METODO DE BOUSSINESQ

Existen varios tipos de superficiescargadasque se aplican sobre el suelo. Para saber de que manera se distribuyen losesfuerzos aplicadosen la superficie al interior de la masa de suelo se debe aplicar la solucin del matemtico francsJoseph Boussinesq (1883) quin desarroll unmtodo para el clculo de incremento de esfuerzos(esfuerzos inducidos) en cualquier punto situado al interior de una masa de suelo.

La solucin de Boussinesq determina elincremento de esfuerzoscomo resultado de la aplicacin de unacarga puntualsobre la superficie de un semi-espacio infinitamente grande; considerando que el punto en el que se desea hallar los esfuerzos se encuentra en un medio homogneo, elstico e isotrpico. A continuacin se detalla el significado de las hiptesis realizadas porBoussinesq. Estas definiciones son realizadas para el contexto especfico de incremento de esfuerzos.

Semiespacio infinitamente grande.Significaque la masa de suelo est limitada en uno de sus lados mientras que se extiende infinitamente en las otrasdirecciones. Para el caso de suelos, la superficie horizontal es el lado limitante.

Bulbo de presin para una fundacincuadrada(Coduto, 1998).

Material homogneo.Un material se considera homogneo cuando presenta las mismas propiedades a lo largo de todos sus ejes odirecciones. Cuando se trabaja con suelos, esta hiptesis se refiere solamente a que elmdulode elasticidad,mdulocortante y elcoeficientede Poisson deben ser constantes; lo que implica la no existencia de lugares duros y lugares blandos que afecten considerablemente la distribucin de esfuerzos. Sin embargo, es posible admitir la variacin del peso unitario de un lugar a otro.Debido a que el suelo no es un material completamente homogneo, el tomar en cuenta esta hiptesis introduce siempre algn porcentaje de error.

Material isotrpico.Significaque tanto elmdulode elasticidad,mdulocortante y elcoeficientede Poisson son los mismos en todas lasdirecciones. La mayora de los suelos cumplen con este criterio, pero existen materiales, tales como los lechos rocosos sedimentarios que no lo cumplen.

Material con propiedades lineales elsticas de esfuerzo-deformacin.Significaque a cada incremento de esfuerzos est asociado un incrementocorrespondientede deformacin. Esta hiptesis implica que la curva esfuerzo-deformacin es una lnea recta que no ha alcanzado el punto de fluencia.Lasolucin original de Boussinesq(1885) para ladeterminacin del incremento de esfuerzosen el puntoAde la Figura, debido a una carga puntualPaplicada en la superficie; fue realizada Inicialmente para el sistema de coordenadas polares.

Para este sistema, el incremento de esfuerzos en el puntoAes:

Donde:n=Coeficientede Poisson referido a esfuerzos efectivos.

Solucin de Boussinesq para el sistema de coordenadas polares.Posteriormente, estasecuacionesfueron transformadas al sistema de coordenadas rectangulares, Fig., donde el valor dezes medido en forma descendente y es igual a la profundidad delplanohorizontal que contiene al punto donde se calculan los esfuerzos, siendoxyylas dimensiones laterales. Lasecuacionespresentadas por Boussinesq para el clculo de esfuerzos se presentan a continuacin:

Donde:

Coeficientede Poisson referido a esfuerzos efectivos.

Solucin de Boussinesq para el sistema de coordenadas rectangulares.

Lasecuacionessirven para determinar el incremento de esfuerzos normales horizontales (esfuerzos laterales) y dependen delcoeficientede Poisson del medio; mientras que la ecuacin dada para el incremento de esfuerzo normal verticales independiente de talcoeficiente.La ecuacin puede rescribirse de la siguiente forma:

Donde:

La variacin deI1para varios valores der/zest dada en la primeraTabla.

La segundaTablamuestra valores tpicos para elcoeficientede Poisson de varios tipos de suelo.

TablaVariacin depara varios valores de.

Valores delcoeficientede Poisson para diferentes tipos de suelo.