TEMA 3 ÁLGEBRA: ECUACIONES, INECUACIONES Y SISTEMAS PERÍODO EXTRAORDINARIO 1º BACHILLERATO DE SOCIALES 1ºBB Y 1ºBC

1. Resuelve las siguientes ecuaciones:

2. Resuelve las ecuaciones siguientes.

c)log(3x-1)-log(2x+3)=1-log25

b) 9x ‒ 12 · 3x 27 0

3. Resuelve los siguientes problemas con una ÚNICA ECUACIÓN. Debes especificar quién es la variable, hacer un planteamiento razonado y dar una

contestación adecuada.

a) Cristina tiene 8 años más que Carlos, y hace 2 años tenía el doble de edad que él. ¿Cuántos años tiene actualmente cada uno?

b) La altura de un triángulo equilátero mide cm. Calcula las dimensiones de

dicho triángulo.

4.

a) Resuelve el siguiente sistema de inecuaciones:

b) Resuelve:

‒x2 4x ‒ 3 < 0

5. a) Un videoclub está especializado en películas de tres tipos: Infantiles, Oeste americano y Terror. Se sabe que:

El 60% de las películas infantiles más el 50% de las del oeste representan el 30% del total de las películas.

El 20% de las infantiles más el 60% de las del oeste más del 60% de las de terror al representan la mitad del total de las películas.

Hay 100 películas más del oeste que de infantiles. Halla el número de películas de cada tipo.

b) Un señor acertó cinco números en la lotería primitiva, dos de los cuales eran el 23 y el 30. Propuso a sus hijos que si averiguan los otros tres, se podrían quedar con el premio. La suma del primero con el segundo excedía en dos unidades al tercero; el segundo menos el doble del primero era diez unidades menor que el

tercero y la suma de los tres era 24. ¿Cuáles son los tres números que faltan? NOTA: Los apartados a y b se harán por el método de Gauss.

c) Julia y Sergio han comenzado a coleccionar sellos. Julia tiene 9 sellos menos que Sergio. ¿Cuántos sellos puede tener Julia si sabemos que el triple de sus

sellos es mayor que el doble de sellos de Sergio?

d) Un padre tiene 30 años más que su hijo y el abuelo 31 más que el padre. Si hace 3 años sus edades sumaban menos que un siglo, ¿cuántos años puede tener el hijo?

TEMA 3 ÁLGEBRA: ECUACIONES, INECUACIONES Y SISTEMAS PERÍODO EXTRAORDINARIO 1º BACHILLERATO DE SOCIALES 1ºBB Y 1ºBC SOLUCIONES: 1.

Se resuelve la ecuación con la fórmula para soluciones de ec. completa de grado 2 y sale

x=13 y x= 4

Comprobación:

Hay una solución: x 4

8(x 1) 4(x 2)(x 1) 3(x 1)(x 1)

8x 8 4x2 4x 8x 8 3x2 3

7x2 20x 3 0

Que como vemos no hacen 0 los denominadores.

2.

b) Hacemos el cambio z 3x.

9x ‒ 12 · 3x 27 0 → (3x)2 ‒12 · 3x 27 0 →z2 ‒ 12z 27 0

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Hay dos soluciones: 3x 9 →x 2 3x 3 → x 1

c) log(3x-1)-log(2x+3)=1-log25→ log3𝑥−1

2𝑥+3= 𝑙𝑜𝑔

10

25→

3𝑥−1

2𝑥+3=

10

25

→ 25(3𝑥 − 1) = 10(2𝑥 + 3) → 75𝑥 − 25 = 20𝑥 + 30 → 55𝑥 = 55 → 𝑥 = 1 SE COMPRUEBA la solución y

es válida, luego x=1 solución.

3.

a) Llamamos x a la edad que tiene actualmente Carlos y hacemos un cuadro que resuma la

información:

AHORA HACE 2 AÑOS

CRISTINA x + 8 x 8 2 x + 6

CARLOS x x 2

La edad de Cristina hace 2 años era el doble que la de Carlos, es decir:

x 6 2(x 2)

Resolvemos la ecuación:

x 6 2x 4 10 x

Por tanto, Carlos tiene 10 años y Cristina, 18.

b) Llamamos 2x a la longitud del lado del triángulo.

Resolvemos la ecuación: 4x2 x2 3 → 3x2 3 → x2 1 → x 1

Descartamos la solución negativa al tratarse de una longitud. El lado del triángulo mide 2

cm.

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4.a)

Como no hay ninguna solución común a las dos inecuaciones, el sistema no tiene solución.

b) −x2 4x − 3 < 0

−x2 4x 0 →x2 4x + 3 0

Se debe ver los números que se cogen para comprobar si verifican o no la inecuación y

los cálculos con ellos realizados. Buscamos que sea negativo, x ∈ (1, 3).

5.a) Infantiles: x

Oeste Americano: y

Terror: z

{

3𝑥 + 2𝑦 − 3𝑧 = 0−3𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 0

−𝑥 + 𝑦 = 100 (1) {

3𝑥 + 2𝑦 − 3𝑧 = 0−6𝑥 + 5𝑦 = 0−𝑥 + 𝑦 = 100

(2) {

3𝑥 + 2𝑦 − 3𝑧 = 0−𝑥 = −500

−𝑥 + 𝑦 = 100

(1) 1ª fija; 1ª+3.2ª; 3ª fija (2) 1ª fija; 3ª.(-5)+2ª; 3ª fija

X=500 películas infantiles; y= 600 películas del Oeste; z= 900 películas de terror

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b) Sean x, y , z los tres números que buscamos; el primero, el segundo y el tercero, y

por ese orden. El sistema que formamos es el siguiente:

{

x + y = z + 2y − 2x = z − 10

x + y + z = 24⇒ {

x + y − z = 2−2x + y − z = −10

x + y + z = 24 (1) ⇒ {

x + y − z = 2−3x = −12

2 x + 2 y = 26

(1) 1ª fija; (-1).1ª+2ª; 1ª+3ª

x=4 es el primer número; y=9 es el segundo número; z=11 es el tercer número

c) Sergio tiene x sellos. Julia tiene x -9.

3(x 9) < 2x 3x 27 < 2x x < 27

Julia tiene menos de 27 sellos.

d) ahora hace tres años

Edad del hijo: x x 3 Edad del padre: x 30 x 27 Edad del abuelo: x 61 x 58

(x − 3) (x 27) (x 58) < 100 → 3x 82 < 100 → 3x < 18 → x < 6

El hijo tiene que ser menor de 6 años.