Tema 7: Propiedades térmicas15 Propiedades térmicas Conductividad térmica Hay principalmente dos...

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Propiedades térmicas

Tema 7:

Propiedades

térmicas

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El comportamiento térmico de un material nos informa de su respuesta a

los cambios de temperatura. Para describirlo cuantitativamente se definen:

• Capacidad calorífica y calor específico

• Dilatación térmica

• Conductividad térmica

Acumulador de calor doméstico

Junta de expansión en un puente

Radiador

Existen muchas aplicaciones basadas en las propiedades térmicas:


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Se define la capacidad calorífica C como la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de un cuerpo en un grado:

dT

dQC = (J/K, o cal/K)

Alternativamente se denomina calor específico c a la misma magnitud referida a la masa m del cuerpo:

(J/kg K, cal/g K)

Igualmente podemos utilizar una definición molar (referida a nmoles de substancia):

(J/mol K, cal/mol K)

C puede medirse a volumen constante (Cv) o a presión constante (Cp).

c = Cm

cm =C

n

Capacidad calorífica

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En la mayoría de los sólidos el calor absorbido o cedido se corresponde

con el aumento o disminución de la energía vibracional de los átomos, que están oscilando respecto a su posición de equilibrio en la red.


Las oscilaciones de los átomos están acopladas en virtud del enlace químico,

y se propagan mediante ondas con cuantos de energía (fonones).

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La variación con la temperatura de la contribución vibracional a la capacidad calorífica a volumen constante para muchos sólidos cristalinos simples es:

cv = 0 (T = 0 K)

cv = AT3 ( a baja T)

cv ≈ 3R (T > temperatura de Debye θD)(R = NAkB = constante de los gases = 8.31 J/mol K)

� Ley de Dulong y Petit

Otros tipos de energía que contribuyen a la capacidad calorífica son:

• La energía cinética de los electrones de conducción.• La energía asociada al ordenamiento magnético de los espines atómicos.

El valor de θD para muchos sólidos está por debajo de Tamb, por lo que una aproximación razonable para cv a Tamb es 25 J/mol-K (ó 6 cal/mol-K).

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Ejemplos:

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Ante cambios de temperatura, los materiales responden con cambios en sus

dimensiones.

dT

dl

ll

1=α

Tl

ll∆=

∆ α0

l: longitud

T: temperatura

αl: coeficiente de dilatación lineal (°C-1 óK-1)

Variaciones de volumen:

TV

VV ∆=

∆ α0

αV: coeficiente de dilatación volúmicoSi el sólido es isótropo: αV ≈ 3 αl

Variaciones de longitud:

Dilatación térmica

lo: longitud inicial

∆l = lf - l0: variación de longitud∆T = Tf - T0: cambio de temperatura

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En general, los materiales se dilatan al calentarse, pero también pueden

contraerse, por ejemplo si experimentan transiciones de fase:


Ej.: variación relativa de volumen del Fe

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Desde el punto de vista atómico la dilatación térmica implica un aumento en

la distancia media entre átomos.

A T = 0 K la distancia de equilibrio (r0) es el mínimo de energía potencial. Al

aumentar T, va aumentando la energía vibracional (Ei) y la distancia (ri).

Si la curva de energía vibracional E(r) fuera simétrica no habría dilatación.

La dilatación se debe a la asimetría de E(r): r3 > r2 > r1 … (T3 > T2 > T1 …).


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El tipo de enlace atómico influye en los coeficientes de dilatación térmica:

enlaces fuertes dan curvas E(r) estrechas y profundas y valores bajos de αl.

ααααl

% Ni

METALES: Presentan valores de αl típicos de 5-25 × 10-6 ºC-1.Se han desarrollado aleaciones Fe-Co y Fe-Ni con valores muy bajos de αlpor efecto de la magnetostricción.

Ejemplo:

INVAR36 (64% Fe – 36% Ni)

ααααl ≈≈≈≈ 1 × 10-6 ºC-1 (T < 100ºC)

Charles Edouard Guillaume

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CERÁMICAS: Tienen valores típicos de αl de 0,5-15 × 10-6 ºC-1.

• Menores dilataciones en las covalentes (pozo de potencial más simétrico)

que en las iónicas.

• Los vidrios y las cerámicas cristalinas cúbicas tienen dilatación isótropa.

El resto pueden presentar anisotropía (αl depende de la dirección).

Ejemplo:Los polimorfos de la sílice (SiO2)

tienen distintos αl, y el vidrio de sílice alcanza αl = 0,5 × 10-6 ºC-1.

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Ejemplos:

Li(NH4)(SO4)

(Mg,Fe)2Al3(Si5AlO18)

3Al2O3·2SiO2

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POLÍMEROS: Los termoplásticos tienen enlaces intermoleculares débiles y

por ello presentan valores elevados de αl: 50-300 × 10-6 ºC-1.

• Las mayores dilataciones se obtienen para cadenas lineales y ramificadas.

• Al aumentar el grado de reticulación (enlaces covalentes entre cadenas)

disminuye la dilatación: los termoestables tienen valores más bajos de αl.

PVC: cloruro de poliviniloFRP: Fiber reinforced plasticPP: polipropilenoPVDF: Polifluoruro de vinilideno

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Conductividad térmica

La energía calorífica puede transmitirse por radiación (ej.: calentamiento de la Tierra por el Sol), convección (movimiento de aire u otro fluido) y conducción.

La conducción térmica es el fenómeno por el que el calor es transferido a través de la materia desde regiones de alta temperatura a regiones de baja temperatura.

dx

dTkq −=Tkq ∇−= (válido para flujo estacionario,

análoga a la 1ª ley de Fick)

q: flujo de calor: calor que atraviesa la unidad de área perpendicular a la dirección del flujo, por unidad de tiempo (unidades: W/m2).

k ó κ: conductividad térmica (unidades: W/K⋅m).

T ó dT/dx: gradiente de temperatura en el medio (unidades: K/m).

ó

∆

Cuantitativamente viene descrita por:

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Conductividad térmica

Hay principalmente dos mecanismos para el transporte de calor:

• Las vibraciones de la red (fonones).

• Los electrones libres o de conducción (ganan energía cinética en las zonas calientes y la transfieren a los átomos de las regiones frías).

La conductividad térmica total es la suma de las conductividades debidas a las

dos contribuciones:

k = kl + ke

kl, ke: conductividades debidas a los fonones y a los electrones libres.

Cuando el flujo es no estacionario el comportamiento viene descrito por:

2

2

x

TD

t

TT ∂

∂=∂∂

, siendo DT =k

ρCpla difusividad térmica (ρ : densidad )

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En general, en metales el mecanismo de conducción térmica por electroneses mucho más eficiente que el debido a los fonones:

k ≈ ke ≈ 20 - 400 W/K⋅m

Debido a la elevada concentración de electrones libres, presentan tanto alta

conductividad térmica (k) como eléctrica (σσσσ). En metales puros ambas están relacionadas (ley de Wiedemann-Franz):

k = L·T·σσσσ (L ≈ 2,44 × 10-8 Ω·W/K2)

Conductividad térmica en metales

Al formar soluciones sólidas, disminuyela conductividad térmica (y la eléctrica),

pues los átomos de soluto actúan como

centros de dispersión, y el movimiento de

los electrones es menos eficiente.

Cu-Zn (latón)

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No tienen electrones libres (enlace covalente/iónico) → los principales responsables de la conducción térmica son los fonones:

k ≈≈≈≈ kl

Los valores de conductividad térmica dependen mucho de la calidad cristalina

y de la porosidad (conductividad del aire: k ≈ 0,02 W/K·m):

Conductividad térmica en cerámicas

• Cerámicas muy porosas y vidrios pueden ser buenos

aislantes térmicos (k ≈ 1 - 10 W/K·m).

• Cerámicas cristalinas con enlaces iónicos fuertes tienen

conductividades medias (k ≈ 10 - 100 W/K·m).

• Enlaces muy fuertes, átomos ligeros y estructuras libres de

defectos dan conductividades elevadas (200 - 300 W/K·m).

Ej.: El diamante puede alcanzar 1000 W/K·m (> metales).

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Conductividad térmica en cerámicas

Ejemplos:

AlN

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Son compuestos formados por fibras de sílice y burbujas de aire . Pueden

llegar hasta 99,8 % de aire en volumen y ρ ≈ 3 mg/cm3.

Por la baja conductividad térmica del aire (k ≈ 0,02 W/K·m), son excelentes aislantes térmicos, manteniendo buenas propiedades mecánicas.

“Humo helado”

Aerogeles

2 g

2,5 kg

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Presentan los valores de conductividad más bajos: k ≈ 0,1 - 0,5 W/K⋅m.

Poliestireno expandido

Conductividad térmica en polímeros

La transferencia de energía calorífica se realiza por vibración, traslación y

rotación de las cadenas.

La conductividad térmica depende del grado de cristalinidad: un polímero con alto grado de cristalinidad tiene una conductividad mayor que el mismo

polímero amorfo.

Se usan como aislantes térmicos, sobre todo combinados con aire formando espumas.

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Son esfuerzos inducidos en un cuerpo como resultado de cambios en la

temperatura. Pueden llegar a producir deformaciones plásticas indeseadas o incluso fractura.

Tensiones mecánicas de origen térmico

Sus orígenes son diversos:

• Tensiones resultantes de la dilatación o contracción térmica constreñida.

• Tensiones resultantes de gradientes de temperatura.

• Choque térmico.

Grietas en pintura plástica enfriada bruscamente a 77 K

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Si una barra sujeta firmemente en sus extremos se calienta o se enfría de

forma homogénea (sin gradiente), sufrirá una tensión termoelástica (σσσσΤΤΤΤ) de compresión o de tracción dada por:

Tensiones resultantes de la dilatación o contracción

T0 →→→→ T1

σT = E∙αl∙(T0-T1)

Al calentar (T0 < T1) � compresión (σσσσ < 0)Al enfriar (T0 > T1) � tracción (σσσσ > 0)

E: módulo elástico

αl: coeficiente de dilatación lineal

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Al calentar o enfriar un material, éste experimenta gradientes de temperatura

que dan lugar a esfuerzos mecánicos tanto superficiales como internos de

distinto signo.

compresión

tracciónEnfriamiento

desde la superficie

Tracción

Calentamiento desde la superficieCompresión

Tensiones resultantes de gradientes de temperatura

• En metales y polímeros dúctiles, las tensiones de origen térmico pueden relajarse mediante deformación plástica.

• En cerámicas, debido a su fragilidad, la existencia de gradientes térmicos puede conducir con relativa facilidad a su fractura.

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Choque térmico

ER

f

ανσ )1( −

=

Resistencia al choque térmico: capacidad de un material de resistir la rotura inducida por cambios bruscos de temperatura.

Depende de la variación de temperatura, las propiedades térmicas y mecánicas,

la geometría y las dimensiones. Puede evaluarse mediante:

σσσσf: resistencia a la fracturak: conductividad térmicaνννν: cociente de PoissonE: módulo de Youngαααα: coeficiente de dilatación lineal

Baja k� al disminuir T rápidamente, el exterior se

enfría antes y se contrae más (según su αααα) �tensión de tracción respecto al interior. Si es

mayor que la resistencia a la fractura (σσσσf) � rotura.

E

kR

f

ανσ )1(

'−

=

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• SiO2: bajas dilatación (αααα) y conductividad (k) térmicas: resiste bien el choque térmico.

• Aumento de αααα en borosilicatos (resistencia moderada) y sódico-cálcicos (resistencia mala).

1,71,11,439250k (W/K·m) a 20 ºC

93,30,5824αααα (10-6 K-1) 0-300 ºC

Sosa-calBorosilicatoSiO2Al2O3Al

Choque térmico en cerámicas y vidrios

0.43571.13.0Pyrex

30350864.9WC

0.810089.0Al2O3

18215844.3SiC

11625173.2Si3N4

R’ (kW/m)R (K)k (W/K·m)αααα (10-6/K)Material

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Tabla de datos:

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