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SOLUCIÓN OPTIMA DE JUEGOS DE SUMA CERO ENTRE DOS PERSONAS Debido a que los juegos se concentran en conflictos de interés, la solución optima del problema elige una o más estrategias para cada jugador de tal manera que cualquier cambio en las estrategias elegidas no mejore el pago a cualquiera de los dos jugadores. Estas soluciones pueden realizarse de dos formas: estrategia pura, con una sola estrategia, o estrategia mixta, con varias estrategias que se mezclan de acuerdo con probabilidades predeterminadas. Ejemplo 1 Dos compañías A y B venden dos marcas de antigripales, La compañía A se anuncia por radio (A1), televisión (A2) y periódicos (A3). La compañía B, además de utilizar radio (B1), televisión (B2) y periódicos (B3), también manda por correo folletos (B4). Dependiendo del ingenio y la intensidad de la campaña de publicidad, cada compañíapuede capturar una porción del mercado de la otra. La siguiente matriz resume el porcentaje del mercado capturado o perdido por la compañía A: B1 B2 B3 B4 Mínimo de la fila A1 8 -2 9 -3 - 3 A2 6 5 6 8 5 Maximin A3 -2 4 -9 5 - 9 Máximo de la columna 8 5 9 8 Minimax La solución del juego se basa en asegurar lo mejor de lo peor para cada jugador. Si la compañía A selecciona la estrategia A1, entonces sin importar lo que haga B, lo peor que le puede suceder es que pierda 3% de la participación del mercado a favor de B. Esto se encuentra representado por el valor mínimo de las entradas de la fila 1. De manera similar, el peor resultado de la estrategia A2 es que capture 5% del mercado de B y el peor resultado de la estrategia A3 es que pierda 9% de la participación del mercado a favor de B. Los anteriores resultados se separan en la columna “mínimo de fila” y, para lograr lo mejor de lo peor, la compañía A escoge la estrategia A2 debido a que a esta corresponde el mayor valor de la columna “mínimo de fila” denominado “Maximin”.
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SOLUCIN OPTIMA DE JUEGOS DE SUMA CERO ENTRE DOS PERSONASDebido a que los juegos se concentran en conflictos de inters, la solucin optima del problema elige una o ms estrategias para cada jugador de tal manera que cualquier cambio en las estrategias elegidas no mejore el pago a cualquiera de los dos jugadores.Estas soluciones pueden realizarse de dos formas: estrategia pura, con una sola estrategia, o estrategia mixta, con varias estrategias que se mezclan de acuerdo con probabilidades predeterminadas.Ejemplo 1Dos compaas A y B venden dos marcas de antigripales, LacompaaA se anuncia por radio (A1), televisin (A2) y peridicos (A3). LacompaaB, adems de utilizar radio (B1), televisin (B2) y peridicos (B3), tambin manda por correo folletos (B4). Dependiendo del ingenio y la intensidad de la campaa de publicidad, cadacompaapuede capturar una porcin del mercado de la otra. La siguiente matriz resume el porcentaje del mercado capturado o perdido por lacompaaA:B1B2B3B4Mnimo de la fila
A18-29-3-3
A265685Maximin
A3-24-95-9
Mximo de la columna8598
Minimax
La solucin del juego se basa en asegurar lomejor de lo peorpara cada jugador. Si lacompaaA selecciona la estrategia A1, entonces sin importar lo que haga B, lo peor que le puede suceder es que pierda 3% de la participacin del mercado a favor de B. Esto se encuentra representado por el valor mnimo de las entradas de la fila 1. De manera similar, el peor resultado de la estrategia A2 es que capture 5% del mercado de B y el peor resultado de la estrategia A3 es que pierda 9% de la participacin del mercado a favor de B. Los anteriores resultados se separan en la columna mnimo de fila y, para lograr lomejor de lo peor, lacompaaA escoge la estrategia A2 debido a que a esta corresponde el mayor valor de la columna mnimo de fila denominado Maximin.Considerando ahora la estrategia de B se requiere escoger el valor mnimo Minimax de la columna Mximo de la columna para lograr lomejor de lo peorde B debido a que la matriz de pago esta dada para A. Tenemos as que la estrategia a escoger es B2.La solucin optima del juego debe seleccionar las estrategias A2 y B2, es decir, ambas compaas deben anunciarse en televisin Esto indica que el resultado estar a favor de A debido a que su participacin en el mercado aumentar un 5%, por lo tanto, decimos que el valor del juego es 5% y que A y B usan una solucin de punto de equilibrio. Esta solucin garantiza que ningunacompaaest tentada a seleccionar otra estrategia debido a que esto ocasionara perdidas en la participacin del mercado, es decir, en caso de que B decida moverse a cualquiera de las otras estrategias, A puede escoger quedarse con la elegida ocasionando as una perdida de participacin de mercado para B del 6% u 8% segn la estrategia elegida por B, de igual manera, si A decide cambiar a la estrategia A3 , B puede moverse a B3 ocasionando as un incremento del 9% en la participacin del mercado a favor de B.Ejemplo 2Dos jugadores A y B participan en un juego de lanzamiento al aire de una moneda. Cada jugador, desconocido para el otro, elige cara (C) o cruz (Z). Ambos jugadores revelarn sus elecciones de forma simultnea. Si concuerdan (CC o ZZ), el jugador A recibe 1 dlar de B, de otra forma, A paga 1 dlar a B.La siguiente matriz de pagos para el jugador A da los valores mnimo de la fila y mximo de la columna que corresponden a las estrategias de A y B, respectivamente:BcBzMnimo de la fila
Ac1-1-1
Az-11-1
Mximo de la columna11
Los valores mximo y mnimo del juego son -1 dlar y 1 dlar, respectivamente. Debido a que los valores no son iguales, el juego no tiene una solucin de estrategia pura ya que si A utiliza una estrategia que ocasione perdidas a B, B puede moverse de tal forma que no le ocasione perdidas lo que indica que los jugadores pueden cambiar de estrategias segn conveniencia y por esto es que una estrategia pura no es aceptable. Tenemos entonces que ambos jugadores deben usar mezclas aleatorias apropiadas de sus respectivas estrategias.En este caso, el valor ptimo del juego se dar en algn lugar entre los valores maximin y minimax , as:Valor maximin (ms bajo) " valor del juego " valor minimax (ms alto)As, el valor del juego debe estar entre -1 dlar y 1 dlar.
