Tema 2. FUNCIONES LOGICAS

FUNCIONES LOGICAS

lgebra de Boole.Funciones lgicas. Smbolo. Tabla de verdad

Funciones OR, AND, NOT, NOR, NAND, XOR, XNOR.

lgebra de Boole

En sistemas digitales, podemos representar el funcionamiento de un circuito mediante una ecuacin matemtica.

Puesto que en estos sistemas utilizamos variables binarias, necesitamos operaciones y propiedades especficas.

Estas se definen en el lgebra de Boole. Hay tres operaciones bsicas: suma (OR),

multiplicacin (AND) y negacin (NOT).

lgebra de Boole (II) En lgebra de Boole, la suma y la multiplicacin

no siguen los criterios de la suma y multiplicacin aritmticas.

Aplicamos estas operaciones a nmeros binarios, que como ya vimos solo pueden tomar dos valores (0 y 1).

Para la representacin de las funciones se emplean smbolos que atienden a dos normas: IEEE Std 91-1973 o MIL (antiguo) IEEE Std 91-1984 o IEC (moderno)

Funcin OR

La ecuacin de salida F(s) de la funcin OR para dos variables de entrada A y B es:

BA)s(F +=

111101110000

F(S)ABTabla de verdad

1A

B

sAB

s

Smbolos

MIL CEI

FUNCION AND

La ecuacin de salida F(s) de la funcin AND para dos variables de entrada A y B es:

ABBA)s(F ==

111001010000

F(S)ABTabla de verdadSmbolos

&A

B

sAB

s

MIL CEI

FUNCION NOT

La ecuacin de salida F(A) de la funcin NOT para una variable de entrada A:

A)A(F =

Smbolos

1A AA A

MIL CEI

1001

F(A)ATabla de verdad

FUNCION NOR (I)

Es la unin de una funcin OR y una funcin NOT.

AB

s

La ecuacin de salida F(s) de la funcin NOR para dos variables de entrada A y B:

BA)s(F +=

FUNCION NOR (II)

Smbolo y tabla de verdad:

011001010100

F(S)ABTabla de verdad

AB

s

Smbolos

MIL CEI

1A

B

s

FUNCION NAND (I)

Es la unin de una funcin AND y una funcin NOT.

AB

s

La ecuacin de salida F(s) de la funcin NAND para dos variables de entrada A y B:

ABBA)s(F ==

FUNCION NAND (II)

Smbolo y tabla de verdad:

011101110100

F(S)ABTabla de verdad

AB

s

Smbolos

MIL CEI

&A

B

s

FUNCION XOR

La ecuacin de salida F(s) de la funcin XOR para dos variables de entrada A y B es:

011101110000

F(S)ABTabla de verdad

BABAB A)s(F +== +

=1A

B

sAB

s

Smbolos

MIL CEI

FUNCION XNOR

La ecuacin de salida F(s) de la funcin XNOR para dos variables de entrada A y B es:

111001010100

F(S)ABTabla de verdad

ABBABAsF +== )( +

AB

s

Smbolos

MIL CEI

= 1A

B

s

Aplicaciones FUNCIONES XOR Y XNOR (I) Aprovechando las caractersticas de estas

funciones, podemos emplearlas como: Detectores de paridad (se considera ms

adelante). Inversores controlados

Inversor controlado (I). Invierte el estado de la variable de entrada en funcin del estado de una entrada de control.

Aplicaciones FUNCIONES XOR Y XNOR (II)

Inversor controlado (y II).

011101110000

F(S)ABTabla de verdad XOR

111001010100

F(S)ABTabla de verdad XNOR

Terminal de control

Invierte cuando B (control) = 0Invierte cuando B (control) = 1

B A F(s)0 0 10 1 01 0 01 1 1

F(s) = A + BXNOR

B A F(s)0 0 00 1 11 0 11 1 0

F(s) = A + BXOR

B A F(s)0 0 10 1 11 0 11 1 0

F(s) = A BNAND

B A F(s)0 0 10 1 01 0 01 1 0

F(s) = A + BNOR

A F(A)0 11 0

F(A) = ANOT

B A F(s)0 0 00 1 01 0 01 1 1

F(s) = A BAND

B A F(s)0 0 00 1 11 0 11 1 1

F(s) = A + BOR

TABLA VERDADECUACIONSIMBOLOFUNCION

s 1

A

BsA

BMIL CEI

&A

B

sAB

s

MIL CEI

MIL

A A A

CEI1

A

AB

s

MIL CEI

1A

B

s

AB

s

MIL CEI

&A

B

s

=1A

B

sAB

s

MIL CEI

AB

s

MIL CEI

= 1A

B

s

Tema 2. FUNCIONES LOGICASFUNCIONES LOGICASlgebra de Boolelgebra de Boole (II)Funcin ORFUNCION ANDFUNCION NOTFUNCION NOR (I)FUNCION NOR (II)FUNCION NAND (I)FUNCION NAND (II)FUNCION XORFUNCION XNORAplicaciones FUNCIONES XOR Y XNOR (I)Aplicaciones FUNCIONES XOR Y XNOR (II)