Termotecnia y gt

Termotecnia y Generación Termoeléctrica.- J.A. Millán

Termotecnia

• Conceptos fundamentales

• El primer principio de la termodinámica

• Propiedades de las sustancias puras.Gases ideales

• El segundo principio de la termodinámica

• Entropía y análisis exergético

• Estudio del vapor de agua

• Mezcla de gases ideales. Psicrometría

• Combustión

• Turbomáquinas térmicas


Conceptos Conceptos fundamentalesfundamentales


Conceptos

I n g e n i e r í ae l é c t r i c a

T e r m o d i n á m i c at é c n i c a

T e r m o d i n á m i c aq u í m i c a

T e r m o d i n á m i c a

B a s e

P r o c e s o s t e r m o d i n á m i c o s

S i s t e m a s D i s p o s i t i v o s

D i s e ñ o d e

O b j e t i v o

I n g e n i e r í at é r m i c a

I n g e n i e r í am e c á n i c a

I n g e n i e r í a. . . . .

I n g e n i e r í a


Definición de sistema,frontera y medio circundante

CLASIFICACIÓN DE SISTEMAS

CLASIFICACIÓN DE FRONTERAS

SISTEMAS ABIERTOS, CERRADOS, ADIABÁTICOS Y AISLADOS

Sistema →Parte de materia o región aislada imaginariamente, sobre la cual fijamos nuestra atención.

Frontera →Límites de un sistema.

Medio circundante →Región que rodea al sistema.

SISTEMA

M. C. FRONTERA


Clasificación de sistemas

• No intercambian ni materia, ni energía con el entorno. • Paredes rígidas, adiabáticas e impermeables.

• No cumplen las condiciones anteriores.

• Macroscópicamente homogéneos. • Isotrópicos.• Sin carga eléctrica.• Químicamente inertes.• No están sometidos a campos eléctricos. magnéticos, ni gravitatorios.• No presentan efectos de borde.

• No cumplen las condiciones anteriores.

SISTEMAS

Aislados

No aislados

Simples

Compuestos

Cerrados

Abiertos

• No intercambian materia con el entorno.

• Si intercambian materia.


Clasificación de fronteras

FRONTERAS

Rígidas

Móviles

Adiabáticas

Diatermanas

Impermeables

Semipermeables

Permeables

No dejan pasar el calor

Si dejan pasar el calor

Permiten el paso de sustancias

No permiten el paso de sustancias

Sólo permiten el paso de sustanciashacia un lado de la pared


Sistemas Sistema cerrado

energíaenergía

materia

materia

Sistema abierto

energíaenergía

materiamateria

Sistema aislado

energía

energía

materia

materia Entorno

trabajo

Sistema adiabático

calor

materia


Y1

Y2

Dividimos el sistema en dos partes por una superficie imaginaria

y => magnitud cualquiera

Extensivas y = y1 + y2

Intensivas y = y1 = y2

•Energía •Masa•Volumen

•Presión•Temperatura•Densidad

Son las que describen el estado de un sistema termodinámico

variables

Extensivas Intensivas

Dependen de la masa

No dependen de la masa

Coordenadas o variables termodinámicas


Definición de proceso

•Proceso o transformación -Cuando un sistema cambia de un estado a otro.-El sistema no cambia de estado si no hay una transferencia de energía con el medio circundante

•Proceso cíclico

Aquel en que los estados inicial y final coinciden

P

V

1

2

P

VV1 V2


SISTEMA1

SISTEMA2

SISTEMA3

Equilibriotérmico

Equilibriotérmico

Equilibriotérmico

M.C.

Principio cero de la termodinámica


Definición de calor, trabajo y energía interna

• Energía interna (U) => energía almacenada en un sistema, formada por las siguientes energías: -energía cinética de rotación y traslación de las moléculas -energía cinética de vibración de los átomos de las moléculas -energía potencial debida a la interacción entre las moléculas

• Calor (Q)=> energía en tránsito de un sistema a otro, debida a una diferencia de temperaturas entre los sistemas

• Trabajo(W) => energía desarrollada por una fuerza que actúa a lo largo de un desplazamiento.

ga s

SISTEMA 1T1

SISTEMA 2T2

Q

X

ga s

F


Cuando las variables termodinámicas son uniformes en todo el sistema.

Equilibrio térmicoEquilibrio mecánicoEquilibrio químico

PresiónTemperatura

Composición química

M.C.

uniformes

sistema

Tiempo que tarda un sistema, fuera de su estado de equilibrio, en regresar a su estado de equilibrio anterior.

•Tiempo de relajación

Sistema en equilibrio termodinámico


El primer El primer principio de la principio de la termodinámicatermodinámica

•La energía no se crea ni se destruye solo se transforma .

Energía que entra

+ Incremento de - energía almacenada

Energía quesale

= +

• Formulación matemática

ΔU12 + W12 Q12 = SISTEMA

+Q -W

+W-Q

Enunciados generales del primer principio

•Función de estado

ΔU1a2 = ΔU1b2

Depende del camino seguido.No son función de estado.

Depende del estado inicial y final no del camino seguido.

W1a2 ≠ W1b2

Q1a2 ≠ Q1b2

1

2b

aP

v


Proceso cuasiestáticoA B C D

A-B-C => Proceso cuasiestático La compresión pasa por una serie de estados de equilibrio termodinámico ya que todos los parámetros del sistema varían de un modo más lento que el correspondiente tiempo de relajación.

C-D => Proceso irreversibleSe produce una onda de presión, luego la presión no es la misma en todas partes del sistema y por lo tanto no hay estados de equilibrio termodinámico.

v

P

AB

C

D

Trabajo de un sistema

dW =PdW =Pee A dx A dx

dV = A dxdV = A dxdW=Pe dV

Al aumentar el volumen el sistema realiza un trabajo contra las fuerzas de la Presión externa Pe

• proceso reversibleEl sistema pasa por una sucesiva serie de estados de equilibrio Pe=P →

WW12 12 == ∫ PdV

2

1dW=P dV

dx

P

Pe

ga s

A

1

2W>0

P

VV1 V2dV

W<01

2P

VV1V2dV


Trabajo de un sistema

P

Pe

gas

topes

Estado 1

El pistón está sujeto por unos topes y P>Pe .

Estado 1

P

Pe

gasAl soltarlos, el pistón se desplazará hasta que P=Pe

Estado 2

Estado 2

• proceso irreversible

1

2

P

VV1 V2

WW12 12 == ∫ PdV

2

1

Los estados intermedios, no están en equilibrio termodinámico, debido al desplazamiento rápido del pistón.

Proceso no cuasiestático


c1

c2

q

w v.c.

s.c.

z1

z2

1 2

caso de régimen estacionario.

c21 c2

2

u1+ gz1+ −−− + Pv1+ q = u2+ gz2 + −−− + Pv2+ w 2 2

Entalpía especifica => h = u + Pv

•Balance de energía:

Energía que entra V.C.

Energía que sale V.C.=

Ecuación de la energía: c2

2-c21

q = h2-h1+ −−−−− + g(z2-z1) + w 2

Aplicación del primer principio a sistemas abiertos


q , h , gz , c2/2 , w J/Kg

c22-c2

1

q = h2-h1 + −−−−− + g(z2-z1) + w 2

Ecuación de la energía

q → calor específico w → trabajo específicoc2/2 → energía cinética por unidad de masagz → energía potencial por unidad de masa

c22-c2

1

Q = m( h2-h1 + −−−−− + g(z2-z1)) + W 2

Q W Julios

m ⇒ Kg

Q → calorW → trabajom → masa

. . Q = m q

. . W = m w

. . c22-c2

1 . Q = m( h2-h1 + −−−−− + g(z2-z1)) + W

2 .Q .W

watios

.m ⇒ Kg/s

.Q → flujo de calor .W→ potencia .m →gasto


Ecuaciones de Bernuillí y de continuidad

.m =ρ c A

• Ecuación de continuidad

P2-P1 c22-c2

1 0 = −−−− + −−−−− + g(z2-z1) + w +wr ρ 2

wr = u2 - u1 – q trabajo de rozamiento

• Ecuación de Bernuillí c21 c2

2

u1+ gz1+ −−− + Pv1+ q = u2+ gz2 + −−− + Pv2+ w 2 2

En un líquido ρ = cte v1 = v2= v

1 2

c

x ∆t

m = ρAx = ρAc∆t

. c1A1 c2A2m = −−−− = −−−−= cte v1 v2 . m = ρ1A1 c1 = ρ2A2 c2 = cte c = x ∆t


caso de régimen no estacionario.

P=P(t)T=T(t)c=c(t)

En cada punto del v.c. tendremos en cuenta la variación de masa y de energía.

•Balance de materia :

•Balance de energía:

Masa que entra V.C.

Masa que sale V.C.

Variación de masa en V.C. ∆m1 – ∆m2 = mf – mi

- =

Variación de energía V.C. ∆EV.C= mfuf –miui

c21 c2

2 ∆Q + ∆m1( h1+ gz1 + −−− ) = ∆m2( h2+ gz2 + −−− ) ∆W + ∆EV.C.

. 2 2

Energía que entra V.C.

Energía que sale V.C. Variación de energía en V.C.- =

c1

c2

q

w

v.c.z1

z2

1

2

dv cz

Aplicación del primer principio a sistemas abiertos


TurbinasCompresores

Bombas y ventiladoresToberas y difusores

Válvulas y tubos aislados

Intercambiadores de calor

Aplicaciones típicas del primer principio a sistemas abiertos

Generadores de vapor


Ecuación de la energía aplicada a

turbinas

T

1

2

w

Representaciónsimbólica

Turbina axial

q = h2-h1 + + g(z2-z1) + w c2

2-c21

2≈ c2c1

q = 0 =>Proceso adiabáticoz2-z1=> Se desprecia

w = h1-h2


Ecuación de la energía aplicada a compresores y

bombas

C

1

2

w

q

q = h2-h1 + + g(z2-z1) + w c2

2-c21

2≈ c2c1

z2-z1=> Se desprecia q = h2-h1 + w


B12

w

ρ1 = ρ2 = cte P2-P1 c22-c2

1

0 = −−−− + −−−−− + g(z2-z1) + w +wr ρ 2

P2-P1

w = −−−− ρ

wr = u2- u1 - q

≈ c2c1

z2-z1=> Se desprecia


Ecuación de la energía aplicada a toberas y difusores

c2 < c1

P2 > P1

1

2 12

c2 > c1

P2 < P1

c1 c2c2c1

Tobera convergente Difusor

q = h2-h1 + + g(z2-z1) + w c2

2-c21

2c2

1

2

c22

2

h1 + = h2 + q = 0 =>Proceso adiabático z2-z1=> Se desprecia w =0


Ecuación de la energía aplicada a válvulas de laminación y tubos

1 2

V.L. c2

2-c21

2

≈ c2 c1

q = 0 => Adiabático z2= z1 w =0

Proceso isoentálpico

h2=h1

q = h2-h1 + + g(z2-z1) + w

1 2c2c1

qTubos

q = h2-h1 + + g(z2-z1) + w

c22-c2

1

2c1 = c2

z2= z1

w = 0

q = h2-h1


Ecuación de la energía aplicada a intercambiadores de calor

1 2

34

θ1 > θ2

θ4 > θ3

P1 = P2

P3 = P4fluido 1

fluido 2

q12 = q34

h2-h1 = h4-h3

Calor cedido = Calor absorbido

q12 = h2-h1 + + g(z2-z1) + w12 c2

2-c21

2

q34 = h4-h3 + + g(z4-z3) + w34 c2

4-c23

2

c1 = c2

z2= z1

w12 = 0c3 = c4

z3= z4

w34 = 0


Ecuación de la energía aplicada a calderas o generadores de vapor

G.V.

agua l iquida

vapor de agua

1

2

q

humos


c1 = c2

z2-z1=> Se despreciaw = 0

q = h2-h1

q = h2-h1 + + g(z2-z1) + w c2

2-c21

2


Propiedades de Propiedades de las sustancias las sustancias puras.puras. Gases Gases

idealesideales


B1

B2 A2

A1

CPc

T1

T3

T2

TcVaporhúmedo

Líquidosaturado

Vapor saturado seco

gas

Vapor recalentado

Líquido

P

V

Tª CTE

Introducimos un gas en un cilindro y medimos P, V en distintos estados de igual temperatura.

Proceso isotérmico

Comportamiento de los fluidos


Ecuación de estadoRelación entre las variables termodinámicas de un sistema , en

equilibrio termodinámico.

P =P(V,T)V=V(P,T)T=T(P,V)

La ecuación de estado nos permite hallar unavariable fundamental conocidas las otras dos.

P, V, T ⇒ Variables termodinámicas fundamentales

P,V,T

M.C.

f (P,V,T) = 0Sistema simple

Ecuación de estado en gases ideales

Ecuación de estado en gases reales

Ley de los estados correspondientes

Mezcla de gases reales

Propiedades críticas y constantes de Van der Waals


Ecuación de estado en gases idealesP−− T

P

R gas ideal

gas r

eal

Isotermas

lim P→0

P J −− = R=8’3143 −−−−− T mol k

mN = −−− M Pv = R´ TPV = mR´ T

. .P V = mR´ T

R R´ = −−− M

V v = −−− = −−− m

.

m

.

V

mPV = −−− RΤ M

_v

_v

PV = NRT

P−− = R T V = −−− N

_v

_v

_vN → nº moles M → masa molar

m → masaR´ → cte particular

.m →gasto

.V →caudal

→ volumen molar m3/molv → volumen específico

m3/kg


Ecuaciones de estado en gases reales

Factor de compresibilidad Z P−−− = 1 RT

P−−− = Z ≠1 RT

• Para gas ideal

• Para gas real

PV = Z NRT

Pv = Z R´ T

PV = Z mR´ T . . PV = Z mR´ T

_v

_v

aP + −−− – b = RT 2 a , b => constantes

Ecuación de Van der Waals

_v

_v


0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0 10

1.21.11.00.90.80.70.60.50.40.30.20.1

0.8

0.90.95

Tr=1.0

1.1

1.21.3

1.41.6

1.82.0

2.53.5

3.05.0

PPr = −− Pc

vvr = −− vc

TTr = −− Tc

Conocidas dos variables reducidas está determinada la tercera.

f (Pr , vr , Tr ) = 0

Variables reducidas

Fac

tor

de

com

pre

sib

ilid

ad

Z

Presión reducida Pr

•Diagrama de Nelson-Obert

Tr

Ley de los estados correspondientes


NiRi = −−− N

nº moles componente iFracción molar = −−−−−−−−−−−−−−−−−−−− nº total moles de la mezcla

PP. reducida ⇒ PRm = −−− Pcm

TTª reducida ⇒ TRm = −−− Tcm

Tcm=R1 Tc1 + R2 Tc2 +.............+ Rn Tcn=∑ Ri Tci

Pcm=R1 Pc1 + R2 Pc2 +.............+ Rn Pcn=∑ Ri Pci

Tª y P pseudocríticas

Mezcla de gases reales

_v

m Pcm Rm = −−−−−− R Tcm

m Rm = −−− cm

R Tcm cm = −−−−− Pcm

m ⇒ de 1 mol de mezcla

Rm ⇒ reducido

Regla de kay_v _

v_v

_v

_v

_v

_v

_v

_v


4.4101.3584.23318.6313.803.6431.46310.785.5754.5630.03410.2472.2851.3611.3699.3156.8375.507

a m3

bar(________ )2

kg mol62.837.7112.849.338.073.935.041.248.851.22.313.046.433.950.542.778.7220.9

Pc

bar0.05100.03640.03730.11810.11960.04270.03940.09980.06500.05740.02340.02650.04270.03850.03150.09000.05680.0304

0.2740.2840.2420.2740.2740.2760.2940.2780.2730.2840.3000.3040.2900.2910.2900.2760.2680.230

0.1120.08290.07230.2560.2570.09410.09280.2160.2210.1430.05790.06480.09910.08970.07410.1950.1240.0558

309133406562425.2304.2133385305.42835.233.2190.7126.2154.4370431647.3

AcetilenoAire

AmoniacoBencenon-butano

CO2

CORefrigerante 12

EtanoEtilenoHelio

HidrógenoMetano

NitrógenoOxigenoPropano

SO2

Agua

b

m3_______

kg molZc

vc

m3_______

kg mol

Tc

ºKsustancias

Propiedades críticas y constantes de van der Waals


1 dQ dq c

= −−− −−− = −−− m dT dT

c =c(T,P)

c =c(T)

Unidades:• J/kg k• J/kg C

Calor específico

Qv

cv ⇒ c. e. a volumen cte.

dq cv = −−−

dT v

V cte

Cantidad de calor necesaria para elevar un grado la temperatura de la unidad de masa de una sustancia.

Qp

cp ⇒ c.e. a presión cte.

dq cP = −−−

dT p

P cte


Calor específico

dq = du + PdvAplicando el primer principio a un proceso reversible infinitesimal de un gas ideal

h = u + Pv

∂hcp = −−− ∂T p

P= cte → dP = 0

diferenciandodh = du + Pdv + vdP

dh = dup + Pdvp

dqp = dup + Pdvp = cp dT

• Proceso a volumen constante ( isócoro) ∂ucv = −−− ∂T vdq = cv dT

v= cte → dv = 0 dqv = duv

• Proceso a presión constante (isóbaro) ∂u ∂v cp = −−−− +P −−−− ∂Τ p ∂Τ p

dqp = dup + Pdvp

dq = cp dT


Otros coeficientes

Variación de volumen por unidad de variación de temperatura a presión constante y por unidad de volumen

Variación de volumen por unidad de variación de presión a temperatura constante y por unidad de volumen

Variación de volumen por unidad de variación de presión a calor constante y por unidad de volumen

expansión térmica

compresibilidad isotérmica

compresibilidad adiabática

COEFICIENTES

1 ∂Vβ = −−−− −−−− V ∂Τ p

1 β = −−− T

K-1 oC-1 Para gas ideal

1 ∂VKs = − −−−− −−−− V ∂P Q

1 Ε = −−−− Ks

Modulo de elasticidadbar -1

1 ∂VKT = − −−−− −−−− V ∂P T

1 KT = −−− P

bar -1 Para gas ideal


Q12 = ∆U12 + W12

∆U12=0 U1= U2

Aplicando el primer principio:

∆u12= cv(T2 – T1) du

cv = −−− dT

u =u(T) U =U(T)

agua

termómetro

A Bvaciogas

ideal

VV

Estado inicial (P,V,T)

h = u + Pv u(T) +R´T = h(T) ∆h12= cP(T2 – T1)

dh cP = −−− dT

Energía interna y entalpía de los gases ideales

agua

termómetro

A B

VV

gas ideal

Estado final (P/2 , 2V ,T)


Formula de Mayer

R = cp - cv

R´ = cp - cv

J −−−− mol k J−−−−Kg k

Sólo para gases ideales

R´cv = −−− γ −

1

cp γ = −−−

cv

R´ = cp - cv

γR´cp = −−− γ −

1

γ ⇒ exponente adiabático

-dq = du + Pdv

du = cv dT -Pv = RT - -Pdv + vdP = RdT

- -Pdv = RdT - vdP

- dq = cv dT + RdT - vdP

Aplicando el primer principio a un proceso reversible infinitesimal de un gas ideal

diferenciando

dq −−− = cv + R dT

p

dq = (cv + R) dT

cp = cv + R

• Considerando el proceso isóbaro P= cte → dP = 0

dq cP = −−−

dT p

•


Procesos politrópicos ⇒ Pvn = K n => (− ∞ ,+ ∞)

Procesos con gases ideales

T2 P2 v1 −−− = −−− = −−− T1 P1 v2

n-1−−− n n-1Pvn = K P1 vn

1 = P2 vn2

P1v1 P2v2−−−− = −−−− T1 T2

P v −−− = R´ T

2

1∫ dvww1212 = Pdv = Κ−−− vn

∫v2

v1

v

Procesos politrópicos

Isóbaros n = 0 P = cte

Isócoros n =± ∞ V = cte

Isotérmicos n = 1 T = cte

Adiabáticos n = γ Q12 = 0P

n=0

n=∞

n=-∞

n=1

n= γ

n = exponente politrópico

R´w12= −−− ( T1 – T2 ) n –1


Procesos adiabáticos

cv dT =-Pdv (1)

dh = cp dT

dh = du + Pdv + vdPdq = 0

dq = du + Pdvdq = 0 Adiabático

du = cv dT

cp dT = vdP (2)

En un proceso reversible e infinitesimal:

cp dT vdP −−−−− = −−−− cv dT -Pdv

Dividiendo (2) por (1)

dP dv −−− + γ −−− = 0 P v

ln P + γ ln v = C

Pvγ = K n = γ

P

v

w12

Pvγ = K

1

2

T2 P2 v1 −−− = −−− = −−− T1 P1 v2

γ-1−−− γ γ-1

R´w12= −−− ( T1 – T2 ) γ –1

Si n = γ →


Procesos isotérmicos

P1v1 = P2v2

P

v

w12

Pv = K

P1 v1 = P2 v2

P1v1 P2v2−−−− = −−−− T1 T2

Si n = 1

T1 = T2

2

1

2

1∫ dv v2 v2 P1

ww1212 = Pdv = Κ−−− = Κln −− = R´Τ −− = R´Τ −− v v1 v1 P2

∫v2

v1

isotérmico


Procesos isócoros e isobáricos

P

v

P1 P2−−− = −−− T1 T2

w12 = 0

Si n =± ∞ → P v± ∞ = K→ P0 v = K→ v = K

2

1

P1v1 P2v2−−−− = −−−− T1 T2

v = K

2

1∫

ww1212 = Pdv = 0

Isócoros

v1 v2−−− = −−− T1 T2

w12 =P (v2 –v1) = R´ ( T2 – T1 )

P

v

w12

P = K P1v1 P2v2−−−− = −−−− T1 T2

Si n =0 → P v0= K→ P = K

21

Isóbaros


Cálculo analítico y gráfico de n

v a dv b

Area ( c12d ) n = −−−−−−−−−−− = −−−−−− Area ( a21b ) Pdv

2

1∫

-vdP2

1∫

P

1

2

c

d

dP

P1 v2 −−− = −−− P2 v1

n P1 v2 ln −− = n ln −− P2 v1

P1 ln −−− P2 v2 ln −−− v1

n = −−−−−

Sabiendo las presiones y los volumenes de dos estados cualesquiera del proceso politrópico

• método gráfico

• método analítico


Calor específico politrópico c n

Cantidad de calor necesaria para elevar un grado la temperatura de la unidad de masa de una sustancia mediante un proceso politrópico

dq cn = −−−

dT poli q12 = ∆u12 + w12

R´ cn - cpcn = cv+ −−− = cv+ −−−−− n –1 n -1

cn - cpn = −−−−− cn - cv

Aplicando el primer principio a un gas ideal que realiza un proceso politrópico

R´cn(T2 –T1) = cv(T2 –T1) + −−− (T2 –T1)

n -1

•Relación entre cn cv cp y n


El segundo El segundo principio de la principio de la termodinámicatermodinámica


Introducción al segundo principio

F.C.

sistema

F.F.

Q1

Q2

W

• Según el segundo principioQ > W

Q1 calor entregado del F.C. al sistemaQ2 calor rechazado por el sistema al F.F.W trabajo neto

W = Q1 - Q2

W Q1 - Q2 Q2η= −−− = −−−−−− = 1 - −−− < 1 Q1 Q1 Q1

• Según el primer principio, en un proceso cíclico

Q = WQ calor entregado al sistemaW trabajo netov

P


F.C.

sistema

F.F.

Q1

Q2

W

Maquina frigorífica:

Bomba de calor

Q2 Q2 ε = C.O.P. = −−− = −−−−−− W Q1 - Q2

Q1 Q1 εB =C.O.P. = −−− = −−−−−− > 1 W Q1 - Q2

C.O.P. Coeficiente operaciónε Eficiencia

Ciclos inversosP

v


ClausiusEs imposible construir una

máquina, que funcionando con un ciclo, no produzca otro efecto,

que transferir calor desde un cuerpo a otro de mayor

temperatura.

F.C.T1

F.F.T2

Q

T1 >T2

Kelvin PlankEs imposible con un motor

térmico, producir un trabajo neto, en un ciclo completo,

intercambiando calor solamente, con un cuerpo a una

temperatura fija.

T= CTE

sistema

Q1

Q2= 0

W

Enunciados del segundo principio


PROCESOS REVERSIBLES

UN PROCESO ES REVERSIBLE SI PUEDE LLEVARSE A CABO UNA HIPOTÉTICA INVERSIÓN DEL PROCESO SIN QUE VIOLE EL SEGUNDO PRINCIPIO DE LA TERMODINÁMICA.

CONDICIONES:

7. PROCESO CUASIESTÁTICO.8. SIN ROZAMIENTO.9. LA TRANSMISIÓN DE CALOR SE DEBE EFECTUAR

ENTRE UNA DIFERENCIA INFINITESIMAL DE TEMPERATURAS.

•Proceso no cuasiestatico

Imposible reproducir los estados del proceso directo, ya que no están definidos.

Inversión del proceso

T1

F.C.

T2

F.F.

Q

•Transferencia de calor

T1 >T2

∆T = T1 -T2 >0

Violación del enunciado de Clausius.

* Si ∆T→0: proceso reversible

T1

F.C.

T2

F.F.

Q

T= CTE

sistema

Q

W

•Rozamiento

W = Q

Violación del enunciado de Kelvin Plank.

T= CTE

sistema

Q

W

Procesos irreversibles


P

v

A

B

CD

T2η c= 1 - −−− T1

Q2 η=1 - −−− = 1 - −−−−−−−− Q1

v BT1 ln −−− v A

v CT2 ln −−− v D

Rendimiento de Carnot Un motor térmico logrará un rendimiento máximo si funciona con un ciclo reversible entre dos niveles de temperatura.

v BQ1 = QAB = WAB= mR´T1 ln −−− v A v DQ2 = QCD = WCD= mR´T2 ln −−− ∗ (−1) v C Adiabáticos BC DA

γ-1 T1 vB = T2 vC

γ-1

γ-1 T1 vA = T2 vD

γ-1

v B ln −−− = v A

v Cln −−− v D

• Isotérmicos AB CD

T 2C.O.P. = −−−−− T 1 - T 2

T 1(C.O.P.)c = −−−−− T 1 - T 2

•Maquina frigorífica

•Bomba de calor

Ciclo de CarnotIsotérmicos

Adiabáticos


T1 F.C.

R

T2 F.F.

WI

W

Q2 1 - −−− Q1

T2 ≤ 1 - −−− T1

η I ≤ ηR

Corolario T1 F.C.

R1

T2 F.F.

W R2W

ηR1 = ηR2

η= f( T1 ,T2)

η ≠f

• fluido operante• tipo de máquina

Teorema de Carnot


η= f( T1 ,T2) T2 Q2 −−− = −−− T1 Q1

Para un motor térmico reversible

W Q2η= −−− = 1 - −−− Q1 Q1

T1 F.C.

RW

T2 F.F.

Q1

Q2

Se miden Q1 Q2

Cero absoluto

Q2 η= −−− W

T 2 = −−−−− T 1 - T 2

(T 1 - T 2) Q2 W= −−−−−−−−− T 2

Maquina frigorífica reversible

T 2→0 W→∞

Cero absoluto es inalcanzable

Escala termodinámica de temperatura absoluta


Entropía y Entropía y análisis análisis

exergéticoexergético


dQi ∑ −−− ≤ 0 Ti

En un ciclo infinitesimal de Carnot

∫ dQi −−− ≤ 0 Ti

En todo el ciclo

Integrales de Clausiusη de un ciclo irreversible ≤ η de un ciclo reversible de Carnot de Carnot

Q2 1 - −−− Q1

T2 ≤ 1 - −−− T1

Q1 Q2 −−− + −−− ≤ 0 T1 T2

Qi ∑ −−− ≤ 0 Ti i=1

2

= Reversible< Irreversible

Tomamos los calores con su respectivo signo

v

P

Ciclo descompuesto en infinitos ciclos de Carnot

i

dQi Adición de calor

Cesión de calor


S

T

W

Q2

Ciclo reversible

Q1 = Q2 +W

∆S12 = S2 – S1 ≥ dQi −−− Ti

∫ 2

1

= Reversible> Irreversible

En un proceso dQ

dS ≥ −−− T

Entropía S

D i a g r a m a s

TS

T

SS2S1 dS

T

Q12

12

dQ =T dS Q12= T dS

∫2

1

Proceso reversible

J

−−− K

dq ds ≥ −−− T

S s = −−− m

J

−−−− kg K

Entropía específica s


Ecuación combinada del primer y segundo principio

Tercer principio de la termodinamica

lim S = 0T→0

La entropía de una sustancia pura, en equilibrio termodinámico, tiende a cero, a medida que la temperatura absoluta tiende a cero.

dQ = dU + dW

dQ

dS ≥ −−− T

T ds ≥ dU + dW


T2 v2∆s12= cv ln −−− + R´ln −−− T1 v1

T2 P2∆s12= cp ln −−− − R´ln −−− T1 P1

Cambio de entropía en gases ideales

dT dvds = cv −− + R´ −− T v•du = cv dT

•T ds ≥ du +Pdv

•Pv = R´ T P R´−− = −− T v

du Pds = −− + −−dv T T

dh = Tds + vdP dh vds = −− - −−dP T T dT dPds = cp −− + R´ −− T P

•h = u + Pvdiferenciando

dh = du + Pdv + vdP

•dh = cp dT •T ds ≥ du +Pdv

•Pv = R´ T v R´−− = −− T P

Proceso adiabático

Proceso isotérmico

Proceso isóbaro

Proceso isócoro


Cambio de entropía en un proceso isotérmico

T

s

1 2

s1 s2

T4

T2

T1

T3

Isotérmico T=cte n=1

T2 v2∆s12= cv ln −−− + R´ln −−− T1 v1

T2 P2∆s12= cp ln −−− − R´ln −−− T1 P1

q 12 ∆s12 = −−− = −−−−−−−−− = T T

P1 R´ T ln −−− P2

P1 R´ ln −−− P2

q12 = w12


Cambio de entropía en un proceso adiabático

T

s

P2

P1

s1 = s2

1

2

Adiabático

∆s12 = s2 – s1= 0 s2 = s1

T2 v2 0 = cv ln −−− + R´ln −−− T1 v1

T2 P2 0 = cp ln −−− − R´ln −−− T1 P1

Q12 = 0 n =γ


Cambio de entropía en un proceso isócoro

v5

v4

v3

v2

v1

T

s

T2 ∆s12 = cv ln −−− T1

1

2

Isócoro v = cte n = ±∞

Q12

T2 v2∆s12= cv ln −−− + R´ln −−− T1 v1


Cambio de entropía en un proceso isóbaro

P5P4

P3

P2

P1

T

s

T2 ∆s12 = cp ln −−− T1

1

2

Isóbaro P = cte n=0

Q12

T2 P2∆s12= cp ln −−− − R´ln −−− T1 P1


Ciclo Stirling

Ciclo Ericsson

wab + wcd + wbc + wda η= −−−−−−−−−−−−−−−− qab + qda

T

s

a b

cd

T

s

a b

cd

wab + wcd + wbc + wda η= −−−−−−−−−−−−−−−− qab

wab + wcd η= −−−−−−−− qab + qda

wab + wcd η= −−−−−−−− qab

ab, cd adición, cesión de calorbc, da expansión, compresión P cte

Ciclos regenerativos

• Con regeneración

• Con regeneración

• Sin regeneración

• Sin regeneración

ab, cd adición, cesión de calorbc, da expansión, compresión v cte


T1

2

w

C

1

2w

Expansión adiabática

* Gas ideal h = cp T

Compresión adiabática

Rendimiento interno o isentrópico

P1

P2

h

s

1

2´2

wwS

P1

P2

h

s

1

2´2

wwS

|wS| h2´ – h1 ηSC = −−− = −−−−−− | w | h2 – h1 cp (T2´ – T1) ηSC = −−−−−−−−− cp (T2 – T1)

w h1 – h2 ηST = −−− = −−−−−− wS h1 – h2´ cp (T1 – T2) ηST = −−−−−−−−− cp (T1 – T2´)


h1

s1

.W v.c.

s.c.

1

2

.Q

.m1

.m2

h2

s2

Generación deentropía

Entropía que sale del V.C.

Entropía que entra al V.C.

Acumulación de entropía en el V.C.= _ +

Régimen estacionario .m1

.= m2

.= m

dS−−− = 0

dtV.C.

Proceso adiabático dQi −−− = 0 Ti

∫.

S.C.

. . . . dSSG = m2 s2 – m1 s1 - + −−− ≥ 0

dt

dQi −−− Ti

S.C. V.C.∫

Aplicación del segundo principio a sistemas abiertos


Wmax T0η= −−−− = 1 - −−− Q T

T=cte F.C.

RWmax

T0 F.F.

Q

Q0

T0Wmax = Q 1- −− T

Exergía

T0Q0 = Q - Wmax = Q −− T

Anergía

Wmax= Q - Q0

Concepto de exergía, anergía y exergía destruida

Exergía destruida

∆Exd = Wmax -Wirreversible ≥o

Exergía destruida en un motor térmico Motor reversible

Motor irreversible

Exergía destruida en un sistema abierto

En una turbina, compresor

En un intercambiador, válvula

En una caldera de vapor


T=cte F.C.

I W

T0 F.F.

Q

Q0

Motor irreversible

T

T0

∆ST

∆SFF

∆SFC

∆Exd

s

Ecuación de Guy-Stodola

W = Wmax - T0 ∆ST

Q Q0• ∆ST = - −− + −− > 0 Τ Τ0

T0W = Q 1- −− - T0 ∆ST T Wmax

•W= Q - Q0

∆ST = ∆SFC + ∆SFF >0 Q ∆SFC = - −− Τ

Q0 ∆SFF = −−− Τ0

Q Q0 ∆ST = - −− + −− > 0 Τ Τ0

Balance de entropía:

∆Exd = Wmax -W ≥o

∆Exd = T0 ∆ST ≥ o

∆Exd=Wmax-Wmax+T0 ∆ST ≥o


Exergía destruida en un motor reversible

Motor reversible

T=cte F.C.

R Wmax

T0 F.F.

Q

Q0

∆ST = ∆SFC + ∆SFF =0 Q ∆SFC = - −− = Τ

Q0 ∆SFF = −−− Τ0

Q Q0 ∆ST = - −− + −− = 0 Τ Τ0

Balance de entropía:

∆ST=0

W = Wmax

Q Q0• ∆ST = - −− + −− = 0 Τ Τ0

T0W = Q 1- −− - T0 ∆ST T Wmax

•W= Q - Q0

T

T0

∆SFC = ∆SFF

Wmax

Q0

s

∆SFC

∆SFF

∆Exd= 0

∆Exd = Wmax -W

∆Exd=Wmax-Wmax=0


. . W = m (b1 – b2) +

i=1

n . T0 . ∑ Qi (1- −−) - T0 SG

Ti

b = h – To s Función de disponibilidad o de Darrius

. . SG = m (s2 – s1) ≥ 0

Q0 - −− T0

Qi -∑ −− Ti

i=1

n. .

. . . c22-c2

1 . Q0 + ∑ Qi = m h2-h1 + −−−−− + g(z2-z1) +W

2

n

i=1

c1

.W

v.c.

1

2

.m

.m

c2 .Q1

T1

.Q0

T0 .

Q2

T2

Exergía física de flujo

Proceso reversible . T0 SG= 0

. . WREV = m (b1 – b2) +

i=1

n . T0 ∑ Qi (1- −−) Ti

. . . .Exd= WREV –W = T0 SG


Exergía destruida de la turbina y el compresor

Turbina adiabática

Compresor adiabático

b1 – b2 = h1 – h2 +T0 ∆s12

exd= T0 ∆s12 = b1 – b2 - w

Trabajo de la turbinaη exg= −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Disminución de exergia del fluido

h1 – h2 = −−−−− b1 – b2

P1

P2

T

s

1

2´2

T0

∆s12

exd

P1

P2

1

2´2T

s

T0

∆s12

exd

Aumento de exergia del fluidoη exg= −−−−−−−−−−−−−−−−−−− Trabajo consumido

b2 – b1 = −−−−− h2 – h1

b2 – b1 = h2 – h1 - T0 ∆s12

exd= T0 ∆s12= - (b2 – b1) - w


Exergía destruida de un intercambiador de calor y una válvula

de laminación

b1 – b2 = h1 – h2 +T0 ∆s12

b4 – b3 = h4 – h3 - T0 ∆s34

θ1 > θ2

θ4 > θ3

P1 = P2

P3 = P4

1 2

34

. m .

m´ . Q

Variación de exergia del fluido calentadoη exg= −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Variación de exergia del fluido enfriado

(b4 – b3)= −−−−−−−−− (b1 – b2)

. m

. m´

. . . Exd= m (b1 – b2 ) – m´(b4 – b3)

P1T

s

1 2

T0 exd

P2

1 2

Intercambiador de calor

Válvula de laminación

P2< P1

h1= h2w = 0q = 0

exd=b1–b2-w =h1–h2 +T0 ∆s12= T0 ∆s12


Exergía destruida en una caldera

P1=P2

T

s

1

2

T0 exd

∆eX= b2 – b1

Exergía entregada por las llamas

Ganancia de exergía del fluido calentado

Calderas o generadores de vapor

T0∆eXQ= q 1- −− Th T h Temperatura del hogar

agua

vapor

1

2

qG.V.

∆eXη exg= −−−−− ∆eXQ

exd = ∆eXQ - ∆eX


Estudio del Estudio del vapor de aguavapor de agua


T calentamiento ebullición sobrecalentamiento

Pa

Vapor recalentado

Vapor saturado seco

Líquido y vaporLíquido

saturado

Líquido

Q

Pb

Líquido

Pa

Vapor saturado seco

Pa

Líquido y vapor

Pa

Vapor recalentado

Pa

Líquidos

y

vapores


Diagramas, tablas ... del vapor de agua

• Diagrama TS

• Diagrama h-s

• según la temperatura

Medición del título de un vapor húmedo

• según la presión

Propiedades del vapor sobrecalentado

Propiedades del líquido comprimido

Título o calidad de un vapor húmedo

Propiedades del agua y del vapor

Tablas

Diagramas

Sustancia incompresible Calderas, condensadores, turbinas de vapor Ciclo de potencia con vapor


Ps Presión de saturación

Líquido saturado h´ s´ v´ u´

Vapor saturado seco h´´ s´´ v´´ u´´

r = u´´- u´ + PS( v´´- v´)

r = h´´- h´=TS( s´´- s´)

•Calor latente de cambio de fase

θ c =374,15 ºC

Pc =221,2 bar

Ts Temperatura de saturación

Diagrama TS

s

r =TS( s´´- s´)

CTc

P1

P2

Pc

Vaporhúmedo

T

s´ s´´

P3

Líquido

Vapor recalentado


Diagrama h-s800ºC

h

s

Vapor húmedo

Líquido comprimido

Vapor recalentado

Vapor saturado seco

x = 1

Líquido satura

do

x = 0

0,01 bar

0,4 b

ar

50ºC

75ºC

700ºC

600ºC

500ºC

260ºC

225ºC

175ºC

100ºC

10ba

r

1 bar

30ba

r

50 b

ar

500 b

ar1000

bar

0,1 b

ar

x = 0,95 x = 0,9

x = 0,8

x = 0,7


9,13119,07078,90208,78268,66848,55928,45468,35438,25838,16618,07767,99267,91087,83227,75657,68357,61327,54547,47997,41667,3554

s´´kJ/kgk

2499,22489,72477,92466,12454,32442,52430,72418,82406,92394,92382,92370,82358,62346,32334,02321,52308,82296,52283,22270,22256,9

rkJ/kg

0,01520,07620,15100,22430,29630,36700,43650,50490,57210,63830,70350,76770,83100,89330,95481,01541,07531,13431,19251,25011,3069

2503,42510,72519,92529,12538,22547,32556,42565,42574,42583,32592,22601,02609,72618,42626,92635,42643,82652,02660,12668,12676,0

4,1721,0141,9962,9483,86

104,77125,66146,56167,45188,35209,26230,17251,09272,02292,97313,94334,92355,92376,94397,99419,06

192,6147,2106,477,9857,8443,4032,9325,2419,5515,2812,059,5797,6796,2025,0464,1343,4092,8292,3611,9821,673

0,00100010,00100000,00100030,00100080,00100170,00100290,00100430,00100600,00100780,00100990,00101210,00101450,00101710,00101990,00102280,00102590,00102920,00103260,00103610,00103990,0010437

15

101520253035404550556065707580859095100

s´kJ/kgk

h´´kJ/kg

h´kJ/kg

v´´m3/kg

v´m3/kg

θºC

Propiedades del agua y del vapor de agua según la Tª


8,97678,15117,90947,67097,53277,43527,35986,58286,33676,18376,06855,97355,89085,74715,68205,61985,50025,38035,25315,11284,94124,4429

s´´kJ/kgk

0,10600,64930,83211,02611,14541,23301,30272,13822,44692,64552,79652,92063,02733,20763,28673,36053,49723,62423,74713,87654,01494,4429

2514,42584,82609,92636,92653,62665,82675,42776,22797,22802,32800,32794,22785,02759,92744,62727,72689,22642,42584,92513, 92418,42107,4

29,34191,83251,45317,65359,93391,72417,51762,61908,591008,41087,41154,51213,71317,11363,71408,01491,81571,61650,51734,81826,52107,4

129,214,677,65

3,9932,7322,0871,6940,19430,099540,066630,041750,039430,032440,023530,020500,018040,014280,011500,093080,074980,058770,00317

0,00100010,00101020,00101720,00102650,00103330,00103870,00104340,00112740,00117660,00121630,00125210,00138420,00131870,00138420,00141790,00145260,00152680,00161060,00171030,00183990,0020370

0,00317

0.010.10.20.40.60.81

1020304050608090100120140160180200

221.2

s´kJ/kgk

h´´kJ/kg

h´kJ/kg

v´´m3/kg

v´m3/kg

Pbar

Propiedades del agua y del vapor de agua según la P


P = 60.0 MPaP = 40.0 MPa

Propiedades del vapor sobrecalentado

3,71413,93184,16264,41214,93215,34415,64525,88296,08246,41096,68056,91277,11957,30837,4837

1699,51843,42001,72179,02567,92896,23151,23364,53553,53889,14191,54475,24748,65017,25284,3

1609,41745,41892,72053,92390,62658,82861,13028,83,17723441,53681,03906,44124,14338,24551,4

0,0015020,0016330,0018160,0020850,0029560,0039560,0048340,0055950,0062720,0074590,0085080,0094800,0104090,0113170,012215

3,82904,11354,50294,94595,47005,77856,01146,20546,37506,66626,91507,13567,33647,52247,6969

1742,81930,92198,12512,82903,33149,13346,43520,63681,23978,74257,9452764793,15057,75323,5

1677,11854,62096,92365,12678,42869,73022,63158,03283,63517,83739,43954,64167,44380,14594,3

0,0016400,0019070,0025320,0036930,0056220,0069840,0080940,0090630,0099410,0115230,0129620,0143240,0156420,0169400,018229

3754004254505005506006507008009001000110012001300

shuvshuvT


Propiedades del líquido comprimido

P = 10 MPaP = 5 MPa

3,35960,00020,29450,56860,82581,06881,29921,51891,72921,93172,12752,31782,50392,68722,86993,05483,2469

1407,610,0493,33176,38259,49342,83426,50510,64595,42681,08767,84856,0945,91038,11133,71234,11342,3

1393,00,0983,36166,35249,36332,59416,12500,08584,68670,13756,65844,5934,11026,01121,11220,91328,4

0,00145240,00099520,00099720,00100340,00101270,00102450,00103850,00105490,00107370,00109530,00111990,00114800,00118050,00121870,00126450,00132160,0013972

2,92020,00010,29560,57050,82851,07201,30301,52331,73431,93752,13412,32552,51282,69792,8830

1154,25,04

88,65171,97255,30338,85422,72507,09592,15678,12765,25853,9944,41037,51134,3

1147,80,04

83,65166,95250,23333,72417,52501,80586,76672,62759,63848,1938,41031,41127,9

0,00128590,00099770,00099950,00100560,00101490,00102680,00104100,00105760,00107680,00109880,00112400,00115300,00118660,00122640,0012749

Sat020406080

100120140160180200220240260280300

shuvshuvT


Título o calidad de un vapor húmedo

m´´ m´´x = −−− = −−−−− m m´+ m´´

Título de un vapor m´ y = −−− m

Grado de humedad

1 kg vapor húmedo

x kg vapor saturado

seco

1 – xlíquido saturado= +

CPc

T

Vaporhúmedo

P

v

x =

0

x = 1

v´´v´ v

x

v = ( 1 – x ) v´ + x v´´

h = ( 1 – x ) h´ + x h´´

s = ( 1 – x ) s´ + x s´´

Otras propiedades termodinámicas


Medición del título de un vapor húmedo

h

s

P1

P2

θ21 2

xSalida de vapor recalentado

θ2

P2

válvula

P1Tubo de muestra

calorímetro

Proceso de laminaciónh2 = h1

P2

θ2Estado 2 h2

Estado 1P1

h1

h1 – h1´ x = −−−−−−− h1´´ – h1´

Mirando en las tablas


Sustancia incompresible v = constante

du = cv dT ∂u du = −−− dT ∂Τ v

∂u ∂v du = −−− dT + −−− dv ∂Τ v ∂Τ T u = u (T, v)

h = u + Pv

v= cte → dv = 0

h = h (T , P)v= cte → dv = 0

dh = du + Pdv + vdP

P= cte → dP = 0

En un proceso a presión cte

dh = du + vdP ∂hcv = −−− ∂T p

dh = du du = cv dT

∂hcp = cv = −−− ∂T p

cp = cv


Calderas, condensadores y turbinas de vapor

g a s e s d e c o m b u s t i ó n c i r c u l a np o r e l i n t e r i o r d e l o s t u b o s

P i r o t u b u l a r e s

g a s e s d e c o m b u s t i ó n c i r c u l a np o r e l e x t e r i o r d e l o s t u b o s

A c u o t u b u l a r e s

C a l d e r a s d e v a p o r Ver foto

t r a n s m i s i ó n d e c a l o r a t r a v é sd e p a r e d e s m e t á l i c a s

D e s u p e r f i c i e

s e m e z c l a e l v a p o rc o n e l a g u a f r í a

D e m e z c l a

C o n d e n s a d o r e s Ver foto

T u r b i n a s d e v a p o r Ver foto


Caldera acuotubular


Condensadores de mezcla y de superficie Condensador de superficieCondensador de superficieCondensador de mezcla

Condensador de superficie


Turbina de vapor


Ciclo de potencia con vapor

Esquema de funcionamiento


Esquema de funcionamiento

• La paja es transportada hasta la planta en pacas, que se depositan en un almacén. Estas pacas se conducen hasta la caldera mediante una cinta transportadora.

• Un sistema de corte desmenuza la paja antes de caer a un extremo de la parrilla, ubicada en la caldera, donde es quemada.

• La combustión calienta el agua que circula por las paredes de la caldera, hasta convertirla en vapor.

• A partir de este momento se produce un triple proceso concatenado: 7. El vapor, tras pasar por un sobrecalentador, mueve una turbina que,

conectada a un generador, propicia la producción de electricidad. 8. El vapor de agua que ha pasado por la turbina, ya a menor presión y

temperatura, se lleva hasta un condensador, refrigerado por el agua tomada de un canal que recorre el polígono industrial. Merced a ese descenso térmico, el vapor se convierte de nuevo en agua, y este líquido se trasladará en circuito cerrado hasta las paredes de la caldera iniciándose de nuevo el proceso.

9. La combustión de la paja produce inquemados, que se depositan en el fondo de la caldera, y cenizas, resultado de filtrar y depurar los gases que finalmente se emiten por la chimenea de la planta.


Mezcla de Mezcla de gases ideales. gases ideales. PsicrometríaPsicrometría


Pi Niri = −− = −− P NT

Ley de Dalton

P = PA + PB + PC +...+ Pi

Ley de Gibbs Dalton

Las propiedades de una mezcla de gases ideales se

pueden calcular a partir de las propiedades de los gases constituyentes

mR´m = m1 R´1 + m2 R´2 +...+ mi R´i

mhm = m1 h1 + m2 h2 +...+ mi hi

msm = m1 s1 + m2 s2 +...+ mi si

mcpm = m1 cp1 + m2 cp2 +...+ mi cpi

P

V

gas A

gas B gas C

NT = NA + NB + NC +...+ Ni

Fracción molar Niri = −− NT

Ley de Amagat

Pi Ni Viri = −− = −− = −− P NT V

V = VA + VB + VC +...+ Vi

Mezcla de gases ideales


Aire húmedo

Vapor de agua

Rv´=461,5 J/kg k

Aire seco

Ra´=287 J/kg k

Airehúmedo = +

PaV = ma Ra´T PvV = mv Rv´T

A) θ > θR Aire húmedo no saturado

R) θ = θR Aire húmedo saturado θ < θR Aire húmedo sobresaturado

CPv

s

θ

θR

θA

R

A

Temperatura de rocío θ R

Mínima Tª que puede tener el aire húmedo sin que el vapor de agua se condense.

P =Pa + Pv


Humedad relativa Pv∅ = −− Ps

Aire saturado 100 %Aire seco 0 %

Parámetros característicos

Humedad absoluta mvω = −− ma

Pvω =0,622 −−−− P -Pa

kg−−−−−kg a.s.

Grado de humedad ω φ = −− ω s

humedad absoluta−−−−−−−−−−−−−−−−−−−humedad de saturación

Entalpía del aire húmedo H = maha + mvhv

h = θ+ ω (2501+ 1,82 θ)

Hh = −− = ha+ ωhv ma

hv = 2501+ 1,82 θ

ha = cpaθ kJ−−−−−kg a.s.

Origen de referencia 0ºC 1 atm


Técnica de saturación adiabática

Aire no

saturado

Aire

saturado

θ1 ω1 θ2 ω2

1 23

Agua líquidaθ2 , hf2

CPv

s

θ

θR

θA

R

12θ2

Hent = Hsal

h1 + ( ω2 - ω1) hf2 = h2

h1 = cpa θ1+ ω1 hv1

h2 = cpa θ2+ ω2 hv2

cpa (θ2 - θ1) + ω2 (hv2 – hf2) ω1 = −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− hv1 – hf1

Psicrómetro


Psicrómetro

θBS - θBH

gasa humedecida

θBS θBH

Aire

Psicrómetro normal

θBS Tª de bulbo seco

θBH Tª de bulbo húmedo

θBS = θBH aire saturado

θBS - θBH aire no saturadoMirando en tablas ∅

θBS >>> θBH (θBS - θBH)

θBS > θBH (θBS - θBH) ∅ disminuye

∅ aumenta


Operaciones básicas en el acondicionamiento de aire y otros...

Mezcla adiabática de dos corrientes

Enfriamiento con deshumidificación

Acondicionamiento de aire

Calentamiento y enfriamiento sensible

Humidificación

Factor de by-pass en un serpentín

Carta psicrométrica

Torres de refrigeración

Operaciones básicas en el acondicionamiento de aire


Carta psicrométrica

115 ∅ Humedad relativa

60

ω H

um

edad

ab

solu

ta k

g/k

g ai

re s

eco

20

0´75

-10

90

65

40

15

Tª bulbo seco ºC

0´85

0´8

0´9 90 70 50 40 3060

-10 50-5 35 504540 55

30

25

20

15

-10-5

05

10

10

Tª bulbo húmedo ºC

Volum

en específico

m3/kg aire seco

Ent

alpí

a es

pecí

fica

kJ/

kg

0.005

0.000

0.010

0.015

0.020

0.025


Torres de refrigeración

1

2

B

Agua caliente

Agua fría

A

Aire frío

Airecaliente

. . mB= mas . mB

. . mA= mas . mA

masa agua fríamB= −−−−−−−−−− kg aire seco

. . . mas (ω 2 – ω1) = mA - mB Balance de materia

masa agua calientemA= −−−−−−−−−−−− kg aire seco

. . .mas (h2 – h1) = mAhA - mBhB

Balance de energía


Factor de by-pass en un serpentín

21

.Q

∅

θBS θ 1θ 2

A

R

ω1

2

∀ ⇒ Estado inicial del aire∀ ⇒ Estado final del aireA ⇒ Punto de rocío del serpentínR ⇒ Punto de rocío del aire

Factor de by-pass

Factor de contacto

B.P = −−−

2A1A

B.P = −−−

121A


Acondicionamiento de aire

C a l e n t a m i e n t o

E n f r i a m i e n t o

V e n t i l a c i ó n

H u m i d i f i c a c i ó n

D e s h u m i d i f i c a c i ó n

P u r i f i c a c i ó n

P r o c e s o s d ea c o n d i c i o n a m i e n t o

A d s o r c i ó n p o r c a r b ó n

L a v a d o r e s d e a i r e

V e n t i l a c i ó n

O l o r e s , g a s e s

S e c o s

V i s c o s o s

P r e c i p i t a d o r e s e l e c t r o s t á t i c o s

F i l t r o s

P o l v o s

S u p r e s i ó n


Calentamiento y enfriamiento sensible

1 2

θ2θ 1

.Q

∅

θBS θ 1 θ 2

h 1

h 2

ω

ω1= ω2

1 2

. .Q = mas (h2 - h1) < 0


∅

θBS θ 1 θ 2

h 1

h 2ω

ω1

1

2

ω3

h 3

3ω2

θ 3

Mezcla adiabática de dos corrientes

. m2 h2

. m1 h1

. m3 h3

1

2

3 h 3 - h 2 θ 3 - θ 2−−−− = −−−−−− ≈ −−−−−− h 1 - h 3 θ 1 - θ 3

. ma1 . ma2

• Balance energía

ω 3 - ω 2−−−− = −−−−−− ω 1 - ω 3

. ma1 . ma2

• Balance materia


Enfriamiento con deshumidificación

1 2 3 .QE

.QC

∅

θBS

h 1

h 2

ω

ω1

1

2

h 3

3 ω2,3

1-2 Deshumidificación . . .QE = mas (h1 – h2) - mas (ω 1 –ω2) hf2

2-3 Calentamiento . .Qc = mas (h3 – h2)


Humidificación

ω1

ω2

θBS

h 1

h 2 ω

1

2

θ2θ1

Adición de vapor

θBS

h 1

h 2 ω

ω11

2 ω2

θ2 θ1

Inyección de agua líquida

h1 + (ω2 – ω1) hf = h2 h1>> (ω2 – ω1) hf

h 1 ≈ h 2

1 2 agua

Tela mojada

Enfriamiento evaporativo

θBS

h 1=h 2

ω

ω11

2 ω2

θ2 θ1

2´


CombustiónCombustión


Combustión

Combustible Comburente Productos energía+ +

Comburente = aire

O2+ 3,76 N2

21 % O2

• % N2

1 % A

21 % O2

79 % N2

Composicióntécnica

Composiciónteórica

M=28,96 kg/ kmol

% peso = % masaC. gravimétrica

Cx Hy Hidrocarburo

%volumen = % masa

LíquidoSólido Gaseoso

gasolinagasoilcombustóleo

maderaturbacarbón

gas naturalmetano

Clasificación Composición

Combustible


Tª de inflamación, ignición y poder calorífico

Tª inflamación ⇒

Tª ignición ⇒

calor liberado Poder calorífico = −−−−−−−−−−−− Kg combustible

P.C.I. = 12640 rCO+ 10760 rH + 35800 rCH4 +

+64350 rC2H6 kJ/m3N

P.C.I. = 34040 mC + 101700 mH + 6280 mN + +19090mS -9840 mO - 2510 mH2O kJ/kg

Sólidos y líquidos

Gases

m ⇒ tanto por 1 en masa

r ⇒ fracción molar

FORMULAS

DUBBEL

P.C.S. Poder calorífico superior P.C.I. Poder calorífico inferior

P.C.I. = P.C.S. –2500 mH2O

Calor liberado cuando los productos de la combustión son enfriados hasta su Tª normal

No se tiene en cuenta el calor liberado para vaporizar el agua formada por la combustión del H

máxima Tª a la que puede calentarse un combustible sin riesgo de incendio.mínima Tª con la que la llama originada es persistente y duradera.


Ecuaciones químicas de la combustión

Combustible + ( O2+ 3,76 N2) CO2 + H2O + N2

kg aireZS= −−−−−−−−−−−− Kg combustible

Reacción estequiométrica o teorica

Reacción real

Combustible + ( O2+ 3,76 N2) CO2 + H2O + N2 + O2

Con exceso de aire λ>1

Combustible + ( O2+ 3,76 N2) CO2 + H2O + N2 +CO

Con defecto de aire λ<1

Zλ= −−− ZS

kg aireZ= −−−−−−−−−−−− Kg combustible

Combustible + ( O2+ 3,76 N2) Productos + SO2

% azufre


Ecuaciones para un hidrocarburo

Reacción teórica

Reacción real

Con exceso de aire λ>1

Con defecto de aire λ<1

CXHY +( x+y/4)( O2+ 3,76 N2)

xCO2 + y/2H2O + 3,76 ( x+y/4)N2

CXHY +λ( x+y/4)( O2+ 3,76 N2)

xCO2 + y/2 H2O + 3,76 λ( x+y/4)N2 +( λ-1)( x+y/4)O2

CXHY +λ( x+y/4)( O2+ 3,76 N2)

aCO2 +bCO +y/2 H2O + 3,76 λ( x+y/4)N2

( x+y/4). 4´76 .28´96ZS= −−−−−−−−−−−−−−−− 12x +y

λ ( x+y/4). 4´76 .28´96Z= −−−−−−−−−−−−−−−−− 12x +y


Análisis de los productos de combustión

Analizador de Orsat

Análisis volumétrico

%CO2 %N2 %O2%CO

Composición enbase seca

% moles%H2O

Analizador de gases electrónico

Equipo que realiza análisis de gases de combustión. CO2, O2,

CO, Eficiencia , temperatura y también análisis de SO2 y NOx


Influencia de la humedad del aire en la combustión

Humedad absoluta mvω = −− ma

kg−−−−−kg a.s.

Nv mv Mas 28´96 −−− = −−− −−− = ω −−−−− Nas ma Mv 18

moles−−−−−−mol a.s.

CXHY + ( x+y/4)( O2+ 3,76 N2 + 4,76 H2O )

xCO2 + y/2 H2O + 4,76( x+y/4) H2O + 3,76 ( x+y/4)N2 Nv −− Nas

Nv −− Nas

Combustión completa humedad del aire

4,76( x+y/4) H2O ⇒ debido a la humedad del aireNv −− Nas

y/2 H2O ⇒ debido al H del combustibleProductos de combustión


Combustión en un flujo estacionario

1 kmol combustible Cámara combustión

2

Productos

1

Aire

QReactivos _q = h2 – h1

_q = HP – HR

kJ−−−kmol

_ _ _ HR = hcomb + NO2

hO2 + NN2

hN2 _ _ _ HP = NCO2

hCO2 + NH2O hH2O

+ NN2 hN2

ProductosCámara combustión

1

combustible

AireT2

Q=0 Combustión adiabática

T2 ⇒ Tª adiabática de llama

HP = HR

0= HP – HR

Tabla C2

Cámara de combustión


Cámara de combustión

Aire

combustible

Productos de combustión

Tubo de llama

Aire primario Aire secundario


Entalpía de los gases de combustión

-241820-238365-231316-223820-215830-207323-198342-188933-179157-169065-158712-148139

-393520-389513-380605-370707-360118-349041-337617-325947-314084-302078-289951-277737

029728895

150452145928110349414191348992561566338070661

030289249158382270129758369564426951679591896679274484

29840060080010001200140016001800200022002400

vapor de agua

kJ/kmol

dióxidode carbono

kJ/kmol

Nitrógeno

kJ/kmol

Oxígeno

kJ/kmol

Tª

Kº


Entalpía de formación

-393520-241820-74870-84670-103840-126140-224390-249950

00

gasgasgasgasgasgas

líquidolíquido

gasgas

CO2

H2OCH4

C2H6

C3H8

C4H10

C7H16

C8H18

O2

N2

Dióxido de carbonoVapor de agua

MetanoEtano

PropanoButano

HeptanoOctanoOxígeno

Nitrógeno

- hf ( kJ/kmol)Estado

FormulaSustancia 25ºC

Cambio de energía relacionado con la formación de un compuesto, a partir de sus elementos constituyentes, en las condiciones de referencia stándar.

_ _q = hf

_q

CombustiónH2O a 25ºC

H2 a 25ºC

O2 a 25ºC_ kJ hf agua =-285770 −−− kmol


Entalpía de combustión

_ _ _ _ _hC = q = HP – HR = NCO2 (

hf) CO2 + NH2O (hf) H2O - hcomb

_ q

1 kmol combustible Cámara

combustión2

Productos 25ºC

1

Aire 25ºC

kJ−−−kmol

_ _ _ HR = hcomb + NO2 (

hf)O2 + NN2 ( hf)N2

_ _ _ HP = NCO2 (

hf) CO2 + NH2O (hf) H2O + NN2 (

hf)N2

Cantidad de energía térmica liberada durante un proceso de combustión a presión constante.

_ _q = hC


Balance de energía de un motor de combustión interna

combustible

Motor2

gases de escape

1

Aire

.W

. Q

HP y HR ⇒ kJ−−−−−Kmol combustible

.W ⇒ potencia del banco

de ensayo .Q ⇒ flujo de calor

kw

. . mcombNcomb = −−−−− flujo de combustible Mcomb

Kmol −−−− combustible s

. . .Q = Ncomb(HP – HR) + W

Ecuación de la energía :


Formación de contaminación en la combustión

NOX

SOX

Partículas en suspensión

• Introducción de vapor de agua• Adición de NH3

• Aminorando la Tª de la parte más caliente de la llama• Reduciendo el % de oxigeno en el centro de la llama• Acortando el tiempo de operación del

combustible

• Adición de lechada de cal• Adición de piedra caliza

• Ciclones• Filtros de mangas• Filtros electroestáticos


Turbomáquinas Turbomáquinas térmicas térmicas


Ecuación de Euler

→ . → → F = m (c2 - c1)

1

2

r1

r2

ω→c2

→w2

→w1

→u2

→u1

conducto→c1

z

. Fz= m (c2z - c1z)

. Fz= m (c2x - c1x) . Fy= m (c2y - c1y)

u1 = ω r1 u2 = ω r2

. . W= m (c1u ω r1 – c2u ω r2)

F sobre elfluido

Mt= - Mz

. W =Mt ω

. Fz= m (c2u- c1u)

. Mz= m (c2u r2 - c1u r1)

. . W = m (c1u u1 – c2u u2)


Turbomáquinas

Turbomáquinastérmicas

Turbomáquinashidráulicas

Fluido compresible Fluido incompresible

Turbinas axiales

Turbocompresores

Acción o impulsión

Reacción

Disposición de Rateau

Disposición de Curtis

Disposición de Parsons

Axiales

Centrífugos


Turbinas de acción

c

P

Fijo Móvil0 1 2

→c1

→w1

→u

β1

α1c1u

c1a

α2

β2

→c2

→w2

→u c2u

c2a

álabes simétricos β1= β2

álabe sin rozamiento w1= w2

álabe con rozamiento w1=k w2

k=> coe. velocidad del álabe

. .W =m (c1u –c2u) u

Turbina de Laval


Turbina de Laval

toberas

rotor

corona de álabes


Escalonamientos de presión o disposición de Rateau

Fijo Móvil0 1 2 Fijo Móvil3 4 Fijo Móvil5 6

P

c


Escalonamientos de velocidad o disposición de Curtis

Fijo Móvil0 1 2 Móvil3 4Fijo

c

P

RuedaCurtis


Turbinas de reacciónFijo Móvil

c

P

0 1 2

α2

β2

→c2

→w2

→u c2u

c2a

→u→c1

→w1

β1

α1

c1u

c1a

tambor

F FM M F

FF M M F

. .W =m (c1u –c2u) u

Grado de reacción

Turbina Parsons


Turbina Parsons


Grado de reacción de las turbinas de reacción

h0

P0

P2

P1

h

s

h1

h2

0

1

2

estator

rotor

h1 - h2R = −−−−− h0 - h2

Caída entalpía en el rotor R = −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Caída entalpía del escalonamiento

→c1

→w1→u

β1

α1

c1u α2

→c2

→w2→u

c2u

β2

β2

c2= w1

c1= w2

α1= β2

R= 50%


Turbinas Parsons o disposición de Parsons

0 1 2 3 4 5 6

c

P

Fijo Móvil 2 Fijo Móvil Fijo Móvil


Turbocompresores axiales 1º escalonamiento 2º escalonamiento

cP

Fijo Móvil Fijo Móvil

c1a

α1

β1

→c1

→w1 →u

c1u

Entrada

c2a

→u

c2u α2

β2

→c2

→w2

Salida

FMF

Mrotor

carcasa . .W =m (c2u –c1u) u

Ver fotografía

Grado de reacción


Grado de reacción de los turbocompresores axiales

w21 - w2

2 −−−−−−− 2 R= −−−−−−−− w

Cambio de energía estática en el rotorR = −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Energía total transferida al rotor

c22 - c2

1 w21 - w2

2 w = −−−−−− + −−−−−− 2 2

c1a

α1

β1

→c1

→w1 →u

c1u

Entrada

c2a

→u

c2u α2

β2

→c2

→w2

Salida

c2= w1

c1= w2

β2= α1

α1= β2

R= 50%


Compresor axial


SalidaSalida

RotorRotor

EntradaEntrada


Turbocompresores centrífugos

πnD1u1= −−−− 60

πnD2u2= −−−− 60

w = c2u u2 – c1u u1

πnω = −−− 60

D1D2ω

l

l altura del álabeω v. de rotación

Estudio del escalonamiento

Triángulos de entrada

Triángulos de salida

Grado de reacción


→c1→w1

→u1

α1β1

α1= 90º ⇒ u1c1u= 0

β1→c1

→w1

→u1

α1 α1> 90º ⇒ u1c1u< 0

α1β1

→c1

→w1

→u1

α1< 90º ⇒ u1c1u>0

pregiroEntrada en prerrotación

Entrada axial

Entrada en contrarrotación

Triángulos de entrada de un turbocompresor centrífugo

|w| = u2c2u –u1c1u |w|CONT > |w|AXIAL > |w|PRE


Triángulos de salida de un turbocompresor centrífugo

→c2

→w2

→u2

α2 β2

α2

β 2

β2= 90º ⇒ álabes radiales

α2β 2

→c2→w2

→u2

α2β2

β2< 90º ⇒ álabes curvados hacia atrás

β2 →c2

→w2

→u2

α2

α2

β2

β2> 90º ⇒ álabes curvados hacia adelante


Grado de reacción de los turbocompresores centrífugos

Cambio de energía estática en el rotorR = −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Energía total transferida al rotor

c22 - c2

1 u22 - u2

1 w21 - w2

2 w = −−−−−− + −−−−−− + −−−−−−− 2 2 2

u22 - u2

1 w21 - w2

2 −−−−−− + −−−−−−− 2 2 = −−−−−−−−−−−−−−− w

Salto de presión en el rotorR = −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Salto de presión en el escalonamiento

* También suele definirse como:

Termotecnia y gt

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