑥 ) 3.ni

0 - 2 1 5 (1 −7 ) = -6 -216 (5) = -1080

3 - 5 4 12 (4 −7 ) = -3 -27 (12) = -324

6 - 8 7 20 (7 −7 ) = 0 0 (20) = 0

9 - 11 10 10 (10 −7 ) = 3 27 (10) = 270

12 - 14 13 6 (13 −7 ) = 6 216 (6) = 1296 = 53 = 162

08,025,37

05,3

)34,3(

53

162

1

31

g

g

Medidas de asimetría

3,34 calculado en el tema de medidas de variabilidad)

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Si:

Ap > 0, la distribución es asimétrica positiva o a laderecha.

Ap = 0, la distribución es simétrica.

Ap < 0, la distribución es asimétrica negativa o ala izquierda.

Este coeficiente no es muy bueno para medir asimetrías leves.

Donde (Ap) representa el coeficiente de Pearson, (X̅) la media de la muestra,(Mo) la moda de la muestra y (σ) la desviación estándar.

o

p

MXA

Medidas de asimetría

Coeficiente de Asimetría de Pearson

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Esta medida determina el grado de concentración que presentan los valoresen la región central de la distribución.

Dependiendo del valor que tome el coeficiente de curtosis se puedeidentificar cómo se encuentra la distribución de datos con respecto a ladistribución normal.

3

)(

4

4

2

N

nXx

g

ii

Donde (g2) representa el

coeficiente de curtosis, (xi)

cada uno de los valores,

(X̅) la media de la muestra,

(ni) la frecuencia de cada

valor, (N) el numero total de

valores y (σ) la deviación

estándar

Medidas de curtosis

Coeficiente de Curtosis de Fisher

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Ejemplo:

Del ejercicio (Edad de niños pacientes con leucemia) setiene que.

34

4

1

N

nXx

g

iiClases xi ni (xi − 𝑥 ) (xi − 𝑥 ) 4.ni

0 - 2 1 5 (1 −7 ) = -6 -1296 (5) = 6480

3 - 5 4 12 (4 −7 ) = -3 -81 (12) = 972

6 - 8 7 20 (7 −7 ) = 0 0 (20) = 0

9 - 11 10 10 (10 −7 ) = 3 81 (10) = 810

12 - 14 13 6 (13 −7 ) = 6 1296 (6) = 7776 = 53 = 16038

5,034,124

6,302

3)34,3(

53

16038

1

41

g

g

3,34 calculado en el tema de medidas de variabilidad)

Medidas de curtosis

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Leptocúrtica Mesocúrtica Platicúrtica

g2 > 0 g2 < 0g2 = 0Distribución normal

Medida de curtosis