LOS NUMEROS

LOS NMEROS

OPERACIONES

1. LA SUMA Y LA RESTA

2. MULTIPLICACION

3. DIVISION

4. OPERACIONES COMBINADAS

Vamos a recordar que los números naturales son aquellos que sirven para contar, ordenar, identificar, medir… y pueden ser ordinales o cardinales.

En este tema vamos a ver las operaciones y las propiedades de los números naturales….

Suma (+) de números naturalesAl sumar juntamos varios valores en uno solo.A la operación suma también se la llama adición.Los términos de la suma se llaman sumandos y el resultado se llama suma.

Suma (+) de números naturales

Interpretación gráfica de la suma:

Obtener 3 + 2

3 + 2 = 5

PROPIEDADESDE

LA SUMA

Suma de2 númerosNaturales.

Propiedadconmutativa

Propiedadasociativa

ElementoNeutro

Suma (+) de números naturales Propiedades:

La suma de dos números naturales es siempre un número natural.

La suma de dos números naturales es siempre otroNúmero natural

Suma (+) de números naturales Propiedades: CONMUTATIVA

Si cambiamos el orden de los sumandos el resultadoes el mismo.

Suma (+) de números naturales Propiedades: ASOCIATIVA

Para sumar 3 números, sumamos primero dos de elloscualesquiera, y el resultado con el tercero

Suma (+) de números naturales Propiedades: ELEMENTO NEUTRO

Existe un numero natural, el número 0, que sumadoa cualquier numero da como resultado el mismo numero

Suma (+) de números naturales Propiedades: ELEMENTO NEUTRO

Existe un numero natural, el número 0, que sumadoa cualquier numero da como resultado el mismo numero

PROPIEDADES

PROPIEDADFUNDAMENTAL

DE LA RESTA

Resta (-) de números naturalesLa resta es la operación contraria a la suma.

Los términos de la resta se llaman minuendo y sustraendo, el resultado se llama diferencia.

Minuendo- Sustraendo

Diferencia

Resta (-) de números naturalesPara que la resta de números naturales se

pueda realizar debe cumplirse:

Minuendo > sustraendo Minuendo- Sustraendo

Diferencia

Propiedades de la resta (-) de números naturales.

La resta no tiene las propiedades de la suma.

La resta no es una operación interna en el conjunto de los números naturales

Propiedades de la resta (-) de números naturales.

Si sumamos o restamos un mismo número

Al sustraendo y al minuendo, el resultado final de la resta no varía.

45

32-

+ 7

+7

13

52

39

13

Multiplicación X de números naturales

Al multiplicar sumamos reiteradamente la primera (multiplicando) tantas veces como indica la segunda (multiplicador) dando un solo resultado (producto).

4 X3 = 4 + 4+ 4

A la operación multiplicar también se le llama producto.

PROPIEDADES

CONMUTATIVA

ASOCIATIVA

DISTRIBUTIVA

La Multiplicación de dos números naturales es siempre un número natural.

4 X 7 = 2828 pertenece a N

9 X 5 = 4545 pertenece a N

Propiedades: CONMUTATIVA

El orden de los factores no altera el producto.

4 x 7 = 287 x 4 = 28

2 x 5 = 105 x 2 = 10

2 x 8 = 168 x 2 = 16

Propiedades: ASOCIATIVA

Para multiplicar tres o más números naturales podemos hacerlo agrupándolos de formas diversas, obtendremos el mismo resultado.

3 x (4 x 7) = 3 x 28 = 84(3 x 4) x 7 = 12 x 7 = 84

6 x (9 x 5) = 6 x 45 = 270(6 x 9) x 5 = 54 x 5 = 270

Propiedades: ELEMENTO NEUTRO

Existe un número natural 1, que al ser multiplicado a cualquier otro número natural da como resultado ese mismo número.

4 x 1 = 4 25 x 1 = 25

Propiedad Distributiva del producto respecto de la suma.

El producto de una suma por un número es igual a la suma de los productos de los sumandos por ese número.

4 x (1 + 4) = 4 x 1 + 4 x 4 = 4 + 16 = 20

(3 + 5) x 2 = 3 x 2 + 5 x 2 = 6 + 10 = 16

Propiedad Distributiva del producto respecto a la resta

El producto de una diferencia por un número es igual a la diferencia de los productos de cada término por ese número.

(6 - 2) x 3 = 6 X 3 - 2 X 3 = 18 – 6 = 12

(6 – 2 ) X 3 = 4 X 3 = 12

12

En la práctica, no escribimos los cerosfinales de los productos parciales y si_tuamos cada orden de unidades en su columna

Si hay ceros intermedios dejamos el espacioy seguimos multiplicando.

La división nace por la necesidad de repartir,por tanto, la podemos definir como repartir enpartes iguales o averiguar cuantas veces cabeuna cantidad en otra.

Los términos de la división se llaman:1. Dividendo: El número de elementos. 2. Divisor: Los elementos entre los que se reparte. 3. Cociente: Es el resultado4. Resto: Lo que sobra o no.

Para que la división de números naturales se pueda realizar debe cumplirse

Dividendo > Divisor

LAS DIVISIONES PUEDEN SER

EXACTASEl resto siempre es 0

INEXACTAEl resto es siempre distinto de0 y menor que el divisor

PROPIEDAD DE LA DIVISIONEXACTA.

En una división exacta, si multiplicamos odividimos el dividendo y el divisor por elmismo número, el cociente no varía

40 : 5 = 8X 2

80:10= 8 80 : 10= 8:2

40: 5 = 8

PROPIEDAD DE LA DIVISIONINEXACTA

Si la división es inexacta, el resto queda multiplicadoo dividido por ese mismo número

120 : 13 03 9

X 4 480 : 52 12 9

CON PARENTESIS

SIN PARENTESIS

SIN PARENTESIS

En una operación combinada sin paréntesisrealizamos los productos y los cocientes primeroy después realizamos las sumas y las restas

4x10-2+1+10:2= 40-2+1+5= 44

CON PARENTESIS

1- Realizamos los paréntesis.

2- Quitamos los paréntesis

3- Realizamos los productos y divisiones

4- Realizamos sumas y restas

CON PARENTESIS