Teoria de La Empresa (1ra Parte)

1

3. TEORÍA DE LA EMPRESA

•La función de una empresa es transformar

insumos en productos y servicios.

•El supuesto básico es: Los administradores

toman decisiones como si trataran de maximizar

sus ganancias.

2


3.1 Función de Producción

•Definición: Indica la cantidad máxima de

producto obtenible a cada nivel de insumo.

X

L

Máxima

producción

obtenible

3



• Los insumos y productos son observables y

medibles.

• La relación puede ser reflejada en fórmulas de

ingeniería precisas.

Ejemplo: X=K1/2L1/2

donde: X=Producción

K=Nivel de capital

L=Nivel de mano de obra

4



•Tabla Insumo-Producto

L 1 2 3 4 5

1 1 1.4 1.7 2 2.2

2 1.4 2 2.4 2.8 3.2

3 1.7 2.4 3 3.5 3.9

4 2 2.8 3.5 4 4.5

5 2.2 3.2 3.9 4.5 5

K

5


3.2 Isocuanta

K

L

ISOCUANTA: Lugar

geométrico que representa

las combinaciones de

insumo que proporcionan

un mismo nivel de

producción (o producto).

4

3

2

1

1 2 3 4

X=2

6


3.2 Isocuanta

EJEMPLO:

Caso de una compañía constructora de autos.

Nueva armadora: X=K1/2L1/2

donde: K=capital fijo (línea de ensamble,

edificios, etc)

L=mano de obra (horas

contratadas por día)

7


3.2 Isocuanta

EJEMPLO:

Caso de una compañía constructora de autos.

•Tiene varias opciones para producir 100 autos al día:

•Automatizada: K=10,000 y L=1

X=(10000)1/2(1)1/2=100

•Trabajo manual: K=4 y L=2,500

X=(4)1/2(2500)1/2=100

8


3.3 Eficiencia Tecnológica

Eficiencia Tecnológica: Una combinación de

insumos es eficiente tecnológicamente si NO es

posible generar el mismo nivel de producto

aplicando menos de un insumo y no más de

cualquier otro.

9



X

KL / L1 L2

X1

K

L L1

K1

K2

Función de Producción con

un insumo variable

Función de Producción

con 2 insumos variables

A B

A

B

X

B=es ineficiente tecnológicamente

10



• Suponer eficiencia tecnológica genera

isocuantas con pendiente negativa.

• Descartaremos de nuestro análisis los puntos de

ineficiencia tecnológica.

00

K

Xy

L

XEficiencia

tecnológica No saciedad =

11


3.4 Tasa Marginal de Sustitución Técnica

(TMST)

• La TMST genera isocuantas convexas al

origen, ya que es decreciente.

0)(

dL

TMSTdy

00 TMSTdL

dKcomoy

dL

dKTMST

12


3.5 Comparación entre Isocuantas y Curvas de

Indiferencia

• Pendiente negativa.

• Convexas al origen.

• TMST decreciente similar a TMS decreciente.

• La relación de producción no es necesariamente

continua, sin embargo en nuestro análisis

consideraremos continuidad, de manera que:

Isocuanta=Curva de Indiferencia

13


3.6 Eficiencia económica y Línea de Isocosto

CT=Costo Total

Cantidades: K=capital y L=mano de obra

Precios: r=tasa de interés y w=salario

CT = rK + wL

Lr

w

r

CTK Línea de Isocosto

14



Línea de Isocosto:

Representa las

combinaciones de K

y L que generan un

mismo costo total.

CTwrdadosLr

w

r

CTK ,,;

K

L

r

CT

w

CT

15



Eficiencia Económica: Una combinación de insumos es

eficiente económicamente si NO es posible obtener el

mismo nivel de producción a un menor costo. K

L

X

A

B C

• A, B y C son eficientes

tecnológicamente.

• A y B son ineficientes

económicamente.

• C es eficiente económicamente.

16


3.7 Corto Plazo y Largo Plazo

• Corto Plazo: Cuando una empresa no está en

posibilidades de modificar al menos uno de los

insumos (un insumo fijo).

• Largo plazo: Una empresa esta operando en el largo

plazo si tiene la posibilidad de modificar todos sus

insumos.

• Cortos y largos plazos no se refieren a un horizonte

de tiempo (semana, mes, año) sino a la posibilidad de

modificar los insumos.

17


3.8 Crecimiento del producto en el Largo Plazo

• Una empresa esta operando en el largo plazo

si tiene la posibilidad de modificar todos sus

insumos.

• Sin considerar cambios tecnológicos, los

aumentos en la producción se deben a mayor

aplicación de insumos.

• Cada proceso productivo reacciona diferente

al incrementar el uso de los insumos.

18



3.8.1 Rendimientos a Escala

• Rendimientos constantes a escala: Una función de

producción tiene este tipo de rendimientos si al

duplicar el uso de todos los insumos la producción se

duplica.

Ejemplo: X=K0.5L0.5

Multiplicando K y L por dos.

(2K)0.5(2L)0.5=20.5K0.520.5L0.5=21K0.5L0.5=2X

• Esta función es homogénea de grado 1.

19




• Rendimientos decrecientes a escala: Una función de



menos que duplica.

Ejemplo: X=K0.3L0.5


(2K)0.3(2L)0.5=20.3K0.320.5L0.5=20.8K0.3L0.5=1.74X

• Esta función es homogénea de grado 0.8.

20




• Rendimientos crecientes a escala: Una función de



más que duplica.

Ejemplo: X=K0.6L0.5


(2K)0.6(2L)0.5=20.6K0.620.5L0.5=21.1K0.6L0.5=2.14X

• Esta función es homogénea de grado 1.1.

21




En general una función del tipo:

• Si será homogénea de grado 1 y tendrá

rendimientos constantes a escala.

• Si será homogénea de grado <1 y tendrá

rendimientos decrecientes a escala.

• Si será homogénea de grado >1 y tendrá

rendimientos crecientes a escala.

LKX

1

1

1

22


3.9 Crecimiento del producto en el Corto Plazo

• Corto Plazo: Cuando una empresa no está en posibilidades de

modificar al menos uno de los insumos (un insumo fijo).

En un plano K, L:

K

L L1 L2 L3

X1

K

X2 X3

Senda de expansión

de corto plazo

23



K

L

L1 L2 L3

X1

K

X1

X3

X

KL /

PTL=Producto físico

total de la mano de

obra

X3

X2

X1

24



Una vez que se tienen los PT´s a partir de estos se

pueden obtener los respectivos Producto Medio (PMe)

y Producto Marginal (PMg):

• Producto medio de la mano de obra: Es el producto

medio obtenido por unidad empleada de mano de

obra.

• Producto medio del capital: Es el producto medio

obtenido por unidad empleada de capital.

L

PTPMe L

L

K

PTPMe K

K

25



•Producto marginal de la mano de obra: Es la

cantidad adicional que se obtiene de producción

(producto) por emplear una unidad adicional de mano

de obra.

• Producto marginal del capital: Es la cantidad

adicional que se obtiene de producción (producto) por

emplear una unidad adicional de capital.

dL

PTdPMg L

L

)(

dK

PTdPMg K

K

)(

26



•EJEMPLO:

2/12/12/12/12/12/1 LKPTyLKPTLKX KL

2/1

2/1

2/1

2/12/12/1

2/1

2/1

2/1

2/12/12/1

2

1)(

2

1)(

K

L

dK

PTdPMgy

K

L

K

LKPMe

L

K

dL

PTdPMgy

L

K

L

LKPMe

KKK

LLL

27



•EJEMPLO:

LKPTyLKPTLKX KL

1

1

1

1

)(

)(

KLdK

PTdPMgy

K

L

K

LKPMe

LKdL

PTdPMgy

L

K

L

LKPMe

KKK

LLL

28


3.10 Función Elasticidad

•Elasticidad de Producción de la Mano de Obra:

Es el cambio porcentual en la producción debido a un

cambio porcentual unitario en el nivel de uso de la

mano de obra, ceteris paribus.

L

LLX

PMe

PMg

MediaFn

inalMFn

X

LL

X

X

L

L

Xe

.

arg.,

29



•Elasticidad de Producción del Capital:

Es el cambio porcentual en la producción debido a un

cambio porcentual unitario en el nivel de uso del

capital, ceteris paribus.

K

KKX

PMe

PMg

MediaFn

inalMFn

X

KK

X

X

K

K

Xe

.

arg.,

30



•En general:

LKX

1

1

,LK

LK

PMe

PMg

X

L

L

Xe

L

LLX

LK

LK

PMe

PMg

X

K

K

Xe

K

KKX 1

1

,

31


•EJERCICIO 1:

Obtener PMe y PMg a partir de datos discretos de

diferentes niveles de mano de obra y producción. L X X/L

(No. de (Producto (PMe de la (PMg de la

trabajadores) total) mano de obra) mano de obra)

1 10 10.0

2 24 12.0 14 1.167

3 39 13.0 15 1.154

4 52 13.0 13 1

5 61 12.2 9 0.738

6 66 11.0 5 0.455

7 66 9.4 0 0

8 64 8.0 -2 -0.250

LXe ,LX

32


•Gráfica de PTL:

X

L

66

64

6 7 8

PTL

33


•Gráfica de PMeL y PMgL:

PMeL, PMgL

L

15

13

4 7

PMeL

PMgL

34


•EJERCICIO 2:

Obtener PMe y PMg a partir de datos continuos

(cuando ya se ha estimado una función).

PTL=X=150L2-L3

L

L

LL

LL

PMe

PMge

LLdL

LLd

dL

PTdPMg

LLL

LL

L

PTPMe

L

LLX

LL

LL

150

3300

150

3300

3300)150()(

150150

2

2

,

232

232

35


•EJERCICIO 2: PREGUNTAS

1. ¿A que nivel de mano de obra se maximiza la

producción?

• Maximizar PTL:

• d(PTL)/dL=300L-3L2=0 y L=100

2. ¿A cuanto asciende la máxima producción

obtenible?

• Sustituyendo L en PTL:

• PTL=X=150L2-L3= 150(100)2-(100)3=500 000

36



3. ¿Nivel de L en el cual PMe es máximo?

Dos formas:

• Maximizar PMeL:

d(PMeL)/dL=d(150L-L2)/dL=150-2L=0 y L=75

• Igualar PMeL y PMgL:

150L-L2=300L-3L2

2L2=150L y L=75

37



4. ¿A ese nivel de L a cuanto asciende la producción?

Sustituyendo L=75 en PTL:

• PTL=X=150L2-L3= 150(75)2-(75)3=421 875

5. ¿A ese nivel de L a cuanto asciende PMeL y PMgL?

Sustituyendo L=75 en PMeL:

PMeL=150L-L2=150(75)-(75)2=5 625

Sustituyendo L=75 en PMgL:

PMgL=300L-3L2=300(75)-3(75)2=5 625

38



6. ¿Nivel de L que maximiza PMgL?

•Maximizar PMgL:

d(PMgL)/dL=d(300L-3L2)/dL=300-6L=0 y L=50

7. ¿Elasticidad de producción de la mano de obra

cuando L=60?

PMeL=150L-L2=150(60)-(60)2=5400

PMgL=300L-3L2=300(60)-3(60)2=7200

33.15400

7200, LXe

39


3.11 Las 3 Etapas de la Producción X

L

PTL

PMeL,

PMgL

L

PMeL

PMgL

I II III Etapa I:

•Hasta donde PMe es

máximo

•PMg>PMe

Etapa II:

•De PMe máximo hasta

PMg=0

•PMg<PMe

Etapa III:

•De PMg=0 en adelante

•PMg<0

40



L

PTL

PMeL,

PMgL

L

PMeL

PMgL

I II III Elasticidad:

Etapa I:

Etapa II:

Justo en el límite entre

etapa I y II:

Etapa III:

1, LXe

1, LXe

1, LXe

0, LXe

41



L

PTL

PMeL,

PMgL

L

PMeL

PMgL

I II III ¿En que etapa debe estar

produciendo?

• En la etapa III: NO

•En la etapa I: Dejaría de

ser productivo.

•Deberá estar operando en

la etapa II.

42



L

PTL

PMeL,

PMgL

L

PMeL

PMgL

I II III Ley de los Rendimientos

Marginales Decrecientes:

Cuando la cantidad de un

insumo variable aumenta

y la del resto permanece

inalterable (fijos) se llega

a un punto más allá del

cual los rendimientos

marginales de ese insumo

variable decrecen.

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