TEMA 1 NUMEROS ENTEROS

Objetivo: Conocer los números enteros y trabajar con ellos en la adición y sustracción de Números Enteros.

El uso de los números positivos y negativos

Expresa usando números positivos o negativos las siguientes situaciones.1. El cultivo de las plantas y la domesticación de los animales se inició alrededor del año 10000 a.C. ________________2. Un termómetro marca 7,3 °C bajo cero.______________3. El mar Mediterráneo tiene una profundidad máxima de 5.000 m.________4. En 1864 se creó la Cruz Roja.___________5. La temperatura disminuyó a 10,25 °C en la noche.___________Observa las temperaturas mínimas registradas en un día en distintas ciudades de nuestro país y luego responde.

7. ¿En qué ciudades la temperatura alcanzó valores bajo cero?________________________________________________________________________________________

8. ¿Qué ciudades tienen temperaturas positivas?________________________________________________________________________________________

9. Si consideras que 10 °C es una temperatura agradable, ¿cuántos grados más o menos tendría que marcar el termómetro en cada ciudad, para disfrutar de una temperatura agradable?________________________________________________________________________________________

Lee y resuelve los siguientes problemas.10. Inicialmente un termómetro marca 10 °C, en dos horas aumenta 20 °C y luego disminuye en 35 °C. ¿Cuál es la temperatura final que marca el termómetro? ____________________________________________

11. En un edificio de 20 pisos y tres subterráneos (donde el piso 0 es el primer subterráneo) el ascensor realiza el siguiente recorrido: del piso 15 baja al 2, luego va al primer subterráneo, subiendo nuevamente al piso 3. ¿Cuántos pisos recorrió el ascensor en el recorrido dado? Para responder representa la situación en una recta numérica.________________________________________________________________________________________

Marca en cada termómetro las temperaturas que se indican.

Valor absolutoSe llama módulo o valor absoluto de un número a la distancia que este tiene con respecto al punto cero u origen.

|–3,2| = 3,2 el módulo o valor absoluto de –3,2 es 3,2

|2,7| = 2,7 el módulo o valor absoluto de 2,7 es 2,7

Resuelve los siguientes problemas.1. En un día de invierno, Linares registró una temperatura mínima de 2,8 ºC bajo cero y en Calama alcanzó los 3,2 ºC bajo cero. ¿En qué ciudad la temperatura fue mayor? ________________________________________________________________________________________

2. Cierto hombre nació el año 8 a.C. y cierta mujer el año 17 a.C.a. ¿Cuál de los dos nació más próximo al nacimiento de Cristo?________________________________________________________________________________________

b. ¿Qué edad tiene cada uno a la fecha en que nace Cristo?____________________________________________________________________________________________________________________________________

Comparación de números positivos y negativos

En una recta numérica, los números que se encuentren más hacia la izquierda serán menores que los que se encuentren más hacia la derecha. Por ejemplo:

Ubica los números en cada recta y luego ordénalos de menor a mayor.

1. –3; 2; –5; –9

2. –2,3; 1,5; –2,1; –1,6

3. 0; 3; –3,8; –4

4. Completa con los signos <, > o =, según corresponda.

a. –7 ____–3 b. |–8|____ 8

c. |–2|____ |–5| d. –2 ____ 5

d. |–11| ____ –12 f. |–3,3| ____ |–3,21|

Adición de números positivos y negativos• Para sumar a un número otro de igual signo, se suman los valores absolutos y conservamos el signo.• Para sumar números de distintos signos restamos sus valores absolutos y al resultado le asignamos el signo del número con mayor valor absoluto.

PRACTICA

Observa el ejemplo y usa el termómetro para responder.

Si había 2,5 ºC bajo cero y la temperatura subió 4 ºC, la temperatura final es de 1,5 ºC.

1. Si había 0,5 ºC bajo cero y la temperatura subió 2 ºC, la temperatura final es:________________________________

2. Si había 3 ºC bajo cero y la temperatura subió 1,5 ºC, la temperatura final es: ________________________________

Calcula.

3. (–3) + 7= 4. (–0,29) + 1=5. (–3) + 4= 6. (–0,29) + 0,52=7. (–3) + 0= 8. 20 + (–10)= 9. (–3) + (–4) = 10. (–0,29) + (–0,52) =11. 20 + (–20) = 12. (–3) + (–7) =

Resuelve en cada caso.

13. Completa cada pirámide respetando la regla.

14. Completa la tabla.

Resuelve las siguientes situaciones.15. En mi cuenta corriente tengo un saldo de –$5.000 y gasté $3.000 más. ¿Cuánto dinero me queda?

Sustracción de números positivos y negativos

• Dos números son opuestos si tienen el mismo valor absoluto y distinto signo. Por ejemplo, –2 y 2 son opuestos.• Para restar dos números cualesquiera, al minuendo se le suma el valor opuesto del sustraendo.

Ejemplo:

Practica

Resuelve las siguientes sustracciones.

1. –5 – (–3) = 2. –9 – 2 =

3. –5 – 8 = 4. –7 – 5 =

4. –4 – (–8) = 6. –12 – (–6) =

3. –5 – (–1) = 8. –6 – 16 =

9. 4 – (–7) = 10. 3 – (–4) =

Completa la tabla.

TEMA 1.1 NUMEROS ENTEROS

Objetivo: Trabajar con contenidos de números enteros, ordenando, comparando, adicionando y sustrayendo estos númerosEl uso de los números positivos y negativos

1. Compara los números usando los símbolos >, < ó =.

a) |-9| ___ 0 b) 3___ |-2| c) -11___7

d) 5 ___ -8 e) 0___ 8 f) -6___ 2

g) 13 ___16 h) |-8| ___ |-2| i) 8 ___ - 8

j) 0 ___ |-1| k) -11___ 7 l) - 2 ___ 3

m) - 9 ___ 4 n) 0___0 o) - 6 ___ 2

p) 0 ___ -1 q) |-10| ___ |-13| r) |-14| ___ |-11|

Ordena los siguientes números de menor a mayor.

-18 0 -10 10 8 -9 -43 -23 -30 -5-21 -17 0 11 -10 -23 4 -9 -19 -5

Antecesor y sucesorAntecesor Número Sucesor0-1-31Antecesor Número Sucesor-19-56-45

-99

Resuelve las siguientes adiciones de números enteros usando la recta numérica.

a) 2 + (-3)=b) (-2) + (-1)= c) (-1) + (-3)=d) (-2) + 4=e) (-3) + 1=f) (-5) + (-2)= g) (-1) + (-2)=h) 5 + (-4)= Resuelve las siguientes sustracciones de números enteros usando la recta numérica.

a) –5 – (–3) =

b) –7 – 5 =

c) –5 – (–1) =

d) –5 – 6 =

e) –5 – 2 =

f) –4 – (–4) =

g) –6 – 6 =

h) 3 – (–4) =

Resuelve en tu cuaderno y pon los resultados la línea:a) 9 + (-3) +(-1)= ________b) (-12) + (-8) + 2 + (-1)=________c) (-19) + (-7) + 6 + (-5)= ________d)14 + (-10) + (-8) + 6 + (-7)=________e) 11 + (-13) + 7 + 6 + (-7)=________

f) 16 + (-12) + 5 +(-10) + 8 +(-10)= ________g)20 + (-3) + 18 + (-23)+ (-17)= ________Realiza las siguientes operaciones en tu cuaderno.

a) –6 – 3 – (–8) + (–5) – 17 =

b) 7 – (–9) – (–11) – 13 – 1 =

c) 10 – (–19) + (–29) =

d) –15 – 10 – 25 – 50 + 100 =

e) 18 – 6 – 8 + 5 – 3 + 7 =

f) –100 – 500 – (–400) + 600 =

2. Resuelve calculando primero lo que está dentro de los paréntesis.a) –(–2 + 6) + (9 – 4) =

b) –(–1 + 4) – (–7 + 1) =

c) –2 – (–6 – 4 + 3 – 2) =

d) –3 – (–5 + 7 – 2) =

e) –4 – 9 + (–6 – 2) –1 =

f) –(–2 + 8) – (9 – 5) =

g) –3 – (4 – 7 – 2) =

h) (4 – 17) – (17 – 4) =

i) [–4 – (–2 – 3) + 5] –1 =