Tema 4 Los números enteros Z - MAGIX Online...

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Tema 4: Los números enteros Z 4.1 Números positivos y negativos Ejemplo Describe las siguientes situaciones mediante números positivos y negativos: 1. Estamos en la planta treinta y siete de un rascacielos37 2. Estamos en el sotano 13 del rascacielos a punto de entrar en nuestro coche 13 3. Juan tiene en el banco un saldo de ocho mil doscientos cincuenta y seis euros8256 4. La empresa GGAutos debe a Hacienda ocho millones seiscientos setenta mil euros 8670000 5. Hemos bajado treinta escalones por la escalera de incendios del Centro 30 6. Nos han subido la paga tres euros3 Tareas 17-11-2015: todos los ejercicios de la página 67 4.2 El conjunto de los números enteros Z Ejemplo 1. Calcula los siguienes valores absolutos: a. |0| 0 b. |11| 11 c. |23| 23 d. |9| 9 e. |2345| 2345 2. Ordena los siguientes conjuntos de números: a. 7, 13 13 7 b. 0, 11 0 11 c. 0, 10 0 10 d. 12, 8 8 12 e. 6, 13 6 13 f. 5, 7, 1 7 1 5 g. 12, 13, 0 12 0 13 3. Calcula el opuesto de los siguientes números enteros: a. opuesto3 3 b. opuesto12 12 c. opuesto7 7 d. opuesto24 24 e. opuesto0 0 Tareas 18-11-2015: todos los ejercicios de la página 69 4.3 Sumas y restas de números enteros Ejemplo Realiza las siguientes sumas y restas de números enteros: 1. 9 13 22 2. 9 13 22 3. 9 13 4 4. 9 13 4 5. 15 8 23 6. 15 8 23 7. 15 8 7 8. 15 8 7 9. Realiza estos ejercicios de las dos formas posibles: a. 9 13 15 22 15 7 1

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Tema 4: Los números enteros Z

4.1 Números positivos y negativosEjemploDescribe las siguientes situaciones mediante números positivos y negativos:1. Estamos en la planta treinta y siete de un rascacielos� �372. Estamos en el sotano 13 del rascacielos a punto de entrar en nuestro coche� �133. Juan tiene en el banco un saldo de ocho mil doscientos cincuenta y seis euros� �82564. La empresa GGAutos debe a Hacienda ocho millones seiscientos setenta mil euros� �86700005. Hemos bajado treinta escalones por la escalera de incendios del Centro� �306. Nos han subido la paga tres euros� �3Tareas 17-11-2015: todos los ejercicios de la página 67

4.2 El conjunto de los números enteros ZEjemplo1. Calcula los siguienes valores absolutos:

a. |0| � 0b. |�11| � 11c. |�23| � 23d. |�9| � 9e. |�2345| � 2345

2. Ordena los siguientes conjuntos de números:a. �7,�13 � �13 � �7b. 0,�11 � 0 � �11c. 0,�10 � 0 � �10d. �12,�8 � �8 � �12e. �6,�13 � �6 � �13f. �5,�7,�1 � �7 � �1 � �5g. �12,�13, 0 � �12 � 0 � �13

3. Calcula el opuesto de los siguientes números enteros:a. opuesto��3� � �3b. opuesto��12� � �12c. opuesto��7� � �7d. opuesto��24� � �24e. opuesto�0� � 0

Tareas 18-11-2015: todos los ejercicios de la página 69

4.3 Sumas y restas de números enterosEjemploRealiza las siguientes sumas y restas de números enteros:1. �9 � 13 � � 222. �9 � 13 � � 223. �9 � 13 � �44. �9 � 13 � �45. �15 � 8 � � 236. �15 � 8 � �237. �15 � 8 � �78. �15 � 8 � �79. Realiza estos ejercicios de las dos formas posibles:

a. �9 � 13 � 15 � �22 � 15 � �7

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b. �9 � 15 � 13 � �6 � 13 � �7c. �8 � 12 � 6 � 13 � �4 � 6 � 13 � �2 � 13 � �11d. �8 � 12 � 6 � 13 � �8 � 6 � 12 � 13 � �14 � 25 � �11e. �6 � 4 � 8 � 21 � 17 � �2 � 8 � 21 � 17 � �6 � 21 � 17 � �15 � 17 � �2f. �6 � 4 � 8 � 21 � 17 � �6 � 21 � 4 � 8 � 17 � �27 � 29 � �2g. �7 � 9 � 13 � 22 � 4 � 16 � �16 � 13 � 22 � 4 � 16 � �3 � 22 � 4 � 16 � �25 � 4 � 16 �

� �21 � 16 � �5h. �7 � 9 � 13 � 22 � 4 � 16 � �16 � 13 � 22 � 4 � 16 � 13 � 22 � 4 � �9 � 4 � �5i. �7 � 9 � 13 � 22 � 4 � 16 � �7 � 9 � 22 � 13 � 4 � 16 � �38 � 33 � �5

Tareas 20-11-2015: todos los ejercicios de la página 71

4.4 Sumas y restas con paréntesisEjemplo1. Quita paréntesis en las siguientes expresiones:

a. ���4� � 4 � �4b. ���17� � � 17c. ���21� � 21 � �21d. ���35� � � 35e. ���2� � � 2f. ���15� � 15 � �15g. ���78� � 78 � �78h. ���6� � � 6

2. Realiza las siguientes sumas y restas quitando previamente todos los paréntesis:a. ���17� � ��25� � �17 � 25 � 8b. ���17� � ��25� � �17 � 25 � �42c. ���17� � ��25� � �17 � 25 � 8d. ���17� � ��25� � 17 � 25 � 42e. ���17� � ��25� � 17 � 25 � 42f. ���17� � ��25� � 17 � 25 � 42g. ���17� � ��25� � 17 � 25 � � 8h. ���13� � ��6� � ��9� � �13 � 6 � 9 � �19 � 9 � �10i. ���21� � ��8� � ��4� � ��15� � �21 � 8 � 4 � 15 � �25 � 23 � �2j. ���16� � ��11� � ��5� � ��18� � 16 � 11 � 5 � 18 � 21 � 29 � �8

3. Quita los paréntesis siguientes teniendo en cuenta el signo que le precede:a. ���12� � 12b. ���12� � �12c. ���12� � 12d. ���12� � �12e. ��12 � 13� � �12 � 13f. ���12 � 13� � 12 � 13g. ��12 � 13� � �12 � 13h. ���12 � 13� � 12 � 13i. ��11 � 24 � 6� � �11 � 24 � 6j. ���4 � 5 � 21 � 27� � �4 � 5 � 21 � 27k. ���3 � 8 � 15 � 7 � 22� � 3 � 8 � 15 � 7 � 22l. ��9 � 3 � 12 � 7 � 31 � 42� � 9 � 3 � 12 � 7 � 31 � 42

4. Realiza de las dos formas posibles las siguientes sumas y restas con paréntesis:a. 12 � �6 � 8�

i. 12 � �6 � 8� � 12 � 14 � �2ii . 12 � �6 � 8� � 12 � 6 � 8 � 12 � 14 � �2

b. 21 � �32 � 25�

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i. 21 � �32 � 25� � 21 � 7 � 28ii . 21 � �32 � 25� � 21 � 32 � 25 � 53 � 25 � 28

c. �15 � 9� � �17 � 24�i. �15 � 9� � �17 � 24� � 15 � 9 � 17 � 24 � 32 � 33 � �1ii . �15 � 9� � �17 � 24� � 6 � 7 � �1

d. �13 � 5� � ��8 � 11�i. �13 � 5� � ��8 � 11� � 8 � 3 � 5ii . �13 � 5� � ��8 � 11� � 13 � 5 � 8 � 11 � 21 � 16 � 5

e. ��6 � 18� � �24 � 19� � �25 � 37�i. ��6 � 18� � �24 � 19� � �25 � 37� � ���12� � 5 � ��12� � 12 � 5 � 12 � 29ii . ��6 � 18� � �24 � 19� � �25 � 37� � �6 � 18 � 24 � 19 � 25 � 37 �

� 79 � 50 � 29Tareas 23-11-2015: todos los ejercicios de la página 72,73,74

4.5 Multiplicación y división de números enterosEjemplo1. Realiza las siguientes multiplicaciones de números enteros:

a. ��8� � ��4� � 32b. ��8� � ��4� � � 32c. ��8� � ��4� � � 32d. ��8� � ��4� � 32e. ��12� � ��7� � � 84f. ��12� � ��7� � � 84g. ��12� � ��7� � 84h. ��12� � ��7� � 84i. ��3� � ��5� � ��6� � ��15� � ��6� � 90j. ��6� � ��3� � ��5� � ��18� � ��5� � � 90k. ��5� � ��6� � ��3� � ��30� � ��3� � � 90

2. Realiza las siguientes divisiones entre números enteros:a. ��108� � ��9� � � 12b. ��108� � ��9� � 12c. ��108� � ��9� � 12d. ��108� � ��9� � � 12e. ��45� � ��3� � � 15f. ��45� � ��3� � 15g. ��45� � ��3� � 15h. ��45� � ��3� � � 15i. ��45� � ���3� � ��3�� � ��45� � ��1� � � 45j. ���45� � ��3�� � ��3� � ��15� � ��3� � � 5

Tareas 24-11-2015: todos los ejercicios de la página 76

4.6 Operaciones combinadasEjemplo1. Realiza las siguientes operaciones combinadas

a. ��12� � ��4� � 2 � ��3� � �3 � 6 � 3b. ��12� � ���4� � 2� � ��3� � ��12� � ��2� � ��3� � ��6� � ��3� � 18c. ��12� � ���4� � 2 � ��3�� � ��12� � ���4� � 6� � ��12� � ��10� no se puede hacerd. �8 � ���26� � ��13� � ��5� � ��3�� � �6 � 8� � �8 � �2 � 15� � ��2� �

� �8 � ��13� � ��2� � �8 � 26 � 18e. ��35� � ��7� � �4 � ��2� � ��36� � ��9� � ��2� � ��3�� � ��4� � 3 �

� �5 � ��2 � 4 � 6� � 12 � �5 � 12 � 12 � �5

3

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Tareas 25-11-2015: todos los ejercicios de la página 77

4.7 Potencias y raíces de números enterosEjemplo1. Calcula las siguientes potencias:

a. 32 � 3 � 3 � 9b. ��3�2 � ��3� � ��3� � 9c. ��3�2 � ��3� � ��3� � 9d. �32 � ��3 � 3� � �9e. ��3�3 � ��3� � ��3�2 � ��3� � 9 � 27f. ��3�3 � ��3� � ��3�2 � ��3� � 9 � �27g. �33 � ��3 � 32� � ��3 � 9� � �27h. ��3�4 � ��3�2 � ��3�2 � 9 � 9 � 81i. ��3�4 � ��3�2 � ��3�2 � 9 � 9 � 81j. �34 � ��32 � 32� � ��9 � 9� � � 81k. ��3�5 � ��3� � ��3�4 � ��3� � 81 � 243l. ��3�5 � ��3� � ��3�4 � ��3� � 81 � � 243m. �35 � ��3 � 34� � ��3 � 81� � �243n. ��3�0 � 1o. ��3�0 � 1p. 30 � 1q. �30 � �1

2. Aplica las propiedades de las potencias a las siguientes expresiones:a. ��3�3 � ��2�3 � ���3� � ��2��3 � 63

b. ��11�5 � ��6�5 � ��66�5

c. ��35�4 � ��7�4 � ���35� � ��7��4 � ��5�4

d. ��36�7 � ��9�7 � ��4�7

e. ��11�2 � ��11�3 � ��11�2�3 � ��11�5

f. ��7�3 � ��7�4 � ��7�7

g. ��13�7 � ��13�6 � ��13�7�6 � ��13�1 � �13h. ��29�12 � ��29�8 � ��29�4

i. ��2�4 8� ��2�4�8 � ��2�32

j. ��5�5 5� ��5�25

3. Calcula, si es posible, las siguientes raíces cuadradas:

a. 81 � �9 pues92 � 81

��9�2 � 81

b. �81 imposible pues todo cuadrado es positivo o cero.

c. 36 � �6 pues62 � 36

��6�2 � 36

d. �36 imposible pues el cuadrado de cualquier número es positivo o cero.

e. 144 � �12 pues122 � 144

��12�2 � 144

Tareas 30-11-2015: todos los ejercicios de la página 79

EJERCICIOS FINALES DEL TEMA1.

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c ���10� � 10Tareas 01-12-15: todos los ejercicios que faltan del 12 Copia en tu cuaderno y completa.

anterior número siguiente

�7 �6 �5

Tareas 01-12-15: todos los ejercicios que faltan del 23

c �8 � �7 � �6 � �5 � �4 � �3 � �2 � �1 � 0Tareas 01-12-15: todos los ejercicios que faltan del 34

c �8 � �5 � �4 � 0 � �3 � �6Tareas 01-12-15: todos los ejercicios que faltan del 45

e Verdadero:��a � b� � �a � b � ��a� � ��b�

Tareas 01-12-15: todos los ejercicios que faltan del 56

SEGUNDA RECTA:

5

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U � �25

V � 0

X � �20

Z � �30

Tareas 01-12-15: todos los ejercicios que faltan del 67

SEGUNDA RECTA:M � �3

N � �5

K � �8

Tareas 01-12-15: todos los ejercicios que faltan del 78 Copia en tu cuaderno, y calcula mentalmente y completa.

��7� � ��10� � �3

��8� � ��5� � �3

��1� � ��4� � �3

��4� � ��7� � �3

Tareas 01-12-15: todos los ejercicios que faltan del 89

d �8 � 7 � 2 � 9 � 10 � 18 � �2 � 9 � 18� � �8 � 7 � 10� � 29 � 25 � 4Tareas 01-12-15: todos los ejercicios que faltan del 9Tareas 01-12-15: 1011

f ��3� � ��2� � ��4� � ��7� � ��8� � �3 � 2 � 4 � 7 � 8 � �2 � 8� � �3 � 4 � 7� �

� 10 � 14 � �4Tareas 01-12-15: todos los ejercicios que faltan del 11

6

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d �6 � 12 � 2� � �11 � 4 � 2 � 5�d 1 Operando dentro de los paréntesis:

�6 � 12 � 2� � �11 � 4 � 2 � 5� � �8 � 12� � �13 � 9� � �4 � 4 � �8d 2 Quitando paréntesis:

�6 � 12 � 2� � �11 � 4 � 2 � 5� � 6 � 12 � 2 � 11 � 4 � 2 � 5 �

� �6 � 2 � 4 � 5� � �12 � 11 � 2� � 17 � 25 � �8Tareas 02-12-15: todos los ejercicios que faltan del 1315

e ��2 � 8� � �5 � 7�� � ���9 � 6� � ��5 � 7�� � ��6 � 2� � ��3 � 2� � �8 � 5 � �3Tareas 02-12-15: todos los ejercicios que faltan del 1516

bi. ��54� � ���6� � ��3�� � ��54� � ��2� � �27ii . ���54� � ��6�� � ��3� � ��9� � ��3� � �3

Tareas 02-12-15: todos los ejercicios que faltan del 1617

d 5 � 4 � 28 � 4 � 3 � 3 � 20 � 7 � 9 � 20 � 16 � 4Tareas 02-12-15: todos los ejercicios que faltan del 1719

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d 14 � ��5� � ��4� � ��6� � ��3� � ��8� � 14 � 20 � 18 � 8 � 34 � 26 � 8Tareas 02-12-15: todos los ejercicios que faltan del 1920

f �5 � 7� � ��4� � ��12� � ��4� � � 3Tareas 02-12-15: todos los ejercicios que faltan del 2021

e ��8 � 3 � 10� � ��5 � 7� � �13 � 15�� � ��1� � ���2� � ��2�� � ��1� � ��1� �

� � 1Tareas 02-12-15: todos los ejercicios que faltan del 2123

d ��11� � ��2� � �15 � ��11�� � �11 � 2 � �15 � 11� � �11 � 2 � 4 � �11 � 8 � �3Tareas 02-12-15: todos los ejercicios que faltan del 2324

g ��6� � ���7� � ��3� � �7 � 6 � 14�� � ��7� � ��3� �

� ��6� � ��7 � 3 � ��1�� � 21 � ��6� � ��7 � 3 � 1� � 21 � ��6� � ��3� � 21 �

� 18 � 21 � �3Tareas 04-12-15: todos los ejercicios que faltan del 2425

e ��3�5 � ��3� � ��3� � ��3� � ��3� � ��3� � �243

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Tareas 04-12-15: todos los ejercicios que faltan del 2526

f �34 � ��3 � 3 � 3 � 3� � �81Tareas 04-12-15: todos los ejercicios que faltan del 2627

f ��8�4 3� ��8�10 � ��8�4�3 � ��8�10 � ��8�12�10 � ��8�2 � ��8� � ��8� � 64

Atención, como ��8�10 es una potencia par de un número negativo nos da los mismoque ��8�10

Tareas 04-12-15: todos los ejercicios que faltan del 2728

f ��2�7 � ���2�4 � ��2�3 � � ��2�7 � ��2�4�3 � ��2�7�1 � ��2�6 �

� ��2� � ��2� � ��2� � ��2� � ��2� � ��2� � 64Tareas 04-12-15: todos los ejercicios que faltan del 2829

h ��1000�

Por tanteo, calculamos cuadrados que estén por encima y debajo de 1000:� 102 � 100� 1002 � 10 000� 802 � 6400� 302 � 900� 332 � 1089

� 322� 1024� 312� 961

Entonces será:31 � ��1000� � 32

�32 � ��1000� � �31

i ��10000� � �100 pues1002 � 10000

��100�2 � 10000

Tareas 04-12-15: todos los ejercicios que faltan del 2930

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moneda Abel Laura diferencia

cara �4 �2 �2 a favor de Abel (diferencia de 6 puntos entre ambos)

cruz �2 �4 �2 a favor de Laura (diferencia de 6 puntos entre ambos)

Supongamos que tiramos dos veces la moneda:

a. CC �Abel tiene 8

Laura tiene -4

b. XX �Abel tiene -4

Laura tiene 8

c. XC �Abel tiene 2

Laura tiene 2

d. CX �Abel tiene 2

Laura tiene 2

Entonces la cosa es un poco complicada, por lo que vamos a razonar del final al principio.Si Laura tiene seis puntos negativos, podemos decir que ha perdido la tres últimas partidas. Porlo tanto, Abel tendrá en esas tres partidas últimas 12 puntos.Nos falta ver que pasa con las nueve primeras. En la novena, Laura ha de tener 0 puntos.Teniendo en cuenta la forma de puntuar, Laura se queda con cero puntos si gana una y pierdelas dos siguientes. Entonces en esa nueve primeras pierde seis y gana tres. De ahí, que Abelgana seis y pierde tres.Abel en total gana nueve y pierde tres� 9 � 4 � 3 � ��2� � 36 � 6 � 30Abel tiene 30 puntos

Tareas 09-12-15: 31,3233

6 � 20 � 12 � 8 � 14 � 32 � �18m en el aguaSube �18 � 6 � 24m

Tareas 09-12-15: 34,35,3736

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4 � ��5675� � 2 � ��4280� � 3 � ��3240� � 3 � �9720� � 5300Gana 5300 euros

EXAMEN DEL TEMA 18-12-15

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