PRODUCCION (I.T.A.)

Parte I: ASPECTOS ESTRATEGICOS DE LA PRODUCCION

Tema 4.- Decisiones sobre instalaciones: capacidad y localización

4.1.- DECISIONES SOBRE INSTALACIONES

Las decisiones sobre instalaciones son de gran importancia para la empresa. Establecen restricciones físicas respecto de la cantidad que podrá producirse y requieren de un capital que es escaso. En consecuencia, las decisiones de este tipo se toman a menudo en el nivel más alto de la empresa, incluyendo la alta dirección y el consejo de administración.

Las decisiones acerca de las instalaciones giran en torno a tres preguntas:

∗ ¿Cuánta capacidad productiva deben tener las instalaciones?.

∗ ¿Cuándo se necesita la capacidad?.

∗ ¿Dónde se localizan las nuevas instalaciones?.

Las dos primeras preguntas se analizarían a través de la planificación de instalaciones. La tercera se estudia en las decisiones acerca de la localización.

Ahora bien, capacidad y localización son decisiones que se tendrían que tomar conjuntamente. Los costes de fabricación están relacionados con la capacidad y los costes de transporte, con la localización. Ambos conforman el coste total del producto en el mercado. Por otra parte, la demanda de muchos productos depende de la localización de la fábrica y la capacidad depende de la demanda. Tenemos, pues, una relación circular entre capacidad y localización.

4.2.- CAPACIDAD DE LAS INSTALACIONES PRODUCTIVAS4.2.1.- Definición de capacidad

La primera decisión importante que debe tomar la empresa cuando decide fabricar un nuevo producto o atender un mayor número de clientes con los productos existentes, es incrementar la capacidad. Por el contrario, cuando la demanda de los productos disminuye o cuando el sector entra en crisis, es posible que tenga que disminuir la capacidad. En este sentido, el objetivo de la capacidad de una fábrica es satisfacer, de la manera más eficiente y en el momento oportuno, la cantidad de producto requerida por el mercado.

La capacidad o capacidad constante se define como el output por período que puede obtenerse con los recursos actuales en condiciones de operación normales. Así, la capacidad ha de medirse siempre a partir de lo que sea la actividad normal (número de turnos) y no incluir ni el tiempo extra, ni los subcontratistas ni el uso de personal excesivo en las instalaciones. Un error común en la medición de la capacidad es ignorar el tiempo. Por ejemplo, el número de camas de un hospital representa el tamaño de las instalaciones y no la velocidad de producción; el número de camas debe combinarse con una duración estimada de estancia en el hospital para llegar a una medida de la capacidad, por ejemplo, pacientes por mes. También se suele confundir la capacidad con la capacidad pico y con el volumen. El volumen es la cantidad real de producción durante cierto período. Por su parte, la capacidad pico puede conseguirse sólo durante un período de tiempo muy corto, que suele ser de algunas horas al día o algunos días al mes; representa la capacidad eventual máxima de la operación considerando la inclusión de tiempo extra, trabajadores adicionales y políticas especiales para un mayor volumen.

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En la planificación de las instalaciones con frecuencia es necesario tomar en consideración tanto la capacidad pico como la capacidad constante. Sin embargo, en las industrias de servicios debe notarse que con frecuencia la capacidad pico es más importante que la capacidad constante, como por ejemplo, en la generación de electricidad, los restaurantes o los servicios telefónicos; esto es así debido a la imposibilidad de almacenar el producto.

Resulta difícil obtener una medida real de la capacidad. Hay fábricas que tienen una mezcla de productos diversificada y resulta difícil encontrar una unidad de producción común que tenga sentido; por ejemplo en un restaurante, se emplearían los clientes atendidos al día y las compañías aéreas emplean las millas-pasajero disponibles por mes; cuando fallan las demás medidas es posible emplear el dinero de las ventas.

4.2.2.- Planificación de la capacidad La decisión de incrementar la capacidad involucra fuertes inversiones de capital, es un

problema complejo y sus consecuencias son irreversibles a corto plazo. El objetivo final de la planificación de la capacidad consiste en responder a las preguntas ¿cuánta capacidad industrial debe proporcionarse? y ¿cuándo?

Aunque nos ceñiremos al largo plazo, las fases a seguir en el proceso de planificación son válidas a medio y corto plazo. Estas son:

- Realizar una evaluación de la capacidad actual y proyectarla hacia el futuro, obteniendo así las disponibilidades de la misma.

- Hacer una estimación de las necesidades de capacidad en el horizonte temporal elegido, basada en las previsiones sobre la demanda o en los planes de producción a satisfacer durante aquél.

- Observar las divergencias entre necesidades y disponibilidades y definir las posibles alterativas que permitirían su eliminación.

- Evaluar las distintas alternativas teniendo en cuenta las implicaciones cuantitativas y cualitativas de cada una de ellas.

- Seleccionar una alternativa.

- Implementar y controlar los resultados.

DETERMINACION DE LAS NECESIDADES DE CAPACIDAD

Es obvio que, ya se trate de empresas de fabricación o de servicios, la base de una correcta planificación a largo plazo es tener una buena previsión de la demanda; ello no es fácil, especialmente para dicho horizonte temporal. En el caso límite, pero no infrecuente, de plantear la posibilidad de expandirse construyendo una nueva planta, hay que pensar que el tiempo de construirla más el tiempo mínimo que ésta debería mantenerse económicamente productiva es de muchos años. Ahora bien, ¿quién puede asegurar que, después de tanto tiempo, estaremos desarrollando exactamente los mismos productos o servicios? ¿Se mantendrán los gustos de los consumidores? Para responder a éstas y otras preguntas deberá existir una estrecha colaboración con el departamento Comercial, que conoce mejor los ciclos de vida de los productos y al que competen los planes de marketing, los estudios de mercado y el desarrollo de nuevos productos (junto con el departamento de Investigación y Desarrollo). Por otra parte ¿cómo estar seguros de cuáles serán las futuras tecnologías?, ¿podemos asegurar que los procesos de producción seguirán siendo los mismos? Estos aspectos afectan a la forma de obtener productos y servicios y, con ello, al tipo y cantidad de capacidad requerida; ello muestra el interés de introducir una previsión de los posibles desarrollos tecnológicos en la planificación de las instalaciones.

Además de los aspectos mencionados, se añaden otros factores que incrementan la complejidad de la decisión, tales como las posibles acciones de la competencia, la evolución de los precios de productos sustitutos, cambios demográficos, etc.

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Ello no obsta para que se realice una previsión de la demanda para el horizonte temporal elegido, de la cual deben interesarnos, sobre todo, las tendencias (crecimiento, declive o estabilidad) y los ciclos, más que los factores de estacionalidad y las variaciones aleatorias, que serán considerados en el medio y corto plazo. La previsión de la demanda a largo plazo servirá para algo más que para determinar las necesidades de capacidad de los productos actuales; así, por ejemplo, una demanda en declive sería indicativa de la necesidad de introducir nuevos productos o/y de actuar sobre los existentes de forma que se altere la tendencia. Del mismo modo, demandas cíclicas pueden indicar la necesidad de buscar la introducción de productos con ciclos complementarios de forma que se logren unas necesidades de capacidad más estables.

Teniendo en cuenta las consideraciones anteriores se llegará a la determinación de las necesidades de capacidad a largo plazo, las cuales no tienen por qué constituir una traducción exacta de la demanda estimada. En algunas ocasiones puede ocurrir que no existan suficientes recursos para satisfacer esta última, en cuyo caso podría renunciarse a una parte de ella, lo cual repercutiría en la capacidad necesaria. En otros casos, por el contrario, la empresa puede decidir (suponiendo recursos suficientes) mantener un cierto colchón de capacidad por encima de la estimada con objeto de permitir, entre otros, alguno de los siguientes objetivos:

- Tener capacidad extra para ocasiones en que la demanda supere a la esperada, lo cual es posible dada la aleatoriedad de la misma.

- Posibilidad de satisfacer la demanda en los períodos de pico.

- Garantizar las cotas de calidad de los productos o servicios, que, a veces, se deterioran cuando se trabaja al límite de capacidad.

En cualquier caso también habrá que tener en cuenta los factores de eficiencia y utilización, así como los posibles productos defectuosos que resultarán del nivel de calidad que caracterice a la empresa.

CALCULO DE LA CAPACIDAD DISPONIBLE A LARGO PLAZO

Una vez en posesión de una medida correcta de la capacidad actual, debemos realizar una proyección de la misma hacia el futuro de acuerdo con el horizonte temporal elegido. A la hora de hacerlo ha de tenerse en cuenta que la capacidad no permanecerá constante a lo largo del tiempo. Por lo que respecta al largo plazo, dos factores de cambio importantes son la reducción provocada por el envejecimiento de las instalaciones y el incremento producido por el efecto de aprendizaje.

A medida que pasa el tiempo, aumentan las averías de los equipos, éstos dan lugar a más defectos, son más lentos y van desgastándose, provocando todo ello una paulatina disminución de la capacidad. Esta puede frenarse con una adecuada política de mantenimiento preventivo y reposición, basada fundamentalmente en inspeccionar los equipos y reemplazar las partes vulnerables de los mismos antes de que se produzca la avería, bien cada vez que transcurra un cierto período, bien al cabo de un cierto tiempo de utilización.

Por lo que respecta al efecto aprendizaje, éste implica una mejora en el tiempo de proceso, la cual tiene lugar como consecuencia de la experiencia adquirida en la realización de las tareas. Este efecto se suele recoger en las curvas de aprendizaje, de cuya observación se desprende cuál es el tiempo mínimo de proceso unitario que se puede lograr y para qué volumen acumulado de producción. El conocimiento de estos valores permite estimar la capacidad disponible con mayor precisión.

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Curva de Aprendizaje

Unidades producidas (acumuladas)

Tiempo de

proceso unitario

Tiempo estandar período de aprendizaje

ALTERNATIVAS PARA ADECUAR A LARGO PLAZO LA CAPACIDAD DISPONIBLE A LA NECESARIA

La elección correcta de las distintas alternativas posibles para eliminar la divergencia entre capacidad disponible y necesaria a largo plazo no es tarea fácil, debido al cambio acelerado que caracteriza la actividad económica en nuestros días y al horizonte temporal en que nos moveremos.

La naturaleza a largo plazo de esta decisión empuja hacia la alternativa de instalaciones flexibles que permitan adaptarse a posibles cambios futuros. De este modo, en el caso de una expansión, puede ser importante prever condiciones que faciliten un futuro crecimiento y que minimicen los costes del mismo; por ejemplo, tanto para una nueva planta productiva como para un nuevo club deportivo puede resultar interesante localizarse en un lugar con terrenos colindantes, utilizables para posibles ampliaciones.

Para el caso de expansión, posibles alternativas no excluyentes para adecuarse a los cambios de capacidad a largo plazo pueden ser:

- Construir o adquirir nuevas instalaciones, debiendo estudiarse el tipo, número y tamaño de las mismas, así como el momento de su implantación, lo cual, en muchas ocasiones, no tiene repuesta clara. Ese fue el caso de la expansión de las líneas aéreas en Estado Unidos durante los años 70; muchas compañías que optaron por la compra de aparatos grandes no tuvieron en cuenta que la captación de la demanda no sólo dependía del número de plazas disponibles, sino también, y de forma importante, del número de vuelos ofertados; debido a ello, dichas empresas tuvieron peores resultados que los competidores que optaron por expandirse a partir de un mayor número de aviones más pequeños, lo cual les permitió programar un mayor número de vuelos.

- Expandir, modificar y actualizar las instalaciones existente y/o su forma de uso, de modo que se pueda obtener mayor capacidad. Por ejemplo, hacer que el cliente realice parte del trabajo (autoservicio en restaurante y gasolineras, cajeros automáticos en bancos, etc.) incrementaría la capacidad actual. Implantar definitivamente un doble turno podría aumentar significativamente la capacidad.

- Establecer redes de subcontratación para el suministro de componentes o incluso de productos terminados, lo cual permitiría funcionar con menor capacidad en la empresa, pues parte de las necesidades se derivarían a otras firmas. Esto suele facilitar la adecuación a los cambios de capacidad a corto plazo, ya que las divergencias a absorber se reparten con los subcontratados. Al plantear esta alternativa, no sólo hay que considerar los aspectos de costes, sino otros no menos

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importantes, tales como asegurar el nivel de respuesta en cuanto a calidad, cantidad y plazos, evaluar nuestro grado de dependencia, evaluar el riesgo inherente a la posible cesión de tecnología, etc.

- Reabrir instalaciones que estén inactivas.

Para el caso de contracción de capacidad, posibles vías de actuación pueden ser:

- Dar otro uso a parte de las instalaciones o ponerlas en reserva de forma que permanezcan inactivas en espera de una posible utilización ulterior.

- Vender instalaciones e inventarios y despedir o transferir mano de obra.

- Desarrollar nuevos productos o servicios de forma que sustituyan a aquéllos con demanda en declive.

Aunque el número de alternativas y combinaciones puede resultar elevado, siempre será posible reducirlas antes de iniciar el proceso de evaluación a partir de las características de la empresa, de su estrategia y del sector.

EVALUACION DE ALTERNATIVAS

Antes de evaluar las distintas alternativas deben tenerse claros los distintos criterios a emplear. Entre ellos, son especialmente importantes los económico-financieros, los cuales reflejarán la conveniencia de la decisión de inversión en capacidad bajo dicho punto de vista; métodos como las gráficas de punto muerto, el valor capital o la tasa de rendimiento interno pueden ser útiles para este propósito. Si se desea introducir la aleatoriedad, los métodos como las árboles de decisión pueden ser de utilidad. La elección de una u otra técnica dependerá, en cualquier caso, del tipo de problema de capacidad a resolver y de las características que lo definan, tanto de la propia empresa como del entorno en que desarrolle su actividad.

Ahora bien, al evaluar las distintas alternativas no sólo deberán tenerse en cuenta, a pesar de ser fundamentales, criterios cuantitativos y medibles en unidades monetarias. Siempre existirán factores cualitativos de gran importancia que deberán estar presentes en la toma de decisiones definitivas. Pongamos por caso:

- Grado de compatibilidad con el personal existente.

- Posibles reacciones de la opinión pública (por ejemplo, no será lo mismo construir una planta hidráulica que una nuclear).

- Grado de reacción de la competencia.

- Riesgo de obsolescencia tecnológica.

En estos casos las técnicas multicriterio nos permitirán considerar simultáneamente los criterios cualitativos y cuantitativos, facilitando la elección final del decisor.

El criterio de valor capital

Su aplicación permite conocer la ganancia total neta de la inversión en el horizonte temporal considerado. Su formulación es la siguiente:

VC = - A + Q1 + k

+ Q(1 + k)

+ ... + Q(1 + k)

+ VR(1 + k)

1 22

nn n

donde:

A: Capital invertido (supuesto que todo se desembolsa en el momento inicial).

Qi: Flujo neto de caja del año i, igual a la diferencia entre los cobros por ventas y los pagos derivados de los gastos de explotación en el año en cuestión.

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VR: Valor residual de la inversión en el año n.

n: Número de años del horizonte temporal.

k: Coste de capital (supuesto constante a lo largo del tiempo). Sirve para actualizar el valor del dinero y poder referir todas las cantidades al instante inicial.

De entre las distintas alternativas objeto de estudio, las más interesante de acuerdo con estos criterios sería aquélla que proporcione el mayor valor positivo para la ganancia actual neta.

Las gráficas de punto muerto

Ejemplo 7.1. de Machuca y otros.

Arboles de decisión

Ejemplo 7.2. de Machuca y otros.

4.2.3- Influencia sobre los costes empresariales Las economías de escala están originadas por la reducción del coste unitario medio de

un producto a medida que aumenta la producción por período.

Si para la fabricación de un producto estándar, utilizando un único proceso productivo, diseñamos distintas fábricas, se podrían comparar los costes unitarios medios para cada una de ellas. Cada fábrica tendría su propia curva de costes unitarios medios a corto plazo, que representa la relación entre el coste medio de producción y la extensión en que la fábrica es utilizada. La curva tiene un mínimo que se denomina mínimo de escala óptimo o mínimo de escala eficiente, y corresponde al volumen de producción que permite alcanzar los costes medios mínimos.

Escala Producció

Coste Medio unitario

La curva del coste medio unitario a largo plazo es la envolvente de las curvas a corto plazo y representa el coste medio de producción de una serie de fábricas alternativas construidas en un momento determinado, cada una de ellas operando en el nivel de escala óptimo.

ProduccióEscala

Coste Medio unitario

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La fábrica se debe construir con una escala efectiva que permita atender las ventas previstas en el mercado donde se piensa competir. En consecuencia, la escala está relacionada con la demanda esperada.

Si la tasa de producción prevista para satisfacer la demanda esperada es q0, el coste medio en que se incurre es CM0. La reducción de costes provocada por aumentar la producción de q0 a q1 en la misma fábrica F1 permite obtener economías de escasa a corto plazo. Si en un futuro la demanda esperada es q1, interesa más utilizar la fábrica F1 a la F2, a pesar de su menor escala, ya que resulta más eficiente: para una producción q1, los costes CM1 de F1 son menores que los costes CM3 de F2. Ahora bien, si se espera que la demanda a largo plazo sea q2, entonces será más eficiente la fábrica F2. El paso de F1 a F2 origina economías de escala a largo plazo.

CM2

CM1

CM0

F2

F1

q0 q2 q1 Producción

Coste Medio unitario

CM3

La fábrica optará siempre por una escala cuya curva de costes medios genere el menor coste para la demanda prevista. Si las empresas deciden expandirse pueden hacerlo en saltos pequeños y numerosos o, por el contrario, grandes y menos numerosos. En el cuadro siguiente se comparan ambas posibilidades en relación con algunos factores que deberán contemplarse al tomar la decisión final.

Factores

Mayores Incrementos de

Capacidad

Menores Incrementos de

Capacidad Probabilidad de pérdida de ventas menor mayor Posibilidad de Economías de Escala mayor menor Posibilidad de interrupciones menor mayor Costes fijos mayor menor Flexibilidad menor mayor Riesgo si cambia la demanda mayor menor Aprovechamiento de la capacidad menor mayor Coste de futuras ampliaciones menor mayor

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Si las empresas compiten en precios, las economías de escala pueden actuar de barrera a la entrada: si existe una empresa (o varias) que trabajan en el mínimo eficiente a largo plazo, a los nuevos entrantes les interesa trabajar a la misma escala, pero si no tienen recursos para hacerlo estarán soportando una desventaja en costes. Sin embargo, dependiendo de la tecnología esta desventaja puede ser más o menos importante; por ello se emplea el concepto de desventaja relativa en costes junto con las economías de escala para detectar las posibles barreras a la entrada.

CMe

CM1

AB

qe escala eficiente

q1 Producción

Coste Medio unitario

CM2

En la industria con costes medios a largo plazo representados por A, aunque las nuevas empresas no fabriquen la escala eficiente, la repercusión sobre sus costes unitarios es mínima; la situación inversa es la representada por B.

La existencia de economías de escala es debida a varios factores, entre los cuales suele citarse principalmente el hecho de que un determinado incremento de capacidad a largo plazo necesita un aumento menos que proporcional de la estructura fija, por lo que los costes fijos por unidad producida se hacen más pequeños. Otro de los factores que provocan las mencionadas economías de escala es el hecho de que mayores tamaños permiten utilizar procesos más eficientes y automatizados. Hay que señalar que, sin embargo, al ir creciendo puede llegar un momento en el que aparezcan deseconomías de escala, provocadas, entre otras causas, porque existen factores tales como la comunicación, la gestión, la organización y administración, que se vuelven más complejos y costosos con el tamaño de la empresa, contrarrestando las ventajas obtenidas con el crecimiento.

4.3.- DECISIONES RELATIVAS A LA LOCALIZACIÓN4.3.1.- Factores que Afectan a la Localización

Las decisiones de localización va a estar afectadas por múltiples factores. Factores que a su vez tendrán una importancia variable según la industria considerada. Por ello, una de las primeras tareas que tendrá que realizar el equipo encargado del estudio de localización, será discriminar que factores son relevantes para su empresa en particular. Entre los principales factores a considerar, cuantificables o no, se encuentran:

• Proximidad a las fuentes de abastecimiento. La empresa puede estar interesada en este factor por:

- Asegurar el abastecimiento. (Empresas que explotan o extraen recursos naturales. Explotaciones agrícolas, mineras, pesqueras,...)

- Insumos perecederos. (Conserveras)

- Coste de transporte de los insumos superiores a los de los productos finales. (Papeleras)

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• Proximidad a los mercados. La empresa puede tener incentivos a instalarse en la proximidad de los clientes por:

- Razones competitivas. La localización puede determinar el mercado a servir, especialmente cuando se trata de empresas de servicios. La proximidad puede ser imprescindible para asegurar la suficiente rapidez en las entregas o la colaboración con los clientes.

- Productos finales perecederos.

- Razones económicas ligadas a los costes de transporte.

- Trabajos por proyecto. (Constructoras)

• Medios de transporte y comunicación. Diferentes materiales pueden requerir de medios de transporte diferentes, ya se por razones de coste, capacidad de carga, seguridad, cumplimiento de los tiempos de entrega,..., por tanto, habrá que asegurar la accesibilidad a los más convenientes en cada caso.

- Transporte marítimo o fluvial. Resulta el más barato para largas distancias, siendo adecuado para grandes cargas. Es el más lento, y tiene más limitada la accesibilidad.

- Ferrocarril. Mayor accesibilidad que el anterior. Permite cargas grandes y pequeñas. Mayor rapidez de embarque. Mayor coste unitario.

- Transporte por carretera. Es el más versátil en horarios y lugares. Mayor coste y menor capacidad de carga.

- Transporte aéreo. El más rápido y más costoso. Sólo resulta adecuado para productos muy concretos.

• Mano de obra. Aunque la importancia relativa de los costes laborales está decreciendo, ha sido uno de los componentes fundamentales del coste. Habrá que tener en cuenta:

- Disponibilidad.

- Cualificación.

- Nivel de salario y prestaciones sociales.

- Productividad.

- Grado de sindicalización. Tipos de sindicatos (de empresa, de clase, corporativos,...)

• Suministro básicos. Disponibilidad y costes energéticos, fiabilidad del suministro, existencia de tarifas nocturnas, servicios de asistencia,... Disponibilidad, coste y calidad del agua.

• Calidad de vida. Educación, coste de la vida, sanidad, ofertas culturales y de ocio, seguridad, transporte público, van a marcar la capacidad de la empresa para atraer y retener directivos, técnicos y personal especializado.

• Condiciones climatológicas. Efectos sobre el trabajo, absentismo, salud, comunicaciones, suministros,...

• Marco jurídico. Laboral, ordenación del territorio, medioambiental (vertidos, niveles de emisión, distancias, limitaciones de actividades o transportes peligrosos,...), nivel de burocratización (rapidez en el trámite de los permisos de construcción).

• Impuestos y servicios públicos. La presión fiscal varía entre países, regiones y localidades. Los incentivos fiscales son utilizados para atraer empresas a determinados territorios. (Conflicto de País Vasco y Navarra con las regiones limítrofes por su estatus especial).

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• Actitudes hacia la empresa. De autoridades (Pueden darse subvenciones, condiciones financieras especiales, construcción de infraestructuras,...) y de colectivos sociales (Especialmente cuando se realizan actividades que pueden tener un impacto sobre la salud de la población o el medio ambiente,...)

• Terreno y construcción. Disponibilidad y coste de terreno, posibilidad de ampliaciones futuras. Costes de construcción.

• Otros factores. Lengua, cultura, estabilidad política y social, moneda, trabas aduaneras,...

4.3.2.- Proceso General para la Toma de Decisiones de Localización

La elección de la localización tiene una naturaleza compleja por involucrar en número muy elevado de posibles alternativas y factores a tener en cuenta.

Si nos centramos en el procedimiento a seguir una vez tomada la decisión de localizar una nueva instalación o relocalizar una ya existente, el primer paso a dar será la formación de un equipo multifuncional que se encargue de la realización del estudio de localización. Para elaborar dicho estudio será necesario, además de la colaboración de todos los departamentos de la empresa, la obtención de información en su mayoría externa. El equipo de estudio tendrá que recoger información de publicaciones especializadas, agencias gubernamentales, cámaras de comercio, entidades financieras, consultores, agencias de transporte,..., incluso le convendrá visitar los posibles emplazamientos alternativos para recoger información in-situ. Cuando las alternativas se extiendan por varias regiones o países, la evaluación habrá que sistematizarla por niveles, por ejemplo, considerar los factores que determinan la localización a nivel país/región, comunidad/ciudad y lugar concreto. A cualquiera de los niveles el análisis de localización abarcaría las siguientes cuatro fases:

• Análisis preliminar

• Búsqueda de alternativas de localización

• Evaluación de alternativas

• Selección de localización

ANÁLISIS PRELIMINAR

Consiste en el estudio de las estrategias y políticas de las diversas áreas funcionales, para traducirlas a requisitos para la localización. En función de estos requisitos, el equipo encargado del estudio deberá determinar cuáles de entre los múltiples factores de localización son los relevantes para la nueva instalación. El equipo deberá evaluar la importancia de cada factor, distinguiendo entre:

• Factores dominantes o claves. Estos estan relacionados con los objetivos estratégicos de la empresa y tienen un gran impacto sobre ingresos, costes y en definitiva, sobre la posición competitiva de la empresa. Son factores cuya ausencia puede hacer que la alternativa de localización no sea factible.

• Factores secundarios. Son factores que aunque importantes y deseables, no son imprescindibles.

BÚSQUEDA DE ALTERNATIVAS DE LOCALIZACIÓN

Se establecerá en esta fase un catálogo de posibles localizaciones, candidatas a un estudio más profundo, rechazando aquellas que no satisfagan los factores dominantes para la empresa.

EVALUACIÓN DE ALTERNATIVAS

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En esta fase se recoge toda la información acerca de cada alternativa de localización, con objeto de valorar cada una de ellas en relación a cada uno de los factores. Esta evaluación puede ser cuantitativa o culitativa según de que factor se trate. Existen costes que se puede estimar con relativa facilidad, son los denominados costes tangibles: mano de obra, construcción o alquiler del edificio, impuestos, tasas, suministros, seguros,... Pero la empresa no debe caer en el error de atenerse únicamente a análisis cuantitativos. Deben tenerse en cuenta costes intangibles, difíciles de evaluar, pero que contribuyen significativamente al éxito competitivo de la empresa: clima de negocio en la región, posibilidades de formación, actitudes de la mano de obra y sindicatos, calidad de vida,...

SELECCIÓN DE LOCALIZACIÓN

A través de análisis cuantitativos y/o cualitativos se comparan las alternativas posibles con objeto de elegir una o varias de entre ellas. Como dificilmente encontraremos una alternativa que sea mejor que las demás en todos los aspectos, no llegaremos a una solución óptima, sino a una o varias alternativas aceptables, que en última instancia se someterán a la elección, de caracter más subjetivo, por parte de la Dirección.

4.3.3.- Modelos de localización Vamos a ver ahora, algunos modelos o métodos que nos pueden ayudar a

sistematizar la toma de decisiones de localización. En concreto nos vamos a centrar en una serie de técnicas de tipo matemático que pueden utilizarse para la comparación de alternativas y selección de la localización. Se trata de técnicas sencillas, aplicables a un gran número de situaciones diferentes, que utilizadas de forma complementaria, nos proporcionan una primera evaluación, acotando la búsqueda de soluciones. Vamos a considerar tanto técnicas que utilizan únicamente datos cuantitativos, como técnicas multicriterio que nos permitan introducir aspectos subjetivos junto a los factores cuantitativos.

4.3.3.1.- Método del centro de gravedad

Este método considera un único factor, el coste de transporte, y considera como alternativas posibles todos los puntos de una determinada área geográfica. De este modo el problema se reduce a encontrar la localización que minimice el Coste Total de Transporte CT. Donde el CT depende del coste unitario por unidad de distancia, cj, del volumen, peso o unidades transportado en un periodo de tiempo determinado, vj, y de la distancia entre la instalación y el suministrador o cliente dj.

CT = ∑ cj vj dj

Para medir las distancias se puede trabajar superponiendo un eje de ordenadas a un plano a escala del área considerada. Las dos medidas más utilizadas son las siguientes:

• La distancia rectangular. Cuando consideramos que los desplazamientos se hacen siguiendo movimientos en dos direcciones, horizontales y verticales (lo habitual en las ciudades):

dj = ( | x - xj | + | y - yj | ) (1)

• La distancia euclídea. Cuando consideramos la línea recta que une la instalación con el cliente o suministrador.

dj = [ ( x - xj )2 + ( y - yj )2 ]!/2 (2)

Para llegar a la localización óptima se puede partir de un buena solución que es el centro de gravedad:

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x* = ∑ cj vj xj / ∑ cj vj y* = ∑ cj vj yj / ∑ cj vj (3)

Esta solución no tiene porqué corresponderse necesariamente con el óptimo para las dos medidas de distancia consideradas, pero es una aproximación bastante buena. Si se desea mayor precisión, puede desplazarse la solución levemente en todas las direcciones, comprobando si el coste decrece en alguna de ellas, repitiendo el proceso en aquellas direcciones en las que disminuye el coste.

4.3.3.1.1.- Modelo de la mediana simple CON DISTANCIAS RECTANGULARES

- Se identifica el valor medio de las cantidades desplazadas ponderadas por sus costes, c v

2j j

j 1

n

=∑

- Se ordenan los puntos según su ordenada y según su abcisa, en forma creciente, acumulándose las cargas ponderadas que envían o reciben.

- La ordenada y la abcisa donde quede incluido el valor medio serán las que determinen el valor óptimo.

Ejemplo 8.3 de Machuca

4.3.3.1.2.- Método del centro de gravedad con distancia euclídeas

CON DISTANCIA EUCLIDEAS

El óptimo se encontraría en las coordenadas:

x* = ∑ ( cj vj xj / dj ) / ∑ ( cj vj / dj ) y* = ∑ ( cj vj yj / dj ) / ∑ ( cj vj / dj ) (4)

aunque esta expresión no proporciona directamente la solución, sino que hay que obtenerla por aproximaciones sucesivas. Primero se calcula el centro de gravedad con la expresión (3) y con esta solución se calculan las distancias di a través de (2), estas se sustituyen en (4), obteniendo nuevos valores de x e y. El proceso sigue de forma iterativa hasta que las coordenadas no cambien de una iteración a otra o hasta que este cambio sea prácticamente insignificante.

Ejemplo 8.3 (continuación) de Machuca

4.3.3.2.- Método de los factores ponderados o descriptivo

Este método permite incorporar al análisis tanto criterios cuantitativos como cualitativos. Básicamente, una vez identificados los factores relevantes para la localización de la empresa, consistiría en los siguiente:

- Se establece una ponderación entre los diversos factores considerados en función de su importancia relativa. Pi: ponderación del factor i, donde i = 1,..., m y m es el número de factores considerados.

- Se da una puntuación a cada una de las alternativas de localización para cada uno de los factores considerados. Fij: puntuación del factor i en la localización j, donde j = 1,..., n y n es el número de localizaciones consideradas.

- Se obtiene una calificación global Vj para cada posible localización

V = P Fj ii=1

ij

m⋅∑

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Obviamente este método, muy sencillo, es solamente una forma de hacer explícito el proceso de razonamiento intuitivo del decisor. Ahora bien, este método plantea un problema, y es que puede darse el caso de que en alguna localización, puntuaciones muy bajas en algún factor se vean compensadas por valoraciones muy altas de otros. Una forma de resolver este problema es utilizar la media geométrica, en lugar de la aritmética. Así, consideramos el producto de las puntuaciones en cada factor (en lugar del sumatorio) con ponderaciones exponenciales (en lugar de lineales)

V = Fj iP

i=1

mi∏ j

j

De este modo, se penaliza las localizaciones con algún factor con muy baja valoración.

Ejemplo 3.3. de Fernández 4.3.3.3.- Modelo de Brown y Gibson

Este modelo considera múltiples alternativas de localización y requiere una sistematización de los factores de localización a considerar en tres categorías: objetivos, subjetivos y críticos.

Criterios Críticos: se refieren a hechos o circunstancias que pueden hacer inviable la localización de una planta en un emplazamiento. Ejemplo: agua para una embotelladora de refrescos, manantial en una embotelladora de agua, etc.

Criterios Objetivos: valorables en términos monetarios. Ejemplo: costes de transporte, costes de materiales,...

Criterios Subjetivos: No evaluables en términos monetarios: grado de sindicalización, actitud de la industria, etc.

A continuación se calcula un índice de localización IL para cada uno de los posibles emplazamientos j:

ILj = MFCj (α MFOj + (1-α) MFSj )

MFCj: Medida de los factores críticos para el emplazamiento j.

MFC = MFCj ii=1

m

∏

donde MFCij toma el valor 0 si el factor crítico no está en la localización j y 1 cuando lo está.

MFOj: Medida de los factores objetivos para el emplazamiento j. Mide los costes objetivos de instalarse en dicho emplazamiento. Los valores posibles son 0 ≤ MFOj ≤ 1. Además, se cumple que ∑MFOj = 1. MFO aumenta si el coste disminuye.

A su vez, las MFOj pueden expresarse en función de los CFOj, que son los factores de coste o desembolso objetivo asociados al emplazamiento j:

MFO = 1

CFO 1CFO

j

jjj=1

n⋅ ∑

MFSj: Medida de los factores subjetivos para el emplazamiento j. 0 ≤ MFSj ≤ 1, ∑MFSj = 1. Cuanto mayor sea, más preferido es el emplazamiento j.

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La MFSj depende del valor relativo de cada factor subjetivo j y del valor de cada emplazamiento respecto de dicho factor. El cálculo es:

MFS = MFS'

MFS'j

j

jj=1

m

∑

donde

MFS' = PFS FSj i ii=1

j

m⋅∑

FSij: es el valor del emplazamiento j respecto al criterio subjetivo i.

0 ≤ FSij ≤ 1

PFSi: es el coeficiente de ponderación de la importancia relativa del criterio subjetivo i. ∑ PFSi = 1.

α: es una ponderación de la importancia relativa de los criterios objetivos respecto de los subjetivos. 0 ≤ α ≤ 1.

Una vez calculado el valor de IL para cada emplazamiento, se escoge aquella localización j que hace mayor el valor de ILj.

4.3.3.3.1.- Una variante. Modelo global de localización

El modelo global de localización, muy semejante al anterior, únicamente varía en la forma de calcular las medidas de los factores objetivos y subjetivos, en concreto:

{ }jj

j CFOmáxCFO

= MFO

MFS = F

MPj

ijj=1

n

∑

Donde Fij es la puntuación de la localización j en relación al resto de localizaciones posibles para el factor subjetivo i. MP es la máxima puntuación que podría obtener una localización para el total de los m factores subjetivos.

Ejemplo 3.3. de Fernández 4.3.3.4.- Método del transporte

El método del transporte es una técnica de programación lineal que permite identificar la alternativa de localización de coste más bajo, además de determinar las mejores rutas de envío.

El problema se expresa mediante una matriz en la que en las "m" filas podemos recoger las instalaciones de producción y en las "n" columnas los almacenes a los que se pueden enviar los productos que fabrica la empresa. Cada celda representa en este caso, una posible ruta de envío, que se establecería entre la fábrica i y el almacén j. En la celda se indica el coste de producir una unidad de producto en la fábrica i y enviarla al almacén j, Cij; así como el número de unidades enviadas xij. En una columna a la derecha de la matriz se sitúan las cantidades que puede suministrar cada fábrica ai (su oferta) y en una fila en la

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parte inferior de la matriz se sitúan las cantidades que solicita cada almacén bj (su demanda).

El objetivo del método consiste en encontrar las cantidades xij que minimizan el coste total de producción y transporte:

Min CT = cij xijj = 1

n

i = 1

m⋅∑∑

sujeto a:

restricciones de oferta

x aij ij=1

n=∑

restricciones de demanda

x bij ji=1

m=∑

restricciones de no negatividad

xij ≥ 0

Este problema se resuelve mediante un proceso iterativo que reduce el coste de la solución en cada iteración.

Ejemplo:

El primer paso en el proceso es la elaboración de la matriz de transporte. Su objetivo es resumir conveniente y concisamente todos los datos relevantes y realizar el seguimiento de los cálculos del algoritmo.

A1 A2 A3 A4

20 12 18 16 F1 x11 x12 x13 x14 40

42 32 28 41 F2 x21 x22 x23 x24 30

18 22 12 23 F3 x31 x32 x33 x34 30

25 20 20 35

Almacenes

Ofertas Fábricas

Número de unidades

transportadas

Costes unitarios de producción y

transporte

Demandas

15

Una vez dispuestos los datos en forma de tabla, debemos encontrar una solución de partida para el problema. Vamos a ver dos métodos de cálculo de soluciones factibles, aunque no son los únicos:

- Método de la esquina noroeste

- Método Vogel

Método de la Esquina noroeste Se selecciona la variable que esté más arriba y más a la izquierda, y a este valor se le

hace tomar el mayor valor posible, compatible con las restricciones de oferta y demanda:

x11 = mín {a1,b1} = 25

Se elimina entonces la fila o columna saturada (fila cuya oferta queda completamente asignada o columna cuya demanda sea completamente atendida) y se recompone la oferta y la demanda. En nuestro ejemplo queda saturada la primera columna (el almacén 1 recibe de la fábrica 1 las 25 unidades que demanda) y se recompone la oferta de la fila (fábrica F1): de su oferta de 40 unidades 25 ya han sido asignadas al almacén A1 y quedan 15 por asignar.

A1 A2 A3 A4

20 12 18 16 F1 25 40 | 15

42 32 28 41 F2 30

18 22 12 23 F3 30

25 20 20 35

Se toma entonces la siguiente variable que esté más arriba y más a la izquierda y se repite el proceso

A1 A2 A3 A4

20 12 18 16 F1 25 15 40 | 15

42 32 28 41 F2 30

18 22 12 23 F3 30

25 20 | 5 20 35

A1 A2 A3 A4

20 12 18 16 F1 25 15 40 | 15

42 32 28 41 F2 5 30 | 25

18 22 12 23 F3 30

25 20 | 5 20 35

16

A1 A2 A3 A4

20 12 18 16 F1 25 15 40 | 15

42 32 28 41 F2 5 20 30 | 25

| 5 18 22 12 23 F3 30

25 20 | 5 20 35

A1 A2 A3 A4

20 12 18 16 F1 25 15 40 | 15

42 32 28 41 F2 5 20 5 30 | 25

| 5 18 22 12 23 F3 30

25 20 | 5 20 35 | 30

A1 A2 A3 A4

20 12 18 16 F1 25 15 40 | 15

42 32 28 41 F2 5 20 5 30 | 25

| 5 18 22 12 23 F3 30 30

25 20 | 5 20 35 | 30

El problema de este método es que no tiene en cuenta los costes a la hora de buscar una solución factible inicial. Un método algo más complejo de cálculo, pero que sí tiene en cuenta los costes es el método Vogel.

Método Vogel

En la aplicación de este método vamos a definir la variable dFi (diferencia de la

fila i) como la diferencia entre los dos costes más pequeños de la fila y la variable dCj

(diferencia de la columna j) como la diferencia entre los dos costes más pequeños de la columna j.

En nuestro ejemplo:

dF1 = 16 - 2 = 4 ; dF

2 = 32 - 28 = 4 ; dF3 = 18 - 12 = 6

dC1 = 20 - 18 = 2 ; dC

2 = 22 - 12 = 10 ; dF3 = 18 - 12 = 6 ; dF

4 = 23 - 16 = 7

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A1 A2 A3 A4 dFi

20 12 18 16 F1 40 4

42 32 28 41 F2 30 4

18 22 12 23 F3 30 6

25 20 20 35

dCj 2 10 6 7

Se calculan todas las diferencias de fila o columna y se selecciona la mayor de ellas. En caso de empate lo romperemos arbitrariamente. En la fila o columna seleccionada, se coge la variable con menor coste y se le asigna el menor valor compatible con las restricciones de oferta y demanda. Se elimina la fila o columna saturada y se recompone la oferta y la demanda. Se recalculan las diferencias para las filas y las columnas que quedan y se repite el proceso hasta que todas las ofertas sean asignadas y todas las demandas cubiertas.

A1 A2 A3 A4 dFi

20 12 18 16 F1 20 40 | 20 4 | 2

42 32 28 41 F2 30 4 | 13

18 22 12 23 F3 30 6 | 6

25 20 20 35

dCj 2 | 2 10 | / 6 | 6 7 | 7

A1 A2 A3 A4 dFi

20 12 18 16 F1 20 40 | 20 4 | 2 | 4

42 32 28 41 F2 20 30 | 10 4 | 13 | 1

18 22 12 23 F3 30 6 | 6 | 5

25 20 20 35

dCj

2 | 2 | 2 10 | / 6 | 6 | / 7 | 7 |

7

18

A1 A2 A3 A4 dFi

20 12 18 16 F1 20 20 40 | 20 4 | 2 | 4 | /

42 32 28 41 F2 20 30 | 10 4 | 13 | 1 | 1

18 22 12 23 F3 30 6 | 6 | 5 | 5

25 20 20 35 | 15

dCj

2 | 2 | 2 | 14 10 | / 6 | 6 | / 7 | 7 |

7 | 18

A1 A2 A3 A4 dFi

20 12 18 16 F1 20 20 40 | 20 4 | 2 | 4 | /

42 32 28 41 F2 20 30 | 10 4 | 13 | 1 | 1

18 22 12 23 F3 25 30 | 5 6 | 6 | 5 | 5

25 20 20 35 | 15

dCj

2 | 2 | 2 | 24 |

/ 10 | / 6 | 6 | /

7 | 7 | 7 | 18|

18

Ya no se pueden seguir calculando diferencias. Quedan por atender 15 unidades demandadas por el almacén A4 y sin asignar 10 unidades ofertadas por la fábrica F2 y 5 ofertadas por la fábrica F3, por lo que se pueden asignar ambas ofertas al almacén A4. De esta forma obtenemos una solución factible de partida para el problema de transporte:

A1 A2 A3 A4

20 12 18 16 F1 20 20 40 | 20

42 32 28 41 F2 20 10 30 | 10

18 22 12 23 F3 25 5 30 | 5

25 20 20 35 | 15

Una vez que tenemos una solución de partida podemos aplicar un algoritmo que nos permita ir de la solución de partida a la solución óptima. Vamos a aplicar el algoritmo de stepping-stone (piedra de paso)

Algoritmo de piedra de paso

Se utiliza para evaluar la efectividad del coste de enviar unidades a través de rutas que en la solución analizada no se contemplan. Para ello se evalúa cada celda o casilla no utilizada (sin cantidad asignada, es decir, sin indicación de unidades transportadas desde la fábrica Fi al almacén Aj) en la matriz de transporte preguntándonos qué pasaría con el coste

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total de transporte si enviásemos una unidad de producto por la ruta no utilizada. Los pasos a dar serían los siguientes:

1.- Seleccionar una celda no utilizada. Vamos a tomar como solución de partida la obtenida por el método Vogel

Seleccionamos, por ejemplo, la casilla 1,3 con X13 = 0

A1 A2 A3 A4

20 12 * 18 16 F1 20 20 40

42 32 28 41 F2 20 10 30

18 22 12 23 F3 25 5 30

25 20 20 35

2.- Empezando por esa celda trazar un circuito que acabe en esa misma celda, pasando por celdas que sí están utilizadas (sólo se permiten movimientos horizontales o verticales). Se puede pasar también por celdas no utilizadas pero sólo podemos cambiar de dirección en las que son utilizadas.

A1 A2 A3 A4

20 12 18 16 F1 20 20 40

42 32 28 41 F2 20 10 30

18 22 12 23 F3 25 5 30

25 20 20 35

3.- Empezando con el signo + en la casilla elegida en el paso 1, vamos colocando alternativamente signos - y + en cada celda del circuito en la que cambiamos de dirección (esquinas del circuito) hasta llegar de nuevo a la celda inicial, que habrá de tener signo +.

A1 A2 A3 A4

20 12 + 18 - 16 F1 20 20 40

42 32 - 28 + 41 F2 20 10 30

18 22 12 23 F3 25 5 30

25 20 20 35

4.- Calcular el índice de mejora, sumando los costes unitarios de las celdas con signo + y restando los asociados a las celdas con signo menos.

IMi,3 = -28+41-16 +18 = 10

5.- Repetir los pasos 1 a 4 hasta que se hayan calculado los índices de mejora para todas las celdas vacías. Si todos los índices calculados son mayores o iguales a cero, la

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solución analizada es óptima. En caso contrario es posible mejorar dicha solución y rebajar el coste total de transporte.

IM11 = -18 + 23 - 16 +20 = 9

IM12 = -18 + 23 - 41 +42 = 6

IM22 = -12 + 16 - 41 +32 = -5

IM32 = -12 + 16 - 23 +22 = 3

IM33 = -23 + 41 - 28 +12 = 2

Es posible mejorar el resultado utilizando la ruta 2,2

6.- Cada índice de mejora negativo representa la cantidad en que se mejora (reduce) el coste total de transporte si enviamos una unidad desde el origen al destino asociados a esa celda. El paso 6 es, por tanto, escoger la ruta (celda) con índice de mejora más negativo, y enviaremos a través de él la cantidad máxima posible. Esta cantidad máxima posible se obtiene del circuito que ha servido para calcular el índice, seleccionando la cantidad más pequeña de las que tiene asignado un signo menos.

A1 A2 A3 A4

20 - 12 18 + 16 F1 20 20 40

42 + 32 28 - 41 F2 20 10 30

18 22 12 23 F3 25 5 30

25 20 20 35 La cantidad mínima del circuito con signo menos es 10

Para obtener la nueva solución al problema de transporte, sumaremos esa cantidad a las celdas que tiene asignado un signo + y se la restaremos a las que tiene asignado un signo -.

A1 A2 A3 A4

20 - 12 18 + 16 F1 10 30 40

42 + 32 28 - 41 F2 10 20 30

18 22 12 23 F3 25 5 30

25 20 20 35

CT (Solución de Partida) = 20*12+20*16+20*28+10*41+25*18+5*23 = 2095

CT (Solución tras la 1era Iteración) = 10*12+30*16+10*32+20*28+25*18+5*23 = 2045

Se comprueba como mejora el resultado 2045 < 2095

De esta forma queda completada una primera iteración del algoritmo de piedra de paso. Habrá que seguir repitiendo todo el proceso hasta que no existan posibilidades de mejora.

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Degeneración

Para aplicar el algoritmo de piedra de paso a un problema de transporte es necesario que se cumpla una condición sobre el número de rutas utilizadas (celdas no vacías): El número de celdas utilizadas en cualquier situación (inicial o posterior) debe ser igual al número de filas más el número de columnas de la tabla menos uno: las soluciones que no cumplen esta condición se denominan degeneradas.

Para tratar estos problemas degenerados creamos, artificialmente, una celda ocupada, es decir, asignamos un valor extremadamente pequeño (representando un falso envío) a una de las celdas no utilizadas y las tratamos en ele algoritmo como si realmente fuese utilizada. Debe señalarse, si embargo, que la celda elegida debe estar en una posición que permita trazar todos los circuitos necesarios.

Demanda diferente a la oferta

Una situación bastante común en los problemas reales es que la oferta total no coincida con la demanda total. Estos problemas "descompensados" se resuelven fácilmente mediante la introducción de un origen ficticio si existe un exceso de demanda o un destino ficticio si el exceso es de oferta. En ambos casos asignaremos un coste de transporte igual a cero, dado que el transporte, de hecho, no se va a producir.

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