Tema 1 los numeros enteros

TEMA 1 : LOS NÚMEROS ENTEROS (Sección MIS CHULETAS del blog de matemáticas ) MATEMATICASIESPTH2.BLOGSPOT.COM

NIVEL: 2º E.S.O. Realizado por J.MªM.M. Página 1 de 5

1-REPRESENTACIÓN

Ejemplos de números enteros: 4°C bajo cero - -4. Aristóteles, el gran filósofo griego, nació en el año 382 a.C. -382. El submarino estaba a 3.500 m bajo el nivel del mar - 3.500 m.

COMPARACIÓN Será mayor el número que se encuentre más a la derecha de la recta numérica.

Ejemplo: -1 > - 2 (porque -1 está más a la derecha que -2)

2-VALOR ABSOLUTO

El valor absoluto de un número es la distancia que le separa del cero en la recta numérica. Nota: Siempre será positivo. Se representa con el símbolo | |

Ejemplo: El valor absoluto de – 5 | -5 | = 5 La distancia desde -5 hasta 0 es 5.

OPUESTO Es el mismo número pero cambiado de signo Ejemplo: El opuesto de 3 es -3. El opuesto de -5 es +5.

3- OPERACIONES 3.1 SUMAS Y RESTAS

RECUERDA EN LA PRÁCTICA FORMA DE RESOLVERLO *Si los dos números son de igual signo: “Se deja el signo que tengan y se suman” Ejemplo: +2 + 4 = +6 (-5) + (-8) = - 13

*Si son de distinto signo: se pone el signo del nº mayor y se restan.

(-7) + 8 = + 1 (Se pone el signo del nº mayor “+” y se restan: 8-7=1).

*Cuando hay un signo menos antes de un paréntesis: se quita el de fuera y se

y se cambia el de dentro.

1. El signo de un nº es el que lleva delante. Ej: +8.

2. Los números negativos se recomienda ir entre paréntesis. Ej: (-8) ; (-7).

3. Si no llevan ningún signo delante es como si llevan

llevara un signo +. Ej: 8 = +8. 4. Cuando hay un signo menos antes de un

paréntesis: se quita el de fuera y se

cambia el de dentro. Ej - ( - 8 ) = +8; - ( +9 ) = -9.

+ ( + 3 ) = +3 + ( - 3 ) = -3 -(-3) = +3 -(+3) = -3

3.2.MULTIPLICAR Y DIVIDIR

NO OLVIDES LA REGLA DE LOS SIGNOS EJEMPLOS NO OLVIDES LA JERARQUÍA DE LAS OPERACIONES

+ · + + + · - - - · - + - · + -

( - 6 ) · ( - 3 ) = - 18 ( - · - = + ) 9 · ( - 5 ) = - 45 ( + · - = - )

PARÉNTESIS ES LO PRIMERO (o corchetes) POTENCIAS VIENE DESPUÉS (o raíces) AHORA MULTIPLICAS Y DIVIDES (de izquierda a derecha) SUMAS Y RESTAS PUES (de izquierda a derecha)



4- POTENCIAS

MULTIPLICACIÓN DE POTENCIAS CON LA

MISMA BASE

DIVISIÓN DE POTENCIAS CON LA

MISMA BASE

POTENCIA DE OTRA POTENCIA

POTENCIAS ESPECIALES

POTENCIAS DE BASE 10

OP

ERA

CIO

NES C

ON

PO

TENC

IAS

Forma de resolverlo

Se deja la misma base y se SUMAN los exponentes.

Se deja la misma base y se RESTAN los exponentes

Se deja la misma base y se MULTIPLICAN los exponentes

- Cualquier base elevado a 1, el resultado es la misma base. -Cualquier base elevada a 0, el resultado es 1

El resultado es la unidad seguida de tantos ceros como indique el exponente

Ejemplo

32 · 34 = 32+4 = 36

34 ∶ 31 = 34−1

= 33

34 2 = 34·2 = 38

41 = 4

40 = 1

103 = 1000

SIGN

O D

E UN

A

PO

TENC

IA

SIN PARÉNTESIS CON PARÉNTESIS

Si la base es negativa: el resultado siempre saldrá negativo. Ejemplo: −23 = - 2·2·2 = - 8 Si la base es positiva: el resultado siempre saldrá positivo. Ejemplo: 52 = 5 · 5 = 25

Si la base es negativa y el exponente par el resultado será siempre positivo. Ejemplo: −3 2 = (-3) · ( -3 ) = 9

Si la base es negativa y el exponente impar el resultado será siempre negativo. Ejemplo: −2 3 = (-2) · ( -2 ) · (-2) = - 8

5- RAICES CUADRADAS

25 Para calcular la raíz cuadrada de 25 debemos encontrar un nº que al multiplicarse por si mismo (elevarlo al cuadrado) nos dé como

resultado 25. Siempre tendrá dos soluciones la positiva y la negativa. Ejemplo: 𝟐𝟓 =5 𝟐𝟓 = - 5



6- DIVISIBILIDAD 6.1. MÚLTIPLO Y DIVISOR

DEFINICIÓN EJEMPLO TRUCOS PROPIEDADES CONJUNTO DE …..

MÚLTIPLO o DIVISIBLE

Un nº a es múltiplo (o divisible) de otro nº b, si la división a entre b es exacta.

¿Es 20 múltiplo (o divisible) de 5? Sí porque la división 20:5 es exacta

Para que un nº sea múltiplo de otro, el múltiplo deberá ser más grande.

0 es múltiplo de todos los números

Los mútiplos de un nº es la tabla de multiplicar de ese nº.

Ej 3 = 0, 3, 6, 9, 12 , … . .

DIVISOR

Un nº a es divisor de otro nº b, si la división b :a sale exacta.

¿5 es divisor de 15? Sí porque la división 15 entre 5 es exacta.

Para que un nº sea divisor de otro, el divisor deberá ser más pequeño.

1 es divisor de cualquier nº. Todo nº es divisor de si mismo.

6.2.CRITERIOS DE DIVISIBILIDAD

POR 2 Un nº es divisible por dos cuando acaba en cifra par.

18 es divisible por 2 porque acaba en cifra par (8). Comprobamos: 18 : 2 = 9 y sale exacto.

POR 3

Un nº es divisible por 3, si la suma de sus cifras es múltiplo por 3

234 es divisible por 3, porque al sumar las cifras del nº 234 2 + 3 + 4 = 9; y como 9 es múltiplo de 3, entonces diremos que 234 es divisible por 3. Comprobamos: 234:3= 78 y sale exacto

POR 5 Un nº es divisible por 5, si la última cifra es 0 ó 5.

250 es divisible por 5 porque el nº acaba en 0. Ejemplo: 250: 5 = 50 y sale exacto.

POR 10 Un nº es divisible por 10 si su última cifra es 0. 420 es divisible por 10 porque acaba en 0. 420: 10 = 42 y sale exacto

POR 11

Debemos seguir estos pasos: 1- Sumamos las cifras que OCUPAN un lugar par. 2- Sumamos las cifras que OCUPAN un lugar impar. 3- Restamos lo que nos haya salido en los aptartados 1 y 2 y si el resultado de esa resta es 0 ó 11, el nº es divisible por 11.

6358 (Ocupan lugar par: 5 y 6) (Ocupan lugar impar 8 y 3)

5 + 6 = 11. (Paso 1) 8 + 3 = 11 (Paso 2) 11 – 11 = 0 (Paso 3) 6358 es divisible por 11



6.3. M.C.M. y M.C.D.

¿PARA QUÉ SE UTILIZA?

¿RECUERDAS LA CANCIÓN?

¿CÓMO SE CALCULA?

EJEMPLOS (calcular el m.c.m. y el m.c.d. de 10 y 24)

M.C.M.

Sumar fracciones Restar fracciones Reducir a común denominador. Comparar fracciones

Todos los pones una sola vez

Se descomponen los números en factores primos y luego se multiplican entre si todos los factores, que se repitan y los que no se repiten, elevados al mayor exponente.

10 = 2 · 5; 24 = 23 · 3 m.c.m. = 23 · 3 · 5 = 120

M.C.D.

Simplificar fracciones

¡Ay que pesao, los que se repiten y he terminado!

Se descomponen los números en factores primos y luego se multiplican entre si los factores que se repitan elevados al menor exponente.

10 = 2 · 5; 24 = 23 · 3 m.c.d. = 2

6.4.CÁLCULO DE LOS

DIVISORES DE UN NÚMERO

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