TÉRMINOS BÁSICOS.

Red o diagrama de flechas.

Concepto de CPM (Critical Path Method o Método de ruta Crítica).

El CPM es frecuentemente utilizado en el desarrollo y control de proyectos.

El principal supuesto de CPM es que las actividades y sus tiempos de duración son conocidos, es decir, no existe incertidumbre. Este supuesto simplificador hace que esta metodología sea fácil de utilizar y en la medida que se quiera ver el impacto de la incertidumbre en la duración de un proyecto, se puede utilizar un método complementario como lo es PERT.

Si la duración de cada actividad es conocida con certeza, el Método del Camino o Ruta Critica (CPM) puede ser empleado para determinar cual es el tiempo requerido para completar el proyecto.

El método CPM también permite identificar cuales actividades pueden ser atrasadas sin afectar la duración total del proyecto.

Existen dos conceptos claves para la aplicación del método CPM:

Definición 1. El tiempo más temprano para un nodo i es el instante más inmediato en el cual puede ocurrir el evento correspondiente al nodo i.

Definición 2. El tiempo más tarde para un nodo i es el último instante en el cual puede ocurrir el evento correspondiente al nodo i sin retrasar la duración total del proyecto.

Definiciones:

Duración.

La duración del proyecto es el número de unidades de tiempo (horas, días, semanas, meses...) necesarias para llevar a cabo el proyecto. La duración del proyecto depende de la duración de cada una de las tareas y de las relaciones de dependencia que existan entre ellas.

Un diagrama de red o diagrama de flechas puede ser una representación conveniente de las relaciones de precedencia entre las

tareas de un proyecto.

El objetivo principal es determinar la duración de un proyecto, entendiendo éste como una secuencia de actividades relacionadas entre sí, donde cada una de las actividades tiene una duración estimada.

Caminos.

Los caminos del proyecto son todas y cada una de las secuencias de tareas vinculadas entre sí por relaciones de dependencia.

Inicio mínimo.

Es el tiempo mínimo que tiene que pasar desde el inicio del proyecto para poder empezar una determinada tarea, en el caso de que no se hayan producido retrasos en las tareas de las que depende. Es decir que es lo más pronto que puede iniciarse una tarea. Cuando se calcula el inicio mínimo de una tarea se obtiene un valor numérico expresado en las unidades de tiempo del proyecto.

Actividad elemental

Actividad que no puede descomponerse en actividades menores. También se puede aplicar a una actividad cuya descomposición no aportará nada a la gestión del proyecto (por ejemplo, actividades subcontratadas).

Conflictos de programación

Consiste en la imposibilidad de cumplir una fecha de obligado cumplimiento con la planificación creada.

Conflictos de recurso

Consiste en la asignación a un recurso de más actividades de las que puede realizar con las horas de que dispone.

Predecesora

Una tarea i es predecesora de una tarea j, cuando la realización de la tarea j está directamente condicionada por la ejecución de la tarea i.

Sucesora

Una tarea j es sucesora de una tarea i, cuando la realización de la tarea j está directamente condicionada por la ejecución de la tarea i.

Recursos

Personas, empresas, máquinas, herramientas, materiales o dinero necesarios para llevar a cabo las actividades de un proyecto.

Fin mínimo.

Es el tiempo mínimo que tiene que pasar desde el inicio del proyecto para poder finalizar una determinada tarea, en el caso de que no se hayan producido retrasos en la misma ni en las tareas de las que depende. O sea, es lo más pronto que puede finalizarse una tarea.

Inicio máximo

Es el tiempo que, como máximo, puede pasar desde el inicio del proyecto hasta el inicio de una tarea sin que se produzca un incremento en la duración del proyecto. O sea, es lo más tarde que puede iniciarse una tarea.

Fin máximo.

Es el tiempo que, como máximo, puede pasar desde el inicio del proyecto hasta la finalización de una tarea sin que se produzca un incremento en la duración del proyecto. O sea, es lo más tarde que puede finalizar una tarea.

Margen libre/Margen de holgura.

Es el margen de retraso del que dispone una tarea (o sea, lo que puede retrasarse su inicio o finalización) sin que afecte a los inicios mínimos de las tareas sucesoras.

Simbología.

Evento

Actividad normal

Actividad critica.

Actividad ficticia.

Concepto de PERT (Técnica de revisión y evaluación de programas)

El diagrama PERT es una representación gráfica de las relaciones entre las tareas del proyecto que permite calcular los tiempos del proyecto de

forma sencilla.

El método PERT consiste en la representación gráfica de una red de tareas, que, cuando se colocan en una cadena, permiten alcanzar los objetivos de un proyecto.

El CPM es idéntico al PERT en concepto y metodología, la diferencia principal entre ellos es el método por medio del cual se realizan las estimaciones del tiempo para las actividades del proyecto.

Con CPM los tiempos de las actividades son determinísticos, Con PERT los tiempos de las actividades son probabilísticos o

estocásticos.

El sistema PERT supone que los tiempos de las tareas se pueden describir mediante una distribución beta, una distribución unimodal, no necesariamente simétrica si no que puede estar sesgada a la derecha o a la izquierda, dependiendo de los valores de los parámetros.

Se pueden estimar tres puntos para cada tarea:

Por ejemplo; consideramos una tarea de programación que el administrador de proyectos piensa que durara 6 días en las mejores circunstancias posibles, 14 días en las peores y lo más probable es que dure 11 días, utilizamos fórmulas de aproximación del PERT se obtiene la duración esperada.

Estimación de Tiempos, costos y Recursos.

Un factor importante en la elaboración de un proyecto es el estimar los tiempos de ejecución para cada actividad que forma parte del proyecto, una estimación incorrecta provocaría que el proyecto no culmine a tiempo y con mayor costo del previsto.

Para realizar una buena estimación se debe tomar en cuenta los siguientes aspectos.

El planeamiento de un proyecto consiste básicamente en dividirlo en actividades, describir la interrelación entre ellas y estimar recursos los recursos y tiempo necesario para llevarlas a cabo y determinar el tiempo de ejecución del proyecto.

La lista de actividades debe incluir todas las actividades que serán ejecutadas en el proyecto. La lista de actividades debe incluir descripciones de cada actividad para asegurar que los miembros del equipo del proyecto entenderán como se deberá de ejecutar el trabajo.

Consiste simplemente en preparar una lista, lo más completamente posible, que tenga las partes o actividades que conforman el proceso a realizar. Con el propósito de facilitar la elaboración de la lista de actividades y evitar la omisión de actividades, es recomendable proceder de la siguiente manera:

Dividir el proceso en actividades generales o gruesas, que se denominan de primer orden.

Dividir las actividades de segundo orden, en las que las integran, o actividades de segundo orden.

Dividir las actividades de segundo orden, en las que las integran, o actividades de tercer orden.

Continuar sucesivamente en la misma forma, hasta conseguir el grado de detalle que se desee.

Listado de actividades para la fabricación de mesas.

1. Cortar patas.2. Cortar tableros.3. Cortar Faldones.4. Tornear patas.5. Ensamblar tablero.6. Ensamblar gaveta.7. Colocar rieles.8. Pulir gaveta.9. Pulir patas.10.Pulir tablero.11.Colocar gaveta.12.Colocar patas.

1. Lista de actividades.

Relaciones de Precedencia y Relaciones Secuenciales.

El orden en que se inician las actividades y sus relaciones entre ellas constituyen el plan del proyecto. El diagrama de red sólo puede finalizarse una vez que se ha decidido el conjunto de actividades y el orden de las mismas.

Lo siguiente consiste en formular la lógica de las actividades, o el orden específico de las actividades. Esto significa una declaración precisa acerca de la relaciones entre ellas.

Una clasificación sistemática por oficios, habilidades, ubicaciones, etc. Puede facilitar la tarea y representar ventaja.

Un buen camino para realizar el orden específico consiste en determinar el primer lugar las restricciones evidentes, tanto físicas como de seguridad; a continuación se determinan las restricciones del personal y de otros recursos; por último, las de la gerencia o dirección.

Actividades 1er orden Actividades 2do orden Actividades 3er ordenCortar patas

Corte de pieza Cortar tableros Colocar piezas para tablero de mesaCortar tablero para fondo gaveta

Cortar faldones Cortar faldones para mesa.Cortar faldones para gaveta.

Trabajo en torno Tornear patasEnsamble general Ensamblar tablero de la

mesaEnsamblar gaveta

Pulir Pulir gavetasPulir patasPulir tablero de la mesa

Ensamble final Colocar y ajustar la gaveta

Colocar las patas.

El diagrama de flechas permite representar relaciones de precedencia y dependencia o secuenciales de las actividades del proyecto.

No Actividad Antecedentes

Consecuentes

TO TM TP TIEMPO (HRS)

0 1,2,3 01 Cortar patas Ninguna 4 1 2 3 2

2 Cortar tableros

Ninguna 5,5 2 3 4 3

3 Cortar faldones

Ninguna 5,6 1 2 3 2

4 Tornear patas 1 9 8 10 14 10

5 Ensamblar tablero

2,3 10,11 1 1 1 1

6 Ensamblar gaveta

2,3 7,8 2 2 3 2

7 Colocar rieles 6 10,11 1 1 1 1

8 Pulir gaveta 6 11 2 2 3 2

9 Pulir patas 4 12 3 4 5 4

10 Pulir tablero 5,7 12 2 4 5 4

11 Colocar gaveta

5,7,8 Ninguna 1 1 1 1

12 colocar patas 9,1 Ninguna 2 5 8 5

Las restricciones son todos aquellos factores que van a limitar las opciones del equipo del proyecto.

Las suposiciones son factores que, para los procesos de planeación, serán consideradas como verdaderas, reales, o ciertas. Las suposiciones generalmente involucran algún grado de riesgo y serán normalmente una salida del proceso de identificación de riesgos.

La duración de la mayoría de las actividades se verá influenciada significativamente por los recursos asignada a ella. Por ejemplo, dos personas trabajando juntas serán capaces de completar una actividad de diseño en la mitad del tiempo que le tomaría a cada uno individualmente realizar la tarea, mientras que una persona trabajando medio tiempo en la actividad tomará generalmente el doble del tiempo que la misma persona trabajando tiempo completo.

3. Suposiciones.

4. Requerimientos de recursos

2. Restricciones.

La evaluación de la mayoría de las actividades se verá influenciada significativamente por las capacidades de los recursos humanos y materiales asignados a ella. Por ejemplo, si dos miembros del staff son asignados tiempo completo, se podrá esperar que el miembro con mayor experiencia complete la tarea en menos tiempo, que le tomará al miembro con menor experiencia terminar la tarea.

La información histórica de la duración más probable de muchas categorías de actividades, está muchas veces disponible de una o de más de las siguientes fuentes:

Archivos de proyecto.- una o más de las organizaciones involucradas en el proyecto puede mantener registros de resultados de proyectos previos que sean lo suficientemente detallados para ayudar en el desarrollo de los estimativos de duración.

Bases de datos de estimación comerciales.- mucha información histórica está disponible comercialmente. (por ejemplo, cuánto tiempo se demora el concreto para curar; cuánto se demora un agente gubernamental para responder a ciertas requisiciones).

Conocimiento del equipo de proyecto.- Los miembros individuales del equipo del proyecto pueden recordar estimativos actuales o previos, los cuales pueden ser útiles, pero son generalmente menos confiables que resultados documentados.

Estimación de Tiempos.

Se recalca que para identificar todos los tiempos mas cercanos y lejanos y las rutas critican asociadas, se adopta el enfoque CPM, suponiendo que todos los tiempos de las actividades son constantes fijas conocidas, es decir no existe variabilidad en las duraciones.

Sin embargo, en la práctica, es muy posible que los tiempos para terminar las actividades varíen dependiendo de diversos factores. Factores como la llegada tardía de las materias primas y la ausencia del personal, entre otros puede demorar la actividad.

No se puede ignorar el efecto de la variabilidad en los tiempos de las actividades cuando se decide la programación de un proyecto. PERT

considera este problema.

5. Capacidades de recursos.

6. Información histórica.

Estimación de tiempo en PERT.

En PERT se emplea una distribución de probabilidad con base en tres estimaciones de tiempo para cada actividad.

Duración Optimista (a): Tiempo que tomara una actividad si todo sale como se planeo. Al estimar este valor, debe haber solo una pequeña probabilidad (1/100), de que el tiempo de la actividad sea < a.

Duración Pesimista (b): Tiempo que tomara una actividad suponiendo condiciones muy desfavorables. Al estimar este valor, también debe haber solo una pequeña probabilidad (también 1/100) que el tiempo de la actividad sea >b.

Duración más probable (m): La estimación más realista del tiempo requerido para terminar la actividad.

El hecho de disponer tres tiempos posibles por actividad permite calcular el promedio y la desviación estándar de las tareas.

Al utilizar PERT, supone que las estimaciones de duración de una actividad siguen la distribución de probabilidad beta. Dicha distribución suele ser apropiada para determinar el valor esperado y la varianza de los tiempos de terminación de la actividad.

Tiempo esperado de la actividad.

Para encontrar el tiempo esperado de la actividad t, la distribución beta pondera las tres estimaciones de tiempo:

t= (a +4m + b) / 6

La estimación de tiempo calculada mediante esta ecuación para cada actividad, se emplea en la red de proyectos para calcular todos los tiempos mas cercanos y mas lejanos.

Varianza del tiempo de ejecución de la actividad.

σ=b−a2

6

Por ejemplo calculo de las estadísticas del proyecto.

Estadísticas de la ruta critica:t RC = 12 semanas (4+3+5)σ RC = 1.91 Semanas (1.33+0.33+1.33)

Estimación de la terminación del proyecto.

El PERT da una respuesta estadística a la pregunta: ¿Cuándo se terminara el proyecto? La distribución del tiempo de terminación de un proyecto puede usarse para responder a una serie de preguntas sobre el tiempo estimado.

Usando como ejemplo que se quiere conocer la probabilidad de terminar el proyecto en 15 semanas.

Z = (fecha de entrega – fecha de terminación esperada) / varianza σ RC

P (x≤15) = P (z≤x−1 RCσ RC

) = P (z≤15−121.91

¿ = P (z≤1.57¿

P (x≤15) = P (z≤1.57¿ = 0.942 = 94.2%

Estimación de costos.

El enfoque general del proceso de presupuestación de un proyecto es determinar cuanto debe gastarse cada semana o mes. Esto se logra de la siguiente manera:

1. Determinar todos los costos asociados con cada una de las actividades. Luego sumar estos costos para obtener un costo estimado o presupuesto

de cada actividad.

2. Si se maneja un proyecto grande, se pueden combinar varias actividades en paquetes de trabajo más grandes. Un paquete de trabajo es una colección

lógica de actividades

3. Convertir el costo presupuestado por actividad en un costo por periodo. Se supone que el costo de terminación de cualquier actividad se gasta a una tasa

uniforme a lo largo del tiempo.

4. Mediante el uso de los tiempos e inicio más próximos y más lejanos se encuentra cuanto dinero debe gastarse durante cada semana o mes para

terminar el proyecto en la fecha deseada.

Estimación de costos.

La planeación del costo se inicia con la propuesta para el proyecto. Los costos se estiman durante el desarrollo de la propuesta por el contratista o el equipo del proyecto. En algunos casos ésta sólo señalará el costo final.

La sección de costos probablemente consista en tablas de los gastos estimados para elementos como los siguientes:

1. Mano de obra.

Esta parte proporciona los costos estimados para las diversas clasificaciones de personas que se espera que trabajen en el proyecto, como pintores, diseñadores y programadores de computadoras, cocineros, arquitectos etc. Puede incluir las horas estimadas y la tarifa por hora para cada persona o clasificación.

2. Materiales.

En esta parte se proporciona el costo de los materiales que se necesitan comprar o el equipo para el proyecto, como pintura, madera, papel tapiz, arbustos para el jardín, alfombras, papel, objetos de arte, alimentos, computadoras o paquetes de programas de computación, material de construcción.

3. Subcontratistas y asesores.

Cuando los contratistas o los equipos de proyecto no tienen los conocimientos o los recursos para hacer ciertas tareas del proyecto, quizá subcontraten el trabajo o contraten asesores para que los realicen. Algunos ejemplos de estas tareas incluyen diseñar un folleto, elaborar un manual de capacitación, desarrollar programas de computación y comprar lo necesario para una recepción, servicios de algún abogado o asesor de imagen etc.

4. Alquiler de equipos e instalaciones.

En ocasiones el contratista quizá necesite algún equipo, herramientas, o instalaciones especiales tan sólo para el proyecto. Puede ser que el equipo sea demasiado caro para comprarlo si sólo se va a utilizar en una ocasión o en pocos proyectos. En esos casos el contratista quizá decida alquilar el equipo por el tiempo que se necesite para el proyecto.

5. Viajes.

La estimación de costos involucra el desarrollo de una aproximación (estimado) de los costos de los

recursos requeridos para completar las actividades del proyecto

Si durante el proyecto se requiere hacer viajes (que no sean los viajes locales), es necesario incluir estos costos, como los boletos de avión, las habitaciones en hoteles y las comidas y todos los viáticos que conlleve.

6. Contingencias.

Además de las partidas anteriores, es preciso incluir una cantidad para contingencias, para cubrir situaciones inesperadas que se puedan presentar durante el proyecto. Ya que a pesar de ser un proyecto que se planea con sumo cuidado, siempre se tiene la desventaja de la incertidumbre y que se pueda presenciar algún inconveniente.

Información necesaria para hacer un estimado de los costos del proyecto.

Estimación de Recursos.

La consideración de los recursos añade otra dimensión a la planeación y la programación.

En ocasiones, las cantidades de los diferentes tipos de recursos disponibles para realizar las actividades de un proyecto son limitadas. Si no se dispone de los recursos suficientes, probablemente sea necesario reprogramar algunas tareas para un tiempo posterior cuando exista disponibilidad de recursos.

La planeación de recursos involucra determinar que recursos físicos (personas, equipo, materiales) y que cantidades de cada uno se

deberán usar para ejecutar las actividades del proyecto.

Información para realizar una estimación de recursos.

Red de Actividades en los nodos.

Una vez que se definen las tareas, se estiman los costos, recursos, duraciones y se especifican las relaciones de precedencia, esta información se presenta n un diagrama o red de precedencias.

En la actualidad se utilizan dos tipos de redes;

El primer tipo emplea nodos para representar las tareas y flechas (arcos) para representar las relaciones de precedencia.

El segundo usa flechas o arcos para representar las tareas y nodos para representar los eventos.

El primer tipo de red de precedentes se conoce como red de actividades en los nodos (AON, activity on node), muchos administradores encuentran más sencilla de explicar esta notación.

Ejemplo:

Se propone un proyecto en el que hay cuatro tareas; A, B, C, D.

Se supone que las tareas A y B pueden iniciar simultáneamente; su inicio es independiente d cualquier otra tarea.

La tarea C n puede iniciar hasta que las tareas A y B terminen y D no puede iniciar hasta que B este culminada.

Red de actividades en los nodos.

Cada tarea esta representada por un nodo (A, B, C, D), mientras que los arcos indican relaciones de precedencia.

Se agregan dos nodos; representan el inicio y Fin del proyecto. Estas tareas son indicadores y no toman tiempo ni cuestan, sin embargo; representan eventos importantes en el proyecto y se agregan con el propósito de información y control.

Estas redes no permiten ciclos entre las tareas.

Las redes de precedencia son herramientas visuales útiles para presentar información acerca de un proyecto, incluye el estado actual del proyecto, el

trabajo que resta y asignación de las tareas.

INICIO FIN

A C

B D

Redes de precedencia de Actividades en los arcos (AOA)

El método alternativo para representar redes de precedencias es el método de actividades en los arcos (AOA, Activity on Arc)

En este caso los arcos de la red representan tareas, mientras que los nodos representan eventos o puntos en el tiempo. En una red de AOA, una tarea arbitraria se da donde un nodo i corresponde al inicio de la tarea a y el nodo j es la terminación de dicha tarea. En algunos casos se necesita una tarea ficticia en una red AOA para representar con precisión ciertas relaciones de precedencia; una tarea ficticia no cuesta nada y no toma tiempo, se presentan cuando hay dos actividades con los mismos eventos de inicio y terminación y se utilizan para distinguir las dos tareas reales.

En una red de precedencia AOA el primer evento es siempre el inicio del proyecto, mientras que el último evento es siempre la terminación del proyecto.

Como las redes AON, las redes AOA, no deben tener ciclos. Además siempre se trata de numerar los nodos de manera que las tareas vayan de un evento con número menor a un evento con número mayor. Respecto a las tareas ficticias, siempre es mejor eliminar las que son redundantes e innecesarias. En una red AOA, se presentan si es la única tarea que empieza o termina en un evento dado.

Ejemplo de AOA

Cálculo y determinación de la Ruta Critica.

Para conocer y entender la ruta crítica (CPM), se observa el siguiente ejemplo:

INICIO FIN

Tarea A 7 meses

Tarea B 3 meses

Tarea C 11

meses

INICIO

2

1

FIN

TAREA A TAREA C

TAREA FICTICIA

TAREA BTAREA D

Los nodos en forma de rombo representan eventos. Los nodos en forma de círculo (con letra o nombre) representan tareas. Los arcos indican las relaciones de precedencia.

En este ejemplo cada nodo indica una duración esperada, para terminar todo el proyecto deben estar terminadas todas las tareas, así es que se necesitan once meses para completarlo, el tiempo mínimo necesario para terminar un proyecto es igual a la longitud de la ruta más larga a través de la red. Y esta ruta se conoce como ruta crítica al igual que tiempo de ejecución del proyecto y se indica con flechas más gruesas.

El CPM se ideo para desarrollar y controlar proyectos industriales, en donde se consideraban que se conocían los tiempos de las tareas o actividades.

CPM supone que los tiempos de las actividades se conocen con certeza por lo que requiere solo un factor de tiempo para cada actividad.

Encontrar la ruta crítica es una parte importante en el control del proyecto, las actividades en la ruta crítica representan las tareas que retrasaran todo el proyecto, a menos que se termine a tiempo.

Para utilizar el método CPM o de Ruta Crítica se necesita seguir los siguientes pasos:

1. Definir el proyecto con todas sus actividades o partes principales. 2. Establecer relaciones entre las actividades. Decidir cual debe comenzar antes y cual debe seguir después. 3. Dibujar un diagrama conectando las diferentes actividades en base a sus relaciones de precedencia. 4. Definir costos y tiempo estimado para cada actividad. 5. Identificar la trayectoria más larga del proyecto, siendo ésta la que determinará la duración del proyecto (Ruta Crítica). 6. Utilizar el diagrama como ayuda para planear, supervisar y controlar el proyecto.

Calculo de la ruta crítica.

Los creadores del método de la ruta crítica (CPM) desarrollaron una metodología para poder encontrar la ruta más larga en cualquier proyecto, sin

La ruta crítica es la trayectoria que necesita el mayor tiempo para recorrer la red. El tiempo de holgura de las actividades que se

encuentran en la ruta crítica es cero.

importar su tamaño. Los cálculos para el CPM necesitan dos etapas para encontrar la ruta más larga a través de una red de precedencias.

En la primera etapa se empieza en el nodo de INICIO y se avanza hacia adelante por la red, determinando en cada nodo el tiempo más próximo en que la tarea o el evento puede iniciar.

En la segunda etapa de los cálculos se empieza en el nodo FIN y se retrocede por la red determinando el tiempo más lejano que una tarea o evento puede terminar.

Después se mueve de un nodo al nodo sucesivo, preguntando ¿Cuál es el tiempo más próximo en que esta tarea o evento puede iniciar? En cada nodo se quiere encontrar el valor de ICi= tiempo de inicio más cercano para el nodo i.

Por simplicidad y para facilitar la representación de cada actividad, frecuentemente se utiliza la siguiente notación:

Donde:

IC: Inicio más cercano, es decir, lo más pronto que puede comenzar la actividad.

TC: Término más cercano, es decir, lo más pronto que puede terminar la actividad.

IL: Inicio más lejano, es decir, lo más tarde que puede comenzar la actividad sin retrasar el término del proyecto.

TL: Término más lejano, es decir, lo más tarde que puede terminar la actividad sin retrasar el término del proyecto.

Adicionalmente se define el término Holgura para cada actividad que consiste en el tiempo máximo que se puede retrasar el comienzo de una actividad sin que esto retrase la finalización del proyecto.

La holgura de una actividad se puede obtener con la siguiente fórmula:

Holgura = IL - IC = TL – TC

Es importante recordar que el cálculo de la ruta crítica supone que las duraciones de las tareas son conocidas y constantes.

El tiempo de inicio requiere de un tiempo 0. El tiempo más cercano para la tarea D es igual al máximo entre el tiempo de terminación mas cercano de las tareas A Y B: IC D = máx. (IC A +14, IC B +9) Máx. = 0+14+0+9El tiempo mas cercano a la tarea F es 26 (IC D +12)=26 semanas, tiempo mas cercano para la tarea E es.

IC E= Max (IC D + 12, IC C +20)MAX= (14+12, 0+20)El tiempo de inicio ms cercano para el evento final es

IC FIN= Max (IC F +9, IC E+ 6)=MAX (26+9,26+6)=35

Con base al valor IC fin, se sabe que el proyecto no puede terminar menos de 35 semanas, es el tiempo de ejecución del proyecto dada la duración estimada de las tareas.

Sin embargo, no se sabe que tareas definen la o las rutas críticas hasta no realizar la segunda etapa hacia atrás de los cálculos del CPM.

Calculo de las tareas precedentes del nodo fin.

FININICIO

Tarea A 14 SEM

14

Tarea B 9SEM

Tarea C 20 SEM

Tarea E 6 SEM

Tarea F 9 SEMTarea

D 12 SEM

IC A= 0TL A=14

IC D=14TLD=26

IC F=26TL F=35

ICFIN=35TL FIN=35

IC INI=0TL INI=0

IC B=0TL B= 14

IC C =0TL C= 29

IC E=26TL E=35

Ruta Tareas Duración esperada (Semanas)

1 INICIO-A-D-F-FIN 352 INICIO-A-D-E-FIN 323 INICIO-B-D-F-FIN 304 INICIO-B-D-E-FIN 275 INICIO-C-E-FIN 26

Determinación de Holguras.

La tarea de dirección de la ejecución de las actividades de un proyecto, queda pues restringida a la distribución de las tareas dentro de estos espacios de tiempo (superiores a la duración de las actividades). El parámetro Holgura permite a los gestores del proyecto dirigir su atención principal hacia las tareas de acuerdo con su mayor o menor carácter crítico e influir o variar un amplio porcentaje de la ejecución del proyecto, sin afectar a la duración final del proyecto. Es pues una medida del margen de maniobra del director de un proyecto.

En las técnicas de programación que se basan en el modelo del camino crítico existen cinco tipos de holguras:

Holgura total es la duración empleada por muchos administradores para identificar aquellas tareas que deben observar con más cuidado con objeto de que el proyecto avance a tiempo.

La determinación de las holguras en la red se efectúa a través de las diferencias entre los momentos de comienzo más temprano y más tardíos,

así como entre los tiempos de finalización más temprano y más tardío.

La Holgura total nos indica el tiempo que puede retrasarse la ejecución de una actividad sin afectar el plazo de ejecución de un contrato. Este tipo se calcula descontando al tiempo de finalización más tardío del evento final, el tiempo de comienzo más temprano del evento inicial y la duración de la actividad, se define algebraicamente como sigue:

Holgura total de la tarea i = TLi – ICi – ti

Nota: toda tarea cuya holgura total es igual a cero es una tarea crítica y que se encuentra, por lo tanto, en la ruta crítica.

Una medida útil se conoce como holgura libre; esta medida supone que todas las tareas deben comenzar con su tipo de inicio más próximo.

Para definir la holgura libre, se definirá un valor ICi min, donde

ICi min= mínimo inicio cercano de todas las tareas sucesoras inmediatas de la tarea i.

Entonces, la holgura libre (HLi) puede definirse como

Holgura libre i = (ICi min - ICi) – ti = ICi min – TCi

La holgura libre es una medida útil por varias razones. Primero, muchos administradores sienten aversión al riesgo y quieren iniciar todas las tareas en sus tiempos de inicio más próximos posibles. La holgura libre es entonces una buena medida de la importancia de las tareas no críticas. Segundo, la holgura libre puede ser útil algunas veces para determinar qué tanto se puede reducir o “acelerar” una tarea antes de modificar la ruta crítica.

Una tercera medida de holgura es la llamada holgura de seguridad. Esta medida supone que todas las tareas inician en sus tiempos de inicio más lejanos y se define como:

Holgura de seguridad i = (ICi min - ICi) – ti = ICi min – TCi

Donde

LFi máx. = máxima terminación lejana de todas las tareas predecesoras inmediatas de la tarea i

Una cuarta holgura se llama holgura independiente. Note que las otras tres medidas de holgura son medidas que dependen de la ruta; esto es, modificar la duración de una tarea afectará las medidas de holgura de las otras tareas. Sin embargo, en algunos casos la duración de una tarea se puede modificar sin afectar las otras tareas del proyecto. Esta información puede ser útil para un administrador de proyectos, que deben considerar estos efectos de interacción. El tiempo que puede aumentarse la duración de una tarea sin afectar la duración de otras se conoce como holgura independiente y se define como sigue:

Holgura independiente i = máx. [0, (ICi min, - TLi máx. – ti)]

Donde ICi min y TLi máx. se definieron para las holguras libres y de seguridad.

LA definición de holgura independiente requiere que el valor sea no negativo; como el valor (ICi min, - TLi máx. – ti) puede ser negativo, se define HIi igual a cero de manera arbitraria.

Holgura de interferencia es la diferencia entre holgura total y holgura libre de una actividad. Si existe este tipo de holguras en una actividad indica que la realización de la misma dentro de este intervalo no altera la duración del proyecto pero consume las holguras de las actividades subsiguientes. Si se consume toda la holgura de interferencia, las actividades siguientes en la cadena se convertirán en criticas y si se consume mas tiempo, la duración del proyecto se incrementará.

Holgura de interferencia = HT - HL

Holgura negativa se utiliza este término, cuando un proyecto es incapaz de ejecutarse según lo planificado, porque una o varias actividades no pueden realizarse con la duración asignada, extendiendo el tiempo de las holguras y aumentando el tiempo de ejecución del proyecto. Una medida para reconducir la ejecución del proyecto al tiempo original es reducir las duraciones de las actividades siguientes.