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TEORA DE LOS SUBCONJUNTOS BORROSOS EN LA EVALUACIN DE PROYECTOS DE

INVERSIN

J.R. GARNICA; E.O. THOMASZ; C. RIVAS

1. PRESENTACION

A continuacin se presentar el caso simulado elaborado por el Lic. Carlos A. Aliberti en el libro

Anlisis Financiero de Proyectos de Inversin, a cuyo ejemplo se le han introducido algunas

modificaciones para el propsito de este trabajo. Ser dividido en tres partes: por una parte encontraremos

las condiciones de la empresa sin llevar a cabo el proyecto (denominado Sin proyecto), luego el

proyecto independientemente de la operatoria normal de la empresa (denominado Proyecto), y por

ltimo la operatoria normal de la empresa junto con el proyecto (denominado Proyecto y Empresa).

1. 1. PROYECTO La empresa Tecnoneurona S.A. considera la posibilidad de ampliar su planta de produccin en caso de

concretarse un acuerdo comercial con un cliente de gran escala. En caso de concretarse, el total de la

inversin requerida es de $1.000.000.- y comprende la compra, instalacin y puesta en servicio de una

mquina nueva, cuyo rgimen operativo normal tiene capacidad para producir 5.000 unidades anuales de

soportes. La inversin debera ser llevada a cabo en el presente ejercicio (perodo 0), proyectndose los

resultados de su operacin para los cuatro aos posteriores. Con el nuevo equipamiento se atendera una

venta del orden de 3.300 unidades durante el prximo ao, previndose un crecimiento anual del 10% para

los ejercicios futuros bajo consideracin, para luego estabilizarse. El nivel de operacin descripto se limita

al abastecimiento del cliente antes referido.

VARIABLES DE ENTRADA

Inversin $ 1.000.000 Ventas Costo Fijo $ 181.600

Bienes de uso $ 1.000.000 Inicio 3300 CVU MO $ 94

Amortizacin 20%

Crecimiento de

ventas 10% CVU MP $ 435

Tasa del impuesto 30% Precio $ 912 CVU Fabric. $ 529

Costo de 20% GVU $ 73

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oportunidad Comerc.

Existencia de materia prima

respecto a ventas 15%

Costo variable

total $ 602

Ventas en cuenta corriente

(deudores por venta) 30%

Compras en cuenta corriente

(acreedores comerciales) 40%

Notas complementarias de los datos:

Se trata de una produccin estandarizada que se realiza sobre pedido, con existencias de productos

en proceso y de productos terminados prcticamente nulas, por lo que no se las toma en

consideracin.

La existencia de materia prima e insumos es determinada en proporcin a la cantidad de unidades

fsicas vendidas y no con relacin al importe de las ventas.

El volumen de compras se estima como la suma de las unidades fsicas vendidas ms la variacin

de existencias.

Tanto las existencias como el volumen de compras en unidades fsicas son valuados conforme al

costo variable unitario en concepto de materia prima e insumos.

El recupero final sobre la inversin se asume que es igual al valor residual contable del

equipamiento a adquirir.

Resultados:

Perodos 0 1 2 3 4 5

Inversin y

recupero -$ 1.000.000 $ 200.000

Proyeccin de

ventas $ 3.009.600 $ 3.310.560 $ 3.641.616 $ 4.005.778

cantidad de unidades 3300 3630 3993 4392

Proyeccin de

costos -$ 2.166.758 -$ 2.365.274 -$ 2.583.641 -$ 2.823.845

Costo Fijo -$ 181.600 -$ 181.600 -$ 181.600 -$ 181.600

Costo variable de

fabricacin -$ 1.744.819 -$ 1.919.301 -$ 2.111.231 -$ 2.322.354

3

Costo variable de

comercializacin -$ 240.339 -$ 264.373 -$ 290.810 -$ 319.891

Resultado

Operativo (EBDIT) $ 842.842 $ 945.286 $ 1.057.975 $ 1.181.932

Flujo de resultados

antes de impuestos $ 842.842 $ 945.286 $ 1.057.975 $ 1.181.932

Amortizacin de

Bienes de Uso -$ 200.000 -$ 200.000 -$ 200.000 -$ 200.000 -$ 200.000

Resultado

imponible $ 642.842 $ 745.286 $ 857.975 $ 981.932

Impuesto a las

Ganancias $ 192.853 $ 223.586 $ 257.392 $ 294.580

Flujo de resultados

del proyecto $ 649.989 $ 721.700 $ 800.582 $ 887.353 $ 200.000

Proyecto Archivos Digitales

Perodos 0 1 2 3 4 5

Inversin de Capital de

Trabajo

Existencia final en U.F. 495 545 599 659

Existencia inicial en

U.F. 0 495 545 599

Variacin existencias en

U.F. 495 50 54 60

Valor existencias finales $ 215.193 $ 236.712 $ 260.383 $ 286.422

a) Valor variacin de

existencias $ 215.193 $ 21.519 $ 23.671 $ 26.038

Deudores comerciales al

final $ 902.880 $ 993.168 $ 1.092.485 $ 1.201.733

Deudores comerciales al

inicio $ 0 $ 902.880 $ 993.168 $ 1.092.485

b) Variacin Deudores $ 902.880 $ 90.288 $ 99.317 $ 109.248

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Comerciales

Compras en unidades

fsicas 3795 3680 4047 4452

Valor compras $ 1.649.812 $ 1.599.600 $ 1.759.560 $ 1.935.516

Acreedores comerciales

al final $ 659.925 $ 639.840 $ 703.824 $ 774.206

Acreedores comerciales

al inicio $ 0 $ 659.925 $ 639.840 $ 703.824

c) Variacin

acreedores comerciales $ 659.925 -$ 20.085 $ 63.984 $ 70.382

Flujo de resultados del

proyecto -$ 1.000.000 $ 649.989 $ 721.700 $ 800.582 $ 887.353 $ 200.000

Inversin en capital de

trabajo -$ 458.148 -$ 131.892 -$ 59.004 -$ 64.904 $ 713.949

Flujo de fondos del

proyecto -$ 1.000.000 $ 191.841 $ 589.808 $ 741.578 $ 822.448 $ 913.949

Flujo de resultados del

proyecto -$ 1.000.000 $ 649.989 $ 721.700 $ 800.582 $ 887.353 $ 200.000

1,20 1,44 1,72 2,07 2,49

$ 541.658 $ 501.181 $ 463.300 $ 427.929 $ 80.376

VAN que arrojan los

flujos de resultados del

proyecto $ 1.014.443

TIR 62,87%

Flujo de fondos del

proyecto -$ 1.000.000 $ 191.841 $ 589.808 $ 741.578 $ 822.448 $ 913.949

1,20 1,44 1,72 2,07 2,49

$ 159.868 $ 409.589 $ 429.154 $ 396.628 $ 367.295

VAN que arrojan los

flujos de fondos del

proyecto $ 762.535

TIR 44,24%

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El cuadro de las Variables de entrada es la base del clculo de los flujos de resultados del proyecto,

aplicando un criterio de costeo directo.

El clculo del flujo de resultados constituye un primer paso a verificar la sustentabilidad del proyecto

desde el punto de vista econmico. En el caso presentado, el VAN que arrojan los flujos de resultado del

proyecto es de $ 1.014.443, con una TIR del 62,87%. Por lo tanto, confirmado un resultado favorable para

la instancia anterior, ahora se requiere avanzar con el desarrollo para incorporar los aportes de capital de

trabajo a las proyecciones.

En el cuadro Proyecto Archivos Digitales se presenta la estimacin de la demanda de capital de trabajo,

que luego es consolidada con el flujo de resultados para llegar al flujo de fondos del proyecto.

La construccin del flujo de fondos ha significado pasar de una corriente de resultados con base

devengado a otra con base percibido, reducindose el saldo de los importes correspondientes a los

perodos operativos, por un total que es igual al capital circulante acumulado al final. De este modo, el

VAN que arroja el flujo de fondos es de $762.535.-, con una TIR del 44,24%.

1. 2. SIN PROYECTO

En este caso, se mantienen los datos presentados anteriormente, pero se especifica lo siguiente: durante los

ejercicios operativos previstos, la firma debera estabilizar su nivel de ventas en las 5.000 unidades por

ao. Los costos fijos se calculan en $726.400.

La existencia de bienes de cambio se supone constituida en su totalidad por materia prima e insumos (sin

productos en proceso o productos terminados), y el total de las amortizaciones de bienes de uso se imputa

al costo de produccin, quedando por lo tanto, incorporado ntegramente al costo de mercaderas vendidas.

Los compromisos financieros preexistentes se hallan integrados por:

- $678.245 en prstamos bancarios a corto plazo, a una tasa de inters del 15% anual;

- Un remanente de $761.020 de un prstamo bancario a largo plazo, cuya cancelacin se opera en el

ejercicio en curso, con un inters anual del 12% sobre dicho saldo.

Se toma como costo de reposicin de activos: $2.866.955.

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Ya que con las ventas del presente ejercicio la firma alcanzara al mximo de su capacidad productiva, de

no ampliarla en los ejercicios inmediatos se estabilizara en el nivel alcanzado, de todos modos, con una

perspectiva favorable en lo que hace a su rentabilidad. Para este escenario sin proyecto se asume que en el

ejercicio actual se renovar parcialmente la deuda de corto plazo, por un monto de $500.000, a una tasa

efectiva anual del 20%.

Proyeccin del Flujo de Fondos

Empresa sin proyecto 0 1 2 3 4 5

EBDIT $ 1.295.785 $ 825.785 $ 825.785 $ 825.785 $ 825.785 $ 825.785

Deudores comerciales

Ejer.Ant. $ 1.473.683 $ 1.368.000 $ 1.368.000 $ 1.368.000 $ 1.368.000 $ 1.368.000

Existencia del ejer.ant. $ 265.000 $ 326.050 $ 326.050 $ 326.050 $ 326.050 $ 326.050

Acreedores comerciales

del ejercicio $ 869.466 $ 869.466 $ 869.466 $ 869.466 $ 869.466 $ 869.466

Prstamos de corto plazo $ 500.000 $ 0 $ 0 $ 0 $ 0 $ 0

FUENTES DE

FONDOS $ 4.403.934 $ 3.389.301 $ 3.389.301 $ 3.389.301 $ 3.389.301 $ 3.389.301

Deudores comerciales

del ejercicio $ 1.368.000 $ 1.368.000 $ 1.368.000 $ 1.368.000 $ 1.368.000 $ 1.368.000

Existencias del ejercicio $ 326.050 $ 326.050 $ 326.050 $ 326.050 $ 326.050 $ 326.050

Acreed.Comerc.Ejer.Ant. $ 704.474 $ 869.466 $ 869.466 $ 869.466 $ 869.466 $ 869.466

Amort. Prst. a largo pl. $ 761.020 $ 0 $ 0 $ 0 $ 0 $ 0

Amort. Prst. a corto pl. $ 678.245 $ 500.000 $ 0 $ 0 $ 0 $ 0

Intereses sobre

prstamos $ 193.059 $ 100.000 $ 0 $ 0 $ 0 $ 0

Impuesto a las ganancias

del ejercicio $ 158.800 $ 116.158 $ 227.158 $ 247.736 $ 247.736 $ 247.736

USOS DE FONDOS $ 4.189.648 $ 3.279.674 $ 2.790.674 $ 2.811.251 $ 2.811.251 $ 2.811.251

FLUJO DE FONDOS $ 214.286 $ 109.627 $ 598.627 $ 578.050 $ 578.050 $ 578.050

Anteriormente se ha presentado el flujo de fondos a los que se les va a aplicar una tasa de inters del 20%

para observar los flujos de fondos futuros descontados al momento 0 (cero). Este valor pone en el

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momento presente un valor al dinero futuro. Quien hoy paga este precio lo hara para obtener una

rentabilidad idntica a la tasa que empleamos para descontar los resultados.

Como se puede observar el valor actual neto es negativo y adems la tasa interna de retorno es menor que

el costo de oportunidad, de esta manera, los datos nos estn presentando que bajo estas condiciones la

situacin no es aceptable, y bsicamente esto se debe a que sin la renovacin del bien de uso difcilmente

la empresa salga beneficiada.

1. 3. PROYECTO Y EMPRESA

En este caso se realiza un complemento entre el proyecto y el caso sin proyecto. En cuanto a la

cantidad de unidades, estas sern la suma de las que se obtienen con el nuevo bien de uso y las obtenidas

en la operatoria normal. Los costos fijos se calculan en $908.000 anuales.

Se toma como costo de reposicin de activos los $2.866.955, y adems se le agrega $1.000.000, de la

nueva inversin. La amortizacin de este ltimo es lineal en 5 aos, por lo tanto se deber computar, a

partir del primer ao, $200.000 hasta el ltimo ao proyectado.

En el perodo cero, slo se considerar que se ha realizado la inversin de $1.000.000, y que se mantiene

la operatoria normal; proyectndose las variaciones, con el nuevo proyecto, recin a partir del perodo 1.

Proyeccin del Flujo de Fondos

Empresa con proyecto 0 1 2 3 4 5

EBDIT $ 1.295.785 $ 1.668.627 $ 1.771.071 $ 1.883.760 $ 2.007.717 $ 2.007.717

Deudores comerciales

Ejer.Anteriores $ 1.473.683 $ 1.368.000 $ 2.270.880 $ 2.361.168 $ 2.460.485 $ 2.569.733

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Existencia del ejer.ant. $ 265.000 $ 326.050 $ 541.243 $ 562.762 $ 586.433 $ 612.471

Acreedores comerciales

del ejercicio $ 869.466 $ 1.529.391 $ 1.509.306 $ 1.573.290 $ 1.643.672 $ 1.643.672

Prstamos de corto plazo $ 500.000 $ 0 $ 0 $ 0 $ 0 $ 0

FUENTES DE

FONDOS $ 4.403.934 $ 4.892.068 $ 6.092.500 $ 6.380.980 $ 6.698.308 $ 6.833.595

Invers. en Bienes de uso $ 1.000.000 $ 0 $ 0 $ 0 $ 0 $ 0

Deudores comerciales

del ejercicio $ 1.368.000 $ 2.270.880 $ 2.361.168 $ 2.460.485 $ 2.569.733 $ 2.569.733

Existencias del ejercicio $ 326.050 $ 541.243 $ 562.762 $ 586.433 $ 612.471 $ 612.471

Acreed.Comerc.Ejer.Ant. $ 704.474 $ 869.466 $ 1.529.391 $ 1.509.306 $ 1.573.290 $ 1.643.672

Amort. Prst. a largo pl. $ 761.020 $ 0 $ 0 $ 0 $ 0 $ 0

Amort. Prst. a corto pl. $ 678.245 $ 500.000 $ 0 $ 0 $ 0 $ 0

Intereses sobre prst. $ 193.059 $ 100.000 $ 0 $ 0 $ 0 $ 0

Impuesto a las ganancias

del ejercicio $ 158.800 $ 309.011 $ 450.744 $ 505.128 $ 542.315 $ 542.315

USOS DE FONDOS $ 5.189.648 $ 4.590.599 $ 4.904.065 $ 5.061.352 $ 5.297.810 $ 5.368.192

FLUJO DE FONDOS -$ 785.714 $ 301.468 $ 1.188.435 $ 1.319.628 $ 1.400.498 $ 1.465.402

Anteriormente se ha presentado la proyeccin de resultados y el flujo de fondos. A este ltimo se le

aplicar una tasa de inters del 20% para observar los flujos de fondos futuros descontados al momento 0

(cero) y de esta manera compararlo con el caso anterior.

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Como se puede observar, el valor actual neto es negativo, y la tasa interna de retorno es menor que el

costo de oportunidad, por lo tanto, bajo este anlisis, el proyecto deber ser rechazado, ya que continuar

con la operatoria slo nos generar perdidas.

2. CASO TECNONEURONA S.A.: OPERACIONES CON INTERVALOS DE CONFIANZA

Sobre la base de los resultados obtenidos en los flujos de futuros fondos descontados, se llevar a cabo el

proceso borroso. Para comenzar se tomarn los valores del caso del proyecto sin la operatoria normal de la

empresa, y los de la empresa sin llevar a cabo el proyecto.

A cada uno de los valores obtenidos en los flujos de fondos futuros descontados para ambos casos, se

establecer para cada ao un intervalo de confianza que comprender un valor mnimo posible del suceso

y el valor mximo posible del suceso. Para la determinacin de los mismos se considera que el mnimo

ser un 10% ms pequeo que el obtenido para el ao en anlisis, y se considerar un extremo superior

que ser un 30% ms que el obtenido para el ao en anlisis. Se presume tal consideracin, ya que por ser

una empresa del rea informtica, los mismos siempre suelen tener un margen de utilidad mayor por

encontrarse dentro del mercado ms atractivo.

Una vez obtenidos los intervalos de confianza para cada uno de los aos proyectados, se proceder a la

suma de cada uno de los intervalos, comenzado por el quinto ao. Al llegar al momento cero, al intervalo

obtenido hasta se le descontar la inversin inicial, y de esta manera determinaremos el intervalo de

confianza del Valor Actual Neto, para el caso de la empresa sin proyecto y el de la operatoria normal.

2. 1. SIN PROYECTO

Los flujos de fondos futuros descontados son los siguientes:

Periodos 0 1 2 3 4 5

FLUJO DE FONDOS

FUTUROS

DESCONTADOS $ 214.286 $ 91.356 $ 415.713 $ 334.519 $ 278.766 $ 232.305

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Segn lo comentado anteriormente los intervalos de confianza para cada uno de los aos son:

Intervalos de confianza

0 1 2 3 4 5

214.286 91.356 415.713 334.519 278.766 232.305

A B C D E F

192.857

278.571

82.220 118.762

374.142

540.427

301.067 434.875

250.890

362.396

209.075

301.997

Se comenzar sumando los intervalos F y E, obteniendo otro intervalo que denominaremos G:

Se contina sumando D y G, obteniendo H:

Sumamos C y H, y obtenemos I:

Sumamos B e I, y obtenemos J:

Sumamos A y J, y obtenemos K:

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Por ltimo, sustraemos el valor del equipamiento actual $2.866.955 al ltimo intervalo de confianza

obtenido (K), para determinar el intervalo de confianza del valor actual neto para la opcin sin proyecto.

2. 2. Proyecto

Los flujos de fondos futuros descontados son los siguientes:

Periodos 0 1 2 3 4 5

FLUJO DE FONDOS

FUTUROS DESC. -$ 1.000.000 $ 159.868 $ 409.589 $ 429.154 $ 396.628 $ 367.295

Segn lo comentado anteriormente los intervalos de confianza para cada uno de los aos son:

Intervalo de confianza

0 1 2 3 4 5

159.868 409.589 429.154 396.628 367.295

A B C D E

- 1.000.000

143.881

207.828

368.630

532.466 386.239 557.900 356.965

515.617 330.566 477.484

Se comenzar sumando los intervalos D y E, obteniendo otro intervalo que denominaremos F:

Se contina sumando C y F, obteniendo G:

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Sumamos B y G, y obtenemos H:

Sumamos A y H, y obtenemos I:

Por ltimo, sustraemos el valor de la inversin $1.000.000 al ltimo intervalo de confianza obtenido (I),

para determinar el intervalo de confianza del valor actual neto para la opcin del proyecto.

3. CASO TECNONEURONA S.A.: NBT

Una vez determinado el Valor Actual Neto para cada una de las alternativas presentadas anteriormente, se

llevar a cabo el nmero borroso triangular para las mismas y luego se proceder a la suma de los dos

nmeros borrosos triangulares. De esta manera, se obtendr el mximo de presuncin del VAN en el caso

de mantener la operatoria de la empresa y llevar a cabo el proyecto. Ya que, con el procedimiento

anterior, slo se obtuvieron los valores mximos y mnimos posibles del suceso, para cada uno de los

casos, se establecer arbitrariamente un mximo de presuncin.

3. 1. Sin Proyecto

En este caso en particular, el nmero borroso triangular es el siguiente:

13

Grficamente:

La funcin de pertenencia es:

Obtenemos los

3. 2. Proyecto

En este caso en particular, el nmero borroso triangular es el siguiente:

1

0 x

14

Grficamente:

La funcin de pertenencia es:

Obtenemos los

1

0

x

15

3. 3. Proyecto y Empresa

Una vez obtenidos los de cada uno de los nmeros, podremos llevar a cabo la adicin de

ambos, y de esta manera obtener la funcin de pertenencia de , que en nuestro caso sera el

nmero borroso triangular para la empresa en funcionamiento implementando el proyecto.

Sumamos :

Obtenemos ahora la funcin de pertenencia de .

Entonces:

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Grficamente:

De esta manera, podemos observar que, bajo un proceso borroso, se presume que los $355.769 es el

VAN con mayor posibilidad de ocurrencia, para el caso de la empresa en marcha y con la implementacin

del proyecto. Por lo tanto, con un VAN positivo el proyecto es aceptado.

Esto no ha ocurrido cuando se llev a cabo el procedimiento tradicional para la evaluacin de proyectos,

ya que el VAN ha sido negativo y eso implicaba que no se debera llevar a cabo el proyecto.

De esta manera, queda demostrado que un proyecto que resulta rechazado, con procedimientos borrosos

podr ser aceptado. Y si se tomara en cuenta este procedimiento para la evaluacin de proyectos,

mejorara el anlisis de los mismos.

4. CASO TECNONEURONA S.A.: NBTR

En este caso, se llevar a cabo el nmero borroso trapecial para el caso de la empresa en marcha sin

proyecto y el proyecto sin la empresa en marcha. La diferencia entre el NBT, es que el mximo de

presuncin estar dado por un intervalo de confianza. De esta manera, se obtendr el intervalo mximo de

funcin de pertenencia del VAN en el caso de mantener la operatoria de la empresa y llevar a cabo el

proyecto.

Para desarrollar esta herramienta, se seguir considerando los valores mximos y mnimos posibles del

suceso obtenido para cada uno de los casos y se le agregarn arbitrariamente los intervalos mximos de la

funcin de pertenencia.

x

1

17

4. 1. SIN PROYECTO

En este caso en particular, el nmero borroso trapecial es el siguiente:

Grficamente:

La funcin de pertenencia es:

Obtenemos los

1

0 x

18

4. 2. Proyecto

En este caso en particular, el nmero borroso trapecial es el siguiente:

Grficamente:

La funcin de pertenencia es:

Obtenemos los

1

0

x

19

4. 3. Proyecto y Empresa

Una vez obtenidos los de cada uno de los nmeros, podremos llevar a cabo la adicin de

ambos, y de esta manera poder obtener la funcin de pertenencia de , que en nuestro caso sera el

nmero borroso trapecial para la empresa en funcionamiento implementando el proyecto.

Sumamos :

Obtenemos ahora la funcin de pertenencia de .

Entonces:

20

Grficamente:

De esta manera, podemos observar que, bajo un proceso borroso, se presume que el intervalo mximo de

la funcin de pertenencia del VAN para la empresa en marcha aplicando el proyecto, se encuentra entre -

$174.549 y $355.769. Lo que quiere decir, que existe la posibilidad de que el VAN sea negativo, pero para

el anlisis tambin se debe considerar que los gastos para salir del mercado son relevantes, por lo tanto,

aunque el intervalo comprende nmeros negativos, aqul no es demasiado elevado como para considerarlo

dentro de la decisin a tomar.

5. CONCLUSIN

Al vivir en un mundo lleno de incertidumbre, nos vemos con la necesidad de construir herramientas que

nos ayuden a mantener contacto con esta realidad. Es as, que nace la Teora de los Conjuntos Borrosos, y

que gracias a ellos hoy podemos convertir cualquier herramienta contable, en una herramienta contable

borrosa, sin que ella pierda su esencia.

Este trabajo ha cumplido con las expectativas esperadas, ya que la herramienta analizada ha tomado en

cuenta, no solo aspectos objetivos, sino que tambin ha considerado el contexto en el que se maneja la

empresa analizada. Lo efectivo de esto ltimo, es que aquello que se puede observar y explicar a travs de

las palabras, ahora lo podemos manifestar a travs de los nmeros. Esto ltimo es ventajoso para quien

presenta un proyecto de inversin, ya que muchos de los que toman la decisin de llevarlo a cabo o no, se

enfocan en la proyeccin de los flujos de fondos futuros descontados.

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La Teora de los Conjuntos Borrosos, ha sido aplicada en numerosos aspectos del rea administrativo-

contable, tales como la seleccin de personal, para la estimacin de las tasas de inters, determinacin del

punto de equilibrio, entre otros. Aqu se ha presentado otro enfoque que nos permite llegar a la conclusin

de que los nmeros borrosos mejoran el anlisis en la evaluacin de proyectos de inversin.

No debemos olvidar, que en esta herramienta interviene el hombre, y por lo tanto, todo el proceso lleva un

gran porcentaje de subjetividad, y que muchas veces las condiciones que se proyectan pueden revertirse.

Ello no implica que la herramienta no sea exitosa, ya que un proyecto de inversin, con o sin aplicacin de

los Conjuntos Borrosos, es una proyeccin, y ello implica que no siempre se den los sucesos esperados.

Por eso, decimos que esta teora nos ayuda a tener otra mirada, siempre en busca de que se aproxime a la

futura realidad.

6. BIBLIOGRAFIA

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