Tema 24 Educación Primaria

7/26/2019 Tema 24 Educación Primaria

http://slidepdf.com/reader/full/tema-24-educacion-primaria 1/24

Tema 24:Percepción espacial

TEMA 24: EVOLUCIÓN DE LA PERCEPCIÓN ESPACIAL EN LA

EDUCACIÓN PRIMARIA. ELEMENTOS, FORMAS Y RELACIONES

GEOMETRICAS EN EL ENTORNO: CLASIFICACIÓN Y REPRESENTACIÓN.

INTERVENCIÓN EDUCATIVA.

INTRODUCCIÓN

El estudio de la Geometría durante muchos años ha estado relegado a un segundo

plano dentro de los planes educativos y currículos de Matemáticas. Es a partir de los

años ochenta cuando se empieza a ver una demanda y un cambio dentro de los

currículos. Se proponen desde distintos ámbitos una geometría manipulativa y cercanaal alumnado, lo que implicará un mayor inters hacia la Geometría, en particular, y a las

matemáticas en general.

En este tema, pues, abordaremos aspectos relacionados con la Geometría, pero antes

deberemos prestar atenci!n al tratamiento que se le da en el desarrollo de las enseñanzas

mínimas de la Educaci!n primaria que se establecen en el "eal #ecreto $%$&'())* y en el

"eal #ecreto $(*'()$+.

En el rtículo &. -betivos de la Educaci!n primaria, en el apartado g/, nos habla entre

otras competencias matemáticas de 0conocimiento geomtrico... capaces de aplicarlos a

las situaciones de la vida cotidiana0, competencias que habrá que tener en cuenta dada

la importancia que tiene la ubicaci!n y relaci!n espacial del alumnado con su entorno

pr!1imo, en un primer momento, y leano posteriormente.

2or 3ltimo, como contribuci!n del área al desarrollo de las competencias la4

geometría contribuye4

0con el desarrollo de la visualizaci!n 5concepci!n espacial/, los niños y las niñas

meoran su capacidad para hacer construcciones y manipular mentalmente 6iguras

en el plano y en el espacio, lo que les será de gran utilidad en el empleo de mapas,

plani6icaci!n de rutas, diseño de planos, elaboraci!n de dibuos, etc.0

#e todo ello podemos deducir la importancia que se le da a este bloque dentro de las

enseñanzas mínimas. 7a geometría es una importante herramienta que proporciona alalumnado un meor conocimiento del espacio y de las 6ormas que le rodea.

Centro de Estudios Ágora 1




EVOLUCIÓN DE LA PERCEPCIÓN ESPACIAL EN LA

EDUCACIÓN PRIMARIA

Concepto4 7a Geometría 5del griego geo, 8tierra9 metrein, 8medir/ es la rama de las

matemáticas que se ocupa de las propiedades del espacio. RAE: Estudio de las

propiedades y de las medidas de las 6iguras en el plano o en el espacio. Estudia

idealizaciones del espacio4 puntos, rectas, planos, polígonos, poliedros, curvas,

super6icies...

7as matemáticas en general y la geometría en particular, por su grado de abstracci!n,

6ormalizaci!n y compleidad, resultan di6íciles de comprender hasta la adolescencia. 2or

ello el punto de partida ha de ser la e1periencia práctica. El sentido de esta área en

primaria es eminentemente e1periencial y partirá pues, de lo más cercano al alumnado

abordándose progresivamente conocimientos más compleos a partir de la e1periencia,

en conte1tos de resoluci!n de problemas y de contrastes de puntos de vista.

El conocimiento de la realidad en la que viven, se conseguirá tambin a partir del

desarrollo del pensamiento matemático, en continua interacci!n con el mundo 6ísico y

la descripci!n austada del entorno. El desarrollo de la visualizaci!n o concepci!nespacial, a partir de e1periencias propias basadas en construcciones y manipulaciones

mentales de 6iguras en el plano y en el espacio, harán que se desarrollen paulatinamente

capacidades de resoluci!n de problemas cotidianos, signi6icativos en su vida práctica4

empleo de mapas, plani6icaci!n de rutas, planos, dibuos,: plicando sus conocimientos

matemáticos 6uera del ámbito escolar, en ámbitos 6amiliares, del consumo y en general

de su vida social.

EVOLUCIÓN DE LA PERCEPCIÓN ESPACIAL EN EP

;os basaremos en Godino y "uiz 5())&/ para introducir la teoría de 2ierre y #ina

<an =iele. Seg3n estos autores, los estudiantes progresan a travs de niveles de

pensamiento geomtrico, desde un nivel visual, seguido de niveles cada vez más

avanzados de descripci!n, análisis, abstracci!n y prueba. 7os niveles son, seg3n la

teoría, secuenciales y erárquicos, de manera que, para que los estudiantes operen

adecuadamente en uno de los niveles, deben haber dominado amplias partes de los

niveles más in6eriores. El progreso de un nivel al siguiente, seg3n los van =iele,





depende más de la instrucci!n que de la edad o maduraci!n del niño'a. El pro6esor

debería adecuar sus enseñanzas a los niveles reales de sus alumnos, pues en otro caso el

aprendizae no será signi6icativo sino meramente memorístico.

>abe destacar el modelo de enseñanza y aprendizae de los esposos 2ierre M. <an

=iele y #iana van =iele?Geldo6 que ha servido y sirve de modelo para la elaboraci!n y

estructuraci!n de los contenidos en los currículos de matemáticas. En este se plantean dos

grandes apartados, por un lado c!mo evoluciona el razonamiento geomtrico de los

individuos y su progreso, lo que se suele llamar niveles de razonamiento y por otro lado

las 6ases del avance en el razonamiento geomtrico o lo que es lo mismo4 las 6ases de

aprendizae.

7os niveles de razonamiento se dividen en cinco niveles4

;ivel $. Solo se reconocen 6iguras como un todo, no se di6erencian las partes que la

6orman, ni las propiedades que puedan tener.

;ivel (. @a se reconoce que las 6iguras geomtricas están 6ormadas por distintas partes y

pueden analizar propiedades pero no las pueden relacionar entre ellas.

;ivel &. @a pueden relacionar propiedades, se pueden comprender propiedades y las pueden clasi6icar.

;iveles + y % de deducci!n y de rigor se escapan de nuestra etapa educativa.

Mientras no se ha adquirido un nivel de razonamiento no se es capaz de pasar al

siguiente, lo que implica que el alumnado que no tiene adquirido un nivel no va a ser

capaz de comprender razonamientos o e1plicaciones del siguiente.

El modelo 6ia cinco 6ases de aprendizae4

$. Aase de in6ormaci!n donde se presenta el tema de estudio

(. Aase orientaci!n dirigida, donde se presenta el material o los problemas.

&. Aase de e1plicitaci!n, en la que se intenta que el alumnado e1plique los

resultados y con un lenguae apropiado.

+. Aase de orientaci!n libre, en esta 6ase se presentarán materiales o

propuestas que no son inmediatas, que generarán nuevos planteamientos.

%. Aase de integraci!n, en esta 6ase se adquiere una visi!n global de todo lo





aprendido y su integraci!n, se está capacitado para ascender de nivel

7as teorías de van =iele y 2iaget comparten algunas importantes características. >oinciden

en señalar una evoluci!n del pensamiento de acuerdo con ciertos estadios o niveles.

mbas, resaltan, tambin, el papel del individuo en la construcci!n activa de su propio

conocimiento.

2ero tambin tienen importantes di6erencias. 2or eemplo, van =iele en6atiza el papel de los

procesos de instrucci!n para el desarrollo de los procesos de pensamiento, mientras que en

2iaget ese desarrollo aparece más ligado a la evoluci!n biol!gica general del individuo,

consecuencia de las interacciones generales con el medio. Bmportancia de la geometría

en la enseñanza Bmportancia de la geometría en la enseñanza

7a necesidad de la enseñanza de la geometría en el ámbito escolar responde, en primer

lugar, al papel que la geometría desempeña en la vida cotidiana. Cn conocimiento

geomtrico básico es indispensable para desenvolverse en la vida cotidiana para orientarse9

para hacer estimaciones9 para hacer cálculos relativos a la distribuci!n de los obetos en el

espacio, en el arte, en el estudio de los elementos de la naturaleza...

#esde que el niño nace, establece relaciones con los obetos, los unta, separa, agrupa,

cuenta a travs de la e1periencia cotidiana organizándose y orientándose en el espacioque le rodea. 2osteriormente, la e1periencia va dando paso a la abstracci!n y 6ormalizaci!n

que permitirá corregir errores e irá convirtiendo al conocimiento en más simb!lico,

abstracto y 6ormal.

7a geometría considerada 6undamentalmente como la e1ploraci!n del espacio, su

organizaci!n y situaci!n, será el instrumento que permita la 6amiliarizaci!n con los

obetos, el estudio de los cuerpos geomtricos reconocibles en obetos cotidianos y el

conocimiento de los elementos que lo componen.

Es decir, las enseñanzas geomtricas debían darse en los conte1tos cercanos que el

alumnado domina, controla y conoce. En aquellos elementos que están presentes en sus

vidas, que puede tocar, manipular, entender... Bncluso en aquellos espacios y trayectos

habituales, recorridos previamente por ellos mismos. @ sobre todo de 6orma l3dica y

atractiva.

7a di6icultad de enseñanza de la geometría en 2rimaria, por la contradicci!n e1istenteentre el 6uerte carácter abstracto de esta materia y la necesidad de apro1imada de una





6orma intuitiva, e1perimental a los alumnos, es lo que obliga a una simpli6icaci!n de sus

elementos conceptuales. =ay que tener en cuenta que el niño, hasta los $( años

apro1imadamente, es decir hasta el 6inal de la primaria, no es capaz de generalizar, y

que el conocimiento que obtenga de 6ormas, magnitudes y posiciones no le lleva a

deducir cualidades o leyes generales.

El proceso de estructuraci!n del espacio, es lento y progresivo y se va logrando gracias a la

maduraci!n y al contacto con el medio, requiriendo para ello de una intervenci!n educativa

global y sistemática. 7a percepci!n espacial que tenemos tanto del espacio pr!1imo como

leano, se logra a partir de receptores visuales y tácticos que nos in6orman, sobre

super6icies, tamaños, 6ormas:, el sentido de la vista, y sobre desplazamientos, situaciones

y desenvolvimiento en el medio que nos proporcionan los receptores tácticos ycinestsicos. Dodo ello, nos 6acilita una imagen 6inal tanto de nuestra misma posici!n en

el espacio como de los seres y obetos que nos rodean.

En cuanto a la representaci!n, consiste en evocar un obeto cuando no está presente y

lograr su imagen mental.

2ara poder llegar a tener una imagen mental de un obeto, es necesario antes haber

tenido una correcta percepci!n del mismo. ;o puedo representar el colegio, si antes nolo he visualizado y estructurado sus elementos. @ en 3ltimo lugar, interpretamos. Es el

reconocimiento de la representaci!n, es totalmente obetivo. Si estamos analizando un

mapa de carreteras a una escala determinada, lo hacemos en base a una proporci!n que

se nos da en la escala y nos permite obetivamente interpretar unos datos que plasmados

en el plano suponen y llevan implícitos una realidad que lo sustenta.

ELEMENTOS, FORMAS Y RELACIONES GEOMETRICAS EN

EL ENTORNO: CLASIFICACIÓN Y REPRESENTACIÓN

ELEMENTOS GEOMTRICOS: PUNTO, RECTA, PLANO, CURVA Y ESPACIO

continuaci!n pasamos a de6inir los di6erentes elementos geomtricos, seg3n >astro

5())$/.





P!nto4 indica una posici!n en el espacio y no tiene dimensiones, por lo que se dice que en

un plano o en una recta e1isten in6initos puntos. Cn punto por tanto delimita una

posici!n en el espacio. Cn punto no tiene grosor y sus 6ormas de representaci!n a nivel

escolar pueden ser muchas4 una marcha con el bolígra6o en el papel, una marca con tiza

en el plano... #ecimos que esas marcas son puntos.

Rect"4 se considera que dos puntos determinan una y s!lo una línea recta que contiene a

dichos puntos. 7a recta tiene las siguientes características4

- Son ilimitadas por ambos e1tremos. ? ;o tienen ning3n espesor.

- Dres o más puntos pueden determinar varias rectas, pero si están contenidas en

una recta se dice que son colineales.

- #os rectas contenidas en el plano que no tienen ning3n punto en com3n se diceque son paralelas. Si tienen un punto en com3n se dice que son concurrentes o

secantes.

- Cn punto 2 cualquiera de la recta divide a la misma en dos subconuntos

6ormados por los puntos que están situados a un mismo lado respecto de 2. Estos

subconuntos se dice que son semirrectas.

El trabao didáctico de la recta se plantea a partir de una realidad perceptible, normalmente

cercana al alumno4 el borde de una regla, un hilo o cuerda muy tirante, etc.

P#"no4 un plano se determina por tres puntos que no estn contenidos en la misma recta. El

plano, desde un punto de vista didáctico, puede ser evocado a partir de una hoa de

papel apoyada sobre una mesa, la propia super6icie de una mesa, la pizarra, etc. #e la

misma 6orma que se habla de semirrectas se habla de semiplanos. Cn semiplano se de6ine

como cada una de las dos partes en que queda dividido un plano al quitar una recta del

mismo.

E$p"c%o4 se dice que las rectas y los planos son conuntos de puntos. Se de6ine el

espacio como el conunto de todos los puntos.

F%&!'" &eo()t'%c"4 la 6igura geomtrica se de6ine como cualquier subconunto de puntos

del espacio. >omo hemos e1puesto con anterioridad, el obetivo de la geometría será

describir, clasi6icar y estudiar las propiedades de las 6iguras geomtricas.

Se&(ento4 conunto de puntos comprendidos entre dos puntos y , que son los





e1tremos del segmento . 7a longitud del segmento se de6ine como la distancia entre

los puntos y . 7os segmentos pueden ser abiertos o cerrados, seg3n se consideren

incluidos o no los e1tremos en las semirrectas.

*n&!#o4 se de6ine como la intersecci!n de dos semiplanos cerrados, obtenidos a partir de

dos rectas incidentes. mbas semirrectas son los lados del ángulo y el punto de

concurrencia es el vrtice. Dambin se usa la palabra ángulo para designar la 6igura

geomtrica 6ormada solamente por el conunto de los lados y el vrtice. Su tamaño se

mide por la cantidad de rotaci!n requerida para girar uno de los lados del ángulo,

tomando como centro de giro el vrtice, para que coincida con el otro lado. >omo unidad

de medida habitual se usa el grado, la &*) ava parte de la abertura de la circun6erencia

Seg3n la abertura del ángulo se distinguen di6erentes tipos4

- Fngulo nulo ))

- ))H ángulo agudo H I)J

- Fngulo recto I)J

- I)J H ángulo obtuso H $K)J ? Fngulo llano $K)J

-

$K)J H ángulo re6leo H &*)J>aracterísticas de los ángulos4

- #os ángulos con medidas a y b se dice que son complementarios si y s!lo si a

L b I)J. Se dice que son suplementarios si a L b $K)J.

- #os ángulos que tienen un lado com3n y cuyos interiores no se solapan se

dice que son adyacentes.

C!'+"4 se de6ine como el conunto de puntos que un lápiz traza al ser desplazado por el plano sin ser levantado. 7a curva es simple si el lápiz nunca pasa dos veces por un

mismo punto. Si el lápiz se levanta en el mismo punto en que comenz! a trazar se dice

que la curva es cerrada. 7a curva es cerrada, simple si el 3nico punto por el que el

lápiz pasa dos veces es el del comienzo0 6inal del trazado. Se requiere que las curvas

tengan un punto inicial y otro 6inal, por lo que las rectas, semirrecta y ángulos no son

curvas.

Po#&ono4 se de6ine como una curva poligonal cerrada. 7os segmentos que la6orman se llaman lados y los e1tremos de esos segmentos, vrtices. Si todos los





lados de un polígono son iguales se dice que es regular. 7os polígonos se

nombran seg3n el n3mero de lados o vrtices que tienen 5triángulo, cuadrado,

pentágono, he1ágono, etc./. 7as semirrectas que contienen dos lados concurrentes en

un vrtice determinan un ángulo del polígono.

>aracterísticas de los polígonos regulares4

- Cn polígono es equilátero si tiene todos sus lados iguales.

- Cn polígono es equiángulo si sus ángulos miden lo mismo.

- Cn polígono es regular si tiene sus lados y sus ángulos iguales

LAS FIGURAS GEOMTRICAS EN EL PLANO

7as 6iguras geomtricas en el plano se denominan atendiendo al n3mero de lados

con la utilizaci!n de pre6ios numricos. #e esta 6orma se distinguen triángulos,

cuadriláteros, pentágonos, he1ágonos, heptágonos, oct!gonos, etc. ;osotros nos vamos a

centrar en los dos primeros tipos teniendo en cuenta los criterios de presencia en los

currículum escolares de esta etapa educativa.

Lo$ t'%-n&!#o$ $! c#"$%/%c"c%0n

El triángulo se de6ine como un polígono de tres lados. Es una porci!n de plano limitada

por tres segmentos unidos, dos a dos, por sus e1tremos. 7os tres segmentos que limitan

el triángulo se denominan lados, y los e1tremos de los lados, por donde se unen,

vrtices.

T%po$ 1e t'%-n&!#o$

Se&n $!$ #"1o$:"3 Equiláteros4 son los que tienen sus tres lados iguales.

3 Bs!sceles 4 son los que t ienen dos lados iguales .

c3 Escalenos4 son los que tienen tres lados desiguales.

Se&n $!$ -n&!#o$:

"3 "ectángulos4 son los que tienen un ángulo recto 5I))/.

3 cutángulos4 son los que tienen sus tres ángulos agudos.

c3 -btusángulos4 son los que tienen un ángulo obtuso.





E#e(ento$ not"#e$ 1e !n t'%-n&!#o

- 5%$ect'%6 es la semirrecta que divide a un ángulo en dos partes iguales. 7as

bisectrices de un triángulo se cortan en un punto llamado Bncentro, que es el

centro de la circun6erencia inscrita.

- Me1%"t'%6 de un segmento es la recta perpendicular al mismo en su

punto medio. 7as mediatrices de los lados de un triángulo se cortan en un

punto llamado >ircuncentro, que es el centro de la circun6erencia

circunscrita.

- A#t!'" es el segmento perpendicular comprendido entre un vrtice y el

lado puesto. 7as alturas de un triángulo se cortan en un punto llamado

-rtocentro.- Me1%"n" es el segmento comprendido entre un vrtice y el punto medio

del lado opuesto. 7as medianas de un triángulo se cortan en un punto

llamado aricentro, que es el centro de gravedad del triángulo.

Lo$ c!"1'%#-te'o$ $! c#"$%/%c"c%0n

Son aquellos polígonos con cuatro lados que, atendiendo a las siguientescaracterísticas, darán lugar a uno u otro tipo de cuadrilátero.

- 2aralelismo de lados.

- Bgualdad de lados.

- Bgualdad de ángulos.

- ;3mero de ángulos rectos.

- 2osici!n relativa de las diagonales.

- >oncavidad y conve1idad.

Cn cuadrilátero es un polígono que tiene cuatro lados. 7os cuadriláteros tienen distintas

6ormas pero todos ellos constan de cuatro vrtices y dos diagonales. En todos los

cuadriláteros la suma de los ángulos interiores es igual a &*)J. 7os p"'"#e#o&'"(o$ son

los cuadriláteros que tienen paralelos los dos pares de lados opuestos.

7os paralelogramos son un tipo de cuadriláteros en los que se cumple que4

- 7os lados opuestos son iguales.

Centro de Estudios Ágora




- 7os ángulos opuestos son iguales.

- 7as diagonales se cortan mutuamente en partes iguales.

FIGURAS GEOMTRICAS EN EL ESPACIO

Seg3n Godino y "uiz 5())&/4 Cn poliedro es el s!lido delimitado por una super6icie cerrada

simple 6ormada por regiones poligonales planas. >ada regi!n poligonal se dice que es una cara del

poliedro, y los vrtices y lados de las regiones poligonales se dicen que son los vrtices/ lados del

poliedro.

En el ámbito escolar se distinguen dos tipos4 pirámides y prismas . 7as pirámides

tienen una sola base y las caras laterales son triangulares. 7os prismas tienen dos bases y

sus caras laterales son rectangulares. Se denominan en 6unci!n del polígono que sea su

base.

2oliedros regulares

Cn poliedro regular es un poliedro que debe cumplir las siguientes condiciones4

- 7as caras son regiones poligonales regulares iguales.

- En cada vrtice concurre el mismo n3mero de caras.

- 7a suma de los ángulos interiores de los polígonos que 6orman las caras de un

poliedro regular que concurren en un mismo vrtice debe ser menor de &*)J, de

lo contrario no podrían cerrar un espacio interior.

- 7os ángulos interiores del triángulo equilátero miden *)J9 por tanto, podemos

6ormar poliedros regulares cuyas caras son triángulos4 el tetraedro y el icosaedro.

- >on caras que sean cuadrados s!lo se puede 6ormar el he1aedro o cubo.

- Si utilizamos pentágonos regulares como caras de un poliedro se obtiene el

dodecaedro.

- En cualquier poliedro se cumple que la suma del n3mero de vrtices y el de caras es

igual al n3mero de aristas más ( 56!rmula de Euler para los poliedros/.

>onos y cilindros

El cono tiene las siguientes características4

- Diene una base que es cualquier regi!n limitada por una curva cerrada simple

contenida en un plano.

Centro de Estudios Ágora 1!




- 7a super6icie lateral está generada por los segmentos que unen un punto 6io 5el

vrtice/ no situado en el plano de la base con los puntos de la curva que delimita la

base.

-

7a altura del cono es el segmento que une el vrtice del cono y el centro de la base de manera que dicho segmento es perpendicular al plano que contiene la

base.

El cilindro tiene las siguientes características4

Se genera trasladando los puntos de una regi!n cerrada simple contenida en un plano

hacia otro paralelo.

-

7os puntos que unen puntos correspondientes en las curvas que limitan las bases 6ormanla super6icie lateral.

- Cn cilindro es recto si los segmentos que unen puntos correspondientes en las dos

bases son perpendiculares a los planos de las bases, en caso contrario se trata de un

cilindro oblicuo.

TRANSFORMACIONES GEOMTRICAS. SIMETR7A, GIRO Y TRASLACIÓN

claraci!n conceptual4

- Drans6ormaci!n en un plano4 decimos que es la correspondencia establecida entre

los puntos del plano, de 6orma que a un punto p determinado que se

0mueva o traslade0 le corresponde un punto p8.

- Movimiento rígido4 seg3n Godino y "uiz 5())&/4 una trans6ormaci!n del plano

se dice que es un movimiento rígido si y s!lo si la distancia entre cualquier par de

puntos 2y . es la misma que la distancia entre sus imágenes en dicha

trans6ormaci!n, esto es, .$&

,, pri, para todo par de puntos 2y. (Dambin se llaman isometrías porque conservan propiedades geomtricas de

las 6iguras 56orma y medidas/.

=ay tres movimientos rígidos del plano básicos4 traslaciones, giros y simetrías.

S%(et'"$

7a simetría o re6le1i!n sobre un espeo es el movimiento rígido del plano que se produce

6iando una recta r del plano y hallando para cada punto 2 otro punto 28 de tal manera





que la recta r es mediatriz del segmento 228. Esto quiere decir que r es perpendicular a

228 y que pasa por el punto medio del segmento 228.

Cna simetría de una 6igura plana es cualquier movimiento rígido del plano que hace

coincidir todos los puntos de la 6igura con otros puntos de la misma 6igura. E1isten

di6erentes tipos de simetrías 5Godino y "uiz, ())&/.

- Simetría a1ial. Se dice que una 6igura tiene simetría por re6le1i!n si hay una recta

que pasa por la 6igura que es un ee de simetría de la 6igura, esto es, el

movimiento de simetría sobre dicho ee hace coincidir la 6igura consigo misma

de manera global.

- Simetría rotacional. Se dice que una 6igura tiene simetría rotacional si la 6igura

coincide consigo misma cuando se gira un cierto ángulo entre )) y &*)J alrededor

de un cierto punto. El centro de giro es el centro de rotaci!n de la 6igura.

- Simetría central. Cna 6igura tiene simetría puntual si e1iste una simetría por rotaci!n

de $K)J sobre alg3n punto -. Esto implica que al darle media vuelta a la 6igura

coincide consigo misma de manera global, y cada punto 2 de la 6igura tiene un punto

correspondiente 28 de la 6igura que está en direcci!n opuesta en el giro de centro -.

T'"$#"c%one$

Cna traslaci!n es el movimiento rígido en el que todos los puntos del plano se mueven

en la misma direcci!n y la misma distancia, quedando de6inida por un vector que

determina la direcci!n en la que se trasladan todos los puntos del plano y la distancia a

la cual se trasladan.

G%'o$

>onsiste en girar todos los puntos del plano alrededor de un punto 6io 5centro del giro/ un

cierto ángulo que será el ángulo de giro, quedando de6inido por el centro - y la

amplitud del ángulo.

INTERVENCIÓN EDUCATIVA

FUNDAMENTACIÓN LEGAL: LA GEOMETR7A EN EL CURR7CULUM DE

LA EP





-betivos generales del área, establecidos seg3n el "# $%$&'())* y #ecreto

%*'())N, destacar el n3mero N4 5desaparecen en el "# $(*'()$+ y en el # (N'()$+/

7" #denti$icar $ormas geom%tricas del entorno natural & cultural' utili(ando el

conocimiento de sus elementos' propiedades & relaciones para descri)ir larealidad & desarrollar nue*as posi)ilidades de acción"

2ara la consecuci!n de este obetivo se desarrollan una serie de contenidos, todos ellos en

el área de Matemáticas, concretamente en el bloque de contenidos n3mero &, Geometría

5"# $%$&'())* y #ecreto %*'())N/.

En cambio con la nueve legislaci!n vigente que surge de la 7-M>E 5"# $(*'()$+ y

# (N'()$+/ el concepto de geometría pasa al bloque de contenidos +. Geometría.

sí, con este bloque de contenidos se pretende conseguir que el alumno se 6amiliarice

con 6ormas y estructuras geomtricas4 de6inir, describir, analizar propiedades, clasi6icar

y razonar. El aprendizae de la geometría requiere pensar y hacer.

7a situaci!n en el espacio. #istancias y giros.? Aormas y estructuras geomtricas.

? Aormas planas y espaciales.

? "egularidades y simetrías

>on respecto a los criterios de evaluaci!n del área de Matemáticas, en lo re6erente a las

6ormas geomtricas y situaci!n en el espacio, se tendrá que evaluar el desarrollo de las

capacidades espaciales topol!gicas en relaci!n con puntos de re6erencia, distancias,

desplazamientos y ees de coordenadas. 2ara ello los alumnos y alumnas tendrán que

realizar e interpretar una representaci!n espacial 5croquis de un itinerario, plano, maqueta/

tomando como re6erencia elementos 6amiliares y estableciendo relaciones entre ellos. =abrán

de utilizar las nociones geomtricas de simetría, paralelismo, perpendicularidad, perímetro y

super6icie para describir y comprender situaciones de la vida cotidiana.

Cn eemplo para el primer ciclo4

6" +econocer en el entorno inmediato o),etos & espacios con $ormas

rectangulares' triangulares' circulares' c-)icas & es$%ricas"





Este criterio pretende *alorar la capacidad de reconocer en el entorno las

$ormas geom%tricas planas o espaciales m.s elementales" Es importante *alorar

la capacidad de reci)ir & emitir in$ormaciones de modo oral o escrito so)re los

espacios $amiliares' utili(ando con propiedad los t%rminos geom%tricos propios

del ciclo"

ORIENTACIONES DID*CTICAS GENERALES 8

ORIENTACIONES DID*CTICAS ESPEC7FICAS PARA LA ENSE9ANA

DE LA GEOMETR7A ;C<"(o''o, 2==>3

#ebemos tener en cuenta que el proceso de construcci!n del pensamiento

geomtrico sigue una lenta evoluci!n desde las 6ormas intuitivas iniciales hasta un

razonamiento deductivo, que escapa ya de la etapa educativa en la que debemos trabaar.

Esta evoluci!n de la percepci!n espacial pasa por la adquisici!n de conocimiento del

espacio real que rodea al alumnado y a travs de lo que se suele llamar intuici!n

geomtrica, dicha evoluci!n necesita además del desarrollo de ciertas habilidades que

permitirán al alumnado saber ver e interpretar el espacio que les rodea. 2ero esta

habilidades debemos potenciarlas y desarrollarlas apoyándonos en la geometría ya

que a travs de ella el alumnado va adquiriendo capacidades que les permitirán

identi6icar y reconocer 6ormas, 6iguras, propiedades e incluso relaciones en un espacio

bidimensional y tridimensional, es decir, la identi6icaci!n y relaci!n de cuerpos y

6iguras geomtricas.

2or ello la enseñanza de la geometría en esta etapa deberá plantearse partiendo de

6ormas, obetos, 6iguras del entorno pr!1imo sin un razonamiento l!gico a priori, pero que

poco a poco se irá construyendo, ayudando a que tomen conciencia del espacio que les

rodea a travs de sus sentidos y que dará paso a la e1perimentaci!n y construcci!n de

esquemas e1plicativos de propiedades, clasi6icaci!n, que nos llevará a desarrollar una

mayor abstracci!n en el razonamiento de etapas posteriores.

El conocimiento del espacio ambiental y por tanto el desarrollo de la percepci!n

espacial deberá trabaarse a partir de que el alumnado vaya memorizando imágenes de

obetos y 6ormas semeantes de iguales o di6erentes dimensiones o posiciones, 5por

eemplo, si utilizo el geoplano para construir una 6orma triangular de un obeto real, al

girar el geoplano por uno de sus lados, el triángulo sigue siendo el mismo/, de tal





modo que sea capaz de reconstruir 6ormas geomtricas u obetos partiendo de los

elementos básicos que lo 6orman, que sea capaz de hacer una descripci!n verbal, con lo

que deberá adquirir tambin un vocabulario básico, que sea capaz de reconocer sus

relaciones mtricas y su representaci!n grá6ica. simismo le servirá para representar y

resolver problemas en otros apartados o bloques de las matemáticas y en situaciones

reales a lo largo de la vida. El desarrollo del razonamiento espacial le será 3til para el

uso de planos, mapas o creaciones artísticas, ya que le proporciona una visi!n global del

entorno. Dodo ello convierte a la Geometría en una herramienta que proporciona al

alumnado un meor conocimiento del espacio en el que se desenvuelve y se desarrolla.

Rec!'$o$ ("n%p!#"#e$ 1ent'o 1e# "!#" ;5e'(e?o, 2==4 Go1%no R!%6, 2==>3

7a utilizaci!n de materiales manipulativos puede ayudar al alumnado a que

comprendan tanto el signi6icado de las ideas matemáticas como su aplicaci!n a

situaciones de la vida real y cotidiana. #eberemos, pues, desarrollarles las destrezas de

visualizaci!n partiendo tanto de los recursos manipulativos como de programas de

geometría dinámica.

Siempre que presentemos un material nuevo deberemos dearles un tiempo para que lo

manipulen, reconozcan y e1perimenten con l, antes de pasar a realizar actividadesdirigidas. Entre los diversos materiales que podemos utilizar el geoplano ocupará un

lugar pre6erente para potenciar los niveles de representaci!n geomtrica, ya que con el

podremos trabaar conceptos relacionados con los ángulos, triángulos, cuadrados, áreas y

perímetros, trayectorias, simetrías, e incluso pequeños dibuos.

EL GEOPLANO

>on el podremos conseguir que el alumnado represente las 6iguras geomtricas antes de quetenga la su6iciente destreza manual para dibuarlas.

sí mismo podremos trabaar distintos contenidos tales como4

- ;ociones topol!gicas básicas4 líneas, 6ronteras, regiones...

- "econocer 6ormas geomtricas planas.

- dquirir la noci!n de ángulo, vrtice y lado.

- >omponer y descomponer super6icies superponiendo polígonos.

- >omprender el concepto, intuitivamente, de super6icie, seg3n el n3mero de





cuadrículas que componen las 6iguras.

- >omprender los movimientos en el plano.

ctividades.ntes de comenzar a trabaar presentaremos el material a los alumnos'as y les dearemos

un tiempo libre para que se 6amiliaricen con l. Dranscurrido este empezaremos a proponer

las actividades que tengamos programadas seg3n el nivel a trabaar.

Entre las muchas que se pueden plantear podemos trabaar en las siguientes4 "econocer

y copiar 6ormas geomtricas elementales 5cuadrado, rectángulo, triángulo/.

5similar los conceptos de rotaci!n y simetrías/

- Mismas 6iguras pero en distintas posiciones u orientaciones.- 2lantear cuestiones como que sucede si variamos solo la goma de un lado,

Oseguirá siendo la misma 6iguraP Oqu habrá que hacer para que siga siendo la

misma 6iguraP

- Cna vez esto podemos preguntar si el tamaño de la 6igura es el mismo o más

grande y cuanto más.

- Dambin cuantas veces contiene una 6igura a otra e introduciremos el

concepto de super6icie.- "ectas paralelas y'o perpendiculares. >onstruiremos 6iguras de 6orma

que se corten, habiendo varias posibilidades. Cnas se cortarán, otras tendrán un

punto en com3n, o un lado, o parte de un lado, etc. #e6iniremos pues cuando son

paralelas o perpendiculares.

- >onstrucci!n de simetrías. >onstruiremos distintas 6iguras y realizaremos su

simtrica. <ariaremos la posici!n de los ees y volveremos a realizar otras

6iguras.- =acer trayectorias4 orientaci!n espacial

• Sugerir un camino empezando por un punto y dando !rdenes 5(

arriba, & a la derecha.../, para salir todos por un mismo punto.

• #ar trayectos elaborados para reproducir en el geoplano.

"econstrucci!n o construcci!n de dibuos, letras y'o n3meros, para iniciarse en el

trazado. >ircun6erencia y rectas notables 5radio, diámetro, secante, tangente/.

>írculo, corona, segmento circular, sector circular.





>álculo de áreas4

2odremos representar áreas de $'( de C. 5unidad/, o de las unidades que queramos.

EL TANGRAM

Muy conocido por todos, es un uego de origen chino que consta de un cuadrado

dividido en siete partes, cinco triángulos de tres tamaños, un cuadrado y un

paralelogramo, aunque podemos encontrar otros tipos de tangrams como el pitag!rico,

el cardiotangram... aunque menos di6undidos que el chino.

>on el podremos trabaar de 6orma manipulativa los siguientes aspectos4

-

Aiguras geomtricas planas- Fngulos y su clasi6icaci!n

- Freas y perímetros de 6iguras

- Giros y desplazamientos

Mediante lo cual se pueden conseguir los siguientes aprendizaes4

- Ctilizar las piezas del Dangram como modelo geomtrico.

- >ombinar las piezas del Dangram para describir otras 6iguras.

- Medir, describir y clasi6icar ángulos

- Medir áreas y perímetros de 6iguras geomtricas.

ctividades

- Medir los ángulos de las piezas del Dangram con transportador

- >lasi6icar ángulos, partiendo de las medidas de la actividad anterior

- "elacionar las medidas de los ángulos.

- #esarrollar eercicios complementarios de ángulos

- Ctilizando di6erentes piezas del Dangram 6ormar 6iguras congruentes

- Ctilizando regla medir el perímetro de las di6erentes piezas del Dangram.

- Ctilizando regla y 6!rmulas calcular el área de las piezas del Dangram.

- Aormar otras 6iguras geomtricas y calcular áreas y perímetros.

- "ealizar giros de las piezas y observar que la 6orma de la 6igura permanece.

2ara 6acilitar el trabao en la clase debemos intentar que todo el alumnado tenga su

propio tangram, para ello podemos proporcionar unas 6otocopias en cartulina y de ese





modo todos tendrán las mismas medidas, lo que nos 6acilitará la puesta en com3n a la

hora de comparar resultados.

E# MECANO

El mecano es un recurso poco utilizado pero con el podemos introducir

conceptos topol!gicos así como en la introducci!n de los polígonos aunque no tengan las

destrezas manuales su6icientes para su dibuo, con lo que podremos trabaar, entre otros,

los siguientes contenidos4

- #i6erencia entre líneas abiertas y cerradas

- >onstrucci!n de polígonos regulares y no regulares.

- >lasi6icaci!n de los polígonos seg3n el n3mero de lados.- Elementos de un polígono4 lados, ángulos y vrtices

- Movimientos y giros.

Es evidente que lo ideal será de disponer de mecanos en el centro, pero si ello no es posible

podemos construir uno reciclando las caas de los 6olios u otro tipo de cartones, para ello

cortaremos tiras de cart!n de & ! + longitudes di6erentes y las podemos ensamblar

hacindoles unos agueros en los e1tremos y unindolas con chinchetas de

encuadernar. Cna vez tengamos su6icientes podemos realizar las actividades.

ctividades4

- Aormar líneas abiertas de di6erentes longitudes.

- 7as longitudes de la actividad anterior se pueden unir por sus e1tremos y

trans6ormarse en líneas cerradas

- Aormar líneas cerradas con el menor n3mero de tiras, es evidente que saldrán

triángulos, con lo que podemos introducir las di6erencias de triángulos que hay y

clasi6icarlos, tambin se les pude hacer la observaci!n que un triángulo es

inde6ormable, por eso, por eemplo, las estructuras de los andamios aparecen los

triángulos.

- Cna vez obtenido el triángulo irán apareciendo el resto de polígonos, que

deberemos ir clasi6icándolos en regulares e irregulares.

Se pueden ir introduciendo, de una 6orma e1perimental, los elementos de los polígonos

para pasar posteriormente a su interiorizaci!n y abstracci!n.





;os permitirán poder realizar giros y traslaciones y observar que no por ello ha variado su

6orma y propiedades.

PENTOMINÓS

7os pentomin!s son con6iguraciones 6ormadas por cinco cuadrados iguales y unidos por una

arista o lado, 5como si tomáramos cuadrados de un tablero de domin! o aedrez/. E1iste un

n3mero má1imo de ellos, ya que no se consideran los que proceden de una rotaci!n giro

o imagen de alguno de ellos. #eberán cumplir unas determinadas condiciones, tales

como4

;o podrá haber ning3n cuadrado sin compartir un lado, como mínimo. El lado compartido

debe ser com3n en su totalidad.

>omo consecuencia de todo ello, e1iste un má1imo de soluciones posibles y que estas son

$(, por lo que si montamos dichas 6iguras para obtener un rectángulo, el área mayor

que 6orme será de *) unidades.

su vez, los di6erentes rectángulos que podemos obtener con ellas se corresponderán

con los resultados de los di6erentes productos que den *) unidades, pero no todas son

posibles, debido a la propia con6iguraci!n de las 6iguras y cuyos resultados son

$ 1 *), ( 1 &), & 1 (), + 1 $%, % 1 $(, * 1 $) donde los subrayados no son posibles.

>on ellos, podremos trabaar, entre otros, los siguientes obetivos4

- "econocer elementos en una 6igura geomtrica. - #i6erenciar entre perímetro y

área.

- "ealizar simetrías y giros.

- "econocer ees de simetría de una 6igura.

- #esarrollar la percepci!n visual y la observaci!n

- Aavorecer la creatividad, la l!gica y la deducci!n.

- #esarrollar la capacidad para resolver problemas.

ctividades4

Evidentemente, las actividades pueden ser estas u otras y siempre considerando el nivel

educativo en que se encuentre el alumnado.





>alcular todos los pentomin!s que se pueden hacer 5no vale los que se obtengan de una

rotaci!n, imagen, giro.../. Se pueden utilizar palitos para realizarlos y pasarlos luego a una

hoa de cuadrículas grandes.

>alcular el área y perímetro de cada uno de los pentomin!s, tomando el cuadrado base

como unidad de área y la longitud de su lado como unidad de longitud.

>on los datos anteriores construir una tabla. -bservar y comentar los resultados obtenidos.

#ibuar el simtrico de cada pentomin! respecto de unos ees dados.

uscar, si tienen, el ee de simetría de cada uno de los pentomin!s.

Domando un n3mero concreto de pentomin!s, construir rectángulos menores de *)

unidades. Aormar con todos los pentomin!s un cuadrado, en este cuadrado aparecerán

cuatro huecos de una unidad cada uno de ellos.

ACTIVIDADES POR CICLOS

P'%(e' c%c#o

- "eproducci!n de líneas de diversas 6ormas con una cuerda partiendo de

modelos ilustrados.

- "epresentaci!n e identi6icaci!n de líneas rectas, curvas y poligonales.

- "epresentaci!n e identi6icaci!n de líneas abiertas y cerradas.

- "epresentaci!n de 6ormas y 6iguras geomtricas en cuadrícula

- Bdenti6icaci!n de prismas cubos conos, es6eras

- #eterminaci!n de caminos en una cuadrícula y sus medidas.

Se&!n1o c%c#o

Centro de Estudios Ágora 2!




- Bdenti6icaci!n y sencilla descripci!n de obetos del entorno pr!1imo

relacionados con 6iguras geomtricas y sus elementos.

-

"ealizar desplazamientos, ángulos, giros, semirrectas líneas horizontales yverticales.

- E1perimentaci!n con el propio cuerpo de todos los elementos de los cuerpos

geomtricos aprendidos.

Te'ce' c%c#o

- "epresentaci!n grá6ica de los movimientos en el espacio.

- "ealizar desplazamientos, giros, rotaciones y cambios de direcci!n.

- #ibuo, construcci!n y clasi6icaci!n de cuadriláteros y polígonos

- Bdenti6icaci!n de 6iguras planas, sus elementos y propiedades.

- Maneo de materiales de dibuo, escuadra, cartab!n, compás.

- Elaboraci!n de croquis y planos de compleidad creciente

CONCLUSIÓNEntre los conocimientos matemáticos elementales imprescindibles en una 6ormaci!n

básica, la cultura geomtrica, entendida como conunto de competencias, capacidades

y habilidades, vocabulario adecuado, visi!n global de las aplicaciones actuales,

conocimiento de las nociones geomtricas elementales y sensibilidad por la belleza, el

rigor, etc., debe ocupar una buena parte de la 6ormaci!n en Educaci!n 2rimaria. El

obetivo 6undamental debe ser la consecuci!n de un buen nivel de al6abetizaci!n





acercarnos a una propuesta curricular que tenga en cuenta las competencias básicas y

desde este punto de vista se de6iende la necesidad de priorizar los conte1tos de uso

personal y social como los re6erentes ineludibles en la educaci!n obligatoria..

RECURSOS

? matematicas.net' 52ágina para la e1posici!n de recursos matemáticos sirviendo de

punto de uni!n entre pro6esores/

? Dhesaurus.maths.org 5Enciclopedia de Matemáticas con numerosos enlaces/

? godino'edumat?maestros'Telcome 5Godino, . 5())+/9 matemáticas y su didáctica

para maestros4 6undamentos de la enseñanza y el aprendizae de las matemáticas,

sistemas numricos, proporcionalidad, geometría, magnitudes, etc.

? ViWipedia.org'TiWi'MatemX 5Enciclopedia digital sobre matemáticas con numerosos

enlaces/.

$. B;D"-#C>>BY;(. E<-7C>BY; #E 7 2E">E2>BY; ES2>B7 E; 7 E#C>>BY;

2"BM"Ba. >onceptos

b. E<-7C>BY; #E 7 2E">E2>BY; ES2>B7 E; E2&. E7EME;D-S, A-"MS @ "E7>B-;ES GE-MED"B>S E; E7

E;D-";-4 >7SBAB>>BY; @ "E2"ESE;D>BY;a. >-;>E2D-S FSB>-S

i. 2untoii. "ecta

iii. 2lanoiv. Espaciov. Aigura geomtrica

vi. Segmentovii. Fngulo

viii. >urva

i1. 2olígono b. 7S ABGC"S GE-MZD"B>S E; E7 27;-





i. 7os triángulos y su clasi6icaci!n

ii. 7os cuadriláteros y su clasi6icaci!nc. ABGC"S GE-MZD"B>S E; E7 ES2>B-

i. 2oliedros regularesii. >onos y cilindros

d. D";SA-"M>B-;ES GE-MZD"B>S. SBMED"[, GB"- @D"S7>BY;

i. Simetríasii. Giros

iii. Draslaciones+. B;DE"<E;>BY; E#C>DB<

a. AC;#ME;D>BY; 7EG7 b. -"BE;D>B-;ES #B#F>DB>S GE;E"7ESc. -"BE;D>B-;ES #B#F>DB>S ES2E>[AB>S

i. "ecursos manipulables dentro del aula

ii. ctividades por ciclos%. >-;>7CSBY;*. 7EGBS7>BY; >BD#N. B7B-G"A[ >BD#K. B7B-G"A[ >-ME;D#I. "E>C"S-S

Tema 24 Educación Primaria

Documents

Transcript of Tema 24 Educación Primaria