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Teora de juegosLa teora de juegos es un rea de la matemtica aplicada que utiliza modelos para estudiar interacciones enestructuras formalizadas de incentivos (los llamados juegos) y llevar a cabo procesos de decisin. Susinvestigadores estudian las estrategias ptimas as como el comportamiento previsto y observado de individuos enjuegos. Tipos de interaccin aparentemente distintos pueden, en realidad, presentar estructura de incentivo similar y,por lo tanto, se puede representar mil veces conjuntamente un mismo juego.[1]

Desarrollada en sus comienzos como una herramienta para entender el comportamiento de la economa, la teora dejuegos se usa actualmente en muchos campos, como en la biologa, sociologa, psicologa y filosofa. Experimentun crecimiento sustancial y se formaliz por primera vez a partir de los trabajos de John von Neumann y OskarMorgenstern, antes y durante la Guerra Fra, debido sobre todo a su aplicacin a la estrategia militar, en particular acausa del concepto de destruccin mutua garantizada. Desde los setenta, la teora de juegos se ha aplicado a laconducta animal, incluyendo el desarrollo de las especies por la seleccin natural. A raz de juegos como el dilemadel prisionero, en los que el egosmo generalizado perjudica a los jugadores, la teora de juegos ha atrado tambin laatencin de los investigadores en informtica, usndose en inteligencia artificial y ciberntica.Aunque tiene algunos puntos en comn con la teora de la decisin, la teora de juegos estudia decisiones realizadasen entornos donde interaccionan. En otras palabras, estudia la eleccin de la conducta ptima cuando los costes y losbeneficios de cada opcin no estn fijados de antemano, sino que dependen de las elecciones de otros individuos. Unejemplo muy conocido de la aplicacin de la teora de juegos a la vida real es el dilema del prisionero, popularizadopor el matemtico Albert W. Tucker, el cual tiene muchas implicaciones para comprender la naturaleza de lacooperacin humana. La teora psicolgica de juegos, que se arraiga en la escuela psicoanaltica del anlisistransaccional, es enteramente distinta.Los analistas de juegos utilizan asiduamente otras reas de la matemtica, en particular las probabilidades, lasestadsticas y la programacin lineal, en conjunto con la teora de juegos. Adems de su inters acadmico, la teorade juegos ha recibido la atencin de la cultura popular. La vida del matemtico terico John Forbes Nash,desarrollador del Equilibrio de Nash y que recibi un premio Nobel, fue el tema de la biografa escrita por SylviaNasar, Una mente maravillosa (1998), y de la pelcula del mismo nombre (2001). Varios programas de televisinhan explorado situaciones de teora de juegos, como el concurso de la televisin de Catalua (TV3) Sis a traci(Seis a traicin), el programa de la televisin estadounidense Friend or foe? (Amigo o enemigo?) y, hasta ciertopunto, el concurso Supervivientes.[2]

Representacin de juegosLos juegos estudiados por la teora de juegos estn bien definidos por objetos matemticos. Un juego consiste en unconjunto de jugadores, un conjunto de movimientos (o estrategias) disponible para esos jugadores y unaespecificacin de recompensas para cada combinacin de estrategias. Hay dos formas comunes de representar a losjuegos.

Forma normal de un juego

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Un juego en forma normal

El jugador 2 elige izquierda El jugador 2 elige derecha

El jugador 1 elige arriba 4, 3 -1, -1

El jugador 1 elige abajo 0, 0 3, 4

La forma normal (o forma estratgica) de un juego es una matriz de pagos, que muestra los jugadores, las estrategias,y las recompensas (ver el ejemplo a la derecha). Hay dos tipos de jugadores; uno elige la fila y otro la columna. Cadajugador tiene dos estrategias, que estn especificadas por el nmero de filas y el nmero de columnas. Lasrecompensas se especifican en el interior. El primer nmero es la recompensa recibida por el jugador de las filas (elJugador 1 en nuestro ejemplo); el segundo es la recompensa del jugador de las columnas (el Jugador 2 en nuestroejemplo). Si el jugador 1 elige arriba y el jugador 2 elige izquierda entonces sus recompensas son 4 y 3,respectivamente.Cuando un juego se presenta en forma normal, se presupone que todos los jugadores actan simultneamente o, almenos, sin saber la eleccin que toma el otro. Si los jugadores tienen alguna informacin acerca de las elecciones deotros jugadores el juego se presenta habitualmente en la forma extensiva.Tambin existe una forma normal reducida. sta combina estrategias asociadas con el mismo pago.

Forma extensiva de un juego

Un juego en forma extensiva.

La representacin de juegos en forma extensiva modelajuegos con algn orden que se debe considerar. Losjuegos se presentan como rboles (como se muestra ala derecha). Cada vrtice o nodo representa un puntodonde el jugador toma decisiones. El jugador seespecifica por un nmero situado junto al vrtice. Laslneas que parten del vrtice representan accionesposibles para el jugador. Las recompensas seespecifican en las hojas del rbol.

En el juego que se muestra en el ejemplo hay dosjugadores. El jugador 1 mueve primero y elige F o U. El jugador 2 ve el movimiento del jugador 1 y elige A o R. Siel jugador 1 elige U y entonces el jugador 2 elige A, entonces el jugador 1 obtiene 8 y el jugador 2 obtiene 2.

Los juegos en forma extensiva pueden modelar tambin juegos de movimientos simultneos. En esos casos se dibujauna lnea punteada o un crculo alrededor de dos vrtices diferentes para representarlos como parte del mismoconjunto de informacin (por ejemplo, cuando los jugadores no saben en qu punto se encuentran).La forma normal da al matemtico una notacin sencilla para el estudio de los problemas de equilibrio, porquedesestima la cuestin de cmo las estrategias son calculadas o, en otras palabras, de cmo el juego es jugado enrealidad. La notacin conveniente para tratar estas cuestiones, ms relevantes para la teora combinatoria de juegos,es la forma extensiva del juego.

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Tipos de juegos y ejemplosLa teora clasifica los juegos en muchas categoras que determinan qu mtodos particulares se pueden aplicar pararesolverlos (y, de hecho, tambin cmo se define "resolucin" en una categora particular). Las categoras comunesincluyen:

Juegos simtricos y asimtricos

Un juego asimtrico

E F

E 1, 2 0, 0

F 0, 0 1, 2

Un juego simtrico es un juego en el que las recompensas por jugar una estrategia en particular dependen slo de lasestrategias que empleen los otros jugadores y no de quien las juegue. Si las identidades de los jugadores puedencambiarse sin que cambien las recompensas de las estrategias, entonces el juego es simtrico. Muchos de los juegos22 ms estudiados son simtricos. Las representaciones estndar del juego de la gallina, el dilema del prisionero yla caza del ciervo son juegos simtricos.[3]

Los juegos asimtricos ms estudiados son los juegos donde no hay conjuntos de estrategias idnticas para ambosjugadores. Por ejemplo, el juego del ultimtum y el juego del dictador tienen diferentes estrategias para cada jugador;no obstante, puede haber juegos asimtricos con estrategias idnticas para cada jugador. Por ejemplo, el juegomostrado a la derecha es asimtrico a pesar de tener conjuntos de estrategias idnticos para ambos jugadores.

Juegos de suma cero y de suma distinta de cero

Un juego de suma cero

A B C

1 30, -30 -10, 10 20, -20

2 10, -10 20, -20 -30, 30

En los juegos de suma cero el beneficio total para todos los jugadores del juego, en cada combinacin de estrategias,siempre suma cero (en otras palabras, un jugador se beneficia solamente a expensas de otros). El go, el ajedrez, elpker y el juego del oso son ejemplos de juegos de suma cero, porque se gana exactamente la cantidad que pierde eloponente. Como curiosidad, el ftbol dej hace unos aos de ser de suma cero, pues las victorias reportaban 2 puntosy el empate 1 (considrese que ambos equipos parten inicialmente con 1 punto), mientras que en la actualidad lasvictorias reportan 3 puntos y el empate 1.La mayora de los ejemplos reales en negocios y poltica, al igual que el dilema del prisionero, son juegos de sumadistinta de cero, porque algunos desenlaces tienen resultados netos mayores o menores que cero. Es decir, laganancia de un jugador no necesariamente se corresponde con la prdida de otro. Por ejemplo, un contrato denegocios involucra idealmente un desenlace de suma positiva, donde cada oponente termina en una posicin mejorque la que tendra si no se hubiera dado la negociacin.Se puede analizar ms fcilmente un juego de suma distinta de cero, y cualquier juego se puede transformar en unjuego de suma cero aadiendo un jugador "ficticio" adicional ("el tablero" o "la banca"), cuyas prdidas compensenlas ganancias netas de los jugadores.

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La matriz de pagos de un juego es una forma conveniente de representacin. Por ejemplo, un juego de suma cero dedos jugadores con la matriz que se muestra a la derecha.

Criterios maximin y minimaxLos criterios maximin y minimax establecen que cada jugador debe minimizar su prdida mxima: Criterio maximin: el jugador A, elige que su cobro mnimo posible sea el mayor. Criterio minimax: el jugador B elige que el pago mximo a A sea el menor posible.

Equilibrio de Nash.Los equilibrios de las estrategias dominantes estn muy bien cuando aparecen en los juegos, perodesafortunadamente, eso no ocurre con frecuencia. Un par de estrategias es un equilibrio de Nash si la eleccin deljugador A es ptima, dada eleccin de B, y la de B es ptima, dada la de A.El equilibrio de Nash puede interpretarse como un par de expectativas sobre la eleccin de cada persona tal que,cuando la otra revela su eleccin, ninguna de las dos quiere cambiar de conducta.

Juegos cooperativosUn juego cooperativo se caracteriza por un contrato que puede hacerse cumplir. La teora de los juegos cooperativosda justificaciones de contratos plausibles. La plausibilidad de un contrato est muy relacionada con la estabilidad.Dos jugadores negocian tanto quieren invertir en un contrato. La teora de la negociacin axiomtica nos muestracunta inversin es conveniente para nosotros. Por ejemplo, la solucin de Nash para la negociacin demanda que lainversin sea justa y eficiente.De cualquier forma, podramos no estar interesados en la justicia y exigir ms. De hecho, existe un juego nocooperativo creado por Ariel Rubinstein consistente en alternar ofertas, que apoya la solucin de Nashconsiderndola la mejor, mediante el llamado equilibrio de Nash.

Simultneos y secuencialesLos juegos simultneos son juegos en los que los jugadores mueven simultneamente o en los que stos desconocenlos movimientos anteriores de otros jugadores. Los juegos secuenciales (o dinmicos) son juegos en los que losjugadores posteriores tienen algn conocimiento de las acciones previas. Este conocimiento no necesariamente tieneque ser perfecto; slo debe consistir en algo de informacin. Por ejemplo, un jugador1 puede conocer que unjugador2 no realiz una accin determinada, pero no saber cul de las otras acciones disponibles eligi.La diferencia entre juegos simultneos y secuenciales se recoge en las representaciones discutidas previamente. Laforma normal se usa para representar juegos simultneos, y la extensiva para representar juegos secuenciales.

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Juegos de informacin perfecta

Un juego de informacin imperfecta (las lneas punteadas representan la ignoranciade la parte del jugador 2).

Un subconjunto importante de los juegossecuenciales es el conjunto de los juegos deinformacin perfecta. Un juego es deinformacin perfecta si todos los jugadoresconocen los movimientos que han efectuadopreviamente todos los otros jugadores; asque slo los juegos secuenciales pueden serjuegos de informacin perfecta, pues en losjuegos simultneos no todos los jugadores(a menudo ninguno) conocen las accionesdel resto. La mayora de los juegosestudiados en la teora de juegos son juegosde informacin imperfecta, aunque algunos juegos interesantes son de informacin perfecta, incluyendo el juego delultimtum y el juego del ciempis. Tambin muchos juegos populares son de informacin perfecta, incluyendo elajedrez y el go.

La informacin perfecta se confunde a menudo con la informacin completa, que es un concepto similar. Lainformacin completa requiere que cada jugador conozca las estrategias y recompensas del resto pero nonecesariamente las acciones.En los juegos de informacin completa cada jugador tiene la misma "informacin relevante al juego" que los demsjugadores. El ajedrez y el dilema del prisionero ejemplifican juegos de informacin completa. Los juegos deinformacin completa ocurren raramente en el mundo real, y los tericos de los juegos, usualmente los ven slocomo aproximaciones al juego realmente jugado.John Conway desarroll una notacin para algunos juegos de informacin completa y defini varias operaciones enesos juegos, originalmente para estudiar los finales de go, aunque buena parte de este anlisis se enfoc en nim. Estodevino en la teora de juegos combinatoria. Descubri que existe una subclase de esos juegos que pueden ser usadoscomo nmeros, como describi en su libro On Numbers and Games, llegando a la clase muy general de los nmerossurreales.

Juegos de longitud infinita (SuperJuegos)Por razones obvias, los juegos estudiados por los economistas y los juegos del mundo real finalizan generalmentetras un nmero finito de movimientos. Los juegos matemticos puros no tienen estas restricciones y la teora deconjuntos estudia juegos de infinitos movimientos, donde el ganador no se conoce hasta que todos los movimientosse conozcan.El inters en dicha situacin no suele ser decidir cul es la mejor manera de jugar a un juego, sino simplemente qujugador tiene una estrategia ganadora (Se puede probar, usando el axioma de eleccin, que hay juegos incluso deinformacin perfecta, y donde las nicas recompensas son "perder" y "ganar" para los que ningn jugador tieneuna estrategia ganadora.) La existencia de tales estrategias tiene consecuencias importantes en la teora descriptiva deconjuntos.

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AplicacionesLa teora de juegos tiene la caracterstica de ser un rea en que la sustancia subyacente es principalmente unacategora de matemticas aplicadas, pero la mayora de la investigacin fundamental es desempeada porespecialistas en otras reas. En algunas universidades se ensea y se investiga casi exclusivamente fuera deldepartamento de matemtica.Esta teora tiene aplicaciones en numerosas reas, entre las cuales caben destacar las ciencias econmicas, la biologaevolutiva, la psicologa, las ciencias polticas, el diseo industrial, la investigacin operativa, la informtica y laestrategia militar.

Economa y negociosLos economistas han usado la teora de juegos para analizar un amplio abanico de problemas econmicos,incluyendo subastas, duopolios, oligopolios, la formacin de redes sociales, y sistemas de votaciones. Estasinvestigaciones normalmente estn enfocadas a conjuntos particulares de estrategias conocidos como conceptos desolucin. Estos conceptos de solucin estn basados normalmente en lo requerido por las normas de racionalidadperfecta. El ms famoso es el equilibrio de Nash. Un conjunto de estrategias es un equilibrio de Nash si cada unarepresenta la mejor respuesta a otras estrategias. De esta forma, si todos los jugadores estn aplicando las estrategiasen un equilibrio de Nash, no tienen ningn incentivo para cambiar de conducta, pues su estrategia es la mejor quepueden aplicar dadas las estrategias de los dems.Las recompensas de los juegos normalmente representan la utilidad de los jugadores individuales. A menudo lasrecompensas representan dinero, que se presume corresponden a la utilidad de un individuo. Esta presuncin, sinembargo, puede no ser correcta.Un documento de teora de juegos en economa empieza presentando un juego que es una abstraccin de unasituacin econmica particular. Se eligen una o ms soluciones, y el autor demuestra qu conjunto de estrategiascorresponden al equilibrio en el juego presentado. Los economistas y profesores de escuelas de negocios sugierendos usos principales.

Descriptiva

Un juego del ciempis de tres fases.

El uso principal es informar acerca delcomportamiento de las poblacioneshumanas actuales. Algunos investigadorescreen que encontrar el equilibrio de losjuegos puede predecir cmo secomportaran las poblaciones humanas si seenfrentasen a situaciones anlogas al juegoestudiado. Esta visin particular de la teorade juegos se ha criticado en la actualidad.En primer lugar, se la critica porque los supuestos de los tericos se violan frecuentemente. Los tericos de juegospueden suponer jugadores que se comportan siempre racionalmente y actan para maximizar sus beneficios (elmodelo homo oeconomicus), pero los humanos reales a menudo actan irracionalmente o racionalmente perobuscando el beneficio de un grupo mayor (altruismo).

Los tericos de juegos responden comparando sus supuestos con los que se emplean en fsica. As, aunque sus supuestos no se mantienen siempre, pueden tratar la teora de juegos como una idealizacin razonable, de la misma forma que los modelos usados por los fsicos. Sin embargo, este uso de la teora de juegos se ha seguido criticando porque algunos experimentos han demostrado que los individuos no se comportan segn estrategias de equilibrio. Por ejemplo, en el juego del ciempis, el juego de adivinar 2/3 de la media y el juego del dictador, las personas a

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menudo no se comportan segn el equilibrio de Nash. Esta controversia se est resolviendo actualmente.[4]

Por otra parte, algunos autores aducen que los equilibrios de Nash no proporcionan predicciones para las poblacioneshumanas, sino que proporcionan una explicacin de por qu las poblaciones que se comportan segn el equilibrio deNash permanecen en esa conducta. Sin embargo, la cuestin acerca de cunta gente se comporta as permaneceabierta.Algunos tericos de juegos han puesto esperanzas en la teora evolutiva de juegos para resolver esas preocupaciones.Tales modelos presuponen o no racionalidad o una racionalidad acotada en los jugadores. A pesar del nombre, lateora evolutiva de juegos no presupone necesariamente seleccin natural en sentido biolgico. La teora evolutiva dejuegos incluye las evoluciones biolgica y cultural y tambin modela el aprendizaje individual.

Normativa

El dilema del prisionero

Cooperar Traicionar

Cooperar 22

03

Traicionar 30

11

Por otra parte, algunos matemticos no ven la teora de juegos como una herramienta que predice la conducta de losseres humanos, sino como una sugerencia sobre cmo deberan comportarse. Dado que el equilibrio de Nashconstituye la mejor respuesta a las acciones de otros jugadores, seguir una estrategia que es parte del equilibrio deNash parece lo ms apropiado. Sin embargo, este uso de la teora de juegos tambin ha recibido crticas. En primerlugar, en algunos casos es apropiado jugar segn una estrategia ajena al equilibrio si uno espera que los demstambin jugarn de acuerdo al equilibrio. Por ejemplo, en el juego adivina 2/3 de la media.El dilema del prisionero presenta otro contraejemplo potencial. En este juego, si cada jugador persigue su propiobeneficio ambos jugadores obtienen un resultado peor que de no haberlo hecho. Algunos matemticos creen que estodemuestra el fallo de la teora de juegos como una recomendacin de la conducta a seguir.

Biologa

Halcn-Paloma

Halcn Paloma

Halcn (V-C)/2(V-C)/2

V0

Paloma 0V

V/2V/2

A diferencia del uso de la teora de juegos en la economa, las recompensas de los juegos en biologa se interpretanfrecuentemente como adaptacin. Adems, su estudio se ha enfocado menos en el equilibrio que corresponde a lanocin de racionalidad, centrndose en el equilibrio mantenido por las fuerzas evolutivas. El equilibrio mejorconocido en biologa se conoce como estrategia evolutivamente estable, y fue introducido por primera vez por JohnMaynard Smith. Aunque su motivacin inicial no comportaba los requisitos mentales del equilibrio de Nash, todaestrategia evolutivamente estable es un equilibrio de Nash.En biologa, la teora de juegos se emplea para entender muchos problemas diferentes. Se us por primera vez para explicar la evolucin (y estabilidad) de las proporciones de sexos 1:1 (mismo nmero de machos que de hembras).

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Ronald Fisher sugiri en 1930 que la proporcin 1:1 es el resultado de la accin de los individuos tratando demaximizar el nmero de sus nietos sujetos a la restriccin de las fuerzas evolutivas.Adems, los bilogos han usado la teora de juegos evolutiva y el concepto de estrategia evolutivamente estable paraexplicar el surgimiento de la comunicacin animal (John Maynard Smith y Harper en el ao 2003). El anlisis dejuegos con seales y otros juegos de comunicacin ha proporcionado nuevas interpretaciones acerca de la evolucinde la comunicacin en los animales.Finalmente, los bilogos han usado el problema halcn-paloma (tambin conocido como problema de la gallina)para analizar la conducta combativa y la territorialidad.

Informtica y lgicaLa teora de juegos ha empezado a desempear un papel importante en la lgica y la informtica. Muchas teoraslgicas se asientan en la semntica de juegos. Adems, los investigadores de informtica han usado juegos paramodelar programas que interactan entre s.

Ciencia polticaLa investigacin en ciencia poltica tambin ha usado resultados de la teora de juegos. Una explicacin de la teorade la paz democrtica es que el debate pblico y abierto en la democracia enva informacin clara y fiable acerca delas intenciones de los gobiernos hacia otros estados. Por otra parte, es difcil conocer los intereses de los lderes nodemocrticos, qu privilegios otorgarn y qu promesas mantendrn. Segn este razonamiento, habr desconfianza ypoca cooperacin si al menos uno de los participantes de una disputa no es una democracia. [5]

FilosofaLa teora de juegos ha demostrado tener muchos usos en filosofa. A partir de dos trabajos de W.V.O. Quinepublicados en 1960 y 1967, David Lewis (1969) us la teora de juegos para desarrollar el concepto filosfico deconvencin. De esta forma, proporcion el primer anlisis del conocimiento comn y lo emple en analizar juegosde coordinacin. Adems, fue el primero en sugerir que se poda entender el significado en trminos de juegos deseales. Esta sugerencia se ha seguido por muchos filsofos desde el trabajo de Lewis.[6]

Leon Henkin, Paul Lorenzen y Jaakko Hintikka iniciaron una aproximacin a la semntica de los lenguajes formalesque explica con conceptos de teora de juegos los conceptos de verdad lgica, validez y similares. En estaaproximacin los "jugadores" compiten proponiendo cuantificaciones e instancias de oraciones abiertas; las reglasdel juego son las reglas de interpretacin de las sentencias en un modelo, y las estrategias de cada jugador tienenpropiedades de las que trata la teora semntica (ser dominante si y slo si las oraciones con que se juega cumplendeterminadas condiciones, etc.).

La caza del ciervo

Ciervo Liebre

Ciervo 3, 3 0, 2

Liebre 2, 0 2, 2

En tica, algunos autores han intentado continuar la idea de Thomas Hobbes de derivar la moral del inters personal.Dado que juegos como el dilema del prisionero presentan un conflicto aparente entre la moralidad y el interspersonal, explicar por qu la cooperacin es necesaria para el inters personal es una componente importante de esteproyecto. Esta estrategia general es un componente de la idea de contrato social en filosofa poltica (ejemplos enGauthier 1987 y Kavka 1986).[7]

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Finalmente, otros autores han intentado usar la teora evolutiva de juegos para explicar el nacimiento de las actitudeshumanas ante la moralidad y las conductas animales correspondientes. Estos autores han buscado ejemplos enmuchos juegos, incluyendo el dilema del prisionero, la caza del ciervo, y el juego del trato de Nash para explicar larazn del surgimiento de las actitudes acerca de la moral (vase Skyrms 1996, 2004; Sober y Wilson 1999).

Historia de la teora de juegos

Cronologa

Ao Acontecimiento

1713 James Waldegrave da la primera demostracin matemticapara un caso de dos jugadores.

1838 Antoine Augustin Cournot publica una solucin terica alcaso de dos jugadores.

1928 John von Neumann presenta una serie de artculos sobre el tema.

1944 John von Neumann junto con Oskar Morgenstern publicanTheory of Games and Economic Behavior.

1950 Albert W. Tucker plante formalmente "dilema del prisionero",fundamental en la teora de juegos.John Forbes Nash, bajo la direccin de Albert W. Tucker,se doctora con una tesis sobre juegos no cooperativos,que incluye lo que ms tarde se denomin como el equilibrio de Nash.

1965 Reinhard Selten introdujo su concepto de solucin de los equilibriosperfectos del subjuego, que ms adelante refin el equilibrio de Nash.

1967 John Harsanyi desarroll los conceptos de la informacincompleta y de los juegos bayesianos.

1982 En biologa John Maynard Smith introduce el concepto deestrategia evolutivamente estable.

1994 John Harsanyi, John Forbes Nash y Reinhard Seltenganan el Premio Nobel de Economa.

2012 Lloyd Stowell Shapley y Alvin E. Rothganan el Premio Nobel de Economa.

La primera discusin conocida de la teora de juegos aparece en una carta escrita por James Waldegrave en 1713. Enesta carta, Waldegrave proporciona una solucin mnima de estrategia mixta a una versin para dos personas deljuego de cartas le Her. Sin embargo no se public un anlisis terico de teora de juegos en general hasta lapublicacin de Recherches sur les prncipes mathmatiques de la thorie des richesses, de Antoine AugustinCournot en 1838. En este trabajo, Cournot considera un duopolio y presenta una solucin que es una versinrestringida del equilibrio de Nash.Aunque el anlisis de Cournot es ms general que el de Waldegrave, la teora de juegos realmente no existi comocampo de estudio aparte hasta que John von Neumann public una serie de artculos en 1928. Estos resultados fueronampliados ms tarde en su libro de 1944, Theory of Games and Economic Behavior[8], escrito junto con OskarMorgenstern. Este trabajo contiene un mtodo para encontrar soluciones ptimas para juegos de suma cero de dospersonas. Durante este perodo, el trabajo sobre teora de juegos se centr, sobre todo, en teora de juegoscooperativos. Este tipo de teora de juegos analiza las estrategias ptimas para grupos de individuos, asumiendo quepueden establecer acuerdos entre s acerca de las estrategias ms apropiadas.En 1950 Albert W. Tucker plante formalmente las primeras discusiones del dilema del prisionero, y se emprendi un experimento acerca de este juego en la corporacin RAND. En ese ao John Nash desarroll una definicin de

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una estrategia ptima para juegos de mltiples jugadores donde el ptimo no se haba definido previamente,conocido como equilibrio de Nash, bajo la supervisin del mencionado Tucker. Este equilibrio es suficientementegeneral, permitiendo el anlisis de juegos no cooperativos adems de los juegos cooperativos.La teora de juegos experiment una notable actividad en la dcada de 1950, momento en el cual los conceptos base,el juego de forma extensiva, el juego ficticio, los juegos repetitivos, y el valor de Shapley fueron desarrollados.Adems, en ese tiempo, aparecieron las primeras aplicaciones de la teora de juegos en la filosofa y las cienciaspolticas.En 1965, Reinhard Selten introdujo su concepto de solucin de los equilibrios perfectos del subjuego y el conceptode equilibrio perfecto de mano temblorosa, que ms adelante refinaron el concepto de equilibrio de Nash. En 1967John Harsanyi desarroll los conceptos de la informacin completa y de los juegos bayesianos. l, junto con JohnForbes Nash y Reinhard Selten, ganaron el Premio Nobel de Economa en 1994.En la dcada de 1970 la teora de juegos se aplic extensamente a la biologa, en gran parte como resultado deltrabajo de John Maynard Smith y su concepto estrategia estable evolutiva. Adems, los conceptos del equilibriocorrelacionado, equilibrio perfecto de mano temblorosa, y del conocimiento comn fueron introducidos yanalizados.[9]

En 2005, los tericos de juegos Thomas Schelling y Robert Aumann ganaron el premio Nobel de Economa.Schelling trabaj en modelos dinmicos, los primeros ejemplos de la teora de juegos evolutiva. Por su parte,Aumann contribuy ms a la escuela del equilibrio.En el 2007, Roger Myerson, junto con Leonid Hurwicz y Eric Maskin, recibieron el premio Nobel de Economa por"sentar las bases de la teora de diseo de mecanismos."En el 2012, Lloyd Stowell Shapley y Alvin E. Roth ganan el premio Nobel de Economa por dar nombre dentro deeste campo a media docena de teoremas, algoritmos, principios, soluciones e ndices.

BibliografaReferencias generales Bierman, H. S. y L. Fernndez, Game Theory with economic applications, Addison-Wesley, 1998. Davis, M. D. (1971): Introduccin a la teora de juegos. Alianza Editorial, 1 edicin. Fudenberg, Drew y Jean Tirole: Game Theory, MIT Press, 1991, ISBN 0-262-06141-4 Gardner, R. (1996): Juegos para empresarios y economistas. Antoni Bosh editores, 1 edicin. Gibbons, Robert (1992): Game Theory for Applied Economists, Princeton University Press ISBN 0-691-00395-5.

Tambin publicado en Londres por Harvester Wheatsheaf (Londres) con el ttulo A primer in game theory. Gibbons, R. (1993): Un primer curso de teora de juegos. Antoni Bosch editores, 1 edicin. Ginits, Herbert (2000): Game Theory Evolving. Princeton University Press, ISBN 0-691-00943-0 Osborne, Martin y Ariel Rubinstein: A Course in Game Theory, MIT Press, 1994, ISBN 0-262-65040-1 Rasmusen, Erik: Games and information, 4 edicin, Blackwell, 2006. Disponible en Internet [10]. William Poundstone: El Dilema del Prisionero, Alianza Editorial, 2005. Cano, Mauricio, Mena L., Carlos y Sadka, Joyce (2009): "Teora de Juegos y Derecho Contemporneo; Temas

Selectos", ITAM, George Mason University y Porra. ISBN 978-607-9-00031-8 Hillier, Frederick S. Introduccin a la investigacin de operaciones. Mxico, D.F. : McGraw-Hill, c2010.Lecturas adicionales Binmore, K. (1994): Teora de juegos. Editorial McGraw-Hill, 1 edicin. Friedman, J.W. (1991): Teora de juegos con aplicaciones a la economa. Editorial Alianza Universidad. Kreps, D.M. (1994): Teora de juegos y modelacin econmica. Fondo de Cultura Econmica, 1 Edicin. Tirole, J. (1990): La teora de la organizacin industrial. Editorial Ariel, 1 edicin.Textos de importancia histrica

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Fisher, Ronald (1930) The Genetical Theory of Natural Selection. Clarendon Press, Oxford. Luce, Duncan y Howard Raiffa Games and Decisions: Introduction and Critical Survey. Dover, ISBN 0-486-65943-7 Maynard Smith, John: Evolution and the Theory of Games, Cambridge University Press, 1982. Morgenstern, Oskar y John von Neumann (1947): Theory of Games and Economic Behavior. Princeton University

Press. Nash, John (1950) "Equilibrium points in n-person games" Proceedings of the National Academy of the USA

36(1):48-49. Poundstone, William Prisoner's Dilemma: John von Neumann, Game Theory and the Puzzle of the Bomb, ISBN

0-385-41580-X

Notas[1] De cmo la teora matemtica de los juegos de estrategia resolver los problemas de la Eurozona y frenar las armas

nucleares iranes (http:/ / www. sinpermiso. info/ textos/ index. php?id=5945), Ariel Rubinstein, 5/5/2013, Sin permiso[2] GameTheory.net (http:/ / www. gametheory. net) Tiene una extensa lista de referencias a la teora de juegos en la cultura

popular (http:/ / www. gametheory. net/ popular/ ).[3][3] Algunos estudiosos consideran ciertos juegos asimtricos como ejemplos deste tipo de juegos. Sin embargo, las

recompensas ms habituales para todos estos juegos son simtricas.[4] El trabajo experimental en teora de juegos recibe muchos nombres, economa experimental, economa conductista y

teora conductista de juegos. Para discusiones recientes en este campo vase Camer 2003.[5] http:/ / papers. ssrn. com/ sol3/ papers. cfm?abstract_id=433844[6][6] Skyrms 1996, Grim et al. 2004[7] Para una discusin detallada del uso de la teora de juegos en tica vase la entrada de la Stanford Encyclopedia of

Philosophy teora de juegos y tica (http:/ / plato. stanford. edu/ entries/ game-ethics/ ).[8][8] Teora de juegos y del comportamiento econmico[9] Aunque el conocimiento comn fue discutido por primera vez por el filsofo David Lewis en su disertacin Convention

a finales de la dcada de 1960, no se estudi con detenimiento por los economistas hasta el trabajo de Robert Aumann,en 1970.

[10] http:/ / www. rasmusen. org/ GI/ index. html

Enlaces externos Wikimedia Commons alberga contenido multimedia sobre Teora de juegos. CommonsEn espaol: Introduccin a la teora de juegos (http:/ / www. eumed. net/ cursecon/ juegos/ index. htm), Eumed.net Literatura sobre teora de juegos (http:/ / www. uned. es/ personal/ rosuna/ resources/ theoryofgames. htm), Rubn

Osuna "La teora de los juegos y el origen de las instituciones" (http:/ / www. eseade. edu. ar/ servicios/ Libertas/

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