“OPTIMIZACIÓN”

R E A L I Z A D O P O R :

B E R R O T E R A N , O M A I R A C . I : 2 3 . 5 9 2 . 5 5 9

¿Que es la optimización?

Optimización es el proceso de hacer algo mejor. La optimización consiste del tratamiento de las variaciones de

un concepto inicial y usar la información obtenida para mejorar la idea.

Una computadora es la perfecta herramienta de optimización de acuerdo a la idea de la influencia de la variación de los parámetros de entrada en formato.

El termino “mejor” solución implica que hay mas de una solución y que cada solución no tienen valores iguales.

La definición de “mejor” es relativa al problema que se esta manejando, su método de solución y las tolerancias permitidas.

Luego entonces la solución optima depende de la formulación personal del problema

 Desarrollo claves para la optimización

( ) funcion de una sola variable

0

f x

df(x)

dx=

( ) funcion vectorial

( ) 0x

f x

f xÑ =

xmin ( ) x vector

subject to : ( ) 0, 1k

f x

g x k , ...., m=

Euler (1755)

Lagrange (1797)

Fermat (1646)

Newton (1670)

Dantzig (1947) Programación lineal

(Restricciones con desigualdades)

Kuhn Tucker (1951)

Condiciones a satisfacer por una optimización no lineal

Contribuciones (1960-80s) Algoritmos para optimización no lineal

Khachain and Karmarkar (~1980) Nuevo métodos de puntos interiores

Desarrollos continuados en diferentes problemas (optimización entera, estocástica, global, etc.) –

Actualmente sigue con un gran desarrollo

 Desarrollo claves para la optimización

Categoría de Optimización

Optimización continua: El espacio de

búsqueda corresponde a Rn

• No restringida: – Una variable – Varias variables

• Restringida: – Programación lineal –

Programación no lineal – Programación

cuadrática – Programación convexa

• Programación entera• Optimización en grafos:– Camino más corto– Problema del agente viajero– Flujo máximo• Programación dinámica• Scheduling

Optimización discreta (combinatoria): El espacio de búsqueda corresponde a un conjunto finito o posiblemente contable infinito. Ejemplo: enteros, conjuntos, permutación, grafo, etc.

La optimización comprende un área grande las matemáticas aplicadas, donde se aplican muchas técnicas y teorías matemáticas, no todo el mundo puede realizar una optimización de una función, debe ser un profesional en el área de la ciencia y la matemática calificado para desarrollar las distintas formulas y teorías para llegar a una solución optima del problema.

Quien hace Optimización

Características de los problemas de optimización

Características principales

• Hay un compromiso entre las variables y el objetivo.

• Hay que identificar estos compromisos antes de desarrollar los modelos matemáticos.

• Hay que entender el problema cualitativamente antes de resolverlo cuantitativamente.

Cos

tes

ener

gía

(alta) Pureza producto (baja)C

oste

s p

rod

uct

o (-

valo

r)

Coste total

Optimo

Tipos de Optimización

Optimización basada en modelos

Optimización empírica

Aplicaciones típicas – desarrollo rápido de procesos poco entendidos

• Farmacéutica• Micro-electronica• Aplicaciones

pequeñas en operación de planta

Aplicaciones típicas – sistemas para los que existe un buen modelo

• Componentes gases y líquidos en industrias químicas y petroquímicas

• Aplicaciones de negocio para inventario, transporte,…

• En aquellos sitios donde no se permite experimentar

Dos opciones para realizar la optimización

Ejemplo de Optimización

Una hoja de papel debe tener 18cm2 de texto impreso, márgenes superior e inferior de 2cm. De altura y márgenes laterales 1cm de ancho.

Obtener razonadamente las dimensiones que minimizan la superficie del papel

REFERENCIAS ELECTRONICAS

Consultadas el 19 de Mayo de 2015 <En línea>

http://www.wikimatematica.org/index.php?title=Problemas_de_optimizacionhttp://dis.unal.edu.co/~fgonza/

courses/2004-I/CompEvol/optimizacion.pdf

http://es.slideshare.net/Nileidys_16/diapositivas-de-optimizacion?from_action=save

http://es.slideshare.net/ftorrealba/ejemplos-sobre-optimizacin-de-funciones