Tema 8. Control Estadístico de la Calidad.

Parte I. Gráficos de Control

Escuela de Ingeniería Forestal.

Mención Tecnología de Productos Forestales.

Dirección de Operaciones

Prof. María Alejandra Quintero.

Contenido

1. Clasificación de los métodos estadísticos de control de calidad

2. Gráficos de control: concepto, estructura, interpretación

3. Gráficos de control por variables4. Gráficos de control por atributos5. Etapas del Control Estadístico de Proces

os

1. Clasificación de los métodos estadísticos de C.C.

Métodos Estadísticos de Control de Calidad

Control Estadístico de Procesos (gráficos de control)

Muestreo de Aceptación (planes de muestreo)

Atributos AtributosVariables Variables

2. Gráficos de Control

Concepto:

Herramienta estadística utilizada para detectar variaciones de la calidad de un producto, durante un proceso de fabricación.

Causas de las variaciones

• Causas no asignables o aleatorias: debidas al azar, no son identificables, no pueden ser reducidas o eliminadas.

Producen variaciones pequeñas.

• Causas asignables: identificables y que deben ser eliminadas. Producen variaciones grandes.

Un gráfico de control permite identificar causas asignables y determinar si un proceso está bajo o fuera de control.

Bajo control: trabaja en presencia de variaciones aleatorias.

Fuera de control: hay variaciones debidas a causas asignables.

Estructura de un gráfico de control.

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25

Número de muestra

Car

acte

ríst

ica

de

cali

dad

Límite superior de control

Línea

central

Límite inferior de control

Gráfico de control

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1 3 5 7 9

11 13 15 17 19 21 23 25

Número de muestra

Car

acte

ríst

ica

de

calid

ad (l

ongi

tud

mm

)

Contenido

3. Gráficos de Control por variables

Gráficos - RSe utilizan cuando la característica de calidad que se desea controlar es una variable continua.Se requieren N muestras de tamaño n. Ejemplo: fábrica que produce piezas cilíndricas de madera. La característica de calidad que se desea controlar es el diámetro.

x

Obtención de las muestrasForma A.

Proceso

7:00

Muestra de6 Piezas

Proceso

8:00

Muestra de6 Piezas

Retirar piezas individuales a lo largo del tiempo correspondiente a la muestra.

En vez de retirar 6 piezas a las 7, se retira una a la 7:10, 7:20, 7:30, ..

Obtención de las muestrasForma B.

Se obtiene una tabla de datos de la siguiente forma:

 

No. muestra   Mediciones  

1 2 3 4 5 6

1 50.04 50.08 50.09 50.1 50.24 50.04

2 50.14 49.97 50.07 49.97 50.03 50.1

3 49.99 50.13 50.18 50.04 50.08 50.08

4 50.03 50.18 50.08 50.08 50.01 50.12

.

...

.

...

.

....

.

.

30 49.98 50.08 50.08 50.03 50.08 50.1

Construcción de los gráficos -R.

Paso 1. Calcular media y rango para cada muestra

No. muestra   Mediciones      

1 2 3 4 5 6 R

1 50.04 50.08 50.09 50.1 50.24 50.04 50.1 0.2

2 50.14 49.97 50.07 49.97 50.03 50.1 50.05 0.17

3 49.99 50.13 50.18 50.04 50.08 50.08 50.08 0.19

4 50.03 50.18 50.08 50.08 50.01 50.12 50.1 0.15

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

     

30 49.98 50.08 50.08 50.03 50.08 50.1 50.06 0.12

x

x

Paso 2. Calcular la media de medias y la media de los rangos

N

XX

i

iX : media de la muestra i

N : número de muestras

N

RR i

Ri : cantidad de muestras

Paso 3. Cálculo de los límites de control.

Límites de control para el gráfico

RA2XLSC

XCentralLínea

x

RA2XLIC

Límites de control para el gráfico R

RLSC 4D

RCentralLínea

RLIC 3D

Gráfico RGráfico de R

0.000.050.100.150.200.250.300.350.400.450.50

0 5 10 15 20 25 30

Nº subgrupo

R

No. de muestra

Gráfico

Gráfico de Xp

49.95

50.00

50.05

50.10

50.15

50.20

0 5 10 15 20 25 30

Nº subgrupo

Xp

No. de muestra

x

x

Puntos a considerar para construir gráficos de control:

• Tamaño de la muestra y frecuencia del muestreo

a)Tomar con frecuencia muestras pequeñas (4, 5, 6 cada media hora)

b) Tomar muestras grandes con una frecuencia menor (20 cada dos horas)

• Número de muestras (aprox. 25 muestras, entre 100-150 observaciones)

Contenido

4. Gráficos de control por atributos

• Se utilizan para controlar características de calidad que no pueden ser medidas, y que dan lugar a una clasificación del producto: defectuoso o no defectuoso

• Tipos:

Gráfico p, gráfico np, gráfico c.

Gráfico p

Se usa para estudiar la variación de la proporción de artículos defectuosos.

p = no. de artículos defectuosos / n

n: tamaño de la muestra

Límites de control para el gráfico p.

npp

pLSC)1(

3

pLC

npp

pLIC)1(

3

Ejemplo de gráfico p. Se envasa jugo de naranja en recipientes de cartón de 6

onzas. Estos envases los produce una máquina formando un tubo a partir de una pieza de cartón y aplicando luego un fondo metálico. Al inspeccionar un envase puede determinarse si goteará al llenarlo, por la junta lateral o la del fondo, si gotea el envase se considera disconforme. Elaborar un diagrama de control para vigilar la fracción de envases disconformes producidos por esta máquina.

Se seleccionaron 30 muestras de n=50 envases cada media hora durante un período de tres turnos, en los cuales la máquina operó continuamente.

Datos: página 107.

Gráfico np

• Se usa para controlar el número de defectuosos en una muestra.

• Límites de control

)1(3 ppnpnLSC

)1(3 ppnpnLIC

pnLC

Ejemplo de gráfico np.

Supongamos un proceso que fabrica tornillos. Una manera de ensayar cada tornillo sería probarlo con una rosca calibrada.

Si el tornillo no entra en la rosca, se le considera defectuoso o disconforme.

Para controlar este proceso, se pueden tomar muestras de 50 tornillos y contar el número de defectuosos presentes en cada muestra.

Se cuenta en cada muestra el Número de artículos defectuosos y se registra. Se obtendría una Tabla como la siguiente:

Total defectos observados = 75

n=50

N=25

=0.06p

nN

Dp

N

ii

1

Muestra Nº Defectuosos1 32 23 44 35 46 27 5- -- -

25 6

Gráfico np

0

2

4

6

8

10

12

0 5 10 15 20 25 30

Muestra

Nº

Dis

con

form

es

Gráfico c

Se basa en el número de defectos por artículo.

Ejemplo: número de defectos por pieza de madera (manchas, grietas, torceduras). Se inspecciona una pieza y se cuenta cuantos defectos tiene.

Construcción de un gráfico c

Paso 1. Se seleccionan N muestras de tamaño n.

Paso 2. En cada muestra se cuentan el número de defectos presentes (suma de todos los defectos que tengan las piezas de la muestra). Ci

Paso 3. Se calcula el promedio de defectos por muestra.

Paso 4. Se calculan los límites de control

N

CC i

CCLSC 3

CCLIC 3

CLC

Contenido

5. Etapas del Control Estadístico de Procesos

Control estadístico

Etapa 1:

Ajuste del proceso

Etapa 2:

Control del proceso

Etapa 1: Ajuste del proceso Se recogen unas 100-200 mediciones y

se realiza un gráfico de control.a) Proceso bajo control: se adoptan los

límites de control.b) Pocos puntos fuera de control (2 o 3):se

eliminan y se calculan nuevos límites.c) Observaciones no siguen un patrón

aleatorio, investigar, eliminar causas asignables y comenzar nuevamente el proceso de ajuste

Etapa 2: Control del proceso Nuevas observaciones del proceso

productivo, se registran en gráficos de control con los límites establecidos en la etapa 1.

Si el proceso se sale de control, se detiene y se investigan las causas. Eliminada la causa del problema se continua la producción.