Termo 13 - Entropía

TERMODINMICA DE HIDROCARBUROS

Entropa

Prof. Germn Gonzlez Silva, PhD

Prof. Germn Gonzlez Silva, PhD Prof. Germn Gonzlez Silva, PhD

Entropa

Clausius introdujo el concepto de entropa,

la cual es una medicin de la cantidad de

restricciones que existen para que un

proceso se lleve a cabo y nos determina

tambin la direccin de dicho proceso.

Es la medida del desorden, del caos!!!


Entropa

TQ

dSDesigualdad de Clausius

Generacin de entropa

Qu sucede si el sistema es adiabtico?

revT

QSSS

int

2

1

12


Definicin

Shannon, Claude E. (JulyOctober 1948). "A Mathematical Theory of Communication". Bell System Technical Journal 27 (3): 379423


Definicin


Segunda Ley de la Termodinmica

La segunda ley establece que ninguna mquina trmica puede tener una eficiencia de 100 por ciento.

Un proceso reversible es aquel que puede invertirse sin dejar ninguna huella en los alrededores, tanto el sistema como los alrededores regresan a sus estados iniciales al final del proceso inverso. Los procesos reversibles no suceden en la naturaleza. Son meras idealizaciones de los procesos reales. Los procesos reversibles pueden verse como lmites tericos para los procesos irreversibles correspondientes. Cuanto mas cerca de un proceso reversible se est, tanto mayor ser el trabajo entregado por un dispositivo productor de trabajo o tanto menor resultar el trabajo requerido por un dispositivo que consume trabajo.

Procesos reversibles e irreversibles


Ciclo de Carnot con gas para un sistema Cerrado


Fuente de

Energa a TH

Fuente de

Energa a TL

(1)

(1)

(2)

QH

TH =

Cte

TH TL

(3) (2)

Ais

lam

ien

to

Ais

lam

ien

to

QL

TL

T

H

TL = Cte

(4) (3)

(4)

Expansin Isotrmica

Expansin Adiabtica

Compresin Isotrmica

Compresin Adiabtica

TH = Const.

TL = Const.

Wneto, sal

1

2

3

4

QH

QL

P

v


Ciclo de Carnot con gas para un sistema Cerrado


H

LBC

QQ

COP

1

1

1

1

L

HR

QQ

COP


Entalpia en Maquinas Trmicas

Una mquina trmica completamente

reversible opera con una fuente a 1500 R

y un sumidero trmico a 500 R. Si la

entropa del sumidero aumenta en 10

Btu/R,

a. cunto disminuir la entropa de la

fuente?

b. Cunto calor, en Btu, se transfiere de

esta fuente?

QH < 0


Ejemplo 1

Ambiente cocina TH = 1500 R

Espacio refrigerado fro TL= 500 R

QH

QL

Wneto,

S:


Ejemplo 2

Ambiente cocina TH = 1500 R

Espacio refrigerado fro TL= 600 R

QH

QL

Wneto,

a. S:

Una mquina trmica acepta 200000 Btu de calor de una

fuente a 1500 R, y rechaza 100000 Btu de calor a un

sumidero trmico a 600 R.

a. Calcule el cambio de entropa de todos los componentes

de esta mquina

b. determine si es completamente reversible. Cunto

trabajo total produce?

QH < 0

= 33.3 BTU/R:

b. S:


Ejemplo 3

Determine la transferencia total de calor en Btu/lbm, para el proceso reversible 1-3 que se muestra en la figura.

Respuesta: 515 Btu/lbm

revT

QSSS

int

2

1

12



Los factores que ocasionan la irreversibilidad de un proceso se llaman irreversibilidades. Entre ellos est:

Friccin.

La expansin libre.

La mezcla de dos gases.

La transferencia de calor a travs de una diferencia de temperatura finita.

La resistencia elctrica.

La deformacin inelstica de slidos.

Las reacciones qumicas.

Irreversibilidades


Entropa

0 TQ

Desigualdad de Clausius

El primer paso al considerar la propiedad que se llama entropa es establecer la desigualdad de Clausius:

La desigualdad de Clausius es una consecuencia de la segunda Ley de la Termodinmica.

Es vlida para todos los ciclos posibles incluyendo mquinas trmicas tanto reversibles como irreversibles y los refrigeradores.


Entropa

)/(int

2

1

12 KkJT

QSSS

rev

Entropa

Se ha definido el cambio en la entropa en vez de la entropa misma.

Los valores absolutos de la entropa se determinan con base en la tercera ley de la termodinmica. A todas las sustancias puras se les puede asignar un valor de cero de entropa a la temperatura del cero absoluto.

Para efectuar la integracin es necesario conocer la relacin entre Q y T durante un proceso.


Entropa

)/(int

2

1

12 KkJT

QSSS

rev

Entropa

La integral dar el valor del cambio en la entropa solo si la integracin se efecta a lo largo de una trayectoria internamente reversible.

La integracin a lo largo de una trayectoria irreversible no es una propiedad.

Se obtendrn valores diferentes cuando la integracin se realice a lo largo de diferentes trayectorias irreversibles.

Para procesos irreversibles, el cambio en la entropa se determina al efectuar esta integracin a lo largo de alguna trayectoria conveniente e imaginaria reversible entre los estados especificados.


Entropa

TQ

Q

El cambio de entropa de un sistema cerrado durante un proceso irreversible es mayor que la integral de evaluada para ese proceso.

En el caso lmite de un proceso reversible, estas dos cantidades se vuelven iguales.

T es la temperatura absoluta en la frontera, donde el calor diferencial se transfiere entre el sistema y los alrededores.

T

QdS

2

1

12T

QSS


Entropa

2

1T

Q12 SSS

2

1

12T

QSS

Representa el cambio de entropa del sistema.

Representa la transferencia de entropa con calor.

Sistema cerrado Proceso reversible

Primera Ley

EWQ

Segunda Ley

2

1T

QS

Cambio de energa

Transferencia de energa

Transferencia de entropa con calor

Cambio de entropa


Entropa

El cambio en la energa de un sistema cerrado es igual a la transferencia de energa en cualquier proceso.

La energa se transfiere en la forma de calor o trabajo.

El cambio de entropa de un sistema cerrado es igual a la transferencia de entropa solo en procesos reversibles.

La entropa se transfiere nicamente como calor.

Primera Ley Segunda Ley


Entropa

El principio del incremento de entropa

2

1T

QS

genS

T

QSS

2

1

12


Entropa

)(int kJTdSQ rev

)(2

1

int kJTdSQ rev

)/(int kgkJTdsq rev

)/(2

1

int kgkJTdsq rev

)(0int kJSTQ rev

)/(0int kgkJsTq rev

Diagrama de propiedades que incluyen a la Entropa El diagrama T-s

T

QdS

No tiene significado para procesos irreversibles

Procesos reversibles e irreversibles

Proceso isotrmico internamente reversible


Entropa


2

1

)(kJPdVWb 2

1

2

1

PdVdAAArea

V V2 V1

2

1 P

Trayectoria del proceso

dV

P

PdVdA


Entropa


Diagrama T-s para el agua

Durante un proceso internamente reversible y adiabtico (isentrpico), la entropa de un sistema permanece constante


Entropa

Diagrama de propiedades que incluyen a la Entropa El diagrama h-s

Diagrama h-s para el agua

En dispositivos de flujo permanente adiabtico, la distancia vertical h en un diagrama h-s es una medida del trabajo, y la distancia horizontal s es una medida de las irreversibilidades.

Diagrama de Mollier (1863 1935)


Entropa Sistemas Cerrados Reversible

Las relaciones T ds

dUdWdQ revrev intint

TdSdQ rev int

PdVW rev int

PdVdUTdS PdvduTds

T

Pdv

T

duds

{

dTCdu v


Entropa Sistemas Cerrados Reversible

Las relaciones T ds

PdvduTds

vdPPdvdudh

T

vdP

T

dhds dTCdh p

Recordemos la relacin u-h

Pvuh Derivando se llega a ? vdPPdvdudh

PdvduTds

Tenemos dos ecuaciones que sucede si las restamos

vdPdhTds

{Tablas

Cp= f(T)

Cp promedio

h


Ejemplo

Calcule el cambio en la entropa especfica del agua

cuando se enfra a presin constante de 300 kPa

desde vapor saturado hasta lquido saturado,

a. usando una ecuacin de Gibbs (Tds =dh vdp).

b. Use las tablas de vapor para verificar sus

resultados.

vdPdhTds

T

dhds

Integrando

2

1

12

h

hT

hh

T

dhds


Ejemplo

Calcule el cambio en la entropa especfica del agua

cuando se enfra a presin constante de 300 kPa

desde vapor saturado hasta lquido saturado,

a. usando una ecuacin de Gibbs (Tds =dh vdp).

b. Use las tablas de vapor para verificar sus

resultados.

K kJ/kg 32.5

273 133.52

kJ/kg 2163.52

1300@

300@

KT

h

T

dhds

h

h kPasat

kPafg


Entropa

Las relaciones T ds

dUWQ revrev intint

TdSQ rev int

PdVW rev int

PdVdUTdS

PdvduTds

vdPdhTdsPdvduTds

vdPPdvdudhPvuh

T

Pdv

T

duds

T

vdP

T

dhds

dTCdu v

dTCdh p

RTPv

1) Sistema cerrado

2) Sistema reversible

3) Gas ideal


Entropa

dTCdu vv

RTP

v

dvR

T

dTCds v

El cambio de entropa de gases ideales

1

2

2

1

12 ln)(v

vR

T

dTTCss v

1

2

2

1

12 ln)(P

PR

T

dTTCss p

dTCdh pP

RTv

P

dPR

T

dTCds p

T

Pdv

T

duds

Condicin de gas ideal

T

vdP

T

dhds


Entropa

KkmolkJv

vR

T

TCss uprov /lnln

1

2

1

2,12

KkgkJv

vR

T

TCss prov /lnln

1

2

1

2,12

Calores especficos constantes: tratamiento aproximado

KkgkJP

PR

T

TCss prov /lnln

1

2

1

2,12

KkmolkJP

PR

T

TCss uprov /lnln

1

2

1

2,12


Entropa

1

2

1

2 lnlnv

v

C

R

T

T

v

vCR

v

v

T

T/

2

1

1

2 lnln

1

1

2

.1

2

k

constsv

v

T

T

Procesos isentrpicos de gases ideales Calores especficos constantes: tratamiento aproximado

vp CCR v

p

C

Ck 1 k

C

R

v

./1 ConstTP kk

k

constsv

v

P

P

2

1

.1

2

kk

constsP

P

T

T/1

1

2

.1

2

.1 ConstTvk

.ConstPvk


Ejercicio 2

Cul es la diferencia entre las entropas de aire a 15 psia y 70 F y aire a 40 psia y

250 F, por unidad de masa?.

Considere el calor especfico del aire a la temperatura media; la constante de gas

ideal del aire es R = 0,06855 Btu / lbmR. (0.00323 BTU /lb R)

cp= 0.241 Btu/lbR (Table A-2Eb)


Trabajo de compresin

Entropa

kk

compP

P

k

kRTw

/)1(

1

21 11

nn

compP

P

n

nRTw

/)1(

1

21 11

2

11 ln

P

PRTwcomp

Isentrpico

Politrpico

Isotrmico


PROBLEMA 1:

Se comprime aire mediante un compresor adiabtico de 95 kpa y 27 C hasta 600 kpa y 277 C. Suponga calores especficos variables y desprecie los cambios en las energas cintica y potencial. Determine a) La eficiencia adiabtica de compresin y b) la temperatura de salida del aire si el proceso fuera reversible.


PROBLEMA 2:

En un compresor de dos etapas entra aire a 100 kpa y 27 C y se comprime hasta 900 kpa. La razn de las presiones en cada etapa es la misma y el aire se enfra hasta la temperatura inicial entre las dos etapas. Suponga que el proceso de compresin va a ser isentrpico. Determine la potencia de entrada en el compresor para una relacin de flujo de masa de 0.02 kg/s Cual sera su respuesta si solo usara una etapa de compresin?.

Fin de la Presentacin

Gracias Por su Atencin

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