Separata ´para los numeros naturales

Universidad Católica de Santa María“Proyecto Fortaleciendo las capacidades de los docentes de la región Moquegua”

Componente Áreas CurricularesDIPLOMADO: GESTION DE LA FUNCION DOCENTE

LOS NÚMEROS NATURALES EN LA FAMILIA

A continuación se resolverán ejemplos con números naturales a partir de un árbol genealógico familiar.

¿QUÉ ES UN ÁRBOL GENEALÓGICO? ---------------------------------------------------------------¿Te has fijado en la forma de los árboles? En un árbol frondoso, de un solo tronco se desprenden muchas ramas de las que, a su vez, salen más ramas. Pues así, como un árbol crece cada día y en cada temporada obtiene nuevas ramas, hojas y frutos, así tu familia ha crecido a lo largo del tiempo. Cada vez que tus papás o tus tíos o algún otro pariente tiene hijos, se ramifica el árbol de tu familia y se hace más grande y más grande y más grande… Usando esta comparación entre los árboles y las familias se inventaron los árboles genealógicos, que son la historia del crecimiento de las familias acomodada en un dibujo con forma de árbol.Hay varias formas de diseñar tu propio árbol genealógico donde tus hermanos, primos, tíos y sobrinos son las ramas y hojas que salen de las ramas principales (ramas-papás, ramas-abuelos,

etc.) de tu árbol y tendrán, también, sus propios árboles que serán de una forma distinta de la del tuyo.Todos tenemos árboles genealógicos grandes y frondosos que han tardado muchos años en crecer y que seguirán extendiéndose con el tiempo, por eso si quieres saber cuál es la forma de tu árbol debes buscar en los recuerdos de tus papás, abuelos, tíos y amigos de la familia.EJEMPLO 1Si Marilú, la madre de José, tiene el doble de la edad de su hijo más 8, entonces ¿qué edad tiene Marilú actualmente, sabiendo que José tiene 30 años?SOLUCIÓN

EJEMPLO 2

Según el ejemplo 1, en qué año nació José y qué edad tenía su mamá en ese tiempo?SOLUCIÓN

EQUIPO DE CAPACITACIÓN TIC-AC: COMPONENTE MATEMATICA Página 1

APRENDIZAJE ESPERADO:Reconoce la presencia de los Números Naturales en su contexto.

Aplica estrategias para la resolución de problemas relacionados con los Números Naturales.



ACTIVIDAD

1.- De acuerdo al árbol genealógico anterior, ¿cuántos hermanos tiene Michael? Explique

2.- A partir del gráfico mostrado crea una historia donde haya operaciones con números naturales.UNA HISTORIA CON LOS NATURALES

+ - x /

3.- Completa el siguiente cuadro, escribiendo un “si” o un “no” según corresponda

Número Número triangular

Número cuadrado

Número perfecto

Número primo

Número compuesto

Número impar

Número par

1

2

3

6

9

15


Observa este árbol genealógico



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GEORGE POLYA: ESTRATEGIAS PARA LA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS

George Polya nació en Hungría en 1887.En sus estudios, estuvo interesado en el proceso del descubrimiento, o cómo es que se derivan los resulta-dos matemáticos. Advirtió que para entender una teoría, se debe conocer cómo fue descubierta. Por ello, su enseñanza enfatizaba en el proceso de descubrimiento aún más que simplemente desarrollar ejercicios apropiados. Para involucrar a sus estudiantes en la solución de problemas, generalizó su método en los si-guientes cuatro pasos:

Paso 1: Entender el Problema. ¿Entiendes todo lo que dice? ¿Puedes replantear el problema en tus pro-

pias palabras? ¿Distingues cuáles son los datos? ¿Sabes a qué quieres llegar? ¿Hay suficiente información? ¿Hay información extraña? ¿Es este problema similar a algún otro que

hayas resuelto antes?

Paso 2: Configurar un Plan.¿Puedes usar alguna de las siguientes estrate-gias? (Una estrategia se define como un artificio ingenioso que conduce a un final)1. Ensayo y Error. 2. Usar una variable.3. Buscar un Patrón 4. Hacer una lista.5. Resolver un problema similar más simple. 6. Hacer un diagrama 7. Usar casos 8. Buscar una fórmula.

Paso 3: Ejecutar el Plan. Implementar la o las estrategias que escogiste

hasta solucionar completamente el problema o hasta que la misma acción te sugiera tomar un nuevo curso.

No tengas miedo de volver a empezar. Suele suceder que un comienzo fresco o una nueva estrategia conducen al éxito.

Paso 4: Mirar hacia atrás. ¿Es tu solución correcta? ¿Tu respuesta sa-

tisface lo establecido en el problema? ¿Adviertes una solución más sencilla? ¿Puedes ver cómo extender tu solución a un

caso general?

Ejemplo: Problema arroz verde

Definición del problema arroz verde con espinacas para cuatro personas Elementos del problema arroz, espinacas, jamón, cebolla, aceite, sal, pimienta, caldo Recopilación de datos ¿hay alguien que lo haya hecho antes? Análisis de datos ¿cómo lo ha hecho? ¿qué puedo aprender de él? Creatividad ¿cómo puede conjugarse todo esto de una forma correcta? Materiales Tecnología ¿qué arroz? ¿qué cazuela? ¿qué fuego?

Experimentación pruebas, ensayos

Modelos muestra definitiva

Verificación bien, vale para 4 Solución Arroz Verde servido en plato caliente

ACTIVIDAD1.- Plantean una situación problemática que se pueda trabajar en tu área curricular o del contexto y EQUIPO DE CAPACITACIÓN TIC-AC: COMPONENTE MATEMATICA Página 3

1

2

3

4



luego debes proponer una solución utilizando la estrategia propuesta por Polya.

Problemas en la vida cotidiana

1. En atletismo, se llama corredor de medio fondo aquél que corre 10 kilómetros. Juan Ventura es un estudiante de la I.E “Ramón Castilla” de Ichuña y es corredor de medio fondo y entrena todos los días: por la mañana, tres series de 400 metros, dos de 800 y una de 1500.Por la tarde dos series de 400 metros, tres de 800 y dos de 1500. ¿Cuántos metros ha corrido a lo largo del día? Resuelve el problema de formas distintas.

2. Pedro quiere comprar un automóvil. En la tienda le ofrecen dos modelos: uno de dos puertas y otro de cuatro puertas. En ambos modelos los colores disponibles son: blanco, azul, rojo, gris y verde. Halla el número de posibles elecciones que tiene Pedro.

3. En una piscina caben 45 000 litros. ¿Cuánto tiempo tarda en llenarse mediante un grifo que echa 15 litros por minuto?

4. En un aeropuerto aterriza un avión cada 10 minutos. ¿Cuántos aviones aterrizan en un día?

5. Un emperador romano nació en el año 63 a. C. y murió en el año14 d. C. ¿Cuántos años vivió?


Resuelve los siguientes problemas, considerando las estrategias estudiadas u otras que considere necesarias



MÉTODOS DIRECTOS DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS


En el laboratorio de la I.E. Daniel Becerra Ocampo se cuentan en total 10 animalitos entre arañas y mosquitos, los cuales hacen un total de 66 patas. ¿Cuántos hay de cada tipo?

MÉTODO DEL ROMBO

¿Cuándo debemos utilizar el método del ROMBO?

Características de los problemas:Que tengan dos incógnitasQue se conozca el valor unitario de una

característica asociada a las incógnitasQue se conozca dos cantidades totales

= _________________________

En un lugar de la campiña moqueguana hay una jaula donde hay gallinas y cuyes, pueden contarse 20 cabezas y 64 patas. ¿Cuántas gallinas y cuyes hay?

= _________________________

¿Cómo se aplica?

Cuándo se aplica? (ela-bora un mapa conceptual)

1

X22



“EL CANGREJO NOS AYUDA A CALCULAR”

EL MÉTODO:

Consiste en realizar las operaciones inversas y en sentido opuesto a lo que nos indica el problema hasta obtener el valor inicial. Es a esa forma de proceder que debe se debe el nombre del método. Además hay que tener presente la correcta interpretación del enunciado del problema.

Algunas situaciones:

1. Con un cierto número se realizó las siguientes operaciones: Lo multiplico por dos, luego le agregamos 4, a continuación le disminuimos 8, en seguida lo divido entre dos para finalmente disminuirle 1, obteniendo como resultado cero. ¿Cuál es el número?

2. Una señora lleva paltas; vende la mitad de las que lleva más 1 palta, luego regala la mitad de las que había quedado más 1, luego se come la mitad de las que le había quedado más 1. ¿Cuántas paltas tenía si al final le sobra una palta?


MÉTODO DEL CANGREJO

Nº inicial-8 :2 -1+4

+1x 2+8-4: 2

El método del cangrejo es aplicable a aquellos problemas cuyas características son las siguientes:

Siempre se desea conocer la cantidad inicial.A la cantidad inicial se le ha realizado una serie de operaciones aritméticas consecutivas.El único dato que nos dan es la cantidad final que se ha obtenido después de las operaciones sucesivas.

1



TALLER DE PROBLEMAS

INDICACIONES: Mediante equipos de trabajo, se deberá resolver los problemas planteados, utilizando, métodos y estrategias estudiados en clase u otros que considere pertinentes.

1. En una granja de la localidad de Torata, donde hay vacas y gallinas, se contaron 90 cabezas y 252 patas. ¿Cuántas gallinas hay en la granja?

a) 36 b) 40 c) 32 d) 54 e) 52

2. Si la profesora Teresa pagó una deuda de 1450 soles con 38 billetes de 50 y 20 soles. ¿Cuántos bille-tes de 50 soles a usado?

a) 15 b) 27 c) 23 d) 19 e) 25

3. A la fiesta por aniversario de la I.E. Daniel Becerra Ocampo, asistieron un total de 350 personas en-tre varones y damas. Se recaudó S/.1550 debido a que cada varón pagó S/.5 y una dama S/.4. ¿Cuál es la diferencia entre el número de damas y el número de varones?.

a) 100 b) 150 c) 75 d) 60 e) 50

4. En la bodega Parras y Reyes de la localidad de Moquegua, se desea envasar 100 litros de vino en bo-tellas de 2 y 5 litros. Si el total de botellas es 26. ¿Cuántos son de 5 litros?

a) 10 b) 12 c) 16 d) 15 e) 14

5. El Auxiliar de educación de una I.E. de 100 alumnos ordena a todos a hacer “planchas”. En un deter -minado momento, el auxiliar pudo observar sobre el piso 280 extremidades. ¿Cuál es el número de alumnos haciendo planchas?

a) 60 b) 40 c) 70 d) 35 e) 30

6. A un número lo multiplico por 4, al resultado le disminuimos 4 lo que obtengo divido entre 4 y a este valor le sumo 6, obteniendo finalmente 10. Hallar el número inicial.

a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6

7. En un templo de la localidad de Ichuña existe un santo que tiene la facultad de duplicar el dinero que lo llevan, pero por cada milagro que realiza le deben dejar 200 soles como limosna. Una señora ingresó a este templo y luego de recibir tres milagros y dejar su última limosna, se marchó con 1800 nuevos soles. ¿Cuánto dinero llevaba la señora?

a) 300 b) 380 c) 450 d) 400 e) 600

8. La piscina ubicada en el campo deportivo “Los Vegetales” ha estado desocupado durante 4 días, hasta que realmente ha quedado 10 galones de agua. En cada día se extraía la mitad más 2 galones de lo que había el día anterior. ¿Cuál es el volumen total de la piscina?

a) 220 b) 340 c) 120 d) 400 e) 260EQUIPO DE CAPACITACIÓN TIC-AC: COMPONENTE MATEMATICA Página 7

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REFORZAMOS LO APRENDIDO

Apellidos y nombres: __________________________________fecha: ________

1. ¿Qué diferencia de temperatura soporta una persona que pasa de la cá-mara de conservación de las verduras, que se encuentra a 4 ºC, a la del pescado congelado, que está a −18 ºC? ¿Y si pasara de la cámara del pescado a la de la verdura?

2. En un pozo situado en el fin del valle de Moquegua hay 800 litros de agua. Por la parte superior un tubo vierte en el pozo 25 litros por minuto, y por la parte inferior por otro tubo salen 30 litros por minuto. ¿Cuántos litros de agua habrá en el pozo después de 15 minutos de funcionamiento?

3. Teniendo en cuenta los años antes de Cristo y después de Cristo.Cierto habitante de la Roma Antigua nació en el año 89 a. C. Si se casó a los 35 años, ¿En qué año ocurrió su matrimonio?

4. Luis se dirige de Arequipa a Trujillo (de Sur a Norte o sentido positivo) a una velocidad promedio de 60 Km por hora y Saúl, de Trujillo a Tacna (de norte a sur o sentido negativo) también a 60 km por hora, cruzándose en Lima justo a media noche u hora 0.

¿A qué distancia de Lima se halla Luis 2 horas después del cruce? ¿A qué distancia de Lima se encontraba Luis 2 horas antes del

cruce? ¿A qué distancia de Lima se halla Jorge 2 horas después del cruce? ¿A qué distancia de Lima se hallaba Jorge 2 horas antes del cruce?

5. María es una atleta destacada del Distrito de Carumas que quiere saber cuál es la distancia que recorre en una carrera de obstáculos. Debe saltar 15 obstáculos que distan 5 metros uno del otro. La línea de partida está a 4 metros del primer obstáculo y la meta a 10 metros del último.

6. Dos autos salen a las 9 a.m. de dos lugares, Samegua y Torata (Torata está al Este de Samegua), distantes entre si 60 Km y van ambos hacia el Este. El auto de Samegua va 25 Km/h y el de Torata a 15 Km/h ¿A qué hora se encontrarán y a qué distancia de Samegua y Torata?


Instrucciones.- En tu vida cotidiana te darás cuenta de que lo aprendido sirve para dar solución a situaciones problemáticas .Lee, comprende el problema, diseña y ejecuta tu estrategia e interpreta los resultados.

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