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SEDE MANIZALES

TESIS DE MAESTRÍA

HUNDIMIENTOS DE TENSIÓN

Un enfoque de análisis a partir del álgebra tensorial

Autor:

Santiago Arias Guzmán

Universidad Nacional de Colombia, Sede Manizales

Facultad de Ingeniería y Arquitectura

Departamento de Ingeniería Eléctrica, Electrónica y Computación

Manizales, Colombia

2015

IX

SEDE MANIZALES

MASTER THESIS

VOLTAGE SAGS

An analysis approach from tensor algebra

Author:





Manizales, Colombia

2015


Un enfoque de análisis a partir del álgebra tensorial

Autor:


Tesis presentada como requisito parcial para optar al título de:

Magister en Ingeniería – Ingeniería Eléctrica

Director:

Ph.D. Armando Jaime Ustariz Farfán, UN

Codirector:

Ph.D. Eduardo Antonio Cano Plata, UN

Línea de Investigación en Compatibilidad Electromagnética

Grupo de Investigación en Calidad de la Energía y Electrónica de Potencia “GICEP”




Manizales, Colombia

2015

A mis padres, Nicolás Alberto Arias y María Teresa Guzmán

A mi hermano Juan Camilo Arias Guzmán

A mis directores y amigos Armando Jaime Ustariz Farfán y Eduardo Antonio Cano Plata

A mis compañeros de posgrado y amigos Oscar Andrés Ruiz Guzmán,

Andrés Felipe Guerrero Guerrero, Oscar Julián Soto Marín,

Yeison Alberto Garcés Gómez, Odair Augusto Trujillo,

Andrés Felipe Salazar Jiménez y Bianey Bravo Valencia

A cada uno de ellos agradezco estos años de esfuerzo por sus consejos, compañía y afecto.

Este trabajo es un logro obtenido gracias al aporte y apoyo de cada uno de ustedes.

Todos los resultados logrados han sido obtenidos a causa de un gran esfuerzo conjunto.

Un gran esfuerzo que me recuerda la siguiente frase.

“Un hombre con una idea nueva es un loco, hasta que la idea triunfa”

Mark Twain

AGRADECIMIENTOS

Al Dr. Armando Jaime Ustariz Farfán y al Dr. Eduardo Antonio Cano Plata, por su

dedicación, enseñanzas y paciencia en este trabajo conjunto. Gracias a su dirección he

avanzado en esta etapa académica, profesional y personal.

A Oscar Andrés Ruiz Guzmán, Andrés Felipe Guerrero Guerrero y Oscar Julián Soto

Marín, compañeros de posgrado por su colaboración tanto a nivel personal, profesional y

académico. A los integrantes de los grupos de investigación GREDyP y GICEP, por su

acompañamiento y recomendaciones en el desarrollo de este trabajo.

Agradezco especialmente a Andrés Felipe Salazar Jiménez y Bianey Bravo Valencia por

brindarme los registros reales de hundimientos de tensión. Sin esta información, el desarrollo

de esta tesis no hubiese sido posible.

Agradezco también a mi familia, quienes me han brindado apoyo en todo momento. Con

lo cual, impidieron que mis dudas opacaran mi deseo de culminar este proceso.

Este proyecto de investigación, fue financiado por el Departamento Administrativo de

Ciencia, Tecnología e Innovación (COLCIENCIAS) bajo el proyecto Jóvenes

Investigadores e Innovadores 617 del año 2013, asociado a la Universidad Nacional de

Colombia Sede Manizales con código 21317.

S. Arias Guzmán, 2015

RESUMEN

A TESIS presenta, en primer lugar, una revisión crítica del estado del arte de las

técnicas de segmentación y clasificación de los hundimientos de tensión. Esto

conlleva a identificar las técnicas de mayor impacto. Con base en esta revisión, se propone

un nuevo formalismo matemático (tensor de tensión de segundo orden) utilizado para

representar analíticamente la tensión instantánea en los sistemas trifásicos. Con la

descripción tensorial de los hundimientos de tensión en términos del álgebra tensorial,

es posible medir de una manera integral las variaciones de la tensión. Con lo cual, es

posible establecer pautas para segmentar y clasificar los hundimientos de tensión, de una

forma precisa.

Palabras clave: Análisis Tensorial, Hundimientos de tensión, Clasificación,

Segmentación, Calidad de la Potencia.

L

XI

ABSTRACT

HE THESIS presents initially a critical revision of the state-of-the-art of the

techniques for segmentation and classification of voltage sags. This leads to identify

the techniques with the most impact. Based on this review, a new mathematical

formalism (second order tensor of voltage) used to analytically represent the

instantaneous voltage in three-phase systems is proposed. With the tensor description of

the voltage sags in terms of tensor algebra, the voltage variations can be measured. Thus,

it is possible to establish guidelines to segment and classify the voltage sags in an accurate

way.

Keywords: Classification, Power Quality, Segmentation, Tensor Analysis, Voltage

Sags.

T

XIII

CONTENIDO Pág.

CAPÍTULO 1 ................................................................................................. 3

1. INTRODUCCIÓN ....................................................................................................................... 3

1.1. Identificación del problema ................................................................................................. 5

1.2. Motivación e interés por el tema ......................................................................................... 7

1.3. Objetivos del presente trabajo ............................................................................................. 7

1.4. Bases de datos ........................................................................................................................ 9

1.5 Estructura del documento .................................................................................................. 10

CAPÍTULO 2 ............................................................................................... 13

2 CONCEPTOS Y DEFINICIONES ....................................................................................... 13

2.1. Características ....................................................................................................................... 13

2.2. Métodos con mayor impacto en la segmentación .......................................................... 14

2.2.1. Comparación de valores eficaces ........................................................................... 15

2.2.2. Seguimiento de residuos ......................................................................................... 16

2.2.3. Seguimiento de parámetros espaciales .................................................................. 17

2.3. Métodos con mayor impacto en la segmentación .......................................................... 18

2.3.1. Comparación de componentes simétricas ........................................................... 19

2.3.2. Comparación de valores eficaces ........................................................................... 19

2.3.3. Seguimiento a parámetros espaciales .................................................................... 20

2.4. Síntesis ................................................................................................................................... 21

CAPÍTULO 3 ............................................................................................... 24

3. 2BREPRESENTACIÓN TENSORIAL DE LA TENSIÓN ................................................ 24

3.1. 14BDefinición del tensor de tensión de segundo orden ...................................................... 24

3.1.1. Fundamentos matemáticos .................................................................................... 24

3.1.2. Propiedades del tensor de tensión de segundo orden. ....................................... 25

3.2. Representación tensorial en sistemas trifásicos ............................................................... 27

3.2.1 Trayectoria característica del tensor de tensión en R3 ........................................ 30

XIV

3.2.2 Interpretación física del tensor de tensión en R3 ................................................. 31

3.2.3 Evolución del tensor de tensión en R3 .................................................................. 33

3.3. Evaluación de las magnitudes del Tensor ......................................................................... 37

3.4. Síntesis ................................................................................................................................... 41

CAPÍTULO 4 ............................................................................................... 44

4. SEGMENTACIÓN DE LOS HUNDIMIENTOS DE TENSIÓN .................................. 44

4.1. Método de segmentación propuesto “Tensor-DSA” ..................................................... 44

4.1.1. Etapa de procesamiento .......................................................................................... 45

4.1.2. Etapa de estimación ................................................................................................. 47

4.1.3. Etapa de adecuación ................................................................................................ 48

4.1.4. Etapa de detección ................................................................................................... 50

4.1.5. Etapa de identificación de segmentos ................................................................... 51

4.2. Validación del método de segmentación propuesto ....................................................... 52

4.2.1 Registros artificiales .................................................................................................. 52

4.2.1.1 Resultados de simulación off-line – ejemplo aplicativo ........................... 53

4.2.1.2 Resultados de simulación off-line – parámetros estadísticos ................... 54

4.2.1.3 Discusión de los resultados obtenidos ........................................................ 54

4.2.2 Registros reales ............................................................................................................ 55

4.2.2.1 Resultados experimentales off-line – ejemplo aplicativo .......................... 55

4.2.2.2 Resultados experimentales off-line - parámetros estadísticos .................. 58

4.2.2.3 Discusión de los resultados obtenidos ........................................................ 59

4.3. Síntesis ................................................................................................................................... 60

CAPÍTULO 5 ............................................................................................. 63

5. CLASIFICACIÓN DE LOS HUNDIMIENTOS DE TENSIÓN .................................... 63

5.1. Método de clasificación propuesto “Tensor-DCA” ....................................................... 63

5.1.1. Etapa de procesamiento .......................................................................................... 64

5.1.2. Etapa de identificación de hundimientos 3 ...................................................... 65

5.1.3. Etapa de identificación de hundimientos 1 2y .............................................. 66

5.2. Validación del método de clasificación propuesto .......................................................... 68

5.2.1Registros artificiales ..................................................................................................... 68

XV

5.2.1.1 Resultados de simulación off line – ejemplo aplicativo ........................... 68

5.2.1.2 Resultados de simulación off line – parámetros estadísticos .................. 69

5.2.1.3 Discusión de los resultados obtenidos ....................................................... 69

5.2.2 Validación – registros reales ..................................................................................... 70

5.2.2.1 Resultados experimentales off line – ejemplo aplicativo ......................... 70

5.2.2.2 Resultados experimentales off line – parámetros estadísticos ................ 71

5.2.2.3 Discusión de los resultados obtenidos ....................................................... 71

5.3. Síntesis ................................................................................................................................... 72

CAPÍTULO 6 .............................................................................................. 75

6. CONCLUSIONES Y FUTUROS DESARROLLOS ........................................................... 75

6.1. Conclusiones generales ....................................................................................................... 75

6.2. Aportes .................................................................................................................................. 76

6.3. Futuros desarrollos .............................................................................................................. 77

6.4. Difusión académica ............................................................................................................. 78

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS .................................................... 81

APÉNDICE A ............................................................................................. 85

APÉNDICE B ............................................................................................. 88

XVI

LISTA DE FIGURAS Pág.

Figura. 1. Registro de un hundimiento de tensión monofásico ........................................................ 4

Figura. 2 Valores eficaces de un hundimiento de tensión monofásico ........................................... 4

Figura. 3 Proceso tradicional de segmentación de los hundimientos de tensión ........................... 5

Figura. 4. Nueva tendencia en la segmentación de los hundimientos de tensión .......................... 7

Figura. 5. Métodos de segmentación de hundimientos de tensión con mayor impacto ............. 15

Figura. 6. Métodos de clasificación de hundimientos de tensión con mayor impacto ............... 18

Figura. 7 Hundimiento de tensión monofásico ................................................................................ 28

Figura. 8 Representación geométrica del tensor de tensión de segundo orden en R3 ................ 32

Figura. 9 Cambio en las dimensiones de la representación geométrica ........................................ 33

Figura. 10 Hundimiento de tensión monofásico medido ................................................................ 33

Figura. 11 Sistema trifásico ideal ......................................................................................................... 34

Figura. 12 Trayectoria obtenida con la proyección del tensor de tensión ideal ........................... 34

Figura. 13 Trayectoria obtenida con la proyección del tensor de tensión medido ...................... 35

Figura. 14 Trayectoria obtenida con la proyección del tensor de tensión diferencia .................. 35

Figura. 15 Deformaciones de la representación geométrica ........................................................... 36

Figura. 16. Evolución de la norma de Frobenius de Ґij .................................................................... 37

Figura. 17. Evolución de la magnitud de los vectores d1, d2 y d3 .................................................. 38

Figura. 18. Método de segmentación propuesto Tensor-DSA ........................................................ 45

Figura. 19. Etapa de procesamiento ................................................................................................... 46

Figura. 20. Etapa de predicción del filtro Kalman – Modelo propuesto ....................................... 48

Figura. 21. Parámetro estimado Tensor-DSA .................................................................................... 48

Figura. 22. Residuo Tensor-DSA ......................................................................................................... 49

Figura. 23. Índice de detección Tensor-DSA ..................................................................................... 50

Figura. 24. Umbral adaptativo Tensor-DSA ...................................................................................... 50

Figura. 25. Detección de instantes de transición Tensor-DSA ....................................................... 51

Figura. 26. Identificación de segmentos Tensor-DSA ...................................................................... 52

Figura. 27. Retraso obtenido para hundimientos monofásicos fase a Tensor-DSA ................... 53

Figura. 28. Registro 281 de la base de datos DOE-EPRI [25] ........................................................ 56

Figura. 29. Índice de detección Tensor-DSA ..................................................................................... 56

XVII

Figura. 30. Método de clasificación propuesto Tensor-DCA ......................................................... 64

Figura. 31 Etapa de procesamiento Tensor-DCA ........................................................................... 65

Figura. 32. Filtro Kalman ..................................................................................................................... 86

Figura. 33. Etapa de predicción del filtro Kalman ............................................................................ 86

Figura. 34. Etapa de corrección del filtro Kalman............................................................................ 86

Figura. 35 Hundimiento de tensión capturado por el OR .............................................................. 89

Figura. 36. Identificación del segmento estacionario comparación valores eficaces ................... 89

Figura. 37. Identificación del segmento estacionario seguimiento de residuos ........................... 90

Figura. 38. Identificación del segmento estacionario parámetros espaciales ............................... 90

Figura. 39 Hundimiento de tensión capturado por el OR SC ....................................................... 91

Figura. 40 Hundimiento de tensión capturado por el OR SP ....................................................... 92

Figura. 41 Hundimiento de tensión capturado por el OR SV ....................................................... 92

XVIII

LISTA DE TABLAS Pág.

Tabla 1. Estado del arte de la segmentación de los hundimientos de tensión ............................... 6

Tabla 2. Estado del arte de la clasificación de los hundimientos de tensión .................................. 6

Tabla 3. Categorización de los hundimientos de tensión IEEE Std 1159 – 1995 [2] ................. 13

Tabla 4. Clasificación de los hundimientos de tensión - método SC [20] ..................................... 19

Tabla 5. Rangos de Ψ según las fases afectadas por un hundimiento método SV [18] .............. 20

Tabla 6. Parámetros espaciales según la clase de hundimiento método SV [18] ......................... 20

Tabla 7. Resultados de simulación para diferentes valores de α, θ, U y fases afectadas ............. 39

Tabla 8. Parámetros tensoriales según la clase de hundimiento ..................................................... 40

Tabla 9. Retraso en los instantes de detección [ms] ......................................................................... 54

Tabla 10. Instantes de transición [ms] para el registro DOE-EPRI 281 ..................................... 57

Tabla 11. Instantes de transición [ms] para registros DOE-EPRI ................................................ 57

Tabla 12. Resultados segmentación DOE-EPRI: Tensor-DSA vs estado del arte ..................... 58

Tabla 13. Resultados para un soló segmento registros OR: Tensor-DSA vs estado del arte .... 58

Tabla 14. Resultados para varios segmentos de registros OR: Tensor-DSA vs Residual-WSA 59

Tabla 15. Parámetros característicos extraídos del hundimiento capturado por el OR .............. 65

Tabla 16. Verificación de hundimientos trifásicos Tensor-DCA ................................................... 66

Tabla 17. Verificación de hundimientos monofásicos y bifásicos Tensor-DCA ......................... 67

Tabla 18. Clasificación de hundimientos artificiales Tensor-DCA vs estado del arte ................. 68

Tabla 19. Hundimientos erróneamente clasificación estado del arte ........................................... 69

Tabla 20. Identificación de las fases afectadas Tensor-DCA vs estado del arte ......................... 69

Tabla 21. Clasificación 281 DOE-EPRI Tensor-DCA vs estado del arte ................................... 70

Tabla 22. Resultados un solo segmento OR: Tensor-DCA vs estado del arte ........................... 71

Tabla 23. Instantes de transición reales [ms] Hundimiento OR Inspección visual ..................... 88

CAPÍTULO 1

INTRODUCCIÓN

A a

Este capítulo presenta la identificación del problema de investigación, la motivación y la importancia

del tema de investigación que ha dado lugar al desarrollo del trabajo de tesis. Para ello, se hace una

presentación resumida del estado del arte de la segmentación y clasificación de los hundimientos de

tensión. Los objetivos generales y específicos son enunciados en este capítulo. Finalmente, se presenta

la estructura general del documento.

3

1. INTRODUCCIÓN

L CRECIENTE avance tecnológico, se ha visto reflejado en un elevado uso de

dispositivos electrónicos en la industria, comercio y usuarios residenciales. Entre

los dispositivos de mayor uso, se encuentran: (a) equipos de cómputo, (b) elementos de

mando, (c) dispositivos de control de velocidad, (d) variadores de frecuencia, etc. Estos

equipos, son sensibles a perturbaciones que se presentan en el servicio de energía eléctrica

[1]. Dichas perturbaciones, son medidas y evaluadas mediante indicadores que

organismos de regulación nacionales e internacionales han establecido [2] - [4]. Entre las

mediciones llevadas a cabo en los últimos años, se ha determinado que los hundimientos

de tensión son la perturbación con mayor frecuencia de registro [5]. Los hundimientos

de tensión, generan grandes pérdidas económicas [6]; puesto que, son la causa de: (a)

interrupción de los procesos industriales, (b) interrupción de servicios, (c) pérdida de

materia prima, (d) tiempo muerto de procesos industriales, etc [3]. Consecuentemente,

se ha incrementado el interés en los procesos de segmentación, caracterización y

clasificación de los hundimientos [7]. Estos procesos, son insumos de ayuda para analizar

la operación de dispositivos de protección, predecir fallas incipientes o identificar las

causas de falla y su localización [8]. Un registro de un hundimiento de tensión se muestra

en la Figura. 1; en la cual, en el intervalo 18 - 50 milisegundos, la magnitud de la tensión

en la fase a disminuye su magnitud un 50%.

Para realizar la clasificación y caracterización de los hundimientos, se deben extraer

indicadores significativos de las formas de onda. Los cuales, deben estar relacionados con

la perturbación bajo estudio. Por recomendación de la normativa [2], los hundimientos

de tensión son definidos como una reducción entre el 90% y el 10% en magnitud de la

tensión eficaz, con una duración entre medio ciclo y un minuto. A partir de esta

definición, la normativa caracteriza esta perturbación según dos indicadores: (a) su

tensión residual y (b) su duración.

E

4 Hundimientos de Tensión Un enfoque de análisis a partir del álgebra tensorial

Figura. 1. Registro de un hundimiento de tensión monofásico

Para extraer estos indicadores, un proceso conocido como segmentación identifica el

intervalo de tiempo dentro del cual ocurre el estado estacionario del hundimiento

(llamado a partir de ahora, segmento). Para identificarlo, un método consiste en comparar

la tensión eficaz de las fases contra un umbral. Esta comparación, determina si existe una

disminución de magnitud en una o más fases del sistema, marcando su inicio.

Subsiguientemente, en el momento en que todas las fases tienen un valor eficaz superior

al umbral, se considera finalizado el hundimiento.

Figura. 2 Valores eficaces de un hundimiento de tensión monofásico

En la Figura. 2 se presenta este método de segmentación y caracterización, para el

hundimiento de la Figura. 1. La duración ha sido calculada, mediante los instantes inicial

( iniciot ) y final ( finalt ) detectados. El valor eficaz más bajo de todas las fases durante el

segmento identificado, representa la tensión residual del hundimiento. El segmento

según esta técnica, está comprendido en el intervalo 20 – 64 milisegundos.

0 10 20 30 40 50 60

-1

0

1

2

Tiempo [milisegundos]

Am

plitu

d [V

]

Segmento del Hundimiento| |

Va(t) Vb(t) Vc(t)

0 10 20 30 40 50 600

0.5

1


Am

plitu

d [p

u]

Duración| |

tinicio

tf inal

*

Tensión Residual

Umbral

Va(t) Vb(t) Vc(t)

Capítulo 1. Introducción. a5

Tradicionalmente, para llevar a cabo la segmentación y la posterior caracterización en

los sistemas trifásicos, las tres formas de onda son analizadas de forma individual. En

consecuencia, es necesario llevar a cabo procesos adicionales con la información obtenida

para determinar indicadores globales. En la etapa de segmentación, un ejemplo de este

procedimiento se muestra en la Figura. 3.

Figura. 3 Proceso tradicional de segmentación de los hundimientos de tensión

1.1. Identificación del problema

En la actualidad, los equipos utilizados en la monitorización de la calidad de la energía,

utilizan el seguimiento de los valores eficaces de las señales de tensión para realizar la

segmentación de los hundimientos de tensión [2] - [4]. Este método ha sido propuesto

en la normativa para la caracterización de los hundimientos de tensión y otros

parámetros, como los perfiles de tensión [1]. Aun así, para realizar el cálculo del valor

eficaz debe utilizarse como mínimo una ventana de un ciclo de la señal [9]. Lo anterior,

afecta la precisión en la detección del instante de inicio y fin del hundimiento, debido a

que: (a) no distingue componentes de frecuencia, (b) no distingue el ruido presente en la

señal de tensión [10], y (c) cuando el hundimiento es de menor duración que el tamaño

de la ventana, la magnitud no es calculada correctamente. Con lo cual, se generan retrasos

o incluso hay casos en que el hundimiento no es detectado [11]. Es por esto, que en los

últimos años surgió la necesidad de generar nuevos métodos de análisis de los

hundimientos, que permitan segmentar de forma precisa esta perturbación y a su vez

permitan extraer indicadores para su caracterización.

En consecuencia, varios autores proponen alternativas a la recomendación de la

normativa; tal como, los que se recopilan en el estado del arte listado en la Tabla 1.

Aún con la variedad de métodos que han sido propuestos en los últimos años, se

reportan inconsistencias en sus resultados [7], [11], [19], entre ellos: (a) retrasos superiores

a ciclo y medio en la detección, (b) errores de detección con la variación de la tensión

Índice Global au t

bu t

cu t

Segmentación

Segmentación

Segmentación

Índice fase-a

Índice fase-b

Índice fase-c

, ,i a b cf


residual y el ángulo de inicio de la falla, (c) alta sensibilidad al ruido, (d) hundimientos de

tensión no detectados, (e) un alto costo computacional al llevar procesos simultáneos de

análisis (para procesos por fase) y (f) indicadores de segmentación que no pueden ser

utilizados en la clasificación del hundimiento. Estas inconsistencias en la segmentación,

dificultan el proceso de análisis de los hundimientos de tensión. Como ejemplo, se

reportan desviaciones en el cálculo de la severidad (producto de errores en el cálculo de

la duración y tensión residual) [11]. El error en la segmentación, genera aún más

inconsistencias en el proceso de clasificación. Las técnicas de clasificación propuestas en

los últimos años, se resumen en la Tabla 2.

Tabla 1. Estado del arte de la segmentación de los hundimientos de tensión

TEORÍA SISTEMA AÑO HERRAMIENTA UTILIZADA

A C Parssons [12] Por fase 1999 Transformada Ondita

E. Styvaktakis [13] Por fase 2001 Filtros Kalman

V. Ignatova [14] 3 fases 2009 Transformada de Clarke

C.D. Le [15] Por fase 2010 Filtro Kalman con sistemas causales y anti causales

M. Caujolle [16] Por fase 2010 Transformada Ondita con Filtro Kalman

V. Barrera [17] N fases 2012 Transformación Tensorial de la potencia

M.R. Alam [18] 3 fases 2014 Transformada de Clarke con DFT

Tabla 2. Estado del arte de la clasificación de los hundimientos de tensión

TEORÍA MÉTODO AÑO HERRAMIENTA UTILIZADA

L. Zhang [20] SC 2000 Componentes simétricas - Relación angular

M.H.J. Bollen [21] ABC 2000 Componentes simétricas - Relación 2 1V V

M.H.J. Bollen [22] SP 2003 Valores eficaces de las formas de onda (f-n, f-f)

M. Madrigal [23] TP-TA 2007 Valores eficaces de las formas de onda (f-n)

V. Ignatova [14] SV 2009 Transformada de Clarke - 4 Variables

M.R. Alam [18] 3P-VE 2014 Transformada de Clarke - 3 Variables

Dentro de las inconsistencias de los métodos para realizar la clasificación de los

hundimientos, en [7] se reportan las siguientes: (a) el método ABC “ABC Classification”

no ha obtenido buenos resultados clasificando registros capturados por analizadores de

redes, (b) los métodos SC “Symmetrical Component” y SP “Six Phase Algorithm” han fallado

ante hundimientos con salto de ángulo de fase, (c) el método TP-TA “Three Phases Three

Angles”, realiza el cálculo de muchas variables involucradas para realizar la clasificación

del hundimiento y (d) los resultados del método SV “Space-Vector” no han sido correctos

para señales con ruido ni para hundimientos con diferencias entre la disminución de

magnitud de las fases afectadas. Sumado a ésto, la ausencia de métodos estandarizados

para detectar los cambios rápidos de tensión y transitorios, impide calcular de forma


certera la duración y la tensión residual [5]. Lo anterior, afecta a algunos métodos que

trabajan con valores eficaces como el TP-TA y aquellos que extraen la componente

fundamental mediante una transformada de Fourier como los métodos SV y 3P-VE

“Three Phase Voltage Ellipse”. Se debe tener en cuenta que existen numerosos problemas

en estimar la tensión residual y la duración de los hundimientos de tensión, pero no son

considerados en los métodos anteriormente descritos [7].

En consecuencia, una nueva tendencia (presentada en la Figura. 4) busca la generación

de enfoques con una naturaleza polifásica; de forma que, pocas variables contengan la

información de la perturbación bajo estudio y permitan realizar una correcta

segmentación, clasificación y caracterización del hundimiento. Esta nueva tendencia, ha

logrado una mejora respecto al tiempo computacional disminuyendo los procesos

involucrados en la segmentación de indicadores individuales [24]. Aun así, no ha resuelto

la sensibilidad al ruido presente en la señal, o generar indicadores que puedan ser

utilizados en la clasificación del hundimiento analizado [7].

Figura. 4. Nueva tendencia en la segmentación de los hundimientos de tensión

Teniendo en cuenta la necesidad de superar las limitaciones descritas anteriormente,

es una tarea de esta investigación afrontar la segmentación, clasificación y caracterización

de los hundimientos de tensión.

1.2. 6BMotivación e interés por el tema

Debido a la presencia de perturbaciones en la red eléctrica y su efecto nocivo en los

usuarios, se han generado esfuerzos por parte de entes nacionales e internacionales para

su definición en normativas [2] - [4]. Por esta razón, los operadores de red han realizado

un gran trabajo en la adquisición de registros de calidad de la energía. Entre los cuales,

son destacables los resultados del “Council of European Energy Regulators” (CEER), y el

“Database Repository of Power System Events” (DOE-EPRI) [4],[25]. Gracias a estos

esfuerzos, se ha evidenciado la importancia de la calidad en el suministro de la tensión,

especialmente en disminuir el impacto negativo que ocasionan los hundimientos de

, ,a b cu t u t u t SegmentaciónMedición de datos Parámetro único de Tensión


tensión [4]. En consecuencia, son indispensables herramientas de análisis de estos

fenómenos, para caracterizar su comportamiento y de esta forma plantear acciones que

reduzcan su impacto negativo [26]. Sin embargo, los algoritmos de segmentación actuales

no proporcionan una detección certera [11], [19]. Por tanto, es necesario proponer

nuevos métodos que aseguren la fiabilidad de los resultados en la etapa de análisis. En

adición, la dependencia de algunos métodos de caracterización y clasificación a

indicadores calculados mediante valores eficaces, dificulta un correcto análisis del

hundimiento. Por lo cual, también es necesario proponer nuevos métodos de

clasificación y caracterización de los hundimientos de tensión.

1.3. Objetivos del presente trabajo

El presente trabajo afronta la dificultad actual en el proceso de segmentación de los

hundimientos de tensión, y su posterior clasificación y caracterización. Principalmente,

se estudian los métodos de generación de indicadores basados en valores instantáneos;

que permitan realizar una evaluación del estado de la calidad de la tensión. Para conseguir

este propósito, los objetivos de esta tesis se describen de la siguiente manera.

Objetivo general

Mejorar el proceso de segmentación y clasificación de los hundimientos de tensión, a

partir de un enfoque de análisis basado en el álgebra tensorial que describa el

comportamiento evolutivo de la tensión en los sistemas trifásicos.

Objetivos específicos

1. Proponer a partir de un análisis del álgebra tensorial, una nueva forma de

representar el comportamiento de la tensión en los sistemas trifásicos.

2. Determinar un indicador global del comportamiento de la tensión trifásica, que

permita desarrollar un método de segmentación de los hundimientos de tensión.

3. Desarrollar un método de clasificación integral de los hundimientos de tensión, que

permita identificar las fases afectadas durante el evento.

Para cumplir los objetivos planteados, ha sido necesario ejecutar una serie de etapas,

las cuales se listan a continuación:


Etapa 1: Recopilación de la bibliografía para conocer el estado del arte.

Etapa 2: Estudio de cada uno de los métodos de segmentación propuestos, presentes en

la bibliografía. Estudio de las técnicas de análisis de señales más representativas

en la segmentación.

Etapa 3: Implementación matemática del formalismo tensorial para la representación de

las señales de tensión en los sistemas trifásicos.

Etapa 4: Extracción de un indicador de la tensión de la representación tensorial, y evaluar

su comportamiento ante la ocurrencia de los hundimientos de tensión.

Etapa 5: Implementación de la técnica de análisis de señales de mejor rendimiento ante

la evaluación del indicador de la tensión, para realizar la segmentación de los

hundimientos de tensión.

Etapa 6: Correlación del comportamiento del indicador de la calidad del suministro de

tensión y las fases involucradas en el hundimiento.

Etapa 7: Proceso de validación mediante señales artificiales y registros reales capturados

por operadores de red al proceso de segmentación y clasificación.

Etapa 8: Verificación del rendimiento de los métodos de segmentación y clasificación

propuestos, contra métodos del estado del arte.

1.4. Bases de datos

El análisis presentado en esta tesis es elaborado basándose en mediciones de tensión.

Algunos de los cuales son registros artificiales y otros adquiridos por analizadores de red.

Los datos presentados y analizados se obtuvieron de:

1. La Central Hidroeléctrica de Caldas CHEC, quien ejerce como el operador de red

de la ciudad de Manizales, Colombia. Las mediciones fueron obtenidas por un

conjunto de analizadores de red ubicados en la red de distribución y transmisión

(13,2 kV, 33 kV), y en usuarios comerciales de baja tensión (220 V).


2. El registro de señales “DOE/EPRI National Database Repository of Power

System Events”, el cual proporciona un conjunto de registros desde el 2005 hasta

el 2007. Con mediciones a diferentes niveles de tensión [25].

3. Formas de onda artificiales, generadas en la plataforma MATLAB®.

1.5. Estructura del documento

La tesis se ha dividido en 6 capítulos, el primero de los cuales corresponde a esta

introducción. A continuación, se realiza una breve descripción de cada uno de ellos.

Capítulo 1: Se presenta una introducción del problema de investigación, basándose

en el estado del arte, la motivación e interés por el tema. Finalmente, se describen los

objetivos del presente trabajo de tesis.

Capítulo 2: En este capítulo, se realiza una revisión crítica del estado del arte de los

algoritmos de segmentación y clasificación de los hundimientos de tensión. Al finalizar

el capítulo, se presenta la descripción de sus ventajas y desventajas.

Capítulo 3: En este capítulo, se introduce el formalismo tensorial para generar una

nueva representación de la tensión en los sistemas trifásicos. Esta nueva representación

se expone desde su interpretación matemática y física. Los resultados de este capítulo,

generan los indicadores utilizados en las etapas de segmentación y clasificación.

Capítulo 4: Una nueva propuesta para realizar la segmentación de los hundimientos

de tensión es presentada en este capítulo; que ha sido nombrada Tensor-DSA “Tensor

Deformation Segmentation Algorithm”. Adicionalmente, un proceso de validación y

comparación con otros métodos es presentado.

Capítulo 5: Un nuevo método para realizar la clasificación de los hundimientos de

tensión es presentado en este capítulo; dicho método, ha sido nombrado Tensor-DCA

“Tensor Deformation Classification Algorithm”. Aquí, también se muestra un proceso de

validación y comparación con otros métodos.

Capítulo 6: En este capítulo, se presentan las conclusiones de esta investigación, así

como las recomendaciones sobre trabajos futuros que se derivan de los resultados

obtenidos en el presente trabajo.

11

CAPÍTULO 2

CONCEPTOS Y DEFINICIONES

A a

En este capítulo, se realiza una revisión crítica del estado del arte de los algoritmos de segmentación

y clasificación de los hundimientos de tensión. A partir de esta revisión, se exponen los métodos de

segmentación y clasificación de mayor impacto, así como de las herramientas que se utilizan para su

implementación. Al finalizar el capítulo, se presenta a manera de resumen la descripción de sus

ventajas y desventajas.

Capítulo 2. Conceptos y definiciones 13

2. CONCEPTOS Y DEFINICIONES

ARA iniciar la clasificación de los hundimientos de tensión, es necesario diferenciar

los intervalos de tiempo en que las formas de onda presentan una disminución de

sus valores nominales. Para ello, se busca diferenciar dentro de la señal analizada

intervalos estacionarios y transitorios; proceso conocido como segmentación.

En este capítulo, se presenta una revisión de los métodos de segmentación y

clasificación con mayor impacto en la literatura. Con la revisión se presentan las

diferentes tendencias que han sido propuestas, así como sus ventajas y desventajas.

2.1. Características de los hundimientos de tensión

Los organismos de regulación nacionales e internacionales [2] - [4], caracterizan a los

hundimientos de tensión como una disminución brusca de la tensión de alimentación a

un valor situado, entre el 90 y el 10% de la tensión nominal; a la cual, le prosigue su

restablecimiento después de un corto lapso de tiempo. A partir de lo anterior, declaran

una primera categorización de los hundimientos, según su duración y su tensión residual;

la cual se lista en la Tabla 3.

Tabla 3. Categorización de los hundimientos de tensión IEEE Std 1159 – 1995 [2]

CATEGORÍA DURACIÓN TÍPICA MAGNITUD TIPICA DE LA TENSIÓN

Instantáneos 0.5 – 30 ciclos

0,1 – 0,9 pu Momentáneos 30 ciclos – 3 segundos

Temporales 3 segundos - 1 minuto

Para la clasificación de los hundimientos de tensión, el primer paso radica en su

segmentación; esta etapa debe distinguir los intervalos en la forma de onda de estado

estacionario y transitorio [13],[26],[43]. Posteriormente, al identificar los segmentos del

hundimiento se extraen indicadores que lo caractericen [26],[43].

La causa general de este tipo de perturbación, son las corrientes generadas por

cortocircuitos, conexión u operación de cargas que exijan una elevada demanda de

potencia; lo cual hace que sean impredecibles y de comportamiento aleatorio [1].

P


Este tipo de perturbación es una de las que mayor impacto genera en los equipos

instalados en el sistema eléctrico, y depende en gran medida de la configuración del

sistema, de las condiciones operativas, del mantenimiento, entre otras [3].

Los hundimientos de tensión, pueden ser clasificados a partir de las fases involucradas

en la falla. Usualmente, todas las fases son medidas y están disponibles para caracterizar

los eventos. Usando esta información, todos los hundimientos pueden ser clasificados en

dos categorías: (a) hundimientos simétricos, donde se presenta una disminución de

magnitud igual en todas las fases, y (b) hundimientos asimétricos, donde al menos una

fase presenta una disminución de su magnitud [23]. Los hundimientos simétricos son

originados solamente por fallas simétricas en sistemas simétricos; por lo tanto,

representan la clase de hundimiento menos frecuente. En consecuencia, todas las otras

clases de hundimientos serán generalizados como asimétricos, lo cual, no es una

clasificación efectiva. Es por lo anterior, que es necesario determinar el número de fases

con hundimiento de tensión. Consecuentemente, una clasificación más completa divide

los hundimientos en: (a) monofásicos, (b) bifásicos y (c) trifásicos. Es también necesario

identificar las fases afectadas por el hundimiento para analizar su impacto en el sistema.

Esta identificación, puede ayudar a identificar fases de la red con mayor sensibilidad a

sufrir un hundimiento de tensión [23].

Ahora bien, tras conocer las características generales de los hundimientos de tensión,

se expone el estado del arte de la segmentación y clasificación de esta perturbación, con

sus ventajas y desventajas. Para ello, se presentan los métodos con mayor impacto, que

han marcado una tendencia en los últimos años; estos métodos han sido seleccionados,

con base en su número de citaciones en los últimos años en plataformas como google

scholar y scopus.

2.2. Métodos con mayor impacto en la segmentación

La segmentación de los hundimientos de tensión ha representado un campo de

estudio con numerosos métodos propuestos [2] - [4], [12] - [18]. Entre los métodos que

han surgido, son destacables aquellos que han creado una tendencia en la segmentación,

creando caminos que se derivan en: (a) comparación de valores eficaces [2] - [4], (b) el

seguimiento de residuos [13], y (c) el seguimiento de parámetros espaciales [14], [18]. En

la Figura. 5, se muestra la desagregación de estos métodos.


Figura. 5. Métodos de segmentación de hundimientos de tensión con mayor impacto

2.2.1 Comparación de valores eficaces

La magnitud de la tensión U puede ser obtenida con varias opciones. Entre ellas, el

valor eficaz es la herramienta más utilizada para encontrar una aproximación de la forma

en que varía la onda de tensión [10]. El valor eficaz se calcula como se describe en la

ecuación (1); donde N es un valor entero múltiplo del número de muestras durante un

ciclo de la frecuencia del sistema de potencia [1].

2

1

1

1 N

rms i

i

U uN

(1)

Los valores eficaces varían con el tiempo si la señal varía de su comportamiento ideal.

La normativa establece que los valores eficaces deben ser calculados cada medio ciclo

1 _1 2U [2]; aun así, es posible calcularlos de forma continua 1 _ tU

.

El periodo de la señal T para el cual se calcula el valor eficaz, se determina a partir de

una estimación de la frecuencia de la señal o a partir de la frecuencia nominal del sistema.

Mediante el muestreo u [ k ] es posible aproximar el valor eficaz de la señal u ( t ) para

un intervalo de tiempo de duración T segundos; la aproximación en el tiempo respectivo

a la muestra n , requiere de N muestras anteriores y se calcula así:

2

1

1 n

nk n N

U u kN

(2)

Este método, también se puede realizar por medio de indicadores trifásicos. Una de

las opciones es el valor trifásico rms instantáneo [1], el cual está definido como:

Métodos para realizar la segmentación de los

hundimientos de tensión con mayor impacto

Comparación de

valores eficacesSeguimiento

de residuos

Seguimiento de

parámetros espaciales

Método impuesto por la normativa

IEEE Std 1159 – 1995 [2]

IEC 61000-4-30 2003 [3]

NTC 5001-2008 [4]

Método Residual-WSA

Styvaktakis – 2001 [13]

Método Space-Vector

Vanya Ignatova – 2009 [14]

Muttaqui – 2014 [18]


2 2 2

3

1

3rms a b cU k u k u k u k

(3)

Para sistemas balanceados con sistemas sinusoidales, el valor trifásico rms instantáneo

es constante. Sin embargo, en la presencia de distorsión de las formas de onda y

desbalances causan oscilaciones con amplitudes similares a la componente de secuencia

negativa y de componentes armónicas. Otros autores [1], reportan que es necesario

promediar el valor trifásico rms instantáneo para obtener un valor útil para realizar un

procesamiento posterior.

2.2.2 Seguimiento de residuos

Otro método usualmente utilizado para la segmentación de los hundimientos de

tensión, es mediante el seguimiento de residuos. Dichos residuos son obtenidos entre

una estimación de la señal y los valores medidos instantáneamente. La estimación,

usualmente se obtiene mediante un filtro Kalman, tal como se expone en el apéndice A.

Styvaktakis en [13] propone un método de segmentación mediante el residuo entre la

señal real z ( kt ) y su estimación kalmanz ( kt ) durante una ventana deslizante w , como se

describe en la ecuación (4). Posteriormente, para realizar la segmentación en los sistemas

trifásicos Styvaktakis calcula un índice global comparando los iDI de cada fase y

seleccionando el mayor de ellos, como se describe en la ecuación (5).

2

2

2

1( )

wk

i kalmanwi k

DI k z k z kw

(4)

( ) max ( ), ( ), ( )a b bDI k DI k DI k DI k (5)

En consecuencia, el método; debe comparar resultados por cada una de las fases, lo

cual incrementa su costo computacional [32]. Otro aspecto a considerar, es la elección de

la ventana deslizante w (dada en la ecuación (4)) y su influencia en la capacidad de

detección y la estabilidad en estado estable del índice de detección. Entre más grande sea

la ventana de tamaño w , se incrementa la estabilidad mientras se reduce la capacidad de

detección [33]. Para reducir el tamaño de w sin afectar la estabilidad, es necesario

incrementar la velocidad de convergencia de la herramienta de estimación.


2.2.3 Seguimiento de parámetros espaciales

Más recientemente, se ha trabajado en una visualización global del fenómeno. Para

ello, Vanya Ignatova y otros en [14] y Muttaqui y otros en [18] exponen la teoría para

segmentar y clasificar los hundimientos de tensión, en base a parámetros espaciales.

Para lo cual, inicialmente se genera un vector trifásico representativo de la tensión

E ( t ). Este vector, se calcula al aplicar la transformada de Clarke a las tensiones trifásicas

(fases , ,a b cu u u ), así:

2 4

3 32

13

aj j

b

c

u t

E t e e u t

u t

(6)

donde, los valores au ( t ), bu ( t ) y cu ( t ) se obtienen mediante la siguiente ecuación:

cos

cos 2 3

cos 4 3

a a

b b

c c

u t U t

u t U t

u t U t

(7)

En la ecuación (7) la magnitud de cada una de las fases se extrae al aplicar una

transformada discreta de Fourier separadamente, en una ventana de un ciclo y actualizada

cada ciclo. Posteriormente, se asume que las tres formas de onda están separadas 120°

una de otra; ignorando la información del desplazamiento de ángulo de fase. Al aplicar la

fórmula de Euler en la ecuación (6), se obtiene la ecuación (8) donde E | E | je y

E | E | je .

4 8

3 32

3 2 2

j j

a b c a b cj t j t

j t j t

U U U U U e U eE t e e

E t E e E e

(8)

Posteriormente, se define un semieje mayor ( maA ), semieje menor ( miA ) y un ángulo

de inclinación ( ) del vector trifásico, como:

mi, , 0,5maA E E A E E (9)


La segmentación del hundimiento, se realiza utilizando el semieje menor, al

compararlo con un umbral de 0,933. Si el semieje menor es menor al umbral, se detecta

un hundimiento. Posteriormente, los valores del semieje mayor y el ángulo de inclinación

se utilizan en la clasificación, como se describe en la sección 2.3.3.

En este procedimiento, la implementación de una transformada discreta de Fourier,

impone un retraso que afecta los resultados de segmentación y clasificación.

En general, los procesos de segmentación descritos anteriormente comparan un

indicador de detección contra un umbral. En la segmentación por comparación de

valores eficaces, este proceso se describe según la ecuación (10) donde es el umbral.

Un segmento transitorio comienza en la primera k para el cual H1 se cumple y termina

en el primer k para el cual U [ k ] después de detectar un segmento transitorio.

0 1

1 1

Segmento estable : _

Segmento transitorio : _

H U k

H U k

(10)

2.3. Métodos con mayor impacto en la clasificación

La clasificación de los hundimientos de tensión ha generado el interés de los

investigadores en los últimos años [14], [18], [20] - [23]. Entre los métodos más

representativos, se encuentran: (a) comparación de componentes simétricas [20], [21], (b)

comparación de valores eficaces [22], [23] y (c) seguimiento a indicadores espaciales [14],

[18]. En la Figura. 6, se muestra la desagregación de estos métodos.

Figura. 6. Métodos de clasificación de hundimientos de tensión con mayor impacto

Métodos para realizar la clasificación de los

hundimientos de tensión con mayor impacto

Comparación de

valores eficaces

Comparación de

componentes simétricas

Seguimiento de

parámetros espaciales

Método SP

Six Phase Algorithm

M. Bollen – 2003 [22]

Método SC

Symmetrical Component

L. Zhang – 2000 [20]

Método SV

Space-Vector

Vanya Ignatova – 2009 [14]

Muttaqui – 2014 [18]


2.3.1 Comparación de componentes simétricas

La clasificación del hundimiento, debe realizarse en base a uno o más indicadores que

permitan identificar las fases afectadas [2]. En este sentido, algunos autores [20],[21],

proponen utilizar las componentes simétricas para generar dicho indicador. En [20] el

método SC, calcula el ángulo entre la componente de tensión de secuencia positiva ( 1U )

y la componente de secuencia negativa ( 2U ) (ambas en por unidad), así:

2 1,1

60

ángulo U Uk redondear

(11)

A partir del valor calculado k , se define el tipo de hundimiento. La relación entre los

valores de k y el tipo de hundimiento se listan en la Tabla 4.

Tabla 4. Clasificación de los hundimientos de tensión - método SC [20]

VALOR DE k FASES AFECTADAS

0 bU , cU

1 cU

2 aU , cU

3 aU

4 aU , bU

5 bU

Este método, aunque es sencillo presenta una desventaja cuando clasifica

hundimientos con salto de ángulo de fase al tener valores de k , que no corresponden al

tipo de hundimiento correcto [23]. Para solventar este error, en [22] se modifica la

ecuación (11) redefiniendo la relación por la siguiente:

2 1,1

' 2060

ánguloredondear

U Uk

(12)

Ahora bien, el problema con este método es definir en qué momento se utiliza la

ecuación (11) y en qué momento la ecuación (12).

2.3.2 Comparación de valores eficaces

Otro método de clasificación, consiste en usar los valores eficaces de las formas de

onda. Con esta herramienta en [22] proponen el método SP, el cual compara 6 valores


eficaces, de cada una de las tensiones de fases a, b y c y entre tensiones de líneas ab, bc

y ca. A las tensiones, se les resta la componente homopolar. Este método define el tipo

de hundimiento, según el menor valor de los 6 valores eficaces. Similarmente al método

SC, un salto de ángulo de fase genera una errónea clasificación del hundimiento.

2.3.3 Seguimiento a parámetros espaciales

El método de clasificación SV, utiliza los parámetros calculados en la sección 2.2.3 de

semieje mayor, menor y de ángulo de inclinación. Para ello, el proceso de clasificación

realiza la siguiente comprobación:

1. Si la relación mi maA A es superior a 0,933, el hundimiento es clasificado como

trifásico. En caso contrario, el hundimiento puede ser clasificado como monofásico

o bifásico según las fases afectadas.

2. El rango en el que se ubique el ángulo de inclinación , se utiliza para identificar

las fases afectadas por el hundimiento, tal como se lista en la Tabla 5.

3. Adicionalmente, el método contempla la relación de los indicadores elípticos con

la tensión residual ( fU ) y la tensión pre-falla (U ), tal como se lista en la Tabla 6.

Tabla 5. Rangos de Ψ según las fases afectadas por un hundimiento método SV [18]

ÁNGULO DE INCLINACIÓN ( ) FASES AFECTADAS

345 15 o 165 195 bU , cU

15 45 o 195 225 bU

45 75 o 225 255 aU , bU

75 105 o 255 285 aU

105 135 o 285 315 aU , cU

135 165 o 315 345 cU

Tabla 6. Parámetros espaciales según la clase de hundimiento método SV [18]

CLASE SEMIEJE MAYOR ( maA ) SEMIEJE MENOR ( miA )

Monofásicos U 2 3fU U

Bifásicos 2 3fU U fU

Trifásicos fU fU


En este método, debido a la necesidad de implementar una transformada discreta de

Fourier, se impone un retraso que afecta los resultados de segmentación y clasificación

como es el caso de los valores eficaces.

2.4. Síntesis

La comparación de valores eficaces propuesta en la normativa internacional IEEE

Std 1159 [2] y IEC 61000-4-30 [4] tiene un cálculo sencillo y permite ser utilizado en otras

perturbaciones de la calidad de la energía. Sin embargo, utilizar un ciclo de la señal para

realizar el cálculo del valor eficaz impone un retraso que afecta tanto la segmentación

como la clasificación del hundimiento. El retraso impuesto, puede afectar la ventana de

análisis en la clasificación; si los hundimientos son de muy corta duración (entre medio

ciclo y 30 ciclos), puede analizarse una zona que no esté afectada por el hundimiento.

Adicionalmente, al realizar este proceso por fase, se incrementa el costo computacional

de aplicación.

El seguimiento a residuos propuesto por Styvaktakis [13], incrementa la rapidez de

convergencia ya que el filtro Kalman utiliza solamente una muestra para estimar el estado

del sistema (como se expone en el apéndice A). Sin embargo, al ser necesaria una media

móvil para generar un índice de detección se genera un retraso impuesto por el tamaño

de la ventana utilizado. En este método, debe tenerse en cuenta que una mayor estabilidad

sacrifica la capacidad de detección. Es de aclarar, que esta restricción se impone por la

velocidad de convergencia de la herramienta de estimación utilizada. Adicionalmente,

requiere también del seguimiento de cada fase, por lo cual tiene un alto costo

computacional. Por último, no genera un indicador que pueda ser utilizado en la etapa

de clasificación para identificar las fases afectadas por el hundimiento.

Por último, el seguimiento a indicadores globales que propone Vanya Ignatova [14] y

Muttaqui [18] permite realizar el seguimiento de los hundimientos de tensión y su

posterior clasificación mediante pocos indicadores. Sin embargo, dado que requieren

aplicar una transformada discreta de Fourier para extraer la componente fundamental de

cada fase, se impone un retraso que afecta los resultados de segmentación y clasificación.

22

CAPÍTULO 3

REPRESENTACIÓN TENSORIAL DE LA TENSIÓN

A a

En este capítulo, se introduce el formalismo tensorial para generar una nueva representación de la

tensión en los sistemas trifásicos. Esta nueva representación se expone desde su interpretación

matemática, física y geométrica. Adicionalmente, se evalúan los parámetros más representativos que

pueden ser extraídos del tensor de tensión, cuando ocurre una perturbación de tipo hundimiento de

tensión.

Capítulo 3. Representación tensorial de la tensión 23


3. 2BREPRESENTACIÓN TENSORIAL

DE LA TENSIÓN

STA PROPUESTA de investigación, ha surgido a partir del uso del álgebra

tensorial para el análisis de la calidad de la energía. Ustariz et al [27]-[29], proponen

una nueva expresión de la potencia (llamada, tensor instantáneo de potencia). Esta

expresión, provee la posibilidad de medir, evaluar y compensar de una manera integral

los sistemas eléctricos en régimen no-sinusoidal.

Partiendo de un enfoque similar, se ha implementado el análisis del álgebra tensorial,

en el estudio de los hundimientos de tensión. Inicialmente, se presenta su definición y su

formalismo matemático. Subsiguientemente, su planteamiento para analizar las señales

de tensión; con lo cual, se presenta la interpretación física de la desviación de las

condiciones ideales de la tensión en los sistemas trifásicos

Por último, se evalúa el comportamiento de las magnitudes del tensor ante los

hundimientos de tensión.

3.1. 14BDefinición del tensor de tensión de segundo orden

3.1.1 Fundamentos matemáticos

Como se vio en el capítulo 2, una nueva tendencia estudia los sistemas trifásicos a

partir de una representación espacial. En la representación tensorial de la tensión que se

propone en esta investigación, se llama a los vectores espaciales como tensores de primer

orden; y son utilizados para definir la nueva representación tensorial en los sistemas

trifásicos; la cual, es obtenida mediante el producto diádico ( ) entre los tensores

instantáneos de tensión de primer orden iu y ju , así:

ij i ju u (13)

donde, ij es el tensor de tensión de segundo orden. Para el caso trifásico, los tensores

de tensión de primer orden están definidos, así:

E


a

i j b

c

u

u u u

u

(14)

Siendo , a bu u y cu las tensiones instantáneas por fase de los sistemas trifásicos.

La expresión (14) es la forma tensorial utilizada para expresar variables físicas, la cual

permite representar las tensiones en un sistema de coordenadas ortogonales. En este

caso, se representa una red eléctrica respecto a la dimensión del espacio vectorial en que

los tensores de tensión son determinados. El espacio en R3 define el sistema trifásico

trifilar o tetrafilar [27]. Finalmente, a partir de estos dos tensores es posible obtener la

representación del tensor de tensión de segundo orden en R3. Al reemplazar (14) en (13)

se define el tensor de tensión de segundo orden ij , así:

2

11 12 13

2

21 22 23

2

31 32 33

a a a a b a c

ij i j b b b a b b c

c c c a c b c

u u u u u u u

u u u u u u u u u

u u u u u u u

(15)

Este tensor proporciona en una sola expresión, todas las posibles combinaciones de

las tensiones de fase en los sistemas trifásicos. Ahora bien, cabe destacar que la matriz

resultante es la representación del tensor, pero no es el tensor. Esto es, del mismo modo

que un vector no son sus componentes; ya que estas pueden cambiar en una

transformación de coordenadas, aunque el vector siga siendo el mismo.

A partir de la expresión (15), se extraen los indicadores que permiten generar un

seguimiento evolutivo de la tensión instantánea en los sistemas trifásicos.

3.1.2 Propiedades del tensor de tensión de segundo orden

Para ser congruentes con la nomenclatura utilizada en el análisis tensorial, en las

operaciones algebraicas realizadas en cada una de las siguientes propiedades, se aplica el

convenio de suma o notación de Einstein [27].

Propiedad 1: En dos sistemas cartesianos con coordenadas 1 2, , nx x x y 1 2, , nx x x las

componentes del tensor de tensión de segundo orden se transforman de acuerdo a la

ecuación (16); donde klT es el tensor de transformación y '

ij es el tensor de tensión de

segundo orden en el nuevo sistema cartesiano con coordenadas 1 2, , nx x x .


'

kl ki lj ijT T (16)

Propiedad 2: La traza ( tr ) del tensor de tensión de segundo orden, se define como la

suma de los elementos de la diagonal principal; y esta descrita por la ecuación (17), donde

el símbolo ij representa el delta de Kronecker.

2 2 2

ij ij ij ii a b cu u u tr (17)

Como se puede observar, la traza de ij define la componente dentro de la raíz

cuadrada del valor trifásico rms instantáneo, expuesto en (3).

Propiedad 3: El tensor de tensión de segundo orden puede multiplicarse escalarmente

(producto interno entre tensores) por un tensor de primer orden, así:

1 2 3ij i ij i j i i j a b cx x u u x u u x u x u x (18)

Resulta entonces que el producto interno del tensor de tensión de segundo orden por

un tensor de primer orden da como resultado otro tensor de primer orden.

Propiedad 4: El tensor de tensión de segundo orden, puede ser “medido” mediante un

operador norma. En este caso, con el objetivo de medir la magnitud de las componentes

de ij . En consecuencia, una de las formas expuestas en [34] para realizar esta medición

al tensor de tensión de segundo orden, se expone a continuación:

La norma de Frobenius del tensor de tensión de segundo orden ( F ), es calculada

mediante la ecuación (19), donde *

ij denota la transpuesta conjugada de ij .

3 3

2

1 1F ij ij ij ijF

i j

tr

(19)

Esta norma en condiciones ideales, es igual a 3 veces la tensión eficaz nominal de una

de las fases , ,a b cu u u al cuadrado ( 2U ). Este comportamiento, se debe a que la norma es

equivalente a la componente dentro de la raíz cuadrada del valor trifásico rms instantáneo

expuesto en (3).

Propiedad 5: La representación matricial del tensor de tensión de segundo orden

permite calcular sus valores y vectores propios mediante el sistema de ecuaciones descrito

en (20), donde, jx son los autovectores y los autovalores.


0ij ij jI x (20)

Los autovalores son obtenidos por las raíces de la ecuación característica, dada por:

0ij ij I (21)

Propiedad 6: El determinante en función de los coeficientes de permutación puede

expresarse por la ecuación (22), donde ijk representa el tensor de Levi-Civita.

0ij ijk ai bj cku u u (22)

Se trata de una operación intrínseca, por lo que el resultado es el mismo independiente

de la base empleada para calcular las coordenadas. Es por tanto un invariante del tensor

y siempre es cero.

3.2. Representación tensorial en sistemas trifásicos

En este ítem, la formulación tensorial es utilizada para representar las señales de

tensión de fase instantánea en sistemas triásicos. Para ello, es necesario definir los

tensores de tensión de primer orden yi ju u .

En condiciones ideales, las compañías eléctricas enfocan todos sus esfuerzos para

suministrar tensiones sinusoidales y equilibradas. De modo que, basándose en esta

condición ideal, se pueden definir los tensores de tensión ideales y de secuencia-directa

i idealu y j ideal

u , cuya representación matemática se describe en la ecuación (23). Donde,

mU corresponde a la tensión pico máxima, 0 02 f y 0 60f Hz es la frecuencia

fundamental del sistema trifásico.

0

0

0

(ideal) (ideal)

sin

sin 120º

sin 120º

a m

b m

c m

i j

u U t

u U t

u U t

u u

(23)

Por otra parte, las señales medidas de los tensores de tensión de primer orden pueden

desviarse del comportamiento ideal. Para el caso particular de interés, un hundimiento

de tensión disminuirá la magnitud de las fases; a un factor de tensión residual. Este factor

de tensión residual se denota en las tres fases del sistema , a bu u y cu por , y

respectivamente. Los factores de tensión residual, varían de un valor mínimo cero, a un


máximo 1. El mínimo, representa la ausencia total de tensión; el máximo, que la magnitud

de la tensión no se ve disminuida de su valor nominal.

Un hundimiento, con una duración D , un tiempo de inicio iniciot y un tiempo final

finalt ; es descrito en los tensores de tensión de primer orden medidos i medu y j med

u por:

sin

sin 120º ;

sin 120º

ma

b m inicio finali med j med

c m

U tu

u u u U t t t t

u U t

(24)

En los sistemas trifásicos reales, se puede presentar un cambio de la tensión en

condiciones ideales a un segmento con un hundimiento de tensión. En la Figura. 7 se

presenta esta posibilidad; en la cual la tensión en la 1zona se comporta tal como es descrita

en la ecuación (23) hasta el instante iniciot . Entre el intervalo de tiempo inicio finalt t t la

tensión en la 2zona se comporta como se describe en la ecuación (24). En este segmento,

0.5 y 1 ; representando un hundimiento monofásico en la fase a. Tras el instante

finalt , la tensión se reestablece a su condición ideal.

La fase a se presenta en color azul y línea continua; por otra parte las fases b y c que

no están afectadas por el hundimiento, se presentan en color gris y línea punteada.

Figura. 7 Hundimiento de tensión monofásico

Este principio de operación, permite definir al tensor de tensión de segundo orden

en condiciones ideales y el que es generado por las señales medidas.

El tensor de tensión de segundo orden en condiciones ideales ideal

ij , permite definir

0 10 20 30 40 50 60


Am

plitu

d [V

]

---

---Tensión Residual [U

m]

Segmento del Hundimiento

tinicio

tf inal

Um

-Um

Zona1| Zona

2| | Zona3 |


las condiciones de referencia para medir y evaluar la calidad de la tensión. El cual, se

describe como:

21 3

2

2

11 12 13

21 22 23

31 32 33

sin sin sin 120º sin sin 120º

sin

idealideal ideal

ideal

m

ideal ideal ideal

ideal ideal ideal idealij i ideal j ideal

ideal ideal ideal

dd d

ij

t t t t t

U

u u

2

2

120º sin sin 120º sin 120º sin 120º

sin 120º sin sin 120º sin 120º sin 120º

t t t t t

t t t t t

(25)

Por otra parte, durante el segmento del hundimiento, el tensor de tensión de segundo

orden medido med

ij es descrito por:

21 3

2 2

2 2

11 12 13

21 22 23

31 32 33

sin sin sin 120º sin sin 120º

sin 120º sin sin 120º sin 1

medmed med

med

m

med med med

med med med medij i med j med

med med med

dd d

ij

t t t t t

U t t t t

u u

2

20º sin 120º

sin 120º sin sin 120º sin 120º sin 120º

t

t t t t t

(26)

A partir de estas dos definiciones, es posible calcular un tensor que represente la

desviación de la condición ideal. En este sentido, la diferencia entre el tensor de tensión

en condiciones ideales y el tensor medido, equivale al tensor de tensión de segundo orden

de diferencia dif

ij , y queda descrito por:

2 21 3 1

11 12 13 11 12 13

21 22 23 21 22

31 32 33 31 32

ideal medideal ideal med

ideal ideal ideal med med med

dif ideal ideal ideal med med meij

ideal ideal ideal med med

d dd d d

23 1 3

11 12 13

23 21 22 23

33 31 32 33

difdif difmed

dif dif dif

dif dif difd

dif dif difmed

dd d d

(27)

Para el caso específico que se describe en la ecuación (26), si los factores de la tensión

residual , y son iguales a 1; el tensor medido med

ij y el tensor en condiciones

ideales ideal

ij serán iguales. Si esta condición se llega a cumplir, todas las componentes

del tensor diferencia serán iguales a cero. En cuyo caso, se puede interpretar que el

sistema trifásico presenta un comportamiento ideal.


En (27), los vectores 1 2, d d y 3d para cada tensor; son los vectores columna que

forman cada tensor.

Además, los vectores 1 2, d d y 3d tienen una relación predominante con las tensiones

instantáneas , a bu u y cu que forman la representación tensorial, así:

2

2

1 2 3

2

; ;

a a b a c

b a b b c

c a c b c

u u u u u

d u u d u d u u

u u u u u

(28)

Por ejemplo, el vector 1d tiene una relación predominante con la tensión instantánea

au , debido a que está presente en los tres términos que describen su ecuación.

3.2.1 Trayectoria característica del tensor de tensión en R3

Aplicar la propiedad de contracción a un tensor de segundo orden, permite obtener

un tensor de primer orden iy que difiere del tensor de primer orden jx (seleccionado

para la contracción) en dirección y magnitud. Este concepto se reduce a:

2

2

2

a a b a c a a

ij j i b a b b c b b

c a c b c c c

u u u u u x y

x y u u u u u x y

u u u u u x y

(29)

Existe un caso especial de la propiedad, donde iy es proporcional a jx , es decir:

ij j ix x (30)

Bajo esta condición, se obtiene la ecuación característica:

11 12 13

3 2

21 22 23 1 2 3

31 32 33

0a a a

(31)

donde:


2 2 2

11 22 33 31

11 22 12 21 11 33 13 31 22 33 23 322

2 2 2 2 2 2

11 22 33 23 32 12 21 33 23 31 13 21 32 22 313

2 2 2

0

a b

a b a b b a a c a c c a b c b c c b

a b c b c c b a b b

a u u u

a

u u u u u u u u u u u u u u u u u u

a

u u u u u u u u u u u

2 2 0a c b c c a a c b a c b b c au u u u u u u u u u u u u u

(32)

Por lo tanto, la ecuación característica se reduce a:

3 2 2

1 10a a (33)

con lo cual, las raíces (autovalores) de esta ecuación cúbica son:

1 1 2 3; 0a (34)

Para cada , la ecuación (30) permite obtener un autovector, así:

1 2 3

; 1 ; 0 , 0

1 0 1

a c b a c a

b c a ci i i

u u u u u u

x u u x x u u

(35)

Teniendo en cuenta que 2 3 0 , la única trayectoria característica es:

2 2 2

1 1 1

1

a c

i ij a b c b cj i

u u

y x x u u u u u

(36)

Con estos resultados es posible construir las trayectorias características del tensor

medido, ideal y de diferencia.

3.2.2 Interpretación física del tensor de tensión en R3

La interpretación física del formalismo tensorial, se realiza desde un punto de vista

geométrico, tal como se realiza para el tensor instantáneo de potencia en [27]. Para ello,

es necesario considerar un elemento de volumen para caracterizar y visualizar los

fenómenos eléctricos de la tensión en los sistemas trifásicos. Por conveniencia, el

elemento de volumen es de forma cúbica (Figura. 8), dada la implementación del tensor

de tensión de segundo orden en un sistema de coordenadas rectangulares.


En la Figura. 8, las componentes ij del tensor actúan sobre la forma cúbica,

ejerciendo cambios en las dimensiones. Adicionalmente, se aprecia como los vectores

columna 1 2, d d , 3d ejercen una fuerza deformante con mayor relación en las caras del

cubo 1 2, C C y 3C respectivamente.

Figura. 8 Representación geométrica del tensor de tensión de segundo orden en R3

Para desplazar cada esquina del cubo, se utilizan los vectores 1 2, d d , 3d por una

cantidad proporcional. Este proceso, se muestra en la Figura. 9.

Dependiendo del tensor que sea utilizado en la deformación de las esquinas del cubo,

se generara una deformación diferente en la representación geométrica.


Figura. 9 Cambio en las dimensiones de la representación geométrica

3.2.3 Evolución del tensor de tensión en R3

La trayectoria característica del tensor en R3 y la deformación geométrica del cubo,

pueden utilizarse para representar visualmente la evolución instantánea de las señales de

tensión en los sistemas trifásicos. Ante esta consideración, se presenta a manera de

ejemplo el formalismo tensorial para un hundimiento de tensión monofásico en la fase

b, como el que se muestra en la Figura. 10. En el mismo intervalo de tiempo, las fuentes

de tensión ideales descritas en la ecuación (23) forman el sistema trifásico ideal que se

muestra en la Figura. 11.

Figura. 10 Hundimiento de tensión monofásico medido

3d

1d

2d

1e2e

3e

1 3d d

1 2d d

2 3d d

1 2 3d d d

0 10 20 30 40 50 60

-1

-0.5

0

0.5

1

Tiempo[milisegundos]

Te

nsió

n [p

u]

Va(t)medido

Vb(t)medido

Vc(t)medido


Figura. 11 Sistema trifásico ideal

Utilizando las señales de tensión de la Figura. 10 y Figura. 11 se han calculado los

tensores ideal

ij y med

ij . A partir de estos dos tensores, se ha calculado el tensor dif

ij .

Ahora bien, la trayectoria característica de cada tensor se obtiene realizando el

procedimiento que se presentó en el ítem 3.2. La curva característica del tensor ideal,

tensor medido y tensor diferencia se muestra en la Figura. 12, Figura. 13 y Figura. 14

respectivamente; en las cuales e1, e2 y e3 corresponden a los ejes en R3.

Figura. 12 Trayectoria obtenida con la proyección del tensor de tensión ideal

0 10 20 30 40 50 60

-1

-0.5

0

0.5

1


Te

nsió

n [p

u]

Va(t)ideal

Vb(t)ideal

Vc(t)ideal

-1

0

1

-1

0

1

-1

0

1

e1e

2

e3


Figura. 13 Trayectoria obtenida con la proyección del tensor de tensión medido

Figura. 14 Trayectoria obtenida con la proyección del tensor de tensión diferencia

Tal como se puede apreciar en la Figura. 12, en condiciones ideales la trayectoria del

tensor ideal, corresponde a una circunferencia con una amplitud igual a la tensión máxima

al cuadrado. Por el contrario, la trayectoria característica del tensor medido que se

muestra en la Figura. 13, presenta un cambio de la circunferencia a una elipse. Dicha

trayectoria, presenta una contracción en el eje 2e . Ahora bien, la trayectoria característica

del tensor diferencia (Figura. 14) se mueve en el eje 2e , marcando el sentido de la

contracción generado por el hundimiento de tensión en la fase b.

En otro enfoque de visualización, la Figura. 15 muestra cómo se deforman las

representaciones geométricas (cubos) de los tensores de tensión de segundo orden ,ideal

ij

med

ij y dif

ij para ciertos instantes de tiempo del hundimiento analizado. Las

deformaciones (que en particular se muestran en la Figura. 15) ocurren en los tiempos

0 10 mst , 1 35 mst y 2 60 mst .

-1

0

1

-1

0

1

-1

0

1

e1e

2

e3

-1

0

1

-1

0

1

-1

0

1

e1e

2

e3


Figura. 15 Deformaciones de la representación geométrica

Los instantes de tiempo 0t y 2t corresponden a un segmento donde las señales de

tensión medidas tienen un comportamiento ideal. Por tanto, los tensores ideal

ij y med

ij

son iguales, con lo cual las componentes de dif

ij son cero. En esta condición, el tensor

dif

ij no genera una deformación del cubo; por lo cual la interpretación física en estos

instantes es que no existe una desviación de las condiciones ideales de la tensión. En

cambio, 1t corresponde a un instante de tiempo en que la tensión máxima de la fase b se

ve disminuida a mU (siendo 1 ). Por lo cual, en este instante de tiempo existe una

diferencia entre las componentes de ideal

ij y med

ij . Esta diferencia, se ve representada en

0 10 20 30 40 50 60

-1

-0.5

0

0.5

1


Te

nsió

n [p

u]

Medido

Ideal

Diferencia

Va(t)signal

Vb(t)signal

Vc(t)signal

2e

3e

1e


la deformación que genera el tensor dif

ij .

En el instante 1t , la deformación del cubo generada por el tensor med

ij se ve

comprimida en la cara 2C del cubo. En consecuencia, la deformación generada por el

tensor diferencia este instante, se ve mayoritariamente representada en una expansión de

la cara 2C del cubo. Lo anterior, se debe a que el vector 2d es el que mayor relación tiene

con la fase afectada por el hundimiento, en este caso la fase b.

3.3. Evaluación de las magnitudes del Tensor

Ahora bien, para medir y evaluar el estado de la calidad de la tensión, es necesario

definir parámetros que cuantifiquen un estado óptimo. Para lo cual, en este ítem se realiza

una evaluación de las magnitudes del tensor en condiciones ideales y ante un hundimiento

de tensión. A manera de ejemplo, se utiliza la señal de la Figura. 7.

Ahora bien, se evalúa la norma de Frobenius teniendo en cuenta que permite medir

la magnitud de las componentes del tensor en una sola variable; su evolución para el

hundimiento de la Figura. 7 se muestra en la Figura. 16. La norma en condiciones ideales,

presenta un comportamiento constante con un valor igual a 3 veces la tensión eficaz al

cuadrado 23U ( 2mU U ); mientras que, durante el hundimiento se genera una

oscilación con un pico mínimo ( minP ) con un valor igual a 2U ( 22 1 ) y un pico máximo

( maxP ) igual a 23U .

Figura. 16. Evolución de la norma de Frobenius de Ґij

0 10 20 30 40 50 60


ij

[V

2]

3U2

Pmin

Pmax

tinicio

tf inal


Figura. 17. Evolución de la magnitud de los vectores d1, d2 y d3

Simultáneamente, la magnitud de los vectores 1 2, d d y 3d tiene el comportamiento que

se muestra en la Figura. 17; en la cual, se ha marcado el instante del pico máximo ( maxPt )

de la norma de Frobenius.

En condiciones ideales, la magnitud de los 3 vectores presenta una oscilación con un

valor mínimo cero y un valor máximo igual a 4 veces la tensión eficaz al cuadrado 24U .

Por otra parte, durante el hundimiento de tensión, el menor valor de los tres vectores en

el instante de tiempo maxPt , corresponde al vector afectado por el hundimiento, es decir,

a la fase a. En este instante de tiempo, este comportamiento permite identificar la fase

afectada por el hundimiento.

Por consiguiente, para extraer información cuantitativa los picos máximos y mínimos

de la norma de Frobenius son fáciles de identificar y tienen una relación directa con la

tensión eficaz y con la tensión residual. Por otro lado, el menor valor de la magnitud de

los vectores 1 2, d d y 3d en el instante de tiempo maxPt (que será denotado por | mind |), está

directamente relacionado con la fase afectada por el hundimiento. Ahora bien, se

presenta a manera de ejemplo el comportamiento del pico máximo y mínimo de la norma

de Frobenius y el vector | mind |, ante la ocurrencia de hundimientos de tensión con

diferentes variaciones de clase de hundimiento (monofásico 1 , bifásico 2 o trifásico

3 ), , , , ángulo de inicio del hundimiento ( ), U y fases afectadas. En todos los

casos, se ha impuesto una duración del hundimiento ( D ) de 2 ciclos. En la Tabla 7 se

listan los resultados de los parámetros tensoriales para diferentes casos del ejemplo en

estudio. En la Tabla 7 para hundimientos monofásicos, el pico máximo siempre fue igual

a 3 veces la tensión eficaz al cuadrado, sin importar la fase afectada por el hundimiento,

0 10 20 30 40 50 60


|Ve

cto

res

ij| [V

2]

tP

max

3U2

tinicio

tf inal

|d1|(t) |d2|(t) |d3|(t)


el factor de la tensión residual o el ángulo de inicio de la falla. Por otra parte, el pico

mínimo cambió en los doce casos y sufría únicamente respecto al factor de la tensión

residual. Como se puede apreciar entre la cuarta y sexta fila, las únicas variables que

permanecieron constantes fueron 0.42 y la tensión eficaz U y para todos los casos,

minP fue igual a 3 216.36 Ve . Por otra parte, la fase afectada por el hundimiento siempre fue

la que estuvo relacionada con el vector | mind |. Para hundimientos bifásicos, el pico

máximo cambio al igual que el mínimo en función del factor de la tensión residual y la

tensión eficaz U . Este cambio no era influenciado por el ángulo de inicio del

hundimiento, o por las fases afectadas. Por último, la magnitud de dos vectores era igual

en el instante de tiempo maxPt y eran inferiores a la que no estaba afectada por el

hundimiento.

Por último, para los hundimientos trifásicos no existió una diferencia entre los valores

del pico máximo y mínimo; los cuales cambiaban únicamente con una variación del factor

de la tensión residual y la tensión eficaz. Este comportamiento se presentó sin importar

la tensión residual o el punto de inicio del hundimiento. Por lo tanto, no fue posible

determinar un instante de tiempo maxPt para definir el vector | mind |. Por lo anterior, este

parámetro se definió como NC o no calculado.

Tabla 7. Resultados de simulación para diferentes valores de α, θ, U y fases afectadas

CLASE DE HUNDIMIENTO

FASE AFECTADA

PARÁMETROS DEL HUNDIM. RESULTADOS TENSORIALES

[ ]U V 2

max[V ]P 2

min[V ]P mind

1 aU 110 0,5 1 1 45 36,3e3 18,15e3 1d

1 cU 220 1 1 0,28 135 145e3 55,9e3 3d

1 bU 13200 1 0,8 1 15 522,72e6 397,26e6 2d

1 bU 110 1 0,42 1 30 36,3e3 16,36e3 2d

1 aU 110 0,42 1 1 45 36,3e3 16,36e3 1d

1 cU 110 1 1 0,42 120 36,3e3 16,36e3 3d

1 aU 110 0,7 1 1 45 36,3e3 23,95e3 1d

1 cU 220 1 1 0,28 135 145,2e3 55,98e3 3d

1 bU 220 1 0,42 1 15 145,2e3 65,47e3 2d

1 bU 220 1 0,42 1 30 145,2e3 65,47e3 2d

1 aU 13200 0,42 1 1 30 522,72e6 235,71e6 1d

1 cU 13200 1 1 0,42 60 522,72e6 235,71e6 3d

2 bU , cU 110 1 0,48 0,48 0 26,98 e3 8,36 e3 2 3,d d


2 cU , aU 220 0,13 1 0,13 30 97,61 e3 2,45 e3 1 3,d d

2 aU , bU 13200 0,52 0,52 1 60 395,59 e6 141,34 e6 1 2,d d

2 aU , bU 110 0,52 0,52 1 30 27,47 e3 9,815 e3 1 2,d d

2 bU , cU 110 1 0,52 0,52 30 27,47 e3 9,815 e3 2 3,d d

2 cU , aU 110 0,52 1 0,52 30 27,47 e3 9,815 e3 1 3,d d

2 cU , aU 110 0,50 1 0,50 30 27,25 e3 9,07 e3 1 3,d d

2 bU , cU 220 1 0,48 0,48 0 107,95 e3 33,45 e3 2 3,d d

2 cU , aU 220 0,13 1 0,13 30 97,61 e3 2,453 e3 1 3,d d

2 aU , bU 220 0,52 0,52 1 60 109,88 e3 39,26 e3 1 2,d d

2 aU , bU 13200 0,52 0,52 1 30 395,59 e6 141,34 e6 1 2,d d

2 bU , cU 13200 1 0,52 0,52 30 395,59 e6 141,34 e6 2 3,d d

2 cU , aU 13200 0,52 1 0,52 30 395,59 e6 141,34 e6 1 3,d d

2 cU , aU 13200 0,50 1 0,50 30 392,04 e6 130,68 e6 1 3,d d

3 aU , bU , cU 110 0,25 0,25 0,25 90 2,268 e3 2,268 e3 NC

3 aU , bU , cU 220 0,34 0,34 0,34 12 16,78 e3 16,78 e3 NC

3 aU , bU , cU 13200 0,12 0,12 0,12 49 7,52 e6 7,52 e6 NC

3 aU , bU , cU 110 0,12 0,12 0,12 80 522,72 522,72 NC

3 aU , bU , cU 110 0,12 0,12 0,12 150 522,72 522,72 NC

3 aU , bU , cU 110 0,25 0,25 0,25 90 2,26 e3 2,26 e3 NC

3 aU , bU , cU 110 0,34 0,34 0,34 12 4,19 e3 4,19 e3 NC

3 aU , bU , cU 220 0,12 0,12 0,12 49 2,09 e3 2,09 e3 NC

3 aU , bU , cU 13200 0,12 0,12 0,12 80 7,52 e6 7,52 e6 NC

3 aU , bU , cU 13200 0,12 0,12 0,12 150 7,52e6 7,52e6 NC

A partir de los valores obtenidos de pico máximo y mínimo de la norma de Frobenius

para los escenarios estudiados, se ha podido detectar la relación que estos tienen según

el factor de tensión residual ( fU ) y la clase de hundimiento (monofásico,

bifásico o trifásico). Estas relaciones, se listan en la Tabla 8.

Tabla 8. Parámetros tensoriales según la clase de hundimiento

CLASE DE HUNDIMIENTO PICO MAXIMO ( maxP ) PICO MINIMO ( minP )

Monofásicos 23U

2 22 1fU U

Bifásicos 2 2 2fU U

2 23 fU U

Trifásicos 2 23 fU U

2 23 fU U

Tal como se presenta en la Tabla 8, cada clase de hundimiento tiene un conjunto de

ecuaciones que describen el valor que deben tomar los picos máximos y mínimos de la


norma de Frobenius. A partir de lo cual, es posible calcular la tensión residual.

3.4. Síntesis

En este capítulo se presenta un nuevo formalismo para representar las señales de

tensión en los sistemas trifásicos.

A partir del producto tensorial, se propone la definición del tensor de tensión de

segundo orden en condiciones ideales y reales (medidas) del sistema eléctrico. Estos dos

tensores, han permitido generar un tensor de diferencia, que describe la desviación del

estado óptimo del suministro de la tensión instantánea en los sistemas trifásicos.

Una evaluación del comportamiento de la representación de los sistemas trifásicos,

ha permitido visualizar el efecto de los hundimientos de tensión en la deformación de la

curva característica y un elemento de volumen. Permitiendo definir inclinaciones

características generadas por ciertos hundimientos.

Adicionalmente, se ha identificado que la norma de Frobenius presenta un

comportamiento oscilante que revela un deterioro generado por los hundimientos de

tensión. Basándose en lo anterior, puede generarse un algoritmo de segmentación

análogo al método de residuos. Por otra parte, esta norma permite diferenciar

hundimientos monofásicos, bifásicos y trifásicos a partir de los valores de los picos

máximo y mínimo; además que describen una relación con la tensión residual del

hundimiento y la tensión eficaz en condiciones nominales.

Por último, el vector con magnitud mínima en el instante de tiempo maxPt permite

identificar la fase o fases afectadas por el hundimiento de tensión.

Teniendo en cuenta lo anterior, la expresión del tensor de tensión de segundo orden

y su análisis a partir del álgebra tensorial permite extraer los parámetros globales para la

segmentación y posterior clasificación de los hundimientos de tensión.

42

CAPÍTULO 4

SEGMENTACIÓN DE LOS HUNDIMIENTOS DE TENSIÓN

A a

Una nueva propuesta para realizar la segmentación de los hundimientos de tensión es presentada

en este capítulo. Para esto, se utiliza la propiedad 4 del tensor de tensión de segundo orden para

generar un indicador de desviación de la tensión en los sistemas trifásicos. Basándose en este

indicador, se realiza una estimación a partir de un filtro Kalman modificado. La modificación en

el filtro Kalman, se realiza para aumentar su velocidad de convergencia. Con lo anterior, se propone

una variación al método de seguimiento de residuos, que ha sido bautizada por los autores como

Tensor-DSA “Tensor Deformation Segmentation Algorithm”.

Capítulo 4. Segmentación de los hundimientos de tensión 43

44 Hundimientos de tensión un enfoque de análisis a partir del álgebra tensorial

4. SEGMENTACIÓN DE LOS


L PRIMER paso en el análisis de los hundimientos de tensión, corresponde al

proceso de segmentación para identificar con precisión el intervalo de tiempo en

que está ubicado el segmento estacionario del hundimiento.

En este capítulo se presenta una nueva propuesta para realizar la segmentación de los

hundimientos de tensión. La propuesta está basada en el método de segmentación de

seguimiento de residuos explicada en la sección 2.2.2.

Esta propuesta, realiza la estimación a la norma de Frobenius del tensor de tensión

de segundo orden. La estimación, se realiza a partir de un filtro Kalman con una

modificación propuesta en la etapa de predicción; con lo cual, incrementa su velocidad

de convergencia. Con lo anterior, se propone una nueva técnica, que ha sido bautizada

por los autores como Tensor-DSA “Tensor Deformation Segmentation Algorithm”.

Finalizando el capítulo, se presenta la validación y comparación de esta novedosa

propuesta contra métodos del estado del arte, mostrando las ventajas obtenidas.

4.1. Método de segmentación propuesto “Tensor-DSA”

La segmentación de los hundimientos de tensión, se realiza al identificar cambios

repentinos en las señales de tensión medidas. Para realizar esta identificación, se suele

comparar un indicador de detección contra un umbral. Para llevar a cabo este proceso,

en esta investigación se propone una nueva técnica llamada Tensor-DSA “Tensor

Deformation Segmentation Algorithm”.

El método de segmentación propuesto, tiene un total de 5 etapas, las cuales se

muestran en la Figura. 18.

E


Figura. 18. Método de segmentación propuesto Tensor-DSA

4.1.1 Etapa de procesamiento

El método de segmentación propuesto, genera un solo indicador de detección para

las señales de tensión de los sistemas trifásicos. Para ello, extrae de la nueva

representación tensorial de la tensión un indicador representativo. De los resultados

obtenidos en la sección 3.3, se visualizó que la norma de Frobenius del Tensor de Tensión

de Segundo Orden , tiene un valor constante en condiciones ideales. Por otra parte,

ante la ocurrencia de los hundimientos de tensión presenta un cambio a una oscilación si

es monofásico o bifásico; y a un valor constante menor a condiciones ideales si es

trifásico. Es por tanto, un parámetro que permite realizar un seguimiento para identificar

los instantes de tiempo en que ocurre un hundimiento.

Inicialmente, para obtener este parámetro se utilizan las ecuaciones (15) y (19), tal

como se presenta en la Figura. 19; en la cual, se presenta a manera de ejemplo un

hundimiento de tensión OR_001 capturado por el operador de red del área local; en una

subestación que alimenta un circuito industrial de la ciudad de Manizales.

Etapa de procesamiento

3 3

2

1 1

ij

i j

Tensor de tensión

a a

ij b b

c c

u u

u u

u u

Norma de Frobenious

Entrada: , , a b cu u u

Salida: Fm

Etapa de estimación

Entrada:

Salida: , Fm Fe

Fm

11ˆ

k kk kx x w

| 1ˆ

kFe k ktHx v

2

1tk

T

q k kH x

2

120

2

10dc Hz q

k

q

otras componentes

Q Q

Q

Q

Filtro de Kalman

propuesto

Etapa de adecuación

Entrada:

Salida:

, Fm Fe

k kk F t Fe t

t

Calculo del residuo

Índice de detección

2

1( )

k

i k W

DI k iW

1

( ) 3n V

i n V

Umbral d iV

Umbral adaptativo

, DI k Umbral d

Etapa de detección

Comparación umbral

DI k Umbral d

DI k Umbral d

Entrada:

Salida: medido

it

, DI k Umbral d

Señales de tensión medidas

Etapa de identificación

de segmentos

Segmento estacionario

2 3 _1

4 5 _ 2

2 1 _

, S

, S

, S

medido medidosh

medido medidosh

medido medidon n sh n

t t

t t

t t

Entrada:

Salida: _ishS

medido

it


Este hundimiento, presenta dos segmentos estacionarios en su duración. Los

instantes que limitan los segmentos estacionarios y transitorios, se han marcado en la

Figura. 19 en color negro y línea punteada. La fase a, b y c se presentan en color rojo,

azul y amarillo con línea discontinua, punteada y continua respectivamente.

El primer segmento estacionario, corresponde a un hundimiento bifásico durante el

intervalo de la zona 2. Posteriormente, las tres fases se ven involucradas en la zona 3. Por

último, la zona 4 presenta la recuperación del sistema trifásico. El hundimiento, inicia

cerca a los -71 milisegundos y finaliza cerca los 41 milisegundos.

Figura. 19. Etapa de procesamiento Tensor-DSA

Simultáneamente, Fm presenta una oscilación en la zona 2 y un valor constante

menor al ideal en la zona 3. Las zonas 1 y 4, presentan un valor casi constante igual a tres

veces 2U ; acorde con lo que se reportó en la sección 3.4. Por tanto, su seguimiento

permite identificar un cambio abrupto en el sistema trifásico en una sola variable.

La variación de Fm puede ser detectada mediante el concepto de “seguimiento de

residuos”. Para lo cual, es necesario realizar una etapa de estimación.

Etapa de procesamiento

3 3

2

1 1

ij

i j

Tensor de tensión

a a

ij b b

c c

u u

u u

u u

Norma de Frobenious

Entrada: , , a b cu u u

Salida: Fm

-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100


Am

plitu

d [V

]

tinicio

tf inal

Um

-Um

Zona1| | Zona

2| | Zona3| | Zona

4| |

-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100


Fm

[V

2]3U

2

0

t=-90 ms t=-45 ms t=3 ms t=50 ms t=100 ms

2Vij

. . .1,08 -0,51 -0,85

-0,51 0,24 0,40

-0,85 0,40 0,67

0,63 -0,96 0,55

-0,96 1,48 -0,84

0,55 -0,84 0,48

0,67 -0,93 0,03

-0,93 1,31 -0,05

0,03 -0,05 0,00

0,07 0,30 -0,29

0,30 1,23 -1,22

-0,29 -1,22 1,21

0,04 0,23 -0,22

0,23 1,35 -1,26

-0,22 -1,26 1,18

2VFm

23U 22 3 U 22 3 U23U

23U


4.1.2 Etapa de estimación

Ahora bien, teniendo en consideración las limitaciones que impone la herramienta de

estimación en el resultado de la segmentación; se propone una modificación al filtro

Kalman (expuesto en el apéndice A). Lo anterior, con el fin de aumentar su velocidad de

convergencia. Esta modificación, está fundamentada en el trabajo que presenta Rakhee

en [36] y Cesar Duarte en [37].

Rakhee, demuestra que la covarianza del modelo puede ser calculada como el valor

absoluto obtenido en una función de innovación. En esta función de innovación, se

calcula la diferencia entre los valores medidos cada muestra ( kz t ) y la medición ( H ) del

modelo estimado ( kx ), así:

2 T

q k kz t H x (37)

Este valor de covarianza, tiene un valor alto en los intervalos de cambios abruptos

entre la señal estimada y la medición; mientras que, al alcanzar un intervalo estacionario

el valor de covarianza disminuye. En consecuencia, la capacidad del modelo para

adaptarse a los cambios aumenta; sin sacrificar la exactitud de las estimaciones en estado

estacionario. De esta forma, la covarianza del error en la predicción kP cambia muestra a

muestra. Subsiguientemente en la etapa de corrección, se modifica también el cálculo de

la ganancia kK siendo variante en el tiempo.

Por otra parte, Cesar Duarte estudia los efectos al dar prioridad a ciertas componentes

de la matriz Q de mayor variabilidad de la señal, y como esto aumenta la rapidez de

convergencia de la estimación. Tal como se presentó en la sección 3.3, Fm tiene una alta

variación de la componente directa antes y después de los hundimientos de tensión y la

componente de 120 Hz durante la ocurrencia de los mismos. Por lo cual, son las

componentes prioritarias en la matriz Q .

Integrando las propuestas de Cesar Duarte en [37] y de Rakhee en [36] en un solo

proceso de filtrado; surge la modificación propuesta de este trabajo de investigación. Esta

variación, se propone en la etapa de predicción, con lo cual esta etapa queda definida

como se presenta en la Figura. 20.

Al estimar la norma medida Fm se obtiene el parámetro estimado Fe con el cual se

obtendrá el residuo. En la Figura. 21 se han sobrepuesto los valores medidos y estimados,


donde se aprecia la precisión con que la estimación sigue a la señal. En el presente

modelo, se consideran 20 componentes armónicas de la frecuencia fundamental y una

componente directa en dc. Con esto, la dimensión de la matriz de transición () y de la

matriz de medición (H) es de 41 x 41 y 1 x 41, respectivamente. El orden del modelo, se

ha definido con base en los parámetros propuestos por Styvaktakis en [13].

Figura. 20. Etapa de predicción del filtro Kalman – Modelo propuesto

Figura. 21. Parámetro estimado Tensor-DSA

4.1.3 Etapa de adecuación

Posteriormente, es necesario calcular la desviación entre la señal medida Fm y la señal

estimada Fe . El residuo en un instante de tiempo kt es calculado mediante la ecuación

(38). El residuo calculado se muestra en la Figura. 22.

k kk F t Fe t

t

(38)

2

1tk

T

q k kH x

2

120

2

10dc Hz q

k

q

otras componentes

Q Q

Q

Q

Etapa de predicción

1 1

k k k kx P

Entrada: 1 1ˆ k kx P

11ˆ

k kk kx x w

11

T

k kk kP P Q

Salida:

-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100


F [V

2]

3U2

0

Fm

Fe


Posteriormente, se calcula una media móvil para detectar los cambios abruptos entre

el error obtenido por la estimación. La media móvil, es el índice único DI que será

comparado contra un umbral; para detectar los instantes de transición de un estado en

condiciones ideales, a un estado estacionario de un hundimiento de tensión.

Figura. 22. Residuo Tensor-DSA

El índice único se calcula según la ecuación (39); en la cual, W es el tamaño de la

ventana deslizante y k corresponde al instante de tiempo kt .

2

1( )

k

i k W

DI k iW

(39)

Dada la modificación al filtro Kalman, es posible utilizar una ventana W de un octavo

de ciclo. En la Figura. 23, se muestra el DI calculado del hundimiento OR_001. El

intervalo de tiempo de los picos del índice de detección, corresponden a los segmentos

transitorios. Estos segmentos, delimitan el cambio de un segmento estacionario ideal a

uno perturbado por un hundimiento de tensión.

-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100-0.02

0

0.02

0.04

0.06


[t

k]

-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100-2

0

2

4

6

8

10

x 10-5


DI(

k)


Figura. 23. Índice de detección Tensor-DSA

Subsiguientemente, se computa un umbral adaptativo para evitar que una señal

contaminada con ruido genere la detección de falsos segmentos, una condición, que

puede generarse al utilizar un umbral de detección fijo [33]. Al igual que otros autores

[16],[33] se puede utilizar el índice de detección para actualizar el umbral de detección.

Para lograr esto, se calcula el valor promedio de DI durante una media móvil de medio

ciclo, tal como se describe en la ecuación (40); donde, V es igual a un cuarto de ciclo.

Adicionalmente, d se actualiza cada medio ciclo. El tiempo de actualización, sirve para

asegurar que fluctuaciones en el índice de detección no generen la detección incorrecta

de los instantes de transición del hundimiento. Una fluctuación en el índice de detección,

puede ser generada por hundimientos con alta variación en el intervalo transitorio entre

segmentos estacionarios. Se ha elegido el valor de medio ciclo, teniendo en consideración

los estudios llevados a cabo por Styvaktakis en [13]. El umbral calculado para este

hundimiento, se muestra en la Figura. 24. Como medida preventiva, se ha establecido un

umbral mínimo de referencia igual a 1e-5.

1

( ) 3n V

i n V

Umbral d DI iV

(40)

Figura. 24. Umbral adaptativo Tensor-DSA

4.1.4 Etapa de detección

Posterior a la etapa de adecuación, se realiza una etapa de detección; para lo cual se

compara el índice de detección DI contra el umbral calculado Umbral ( d ). En esta etapa,

el objetivo es detectar los instantes de transición en DI . Para diferenciar los segmentos

-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100-2

0

2

4

6

8

x 10-5


Um

bra

l(d

)


transitorios y estacionarios, se busca detectar dos instantes de transición en cada pico de

DI . Tal como se describe en la ecuación (41).

1

1

t

t

medido

medido

end

DI k Umbral d

DI k Umbral d

(41)

Figura. 25. Detección de instantes de transición Tensor-DSA

A manera de ejemplo, para el hundimiento OR_001 se muestra en la Figura. 25 los

instantes de transición detectados. En esta etapa, el método Tensor-DSA detecta los

primeros instantes de transición que limitan la zona 1 y la zona 2; así también como los

instantes que limitan la zona 2 y 3. Posteriormente, gracias a la adaptación del umbral al

índice de detección, en el límite entre la zona 3 y zona 4 se evita la sobre detección de

instantes de transición; una condición que puede surgir al utilizar un umbral fijo.

4.1.5 Etapa de identificación de segmentos

A partir del resultado de la etapa de detección, se determina el intervalo del estado

estacionario del hundimiento. Para ello, los segmentos estacionarios se delimitan tal

como se describe en la siguiente ecuación:

2 3 _1

2 1 _

, S

, S

medido medidosh

medido medidon n sh n

t t

t t

(42)

Para el hundimiento analizado, se identificaron dos segmentos estacionarios del

hundimiento de tensión _1shS y _ 2shS , los cuales se muestran en la Figura. 26.

-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100-5

0

5

10

x 10-5


Índ

ice

de

tecció

n

medidot1

medidot2

medidot3

medidot4

medidot5

medidot6

DI(k) Umbral(d)


A partir de la identificación de los segmentos estacionarios del hundimiento puede

realizarse un análisis por intervalos. De esta forma, es posible extraer las características

del hundimiento en el segmento bifásico y trifásico por separado.

Figura. 26. Identificación de segmentos Tensor-DSA

Un primer avance de este método ha sido presentado y defendido en [35].

4.2. Validación del método de segmentación propuesto

Ahora bien, para realizar una validación del método de segmentación propuesto, se

presentan los resultados al estudiar un conjunto de bases de datos con registros artificiales

y reales. Para cada base de datos, se presentan ejemplos aplicativos, resultados estadísticos

y una discusión de los resultados obtenidos. En todos los casos, los resultados se han

obtenido en simulación off-line, mediante algoritmos desarrollados en la plataforma

MATLAB®; para una comparación contra los métodos del estado del arte, se han

aplicado en la plataforma MATLAB® como se explica en el anexo B.

4.2.1 Registros artificiales

Para llevar a cabo esta validación, es necesario evaluar los resultados obtenidos ante

variaciones típicas de los hundimientos. En consecuencia, se generaron hundimientos

artificiales en la plataforma MATLAB® con variaciones de la tensión residual fV , el

ángulo de inicio de la falla y las fases con disminución de la magnitud de tensión.

Adicionalmente, se evaluaron 7 escenarios: (a) hundimientos monofásicos con

disminución en la fase a, b o c, (b) bifásicos con disminución en las fases ab, bc o ca y

-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100


Am

plitu

d [V

]

tinicio

tf inal

Um

-Um

Zona1| | Zona

2| |

Ssh

1

Zona3| |

Ssh

2

Zona4| |


por último (c) con disminución en las tres fases abc. Para cada posible escenario, se

realizó una variación de fV en 0,1 pu (en por unidad) desde 0,1 pu hasta 0,9 pu y del

ángulo de inicio de la falla de 5º desde 0° hasta 180°.

Con lo anterior, han sido generados 1197 hundimientos de tensión. Esta validación

se lleva a cabo, dado que los anteriores parámetros están altamente relacionados con los

retrasos de la tendencia tradicional de segmentación [11].

4.2.1.1 Resultados de simulación off-line – ejemplo aplicativo

Dado que la variación de los registros artificiales se realiza en el inicio del

hundimiento, solo se ha calculado el retraso rt del método propuesto para detectar este

instante mediante la ecuación (43). Para visualizar de forma más detallada el retraso

obtenido, se presenta un diagrama de contorno interpolando los resultados de 171

hundimientos monofásicos de la fase a, tal como se muestra en la Figura. 27. Aquí, el

retraso se ha diferenciado por medio de una asignación de color; el color azul oscuro

equivale al menor retraso posible, mientras que, el color rojo oscuro representa el mayor

retraso obtenido.

real medido

r i it t t (43)

Figura. 27. Retraso obtenido para hundimientos monofásicos fase a Tensor-DSA

0 20 40 60 80 100 120 140 160 1800

20

40

60

80

100

Ángulo de inicio del hundimiento [grados]

Tensió

n resid

ual [p

u]

Re

tra

so

[m

ilis

eg

un

do

s]

0

0.65

1.30

1.95

2.60

3.25


El retraso obtenido por el método propuesto, es inferior a un cuarto de ciclo del

periodo de la señal; con lo cual, la detección del instante inicial es casi instantánea.

4.2.1.2 Resultados de simulación off-line – parámetros estadísticos

Ahora bien, se ha aplicado el método Tensor-DSA y los métodos de segmentación

del estado del arte a un total de 1197 hundimientos de tensión. Los métodos del estado

del arte son aplicados como se expone en la sección 2.2. Para cada uno de ellos, se ha

calculado el retraso obtenido en detectar el instante inicial mediante (43). Para realizar la

comparación, se ha calculado el percentil 95 de los retrasos obtenidos _ 95perc

rt y el retraso

promedio pro

rt en milisegundos; tal como se lista en la Tabla 9. En la cual, el método

Tensor-DSA ha obtenido el menor retraso en todos los casos estudiados.

Tabla 9. Retraso en los instantes de detección [ms]

FASES AFECTADAS VALORES EFICACES RESIDUAL WSA SV TENSOR DSA

_ 95perc

rt pro

rt _ 95perc

rt pro

rt _ 95perc

rt pro

rt _ 95perc

rt pro

rt

aU 19,589 5,792 5,955 1,822 11,844 3,905 1,659 0,488

bU 16,823 5,434 5,922 1,757 11,389 3,807 3,579 0,781

cU 28,276 6,703 6,150 1,757 11,844 3,937 2,896 0,911

aU , bU 16,823 4,621 4,458 1,269 10,055 2,831 0,748 0,228

bU , cU 16,725 4,621 4,425 1,269 10,055 2,831 1,887 0,456

cU , aU 19,133 4,946 4,425 1,269 10,282 2,896 1,920 0,260

aU , bU , cU 16,725 4,263 4,132 1,106 9,924 2,440 0,911 0,293

4.2.1.3 Discusión de los resultados obtenidos

El _ 95perc

rt de los métodos del estado del arte, supera en todos los casos un cuarto de

ciclo de la señal. En casos extremos, el método SV y el de valores eficaces son superiores

a medio ciclo y un ciclo de la señal, respectivamente. Lo cual es crítico, considerando que

la duración de los hundimientos está definida desde medio ciclo, tal como se presentó en

la sección 2.1. Por otra parte, el retraso obtenido con el método Tensor-DSA, no supera

los 0,65 milisegundos para la mayoría de los casos estudiados. El _ 95perc

rt de este retraso

fue de 1,659 milisegundos o un décimo de ciclo. Con lo anterior, la identificación del

hundimiento de tensión es casi instantánea. Gracias a ello, los instantes de transición y

por ende la duración del evento pueden ser determinados con gran precisión. Solamente

56 hundimientos de 1197 segmentados por el método Tensor-DSA presentaron un


retraso mayor a este valor, llegando al caso extremo de 3,8 milisegundos de retraso;

correspondiente a menos de un cuarto de ciclo.

De los tres algoritmos del estado del arte, el que mayor cercanía obtuvo con el método

propuesto fue el método Residual-WSA. Aun así, la complejidad para aplicar este método

es superior al método propuesto. Dado que es necesario realizar un seguimiento de cada

fase del sistema.

El retraso del método propuesto Tensor-DSA es el más bajo de todos los métodos

implementados; tanto para la medida del percentil 95 como del promedio obtenido.

4.2.2 Registros reales

Se ha realizado una validación del método de segmentación propuesto contra un

conjunto de registros capturados por el “DOE/EPRI National Database Repository of Power

System Events” [25]; y registros capturados por el operador de red del área local, en una

subestación de media tensión que alimenta un circuito industrial. Ambas bases de datos,

representan una colección de eventos en sistemas de potencia con diferentes clases de

perturbaciones. De esta colección de registros, es posible encontrar una cantidad de

hundimientos significativa y de comportamiento aleatorio. Lo anterior, permite validar el

método Tensor-DSA ante señales de características no controladas.

4.2.2.1 Resultados experimentales off-line – ejemplo aplicativo

A manera de ejemplo, se segmenta el hundimiento de tensión 281 de la base de datos

DOE-EPRI; el cual, fue generado por un impacto de un vehículo contra un poste. Este

hundimiento se presenta en la Figura. 28; donde, los instantes que limitan los segmentos

estacionarios y transitorios, se han marcado en color negro y línea punteada. La fase a, b

y c se presentan en color rojo, azul y amarillo con línea discontinua, punteada y continua

respectivamente.

En este hundimiento, solo las fases a y c se vieron involucradas. Se presentan 2

segmentos con hundimientos de tensión. El cual inicia con un leve incremento cerca a

los 20 milisegundos; posteriormente, presenta una caída significativa cerca a los 80

milisegundos; por último, presenta una recuperación luego de los 150 milisegundos.

Se presenta en la Figura. 29 el índice de detección junto con el umbral calculado, al

utilizar el método Tensor-DSA para este registro.


Figura. 28. Registro 281 de la base de datos DOE-EPRI [25]

Figura. 29. Índice de detección Tensor-DSA

A simple vista, el índice de detección muestra solamente 2 picos de segmentos de

transición. Sin embargo, el umbral se adapta a las variaciones del índice de detección; con

lo cual, identifica un segmento adicional cerca a los 80 milisegundos.

Debido al cambio abrupto de la señal, el índice de detección supera al umbral

solamente en los instantes de estado transitorio. Siendo posible, segmentar de manera

precisa los intervalos de estado transitorio y de estado estable del registro bajo estudio.

Los instantes de transición identificados, mediante una inspección visual, por el

método propuesto y por los métodos del estado del arte, se listan en la Tabla 10. Es de

aclarar, que el método de valores eficaces y el método SV, solamente tienen la capacidad

de detectar el instante inicial y final; por tanto, en los instantes que no pueden detectar se

asigna la sigla “---”. Adicionalmente, se ha denotado con la sigla “ND” los instantes no

detectados y por “SD” los instantes sobre detectados.

0 20 40 60 80 100 120 140 160


Am

plitu

d [V

]

Um

-Um

Zona1

| | Zona2| | Zona

3| |Zona

4| |

0 20 40 60 80 100 120 140 160-5

0

5

10

x 10-4


Índ

ice

de

tecció

n

DI(k) Umbral(d)


Tabla 10. Instantes de transición [ms] para el registro DOE-EPRI 281

MÉTODO DE SEGMENTACIÓN INSTANTES DE TRANSICIÓN [MILISEGUNDOS]

1t 2t 3t 4t 5t 6t

INSPECCIÓN VISUAL 16 18,5 82 84 158 160

TENSOR-DS 15,81 18,05 85,57 86,06 157,00 158,95

VALORES EFICACES --- 25 --- --- ND ---

RESIDUAL-WSA 16,10 36,15 84,34 97,84 156,80 ND

SV --- 17,21 --- --- 174,14 ---

De igual forma, se ha realizado el proceso de segmentación para registros adicionales

de la base de datos del DOE-EPRI. Inicialmente, se lista en la Tabla 11, 4 registros que

abarcan la posibilidad de detectar solamente el inicio del hundimiento (registro 66), un

soló segmento (registro 207), dos segmentos (registro 281) y tres segmentos con

hundimiento (284). En todos los casos, el método Tensor-DSA identificó con la mejor

precisión los instantes de transición.

Tabla 11. Instantes de transición [ms] para registros DOE-EPRI

MÉTODO

INSTANTES DE TRANSICIÓN [MILISEGUNDOS]

1

real t 2

real t 3

real t 4

real t 5

real t 6

real t 7

real t 8

real t

INSPECCIÓN VISUAL

ID REGISTRO

DOE-EPRI

66 19,36 20,99

207 15,68 17,15 26,97 29,32

281 15,55 19,95 79,92 82,71 155,83 159,34

284 16,66 18,22 24,44 33,78 234,09 235,03 313,48 314,00

TENSOR-DSA

ID REGISTRO

DOE-EPRI

66 19,20 20,99

207 17,60 20,83 29,16 29,55

281 15,81 18,05 85,57 86,06 157,00 158,95

284 16,30 18,25 31,99 33,91 235,65 237,41 315,40 318,07

VALORES EFICACES

ID REGISTRO

DOE-EPRI

66 --- 41,70

207 --- 25,00 ND ---

281 --- 25 --- --- ND ---

284 --- 33,33 --- --- --- --- ND ---

RESIDUAL-WSA

ID REGISTRO

DOE-EPRI

66 21,18 29,25 SD SD

207 16,43 ND ND ND

281 16,10 36,15 84,34 97,84 156,80 ND

284 23,16 51,15 ND ND 258,84 265,84 ND ND

SV

ID REGISTRO

DOE-EPRI

66 --- 27,04

207 --- 19,13 ND ---

281 --- 17,21 --- --- 174,14 ---

284 --- 32,37 --- --- --- --- ND ---


4.2.2.2 Resultados experimentales off-line - parámetros estadísticos

Para la base de datos del DOE-EPRI, se resumen en la Tabla 12 los resultados

obtenidos de los métodos de segmentación; a partir de la cantidad de instantes SD y ND;

así también como el retraso promedio y el percentil 95 de retraso. Si para un hundimiento

de tensión un método presenta un ND o SD; se determina que la la segmentación no fue

concluyente y se designa por la sigla “SNC”. De lo cual, el método Tensor-DSA ha

obtenido la menor cantidad de hundimientos con una segmentación no concluyente; y el

menor retraso de los métodos de segmentación aplicados.

Tabla 12. Resultados segmentación DOE-EPRI: Tensor-DSA vs estado del arte

MÉTODO DE SEGMENTACIÓN SD ND SNC pro

rt [ms] _ 95perc

rt [ms]

TENSOR-DS 0 2 1 1,118 3,7

VALORES EFICACES 0 9 8 10,06 17,95

RESIDUAL-WSA 6 25 12 --- ---

SV 2 7 6 8,19 16,45

Adicionalmente, se ha realizado la segmentación de los hundimientos de tensión

capturados por el operador de red de área local. Este proceso se ha separado para

registros con un solo segmento y con varios segmentos con hundimiento. Para ambos

escenarios, se ha totalizado para cada método de segmentación los SD, ND, SNC, el

retraso promedio obtenido y el percentil 95.

Para los registros con un solo segmento con hundimiento, se han obtenido los

resultados generales que se listan en la Tabla 13. En la cual, el método propuesto obtiene

el menor retraso posible; aun así, el método de valores eficaces obtiene la menor cantidad

de hundimientos con segmentación no concluyente.

Tabla 13. Resultados para un soló segmento registros OR: Tensor-DSA vs estado del arte


rt [ms] _ 95perc

rt [ms]

TENSOR-DSA 18 54 32 0,69 1,69

VALORES EFICACES 0 20 10 13,14 24,09

RESIDUAL-WSA 218 68 114 24,80 35,85

SV 38 1 14 9,23 15,71

Ahora bien, para los registros con varios segmentos con hundimiento se han obtenido

los resultados generales que se listan en la Tabla 14; solamente para el método de

segmentación propuesto y para el método Residual-WSA. Lo anterior, dado que son los

únicos que pueden identificar varios segmentos dentro del hundimiento de tensión.


Tabla 14. Resultados para varios segmentos de registros OR: Tensor-DSA vs Residual-WSA


rt [ms] _ 95perc

rt [ms]

TENSOR-DSA 6 6 4 0,74 1,78

RESIDUAL-WSA 68 47 43 31,94 71,03

El método Tensor-DSA detectó el 95% de los hundimientos estudiados, siendo

superior al método Residual-WSA.


Para los registros de la base de datos de DOE-EPRI de la Tabla 12, se observa que

los métodos del estado del arte presentan una gran cantidad de instantes sobre detectados

y no detectados. Por el contrario, el método Tensor-DSA solamente presentó un

hundimiento con una segmentación no concluyente.

En particular, el método de valores eficaces compara cada medio ciclo los valores de

fase contra el umbral. Por tanto, el tamaño del registro puede no ser suficiente, para

identificar el final del hundimiento; esta situación, se presenta en menor ocurrencia en el

método SV. En consecuencia, en el mejor de los casos logran la segmentación del 50%

de los hundimientos.

Para los registros de 1 solo segmento, el método de valores eficaces es el método con

la menor cantidad de hundimientos con segmentación no concluyente; aun así, su retraso

promedio es superior a dos tercios de ciclo. Por lo tanto, si bien detecta una cantidad

mayor de hundimientos, el retraso obtenido impide tener certeza de que el análisis se

realice en el segmento del hundimiento. Por otra parte, aunque el método SV disminuyó

el retraso obtenido; este sigue siendo superior a medio ciclo. El método Residual-WSA

obtuvo la mayor cantidad de hundimientos con una segmentación no concluyente. Lo

anterior, debido a una gran cantidad de instantes sobre detectados. Adicionalmente,

presentó el peor retraso obtenido de los 4 métodos analizados. Lo anterior, pudo ser

objeto de ruido presente en los hundimientos analizados.

Para los registros con varios segmentos, el método Tensor-DSA detectó el 95% de

los hundimientos estudiados. Con lo cual, pudo segmentar de forma precisa los cambios

presentes en los registros segmentados.


4.3. Síntesis

En este capítulo se ha presentado un nuevo método de segmentación propuesto en

esta investigación, con base en un análisis del álgebra tensorial aplicada a los sistemas

trifásicos.

El método propuesto, realiza una modificación al proceso de segmentación de

seguimiento de residuos; con dos ventajas sobre el método modificado: (a) sólo realiza el

seguimiento de un parámetro, por lo cual reduce la complejidad de cómputo, (b) utiliza

una herramienta de estimación con una velocidad de convergencia mayor, por lo cual

puede utilizar una ventana deslizante más pequeña para el cálculo del índice de detección,

sin sacrificar la capacidad de detección del método. Es de aclarar, que la modificación en

la herramienta de estimación también ha sido un aporte de esta investigación.

Este nuevo método de segmentación, ha obtenido un menor retraso en comparación

con los métodos del estado del arte. En su mayoría, ha obtenido mejoras en disminuir la

cantidad de hundimientos con una segmentación no concluyente por instantes de

transición sobre detectados o no detectados.

El resultado en la segmentación, permite también identificar si un hundimiento tiene

varios segmentos estacionarios. A partir de este resultado, es posible realizar un análisis

en cada segmento estacionario identificado; a diferencia de los métodos de valores

eficaces y SV que solo permiten identificar el instante inicial y final del hundimiento.

Adicionalmente, el retraso promedio obtenido ha sido menor a un décimo de ciclo al

segmentar registros de hundimientos artificiales y reales. Este retraso, permite calcular

con precisión la duración del hundimiento. Este resultado, es un gran avance a

comparación de métodos del estado del arte; los cuales presentaron retrasos superiores a

ciclo y medio para algunos hundimientos analizados.

61

CAPÍTULO 5

CLASIFICACIÓN DE LOS HUNDIMIENTOS DE TENSIÓN

A a

Una nueva propuesta para realizar la clasificación de los hundimientos de tensión es

presentada en este capítulo. Para esto, se utiliza la información de las magnitudes de los vectores

columna del tensor de tensión de segundo orden. Basándose en estos vectores columna, se identifican

las fases afectadas por el hundimiento. Para realizar la identificación, se comparan las tres

magnitudes en el instante de tiempo del pico máximo de la norma de Frobenius. Este método, ha

sido bautizado por los autores como Tensor-DCA “Tensor Deformation Classification

Algorithm”.

Capítulo 5. Clasificación de los hundimientos de tensión 63

5. CLASIFICACIÓN DE LOS


A CLASIFICACIÓN de los hundimientos de tensión, corresponde a la

identificación de las fases afectadas. Para esto, es necesario identificar la clase de

falla en los sistemas trifásicos (monofásica, bifásica o trifásica) para posteriormente,

identificar las fases involucradas en el hundimiento.

En este capítulo se presenta una nueva propuesta para realizar la clasificación de los

hundimientos de tensión; la cual, está basada en un análisis del comportamiento de las

componentes del tensor de tensión de segundo orden presentadas en la sección 3.3.

Esta propuesta, detecta los picos máximos y mínimos en la norma de Frobenius del

tensor de tensión de segundo orden. A partir de estos picos, realiza una primera

clasificación del hundimiento como monofásico, bifásico o trifásico. Posteriormente, a

partir de la magnitud de los vectores columna del tensor de tensión de segundo orden y

el instante de tiempo del pico máximo, identifica las fases afectadas por el hundimiento.

Para extraer los parámetros sobre los cuales se realiza la clasificación, se aplica el método

de segmentación propuesto Tensor-DSA.

Finalizando el capítulo, se presenta la validación y comparación de esta novedosa

propuesta contra métodos del estado del arte, mostrando las ventajas obtenidas.

5.1. Método de clasificación propuesto “Tensor-DCA”

Tras identificar el segmento estacionario del hundimiento de tensión, se realiza su

clasificación. Para ello, son necesarios parámetros característicos que permitan

diferenciar una clase de hundimiento de otro. Lo cual, implica diferenciar hundimientos

monofásicos, bifásicos o trifásicos; así como las fases afectadas. Para lograr este objetivo,

en esta investigación se propone un nuevo método de clasificación llamado Tensor-DCA

“Tensor Deformation Classification Algorithm”.

El método de clasificación propuesto, tiene un total de 3 etapas, las cuales se muestran

en la Figura. 30.

L


Figura. 30. Método de clasificación propuesto Tensor-DCA

5.1.1 Etapa de procesamiento

El método de clasificación propuesto, identifica en primera instancia si la clase del

hundimiento es monofásico 1 , bifásico 2 o trifásico 3 . Para ello, se extrae para cada

segmento estacionario identificado _sh iS el valor del pico máximo y mínimo de la norma

de Frobenius del tensor de tensión de segundo orden F y la magnitud de los vectores

columna que forman el tensor. Lo anterior, dado que estos parámetros tienen una

relación directa con la clase de hundimiento, con lo cual es posible diferenciarlos.

Este proceso, se presenta en la Figura. 31. A manera de ejemplo, se clasificará el

hundimiento de tensión OR_001 capturado por el operador de red del área local; que fue

presentado en la Figura. 19. Para este proceso, se trabaja directamente con F y la

magnitud de los vectores columna; solamente se extraen los parámetros característicos

en los segmentos identificados con el método de segmentación Tensor-DSA. Los

instantes que limitan los segmentos estacionarios y transitorios, se han marcado en la

Figura. 31 en color negro y línea punteada.

Entrada:

Etapa de

procesamiento

Extracción parámetros

característicos

max_i max_i

max_i

max_i _

min_i _

1 2 3

max

min

, ,P

F sh i

F sh i

P P

t

P S

P S

t t

d d d

_, Fm sh iS

Salida: max_max_ min_

1 2 3

, ,

, ,

ii i PP P t

d d d

Entrada:


de hundimientos 3

Verificar si es

max_i min_i

min_if

P P

U f P

Si es Salida: 3 , U f

max_ min_, i iP P

3

3

Entrada:


de hundimientos 1, 2

Salida: , U fn

max_max_ min_

1 2 3

, ,

, ,

ii i PP P t

d d d

Si no es 3

Reglas de decisión:

max_

1 2 3

min_i

1 , 2 , ,

, ,

P it

f

f d d d

U f P


Figura. 31 Etapa de procesamiento Tensor-DCA

Para este caso particular, se han detectado dos segmentos estacionarios del

hundimiento, los cuales, tienen los valores que se listan en la Tabla 15. En la cual, los

parámetros con la sigla NC corresponden a aquellos que no eran posibles de calcular.

Tabla 15. Parámetros característicos extraídos del hundimiento capturado por el OR

PARÁMETROS CARACTERISTICOS _1shS PARÁMETROS CARACTERISTICOS _ 2shS

maxP minP maxPt max

1 td

max2 t

d max

3 td

maxP minP maxPt max

1 td

max2 t

d max

3 td

23U 22U -65 ms 2U

22,58U 2U

22U 22U NC NC NC NC

Al extraer los parámetros característicos se inicia la etapa de identificación de

hundimientos monofásicos, bifásicos y trifásicos.

5.1.2 Etapa de identificación de hundimientos 3

Ahora bien, teniendo en consideración los resultados de la sección 3.3, se identificó

que los picos máximos y mínimos de F tienen un comportamiento que puede

describirse según la tensión residual, la tensión eficaz y la clase de hundimiento.

Particularmente, para los hundimientos trifásicos se tiene que:

2 2max min 3F fP P U U (44)

Es por tanto, un comportamiento único de los hundimientos trifásicos el tener un

valor de F constante.

-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100


|Ve

cto

res

ij|

[V2]

3U2

0

-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100


Fm

[V

2]3U

2

0

2max_1 3P U 2

min_1 2P U2

max_ 2 min_ 2 2P P U

Entrada:

Etapa de

procesamiento

Extracción parámetros

característicos

_, Fm sh iS

Salida: max_max_ min_

1 2 3

, ,

, ,

ii i PP P t

d d d

max_1Pt

max_i max_i

max_i

max_i _

min_i _

1 2 3

max

min

, ,P

F sh i

F sh i

P P

t

P S

P S

t t

d d d


De esta forma, al comparar los valores de pico máximo y mínimo obtenidos y verificar

que la relación min maxP P sea cercana a 1, se clasifica el hundimiento como trifásico.

Como una medida de prevención, puede utilizarse un valor de 0,8 para realizar la

comparación. Lo anterior, en caso de que se presente ruido en la señal o desbalances que

generen una pequeña oscilación de F . Posteriormente, mediante la ecuación (44) se

puede calcular la tensión residual del hundimiento de tensión.

Teniendo en consideración esta regla, para el hundimiento de tensión de la Figura. 31

se listan en la Tabla 16 los resultados para cada segmento del hundimiento; de la cual se

puede concluir que el segundo segmento corresponde a un hundimiento trifásico con

una tensión residual de 0,81 pu.

Tabla 16. Verificación de hundimientos trifásicos Tensor-DCA

PARÁMETROS CARACTERÍSTICOS _1shS PARÁMETROS CARACTERÍSTICOS _ 2shS

maxP minP min maxP P maxP minP min maxP P

23U 22U 0,66 22U

22U 1

Por otra parte, para el primer segmento es necesario realizar un procedimiento

adicional para diferenciar si se trata de un hundimiento monofásico o bifásico. Es de

aclarar, que la etapa posterior es necesaria si y sólo si, el hundimiento no es trifásico.

5.1.3 Etapa de identificación de hundimientos 1 2y

Ahora bien, para diferenciar los hundimientos monofásicos y bifásicos se realiza una

comparación de las magnitudes de los vectores columna del tensor de tensión en el

instante de tiempo maxPt . Este proceso, está basado en los resultados de la sección 3.3

donde se visualizó que su comportamiento es diferente para estas dos clases de

hundimientos. Para hundimientos monofásicos, el vector asociado con la fase afectada

por el hundimiento tiene la menor magnitud en este instante de tiempo y es casi igual a

cero; simultáneamente, los vectores asociados con las fases no afectadas tienen una

magnitud similar. Por otra parte, para hundimientos bifásicos el vector asociado con la

fase no afectada por el hundimiento tiene la mayor magnitud en este instante de tiempo;

mientras que, los vectores asociados con las fases afectadas tienen una magnitud igual.

Para diferenciar las dos clases de hundimientos, se identifica el vector con magnitud


mínima min

d y máxima max

d . A partir de estos vectores, se realiza la comparación con

la magnitud del vector sobrante s

d . El proceso detallado de la clasificación se realiza

según la siguiente comprobación:

1. Si la relación max s

d d es inferior a 2 y min

1d , el hundimiento es clasificado como

monofásico y la fase afectada es considerada la del vector con magnitud mínima

mind .

2. Si el hundimiento no es monofásico y la relación min s

d d es casi igual a 1, el

hundimiento es clasificado como bifásico; siendo la fase no afectada por el

hundimiento la del vector con magnitud máxima max

d .

3. Para cualquier caso, se calcula la tensión residual del hundimiento. Para

hundimientos monofásicos la tensión residual se calcula según la ecuación (45) y

para hundimientos bifásicos según la ecuación (46). Estas ecuaciones son

extraídas de la Tabla 8 en la cual se relaciona la clase de hundimiento y la ecuación

que describe el pico mínimo de la norma de Frobenius.

2 2min 2fU P U U (45)

2min 3fU P U (46)

Para el primer segmento estacionario del hundimiento que se está clasificando, se

listan los resultados de esta comprobación en la Tabla 17. Según la cual, el hundimiento

se puede clasificar como bifásico y la fase no afectada es la asociada al vector 2d , es decir

la fase b. Por último, siendo un hundimiento bifásico, la tensión residual es calculada

según la ecuación (46) y equivale a 0,81 pu.

Tabla 17. Verificación de hundimientos monofásicos y bifásicos Tensor-DCA

PARÁMETROS CARACTERISTICOS _1shS

mind

maxd

sd

min sd d

max sd d

2

1d U 2

2 2,58d U 2

3d U 1 2,63


5.2. Validación del método de clasificación propuesto

Ahora bien, para realizar una validación al método de segmentación propuesto, se

presentan los resultados de clasificación de las bases de datos utilizadas en la validación

de la segmentación. Para cada base de datos, se presentan ejemplos aplicativos, resultados

estadísticos y una discusión de los resultados obtenidos. En todos los casos, los resultados

se han obtenido en simulación off-line, mediante algoritmos desarrollados en la

plataforma MATLAB®. El método propuesto, se realiza tal como se expone en la

sección 5.1 para cada hundimiento. Para una comparación contra los métodos del estado

del arte, se han aplicado en la plataforma MATLAB® como se explica en el anexo B.

5.2.1 Registros artificiales

Se han utilizado las señales artificiales utilizadas en la sección 4.2.1. Los hundimientos

de tensión artificiales, corresponden a 513 hundimientos monofásicos (171 hundimientos

en la fase a, 171 en la fase b y 171 en la fase c), 513 bifásicos (171 hundimientos en las

fases a y b, 171 en las fases b y c y 171 en las fases c y a) y 171 trifásicos. Siendo en total,

clasificados 1197 hundimientos de tensión artificiales.

5.2.1.1 Resultados de simulación off line – ejemplo aplicativo

Para realizar una comparación, se han obtenido los resultados de los métodos de

clasificación del estado del arte para cada hundimiento de tensión. Inicialmente, se

obtiene el resultado para clasificar un hundimiento como monofásico, bifásico o trifásico

(Tabla 18). El método propuesto, ha obteniendo la menor cantidad de hundimientos

erróneamente clasificados.

Tabla 18. Clasificación de hundimientos artificiales Tensor-DCA vs estado del arte

MÉTODO MONOFÁSICOS BIFÁSICOS TRIFÁSICOS ERRÓNEAMENTE CLASIFICADOS

Tensor-DCA 502 513 171 11

SC 457 464 0 276

SP 457 464 0 276

SV 380 338 113 366

Para los métodos de clasificación del estado del arte, se listan en la Tabla 19 los

hundimientos mal clasificados y la asignación obtenida. Para ello, la sigla “NS” se asigna

si el hundimiento no fue segmentado.


Tabla 19. Hundimientos erróneamente clasificación estado del arte

MÉTODO DE

CLASIFICACIÓN CANTIDAD

CLASE

ASIGNADA CANTIDAD

CLASE

ASIGNADA CANTIDAD

CLASE

ASIGNADA

SC

CLASE DE

HUNDIMIENTO

Monofásico 56 NS

Bifásico 56 NS

Trifásico 56 NS 82 Monofásico 70 Bifásicos

SP

CLASE DE

HUNDIMIENTO

Monofásico 56 NS

Bifásico 56 NS

Trifásico 56 NS 76 Monofásico 76 Bifásicos

SV

CLASE DE

HUNDIMIENTO

Monofásico 133 Trifásico

Bifásico 70 Trifásico 105 Monofásico

Trifásico 25 Bifásico 33 Monofásico

Ahora bien, tras identificar si el hundimiento es monofásico o bifásico es necesario

identificar las fases afectadas. Este proceso, es realizado para los 1026 hundimientos de

tensión monofásicos y bifásicos artificiales. Los resultados se listan en la Tabla 20; de la

cual, se puede apreciar que el método propuesto clasifica de forma correcta la mayor

cantidad de hundimientos de tensión.

Tabla 20. Identificación de las fases afectadas Tensor-DCA vs estado del arte

MÉTODO FASE(S) AFECTADA(S)

aU bU cU aU , bU bU , cU cU

Tensor-DCA 170 162 170 171 171 171

SC 152 152 153 152 152 160

SP 152 152 153 152 152 160

SV 123 124 133 122 93 123

5.2.1.2 Resultados de simulación off line – parámetros estadísticos

Teniendo en consideración una primera clasificación del hundimiento como

monofásico, bifásico o trifásico; el método Tensor-DCA presento una precisión del 99%

de los hundimientos de tensión estudiados. En comparación, los métodos SC, SP y SV

que clasificaron correctamente un 76,94%, 76,94% y 69,5% de los hundimientos

artificiales respectivamente.


El método Tensor-DCA presentó 11 hundimientos con una clasificación errónea; los

cuales presentaron un segmento estacionario sobre detectado.


Los métodos SC y SP no identificaron correctamente las fases afectadas por el

hundimiento debido a un error en la etapa de segmentación; y al no tener una forma de

diferenciar hundimientos trifásicos, no podían clasificarlos correctamente.

El método SV clasifica como trifásicos hundimientos monofásicos o bifásicos. Lo

anterior, significa que la relación mi maA A fue superior al umbral 0,933. Adicionalmente,

para hundimientos bifásicos y trifásicos existen casos en que el hundimiento es clasificado

como monofásico. Las condiciones que deben presentarse para que se presente este

error, son: (a) para hundimientos 3 , la relación mi maA A debe ser menor a 0,933 y de

forma automática, el método compara el ángulo de inclinación computado contra los

intervalos de la Tabla 5, (b) para hundimientos 2 , el ángulo de inclinación computado

debe presentar oscilaciones fuera de los rangos establecidos.

5.2.2 Validación – registros reales

Se ha realizado una validación del método Tensor-DCA contra el conjunto de

registros capturados por el DOE/EPRI; y los registros del operador de red de área local,

que se han utilizado para la validación de la segmentación en la sección 4.2.2.

5.2.2.1 Resultados experimentales off line – ejemplo aplicativo

A manera de ejemplo, se ha realizado la clasificación del registro 281 DOE-EPRI de

la Figura. 28. Este registro, presenta dos segmentos estacionarios con hundimiento

bifásico en las fases a y c; con el segundo segmento con una tensión residual inferior a la

del primer segmento.

En la Tabla 21 se lista el resultado de los métodos Tensor-DCA, SC, SP y SV. La sigla

SND, corresponde a un segmento no detectado. El único método que pudo clasificar

correctamente ambos segmentos, fue el método propuesto.

Tabla 21. Clasificación 281 DOE-EPRI Tensor-DCA vs estado del arte

MÉTODO DE CLASIFICACIÓN FASE(S) AFECTADAS _1shS FASE(S) AFECTADA(S) _ 2shS

Tensor-DCA cu , au cu , au

SC cu SND

SP cu , au SND

SV cu , au SND


5.2.2.2 Resultados experimentales off line – parámetros estadísticos

Adicionalmente, se ha realizado la clasificación de los hundimientos de tensión

capturados por el operador de red de área local. Este proceso se ha separado para

registros con un solo segmento y con varios segmentos con hundimiento. La

comparación del método propuesto con los métodos del estado del arte sólo se ha

realizado para los registros con un solo segmento. Lo anterior, para comparar la precisión

de los métodos en igualdad de condiciones. Para ambos escenarios, se han totalizado los

hundimientos correctamente clasificados en la fase a (HCA) y así subsiguientemente en

las demás fases (HCB, HCC, HCAB, etc). Por último, se ha totalizado la cantidad de

hundimientos mal clasificados (HMC).

Para los hundimientos con un solo segmento estacionario, se tiene un total de 32

hundimientos en la fase a, 15 en la b, 33 en la c, 13 en las fases a y b, 23 en b y c, 29 en

c y a, y 23 en las tres fases. Para estos hundimientos, se han obtenido los resultados

generales que se listan en la Tabla 22.

Tabla 22. Resultados un solo segmento OR: Tensor-DCA vs estado del arte

MÉTODO DE CLASIFICACIÓN HCA HCB HCC HCAB HCBC HCCA HCABC HCM

Tensor-DCA 22 12 23 11 18 23 13 49

SC 8 8 16 2 8 11 0 118

SP 30 11 26 9 15 23 0 57

SV 20 5 8 7 8 11 23 89

La precisión de los métodos para obtener una clasificación correcta fue de 71,34%,

30,99%, 66,66% y 47,95% para los métodos Tensor-DCA, SC, SP y SV respectivamente.

Ahora bien, para los hundimientos con varios segmentos el porcentaje de precisión

del método propuesto ha sido de 61,11%.


Para el hundimiento de tensión de la base de datos del DOE/EPRI; debido al error

impuesto por segmentación de valores eficaces, los métodos SC y SP, no detectaban el

segundo segmento estacionario. Adicionalmente, el método SC no pudo clasificar

correctamente el primer segmento estacionario del hundimiento. Por otra parte, el único

método capaz de detectar ambos segmentos estacionarios y realizar una clasificación

correcta fue el método Tensor-DCA.


Los métodos SC y SP no podían clasificar un hundimiento como trifásico. Por lo

tanto, ambos métodos fallaron en clasificar los 23 hundimientos trifásicos que se

analizaron de la base de datos del operador de red.

Los métodos SV y Tensor-DCA podrían clasificar un hundimiento como trifásico.

Sin embargo, para el método SV esta capacidad era contraproducente pues la mayoría de

los hundimientos los clasificó erróneamente como trifásicos. Por otra parte, el método

Tensor-DCA clasificó hundimientos trifásicos sin sacrificar la capacidad para identificar

hundimientos monofásicos y bifásicos.

Con ambos resultados, se ha podido demostrar una mejora en el proceso de

clasificación con el método propuesto; para identificar con mayor precisión las fases

afectadas por el hundimiento, independientemente de la cantidad de segmentos

estacionarios que puedan presentarse en el registro analizado.

5.3. Síntesis

En este capítulo se ha presentado un nuevo método de clasificación propuesto en

esta investigación en base a un análisis del álgebra tensorial, aplicada a los sistemas

trifásicos.

El método propuesto, extrae de la representación tensorial parámetros que permiten

diferenciar si un hundimiento es monofásico, bifásico o trifásico. Adicionalmente,

identifica las fases afectadas por el hundimiento mediante un conjunto de reglas de

decisión. Por último, según la clase de hundimiento calcula la tensión residual.

Gracias a la técnica de segmentación utilizada, realiza la clasificación en cada

segmento estacionario que pueda tener el hundimiento de tensión. A diferencia de los

métodos de SC, SP y SV.

En comparación con los métodos del estado del arte, el método propuesto ha

obtenido un porcentaje de precisión mucho mayor. Tal como se pudo verificar en las

secciones de validación, utilizar parámetros de clasificación que son generados con un

periodo de la señal (transformada de Fourier, valores eficaces, etc) puede generar

oscilaciones que afectan los resultados de la clasificación.

73

CAPÍTULO 6

CONCLUSIONES Y FUTUROS DESARROLLOS

A a

En este capítulo se presentan las principales conclusiones, se destacan las más importantes

contribuciones y se proponen futuros desarrollos. Por último, se enumeran los artículos

que han sido puestos a consideración de la comunidad académica .

Capítulo 6. Conclusiones y futuros desarrollos 75

6. CONCLUSIONES Y FUTUROS

DESARROLLOS

6.1. Conclusiones generales

Representación tensorial de la tensión en los sistemas trifásicos:

Basado en el producto tensorial, se ha definido una nueva representación

intuitiva de la tensión; que permite obtener en una sola expresión matemática,

todas las posibles combinaciones de las tensiones de fase en los sistemas

trifásicos. De los resultados obtenidos, se han identificado comportamientos

particulares según las características del hundimiento de tensión, tal como: la

tensión residual y las fases afectadas.

A partir de un análisis del álgebra tensorial de esta nueva representación, se

han extraído los parámetros que permiten realizar la segmentación y

clasificación de los hundimientos de tensión.

Método de segmentación de los hundimientos de tensión:

Se ha propuesto un nuevo método de segmentación con un bajo retraso en

la detección, inferior a un décimo de ciclo para la mayoría de hundimientos

estudiados. Adicionalmente, el nuevo método tiene la capacidad de detectar

variaciones dentro un mismo hundimiento de tensión. Mediante lo anterior,

se ha podido realizar un análisis discriminado de cada segmento estacionario.

Esta ventaja, ha sido explotada en la etapa de clasificación.

Se ha podido comparar el método propuesto contra métodos del estado del

arte, obteniendo menores tiempos de retraso y cantidad de hundimientos con

una segmentación no concluyente.


Método de clasificación de los hundimientos de tensión:

Se ha propuesto un nuevo método de clasificación con un alto porcentaje

de precisión. La mayoría de hundimientos utilizados en la etapa de validación

han sido clasificados correctamente. Este nuevo método, ha podido clasificar

correctamente hundimientos con varios segmentos estacionarios. Lo anterior,

permite identificar cambios en la duración del hundimiento; y en

consecuencia, conseguir una comprensión más detallada de esta perturbación

de la tensión en los sistemas trifásicos.

En la etapa de validación, se ha evidenciado el error que puede generarse al

implementar métodos de clasificación que no identifiquen hundimientos

trifásicos. Por el contrario, la nueva propuesta de clasificación identifica

correctamente un alto porcentaje de estos hundimientos.

6.2. Aportes

Los principales aportes están centrados en el desarrollo de una nueva representación

de la tensión en los sistemas trifásicos y el uso de un análisis del álgebra tensorial para la

segmentación y clasificación de los hundimientos de tensión.

En este desarrollo se han conseguido los siguientes resultados:

La representación tensorial de la tensión en los sistemas trifásicos es la

principal contribución de la tesis; ya que contiene todas las posibles

combinaciones de las tensiones de fase en los sistemas trifásicos.

Los resultados en la segmentación, han permitido realizar un análisis de los

hundimientos de tensión por segmentos. En consecuencia, se han identificado

variaciones dentro de las señales de tensión, tales como la tensión residual y

las fases afectadas por el hundimiento.

Se ha propuesto una modificación al filtro Kalman en la etapa de predicción,

mediante la cual ha sido posible obtener una mayor rapidez de convergencia.


Se ha propuesto un nuevo método de clasificación, el cual ha obtenido

mejores resultados ha comparación con los métodos del estado del arte. Entre

las mejoras obtenidas, el método identifica hundimientos trifásicos, sin

sacrificar la precisión de identificar hundimientos monofásicos y bifásicos.

A partir del resultado de la clasificación, se ha obtenido una medida

cuantificable de la tensión residual. Un parámetro fundamental para realizar

análisis posteriores de los hundimientos, tal como la severidad o la energía del

hundimiento.

Aunque no forma parte de los objetivos originales de la tesis, a partir de la

formulación tensorial es posible generar una representación geométrica de los

hundimientos de tensión. Lo anterior, podría representar una nueva forma de

interpretar el estado de la calidad de la tensión. Por lo cual, debe ser estudiada

con mayor detenimiento, incluyendo otras perturbaciones.

6.3. Futuros desarrollos

Son muchas las direcciones en las que se podrían continuar este trabajo. Entre ellas

se destacan las siguientes:

Aplicar la representación de la teoría tensorial en:

La medición instantánea de la tensión en los sistemas trifásicos.

La cuantificación de la severidad de los hundimientos de tensión en

puntos de conexión común entre el operador de red y usuarios

industriales.

La identificación y caracterización de las causas de los hundimientos

de tensión.

La localización relativa de los hundimientos de tensión.

El estudio de otras perturbaciones de la calidad de la energía.

Desarrollar un sistema de medición con mejor precisión de detección,

basado en el método de segmentación propuesto.


6.4. Difusión académica

Publicaciones en revistas

1) Arias, S.; Ustariz, A.J.; Cano, E.A., "Detection Of Power Quality Disturbances Using

Deformation Tensor Parameters," in Latin America Transactions, IEEE (Revista

IEEE America Latina) , vol.13, no.7, pp.2106-2113, July 2015.

2) B. Bravo-Valencia, S. Arias-Guzman, E.A. Cano. "Metodología Localización relativa

hundimientos de tensión (sags) medidos en barras de subestaciones de distribución,"

Revista: “NOOS”, Vol. 7, Abril de 2015. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales,

Universidad Nacional de Colombia – Sede Manizales.

3) S. Arias-Guzman, A.J. Ustariz-Farfan, E.A. Cano-Plata, A.F. Salazar-Jimenez,

"Implementation of IEEE Std 1564-2014 for Voltage Sag Severity Analysis on a

Medium Voltage Substation," Revista: “IEEE Transactions on Industry Applications”.

Seleccionado en PEPQA-2015 para publicación (en revisión)

Publicaciones en Congresos

1) S. Arias-Guzman, A.J. Ustariz-Farfan; E.A. Cano-Plata, "Voltage sag segmentation

under deformation tensor parameters," Harmonics and Quality of Power (ICHQP), 2014

IEEE 16th International Conference on, vol., no., pp.541,545, 25-28 May 2014

2) S. Arias-Guzman, O.A. Ruiz-Guzman, A.J. Ustariz-Farfan, E.A. Cano-Plata, A.F.

Salazar-Jimenez, "Evaluación de la Calidad de la Potencia Caso Práctico en

Instalaciones Comerciales," IV IAS Colombian Workshop on, vol., no., pp.1,6, 10-10

September 2014.

3) S. Arias-Guzman, A.J. Ustariz-Farfan, E.A. Cano-Plata, A.F. Salazar-Jimenez,

"Implementation of IEEE Std 1564-2014 for Voltage Sag Severity Analysis on a

Medium Voltage Substation," Power Electronics and Power Quality Applications (PEPQA),

2015 Workshop on, vol., no., pp.1,6, 2-4 June 2015.

4) S. Arias-Guzman, O.A. Ruiz-Guzman, L.F. Garcia, M. Jaramillo, P.D. Cardona-

Orozco, A.J. Ustariz-Farfan, E.A. Cano-Plata, A.F. Salazar-Jimenez, "Analysis of


Voltage Sag Severity Case Study in an Industrial Circuit," Industry Applications Society

Annual Meeting (IAS), 2015 IEEE , vol., no., pp., 18-22 Oct. 2015.

Proyectos de investigación

1) JÓVENES INVESTIGADORES E INNOVADORES DE COLCIENCIAS AÑO

2013 – CONVOCATORIA 617: "Estudio de fallas en medidores de energía".

Facultad de Ingeniería y Arquitectura de la Universidad de Nacional de Colombia

Sede Manizales, Colombia. Investigador principal: Dr. Eduardo Antonio Cano Plata.

81

REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS

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[2] IEEE Recommended Practice for Monitoring Electric Power Quality, IEEE Std. 1159-1995

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[9] M. McGranghan, D. Mueller, y M. Samotyj, “Voltage sags in industrial systems,” IEEE Trans. Ind. Appl., vol. 29, no. 2, pp. 397-403, Mar./Apr. 1993.

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[18] Alam, M. R., Muttaqi, K. M., & Bouzerdoum, A. (2014, October). Characterizing voltage sags and swells using three-phase voltage ellipse parameters. In Industry Applications Society Annual Meeting, 2014 IEEE (pp. 1-9). IEEE.

[19] Moschitta, A., Carbone, P., & Muscas, C., “Performance comparison of advanced techniques for voltage dip detection,” Instrumentation and Measurement, IEEE Transactions on, 61(5), 1494-1502, 2012.

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[21] M. H. J. Bollen, “Understanding Power Quality Problem: Voltage Sag and Interruption,” Pisctaway, NJ: IEEE, 2000.

[22] M. H. J. Bollen, “Algorithms for characterizing measured three-phase unbalanced voltaje dips,” IEEE Trans. Power Del., vol. 18, no. 3, pp. 937-944. Jul. 2003.

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[25] DOE-EPRI, National Database Repository of Power System Events, Estados Unidos, http://www.expertmonitoring.com/doelibrary/index.html [Fecha de consulta 11, 04 2014]

http://www.expertmonitoring.com/doelibrary/index.html

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[43] M. H. Bollen, I. Y. Gu, S. Santoso, M. F. McGranaghan, P. A. Crossley, M. V. Ribeiro and P. F. Ribeiro, “Bridging the gap between signal and power,” Signal Processing Magazine, IEEE, vol. 26, nº 4, pp. 12-31, 2009.

85

APÉNDICE A

Fundamentos del filtro

Kalman [13],[37]

La adquisición del estado de las señales de tensión en los sistemas de trifásicos es una

etapa fundamental en el procesamiento de señales. Para esto, algunos de los trabajos

elaborados, usan los filtros Kalman para obtener la estimación de las señales de fase.

Schwartzenberg et al., en [30], utiliza los filtros Kalman para obtener una proyección en un

tiempo kt de las señales de tensión respecto a una muestra en 1kt , considerando el

contenido de componentes armónicas como lo propone Girgis [31]. Este proceso, se

realiza mediante dos etapas; una de predicción 1|k kx y otra de corrección ˆkx de un modelo

kx de la señal que se está estimando z . Si al finalizar la corrección en la muestra k, esta

coincide con el tamaño de la señal a estimar ( L ), se finaliza el proceso del filtro Kalman

y se obtiene la estimación de la señal. Este proceso, se muestra en la Figura. 32

En la etapa de predicción (Figura. 33), se predice el valor que tomará la señal en un

tiempo posterior. Esta predicción, se calcula según una proyección del comportamiento

ideal de la señal estimada kx . Se considera un error aproximado en la proyección del

modelo kw . En esta etapa, kP corresponde a la covarianza del error en la predicción, la

cual depende de la matriz de covarianza del error del modelo Q .


Figura. 32. Filtro Kalman

Figura. 33. Etapa de predicción del filtro Kalman

Figura. 34. Etapa de corrección del filtro Kalman

La corrección de los valores obtenidos (Figura. 34) se realiza comparando la señal

estimada contra la predicción que entrega el modelo. Para ello, el parámetro H se utiliza

para realizar la medición del vector de estados 1|k kx . En esta etapa, también se calcula la

Muestras de la señal a estimar nx

Estimación a priori de los parámetros en 0k

0 0ˆ , x P


1 1

k k k kx P

1 1ˆ k kx P

ˆkx

1k k

1k

Etapa de corrección

k L

Si

No

Resultado de la estimación


1 1

k k k kx P

Entrada: 1 1ˆ k kx P

11ˆ

k kk kx x w

11

T

k kk kP P Q

Salida:

Entrada: 1 1

k k k kx P

1 1ˆ k kx P

Etapa de corrección

Salida:

1

2

1 1

T

k vk k k kK P H H P H

1 1ˆ

k

T

k kk k t k kx x K z H x

1

T

k k k kP I K H P

Apéndice A: Fundamentos del filtro Kalman 87

ganancia de Kalman kK . La cual, se utiliza para minimizar el error obtenido en la

covarianza del error kP teniendo en cuenta la covarianza de la medición 2

v . El valor de

2

v se calcula a partir del valor esperado del ruido en la medición. Tomando como

referencia el trabajo presentado en [13], un valor de 2

v aceptable es de 10-5. Por otra

parte, en este mismo trabajo se recomienda considerar un tamaño del modelo de 20

componentes armónicas de la frecuencia fundamental para generar la matriz de transición

.

Si se utiliza una matriz de transición, , obtenida de un modelo de señal en estado

estacionario; supone que de un estado a otro no cambian ni la amplitud ni los ángulos de

los armónicos. Cesar Duarte en [37] estableció que las variaciones en la amplitud y los

ángulos de fase de la señal se adaptan en el modelo mediante la varianza del ruido 2

q , es

decir, este valor de varianza es una medida de la incertidumbre del modelo estacionario

ya que pueden existir variaciones. En consecuencia, cuanto mayor sea esta varianza mayor

será la capacidad del modelo para adaptarse a los cambios; no obstante, las estimaciones

tendrán una exactitud menor en estado estacionario.

El vector de ganancias de Kalman kK y la matriz de covarianzas del error de las

estimaciones kP no dependen de las mediciones ni de los estados estimados. Si los

parámetros y 2

q son estáticos, estos valores se podrían calcular previamente (off line)

antes de llevar a cabo el filtrado. Esto supone un retraso en estimar cambios abruptos de

la señal. Lo anterior, dado que la ganancia de Kalman y la varianza de los errores sólo

dependen del orden del filtro ( N ), de la varianza del error en el estado inicial estimado (

0P ), de la incertidumbre del modelo ( 2

q ) y de la incertidumbre en las mediciones ( 2

v )

[13].

88

APÉNDICE B

Resultados obtenidos de los

métodos del estado del arte

En este apéndice, se presenta un ejemplo del resultado de los métodos de

segmentación y clasificación del estado del arte. Para lo cual, se utiliza el hundimiento de

tensión capturado por el operador de red OR_001. Este hundimiento se presenta en la

Figura. 35; en la cual, presenta 2 segmentos con hundimiento shS . Los instantes que

limitan los segmentos estacionarios y transitorios, se han marcado en color negro y línea

punteada. La fase a, b y c se presentan en color rojo, azul y amarillo con línea discontinua,

punteada y continua respectivamente.

El primer segmento estacionario, corresponde a un hundimiento bifásico en las fases

a y c durante el intervalo de la zona 2. Posteriormente, las tres fases se ven involucradas

en el intervalo de la zona 3. Por último, en la zona 4 se presenta la recuperación del

sistema trifásico. El hundimiento, tiene un tiempo de inicio en cerca a los -71

milisegundos. El tiempo final, es cercano a los 41 milisegundos. Los instantes de

transición reales, detectados mediante una inspección visual se listan en la Tabla 23.

Tabla 23. Instantes de transición reales [ms] Hundimiento OR Inspección visual

HUNDIMIENTO

OR

INSTANTES DE TRANSICIÓN [MILISEGUNDOS]

1

real t 2

real t 3

real t 4

real t 5

real t 6

real t

-71.70 -71.15 -8.12 1.86 41.87 47.90

Apéndice B: Resultados obtenidos de los métodos del estado del arte 89

Figura. 35 Hundimiento de tensión capturado por el OR

B.1. Resultados de la segmentación del estado del arte

Al hundimiento de tensión de ejemplo se le han aplicado los métodos de

segmentación del estado del arte. Estos métodos han sido generados en plataforma

MATLAB® según se explican en las referencias [2], [13] y [14]. Se muestra entre la Figura.

36 y la Figura. 38 el resultado de la segmentación con los métodos de valores eficaces, de

seguimiento de residuos y de seguimiento de parámetros espaciales respectivamente.

Figura. 36. Identificación del segmento estacionario comparación valores eficaces

-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100


Am

plitu

d [V

]

tinicio

tf inal

Um

-Um

Zona1| | Zona

2| |

Ssh

1

Zona3| |

Ssh

2

Zona4| |

-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100


Te

nsió

n e

fica

z [V

]

U


medidotinicio

medidotf inal

Va(t) Vb(t) Vc(t) Umbral


Figura. 37. Identificación del segmento estacionario seguimiento de residuos

Figura. 38. Identificación del segmento estacionario parámetros espaciales

Los algoritmos del estado del arte presentan las siguientes falencias:

Los valores eficaces tienen un retraso en llegar al valor verdadero de la señal, por lo

cual, demoran en alcanzar el valor del umbral de detección y tardan en alcanzar el valor

estacionario de la magnitud del hundimiento. Adicionalmente, no tiene la capacidad de

detectar los instantes que limitan la falla bifásica de la falla trifásica. En consecuencia,

sólo tiene la capacidad de detectar los instantes de inicio y final del hundimiento; los

cuales han sido determinados en -49.76 y 58.58 milisegundos respectivamente. Con este

método se presentó un retraso de 21.39 milisegundos en detectar el instante de inicio y

de 16.7 milisegundos para detectar el instante final.

El índice de detección del método de seguimiento de residuos tiene un valor superior

al umbral en toda la duración del hundimiento; por lo cual no puede detectar un cambio

-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100-0.02

0

0.02

0.04

0.06


Índ

ice

de

tecció

n

Índice detección(t)

Umbral

-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100


Se

mie

je m

en

or

1


medidotinicio

medidotf inal

Índice detección(t) Umbral


abrupto en la señal. Esta condición, puede surgir por la presencia de ruido en la señal que

no se haya considerado en el modelo del filtro Kalman del apéndice A. Por otra parte,

aunque presenta picos que podrían estar relacionados con los instantes de transición;

están acompañados de muchas oscilaciones que no permiten diferenciarlos de los picos

generados por la presencia de ruido. Este método no detectó un solo instante de

transición. Con lo cual, la segmentación no es concluyente.

El índice de detección del seguimiento de parámetros espaciales presenta el mismo

retraso del método de valores eficaces y por tanto sus inconvenientes. Este método

tampoco pudo detectar los instantes que limitan la falla bifásica de la trifásica. Los

instantes de inicio y final del hundimiento han sido determinados en -61,35 y 55,94

milisegundos respectivamente. Con este método, se presentó un retraso de 9,80

milisegundos en detectar el instante de inicio y de 14,07 milisegundos para detectar el

instante final.

B.2 Resultados de la clasificación del estado del arte

Al generar en plataforma MATLAB® los métodos de clasificación del estado del arte

SC “Symmetrical Component”, SP “Six Phase Algorithm” y SV “Space-Vector”, según se

explican en las referencias [14], [20] y [22], al hundimiento OR_001; se han obtenido los

resultados presentados entre la Figura. 39 y la Figura. 41. Los métodos han sido aplicados

tal como se exponen en la sección 2.3. Cada uno de los métodos del estado del arte ha

presentado una falencia que impide la correcta clasificación del hundimiento de tensión.

Figura. 39 Hundimiento de tensión capturado por el OR SC

-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100

1

2

3

4

5

6


Re

lació

n a

ng

ula

r U

1, U

2


Figura. 40 Hundimiento de tensión capturado por el OR SP

Figura. 41 Hundimiento de tensión capturado por el OR SV

Al no poder detectar el cambio del hundimiento de tensión cerca a los 1,8

milisegundos, ninguno de los métodos puede diferenciar el cambio del hundimiento

bifásico a trifásico. Este error, está impuesto por la etapa de segmentación.

El método de clasificación SC presenta grandes oscilaciones del valor de relación

angular calculado. En consecuencia, el instante de tiempo en que se adquiera la relación

influye en la decisión del algoritmo. Por otra parte, el método no considera la posibilidad

de hundimientos trifásicos; por lo cual, el valor de relación angular en el segundo

segmento no es representativo de la falla que se presenta en este intervalo.

El método de clasificación SP podría clasificar correctamente el primer segmento

como un hundimiento bifásico entre las fases a y c. Sin embargo, dado que el método

identifica en toda la duración del hundimiento el menor valor de los 6 valores eficaces,

clasifica el hundimiento como bifásico entre las fases b y c. Al igual que el método SC,

no puede clasificar un hundimiento como trifásico.

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100


Va

lore

s e

fica

ce

s [V

]

U

Va Vb Vc Vab Vbc Vca

-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100


Am

i/Am

a

1

Ami

Ami

/Ama Umbral


En el método SV la relación mi maA A es mayor que 0,933 en toda la duración del

hundimiento de tensión. En consecuencia, el hundimiento es clasificado como trifásico

según el proceso que se expone en la sección 2.3.3. En este método, la tensión residual

puede ser calculada a partir de los valores de semieje mayor y menor tal como se presenta

en la Tabla 6. En esta tabla, cada clase de hundimiento tiene una ecuación que describe

los parámetros espaciales según la tensión residual y la tensión nominal. Sin embargo,

dado que el primer segmento del hundimiento fue mal clasificado, la tensión residual

puede llegar a ser calculada erróneamente.

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