R.Romero La Presentación- Guadix PROF:

INDICE GENERAL

INTRODUCCI0N

Esquema-Resumen

Desarrollo

Actividades para el aprendizaje

Ejercicios de autoevaluación

Referencias

Consideraciones finales

INTRODUCCIÓN

Antes de que surgieran los números el ser humano se las ingenió para contar, utilizando para ello objetos como piedras, palitos de madera, nudos de cuerdas, o simplemente los dedos. Más adelante comenzaron a aparecer los símbolos gráficos como señales para contar, por ejemplo marcas en una vara o simplemente trazos específicos sobre la arena.

Pero fue en Mesopótamia alrededor del año 4.000 a. C. donde aparecen los primeros vestigios de los números que consistieron en grabados de señales en formas de cuñas sobre pequeños tableros de arcilla empleando para ello un palito aguzado. De aquí el nombre de escritura cuneiforme.

Origen

Definición

NÚMERO

Etimología

Origen

Definición

MATEMÁTICA

NÚMEROS NATURALES

Definición

Operaciones

Suma, resta, multiplicación y división.

Propiedades de la suma y la multiplicación

ORIGEN DEL NÙMERO

Desde los tiempos primitivos, el hombre ha sentido la necesidad de contar, ya fuera sus piezas de caza, sus utensilios o el número de miembros de su tribu.

En este sentido cabe tal vez interpretar algunos vestigios antropológicos singulares, como las muescas ordenadas que aparecen incisas en algunas paredes rocosas o en los útiles prehistóricos.

La idea de número, como muchas ideas matemáticas, fue evolucionando poco a poco. Es difícil saber cómo fue que se llegó a la idea de número y el símbolo que la representa, así como es difícil explicar la manera en que un niño pequeño aprende las primeras palabras. Hace unos 30.000 años, los hombres nómadas que vivían en cavernas, dejaron huellas de una actividad que parece ser la de contar. Por ejemplo, sobre huesos se han encontrado ciertas marcas sencillas (pequeñas rayas) que pudieron servir para llevar alguna cuenta.

DEFINICIÓN DE NÚMERO

Un número es una entidad abstracta que representa una magnitud. El símbolo de un número recibe el nombre de numeral. Los números se usan con mucha frecuencia en la vida diaria como etiquetas (números de teléfono, numeración de carreteras), como indicadores de orden (números de serie), como códigos, etc. En matemática la definición de número se extiende para incluir abstracciones tales como números fraccionarios, negativos, irracionales, trascendentales y complejos.

MATEMÁTICA

ETIMOLOGÍA:

La palabra "matemática" viene del griego antiguo (máthēma), que quiere decir "aprendizaje", "lo que puede ser aprendido", "estudio", "ciencia" y, adicionalmente, vino a tener el significado más técnico y reducido de "estudio matemático", aún en los tiempos clásicos. Su adjetivo es (mathēmatikós), "relacionado al aprendizaje", lo cual de manera similar, vino a significar "matemático". Históricamente, la matemática surgió con el fin de hacer los cálculos en el comercio, para medir la Tierra y para predecir los acontecimientos astronómicos

ORIGEN DE LA MATEMÀTICA

En el pasado las matemáticas eran consideradas como la ciencia de la cantidad, referida a las magnitudes (como en la geometría), a los números (como en la aritmética), o a la generalización de ambos (como en el álgebra). Hacia mediados del siglo XIX las matemáticas se empezaron a considerar como la ciencia de las relaciones, o como la ciencia que produce condiciones necesarias. Las matemáticas son tan antiguas como la propia humanidad: en los diseños prehistóricos de cerámica, tejidos y en las pinturas rupestres se pueden encontrar evidencias del sentido geométrico y del interés en figuras geométricas. Los sistemas de cálculo primitivos estaban basados, seguramente, en el uso de los dedos de una o dos manos, lo que resulta evidente por la gran abundancia de sistemas numéricos en los que las bases son los números 5 y 10.

DEFINICIÓN DE MATEMÀTICA

La matemática es un arte, pero también una ciencia de estudio. Informalmente, se puede decir que es el estudio de los "números y símbolos". Es decir, es la investigación de estructuras abstractas definidas a partir de axiomas , utilizando la lógica y la notación matemática. Es también la ciencia de las relaciones espaciales y cuantitativas

NUMEROS NATURALES

Definición: El que sirve para designar la cantidad de elementos que tiene un cierto conjunto, y se llama cardinal de dicho conjunto.Los números naturales son infinitos. El conjunto de todos ellos se designa por N:

N = {0, 1, 2, 3, 4,…, 10, 11, 12,…}

El cero, a veces, se excluye del conjunto de los números .

Entre los números naturales no se contemplan los valores negativos. Por tanto, este conjunto puede interpretarse intuitivamente como aquel que sirve para contar. En él pueden definirse operaciones de suma, resta, multiplicación y división, así como relaciones de orden (mayor que, menor que).

OPERACIONES DE LOS NÚMEROS NATURALES

Entre los números naturales están definidas las operaciones adición y multiplicación. Además, el resultado de sumar o de multiplicar dos números naturales es también un número natural, por lo que se dice que son operaciones internas.

La sustracción, sin embargo, no es una operación interna en N, pues la diferencia de dos números naturales puede no ser un número natural (no lo es cuando el sustraendo es mayor que el minuendo).

La división tampoco es una operación interna en N, pues el cociente de dos números naturales puede no ser un número natural (no lo es cuando el dividendo no es múltiplo del divisor).

PROPIEDADES DE LA ADICIÓN EN LOS NÚMEROS

NATURALES

ASOCIATIVA

CONMUTATIVA

ELEMENTO NEUTRO

DISTRIBUTIVA

PROPIEDADES DE LA

MULTIPLICACIÓN EN LOS NÚMEROS

NATURALES

ASOCIATIVA

CONMUTATIVA

ELEMENTO NEUTRO

PROPÍEDADES DE LA ADICIÓN DE LOS NÚMEROS NATURALES

La adición de números naturales cumple las propiedades asociativa, conmutativa y elemento neutro. 1. ASOCIATIVASi a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que:

(a + b) + c = a + (b + c)

Por ejemplo:

(7 + 4) + 5 = 11 + 5 = 16

7 + (4 + 5) = 7 + 9 = 16

Los resultados coinciden, es decir,

(7 + 4) + 5 = 7 + ( 4 + 5)

2.CONMUTATIVA

Si a, b son números naturales cualesquiera se cumple que:

a + b = b + a

En particular, para los números 7 y 4, se verifica que:

7 + 4 = 4 + 7

Gracias a las propiedades asociativa y conmutativa de la adición se pueden efectuar largas sumas de números naturales sin utilizar paréntesis y sin tener en cuenta el orden.

3.ELEMENTO NEUTRO

El 0 es el elemento neutro de la suma de enteros porque, cualquiera que sea el número natural a, se cumple que:

a + 0 = a

Por ejemplo:

7 + 0 = 7

PROPIEDADES DE LA SUSTRACCIÓN DE NÚMEROS NATURALES

Igual que la suma la resta es una operación que se deriva de la operación de contar.

Propiedades de la resta:

La resta no tiene la propiedad conmutativa (no es lo mismo a - b que b - a)

PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN DE NÚMEROS NATURALES

La multiplicación de números naturales cumple las propiedades asociativa, conmutativa, elemento neutro y distributiva del producto respecto de la suma.1.ASOCIATIVASi a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que:

(a · b) · c = a · (b · c)

Por ejemplo:

(3 · 5) · 2 = 15 · 2 = 30

3 · (5 · 2) = 3 · 10 = 30

Los resultados coinciden, es decir, (3 · 5) · 2 = 3 · (5 · 2)

2.CONMUTATIVA

Si a, b son números naturales cualesquiera se cumple que:

a · b = b · a

Por ejemplo:

5 · 8 = 8 · 5 = 40

3.ELEMENTO NEUTRO

El 1 es el elemento neutro de la multiplicación porque, cualquiera que sea el número natural a, se cumple que:

a · 1 = a

4.DISTRIBUTIVA DEL PRODUCTO RESPECTO DE LA SUMA

Si a, b, c son números naturales cualesquiera se cumple que:

a · (b + c) = a · b + a · c

Por ejemplo:

5 · (3 + 8) = 5 · 11 = 55

5 · 3 + 5 · 8 = 15 + 40 = 55

Los resultados coinciden, es decir,

5 · (3 + 8) = 5 · 3 + 5 · 8

PROPIEDADES DE LA DIVISIÓN

DE LOS NÚMEROS NATURALES

La división es la operación que tenemos que hacer para repartir un numero de cosas entre un número de personas. ELEMENTOS DE LA DIVISIÓN:

Dividendo: Número que vamos a repartir.Divisor: Número de partes que vamos a realizar.Cociente: Número que toca en el reparto.Resto: Número que puede sobrar.

ACTIVIDADES PARA EL APRENDIZAJE

Resuelve los ejercicios aplicando la propiedad conmutativa de la suma:

348+654=

3265+652=

852+658 =

6498+8945=

Resuelve aplicando la propiedad asociativa de la suma:

RECUERDA QUE:

(564+856)+231= 1420+231=1651564+(856+231)=546+1087=1651

879+(562+365)=

213+(451+54)=

328+(566+655)=

RESUELVE APLICANDO EL ELEMENTO NEUTRO DE LA SUMA

98+0 =

32+0 =

0+5 =

25+0 =

RESUELVE APLICANDO LAS PROPIEDADES DE LA MULTIPLICACIÓN

Aplica la propiedad conmutativa:

56 X 2=

356 X 56=

58 X 8=

12 X 8=

Aplica La Propiedad Asociativa:

2X(3X6)=

56X(3X9)=

(2X3)X5=

(54X8)X3=

Aplica La Propiedad Distributiva

2x(6+5) =

4x(10+11) =

11x(52+68) =

8x(56+65) =

Resuelve el elemento neutro de la multiplicación

56 x1=

546x1=

456x1=

1x487=

Ejercicios de autoevaluación:

Señala cual es la propiedad de la suma que le corresponde a cada ejercicio:

a. 2+(3+6) = (2+3)+6 1. asociativa

b. 56+85= 85+56 2. conmutativa

c. 9+0 = 9 3. elemento neutro

Que Propiedad De La Multiplicación Se Muestra En Los Siguientes Ejercicios

A. 9x(6x5) = (9x6)x5

B. 2x6 = 6x2 1. elemento neutro

C. 1x8 =8 2. distributiva

D. 1x (5+6) =1x5+1x6 3. asociativa

4. conmutativa

REFERENCIAS

1. Números Naturales disponible en: libros vivos.net

2. Definición de Números Naturales disponible en:"Número natural." Microsoft® Encarta® 2006 [DVD]. Microsoft Corporation, 2005.

3. Propiedades De Suma Y La Multiplicación disponible en: www.sectormatematica.cl/contenidos/natural.htm

4. Origen De La Matemática disponible en: es.wikipedia.org/wiki/Matemáticas

5. http://www.youtube.com/watch?v=bX_QvcajdvM

CONSIDERACIONES FINALES

Es necesario que el alumno, preste la mayor atención posible en cada uno de los temas expuesto y realizar las practicas seleccionadas para un mayor entendimiento del mismo.

Es muy importante que realicen todos los ejercicios de aprendizaje los cuales de manera sencilla facilitan la total compresión de los Números Naturales y sus propiedades.

Ya estas preparado para continuar con un nuevo tema.

La matemática es una aliada para la vida cotidiana más que una colección de tablas, formulas y

postulados, la matemática es una herramienta para pensar mejor, encontrando caminos creativos para abordar los aprendizajes

deseados.

... A esoA eso de caer y volver a levantarte,

de fracasar y volver a comenzar, de seguir un camino y tener que torcerlo,

de encontrar el dolor y tener que afrontarlo, a eso, no le llames adversidad,

llámale SABIDURIA.

A eso de sentir la mano de Dios y saberte impotente, de fijarte una meta y tener que seguir otra,

de huir de una prueba y tener que encararla, de planear un vuelo y tener que recortarlo,

de aspirar y no poder, de querer y no saber,

de avanzar y no llegar, a eso, no le llames castigo,

llámale ENSEÑANZA.

A eso, de pasar días juntos radiantes, días felices y días tristes,

días de soledad y días de compañía, a eso, no le llames rutina, llámale EXPERIENCIA.

A eso, de que tus ojos miren y tus oídos oigan, y tu cerebro funcione y tus manos trabajen, y tu alma irradie y tu sensibilidad sienta,

y tu corazón ame, a eso, no le llames poder humano,

llámale MILAGRO.