Tema 2 1

CIRCUITOS ANALÓGICOS (SEGUNDO CURSO)

Tema 2

El Amplificador Operacional

Sebastián López y José Fco. López Instituto de Microelectrónica Aplicada (IUMA)

Universidad de Las Palmas de Gran Canaria 35017 - Las Palmas de Gran Canaria

Tfno. 928.451247 Fax 928.451243

e-mail: seblopez@iuma.ulpgc.es

© LOPEZ

Tema 2 2

OBJETIVOS En este tema se estudiará un bloque circuital de vital importancia en el diseño de circuitos analógicos: el amplificador operacional (AO). Los primeros AOs eran construidos por medio de componentes discretos y su precio era prohibitivo. A mediados de los 60's fue cuando se fabricó el primer AO integrado, denominándose μA709. Aunque sus características eran muy pobres y su precio seguía siendo alto, su aparición significó el comienzo de una nueva era en el diseño de circuitos integrados analógicos. Los ingenieros comenzaron a utilizar este componente con lo cual los precios fueron disminuyendo. Por otro lado se exigían mayores prestaciones y la respuesta de las empresas de semiconductores no se hizo esperar, respondiendo de forma inmediata, disponiendo en la actualidad de AOs de muy alta calidad y a precios muy bajos. En este capítulo se estudiarán las características y configuraciones de distintos circuitos básicos realizados con AOs sin entrar en su estructura interna, la cual será presentada en la asignatura "Sistemas Analógicos" de tercer curso. Los efectos de segundo orden separan al modelo ideal del real y serán explicados y comentados para el caso de un amplificador real como es el μA741. Duración: 7 horas

Tema 2 3

ÍNDICE

1. El amplificador operacional ideal 2. Circuitos con amplificadores operacionales ideales

2.1 Configuración inversora 2.1.1 Ganancia en lazo cerrado 2.1.2 Efecto de la ganancia finita en lazo abierto 2.1.3 Resistencia de entrada y salida

2.2 Otras aplicaciones de la configuración inversora 2.2.1 Configuración inversora con impedancias

generalizadas 2.2.2 El integrador 2.2.3 El diferenciador 2.2.4 El sumador

3. Configuración no inversora 4. Ejemplos de circuitos con operacionales

4.1 Configuración seguidora 4.2 Configuración diferencial 4.3 Resolución de ecuaciones diferenciales mediante

amplificadores operacionales 5. Amplificadores de instrumentación 6. Efectos de segundo orden en amplificadores operacionales

6.1 Ganancia finita en lazo abierto 6.2 Respuesta en frecuencia y ancho de banda 6.3 Corriente de polarización de entrada 6.4 Corriente de desvío de entrada 6.5 Voltaje de desvío de entrada 6.6 Razón de rechazo en modo común (CMRR) 6.7 Resistencia de entrada 6.8 Resistencia de salida 6.9 Slew-rate

7. Interpretación de una hoja de especificaciones: el μA741.

Tema 2 4

FICHA TÉCNICA

1. El Amplificador Operacional ideal.

Ganancia de tensión infinita Resist. de entrada infinita Resist. de salida cero

El amplificador operacional (AO) tiene como función principal amplificar una diferencia de tensión entre sus entradas.

Vo=A(Va-Vb)

• El amplificador operacional ideal responde sólo a diferencia de tensiones en la entrada (Rechazo en modo común infinito)

• El amplificador operacional ideal tiene una ganancia A que se mantiene constante desde un frecuencia DC hasta infinito.

3 Va=Vb 3 i1=i2=0 Esta suposición sólo se puede aplicar cuando tratamos con realimentación negativa.

Va

VbVout

Va

Vb

VoutAvd

Rd

ii

Tema 2 5

2. Circuitos con amplificadores operacionales ideales 2.1. Configuración inversora

2.2. Otras aplicaciones de la configuración inversora ο Configuración inversora con impedancias generalizadas

ο El integrador

V1 V2

R2

R1

1

212 R

RVV −=

V1 V2

Z1

Z2

1

212 Z

ZVV −=

V1 V2

R

C

dtVRC

Vt

∫−=0

121

Tema 2 6

ο El diferenciador

ο El sumador

3. Configuración no inversora

V1 V2

R

C

dtdVRCV 1

2 −=

V1

V2

Ro

R1

V2

R2

V3

R3

Vn

Rn

∑=

−=n

i i

io R

VRV1

2

V1

V2

R2

R1

11

22 )1( V

RRV +=

Tema 2 7

4. Ejemplos de circuitos con operacionales 4.1. Configuración seguidora

4.2. Configuración diferencial

V2

V0

R2

R1

R3

R4

V1

Si queremos que este cicuito amplifique sólo diferencias de entradas y no señales en modo común:

⎪

243

121

1

20 1

1 VRRRRV

RRV

++

+−=

3

4

1

2

RR

RR

= )( 121

20 VV

RRV −=

V0VIN

INVV =0

Tema 2 8

4.3. Resolución de ecuaciones diferenciales mediante amplificadores operacionales.

⎪

1/m

CC

1/C

1f(t)

m

k

k

5. Amplificadores de instrumentación

)(2

2

tfKydtdyC

dtydm =++ y

mk

dtdy

mCtf

mdtyd

−−= )(12

2

V1

V2

R1

R2

R2

R3

R3

R4

R4

Vo

3

4

1

2

12

21RR

RR

VVVA o

d ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=

−=

Tema 2 9

6. Efectos de segundo orden en amplificadores operacionales Un diseñador de circuitos analógicos debe estar familiarizado con las características de A.O.s prácticos y el efecto que dichas características producen sobre las prestaciones del circuito. 6.1. Ganancia finita en lazo abierto La ganancia diferencial de un A.O. no es infinita, sino que es finita y decrece con la frecuencia. 6.2. Respuesta en frecuencia y ancho de banda Debido a las capacidades asociadas con los dispositivos que forman el A.O., la ganancia de tensión se reduce a altas frecuencias. Este aspecto del circuito se caracteriza por el ancho de banda de ganancia unitaria, que es la frecuencia a la cual la ganancia de tensión en lazo abierto es igual a la unidad.

La ganancia de este tipo de circuito se puede representar por:

⎪

A dB

Ao

f (Hz)fb ft

3 dB

-20 dB/dec

b

o

wsAsA

+=

1)(

b

o

wjwAjwA

+=

1)(

Tema 2 10

Si w>>wb, podremos hacer la aproximación: de donde se obtiene que la ganancia |A| alcanza la unidad (0 dB) a la frecuencia denominada wt dada por: A esta frecuencia se le llama "ancho de banda a ganancia unidad" o "producto ganancia-ancho de banda". Por lo tanto, podemos representar A(jw) como: 6.3. Corriente de polarización La etapa de entrada para un amplificador operacional de transistores bipolares es similar a:

IB1 e IB2 ≡ corr. de polarización de base

jwwAjwA bo≅)(

bot wAw =

jwwjwA t≅)(

IB1 IB2Q1 Q2

RC1 R

C2

IEE

Tema 2 11

6.4. Corriente de desvío de entrada Se debe a las desviaciones que presentan en sus β los transistores de entrada del amplificador operacional. Ios=IB1-IB2 ™ Corriente de desvío de entrada Ipolar=(IB1+IB2)/2 ™ Corriente de polarización de entrada 6.5. Voltaje de desvío de entrada Si las dos terminales de entrada del A.O. se conectan a tierra, idealmente la salida debería ser nula, sin embargo, en la práctica se obtiene una componente DC.

6.6. Razón de rechazo en Modo Común (CMRR) El amplificador operacional ideal responde sólo a diferencias de tensiones en las entradas.

Vo

Vd

-Vos

AcVc

AdVd

Va

Vb

Vout

c

d

AACMRR log20=

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6.7. Resistencia de entrada Idealmente la resistencia de entrada de un A.O. es infinita, pero en la práctica puede variar desde 100 a 1000 kΩ. En general, la ganancia de tensión es lo suficientemente alta para que en configuraciones de realimentación en lazo cerrado esta resistencia de entrada tenga poco efecto en el rendimiento del circuito. 6.8. Resistencia de salida Si bien idealmente esta resistencia tiene valor nulo, en la realidad es del orden de 40-100 Ω. Esta resistencia no afecta de forma importante al funcionamiento en lazo cerrado, excepto para el caso de amplificadores de potencia. 6.9. Rapidez de respuesta

V

t

ts

max

o

dtdVSR =

Tema 2 13

PROBLEMAS 1. Diseñar un circuito inversor con un amplificador operacional

de forma que se obtenga una Vo como suma ponderada de sus entradas V1 y V2 según la expresión:

Vo=-(V1+5V2)

Elegirlos valores de las resistencias de forma que para que la tensión máxima de la salida sea igual a 10V, la corriente de realimentación no pase de 1mA.

2. Usar el principio de superposición para calcular Vo en función

de V1, V2 y V3 en el caso del siguiente circuito.

1kΩ

2kΩ

3kΩ

9kΩ

V3

V2

V1

Vo

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3. Para el siguiente circuito mostrado en la figura: a) Calcular la ganancia si el A.O. tiene una ganancia finita A b) Para R1=1kΩ y R2=9kΩ, encontrar el % de desviación ε de la

ganancia en lazo cerrado en el caso ideal, del caso en el que A=103, A=104 y A=105. En cada caso encontrar la diferencia de tensión entre las dos entradas si VI=1V.

R1

R2

VI

Vo

4. Para el siguiente circuito, obtener y representar la ganancia Vo/VI en función de α. ¿Qué ocurre si α=0?. ¿Y si α=1?. Representar gráficamente la ganancia frente a α. (α está en [0,1]).

R1 R

Vo

R2

(1-α )R3 αR3

VI

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5. Obtener una expresión para la ganancia en lazo cerrado (Vo/VI) del siguiente circuito. Usar el circuito como un amplificador inversor con una ganancia igual a 100 y una resistencia de entrada de 1MΩ suponiendo que no se pueden utilizar resistencias superiores al MΩ.

R2

R1

R3

R4

Vo

VI

6. Para el siguiente circuito, suponer que el A.O. tiene una ganancia finita de valor A. a) Calcular la ganancia b) Si Go es la magnitud nominal de la ganancia en lazo cerrado,

calcular la ganancia cuando Go=100, A=1000 y R4=R2=R1 c) Repetir con el mismo valor de Go y A pero R4=R2=10R1

R2

R1

R3

R4

Vo

VI

Tema 2 16

7. Para el siguiente circuito, obtener la tensión de salida en función de las tensiones de entrada.

R8

R7

VD

R5

R6

Vo

R2

R1

R3

R4

R1=R2=R3=R6=6kΩR4=24kΩR5=12kΩR7=4kΩR8=2kΩ

VA

VB

VC

8. Suponiendo que el A.O. de la siguiente figura es ideal, calcular la función de transferencia (ganancia) Vo/VA.

VA

RL 2R1

R1

R2R

Vo

Tema 2 17

9. Para el siguiente circuito, calcular: a) Vo1/Vi b) Vo2=f(Vi) cuando la frecuencia sea muy alta y cuando sea

muy baja.

R/3

R

Vo2

Vo1

Vi 2R

R

R2R

R

C

10. Demostrar que en el siguiente circuito la tensión de salida viene dada por:

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛++−= 2

2

12

1

2

dtVdLC

dtdV

RLCRV

RRV ii

io

R1

R2 LC

ViVo

Tema 2 18

11. El siguiente circuito es un convertidor digital analógico. Este circuito acepta una palabra binaria de 4-bits, (a3a2a1a0), donde ai puede tomar valor 0 o 1, produciendo una salida Vo proporcional al valor de la entrada binaria. Cada bit de la entrada controla a su correspondiente conmutador. Por ejemplo, si a2=0, entonces S2 conectará R2 a tierra, mientras que si a2=1, S2 conectará R2 a 5V. Demostrar que Vo viene dada por:

∑=

−=3

02

16 ii

ifo a

RV

donde Rf viene dada en kΩ. Encontrar el valor de Rf que haga que Vo esté en el rango de 0 a -10(15/16) voltios.

Rf

Vo

20kΩ

5V

5V

5V

5V

S3

S2

S1

S0

10kΩ

80kΩ

40kΩ

Tema 2 19

12. Para el siguiente circuito: a) Utilizar el principio de superposición para demostrar que

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+++⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡++⎥

⎦

⎤⎢⎣

⎡+++−= Pn

Pn

fP

P

fP

P

f

N

fNn

Nn

fN

N

fN

N

fo V

RR

VRR

VRR

RR

VRR

VRR

VRR

V KK 22

11

22

11

1

donde RN=RN1||RN2||...||RNn RP=RP1||RP2||...||RPn

b) Modificar el circuito de forma que 211 22 PPNo VVVV ++−=

siendo el valor de la resistencia menor igual a 10kΩ.

Rf

Vo

RN2

RN1

RNn

RP2

RPn

RP1

VN1

VN2

VNn

VP1

VP2

VPn

Tema 2 20

13. El siguiente circuito es un amplificador diferencial. Calcular la condición para que se comporte como tal y con dicha condición, calcular Vo/(V1-V2).

V1

V2

Vo

R1 R2

R3

R4

R5R6

14. Obtener la expresión de ganancia en tensión en función de α para el siguiente circuito. ¿Cuál es el rango de ganancia?. Modificar el circuito añadiendo una única resistencia fija de forma que este rango esté entre 1 y 11.

VI

10kΩ

α (1-α)

Vo

Tema 2 21

15. Demostrar que los dos circuitos siguientes son equivalente.

R1/2

R1

VIR2

C2

Vo

R1

VI

R2

R1

R2

C2

Vo

16. Hallar la función de transferencia del siguiente circuito.

V1

V2R2

R2

R2

R2

RGVd

R1

R1

Vo

Tema 2 22

17. Hallar la función de transferencia Vo/(V1-V2) del siguiente circuito.

V1

V2

Vo

Ro

R1 Ro

R2

R2

R3

R3