“Año de la Diversificación Productiva y del Fortalecimiento de la Educación”

Integrantes:Sergio Jurado CastroJorge Huamaní Cárdenas Alex Anicama Borjas Yosimar Alejandro Bravo Navarro

TEMAS : Problema de producción e inventario Problema del viajero Problema fe confiabilidad

Problema de Producción e InventarioIntroducción: El problema consiste en determinar un programa de

producción para un periodo de tiempo con el fin de minimizar los costos totales relacionados. Hay demandas conocidas para cada periodo, límites de capacidad tanto para la producción como para los inventarios. Cuando hay más producción que demanda, se acumula inventario, y cuando la producción es menor que la demanda, se generarán retrasos en el cumplimiento de pedidos. Para cada periodo, una producción diferente de cero incurre en un costo de preparación.

Ejemplo Una Carpintería vende paneles de contrachapado de dos tipos A y B.

Cada m2 de panel del tipo A requiere 0.3 horas de trabajo para su fabricación y 0.2 horas para su barnizado, proporcionando su venta un beneficio de 4 $. Cada m2 de panel del tipo B requiere 0.2 horas de trabajo para su fabricación y 0.2 horas para su barnizado, proporcionando su venta un beneficio de 3 $. Sabiendo que en una semana se trabaja un máximo de 240 horas en el taller de fabricación y de 200 horas en el taller de barnizado. Calcular los m2 de cada tipo de panel que debe vender semanalmente la carpintería para obtener el máximo beneficio.

Calcular dicho beneficio máximo

RESOLUCION: https://www.youtube.com/watch?v=B8oW4vg4y-I

Problema del Agente Viajero El problema del agente viajero, como los demás de redes,

involucra un conjunto de nodos y arcos que conectan todos los nodos. El objetivo es encontrar la forma de realizar una gira completa que conecte todos los nodos visitando sólo una vez cada nodo y minimizar o maximizar la distancia de la gira total. Este modelo tiene múltiples aplicaciones en ingeniería.

Ejemplo: El Notificador de la fiscalía vive en C1,parte de su casa

debe recorrer los distintos puntos de la ciudad: C2,C3,C4,C5 y C6 para entregar las notificaciones que se le ha encomendado. Finalmente, debe regresar a su casa. Como tiene varias alternativas para recorrer a los distintos puntos, se quiere encontrar en que orden debe hacer su recorrido para minimizar el trayecto total recorrido. En el mapa se muestran los distintos puntos, las rutas existentes y las distancias entre uno y otro lugar. A partir de este mapa se construye la matriz de distancia en kilómetros, indicándose con una X los casos en que no hay ruta que conecten

 

 

           

             

             

             

             

             

             

AC1 C2 C3 C4 C5 C6

C1C2C3C4C5C6

DE

0 8 X 3 X 48 0 1 5 9 XX 1 0 7 2 213 5 7 0 X 3X 9 2 X 0 354 X 21 3 35 0

GRAFICA :

Resolucion: https://www.youtube.com/watch?v=ScJrNbRNa0Y

Ejemplo 2: Se tiene un conjunto de ciudades y las distancias

entre ellas, se desea obtener el camino mino iniciándose y llegando a una misma ciudad recorra todas las otras ciudades pasando solamente una sola vez por cada una

  B C D EA 2 1 10 25B   18 5 5C     20 2D       8

Resolucion

https://www.youtube.com/watch?v=ZnQtzQFTwfA

Confiabilidad – Programación Dinámica  Se define como la probabilidad de que un equipo o sistema opere sin

falla por un determinado período de tiempo, bajo unas condiciones de operación previamente establecidas.

Ejemplo

Considere un sistema electrónico con cuatro componentes, cada uno de los cuales debe trabajar para que el sistema funcione. La confiabilidad del sistema se puede mejorar si se instalan varias unidades paralelas en uno o más de los componentes. La siguiente tabla muestra la probabilidad de que los respectivos componentes funcionen si constan de una, dos o tres unidades paralelas.

Unidades

Paralelas

Probabilidad de FuncionamientoComponente

1Componente

2Componente

3Componente

4

1 0.5 0.6 0.7 0.52 0.6 0.7 0.8 0.73 0.8 0.8 0.9 0.9

http://victorhugovazquezguevara.webs.com/dinamica2.pdf

resolucion

La probabilidad de que el sistema funcione es el producto d las probabilidades de que los componentes respectivos funcionen.

En la siguiente tabla se presenta el costo (en cientos de dólares) de instalar una, dos o tres unidades paralelas en los componentes respectivos

Dadas las limitaciones de presupuesto, se puede gastar un máximo de $1000.

Use programación dinámica para determinar cuantas unidades paralelas instalar en cada uno de los cuatro componentes para maximizar la probabilidad de que el sistema funcione.

Unidades

Paralelas

CostoComponente

1Componente

2Componente

3Componente

4

1 1 2 1 22 2 4 3 33 3 5 4 4

Etapa 4 (Componente 4)

S4 F4(S4,X4) = P4(X4) Solución ÓptimaX4=1 X4=2 X4=3 F4*(S4) X4*

200300400500

Etapa 3 (Componente 3)

S3 F3(S3,X3) = P3(X3) F4*(S3-C3(X3)) Solución ÓptimaX3=1 X3=2 X3=3 F3*(S3) X3*

300400500600

700

Etapa 2 (Componente 2)

S2 F2(S2,X2) = P2(X2) F3*(S2-C2(X2)) Solución ÓptimaX2=1 X2=2 X2=3 F2*(S2) X2*

500600700800900

Etapa 1 (Componente 1)

S1 F1(S1,X1) = P1(X1) F2*(S1-C1(X1)) Solución ÓptimaX1=1 X1=2 X1=3 F1*(S1) X1*

100

El Sistema tiene un 30.24% de la probabilidad que funcione. Solución Óptima: X1=3, X2=1, X3=1, X4=3 De los $1000 al colocar 3 unidades del componente 1 (costo=$300), me quedarían $700 De los $700 al colocar 1 unidades del componente 2 (costo=$200), me quedarían $500 De los $500 al colocar 1 unidades del componente 3 (costo=$100), me quedarían $400 De los $400 al colocar 3 unidades del componente 4 (costo=$400), no me quedaría dinero.