Teora matemtica de la administracinLa teora matemtica aplicada a la solucin de los problemas administrativos se conoce como Investigacin de operaciones (IO). La denominacin IO consagrada universalmente es gentica e incierta. La teora matemtica no es propiamente una escuela, al igual que la teora de las relaciones humanas, sino una corriente que se encuentra en varios autores que enfatizan el proceso de decisin y lo tratan de modo lgico y racional a travs de un enfoque cuantitativo, determinstico y lgico.Los temas principales de la administracin de las operaciones de la administracin de las operaciones son:1. Operaciones.- Se enfoca a los procesos productivos y productividad, especialmente cuando la globalizacin impone productos mundiales.2. servicios.- Se trata de los sistemas de operaciones de servicios.3. Calidad.- Involucra el tratamiento estadstico de la calidad, la mejora continua, programas de calidad total y certificacin ISO.4. Estrategia de operaciones.- Define la alineacin estratgica y la naturaleza estratgica de la administracin de las operaciones.5. Tecnologa.- La utilizacin de la computadora en la administracin de las operaciones.ORGENES DE LA TEORA MATEMTICA EN LA ADMINISTRACINLa teora matemtica surgi en la teora administrativa a partir de cinco causas:1. El trabajo clsico sobre Teora de juegos de Von Neumann y Morgesnstem. (1947) y de Wald (1954) y Savage (1954) para la teora estadstica de la decisin.2. El estudio del proceso de decisin por Herbert Simn entonces un autor conductista, y el surgimiento de las teoras de las Decisiones resaltaron una mayor importancia a la decisin que a la accin que de ella se deriva en la dinmica organizacional.3. La existencia de decisiones programables.- Simn haba definido las decisiones cualitativas (no programables y tomadas por el hombre) y las decisiones cuantitativas (programables y programadas por el hombre) y las decisiones cualitativas (no programables y programadas para la maquina).4. La computadora proporciono medios para la aplicacin y desarrollo de tcnicas de las matemticas ms complejas y sofisticadas.5. La teora matemtica surgi con la utilizacin de la investigacin operacional (IO) en el transcurso de la segunda Guerra Mundial.La teora matemtica pretendi crear una ciencia de la administracin con bases lgicas y matemticas.PROCESO DECISORIOLa teora matemtica disloca el nfasis en la accin para ubicarlo en la decisin que antecede. El proceso de decisin es su fundamento bsico. Constituye el campo de estudio de la teora de la decisin que es aqu considerada un desdoblamiento de la Teora matemtica.La toma de decisin se estudia bajo dos perspectivas, la del proceso y la del problema.1. Perspectiva del proceso. Se concentra en las etapas de la toma de decisin. Dentro de esa perspectiva, el objetivo es seleccionar la mejor alternativa de decisin. Enfoca el proceso de decisin como una secuencia de tres etapas simples:a.- Definicin del problema.b.- Cuales son las posibles alternativas de solucin al problema.c.- Cual es la mejor alternativa de solucin (eleccin)Su nfasis esta en la bsqueda de los medios alternativos. Es un enfoque criticado por preocuparse con el procedimiento y no con el contenido de la decisin.2. Perspectiva del Problema.- Esta orientado hacia la resolucin de problemas.En loa perspectiva del problema, el que toma la decisin aplica mtodos cuantitativos para transformar el proceso de decisin lo mas racional posible concentrndose en la definicin y en la elaboracin de la ecuacin del problema a ser resuelto.MODELOS MATEMTICOS EN LA ADMINISTRACINLa teora matemtica busca construir modelos matemticos capaces de simular situaciones reales en la empresa.El modelo es la representacin de algo o el estndar de algo a ser hecho.En la teora matemtica, el modelo se utilizaba como simulacin de situaciones futuras y evaluaciones de la probabilidad de que suceda.A.- PROBLEMAS ESTRUCTURADOSUn problema estructurado es aquel que puede ser perfectamente definido pues sus principales variables son conocidasEl problema estructurado puede ser subdividido en tres categoras:a.- Decisiones con certeza.- Las variables y sus consecuencias es determinstica.b.- Decisiones bajo riesgo.- Las variables son conocidas y la relacin entre la consecuencia y la accin se conoce en trminos probabilsticas.c.- Decisiones bajo incertidumbre.- Las variables son conocidas, pero las probabilidades para evaluar la consecuencia de una accin son desconocidas o no son determinadas con algn grado de certeza.B.- PROBLEMAS NO ESTRUCTURADOSEl problema no estructurado no puede ser claramente definido pues una o ms de sus variables se desconoce o no puede determinarse con algn grado de confianza. El modelo matemtico puede tratar a los problemas estructurados y no estructurados con ventajas, porque:a.- Permite descubrir una situacin mejorb.- Descubre relaciones del problemac.- Permite tratar el problema en su conjunto y considerar todas las variables principales simultneamente.d.- Es susceptible de ampliacin por etapas e incluye factores abandonados en las descripciones verbales.e.- Utiliza tcnicas de las matemticas objetivas y lgicas.f.- Conduce a una solucin segura y cualitativa.g.- Permite respuestas inmediatas y en escala gigantesca por medio de computadoras y equipos electrnicos.C.- TIPOS DE DECISINEn funcin de los problemas estructurados y no estructurados, las tcnicas de toma de decisiones (programadas y no programadas) funcionan de la siguiente forma:INVESTIGACIN DE OPERACIONESLa rama de investigacin de operaciones (IO) proviene de la administracin cientfica la cual agrego mtodos matemticos como tecnologa computacional y una orientacin ms amplia.La IO adopta el mtodo cientfico como estructura para la solucin de los problemas con fuerte nfasis en el juicio objetito.Las definiciones de la IO varan desde tcnicas de las matemticas especficas hasta el mtodo cientfico en s. En general, esas definiciones incluyen tres aspectos bsicos comunes al enfoque de la IO a la toma de decisin administrativa.

1. Visin sistemtica de los problemas que van a ser resueltos.2. Uso del mtodo cientfico en la resolucin de problemas.3. Utilizacin de tcnicas especificas de estadstica, probabilidad y modelos matemticos para ayudar al que toma las decisiones a solucionar los problemas.La IO enfoca el anlisis de operaciones de un sistema y no solamente como un problema particular, la IO utiliza:1. La probabilidad en el enfoque de la IO para decisiones bajo condiciones de riesgo e incertidumbre.2. La estadstica en sistematizacin y anlisis de datos para obtener soluciones.3. La matemtica en la formulacin de modelos cuantitativos.La IO es la aplicacin de mtodos, tcnicas e instrumentos cientficos a problemas que involucran las operaciones de un sistema, a modo de proporcionar, a los que controlan el sistema, soluciones optimas para el problema en cuestin.Las matemticas pretenden transformar en cientfico, racional y lgico el proceso de decisin en las organizaciones.La metodologa de la IO utiliza seis fases:1. Formular el problema.- Con el anlisis del sistema y sus objetivos y las alternativas de accin.2. Construir un modelo matemtico. para representar el sistema- El modelo expresa el sistema el sistema como un conjunto de variables, de las cuales una por una por lo menos, esta sujeta a control.3. Deducir una solucin del modelo.- La solucin optima de un modelo por medio del prosees analtico o del proceso numrico.4. Probar el modelo y la solucin del modelo.- Construir el modelo que represente la realidad y que debe ser capaz de prever con exactitud el efecto de los cambios en el sistema y la eficiencia general del sistema.5. Establecer control sobre la solucin.- la solucin de un modelo ser adecuado mientras las variables incontroladas conserven sus valores y las relaciones entre las variables se mantengan constantes.6. Colocar la solucin en funcionamiento (implementacin). La solucin necesita ser probada y transformada en una serie de procesos operacionales.Las principales tcnicas de la IO Son: Teora de juegos Teora de las colas Teora de los grafos Programacin lineal. Programacin dinmica. Anlisis estadstico y clculo de probabilidad.

1. Teora de los juegosTeora de los juegos propuesta por los matemticos Johann Von Neumann (1903-1957) y Oscar Morgenstern 1902-1962) propone una formulacin matemtica para la estrategia y el anlisis de los c conflictos.La situacin de conflicto ocurre cuando un jugador gana y otro pierde, pues los objetivos en la mira son invisibles, antagnicos e incompatibles entre s.La cantidad de Estrategias disponibles es finita y, por lo tanto innumerable. Cada estrategia describe lo que ser hecho en cualquier situacin.La teora de los juegos se aplica cuando:a.- La cantidad de participantes es finitob.- Cada participante dispone de un nmero finito de cursos posibles de accin.c.- Cada participante conoce los cursos de accin.d.- Cada participante conoce los cursos de accin al alcance del adversario, aunque desconozca cual ser el curso de accin escogido por l.e.- Las dos partes intervienen cada vez y el juego es suma cero, es decir puramente competitivos los beneficios de de un jugador son las perdidas del otro, y viceversa.Cuando los participantes escogen sus respectivos cursos de accin, el resultado del juego mostrara las perdidas o ganancias finitas, que son dependientes de los cursos de accin escogidos.La teora de los juegos posee una terminologa propia.a.- jugador.- Cada participante involucrado.b.- Partido (o disputa). Cuando cada jugador escoge un curso de accin.c.- Estrategia.- Regla de decisin por la cual el jugador determina su curso de accin. No siempre el jugador conoce la estrategia del adversario.d.- Estrategia mixta.- Cuando el jugador usa todos sus cursos de accin disponibles en una proporcin fija.e.- Estrategia pura.- Cuando el jugador utiliza solamente un curso de accin.f.- Matriz.- Es la tabla que muestra los resultados de todos los partidos posibles. Los nmeros de la matriz representan los valores ganados por el jugador. Los valores negativos traducen perdidas.2.- TEORA DE LAS COLASLa teora de loas colas, es la teora que cuida de los puntos de estrangulamiento y de los tiempos de espera, o sea, de las demoras observadas en algn punto de servicio.En la teora de las colas los puntos de inters son: el tiempo de espera de los clientes; la cantidad de clientes en cola; y la razn entre el tiempo de espera y el tiempo de prestacin de servicio.En una situacin de cola, existen los siguientes componentes:a.- Clientes u operaciones.b.- Un pasaje o punto de servicio por donde deben pasar los clientes u operaciones.c.- Un proceso de entrada (imputa).d.- Una disciplina sobre la cola.e.- Una organizacin de servicio.3.- TEORA DE LOS GRAFOSLa Teora de los Grafos se basa en redes y diagramas de flechas para varias finalidades. Ofrece tcnicas de planeacin y programacin por redes (APM, PERT, etctera) utilizadas en actividades de construccin S.S. y de montaje industrial. Tanto PERT (Programa Evaluacin Rebin Technique), como APM (Critical Path Method) son diagramas de flechas que identifican el camino crtico estableciendo una relacin directa entre los factores de tiempo y costo, indicando el ptimo econmico de un proyecto.El Neopert es una variacin simplificada del Pert, posibilitando economa de tiempo en su elaboracin.Las redes o diagramas de flechas se aplican en proyectos que involucran varias operaciones y etapas, varios recursos, diferentes rganos involucrados, plazos y costos mnimos.Las redes o diagramas de flechas presentan las siguientes ventajas:a.- Ejecucin del proyecto en el plazo ms corto y al menor costo.b.- Permiten la interrelacin de las etapas y operaciones del proyecto.c.- Distribucin ptima de los recursos disponibles y facilitan su redistribucin en caso de modificaciones.d-. Provee alternativas para la ejecucin del proyecto y facilitan la toma de decisin.e.- Identifican tares u operaciones crticas que no ofrecen holgura en el tiempo para su ejecucin, y as concentrarse en ellas totalmente. Las tareas u operaciones crticas afectan el plazo para el trmino del proyecto global.f.- Definen responsabilidad de rnanos o personas involucradas en el proyecto.4.- PROGRAMACIN LINEALProgramacin lineal (PL) es una tcnica matemtica que permite analizar los recursos de produccin para maximizar las utilidades y minimizar el costo. Es una tcnica de solucin de problemas que requiere la definicin de los valores de las variables involucradas en la decisin para optimizar un objetivo a ser alcanzado dentro de un conjunto de limitaciones o restricciones, que constituyen las reglas del juego. Tales problemas involucran asignacin de recursos, relaciones lineales entre las variables de la decisin, objetivo a alcanzar y restricciones.El problema de la asignacin involucra situaciones como programar la produccin para maximizar utilidades, mezclar ingredientes de un producto para minimizar costos, seleccionar una cartera excelente de inversiones, asignar personal de ventas en un territorio o definir una red de transportes intermodales con el menor costo y mayor rapidez.La PL presenta caractersticas como:a.- Busca la posicin ptima de relacin con un objetivo. La finalidad es minimizar costos y maximizar beneficios en funcin del objetivo preestablecido.b.- Supone la eleccin entre alternativas o combinacin de esas alternativas.c.- Considera lmites o restricciones que cercan la decisin.d.- Las variables deben ser cuantificables y tener relaciones lineales entre s.

5.- PROGRAMACIN DINMICALa programacin dinmica se aplica en problemas que poseen varias etapas interrelacionadas, donde una decisin adecuada a cada una de las etapas debe adoptarse, sin perder de vista el objetivo final. nicamente cuando el efecto de cada decisin se evala es que se efecta la eleccin final.6.- PROBABILIDAD Y ANLISIS ESTADSTICOEl anlisis estadstico es el mtodo matemtico utilizado para obtener la misma informacin con la menor cantidad de datos. Una de sus aplicaciones ms conocidas es el control estadstico de calidad (CEQ) en el rea de produccin. Los mtodos estadsticos permiten producir el mximo de informacin a partir de los datos disponibles.La aplicacin de la estadstica a los problemas de calidad comenz con Malter A. Shewhart en el transcurso de la Segunda Guerra Mundial.a.- Control estadstico de calidadLa idea inicial era aplicar metodologa estadstica en la inspeccin de calidad y llegando a la calidad asegurada con la finalidad de obtener conformidad con las especificaciones y proporcionar alto grado de confiabilidad, durabilidad y desempeo en lo productos.El control estadstico de la calidad se base en tcnicas de determinacin del momento en que los errores tolerados en la produccin empiezan a rebasar los lmites de tolerancia, es cuando la accin correctiva se hace necesaria.El control estadstico de la calidad tiene por objetivo localizar desviaciones, errores, defectos o fallas en el proceso productivo, comparando el desempeo con el estndar establecido. Esa comparacin puede realizarse de res formas:1.- Control de calidad 100%.Corresponde a la inspeccin total de la calidad. El control de calidad (QC) total hace parte del proceso productivo y se inspeccionan todos los productos.2.- Control de calidad por muestreos. Es el que se hace por lotes de muestras recogidos para su inspeccin. El control de muestras sustituye el control total ya que no interfiere en el proceso productivo. Si se aprueba la muestra todo el lote se aprueba. Se rechaza la muestra, se deber inspeccionar todo el lote.3.- Control de calidad aleatorio. Es el QC probabilstica y consisten en inspeccionar solamente un cierto porcentaje de productos o del trabajo en forma aleatoria.b.- Calidad totalJ. M. Juran (naci en 1904). Extendi los conceptos de calidad para toda la empresa con su control total de la calidad.Mientras el control estadstico de la calidad se aplica apenas en el nivel operacional, y de preferencia en el rea de produccin y manufactura, la calidad total extiende el concepto de calidad a toda la organizacin, desde el nivel operacional hasta el institucional, abarcando todo el personal de la oficina y de la base de la fbrica en un todo.Las ventajas del TQC son:1.- Reduccin de desperdicios.2.- Disminucin de los ciclos de tiempo y de los tiempos de resultados.3.- Mejora de la calidad de los resultados (productos o servicios).Ambos constituyen enfoques de incremento para as excelencia en la calida de los productos y procesos, adems de proporcionar una formidable reduccin de costos.ESTRATEGIA ORGANIZACIONALAunque la Teora matemtica no se haya caracterizado por incursiones en la estrategia organizacional, sta se preocup con la competencia tpica de los juegos, donde los elementos bsicos de la competencia estratgica son los siguientes.a.- Capacidad de comprender la conducta competitiva con un sistema en el cual competidores, clientes, dinero, personas y recursos interactan continuamente.b.- Capacidad de usar esa comprensin para predecir cmo un movimiento estratgico dado alterar el equilibrio competitivo.c.- Recursos que pueden ser permanentemente invertidos en nuevos usos inclusive si los beneficios consecuentes solo aparecieran a largo plazo.d.- Capacidad de prever riesgos y utilidades con exactitud y certeza suficientes para justificar la inversin correspondiente.e.- Disposicin para actuar.LA NECESIDAD DE INDICADORES DE DESEMPEOUna de las ms grandes contribuciones de los autores matemticos fue la aportacin de indicadores financieros y no financieros para medir o evaluar el desempeo organizacional o de parte de l, como indicadores departamentales, financieros o contables, de negocios, evaluacin del desempeo humano, etc.