Tesis_AQuevedo (2013, Final)

ANÁLISIS Y VALIDACIÓN DE HIDROGRAMAS

UNITARIOS CON BASE FÍSICA PARA LA MODELACIÓN

DE ESCURRIMIENTOS PLUVIALES.

TESIS

Que como parte de los requisitos para obtener el grado de

MAESTRO EN CIENCIAS

(RECURSOS HÍDRICOS Y AMBIENTAL)

Presenta:

Ing. José Antonio Quevedo Tiznado.

Dirigida por:

Dr. Nabil Mobayed Khodr.

C.U., Santiago de Querétaro, Qro.

mayo de 2013

Universidad Autónoma de Querétaro

Facultad de Ingeniería

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Universidad Autónoma de QuerétaroFacultad de IngenieríaMaestría en Ciencias

(Recursos Hídricos y Ambiental)

ANÁLISIS Y VALIDACIÓN DE HIDROGRAMAS UNITARIOS CON BASE FÍSICA PARA LA MODELACIÓN DE ESCURRIMIENTOS PLUVIALES

TESISQue como parte de los requisitos para obtener el grado de:

Maestro en Ciencias(Recursos Hídricos y Ambiental)

Presenta:Ing. José Antonio Quevedo Tiznado

Dirigido por:Dr. Nabil Mobayed Khodr

SINODALES

Dr. Nabil Mobayed Khodr _________________Presidente Firma

Dr. Carlos Fuentes Ruiz _________________Secretario Firma

M.I. Filiberto Luna Zúñiga _________________Vocal Firma

M.C. César Augusto Granada Izasa _________________Suplente Firma

Dr. Moisés Berezowsky Verduzco _________________Suplente Firma

__________________________ _____________________Dr. Aurelio Domínguez González Dr. Irineo Torres PachecoDirector de la Facultad Director de Investigación y

Posgrado

Centro UniversitarioQuerétaro, Qro., mayo de 2013

México

RESUMEN

En el trabajo de tesis se plantean procedimientos que, sin incrementar el tiempo de

cálculo y con buen sustento físico, permiten simular la escorrentía pluvial por toda la red

de drenaje de una cuenca conforme a distintos criterios; se aborda también el problema

de escala al evaluar la respuesta de modelos hidrológicos con diferentes tamaños de área

incipiente o mínima. Para ello se aplican una serie de métodos para la formulación de

hidrogramas, como son los propuestos por: Clark, Haan, Mobayed, Sánchez-Gracia y el

Servicio de Conservación de Suelos de los Estados Unidos, empleando un esquema de

respuesta unitaria. Las simulaciones del proceso lluvia-escorrentía se efectúan con ayuda

de los programas HIDRAS y HEC-HMS®, que tienen implementados los algoritmos de

cálculo, además de una interfaz geoespacial para el procesamiento de la información

climatológica, hidrométrica, fisiográfica y topográfica (a partir de los modelos digitales de

elevación, obtenidos mediante cartografía LIDAR). Como casos de estudio, se eligieron

dos cuencas experimentales: río Mixcoac, en el valle de México; y la unidad Cerro Blanco,

en Chiapas, que disponen de una amplia base de datos. Se efectuaron simulaciones para

probar la bondad de los métodos en términos del índice Nash-Sutcliffe. Después de

aplicar técnicas de calibración y validación con base en diversos hidrogamas medidos, se

encontró que el método de Haan para la obtención de la escorrentía directa y la ecuación

integral de advección-difusión para el tránsito de avenidas resultaron más favorables para

una modelación de tipo distribuido. Asimismo, la formulación propuesta por Sánchez-

Gracia dio lugar a mejores simulaciones en el caso de modelos agregados y cuencas

pequeñas. Se desarrolla también un módulo de Matlab que permite generar archivos

ASCII, de extensión HMS, como insumo directo del conocido programa HEC-HMS®.

(Palabras clave: Hidrogramas sintéticos, HIDRAS, HEC-GeoHMS, escalado de cuencas,

LIDAR, modelación hidrológica distribuida.)

i

SUMMARY

This thesis presents procedures to simulate the runoff throughout the drainage network of

a basin under different criteria without increasing the calculation time and with physical

support. This work also deals with the problem of scale to assess the response of

hydrological models with different sizes of threshold area or minimum area. Here are

applied a series of methods for the formulation of hydrographs using a unitary response

schema, as those proposed by: Clark, Haan, Mobayed, Sánchez-Gracia and the Soil

Conservation Service of the United States. Simulations of rainfall-runoff process were

made with the help of the programs: HIDRAS and HEC-HMS®, these have calculation

algorithms and a geospatial interface for the processing of the weather, streamflow,

physiographic and topographic information (obtained from LIDAR mapping). Two

watersheds were selected as study cases: rio Mixcoac, in the valley of Mexico and the unit

Cerro Blanco, in Chiapas; both have a broad database. Simulations previously described,

were carried out to test the goodness of the methods in terms of the Nash-Sutcliffe Index.

After applying calibration techniques and validating the simulated hydrographs with

measured ones, the method of Haan for obtaining the direct runoff and integral equation of

the advection-diffusion for the transit of avenues had more favorable results for a

distributed modeling; and the formulation proposed by Sánchez-Gracia led to improved

simulations for lumped models and small watersheds. Finally, a module was developed;

this allows the generation of ASCII files with the HMS extension, that may be used as a

direct input of the known program HEC-HMS®.

(Keywords: Syntethic hydrographs, HIDRAS, HEC-GeoHMS, basin scale, LIDAR,

distributed hydrologic modeling.)

ii

DEDICATORIAS

Con todo mi amor a mi madre, Ana Tiznado

y a mi padre, Antonio Quevedo.

Por su infinito amor,

por ser mi mayor motivación

A Danixch y Ana Victoria,

las pequeñas lucecitas que

iluminan todo con sus sonrisas.

.

iii

AGRADECIMIENTOS

A México que a través del Consejo Nacional de Ciencia y Tecnología (CONACYT) y de la Universidad Autónoma de Querétaro (UAQ) financió y me permitió realizar esta investigación.

A mi director de Tesis, el Dr. Nabil Mobayed Khodr por sus enseñanzas y consejos por los que siempre le estaré agradecido.

Al Dr. Carlos Fuentes Ruiz por sus valiosos comentarios y sugerencias que permitieron mejorar este trabajo.

Al M.I. Filiberto Luna Zúñiga por alentarme siempre a mejorar mi trabajo.

Al M.C. César Augusto Granada Izasa, por el apoyo brindado a esta tesis.

Al Dr. Moisés Berezowsky Verduzco, Profesor Investigador del Instituto de Ingeniería de la Universidad Autónoma de México (II-UNAM), por su revisión y aceptar formar parte del jurado.

A los profesores que contribuyeron con mi formación en la etapa de Posgrado: Dr. Álvaro López Lambraño, Dr. Alfonso Gutiérrez López, Dr. Enrique González Sosa, Dr. Eusebio Ventura Ramos, Dr. Gerardo Guevara González, Dr. Gilberto Herrera Ruiz, Dr. Juan Carlos Jáuregui Correa, Dr. Miguel Domínguez Cortázar y M.C. Patricia Spíndola.

A mis compañeros Carlos, Christian, Cuauhtémoc, Denio, Doris, Elena, Eladio, Francisco, Franco, Genaro, Guillermo, Héctor, Hugo, Israel, Joaõ, Jorge, Juan Manuel, Marcela, Marco, Marilú, Pablo, Rebeca y Samuel, por los buenos momentos compartidos. Mención aparte merece el Dr. Gerardo Núñez González, quien en sus tiempos de estudiante fue un magnífico compañero de cubículo, donde, amablemente, me brindo un espacio de trabajo.

A mi gran familia, que siempre ha creído en mí y se enorgullece de mis pequeños logros, al grado de maximizarlos y enaltecerlos; sin ustedes mis derrotas serían amargas y mis triunfos carecerían de sentido alguno. Mención especial me merecen mis tíos, el Ing. Rolando Tiznado Nuño y el Dr. Walter Peña, cómplices e impulsores que me guiaron hacia este proyecto. Doble agradecimiento me merece el antes mencionado, Dr. Carlos Fuentes Ruiz, quien ha sido, con sus enseñanzas, lo que en palabras del pueblo Wixárika llamamos un mara’akame; aprovecho para reiterarle mi más grande admiración y respeto; sería un gran honor subir un peldaño más en el mundo del conocimiento bajo su dirección.

iv

ÍNDICE GENERALRESUMEN i

SUMMARY ii

DEDICATORIAS iii

AGRADECIMIENTOS iv

ÍNDICE GENERAL v

ÍNDICE DE TABLAS viii

ÍNDICE DE FIGURAS ix

RELACIÓN DE VARIABLES xii

I. INTRODUCCIÓN 1

1.1. ANTECEDENTES Y JUSTIFICACIÓN 1

1.2. OBJETIVOS E HIPÓTESIS 2

1.2.1. OBJETIVO GENERAL 2

1.2.2. HIPÓTESIS 2

1.3. INFRAESTRUCTURA 3

1.4. CONTRIBUCIÓN ESPERADA 3

II. MARCO TEÓRICO 4

2.1. GENERALIDADES 4

2.2. PÉRDIDAS DE LLUVIA POR EL MÉTODO DEL SCS 8

2.3. HIDROGRAMAS BASADOS EN MODELOS DE ALMACENAMIENTO

10

2.3.1. MÉTODO DEL II–UNAM 10

2.3.2. MÉTODO DE CLARK 12

2.3.3. MÉTODO DE CLARK MODIFICADO (MODCLARK) 15

2.4. HIDROGRAMAS UNITARIOS, PARAMÉTRICOS Y SINTÉTICOS 15

2.4.1. HIDROGRAMA UNITARIO 16

2.4.2. HIDROGRAMA SINTÉTICO DE MOBAYED 19

2.4.3. HIDROGRAMA UNITARIO SINTÉTICO DEL SCS 23

2.4.4. HIDROGRAMA UNITARIO PARAMÉTRICO DE HAAN 24

2.5. TRÁNSITO DE HIDROGRAMAS 27

v

2.5.1. MODELO INTEGRAL SIMPLIFICADO 27

2.5.2. MÉTODO DE MUSKINGUM 32

III. METODOLOGÍA 36

3.1. INFORMACIÓN REQUERIDA 36

3.1.1. TOPOGRAFÍA 36

3.1.2. TIPO Y USOS DE SUELO 37

3.2. ZONA DE ESTUDIO 38

3.2.1. UNIDAD DE ESCURRIMIENTO CERRO BLANCO 38

3.2.2. CUENCA DEL RÍO MIXCOAC 40

3.3. MODELOS LLUVIA–ESCURRIMIENTO 41

3.3.1. MODELO HIDRAS 43

3.3.2. MODELO HEC-HMS 45

3.4. MODELO HIDROLÓGICO CONCEPTUAL 50

3.4.1. PROYECTO DE CUENCA 50

3.4.2. CÁLCULO DE CARACTERÍSTICAS FISIOGRÁFICAS 52

3.4.3. PARÁMETROS HIDROLÓGICOS 52

3.5. ESCENARIOS DE SIMULACIÓN 53

3.5.1. EVENTOS DE LLUVIA Y ESCURRIMIENTO 55

3.5.2. MODELO AGREGADO DE CUENCA 58

3.5.3. MODELO DISTRIBUIDO DE CUENCA 59

IV. RESULTADOS 62

4.1. HIDROGRAMAS DE ESCURRIMIENTO 62

4.1.1. MODELO AGREGADO PARA LA UNIDAD DE ESCURRIMIENTO CERRO

BLANCO 66

4.1.2. MODELO AGREGADO PARA LA CUENCA DEL MIXCOAC 68

4.1.3. MODELO DISTRIBUIDO PARA LA CUENCA DEL MIXCOAC 71

4.2. CALIBRACIÓN DE MODELOS 79

4.2.1. CALIBRACIÓN MEDIANTE HIDROGRAMAS 79

4.2.2. RESULTADOS DE LA CALIBRACIÓN DE HIDROGRAMAS 81

4.3. VALIDACIÓN 83

V. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 85

LITERATURA CITADA 90

vi

A. ANEXOS 94

A.1. PROGRAMACIÓN DE MÉTODOS PARA CÁLCULO DE HIDROGRAMAS 94

A1.1. MÉTODO DEL II-UNAM 94

A1.2. MÉTODO DE CLARK 96

A1.3. MÉTODO DE MOBAYED 98

A1.4. MÉTODO DEL SCS 100

A1.5. MÉTODO DE HAAN 102

A.2. ALGORITMO PARA GENERACIÓN MODELOS DE CUENCA DE HEC-HMS 105

vii

ÍNDICE DE TABLAS

Tabla Página

3.1 Métodos hidrológicos que incluye el modelo HEC-HMS. 48

3.2 Elementos hidrológicos de un modelo de cuenca en HEC-HMS. 49

3.3 Evento 1 (E1), 28 de julio del 1998, en la cuenca del río Mixcoac 55

3.4 Evento 2, 11 de octubre del 2011, en la unidad Cerro Blanco. 57

4.1 Parámetros del modelo agregado 1 para la unidad de escurrimiento Cerro Blanco

(MAC-1). 66

4.2 Índices de resultados por cada método empleado, para la unidad de escurrimiento

Cerro Blanco. 67

4.3 Parámetros del modelo agregado 1 y 2 para la cuenca del Mixcoac (MAM-1 y MAM-

2). 69

4.4 Parámetros del modelo distribuido para la cuenca del Mixcoac, con escalado de 1000

celdas de área mínima (CEM, MDM-1). 71





4.7 Índices de resultados de cada método, programa HEC-GeoHMS©. 77

4.8 Índices de resultados de cada método, programa HIDRAS 78

4.9 Calibración de parámetros, mediante la. función objetivo de Nash-Scuitffle, para el

método del II-UNAM y el evento E2 en la unidad de escurrimiento Cerro Blanco

(MAC-1). 81

4.10 Calibración de parámetros, mediante la. función objetivo de Nash-Scuitffle, para el

método de Clark y el evento E1 en la cuenca del río Mixcoac (MDM-3). 82

4.11 Validación de parámetros para el método del II-UNAM con dos eventos registrados

en la unidad Cerro Blanco. 83

viii

ÍNDICE DE FIGURAS

Figura Página

2.1 Terminología de hidrogramas. 4

2.2 Repuesta unitaria lineal y potencial al impulso unitario del hidrograma de entrada.

21

2.3 Hidrogramas unitarios sintéticos del Servicio de Conservación de Suelos. (a)

adimensional y (b) unitario triangular. 24

2.4 Hidrograma adimensional de Haan para diferentes 26

2.5 Curva de ajuste obtenida por Haan de la relación 26

2.6 Almacenamiento por prisma y por cuña en un tramo de canal. 32

2.7 Cambio de almacenamiento durante un periodo de tránsito . 34

3.1 Mosaico de cartas 1:50,000 del INEGI (rectángulos verdes). Los cuadros pequeños

representan las cartas 1:10 000 del INEGI. 37

3.2 Delimitación de la microcuenca Cerro Blanco, perteneciente a la subcuenca del río

La Sierra, y ubicación de la unidad de escurrimiento (área de estudio). 39

3.3 Fotografía aérea de la unidad de escurrimiento Cerro Blanco (Google Earth©, 2012).

39

3.4 Localización de la cuenca del río Mixcoac. 40

3.5 Fases definidas para esquematizar el proceso lluvia-escurrimiento en el modelo

HEC-HMS (Sánchez, 2011). 46

3.6 Esquema de conexión entre ArcGIS, HEC-GeoHMS y HEC-HMS. 46

3.7 Componentes básicos de un proyecto en HEC-HMS. 47

3.8 Proyecto de cuenca del río Mixcoac, generado con ayuda de los programas (a) HEC-

GeoHMS© y (b) HIDRAS (plataforma de trabajo RHiD), mediante procesamiento del

MDE. 51

3.9 Detalle del proyecto de cuenca Cerro Blanco, generado con ayuda del programa

HIDRAS mediante procesamiento del MDE (basado en cartografía LIDAR). 51

3.10 Esquema de trabajo con diferentes escenarios de simulación. 54

3.11 Hietograma de tormenta del Evento 1. 55

3.12 Hidrograma de escurrimiento total medido para el Evento 1 (E1) en la cuenca del río

Mixoac. 56

ix

Figura Página

3.13 Pulsos de tormenta e hidrograma de escurrimiento total medidos para el Evento 2

(E2) en la cuenca de la unidad Cerro Blanco. 57

3.14 Unidad de escurrimiento Cerro Blanco, modelo agregado. 59

3.15 Cuenca del río Mixcoac, modelo agregado, según el programa: (a) HEC-GeoHMS©;

y (b) HIDRAS. 59

3.16 Escalado de cuenca del río Mixcoac (500 celdas de área mínima), mediante los

programas (a) HEC-GeoHMS© y (b) HIDRAS. 61

4.1 Resultados del programa HEC-HMS para el modelo agregado de cuenca del río

Mixcoac y el evento E1 de lluvia, conforme al método del hidrograma unitario del

SCS. 63

4.2 Resultados del método del HU del SCS, habilitado mediante código en MATLAB®,

para el modelo agregado de cuenca del río Mixcoac y el evento E1 de tormenta. 63

4.3 Resultados del método de Haan, implementado en el programa HIDRAS, para el

modelo agregado de cuenca del río Mixcoac y el evento E1 de tormenta. 64

4.4 Resultados del método de Haan, habilitado mediante código en MATLAB®, para el

modelo agregado de cuenca del río Mixcoac y el evento E1 de tormenta. 64

4.5 Resultados del programa HEC-HMS para el modelo agregado de la unidad de

escurrimiento Cerro Blanco y el evento E2 de tormenta, conforme al método del

hidrograma unitario del SCS. 65

4.6 Resultados del método HU del SCS habilitado mediante código en MATLAB®, para

el modelo agregado de la unidad Cerro Blanco y el evento E2 de tormenta. El

hidrograma de salida es igual al obtenido con ayuda del programa HEC-HMS©. 65

4.7 Hidrogramas de cada método mediante simulación, como modelo agregado, del

evento E2 en la unidad Cerro Blanco (MAC-1). 68

4.8 Hidrogramas de salida del modelo agregado, para el evento E1 en la cuenca del río

Mixcoac, con el MDE del CEM (MAM-1). 70

4.9 Hidrogramas de salida del modelo agregado, para el evento E1 en la cuenca del río

Mixcoac, con el MDE de LIDAR (MAM-2). 70

4.10 Hidrogramas de salida del modelo distribuido, para el evento E1 en la cuenca del río

Mixcoac, con 0.90 km2 de área mínima (MDM-1). 74



x

Figura Página






Mixcoac, para probar influencia del escalado con cartografía LIDAR (áreas mínimas

de 350, 500 y 1000 celdas). 76

4.15 Hidrograma medido, calculado y calibrado con el método del II-UNAM, para el

evento E2 en la unidad Cerro Blanco (MAC-1). 82

4.16 Hidrograma medido, calculado y calibrado con el método de Clark, para el evento E1

en la cuenca del río Mixcoac (MDM-3). 83

4.17 Validación de modelo con el método del II-UNAM, para el evento registrado el 04 de

octubre del 2011 en la unidad Cerro Blanco. 84

4.18 Validación de modelo con el método del II-UNAM, para el evento registrado el 16 de

octubre del 2011 en la unidad Cerro Blanco. 84

xi

RELACIÓN DE VARIABLES

Coeficiente de proporción entre el tiempo base y pico de la respuestaunitaria.

Coeficiente de proporción entre el tiempo base y pico del hidrograma desalida.

Exponente de la función potencial de la respuesta unitaria.

Variación de la lámina de almacenamiento.

Variación del intervalo de tiempo.

Distancia desde el punto más alejado de la cuenca a la salida de lamisma.

Volumen de escurrimiento base.

Volumen de escurrimiento directo.

Volumen de escurrimiento total.

Variación del volumen de almacenamiento con respecto al tiempo.

Área total de la cuenca.

Área que contribuye al escurrimiento en el tiempo .

Coeficiente de escurrimiento de lámina almacenada.

Coeficiente de pérdidas de lámina almacenada.

Coeficiente de celeridad.

Coeficientes del método de Muskingum.

Coeficiente de tránsito en vasos de almacenamiento.

Coeficiente de escurrimiento de la precipitación total.

Número adimensional de curva según el método del SCS.

Valores corregidos de para condiciones antecedentes de humedadsecas y humedad.

Coeficiente de pérdidas de la precipitación total.

xii

Duración del pulso de precipitación efectiva o total.

Coeficiente de difusión.

Duración total de lluvia.

Duración total de lluvia efectiva.

g Distancia de la celda a la salida de la cuenca.

Retención parcial.

Altura de lámina almacenada en el tiempo .

Altura media de lámina almacenada.

Entrada al sistema hidrológico.

Abstracción inicial.

Intensidad de lluvia en el intervalo de tiempo o .

Coeficiente que determina la parte ascendente y descendente de la respuesta unitaria.

Coeficiente de proporcionalidad en el método de Muskingum.

Coeficiente de forma en el método de Haan.

Longitud de canal.

Número de impulsos de precipitación efectiva.

Precipitación acumulada en el intervalo de tiempo .

Precipitación en el intervalo de tiempo .

Precipitación total.

Precipitación efectiva.

Escurrimiento directo por unidad de área.

Gasto unitario.

Gasto pico o máximo del hidrograma unitario.

Gasto pico o máximo del hidrograma de salida.

xiii

Gasto de entrada en el tiempo .

Gasto de entrada en el tiempo .

Gasto promedio de entrada en el tiempo .

Coeficiente de almacenamiento.

Retención potencial.

Tiempo base de la respuesta unitaria.

Tiempo de viaje de la celda.

Tiempo de retraso de la respuesta unitaria.

Tiempo pico de la respuesta unitaria.

Tiempo base o duración total del hidrograma de salida.

Tiempo de concentración.

Tiempo en que ocurren todos los pulsos de precipitación efectiva.

Tiempo de retraso del hidrograma de salida.

Tiempo pico del hidrograma de salida.

Salida del sistema hidrológico.

Función impulso respuesta.

Factor de ponderación en el método de Muskingum.

Pendiente promedio de la cuenca en porcentaje.

Desnivel entre el punto más alejado de la cuenca y la salida de la misma.

xiv

I. INTRODUCCIÓN

1.1. ANTECEDENTES Y JUSTIFICACIÓN

Un aspecto importante en hidrología es saber cuánta agua fluirá en una

corriente como respuesta a un evento de lluvia dado. Cuando la lluvia es de tal

magnitud que excede la capacidad de infiltración o retención del terreno y la

vegetación, el excedente da origen al proceso del escurrimiento; esto es, se

desplaza por efecto de la gravedad hacia las partes bajas de la cuenca,

reconociendo los arroyos más cercanos hasta llegar a los ríos (Tarboton, 2003).

La relación lluvia-escurrimiento, particularmente, ha atraído la atención durante un

largo tiempo, no sólo con objeto de conocer la disponibilidad de agua, sino

también con fines de protección contra inundaciones.

El escurrimiento en cauces es uno de los componentes más importantes del

ciclo hidrológico, ya que representa el efecto integrado de la lluvia, intercepción,

evapotranspiración, infiltración y escurrimiento en lámina sobre el terreno, en un

punto específico de una cuenca.

Un modelo adecuado de la relación lluvia-escurrimiento permite hacer una

buena estimación de los escurrimientos en una cuenca y puede ser utilizado en el

diseño de obras para controlar inundaciones o para pronosticarlas oportunamente.

Con base en él se pueden operar, además, obras ya construidas o emitir alarmas

para movilizar a la población de una zona en riesgo, cuando sea necesario

(Domínguez et al., 2008).

Si los datos de escurrimientos no están disponibles o son insuficientes para

una interpretación o extrapolación fiables, las relaciones lluvia-escurrimiento

pueden ser muy útiles porque permiten extraer la información de escurrimiento a

partir de los registros de precipitación. En México, por ejemplo, la información

hidrométrica es escasa debido al costo elevado que implica instrumentar las

cuencas y mantener en operación esa infraestructura.

1

Como los datos de lluvia son relativamente fáciles y poco costosos de

obtener, son generalmente más abundantes que los datos de escurrimiento. Si se

puede establecer una relación estrecha entre lluvia y escurrimiento, para una

cuenca determinada, la relación lluvia-escurrimiento, aplicada a los datos de lluvia,

puede dar estimaciones más fiables de la frecuencia de grandes caudales que los

que puede dar una relación regional entre las crecidas o una extrapolación basada

en los datos de escurrimiento de la cuenca (Ávila et al., 2002).

La conversión de las lluvias a escurrimiento superficial es un proceso

complejo que depende tanto de la distribución espacial y temporal de las lluvias

como de las características del suelo en cada parte de la cuenca. Esta

complejidad ha dado lugar a que se desarrolle una gran cantidad de métodos para

formular los escurrimientos a partir de la lluvia y las características físicas de las

cuencas tributarias.

1.2. OBJETIVOS E HIPÓTESIS

1.2.1. Objetivo General

Evaluar distintos métodos para la formulación de hidrogramas en cuencas

pequeñas mediante comparación de sus resultados con datos hidrométricos de

una cuenca experimental; y proponer recomendaciones para mejorar las

aplicaciones por cuanto hace a la determinación de sus parámetros

característicos.

1.2.2. Hipótesis

La escorrentía directa producida por una tormenta en un área tributaria es

determinada en función de los principales atributos físicos de la cuenca como

parámetros.

2

1.3. INFRAESTRUCTURA

Este proyecto de investigación cuenta con recursos de software propios

desarrollados en el campo de la modelación hidrológica distribuida, integrados en

la plataforma de trabajo RHiD (también propia), en la que se implementarán

nuevos módulos para el cálculo de hidrogramas de entrada.

Para la obtención de información hidrométrica se requirió del apoyo del

Instituto de Ingeniería de la UNAM, además de los datos de campo generados

como parte de un proyecto doctoral que se realiza actualmente en el posgrado de

la Universidad (Granada, 2013).

1.4. CONTRIBUCIÓN ESPERADA

Creación (y/o adaptación) de una metodología de cálculo que, con sustento

en datos fisiográficos, de hidrogramas y registros pluviométricos, permita

aproximarse al conocimiento de la relación lluvia–escorrentía. La metodología

debe servir para la obtención de hidrogramas de entrada, válidos para modelar el

tránsito de avenidas en cauces; lo anterior en cuencas pequeñas que no cuentan

con un registro amplio de información hidrométrica.112Equation Chapter 2 Section

1

3

II. MARCO TEÓRICO

2.1. GENERALIDADES

Un hidrograma de escurrimiento es un registro continuo del flujo en un

cauce a través del tiempo (Haan et al, 1994). En el manejo de agua de tormenta,

es de interés el hidrograma de escurrimiento a la salida de la cuenca y algunos

puntos dentro de la misma, además que al analizar hidrogramas es posible

determinar la disponibilidad efectiva de agua y su distribución temporal en

condiciones naturales.

En general, el hidrograma es el resultado de un hietograma de precipitación

efectiva , es decir, la precipitación total menos las pérdidas (por infiltración,

retención, evaporación, etc.). Esto lleva a que el volumen de agua definido por el

“área bajo la curva” de un hietograma de lluvia efectiva sea igual al volumen de

escurrimiento directo. La terminología característica de los hidrogramas, a la que

se hace referencia a continuación, se muestra en la Figura 2.1.

Figura 2.1 Terminología de hidrogramas.

4

Un hietograma de lluvia efectiva puede consistir en un pulso o bloque

simple de duración como el que se observa en la parte superior de la Figura

2.1, mientras que el hidrograma de escurrimiento directo constituye la respuesta

de la cuenca, similar a la curva mostrada en la parte inferior.

Las áreas bajo la curva definidas por el hidrograma y el hietograma

representan el mismo volumen de agua. Obviamente, en el gráfico anterior se

han utilizado escalas diferentes para la precipitación y el escurrimiento. El máximo

registro en el hidrograma es el gasto pico ; y el tiempo desde el inicio del

hidrograma hasta dicho valor se conoce como tiempo pico . La duración total

del hidrograma de escorrentía directa es el llamado tiempo base .

De manera general, el hidrograma de escurrimiento directo de una cuenca,

debido a un hietograma excedente, presenta siempre un cierto retraso con

respecto al inicio de la tormenta, consecuencia del tiempo que el flujo superficial

del agua de lluvia tarda en recorrer el terreno natural y la red de cauces. Este

retraso, que es función de las dimensiones y características físicas de la cuenca,

es una variable que condiciona el proceso de transformación de la lluvia en

escurrimiento y por ello es fundamental en los métodos hidrológicos empleados

para la estimación de crecientes.

Por su parte, el tiempo de concentración , se define como el lapso que

tarda el escurrimiento de una tormenta en viajar desde el punto más distante hasta

la salida de la cuenca o sitio de proyecto, o bien el lapso transcurrido desde el final

de la tormenta hasta el término del hidrograma superficial. En cambio, el tiempo de

retraso, , es el tiempo medido entre el llamado centro de masa de la

precipitación efectiva y el pico del hidrograma de escurrimiento. El Servicio de

Conservación de Recursos Naturales de los Estados Unidos (NRCS, 2010)

5

propone la relación , además de la siguiente fórmula para el cálculo del

tiempo de concentración:

222\*

MERGEFORMAT (.)

donde es la distancia desde el punto más alejado hasta la salida de la cuenca,

en m; es el número de curva de escurrimiento, función del tipo y cobertura del

suelo, según la metodología propuesta por el Soil Conservation Service (SCS,

1972, 1980); e es la pendiente promedio de la cuenca, expresada en forma de

porcentaje.

La forma de los hidrogramas, más concretamente su pico y duración, son

controlados por un gran número de factores interrelacionados, algunos de

naturaleza temporal y otros permanentes. Los primeros están asociados al clima y

los suelos de la cuenca, por ejemplo: características de la tormenta, intercepción,

evaporación, infiltración, capacidad de almacenamiento, etc.; en cambio los

segundos están definidos por las características físicas de la cuenca como son:

tamaño, forma, pendiente, altitud, orden, densidad y longitud de corrientes, etc. De

los factores mencionados, además, puede haber otros temporales o permanentes

como el uso del terreno, vegetación, rugosidad y área transversal del cauce, la

existencia de canales artificiales, entre otros (Campos 2011).

El gasto máximo o pico es la variable fundamental de diseño en la mayoría

de las instalaciones para transporte y control de las aguas pluviales mediante

colectores pluviales, drenes, canales y estanques de detención, retención e

infiltración. El dimensionamiento de puentes, encauzamientos, rectificaciones y

diques de protección, en efecto, se lleva a cabo con base en el gasto máximo de

diseño (Campos, 2010).

6

Cuando la variación del almacenamiento es un factor importante en el

diseño hidrológico, se requiere el hidrograma completo; tal es el caso de las

presas rompe–picos y de control, así como de los vertedores de excedencia en

embalses. En problemas de erosión, por ejemplo, es necesario definir los

hidrogramas de salida que pueden ocurrir como resultado de una lluvia

generalizada en toda el área que drena hacia un sitio determinado, puesto que el

transporte de sedimento depende de las velocidades de flujo que se presenten por

los cauces durante la escorrentía.

Existen varios procedimientos para hacer estas determinaciones, que van

desde los simplistas, como la fórmula racional americana y el hidrograma unitario

–con la dificultad adicional para este último que se necesita de información

hidrométrica, pocas veces disponible–; hasta los más complejos, como el

hidrograma unitario instantáneo geomorfológico (Rodríguez-Iturbe, 1979), basado

en parámetros de naturaleza fractal como son las relaciones de bifurcación,

longitud y área (Rodríguez-Iturbe et al., 2001).

También hay procedimientos para elaborar hidrogramas unitarios sintéticos

a los que, por ejemplo, se les atribuye una forma triangular (Haan et al., 1982) que

puede diferir notoriamente de la forma que adoptan los hidrogramas en la realidad.

Esta problemática conduce a la búsqueda y establecimiento de

metodologías que se puedan aplicar con un mínimo de información (situación más

habitual) para la obtención de hidrogramas, cumpliendo con propiedades tales

como la invariancia del volumen y la semejanza de la forma. De acuerdo con la

revisión documental de los métodos existentes para calcular hidrogramas, se ha

establecido una división entre aquellos basados en modelos de almacenamiento y

los denominados como unitarios, paramétricos y sintéticos.

7

2.2. PÉRDIDAS DE LLUVIA POR EL MÉTODO DEL SCS

Se refiere a un planteamiento semiempírico, propuesto por el Servicio de

Conservación de Suelos de los Estados Unidos (SCS, 1972, 1980) para estimar la

precipitación en exceso que produce la escorrentía. Se trata de una técnica que

determina la cantidad total de agua que escurre, después de restar “las pérdidas”,

pero sin evaluar su variabilidad temporal. Se le conoce también como: método de

la curva CN, método SCS o método de las abstracciones.

Consideremos que una tormenta dada genera una altura de precipitación.

Al contacto con el suelo, una parte será retenida inicialmente (abstracción inicial

antes del encharcamiento), de modo que la escorrentía potencial se limita a la

cantidad . Supongamos también que la cuenca tiene una capacidad

máxima de retención, o retención potencial . En realidad, durante el fenómeno,

se tendrá una escorrentía menor o precipitación excedente y una retención

parcial o menor, . La hipótesis básica del método establece que la relación

entre las cantidades de escorrentía real y potencial es similar al cociente entre

retención real y potencial (Chow et al, 1994):

323\*

MERGEFORMAT (.)

Del principio de continuidad, se cumple que:

424\*

MERGEFORMAT (.)

Al estudiar los resultados de muchas cuencas experimentales pequeñas, se

encontró la siguiente relación empírica para:

8

525\*

MERGEFORMAT (.)

Entonces, combinando las tres ecuaciones y resolviendo para , se llega a la

ecuación fundamental buscada:

626\*

MERGEFORMAT (.)

Para estandarizar el método, se define el número adimensional , tal que

, siendo máximo para superficies impermeables y menor para

terrenos naturales. Este número y la retención potencial , en mm, se relacionan

por:

727\*

MERGEFORMAT (.)

El SCS ha propuesto valores de tabulados en función del tipo y uso del

suelo, de modo que para cuencas heterogéneas se puede calcular un valor

compuesto (ponderado). Además de lo anterior, el método contempla una

corrección de , según las condiciones antecedentes de humedad (CAH). Se

tendrán así CAH secas (I), normales (II) o saturadas (III). Los valores de las tablas

se asocian a las condiciones normales y, para las otras, se tienen las relaciones

siguientes:

828\*

MERGEFORMAT (.)

9

929\*

MERGEFORMAT (.)

siendo y los valores corregidos para CAH secas y saturadas.

Aunque el método no calcula directamente el hidrograma de escorrentía

directa, éste se puede inferir mediante derivación de las expresiones anteriores

para establecer así una ley de variación temporal (Mobayed, 2001), tal que

10210\*

MERGEFORMAT (.)

donde es la escorrentía, es la intensidad de lluvia en el

intervalo de tiempo y es la precipitación acumulada hasta el tiempo de

referencia. De acuerdo con la forma habitual para medir la lluvia, la intensidad

puede estar expresada mediante pulsos de precipitación por intervalo de tiempo,

.

2.3. HIDROGRAMAS BASADOS EN MODELOS DEALMACENAMIENTO

2.3.1. Método del II–UNAM

Este modelo toma en cuenta el almacenaje temporal en la cuenca, por lo

que se establece la hipótesis de que tanto las pérdidas como la salida son

proporcionales a dicho almacenaje (Bribiesca y Gracia, 1997).

10

De esta forma, si es la intensidad de lluvia en el intervalo de tiempo y

es la altura de lluvia almacenada en la cuenca al centro del intervalo entre y

, se supone entonces que es la lámina que sale y la que se

“pierde”; y, como la variación en el almacenamiento es igual a la entrada menos

las salidas de agua, por el principio de continuidad se tiene que:

11211\*

MERGEFORMAT (.)

De la precipitación total , la fracción de lámina que escurre se le

denomina coeficiente de escurrimiento CE, en tanto que CP corresponde a las

pérdidas. Si la creciente asociada a una tormenta dura un tiempo base , se

puede establecer que:

12212\*

MERGEFORMAT (.)

13213\*

MERGEFORMAT (.)

Evidentemente, y, puesto que , al despejar

resulta:

14214\*

MERGEFORMAT (.)

11

Por otro lado, cuando los intervalos son pequeños, es válido suponer

que la cantidad almacenada al centro del intervalo equivale a la cantidad

inicial más la mitad de la variación (supuesta lineal) que ocurre en dicho lapso,

esto es:

15215\*

MERGEFORMAT (.)

La sustitución de las ecuaciones 214 y 215 en la 211 permite escribir:

16216\*

MERGEFORMAT (.)

Al despejar y definir , se obtiene finalmente:

17217\*

MERGEFORMAT (.)

Mediante la ecuación anterior, se puede calcular cómo varía la lámina neta

de lluvia acumulada en la cuenca puesto que , aun cuando la

tormenta (los valores de intensidad) haya cesado. De antemano no se conoce el

valor del coeficiente , pero se puede determinar fácilmente con base en la

ecuación 212 –por ejemplo mediante el método numérico de bisección– cuando se

cumpla que sea igual a la suma de las alturas (por intervalo de tiempo) de

lámina neta; o, visto de otra forma, cuando el tamaño de la última lámina (en la

sumatoria) sea menor que un cierto límite de tolerancia cercano a cero.

12

Los gastos (ordenadas del hidrograma) de salida, que involucran el área A de la

cuenca, están dados por la expresión:

18218\*

MERGEFORMAT (.)

Para calcular el tiempo base del hidrograma, los autores recomiendan la

fórmula del USBR (United States Bureau of Reclamation) que emplea variables

antes descritas como la distancia y el desnivel topográfico del terreno en esta

distancia, . Tanto el tiempo base como la duración de la tormenta se

expresan en horas:

19219\*

MERGEFORMAT (.)

2.3.2. Método de Clark

Este método, expuesto por Clark (1945), hace énfasis en 2 procesos

críticos durante la transformación de la precipitación excedente en escurrimiento:

Traslación o movimiento del exceso de precipitación desde el área de

drenaje donde se genera hasta la salida de la cuenca;

Atenuación o reducción en la magnitud del gasto o caudal debido al

efecto de almacenamiento en la cuenca.

El almacenamiento de agua en la cuenca, sea en el suelo, la superficie o

los cauces del sistema de drenaje, juega un papel importante en la transformación

13

de la precipitación en exceso a escurrimiento. Un modelo lineal de embalse es

utilizado para representar el almacenamiento a la salida de la cuenca, como un

afecto agregado de todas las formas de almacenaje dentro del área tributaria.

Este modelo comienza con la ecuación de continuidad siguiente:

20220\*

MERGEFORMAT (.)

donde es la tasa de cambio del volumen de almacenamiento; es el

gasto de entrada promedio en el tiempo y es el gasto de salida. En un

modelo lineal de vaso, el almacenamiento está dado por:

21221\*

MERGEFORMAT (.)

En este caso, R es una constante de proporcionalidad también llamada

coeficiente de almacenamiento. Combinando las ecuaciones 220 y 221 y

resolviendo para , en un esquema aproximado de diferencias finitas se

obtiene:

22222\*

MERGEFORMAT (.)

siendo un coeficiente de tránsito, cuyo valor está dado por la ecuación

23223\*

MERGEFORMAT (.)

14

El gasto de salida promedio estaría dado por:

24224\*

MERGEFORMAT (.)

Además del modelo agregado de almacenamiento, el método de Clark toma

en cuenta el tiempo que el agua requiere para llegar a la salida de la cuenca. Esto

lo hace con un modelo lineal de tránsito, donde el agua se traslada desde puntos

remotos hasta el vaso de almacenamiento supuesto a la salida de la cuenca, con

retardo pero sin atenuación. El retraso es representado implícitamente con el

llamado histograma de tiempo–área, el cual especifica el área de la cuenca que

contribuye al escurrimiento en función del tiempo. Si la superficie es multiplicada

por una lámina unitaria y dividida por el incremento de tiempo , el resultado es

justamente el gasto de ingreso al vaso de almacenamiento.

El Cuerpo de Ingenieros de Estados Unidos (USACE, 2000) propone la

siguiente relación para obtener el histograma de tiempo–área referido:

25225\*

MERGEFORMAT (.)

donde es el área total de la cuenca; , el área que contribuye al escurrimiento

en el tiempo ; y , el tiempo de concentración.

El coeficiente de almacenamiento puede ser calculado como un

porcentaje del tiempo de concentración o, en caso de contar con hidrogramas

15

medidos, se calcula como el volumen acumulado en el punto de inflexión de la

curva de descenso del hidrograma, dividido entre el gasto instantáneo en ese

intervalo de tiempo.

2.3.3. Método de Clark modificado (ModClark)

Se han propuesto modificaciones al método de Clark (Peters y Easton,

1996; y Kull y Feldman, 1998), consistentes en calcular la variación de los tiempos

de traslado en toda la región de la cuenca mediante la superposición de una malla

de celdas con valores de tiempos de traslado, que se aprovecha bien con

sistemas de información geográfica (SIG) y modelos digitales de elevación (MDE),

hoy en día imprescindibles en el campo de la hidrología (Usul y Yilmaz, 2002).

Para cada celda de la malla se especifica la distancia al punto de salida de

la cuenca; y el tiempo de traslación hasta dicho punto se calcula mediante:

26226\*

MERGEFORMAT (.)

donde es el tiempo de traslado del agua desde la celda, es el tiempo de

concentración de la cuenca, es la distancia de la celda a la salida de la

cuenca y se refiere a la distancia máxima desde el punto más alejado de la

cuenca hasta la salida de la misma.

2.4. HIDROGRAMAS UNITARIOS, PARAMÉTRICOS Y SINTÉTICOS

El hidrograma unitario (HU) es la función respuesta de pulso unitario para

un sistema hidrológico lineal. Propuesto por Sherman (1932), el hidrograma

unitario se define como la escorrentía directa que resulta por 1 cm de exceso de

lluvia generado uniformemente sobre un área de drenaje y a tasa constante, a lo

largo de su duración efectiva. El HU basado en datos de lluvia y caudal se aplica

16

solamente para una cuenca de interés y en la corriente donde se hizo la medición

de caudal. El HU sintético, en cambio, se emplea para determinar curvas tiempo-

gasto en otros sitios de una corriente aforada o a la salida de cuencas adyacentes

con características similares a la que dispone de información hidrométrica.

Un HU paramétrico comprende todas las propiedades del HU en una o más

ecuaciones, que a su vez contienen uno o más parámetros. Cuando tales

parámetros son especificados, las ecuaciones pueden ser resueltas para obtener

las ordenadas del hidrograma deseado. Por ejemplo, todas las ordenadas del HU

triangular pueden ser descritas al especificar la magnitud del gasto máximo y el

tiempo en que ocurre. Puesto que el volumen del HU es la lámina unitaria de

precipitación efectiva multiplicada por el área de la cuenca, se puede conocer el

tiempo base del hidrograma. Así, con el gasto máximo, tiempo pico y tiempo base,

se calculan todas las ordenadas mediante simple interpolación. Si bien existen

otros HU paramétricos más complejos, la forma de aplicación es la misma.

Un HU sintético relaciona sus parámetros con las características de la

cuenca. Usando estas relaciones, es posible desarrollar HU para diferentes

cuencas y condiciones distintas a las originales (que sirvieron para obtener dichos

parámetros). Por ejemplo, un HU sintético puede relacionar el gasto máximo

(como el señalado del HU triangular) con la superficie de drenaje de la cuenca. De

igual manera, se pueden establecer relaciones para los tiempos pico y base del

hidrograma como función de diversas características físicas (área de cuenca,

longitud de cauce principal, pendiente de terreno, etc.) y, con ellas, determinar

“sintéticamente” los HU de cualquier cuenca, incluso en ausencia de datos de

precipitación y escurrimiento.

2.4.1. Hidrograma unitario

El hidrograma unitario (HU), como se ha dicho, es un modelo lineal simple

que se puede usar para deducir el hidrograma resultante generado por cualquier

17

cantidad de lluvia en exceso. Las siguientes son suposiciones básicas inherentes

a este modelo:

1. El exceso de precipitación tiene una intensidad constante durante el

lapso de duración efectiva.

2. El exceso de precipitación está uniformemente distribuido a través de

toda el área de drenaje.

3. El tiempo base de la escorrentía directa resultante, para una lluvia

excedente de duración conocida, es constante.

4. Las ordenadas de los hidrogramas, con un mismo tiempo base

(común), son directamente proporcionales a la cantidad total de

escorrentía directa que representa cada hidrograma.

5. En una cuenca dada, el hidrograma resultante para cierto exceso de

lluvia, es debido a características no cambiantes del área tributaria.

Sistema lineal en tiempo discreto

La información discreta de una variable temporal basada en pulsos se

utiliza tradicionalmente para la precipitación, de modo que el valor de su función

de entrada, para cierto m-ésimo intervalo de tiempo e intensidad conocida ,

está dado por:

27227\*

MERGEFORMAT (.)

La información de la escorrentía directa, en cambio, se asocia con valores

instantáneos del caudal. Para el n-ésimo intervalo de tiempo, el gasto se expresa

así:

18

28228\*

MERGEFORMAT (.)

La respuesta a un pulso de entrada (como la lluvia) de duración , que

empieza en y que ocurre en , se expresa, según el principio de

convolución, mediante la llamada función pulso unitario:

29229\*

MERGEFORMAT (.)

donde 30230\*

MERGEFORMAT (.)

Supongamos que una lluvia tiene pulsos; y que, para el pulso m,

(intensidad asociada al instante ). Luego, conforme a la función

impulso respuesta,

31231\*

MERGEFORMAT (.)

32232\*

MERGEFORMAT (.)

Sin embargo, las integrales de la expresión anterior equivalen a la ecuación 230

de manera que, para el -ésimo término,

19

33233\*

MERGEFORMAT (.)

Entonces, al sustituir 233 en los términos de , se llega a la expresión

para obtener las ordenadas de un hidrograma de salida, a partir de los pulsos de

precipitación y la función impulso-respuesta aplicada a cada uno:

34234\*

MERGEFORMAT (.)

Función respuesta de pulso directo

De acuerdo con la ecuación 234, la respuesta del pulso continuo

puede representarse en un dominio de tiempo discreto mediante la función , tal

que

35235\*

MERGEFORMAT (.)

Sustituyendo 235 en 234, resulta:

36236\*

MERGEFORMAT (.)

37237\*

MERGEFORMAT (.)

20

Puesto que n no puede ser mayor que (no se puede involucrar una

respuesta posterior a la del último impulso), la ecuación anterior debe ser acotada

en su límite superior, esto es

38238\*

MERGEFORMAT (.)

2.4.2. Hidrograma sintético de Mobayed

Se establece una relación entre los tiempos pico y base del hidrograma de

entrada y salida –por ejemplo, al inicio y fin del cauce principal de una cuenca–

mediante una función de respuesta unitaria, esta última definida por una función

potencial. El método utiliza el principio de convolución para caracterizar el efecto

regulador del área tributaria (Mobayed, 2001).

Supóngase que cada impulso unitario de entrada –escorrentía directa de

magnitud y duración – produce una salida lineal, similar al conocido

hidrograma unitario triangular, cuya área es necesariamente , y su base igual

a un tiempo base. La altura del triángulo es el gasto máximo y, como se sabe,

ocurre en el tiempo pico (en este caso, de la respuesta unitaria). Se tiene pues lo

siguiente:

39239\*

MERGEFORMAT (.)

El coeficiente da cuenta de la proporción entre los tiempos mencionados

y, para el caso de la respuesta unitaria, todavía es desconocido. Supongamos

ahora que puede ocurrir una respuesta unitaria diferente al tipo lineal, potencial

por ejemplo, como se muestra en la , de manera que el gasto máximo y el tiempo

pico estén dados por las expresiones siguientes:

21

40240\*

MERGEFORMAT (.)

donde sería el exponente de la función potencial. Dependiendo de la magnitud

de tal exponente, el pico del hidrograma de salida puede ser mayor o menor,

razón por la que se identifica como índice de gasto pico. Siguiendo con la

generalización al caso potencial, la función impulso respuesta toma la forma

siguiente:

41241\*

MERGEFORMAT (.)

donde

para , y para

22

Figura 2.2 Repuesta unitaria lineal y potencial al impulso

unitario del hidrograma de entrada.

Para relacionar los parámetros propuestos con el hidrograma de salida, se

define como

al tiempo pico de la avenida final y a

la duración total del

escurrimiento, en tanto que

es la duración o tiempo en el que ocurren

los impulsos del hidrograma de entrada. Al utilizar la integral o suma de

convolución, la última ordenada diferente de cero, , producirá una respuesta

unitaria de base ; por lo tanto, la curva final deberá tener una duración

que comprenda más dicha respuesta, es decir,

42242\*

MERGEFORMAT (.)

Como en la respuesta unitaria, existe una relación entre los tiempos pico y

base. Y otra, empírica, que estima el tiempo pico como el tiempo de retardo

más la mitad de la duración del hidrograma de entrada (NRCS, 2007). Es

conveniente notar, de una vez, que dicho retardo también puede servir para

evaluar el tiempo pico de la respuesta unitaria sólo que, por utilizar la duración

del impulso de precipitación excedente, se tomará sólo igual al tiempo de retardo,

es decir, . Regresando con el hidrograma de salida, y considerando esta

última igualdad, se tendrá que:

43243\*

MERGEFORMAT (.)

23

44244\*

MERGEFORMAT (.)

es también un factor de proporción entre tiempos y, según las formas típicas de

los hidrogramas unitario triangular y adimensional, su valor fluctúa en el rango

. Igualando entonces las ecuaciones anteriores de , y

resolviendo para , se obtiene una expresión que sólo depende de y el valor de

, esto es:

45245\*

MERGEFORMAT (.)

Finalmente, con la función impulso-respuesta, ecuación 241, y la sumatoria

de convolución para pulsos discretos del hidrograma de entrada (similar a la

ecuación 238 con en vez de ), se obtienen las ordenadas del caudal de

salida, función de los coeficientes (que a su vez depende del tiempo de retardo

y ) y la potencia del hidrograma, . De esta forma, la atenuación del flujo

entrante queda sujeta a las características físicas del área tributaria –involucradas

en el tiempo de retardo– y los coeficientes y cuyo valor aproximado, según

pruebas realizadas en diversidad de cuencas experimentales, ha sido y

.

24

2.4.3. Hidrograma unitario sintético del SCS

La conocida gráfica adimensional del Soil Conservation Service de los

Estados Unidos (SCS) es un hidrograma unitario sintético donde caudal y tiempo

se expresan respectivamente como fracciones del gasto máximo y el tiempo

pico de la avenida, . La Figura 2.3a muestra este gráfico comparado con el

hidrograma unitario triangular, que representa la respuesta de la cuenca debida a

un pulso de precipitación del hietograma de tormenta efectivo (SCS, 1972, 1986).

Con base en la revisión de un gran número de hidrogramas unitarios, el

SCS ha sugerido que el tiempo de recesión se aproxime a . Dado que el

área del hidrograma unitario triangular ( ) es igual a la escorrentía

directa que genera cierto pulso de precipitación efectiva en el tiempo , sobre

un área de cuenca , al despejar el valor del gasto máximo asociado se tiene

que:

46246\*

MERGEFORMAT (.)

donde el área está expresada en km2, el tiempo pico en horas y el pulso de

precipitación en cm. También se ha propuesto que el tiempo de retraso, , sea

, donde es el tiempo de concentración de la cuenca. De esta forma y de

acuerdo con la Figura 2.3b, el tiempo de ocurrencia del gasto pico está dado

por:

47247\*

MERGEFORMAT (.)

25

donde es la duración del pulso de precipitación.

(a) (b)

Figura 2.3 Hidrogramas unitarios sintéticos del Servicio de Conservación de

Suelos. (a) adimensional y (b) unitario triangular.

2.4.4. Hidrograma unitario paramétrico de Haan

En 1966, Haan, DeCoursey y otros investigadores propusieron ecuaciones

para representar el hidrograma unitario del tipo siguiente:

48248\*

MERGEFORMAT (.)

Algunas condiciones que debe satisfacer una ecuación así, son que:

cuando , esto es que el gasto máximo corresponda al tiempo pico.

cuando .

26

Otra condición es que el área bajo la curva del hidrograma de salida sea igual al

volumen de precipitación en exceso, o Pe:

49249\*

MERGEFORMAT (.)

En 1970, Haan propuso la siguiente relación adimensional para generar

hidrogramas de distintas formas, como una función del tiempo pico , el gasto

máximo y un parámetro adimensional :

50250\*

MERGEFORMAT (.)

La Figura 2.4 muestra diferentes hidrogramas adimensionales, generados

mediante la ecuación 250, para distintos valores del parámetro (entre 1 y 10).

La ecuación anterior cumple con las condiciones señaladas de modo que el

volumen del hidrograma corresponde a la expresión siguiente:

51251\*

MERGEFORMAT (.)

siendo el número de Euler y la llamada función gamma. Al escribir la

ecuación 251 en forma adimensional, el autor representó las variaciones del

parámetro con respecto al coeficiente (ver Figura 2.5) y propuso el

ajuste siguiente:

27

52252\*

MERGEFORMAT (.)

Haan comprobó, por ejemplo, que el conocido hidrograma unitario

adimensional propuesto por el SCS (ver subcapítulo anterior), se reproduce

adecuadamente por medio de la ecuación 248 cuando .

28

Figura 2.4 Hidrograma adimensional de Haan para diferentes

valores de .

Figura 2.5 Curva de ajuste obtenida por Haan de la relación

y

.

29

2.5. TRÁNSITO DE HIDROGRAMAS

El flujo de agua a través del suelo y los cauces de una cuenca, durante y

después de una tormenta, es un proceso de tipo distribuido porque el caudal, la

velocidad y los niveles de agua varían en el espacio a través de la cuenca. Los

modelos de tránsito distribuido de avenidas permiten hacer estimaciones de tales

variables, con base en ecuaciones diferenciales parciales (las ecuaciones de

Saint-Venant para el flujo unidimensional), como funciones del espacio y del

tiempo, en lugar del tiempo únicamente como en los modelos agregados.

Los modelos de tránsito distribuido de crecientes se utilizan para describir la

transformación de lluvia a escorrentía en una cuenca, al producir el hidrograma a

la salida de ésta, y luego tomar este resultado como información de entrada en el

extremo aguas arriba de un cauce o sistema de cauces y transitarlo hacia aguas

abajo. Durante el proceso real de flujo, el fenómeno ocurre en las tres

dimensiones espaciales; sin embargo, para fines prácticos, se supone que el

escurrimiento se da en una sola dimensión, es decir, a lo largo del cauce o en la

dirección principal del flujo. Las ecuaciones de Saint−Venant describen justamente

al flujo unidimensional no permanente en canales abiertos y son por tanto

aplicables a los modelos de tránsito (Chow et al., 1994).

El tránsito de sistemas agregados, a diferencia de los distribuidos, consiste

en calcular el flujo como una función del tiempo y únicamente en un lugar

particular, utilizando hidrogramas conocidos o supuestos en uno o más puntos

aguas arriba. El tránsito por métodos de sistemas agregados se conoce algunas

veces como tránsito hidrológico, en tanto que el de los métodos distribuidos se

identifica como tránsito hidráulico.

2.5.1. Modelo integral simplificado

La función impulso respuesta se usa también para estudiar el tránsito de

avenidas, pues establece una relación entre la entrada de un sistema hidrológico,

30

, y la salida del mismo, . Supóngase que la respuesta, en determinado

tiempo posterior , está descrita por la función de respuesta , siendo

el tiempo de retardo desde que se aplicó el impulso. La respuesta para la

función completa de entrada se establece al momento de integrar sus

impulsos constituyentes:

53253\* MERGEFORMAT (.)

Diskin y Ding (1994), encontraron una expresión integral de las ecuaciones

de Saint–Venant, simplificadas a la conocida forma de la ecuación analógica de

convección–difusión. La solución integral no requiere de una subdivisión de los

cauces para transitar una avenida y está expresada como una función impulso

respuesta, esto es que se puede aplicar directamente a un valor de entrada

para obtener el de salida .

De acuerdo con la ecuación 253, es la función impulso respuesta en la

integral de convolución. Asociada al canal, puede decirse que depende de , de

la longitud del cauce y de otros parámetros que se denotarán por , o sea,

54254\*

MERGEFORMAT (.)

Considérese ahora la transformada de Laplace de una función de tiempo

aplicada a las funciones y .Se tendrá que

31



En el dominio de Laplace, la integral de convolución se transforma en un

simple producto:


Si, por ejemplo, un cauce o canal de longitud es dividido en segmentos, es

claro que el caudal de salida de cierto tramo sea el valor de entrada del tramo

siguiente. Sin salirse del dominio de Laplace, la secuencia convolutiva en este

caso parece evidente:

58258\*MERGEFORMAT (.)

Dado que el caudal en el último tramo es , entonces, al comparar las

ecuaciones 257 y 258, puede notarse que

59259\*

MERGEFORMAT (.)

lo cual significa que, de existir una función , resulta equivalente llegar al

hidrograma de salida en forma directa con la ecuación 257 que siguiendo los

32

pasos de la ecuación 258. Supóngase ahora que puede existir una función

transformada de tal que

60260\*

MERGEFORMAT (.)

Al sustituir en 259, se obtiene directamente que

61261\*

MERGEFORMAT (.)

donde la sumatoria del paréntesis es justamente la longitud del cauce o canal.

Bastará ahora encontrar la transformada .

Sea entonces la ecuación de Saint–Venant simplificada según la conocida

fórmula de convección–difusión y, suponiendo constantes los coeficientes de

celeridad y difusión , expresemos su transformada de Laplace:

62262\*

MERGEFORMAT (.)

63263\*

MERGEFORMAT (.)

donde 64264\*

MERGEFORMAT (.)

33

expresión en la que se ha supuesto como condición inicial. La

ecuación polinomial característica (dividida entre D) y su solución universal son:

65265\*

MERGEFORMAT (.)

66266\*

MERGEFORMAT (.)

siendo y las raíces de la ecuación polinomial. Tomando como condiciones

de frontera que aguas abajo y aguas arriba (o sea, el

hidrograma de entrada) al sustituirlas en 264 resulta, en el dominio de Laplace:

67267\*

MERGEFORMAT (.)


puesto que la segunda expresión es justamente la ecuación 255. Si se acepta

luego que y , al sustituir tales condiciones en 266 resulta trivial que

y . De esta manera, la solución se reduce a

y, puesto que según la ecuación básica 257, entonces

69269\*

MERGEFORMAT (.)

34

Al resolver finalmente la ecuación característica para , sustituir la raíz negativa

en 269 y aceptar de una vez que , se obtiene:


expresión idéntica a la forma de la ecuación 261 que se trataba de encontrar. Por

consiguiente, al anti–transformar, se llega a una fórmula que define precisamente

a la función impulso respuesta del modelo analógico de difusión para el tránsito de

avenidas:

71271\*

MERGEFORMAT (.)

Así pues, la generación de la salida a partir de una entrada

habrá de obtenerse al aplicar, por ejemplo, la integral de convolución discretizada

de manera similar que el hidrograma unitario:

72272\*

MERGEFORMAT (.)

En este caso, es una ordenada de la curva de salida asociada al tiempo

; e la entrada en el tiempo . El valor de se estima mediante la

ecuación 271 para , la distancia entre hidrogramas, y para

valores medios de los coeficientes y . La metodología para la caracterización

de y puede consultarse en el trabajo de Mobayed y Ortiz (2000).

35

2.5.2. Método de Muskingum

El método de Muskingum es un procedimiento de tránsito hidrológico que

se emplea para manejar relaciones variables de caudal-almacenamiento. Este

método modela la regulación volumétrica de una creciente en un tramo de río

mediante la geometría de una cuña y un prisma. Durante el avance de la onda

creciente, el caudal de entrada es mayor que el de salida y corresponde a un

almacenamiento de cuña. Durante la recesión, el caudal de salida es mayor al de

entrada, a manera de cuña negativa. Adicionalmente, existe un almacenamiento

definido por el tramo de río, supuesto canal prismático, de longitud y sección

transversal constante con respecto a la distancia (ver detalles en la Figura 2.6).

Figura 2.6 Almacenamiento por prisma y por cuña en un tramo de canal.

Suponiendo que el área de la sección transversal del flujo es directamente

proporcional al caudal en la sección, el volumen de almacenamiento “por prisma”

es igual a donde es un coeficiente de proporcionalidad; en tanto que el

volumen “por cuña” es igual a , siendo un factor de ponderación. El

almacenamiento total es por tanto la suma de sus dos componentes:

36

73273\*

MERGEFORMAT (.)

la cual puede reordenarse como:

74274\*

MERGEFORMAT (.)

que representa un modelo lineal para el tránsito de avenidas.

El valor de depende de la forma de almacenamiento, y varía desde 0

para uno de tipo embalse hasta 0.5 para una cuña completamente desarrollada en

un cauce (Chow et al., 1994 ). Cuando , no existe cuña y por tanto no se

forma curva de remanso. En corrientes naturales, se encuentra entre 0 y 0.3

con un valor medio cercano a 0.2. El parámetro es el tiempo de tránsito de una

onda de creciente a través del tramo de cauce. Para el tránsito hidrológico, de

hecho, los valores de y se definen de antemano y suponen constantes

durante todo el escurrimiento.

Los valores de almacenamiento en los tiempos y , para

determinado intervalo de tiempo , se pueden escribir como:

75275\*

MERGEFORMAT (.)

76276\*

MERGEFORMAT (.)

37

De acuerdo con tales ecuaciones, el cambio de almacenamiento en el intervalo de

tiempo señalado resulta:

77277\*

MERGEFORMAT (.)

Si la variación entre caudales de entrada y de salida durante el intervalo es

aproximadamente lineal, el cambio de almacenamiento puede escribirse como:

Figura 2.7 Cambio de almacenamiento durante un periodo de tránsito .

78278\*

MERGEFORMAT (.)

Al combinar las ecuaciones 277 y 278 y simplificar, se obtiene:

38

79279\*

MERGEFORMAT (.)

que es la ecuación de tránsito para el método de Muskingum, donde:

80280\*

MERGEFORMAT (.)

81281\*

MERGEFORMAT (.)

82282\*

MERGEFORMAT (.)

Nótese, por cierto, que .

Si se cuenta con hidrogramas de entrada y salida observados en un tramo

de río, se pueden determinar los valores de y . Suponiendo varios valores

de , por ejemplo, y utilizando datos conocidos de caudal de entrada y salida, se

pueden calcular valores sucesivos del segundo parámetro mediante la siguiente

expresión, deducida de las ecuaciones anteriores:

83283\*

MERGEFORMAT (.)

Un procedimiento conocido consiste en dibujar los valores del denominador

en el eje horizontal y numerador en el eje vertical, obtenidos durante el cálculo de

la ecuación 283 para cada intervalo de tiempo. Esto usualmente produce una

39

gráfica en forma de bucle. El valor más adecuado de es el que produce el

bucle más estrecho, próximo a una sola línea; mientras el valor de , conforme a

283, corresponde a la pendiente de esa línea. Como se refiere al tiempo que le

toma recorrer el río a la onda de creciente, su valor también se puede definir como

la diferencia entre el tiempo de ocurrencia del gasto máximo observado a la la

salida y el tiempo de ocurrencia del pico a la entrada del cauce.

40

III. METODOLOGÍA

3.1. INFORMACIÓN REQUERIDA

3.1.1. Topografía

Para delimitar la zona de estudio, es importante contar con información

topográfica de calidad. La configuración del terreno en tres dimensiones mediante

los llamados modelos digitales de elevación (MDE) constituye una herramienta

importante para la simulación física de los escurrimientos en cuencas naturales y

urbanas (Aranda, 2002), pues son ampliamente utilizados en la caracterización

hidrológica. En Estados Unidos, por ejemplo, el U.S.Geological Survey y el

National Cartographic Information Center disponen de una gran base de datos

topográficos en formato raster. En México, el Instituto Nacional de Estadística,

Geografía e Informática (INEGI) cuenta también con una amplia información

cartográfica en formato digital, generada a partir de planos en escala 1:250 000,

1:50 000 y recientemente, mediante cartografía LIDAR, en escala 1:10 000.

a) MDE del continuo de elevaciones mexicano (CEM 2.0)

El Continuo de Elevaciones Mexicano (CEM 2.0) representa las altitudes

del territorio mexicano mediante valores que indican puntos sobre la superficie del

terreno, cuya ubicación geográfica se encuentra definida por coordenadas (X,Y) a

las cuales se integran las elevaciones (Z). Los puntos se encuentran espaciados y

distribuidos de modo regular a cada segundo de arco de coordenada geográfica.

El CEM se basa principalmente en el continuo de curvas de nivel a escala

1: 50 000; sin embargo, para su generación, el modelo utilizado se apoya de

manera importante en otros puntos geográficos acotados, como las corrientes y

los cuerpos de agua (INEGI, 2010).

Para el proyecto de tesis, se ha obtenido un MDE de las zonas de estudio

en el “sitio web” del INEGI, con una resolución de 30 m en el mallado reticular. El

41

MDE representa un insumo topográfico necesario para determinar, entre otros: la

delimitación de la cuenca de estudio, pendientes de terreno, red de drenaje, etc.

b) MDE con cartografía LIDAR

LIDAR es una tecnología que permite determinar la distancia desde un

emisor a un objeto o superficie mediante un haz láser pulsado. Al igual que ocurre

con la tecnología de radares, donde se utilizan ondas de radio en vez de luz, la

distancia al objeto se determina al medir el tiempo de retraso entre la emisión del

pulso y su detección a través de la señal reflejada. En general, esta “cartografía

LIDAR” tiene aplicaciones en topografía, geología, sismología y física de la

atmósfera (Kraus y Pfeifer, 2001).

Los MDE con tecnología LIDAR están disponibles para una cobertura

similar a las cartas a escala 1:10 000 de INEGI, con una resolución de 5 m. Cada

carta del INEGI a escala 1:50 000 (cuya clave se denota como F14C41, por dar un

ejemplo) se divide en 24 cuadrantes de escala 1:10 000, por lo que para la

identificación de un MDE específico se agregan dos caracteres más a la clave de

las cartas (por ejemplo, F14C41c4).

3.1.2. Tipo y usos de suelo

42

Figura 3.1 Mosaico de cartas 1:50,000 del INEGI (rectángulos verdes). Los cuadros pequeños representan las cartas 1:10 000 del INEGI.

Se han utilizado también mapas vectoriales de cobertura de suelo en escala

1:50 000 (del propio INEGI), que incluyen tablas descriptivas y la caracterización

de las unidades edáficas, delimitadas en los mapas mediante polígonos.

3.2. ZONA DE ESTUDIO

La elección de las zonas de estudio estuvo siempre supeditada a factores

como la disponibilidad en cuanto a información pluviográfica e hidrométrica,

además de otros aspectos como el problema de escala. En general, se eligieron

microcuencas o áreas de escurrimiento pequeñas con registros de precipitación y

mediciones simultáneas de escurrimiento en su cauce de salida.

3.2.1. Unidad de escurrimiento Cerro Blanco

La unidad de escurrimiento Cerro Blanco se ubica al norte del estado de

Chiapas y al sur de Tabasco, con una superficie aproximada de 0.67 Ha. Sus

coordenadas UTM extremas van de 1’925,805 a 1’925,895 m de latitud norte, y de

521,375 a 521565 m de longitud oeste. A su vez, el área se localiza dentro de la

microcuenca Cerro Blanco, perteneciente a la subcuenca del río La Sierra.

Por ser un área tan reducida, la única cubierta vegetal es el pastizal

cultivado; y su uso se destina a las actividades agrícolas. El suelo predominante

es de tipo lutita–arenisca, caracterizado por su buena permeabilidad. En la Figura

3.2 se aprecia un detalle de la microcuenca Cerro Blanco, en tanto que la Figura

3.3 muestra una vista en perspectiva de una fotografía satelital del área, generada

con ayuda del programa Google Earth©, 2012.

43

Figura 3.2 Delimitación de la microcuenca Cerro Blanco, perteneciente a la subcuenca del río La Sierra, y ubicación de la unidad de escurrimiento (área de estudio).

Figura 3.3 Fotografía aérea de la unidad de escurrimiento Cerro Blanco(Google Earth©, 2012).

44

3.2.2. Cuenca del río Mixcoac

La segunda cuenca de estudio es la del río Mixcoac, localizada al suroeste

de la cuenca del valle de México y de la que forma parte. Está comprendida entre

las coordenadas geográficas 99° 19’ 56” y 99° 14’ 02” de longitud oeste y los 19°

15’ 36” y 19° 21’ 02” de latitud norte, en el Distrito Federal (Figura 3.4). Colinda al

norte con las cuencas de los ríos Tacubaya y Becerra; río Magdalena, al sur; con

las barrancas de Los Frailes y del Muerto, al oriente, y con las del río Hondo, al

poniente (Jiménez, 1980). La cuenca tiene una superficie de 31.5 km2, y sus

elevaciones van de los 3600 a los 2500 m de altitud (en su punto de salida).

Figura 3.4 Localización de la cuenca del río Mixcoac.

El aspecto climático tiene gran significado, principalmente en cuanto a

temperatura, ya que sus valores extremos afectan el proceso de evaporación, que

es parte del ciclo hidrológico. En la cuenca predomina un clima semifrío, con

temperaturas medias anuales que oscilan entre 5 y 12 °C (Méndez et al., 2011).

45

Con respecto al tipo de suelo, en la zona de estudio predomina el feozem

(H), de permeabilidad media, conformado por arenas muy finas, limos y bastante

arcilla; así como los andosoles (T), de alta permeabilidad, constituidos por arenas

con poco limo y arcilla. La cubierta vegetal, en su mayoría, es vegetación densa

propia del bosque de oyamel, a excepción de la porción NE en donde el uso de

suelo es urbano, pero con áreas importantes de agricultura de temporal.

El régimen pluviométrico anual varía entre 800 y 1500 mm. La distribución

temporal de la lluvia destaca por un periodo húmedo que inicia en marzo, alcanza

un máximo en julio y termina en noviembre. En cuanto a la distribución espacial,

se aprecia una mayor cobertura para el rango de 800 a 1200 mm anuales.

3.3. MODELOS LLUVIA–ESCURRIMIENTO

Los modelos lluvia-escurrimiento son una representación simplificada de los

fenómenos reales y su objetivo es estudiar el comportamiento de los procesos

relacionados con este fenómeno y predecir su respuesta. Las entradas y salidas

del modelo son variables hidrológicas cuantificables (sean datos o valores por

determinar), cuya relación o estructura es un conjunto de ecuaciones que las

conectan entre sí. Por lo general, casi todas las variables hidrológicas pueden ser

expresadas como funciones espacio-temporales o al menos como funciones de

tiempo (Chow et al., 1994).

Tradicionalmente, los modelos hidrológicos estadísticos y conceptuales han

tratado los parámetros de entrada como concentrados en el área de la cuenca,

ignorando la variabilidad de los sistemas físicos y sus procesos. Específicamente,

estos modelos no son capaces de representar ni modelar con exactitud la

variabilidad espacial de las condiciones meteorológicas y topográficas que afectan

tales procesos, y por tanto no pueden garantizar simulaciones realistas (Kang et

al., 2011).

46

La ciencia hidrológica ha planteado modelos cada vez más complejos, que

toman en cuenta no sólo el comportamiento espacio-temporal de los fenómenos

meteorológicos, sino también la heterogeneidad de las unidades de escurrimiento

que conforman la cuenca. Tales unidades pueden ser elementos de una malla

reticular, celdas geomorfológicas (Mobayed y Cruickshank, 1998), microcuencas e

incluso subcuencas. Tal es el caso de los modelos físicos-hidrológicos de

parámetros distribuidos, cuyo objetivo, además de constituir una herramienta de

pronóstico, es ayudar a comprender el sistema físico y a proporcionar un método

de análisis de los fenómenos involucrados (Mobayed, 2001).

La aplicación de modelos distribuidos o semi-distribuidos es complicada

debido a los requerimientos de información y a la estimación de parámetros (en el

caso de modelos conceptuales); sin embargo, con la aparición de los sistemas de

información geográfica (SIG) las posibilidades del análisis hidrológico se extienden

hasta límites anteriormente insospechados (Olaya, 2004). La importancia actual

del uso de técnicas de cómputo y la estrecha relación que existe entre hidrología y

geografía, hacen que el empleo de los SIG constituya un paso esperado en el

avance de esta ciencia; de esta forma, todo parámetro meteorológico y fisiográfico

susceptible de ser representado mediante planos o mapas, puede ser analizado a

través de SIG con la finalidad de aplicarlo en la modelación hidrológica.

En los últimos años, los modelos de simulación hidrológica tienden a

integrar diferentes procesos que antes se estudiaban por separado, además de

acoplar la modelación a los sistemas de información geográfica (Quiñonero et al.,

2007). SIG y modelos hidrológicos tienen una fuerte vinculación con los datos

espaciales, por lo que resulta natural integrarlos bajo una misma plataforma de

trabajo. A continuación se exponen dos de los modelos que han seguido esta

tendencia y que, por su utilidad, han sido empleados para el desarrollo de la

presente investigación.

47

3.3.1. Modelo HIDRAS

Una de los esquemas elegidos para simular los escurrimientos superficiales

es el modelo hidrológico distribuido HIDRAS, desarrollado en el posgrado de la

Facultad de Ingeniería de la Universidad Autónoma de Querétaro. El programa

aprovecha el tratamiento de la información fisiográfica a partir de los modelos

digitales de elevación (MDE), así como las cartas temáticas de edafología y uso

del suelo. Como la mayoría de los modelos distribuidos, utiliza el criterio de

direcciones preferenciales de flujo entre celdas y la acumulación de elementos

para configurar las áreas tributarias y la red o sistema de drenaje.

Las hipótesis fundamentales en las que se sustenta el modelo hidrológico

distribuido HIDRAS, son las siguientes (Mobayed et al., 2008):

a) La unidad de escurrimiento es la celda geomorfológica, esto es, una

agrupación mínima de elementos reticulares del MDE que dan forma a una

superficie tributaria con características similares a una cuenca. La

dimensión media de tales celdas geomorfológicas se determina con el

criterio de área mínima (treshold area, en inglés) o superficie capaz de

formar un cauce incipiente de escurrimiento.

b) Las celdas geomorfológicas corresponden en cantidad y ubicación con los

tramos o segmentos que integran la red de drenaje. Por eso, al efectuar el

proceso de agrupamiento de celdas reticulares o escalado se determina de

una vez la configuración de la red (orden de los tramos de aguas abajo

hacia arriba, e interconectividad entre cauces).

c) Para la escorrentía pluvial, cada celda geomorfológica produce un

hidrograma incipiente o propio, equivalente a la precipitación en exceso de

cada unidad.

48

d) El tránsito de avenidas por los cauces se basa en una forma integral de la

ecuación dinámica de convección-difusión que, a su vez, corresponde a una

simplificación de las ecuaciones de Saint-Venant para flujo 1D transitorio a

superficie libre. La acumulación de escurrimientos en la confluencia de dos

cauces ocurre de manera lineal, despreciando en ella posibles efectos de

remanso. Tales efectos, más bien, se representan a través de la propia

variabilidad de los coeficientes de celeridad y difusión en términos de la

longitud, pendiente y gasto acumulado de cada celda geomorfológica.

e) El modelo lluvia-escurrimiento ocupa solamente tres parámetros generales,

de naturaleza física (valor mínimo y máximo de celdas acumuladas para

distribuir la humedad precedente; fracción del tiempo medio de retardo; y

fracción de anchura media de cada celda geomorfológica); y un solo

parámetro distribuido que se asigna con base en información temática de

las cartas de uso del suelo y edafología (el número de escurrimiento,

necesario para aplicar el método de la SCS). Las características físicas de

cauces y recorridos superficiales –para conocer tiempos de retardo,

parámetros de celeridad y difusión por cauce, o para tener una distribución

de la humedad precedente– se determinan con ayuda del propio MDE.

f) Dado que la forma y tamaño de una celda geomorfológica puede modificar

el hidrograma definido solamente en función de la lluvia en exceso, se

propone un esquema de convolución para caracterizar la regulación del

área tributaria (Mobayed, 2001). Y para el efecto que producen las áreas de

inundación, se toma en cuenta el cambio que experimentan los coeficientes

de celeridad y difusión cuando la escorrentía ocurre en la sección

modificada del área (planicie) de inundación. Los hidrogramas que produce

un tránsito de avenidas sin efecto de regulación sirve como elemento de

referencia para cuantificar los volúmenes de retención y retorno a los

cauces, por comparación con los hidrogramas regulados para estimar tanto

la retención global como la asociada a cada elemento de la red de drenaje.

49

HIDRAS tiene habilitado el método del SCS para calcular la precipitación

efectiva; los esquemas de Haan y Mobayed, descritos con anterioridad, para la

transformación de la precipitación efectiva en escurrimiento directo; y el modelo

integral simplificado, igualmente expuesto, para el tránsito de avenidas.

En el anexo A.2 (Algoritmo para generación modelos de cuenca de HEC-

HMS), se explica como aprovechar las rutinas de HIDRAS para la elaboración

automatizada de modelos de cuenca para HEC-HMS, logrando una interconexión

entre ambos modelos.

3.3.2. Modelo HEC-HMS

Uno de los modelos más utilizados en la actualidad es el conocido HEC-

HMS (desarrollado por el Cuerpo de Ingenieros de la Armada de Estados Unidos).

Este programa simula el proceso lluvia-escurrimiento al separar el ciclo hidrológico

en partes y representar cada una de ellas como un modelo matemático. Las partes

son conectadas según la cuenca de interés. Cada parte del ciclo hidrológico tiene

varios métodos de estimación; su elección correcta requiere el conocimiento de la

cuenca, los objetivos del estudio hidrológico, los datos disponibles y el criterio del

ingeniero (USACE, 2000). Se trata pues de un programa flexible que permite al

usuario seleccionar diferentes métodos para calcular: pérdidas, hidrogramas, flujo

base y propagación (o tránsito de avenidas) en cauces; y permite simular los

procesos hidrológicos por eventos o en forma continua (Estrada et al., 2012). Las

diversas fases de trabajo del programa se esquematizan en la Figura 3.5.

La aparición de la interfase denominada HEC-GeoHMS (de Geospatial

Hydrologic Modelling System Extension), desarrollada como una extensión del

sistema ArcGIS© por el mismo Centro de Ingeniería Hidrológica del Cuerpo de

Ingenieros de la Armada Norteamericana (ver Figura 3.6), permite generar la

información necesaria para caracterizar a la cuenca de estudio y definir los

parámetros hidrológicos de entrada para el modelo HEC-HMS (USACE, 2010).

50

Figura 3.5 Fases definidas para esquematizar el proceso lluvia-escurrimiento en el modelo HEC-HMS (Sánchez, 2011).

Figura 3.6 Esquema de conexión entre ArcGIS, HEC-GeoHMS y HEC-HMS.

51

Para simular la respuesta hidrológica de una cuenca, HEC-HMS usa cuatro

componentes: modelos de cuenca, modelos meteorológicos, especificaciones de

control y datos de entrada. Una simulación calcula la transformación de lluvia a

caudal con el modelo de cuenca, dada la entrada del modelo meteorológico; en

tanto que las especificaciones de control definen el periodo de tiempo durante el

cual se realiza la simulación. Los componentes de los datos de entrada, tales

como series temporales, tablas y datos por celdas (del MDE) son requeridos como

parámetros o condiciones de frontera tanto en el modelo de cuenca como en el

meteorológico (Nanía, 2007).

Figura 3.7 Componentes básicos de un proyecto en HEC-HMS.

Componentes del modelo de cuenca: El modelo se refiere a la cuenca

física; y el usuario lo desarrolla al incluir y conectar elementos hidrológicos de la

misma. Tales elementos usan modelos matemáticos para simular los procesos

físicos que ahí se producen. En la Tabla 3.2 se describen cada uno de los

elementos hidrológicos que pueden componer un modelo de cuenca.

Componentes del modelo meteorológico: Sirven para calcular la entrada

de precipitación que requiere cada elemento de subcuenca integrante. Un modelo

meteorológico puede caracterizar precipitación puntual o por celdas; y simular

precipitación tanto sólida como líquida (lluvia), además de la evapotranspiración.

52

Componentes de especificaciones de control: Se refiere a información

general como el tiempo que dura la simulación hidrológica (incluyendo fecha y

hora, tanto inicial como final) así como el paso de tiempo (intervalo de cálculo).

El programa HMS, en efecto, permite considerar varías subcuencas. Para

cada una y dada cierta entrada de precipitación, aplica las tres primeras fases de

cálculo (Loss, Transform, Baseflow); y después, para la última fase (Routing),

simula el tránsito de avenidas por el sistema de cauces. Al final de la modelación,

la suma de todos los caudales generados y transitados determina el hidrograma

de salida del área tributaria o cuenca.

Los métodos que el programa puede emplear en cada fase se muestran en

la Tabla 3.1. Cada uno está formulado mediante ecuaciones que normalmente

dependen de parámetros hidrológicos, tales como: forma del hidrograma, tipo de

suelo, características del cauce, etc. (Para información acerca de los fundamentos

técnicos de estos métodos, se recomienda consultar USACE, 2000).

Tabla 3.1 Métodos hidrológicos que incluye el modelo HEC-HMS.

Pérdidas(Loss)

Transformación (Transform)

Flujo Base (Baseflow)

Tránsito(Routing)

Deficit and constantClark Unit

HydrographBounded Recession Kinematic Wave

Exponential Kinematic Wave Constant Monthly Lag

Green and Ampt ModClark Linear Reservoir Modified Puls

Initial and constantSCS Unit

HydrographNonlinear

BoussinesqMuskingum

SCS Curve Number SnyderUnit Hydrograph

Recession Muskingum-Cunge

Smith Parlange S-Graph Straddle-Stager

Soil Moisture Accounting

Unit Hydrograph

53

Tabla 3.2 Elementos hidrológicos de un modelo de cuenca en HEC-HMS.

Elemento Hidrológico

Descripción

Subcuenca (Subbasin)

Se usa para representar la cuenca física. Dada cierta precipitación, la salida de agua de la subcuenca se calcula: restando las pérdidas a la precipitación; transformando el excedente en caudal en el punto de salida de la subcuenca; y sumando finalmente el gasto base.

Tramo (Reach)

Se usa para transportar el agua generada en algún punto de la cuenca hacia otro ubicado aguas abajo, definidos ambos mediante el llamado modelo de cuenca. La respuesta de tal transporte es un retardo y una atenuación del hidrograma de entrada.

Unión (Junction)

Se aplica para representar confluencias y acumular flujo de agua que proviene desde elementos hidrológicos situados aguas arriba. La respuesta corresponde a la suma de hidrogramas generados desde todos los elementos que se conectan a dicha unión.

Fuente (Source)

Se emplea para introducir agua al modelo de cuenca. Este elemento no puede recibir entradas y su salida queda definida por el usuario.

Sumidero(Sink)

Se utiliza para representar un punto de salida, como el propio de la cuenca. Su(s) entrada(s) puede(n) provenir de uno o más elementos situados aguas arriba del sumidero y, como es natural, no cuenta con salida alguna.

Despósito (Reservoir)

Sirve para modelar la retención y atenuación de algún hidrograma proveniente desde un embalse o depósito de retención (entrada). La salida, que define el usuario, se puede calcular de dos maneras: con una relación entre capacidad (elevación-capacidad o elevación-área) y descarga; o con una relación elevación-capacidad (o elevación-área) y ecuaciones que modelan la operación de una o más estructuras.

Derivación (Diversion)

Modela el flujo de agua que abandona un tramo de cauce. La entrada proviene de uno o varios elementos ubicados aguas arriba; en tanto que la salida consiste en cierto caudal que se deriva, según lo defina el usuario, y otro que prosigue por el mismo cauce. Los flujos que son derivados, de hecho, se pueden conectar abajo con otros elementos.

54

3.4. MODELO HIDROLÓGICO CONCEPTUAL

A la simulación de una cuenca hidrográfica como sistema, considerando su

funcionamiento y la distribución espacio-temporal de sus características físicas y

demás variables, se le denomina modelo hidrológico conceptual (MHC).

Para construir un MHC, en efecto, se debe contar con insumos tales como

información topográfica y cartas vectoriales de uso y tipo de suelo. Por lo general

se inicia con la definición del proyecto de cuenca; y después se realiza el cálculo

de características fisiográficas propias de los elementos que la conforman. Por

último, se obtienen parámetros hidrológicos característicos de las formulaciones

que se van a aplicar, como los métodos para estimar la pérdida de lluvia o para

transformar la excedencia en escurrimiento superficial.

3.4.1. Proyecto de cuenca

Un proyecto de cuenca se define al momento de elegir la zona de estudio.

El primer paso consiste en obtener el modelo digital de elevación (MDE) del área y

procesar los datos con la finalidad de obtener los llamados patrones de drenaje

de la cuenca, esto mediante: el relleno o dragado de celdas bajas sin drenaje, la

determinación de direcciones de flujo y acumulación celdas para el reconocimiento

de cauces (dado cierto umbral de área mínima), delimitación de microcuencas

asociadas a cada cauce y, finalmente, la obtención del parteaguas general y todas

las áreas tributarias hasta la salida (o salidas) de la zona de estudio.

Para el proyecto de tesis, todos los procesos referidos fueron aplicados a

las zonas de estudio previamente descritas (ver detalles en el subcapítulo 3.2) con

ayuda de las rutinas habilitadas para el modelo HIDRAS (bajo la plataforma de

trabajo, RHiD) y las disponibles en el programa HEC-GeoHMS© (con módulos

acoplados al sistema ArcGIS©). La Figura 3.8 y Figura 3.9 muestran aspectos de

la caracterización fisiográfica para los proyectos de cuenca del río Mixcoac y Cerro

Blanco, obtenida con ayuda de los programas referidos.

55

(a) (b)

Figura 3.8 Proyecto de cuenca del río Mixcoac, generado con ayuda de los programas (a) HEC-GeoHMS© y (b) HIDRAS (plataforma de trabajo RHiD), mediante procesamiento del MDE.

Figura 3.9 Detalle del proyecto de cuenca Cerro Blanco, generado con ayuda del programa HIDRAS mediante procesamiento del MDE (basado en cartografía LIDAR). Se aprecia la retícula del modelo, con valores de altitud y direcciones de flujo.

56

3.4.2. Cálculo de características fisiográficas

Una vez realizado el procesamiento del MDE, se dispone de suficiente

información para calcular las principales características fisiográficas de cauces y

microcuencas, a saber: longitud y pendiente de cauce principal, centroide de cada

microcuenca, así como longitud y pendiente del recorrido superficial más largo.

Estas variables son necesarias para el cómputo de parámetros, indispensables

para la obtención de hidrogramas mediante procedimientos hidrológicos como los

descritos en el capítulo anterior.

3.4.3. Parámetros hidrológicos

Los llamados parámetros hidrológicos de una cuenca son estimaciones que

involucran varias de sus propiedades físicas y tienen una aplicación directa en

cálculos o estimaciones de carácter hidrológico (Campos, 2010). Ejemplos de

tales parámetros son el tiempo de concentración y el número de curva que

representa al conjunto suelo-cobertura en la estimación del escurrimiento directo.

Las cartas de tipo y uso de suelo, en efecto, se emplean para definir el

llamado número de curva, característico de cada subcuenca o área tributaria en

que se divide la superficie de una cuenca. Diversidad de autores (como

Domínguez et al., 2008) presentan tablas que recopilan valores de este número

para distintos tipos y usos de suelo en la República Mexicana. Los modelos de

simulación elegidos para el proyecto de tesis (HIDRAS y HEC-HMS) tienen

habilitado el método de pérdidas del SCS, descrito con anterioridad, que ocupa

justamente la obtención (o asignación por áreas) de dicho parámetro.

En cuanto al tiempo de concentración, por ejemplo, se pueden utilizar

ecuaciones como la 22, que requiere los datos fisiográficos obtenidos para cada

unidad de escurrimiento o subcuenca.

57

3.5. ESCENARIOS DE SIMULACIÓN

En todo proyecto de cuenca, se plantean escenarios de simulación del

proceso lluvia–escorrentía, en este caso para las dos cuencas de estudio, si bien

puede existir una cantidad considerable de variables. En primer lugar está el

evento de lluvia por simular, caracterizado por un hietograma de precipitación;

pero, por cada evento, se puede hacer o no una discretización de la cuenca en

áreas tributarias, lo que se traduce en la aplicación de un modelo hidrológico

distribuido o agregado. Se tiene además, en el caso del modelo distribuido, el

llamado problema de escala, que implica de inicio una indefinición con respecto al

tamaño de las áreas tributarias que determinan la mejor respuesta del modelo.

Puesto que la topografía es un insumo fundamental para configurar la red

de drenaje y definir las unidades de escurrimiento, resulta elemental contar con

información fisiográfica de mayor calidad, como la que se obtiene a partir de la

llamada cartografía LIDAR. Sin embargo, en el caso de cuencas con poco o nulo

grado de urbanización, como las estudiadas, los MDE que se generan desde las

cartas topográficas (como el CEM del INEGI) pueden servir para la obtención de

cuencas y redes de drenaje y, de igual manera, suministrar datos a los modelos.

Como otro escenario, resulta de interés hacer evaluaciones alternas con MDE

aproximados para verificar la sensibilidad de este insumo durante los procesos de

modelación hidrológica.

Es importante mencionar que, aún cuando las condiciones de modelación

se mantengan sin cambio, por ejemplo un mismo evento de precipitación con un

solo criterio de área mínima y una misma base de datos geográficos (igual MDE),

se tiene la variante de poder usar modelos diferentes. HEC-GeoHMS e HIDRAS,

en efecto, a pesar de basarse en principios similares para la habilitación de sus

modelos hidrologicos conceptuales (MHC), presentan diferencias importantes con

respecto a sus algoritmos y métodos de cálculo por lo que se espera, de hecho,

escenarios distintos en cuanto a la respuesta de cada herramienta.

58

La Figura 3.10 presenta un esquema con los escenarios de simulación

considerados. Cada bloque se refiere a cierto elemento de un escenario: caso de

estudio (cuencas elegidas), tipo de modelo (agregado o distribuido), topografía

(CEM o LIDAR), área mínima para el escalado, modelo matemático (HecHMS©,

MATLAB® o HIDRAS). En cuanto a la simulación, se indican métodos para

calcular: pérdidas, transformación de lluvia a escorrentía y tránsito de avenidas.

Figura 3.10 Esquema de trabajo con diferentes escenarios de simulación.

59

3.5.1. Eventos de lluvia y escurrimiento

a) Eventos lluvia-escurrimiento en la cuenca del río Mixcoac

Evento 1 (E1): Con fines de simulación, se ha elegido el evento registrado

el 28 de julio de 1998 en la cuenca del río Mixocac, con una precipitación de 31.97

mm y 4.5 horas de duración. Los pulsos de lluvia son de 0.25 h y el volumen

precipitado igual a 1’008,880 m3. La Tabla 3.3 contiene el registro de datos, en

tanto que la Figura 3.11 muestra el hietograma de tormenta correspondiente.

Se cuenta además con el hidrograma medido a la salida de la cuenca, cuya

gráfica se muestra en la Figura 3.12. El volumen de escurrimiento total (área bajo

la curva del hidrograma) es igual a 149,070 m3, de los cuales se ha estimado que

65,650 m3 corresponden al escurrimiento directo y 83.420 m3 restantes al llamado

gasto base (separados ambos mediante procedimiento gráfico convencional, como

se ilustra en la figura).

Tabla 3.3

Evento 1 (E1), 28 de julio

del 1998, en la cuenca del

río Mixcoac

60

Hora P (mm) Hora P (mm)

20:00 0.14 22:30 1.85

20:15 0.29 22:45 1.45

20:30 0.84 23:00 0.71

20:45 1.82 23:15 0.54

21:00 4.05 23:30 0.53

21:15 5.72 23:45 0.50

21:30 5.64 00:00 0.31

21:45 3.81 00:15 0.07

22:00 1.93 00:30 0.01

22:15 1.76

20:0020:30

21:0021:30

22:0022:30

23:0023:30

00:0000:30

0

1

2

3

4

5

6

7

Figura 3.11 Hietograma de tormenta del Evento 1.

Figura 3.12 Hidrograma de escurrimiento total medido para el Evento 1 (E1) en la cuenca del río Mixoac.

b) Eventos lluvia-escurrimiento en la unidad Cerro Blanco

61

Evento 2 (E2): Se ha identificado como E2 al evento de tormenta registrado

el día 11 de octubre de 2011 en la segunda cuenca de estudio, con precipitación

total de 46.4 mm, 9.75 horas de duración y pulsos de 0.083 horas (5 minutos). En

función del área de cuenca, el volumen de lluvia es de 311 m3. Se cuenta también

con el hidrograma de salida, cuyo volumen de escurrimiento total es de 148 m3, de

los cuales 103 m3 corresponden al escurrimiento directo y 45 m3 al gasto base.

La Figura 3.4 contiene los datos de precipitación, registrados como pulsos

de tormenta a cada 5 minutos; y la Figura 3.13 presenta, de manera conjunta, las

gráficas del hietograma de entrada y el hidrograma de salida medidos para este

evento. (Por su magnitud, nótese que los gastos del hidrograma están expresados

en unidades de L/s)

Tabla 3.4 Evento 2, 11 de octubre del 2011, en la unidad Cerro Blanco.

62

Hora P (mm) Hora P (mm) Hora P (mm) Hora P (mm)

18:04 1.8 20:04 0.3 21:49 0.0 23:34 0.018:09 2.0 20:09 0.3 21:54 0.8 23:39 0.518:14 0.8 20:14 0.0 21:59 2.5 23:44 0.318:19 1.3 20:19 0.0 22:04 2.3 23:49 0.318:24 5.1 20:24 0.0 22:09 1.3 23:54 0.818:29 4.8 20:29 0.0 22:14 1.5 23:59 0.818:34 2.0 20:34 0.0 22:19 0.5 00:04 0.018:39 2.8 20:39 0.0 22:24 0.0 00:09 0.018:44 1.0 20:44 0.0 22:29 0.0 00:14 0.018:49 0.8 20:49 1.0 22:34 0.3 00:19 0.019:09 1.5 20:54 0.3 22:39 0.3 00:24 0.019:14 0.5 20:59 0.0 22:44 0.0 00:29 0.019:19 0.3 21:04 0.3 22:49 0.3 00:34 0.019:24 0.3 21:09 0.3 22:54 0.0 00:39 0.019:29 0.0 21:14 0.0 22:59 0.0 00:44 0.019:34 0.0 21:19 0.0 23:04 0.8 00:49 0.019:39 0.0 21:24 0.0 23:09 0.8 00:54 0.519:44 0.0 21:29 0.3 23:14 0.8 00:59 0

19:49 0.0 21:34 0.3 23:19 0.3Object 2

019:54 0.3 21:39 0.3 23:24 0.3 02:44 0.319:59 0.3 21:44 0.0 23:29 0.8 02:54 0.3

Figura 3.13 Pulsos de tormenta e hidrograma de escurrimiento total medidos para el Evento 2 (E2) en la cuenca de la unidad Cerro Blanco.

3.5.2. Modelo agregado de cuenca

En los modelos de lluvia−escorrentía, los métodos para calcular algunas

variables del ciclo hidrológico, como las relacionadas con los escurrimientos

superficiales y la infiltración, son esencialmente determinísticos. De acuerdo con la

variación espacial de sus parámetros, estos métodos se pueden clasificar en

agregados o distribuidos. En un modelo agregado, el sistema hidrológico es

“promediado” en el espacio, o sea considerado como un punto único sin

dimensiones en el espacio. En contraste, un modelo determinístico distribuido

considera que los procesos hidrológicos ocurren en varios puntos del espacio y

define las variables del modelo como una función de las dimensiones espaciales.

Debido a la facilidad con la que se pueden habilitar los algoritmos de ciertos

modelos agregados, se ha procedido a la programación de algunos con ayuda del

conocido software MATLAB®. Ha sido el caso de los criterios descritos en los

subcapítulos 2.3 y 2.4, correspondientes a los métodos de: Instituto de Ingeniería

(UNAM), Clark, Mobayed, Haan y el método del SCS. Los códigos de cada uno se

pueden consultar en el A.1 de la tesis (PROGRAMACIÓN DE MÉTODOS PARA

CÁLCULO DE HIDROGRAMAS).

63

Los elementos hidrológicos que comprende un modelo agregado se limitan a una

sola cuenca, un cauce y la salida de la misma. En la Figura 3.14, por ejemplo, se

presenta la cuenca (o unidad de escurrimiento) Cerro Blanco; y en la Figura 3.15

se incluye la del río Mixcoac, delimitada con ayuda de los programas HEC-

GeoHMS© e HIDRAS. El único elemento que puede generar una diferencia de

resultados en estos modelos es la propia topografía (necesaria para conocer el

área y sus características físicas), aunque de antemano se puede suponer –en

especial cuando las cuencas son naturales y presentan un relieve bien definido–

que no va a tener influencia significativa.

Figura 3.14 Unidad de escurrimiento Cerro Blanco, modelo agregado.

64

a) b)

Figura 3.15 Cuenca del río Mixcoac, modelo agregado, según el programa: (a) HEC-GeoHMS©; y (b) HIDRAS.

3.5.3. Modelo distribuido de cuenca

En general, un sistema hidrológico comprende una serie de procesos

físicos, químicos y/o biológicos que actúan sobre ciertas variables de entrada (al

sistema) para convertirlas en variables de salida. En los modelos matemáticos, el

comportamiento del sistema hidrológico se representa mediante ecuaciones y

declaraciones lógicas que expresan las relaciones entre variables y parámetros.

Estos últimos son magnitudes cuantificables que caracterizan al sistema y que

normalmente permanecen constantes (Campos, 2010).

En realidad, los parámetros de un modelo matemático tienen variación

temporal y espacial, por lo que es necesario representarlos mediante valores

promedio adecuados, utilizando intervalos cortos (en cuanto a tiempo) y dividiendo

el área en unidades pequeñas (en cuanto a espacio), para que tales magnitudes

determinen buenos resultados durante los procesos de simulación. Por lo anterior,

el primer elemento de importancia en la modelación hidrológica distribuida se

65

refiere al número de áreas tributarias que mejor representen la variabilidad de los

procesos hidrometeorológicos y condiciones fisiográficas de la cuenca, pues con

cada superficie (subcuenca, microcuenca, celda geomorfológica, celda reticular)

se intentan representar áreas con iguales propiedades hidrológicas e hidráulicas.

La discretización de una cuenca en unidades más pequeñas, o escalado,

además del propósito que tenga el estudio hidrológico, también depende de la

ubicación de otros puntos de interés que, de inicio, obligan a delimitar sus áreas

aportadoras o subcuencas. Tal es el caso de los embalses o cuerpos de agua y

las estructuras hidráulicas de importancia (drenes, cárcamos de bombeo, etc.).

En el trabajo de tesis, el escalado de cuencas se hace en función del primer

criterio (número de áreas) ya que sólo se cuenta con información hidrométrica a la

salida de ambas cuencas y no parecen existir elementos de control o regulación

aguas arriba que pudieran modificar el escurrimiento cuando se presentan las

lluvias. Como hipótesis se admite que el criterio de área mínima (para el escalado)

lleva a la delimitación de superficies homogéneas o, al menos, susceptibles de ser

caracterizadas mediante parámetros promedio. Además de aplicar varias escalas,

se han utilizado MDE tanto del CEM 2.0 (INEGI) como de cartografía LIDAR.

En la Figura 3.16 se aprecia el escalado del área de cuenca del río Mixcoac

(subdivisión en áreas tributarias o celdas geomorfológicas), generado mediante las

herramientas de Hec-GeoHMS© e HIDRAS, para facilitar la aplicación de modelos

hidrológicos de base física o distribuidos.

66

(a)

Figura 3.16 Escalado de cuenca del río Mixcoac (500 celdas de área mínima), mediante los programas (a) HEC-GeoHMS© y (b) HIDRAS.8413Equation Chapter (Next) Section 1

IV. RESULTADOS

4.1. HIDROGRAMAS DE ESCURRIMIENTO

Para probar la fiabilidad de los algoritmos formulados por cada método de

cálculo de hidrogramas (algunos habilitados mediante código propio), se simuló el

Evento 1 (E1) de lluvia –referido en el subcapítulo 3.5– con ayuda del programa

HEC-GeoHMS©, que tiene implementado el hidrograma unitario propuesto por el

Soil Conservation Service (HU del SCS) y el de Clark, y mediante el programa

HIDRAS, que incluye los métodos de Haan y Mobayed descritos con anterioridad.

Los resultados se comparan con los de los programas codificados en MATLAB® y

documentados en el A.1 de la tesis, en el caso de los modelos agregados (de una

67

(b)

sola cuenca). El método propuesto por el Instituto de Ingeniería de la UNAM (II-

UNAM) se validó con base en el resultado de los ejemplos que reportan los

propios autores (Bribiesca y Gracia, 1997).8514Equation Chapter (Next) Section 1

Las Figura 4.1 a Figura 4.6 dan cuenta de la comprobación realizada con

varios de los métodos propuestos. Con respecto a las simulaciones efectuadas,

cabe señalar algunos ajustes. El primero se refiere a la interpolación de ordenadas

del hidrograma de salida cuando el paso de tiempo o intervalo no coincide con el

incremento utilizado en el cálculo, tal como ha sucedido con el HU del SCS. El

segundo, aplicado al método del II-UNAM, involucra un ajuste lineal a las

ordenadas del hidrograma unitario, de manera que el volumen de precipitación

efectiva y el de escurrimiento directo resulten iguales o, dicho de otra forma, que la

respuesta de cada pulso sea exactamente unitaria.

Con respecto al método de Haan, donde se observaron mayores diferencias

(entre los resultados del programa HIDRAS y el habilitado en MATLAB®), destaca

el retardo en el inicio de la escorrentía directa, esto porque el modelo HIDRAS

estima el llamado tiempo de encharcamiento previo en función de las pérdidas

iniciales y las condiciones de humedad antecedente.

68

Figura 4.1 Resultados del programa HEC-HMS para el modelo agregado de cuenca del río Mixcoac y el evento E1 de lluvia, conforme al método del hidrograma unitario del SCS.

Figura 4.2 Resultados del método del HU del SCS, habilitado mediante código en MATLAB®, para el modelo agregado de cuenca del río Mixcoac y el evento E1 de tormenta. El hidrograma de salida es igual al obtenido con el programa HEC-HMS©.

69

Figura 4.3 Resultados del método de Haan, implementado en el programa HIDRAS, para el modelo agregado de cuenca del río Mixcoac y el evento E1 de tormenta.

Figura 4.4 Resultados del método de Haan, habilitado mediante código en MATLAB®, para el modelo agregado de cuenca del río Mixcoac y el evento E1 de tormenta.

70

Figura 4.5 Resultados del programa HEC-HMS para el modelo agregado de la unidad de escurrimiento Cerro Blanco y el evento E2 de tormenta, conforme al método del hidrograma unitario del SCS.

Figura 4.6 Resultados del método HU del SCS habilitado mediante código en MATLAB®, para el modelo agregado de la unidad Cerro Blanco y el evento E2 de tormenta. El hidrograma de salida es igual al obtenido con ayuda del programa HEC-HMS©.

4.1.1. Modelo agregado para la unidad de escurrimiento Cerro Blanco

La unidad de escurrimiento Cerro Blanco, perteneciente a la subcuenca del

río La Sierra, por sus dimensiones y características de homogeneidad en cuanto a

topografía, uso y tipo de suelo (además de la amplia base de datos que se tiene

de información pluviométrica e hidrométrica), resulta muy favorable para evaluar

los métodos propuestos en cuanto a la obtención de hidrogramas, ya que se

cumple con la mayoría de las suposiciones y simplificaciones conceptuales en las

que están basadas las hipótesis del hidrograma unitario.

71

Por lo anterior, resulta obvio que el modelo agregado es el más adecuado

para este caso de estudio. En la Tabla 4.1 se plasman los principales elementos

que caracterizan al modelo agregado de la unidad Cerro Blanco (MAC-1).

Tabla 4.1 Parámetros del modelo agregado 1 para la unidad de escurrimiento Cerro Blanco (MAC-1).

Parámetro o característicaValor MAC-1 (MDE CEM)

Área total (km2)

Número de curva de escurrimiento

Distancia desde el punto más alejado (m)

Desnivel desde el punto más alejado (m)

Pendiente promedio de la cuenca (%)

Tiempo de concentración (horas)

Tiempo de retraso (horas)

Coeficiente de almacenamiento (horas)

Coeficiente de Haan

Coeficiente de proporción (Mobayed, 2001)

Exponente de la respuesta unitaria

Una característica observada con todos los modelos, según se puede

apreciar en la Figura 4.7 y la Tabla 4.2, es siempre un volumen estimado inferior al

medido (cercano a la cuarta parte). Lo mismo sucede con el gasto máximo que es

subestimado en todos los casos. En cuanto al tiempo base, los métodos del HU

SCS y Haan obtienen buenos resultados, con diferencias menores del 3%; sigue

el criterio del II-UNAM con una diferencia aceptable, cercana al 10%. El tiempo

pico difiere también de manera notable, en proporciones de 3 a 10 veces con

respecto al hidrograma registrado, salvo con el método del II-UNAM.

Si bien los métodos utilizados se sustentan en bases físicas, parecen no

responder adecuadamente a la escala tan reducida del área tributaria (menor de

72

una hectárea) y el propio escurrimiento (un gasto base, por ejemplo, del orden de

un litro por segundo). No sucede lo mismo con el método del II-UNAM, que define

a las pérdidas y al caudal como proporcionales a la tasa de precipitación, sin

tomar en cuenta el efecto del retardo inicial que produce el déficit de humedad

antecedente. Puesto que las dimensiones del área no favorecen la regulación de

volúmenes pluviales, este método produce un gráfico de escorrentía muy similar al

registrado que coincide, con ciertos desfaces, en el tiempo y forma de ocurrencia

de los gastos (aunque no así por cuanto hace a los volúmenes). Se puede

adelantar entonces que, dada la sencillez del método, el proceso de calibración de

sus parámetros se podrá realizar sin dificultad, hasta obtener mejores índices.

Tabla 4.2 Índices de resultados por cada método empleado, para la unidad de escurrimiento Cerro Blanco.

Método

HUSCS 0.26 0.97 0.35 6.50

Clark 0.26 1.70 0.32 6.67

Haan 0.26 0.97 0.37 6.50

Mobayed 0.26 1.93 0.10 10.33

II-UNAM 0.26 1.11 0.15 1.33

73

Figura 4.7 Hidrogramas de cada método mediante simulación, como modelo agregado, del evento E2 en la unidad Cerro Blanco (MAC-1).

4.1.2. Modelo agregado para la cuenca del Mixcoac

Uno de los objetivos de la tesis ha sido evaluar el problema de escala; en

otras palabras, la respuesta hidrológica del sistema con diferentes criterios de área

mínima. Para empezar, se trabajan los modelos en forma simplificada, al suponer

la cuenca como una sola unidad. En este subcapítulo se analiza el caso del río

Mixcoac como un modelo agregado, y sus características fisiográficas se obtienen

a partir del MDE generado mediante el continuo de elevaciones del INEGI (CEM

2.0) y la cartografía LIDAR. Los escenarios se han identificado, respectivamente,

por las siglas MAM-1 y MAM-2.

En la Tabla 4.1 se indican los principales elementos que caracterizan al

modelo agregado para la cuenca del río Mixcoac, conforme al MDE del CEM

(MAM-1) y la información LIDAR (MAM-2).

Tabla 4.3 Parámetros del modelo agregado 1 y 2 para la cuenca del Mixcoac (MAM-1 y MAM-2).

Parámetro o característicaMAM-1

(MDE CEM)MAM-2(LIDAR)

Área total (km2)



Desnivel desde el punto más alejado (m)




74


Coeficiente de Haan

Coeficiente de proporción (Mobayed, 2001)

Exponente de la respuesta unitaria

Los resultados que arroja cada método pueden ser evaluados toda vez que

se les compara con la información hidrométrica del evento simulado. Para ello es

necesario obtener el hidrograma medido de escurrimiento directo, lo cual se logra

al restar el gasto base del escurrimiento total.

Como se puede observar en las Figura 4.8 y Figura 4.9, los métodos para

obtener hidrogramas aplicados a un modelo agregado de cuenca distan mucho del

hidrograma medido en cuanto a sus principales características, como son volumen

(resultando mayor del doble, según los cálculos), forma y tiempo base. Al menos,

el gasto máximo resulta en un orden de magnitud similar al gasto medido. Estas

diferencias, en principio, se deben a una incorrecta estimación de parámetros

iniciales. Por ejemplo, las condiciones de humedad precedente y el cambio que ha

sufrido la mancha urbana en la zona de estudio (con tendencia creciente durante

más de 10 años) que difiere actualmente con respecto a la que existía cuando se

registró el evento de tormenta. En el próximo subcapítulo, de hecho, se realiza un

análisis de sensibilidad y la calibración de parámetros para mejorar los resultados.

75

Figura 4.8 Hidrogramas de salida del modelo agregado, para el evento E1 en la cuenca del río Mixcoac, con el MDE del CEM (MAM-1).

Figura 4.9 Hidrogramas de salida del modelo agregado, para el evento E1 en la cuenca del río Mixcoac, con el MDE de LIDAR (MAM-2).

4.1.3. Modelo distribuido para la cuenca del Mixcoac

Para la modelación hidrológica distribuida, basada en los modelos HEC-

GeoHMS© e HIDRAS, se propusieron diferentes criterios de escalado de área

mínima, a saber: 1000 celdas (0.90 km2), 500 (0.45) y 350 (0.315) para topografía

basada en el MDE del CEM; y 10800 celdas (0.27 km2, por ser de dimensiones

menores) para topografía basada en la cartografía LIDAR. Las Tabla 4.4 a Tabla

4.7 muestran los principales elementos que caracterizan a los modelos

distribuidos, según estos cuatro niveles de escalado propuestos (escenarios

identificados, para las corridas, con las claves respectivas MDM-1 a MDM-4).

76

Cabe señalar que, para un mismo valor de área mínima, la forma y número

de subcuencas varía entre un esquema numérico y otro, a razón aproximada de

1.5 a 1.0 (siempre mayor el grado de discretización en el caso de HIDRAS).

Tabla 4.4 Parámetros del modelo distribuido para la cuenca del Mixcoac, con escalado de 1000 celdas de área mínima (CEM, MDM-1).

Parámetro HIDRAS HEC-HMS

Área mínima (celdas, km2)

Número de subcuencas

Áreas (ha)







Coeficiente de Haan ---

Coeficiente de proporción (Mobayed) ---

Exponente de la respuesta unitaria ---

Coeficiente X (Muskingum) ---

Coeficiente K (Muskingum) ---


Parámetro ó característica Valor HIDRAS Valor HEC-HMS



Áreas (ha)






77


Coeficiente de Haan ----

Coeficiente de proporción (Mobayed) ----

Exponente de la respuesta unitaria ----

Coeficiente X (Muskingum) ----

Coeficiente K (Muskingum) ----


Parámetro o característica Valor HIDRAS Valor HEC-HMS



Áreas (ha)











Coeficiente K (Muskingum) ----Tabla 4.7 Parámetros del modelo distribuido para la cuenca del Mixcoac,

con escalado de 10800 celdas de área mínima (LIDAR, MDM-3).

Parámetro o característica Valor HIDRAS Valor HEC-HMS



Áreas (ha)





78


Coeficiente de almacenamiento (horas) ----





Coeficiente K (Muskingum) ----

Con base en los resultados de las corridas, se prepararon las gráficas de la

Figura 4.10 a Figura 4.14, así como las Tabla 4.7 y Error: Reference source not

found. Según los hidrogramas calculados para la cuenca del río Mixcoac, se

puede apreciar un aumento del gasto máximo conforme disminuye el área mínima

para el escalado de cuencas en ambos modelos, HEC-GeoHMS© e HIDRAS.

Antes de realizarse la discretización (con el caso agregado), el gasto máximo fue

subestimado; sin embargo, con el modelo HEC-GeoHMS©, una mayor

discretización genera una sobreestimación del gasto máximo medido, en tanto que

HIDRAS mantiene la subestimación pero con una tendencia convergente,

alcanzándose un valor cercano al 99% para el umbral menor de área mínima y

utilizando el método de Haan.

Al emplear la cartografía LIDAR, por cierto, se advierte una reducción en el

valor del gasto máximo –más próximo al valor medido– cuando se incrementa el

umbral (o tamaño) del área mínima, según se ve en el ejemplo de la Figura 4.14.

79

Figura 4.10 Hidrogramas de salida del modelo distribuido, para el evento E1 en la cuenca del río Mixcoac, con 0.90 km2 de área mínima (MDM-1).


80



81

Figura 4.14 Hidrogramas de salida del modelo distribuido, para el evento E1 en la cuenca del río Mixcoac, para probar influencia del escalado con cartografía LIDAR (áreas mínimas de 350, 500 y 1000 celdas).

Por otro lado, el volumen de escurrimiento directo es también inversamente

proporcional al área mínima de escalado, en el caso del modelo HEC-GeoHMS©.

Se observan de hecho ciertas particularidades: con el método de Haan, habilitado

en el modelo HIDRAS, el volumen no presenta tendencia clara con respecto a la

discretización, a diferencia del método de Mobayed que parece reducir el volumen

cuando se incrementa el escalado. Esto último se puede deber a la ponderación

del número de escurrimiento (cuyo valor se modifica conforme al tamaño de las

áreas y al uso de suelo incidente en cada escalado) y su relación directa con el

cálculo de las pérdidas. Tal situación no ocurre con el modelo HEC-GeoHMS©, en

donde para un mismo umbral de escalado el volumen es igual con ambos métodos

(Clark y HU SCS). En todos los escenarios el volumen fue sobreestimado, sobre

todo cuando se empleó cartografía LIDAR. Para el método de Haan, finalmente,

en el caso de mayor discretización, el volumen de escurrimiento excedió tan sólo

un 4% al volumen del hidrograma medido.

Tabla 4.7 Índices de resultados de cada método, programa HEC-GeoHMS©.

HEC-HMS

LIDAR MDE

Agregado (una sola cuenca)

HU SCS 1.17 1.63 0.79 1.38 1.30 1.67 0.87 1.38

82

Clark 1.17 2.22 0.58 1.63 1.30 2.26 0.63 1.63

Área mínima = 0.900 km2

HU SCS 1.67 0.99 1.60 0.66 1.59 1.10 1.42 0.93

Clark 1.67 1.28 1.37 0.98 1.59 1.45 1.23 1.00


HU SCS 1.71 0.82 1.88 0.53 1.62 0.82 1.74 0.55

Clark 1.71 1.01 1.53 0.66 1.62 1.03 1.42 0.67


HU SCS 1.72 0.81 1.94 0.51 1.62 0.83 1.81 0.53

Clark 1.72 1.01 1.60 0.58 1.62 1.03 1.49 0.60


HU SCS 1.72 0.81 1.99 0.5 1.62 0.83 1.83 0.53

Clark 1.72 1.01 1.65 0.56 1.62 1.03 1.50 0.59

Con respecto al tiempo base del hidrograma, se observa que su valor es

directamente proporcional al área mínima (a excepción del método de Mobayed).

La sobreestimación llega a alcanzar hasta dos veces el valor medido, aunque

mejora un poco cuando se emplea cartografía LIDAR. El resultado más similar a

los datos se logró con el método de Clark, para el que se tuvo un valor tan sólo

3.0% superior al tiempo base medido. Además, con el modelo HEC-GeoHMS© y a

partir de áreas menores a 0.45 km2, el tiempo base permanece invariable; en tanto

que la sobreestimación del parámetro mediante el modelo HIDRAS es mayor y la

variación muy poca conforme disminuye el valor umbral de área mínima.

83

Tabla 4.8 Índices de resultados de cada método, programa HIDRAS

HIDRAS

LIDAR MDE

Agregado (una sola cuenca)

Haan 1.17 1.78 0.80 1.38 1.30 1.81 0.83 1.38

Mobayed 1.17 1.93 0.67 1.50 1.30 1.92 0.81 1.50


Haan ------ ------ ------ ------ 1.09 1.79 0.84 0.65

Mobayed ------ ------ ------ ------ 1.54 1.50 0.80 1.70


Haan ------ ------ ------ ------ 1.09 1.50 0.92 0.64

Mobayed ------ ------ ------ ------ 1.53 1.53 0.76 1.72


Haan ------ ------ ------ ------ 1.20 1.40 0.99 0.57

Mobayed ------ ------ ------ ------ 1.52 1.60 0.74 1.66


Haan 1.18 1.53 0.92 0.51 1.04 1.52 0.99 0.52

Mobayed 1.63 1.66 0.72 1.66 1.45 1.62 0.70 1.69

Finalmente, el tiempo pico asociado al gasto máximo resultó mayor cuando

se utilizaron modelos agregados, tanto en HIDRAS como HEC-GEoHMS©, si bien

con este último se alcanzaron valores óptimos en la modelación distribuida cuando

se empleó un área mínima de escalado igual a 0.90 km2. Para umbrales menores,

más bien, hubo una subestimación del tiempo y la misma fue directamente

proporcional al área mínima. En el caso de HIDRAS, el método de Haan dio lugar

a valores que se incrementaron con la escala, si bien no resultó del todo claro en

el método de Mobayed. De hecho, la sensibilidad en cuanto al cálculo del tiempo

pico con estos métodos fue mínima respecto al insumo topográfico utilizado

(criterio de escalado o MDE empleado en la caracterización fisiográfica).

84

4.2. CALIBRACIÓN DE MODELOS

Cuando se habilita cualquier modelo hidrológico, los datos y parámetros

introducidos están afectados por errores –de medición, por ejemplo– y otros se les

supone como valores promedio pues no se pueden obtener mediante observación

directa, como es el caso del factor de ponderación X –en el conocido método de

Muskingum– para el tránsito de avenidas. Para poder modelar el escurrimiento

pluvial con una mayor confiabilidad, los métodos de cálculo se deben calibrar con

base en datos de campo y mediciones hidrométricas (de haberlas). La calibración,

de hecho, es el proceso de ajuste de los parámetros de entrada, dada ciertas

tolerancias, para simular con precisión las condiciones observadas, siendo éste un

componente esencial en cualquier proceso de modelado (DeBarry, 2004).

Antes de hacer la calibración de un modelo, conviene realizar un análisis de

sensibilidad de parámetros para saber cómo influyen en el valor de las variables

más importantes, como son el gasto máximo, volumen de la avenida y tiempo

base (duración del escurrimiento directo). El modelo por utilizar se debe aplicar en

el rango factible de valores paramétricos (máximo, medio, mínimo), empleando

incrementos pequeños cuando la sensibilidad en los resultados sea significativa.

El análisis se debe hacer de un parámetro por vez, dejando constante el resto.

4.2.1. Calibración mediante hidrogramas

Cuando se comparan hidrogramas calculados y observados para hacer la

validación de algún modelo hidrológico, con frecuencia se determinan los llamados

índices de bondad del ajuste. Algunos de los índices o funciones objetivo usadas

con mayor frecuencia son las siguientes:

Suma del valor absoluto del error

85

86486\*

MERGEFORMAT (.)

Suma del cuadrado de los residuales

87487\*

MERGEFORMAT (.)

Máximo-ponderado (raíz de la media del error cuadrático)

88488\*

MERGEFORMAT (.)

Nash-Scuitffle

89489\*

MERGEFORMAT (.)

donde es la función objetivo; es el número de ordenadas del hidrograma

calculado; es el gasto observado en el tiempo ; es el gasto

calculado en el tiempo ; es la media de los gastos observados y es la

media de los gastos calculados.

86

Desde luego, existen algoritmos de optimización que permiten encontrar los

parámetros de un modelo con los cuales se obtiene el mejor valor de un índice o

función objetivo. De hecho, el programa HEC-GeoHMS© tiene implementado el

algoritmo propuesto por Nelder y Mead, conocido normalmente como método

simplex (USACE, 2000).

87

4.2.2. Resultados de la calibración de hidrogramas

De acuerdo con los resultados obtenidos y la discusión previa sobre el caso

de la unidad Cerro Blanco, se ha decidido aplicar el proceso de análisis de

sensibilidad y calibración para el método propuesto por el II-UNAM. En primera

estancia, se observó que el escurrimiento ocurre casi inmediatamente después de

iniciada la precipitación, lo cual implica que es despreciable la abstracción inicial (o

elevada la saturación del suelo) y, por ende, que resulta mayor el volumen de

escurrimiento directo. Si se recuerda además, existe una subestimación de los

caudales a la salida de la cuenca, lo que se relaciona directamente con las

pérdidas del sistema (en función del coeficiente de escurrimiento o el conocido

número de curva).

Tras aplicar entonces los procesos señalados de calibración y optimización

de parámetros, se obtienen los resultados que se muestran en la Tabla 4.9 y en la

Figura 4.15 para el método del II-UNAM, aplicado a la unidad de escurrimiento

Cerro Blanco (MAC-1). En la tabla, el término se refiere a la abstracción inicial y

S, a la retención potencial en el método de la SCS.

Tabla 4.9 Calibración de parámetros, mediante la. función objetivo de Nash-Scuitffle, para el método del II-UNAM y el evento E2 en la unidad de escurrimiento Cerro Blanco (MAC-1).

Hidrograma Z (N-S)

Calculado -4.98 69 26.98 0.16 1.33 2.22 0.26

Calibrado -0.11 82 113.29 1.01 1.32 1.63 1.11

Medido ----- ----- 102.33 ----- 1.00 1.00 ----- 1.00

En cuanto a los resultados obtenidos con el método de Haan –habilitado

dentro del programa HIDRAS– para el caso de la cuenca del río Mixcoac, se

aceptó la validez de sus parámetros dada la proximidad notable de sus índices al

valor óptimo. Sin embargo, se ha utilizado la rutina de optimización que incluye el

88

programa HEC-GeoHMS© para encontrar los mejores parámetros del método de

Clark, aplicado esta vez al evento E1 para la cuenca del río Mixcoac (MDM-3). Los

resultados obtenidos con este método, después de la calibración, se muestran en

la Tabla 4.10 y en la Figura 4.15.

Tabla 4.10 Calibración de parámetros, mediante la. función objetivo de Nash-Scuitffle, para el método de Clark y el evento E1 en la cuenca del río Mixcoac (MDM-3).

Hidrograma Z (N-S)

Calculado -0.13 168330.66 1.82 0.52 0.83 1.62

Calibrado -0.05 94535.64 0.85 0.89 0.98 1.10

Medido ---- 103644.00 1.00 1.00 1.00 1.00

Figura 4.15 Hidrograma medido, calculado y calibrado con el método del II-UNAM, para el evento E2 en la unidad Cerro Blanco (MAC-1).

89

Figura 4.16 Hidrograma medido, calculado y calibrado con el método de Clark, para el evento E1 en la cuenca del río Mixcoac (MDM-3).

4.3. VALIDACIÓN

Gracias a la amplia base de datos hidrométricos y pluviométricos disponible

en la unidad de escurrimiento Cerro Blanco, es factible hacer una validación de los

parámetros calibrados para el método del II-UNAM, en este caso mediante la

simulación de dos eventos, uno antes y otro después que el utilizado durante el

proceso de calibración (11 de octubre del 2011). La Tabla 4.11 y la Figura 4.17 y

Figura 4.18 muestran finalmente la bondad de los resultados obtenidos.

Tabla 4.11 Validación de parámetros para el método del II-UNAM con dos eventos registrados en la unidad Cerro Blanco.

Hidrograma Z (N-S)

Calculado 04/Oct/2011 -1.18 273.79

Medido 04/Oct/2011 --- 219.75

Calculado 16/Oct/2011 -1.46 289.63

Medido 16/Oct/2011 --- 318.27

90

Figura 4.17 Validación de modelo con el método del II-UNAM, para el evento registrado el 04 de octubre del 2011 en la unidad Cerro Blanco.

Figura 4.18 Validación de modelo con el método del II-UNAM, para el evento registrado el 16 de octubre del 2011 en la unidad Cerro Blanco.

91

V. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES

El escurrimiento en cauces es uno de los componentes más importantes del

ciclo hidrológico, ya que representa el efecto integrado de la lluvia, intercepción,

evapotranspiración, infiltración y escorrentía superficial, en puntos específicos de

una cuenca. El escurrimiento, representado gráficamente mediante el hidrograma,

da cuenta del volumen que pasa por una sección conforme transcurre el tiempo de

un evento de tormenta.

Para obtener el hidrograma de escurrimiento debido a un evento de lluvia,

se hace uso de modelos que integran los diferentes procesos del ciclo hidrológico

en todo el dominio espacial y temporal de una cuenca. Estos modelos representan

el proceso lluvia-escurrimiento mediante tres etapas fundamentales: obtención del

hietograma de precipitación efectiva, a partir de la lluvia total; transformación de la

precipitación efectiva en escurrimiento directo; y el tránsito de este último desde el

área donde se genera hasta la salida de la cuenca.

Se parte de la hipótesis que los principales atributos físicos de una cuenca

definen parámetros que ayudan a determinan la escorrentía directa por lo que, en

las diferentes etapas de cálculo, se emplean métodos que requieren parámetros

de naturaleza física, la mayoría obtenidos mediante procesamiento de información

geográfica (como topografía, uso de suelo, vegetación y edafología). Sin embargo,

también se consideran procedimientos que ocupan parámetros definidos con base

en datos hidrométricos, que ayudan a regionalizar escurrimientos o caracterizar

variables propias de los hidrogramas mediante técnicas estocásticas y regresiones

de diversa índole, sin necesidad de involucrar datos fisiográficos. Otras técnicas

se basan en la parametrización matemática de hidrogramas.

De acuerdo con los objetivos del trabajo, se hace énfasis en los métodos

para la formulación de hidrogramas unitarios, como los desarrollados por el

Insitituto de Ingeniería de la UNAM (Sánchez et al., 1997) y el Servicio de

92

Conservación de Suelos (1964) además de los propuestos por Clark (1945), Haan

(1994) y Mobayed (2001). Estos métodos se programaron y validaron en rutinas

de MATLAB®. Para la obtención del hietograma de precipitación efectiva, se ha

utilizado el método del número de curva del SCS; y para el tránsito de avenidas, el

método de Muskingum y un modelo integral simplificado con base en la ecuación

de advección–difusión.

Se propone una metodología basada en el uso de sistemas de información

geográfica con algoritmos específicos integrados para procesar modelos digitales

de elevación (MDE) e información de cartografía LIDAR, con el fin de obtener los

patrones de drenaje de las cuencas; y para lograr la interacción de estos sistemas

con los modelos hidrológicos HEC-GeoHMS© e HIDRAS, desarrollados para la

simulación del proceso lluvia–escorrentía. Las ventajas de este esquema de

trabajo son, entre otras: la facilidad para crear diferentes escenarios de simulación

donde varíe la información topográfica; el cambio en el tamaño de área mínima

(escalado) para la definición de cauces y subcuencas; y la elección del método de

cálculo, esto para cada evento de lluvia del que se tenga registro. Se pudo abordar

así el problema de escala, sin necesidad de generar trabajo excesivo.

La parte experimental se ha realizado una vez determinados los modelos

de cuenca –producto de los diferentes escenarios de simulación– mediante el

cálculo de hidrogramas de escurrimiento directo en dos cuencas de características

muy diferentes en cuanto a tamaño, ubicación, tipo de vegetación, topografía y

régimen pluviométrico. En la cuenca del río Mixcoac (Distrito Federal), debido a su

área y heterogeneidad fisiográfica, se pudieron generar escenarios muy distintos,

en un total de seis; mientras que en la unidad de escurrimiento Cerro Blanco

(Chiapas), de tamaño mucho menor y donde no existe variación considerable de

sus parámetros físicos, se tuvo la oportunidad de estudiar un solo escenario.

Con la variedad de escenarios, se ha podido analizar la sensiblidad de

variables relacionadas con: la topografía, escalado de cuencas y, principalmente,

93

los métodos hidrológicos seleccionados. Con base en el análisis de resultados y

la experiencia lograda durante el desarrollo de este trabajo, se puede concluir,

para cada una de las variables mencionadas, lo siguiente:

a) Que el uso de la cartografía LIDAR, para la cuenca del río Mixcoac, no

representó una mejora en cuanto a los índices de bondad obtenidos con los

hidrogramas; sí fue, en todo caso, un obstáculo cuando se trabajó como

insumo en el modelo HIDRAS. En realidad, se sabe que la topografía

basada en LIDAR resulta precisa y permite definir patrones de drenaje más

realistas, particularmente en el caso de zonas urbanizadas y con poco

desnivel topográfico, si bien tales características obligan a efectuar un post-

proceso laborioso (manual) de edición del MDE para facilitar la definición de

tales patrones. En el caso particular de la cuenca de estudio, con un relieve

bien definido y notable desnivel topográfico, aún cuando comprenda una

parte de área urbana, resulta válido utilizar MDE interpolados a partir de

isolíneas altitudinales, como el CEM 2.0 del INEGI, con riesgo mínimo de

diferir con respecto a una topografía detallada y carente de interpolaciones.

Caso diferente ha sido la unidad de escurrimiento Cerro Blanco, cuyas

dimensiones reducidas (menos de una hectárea de superficie) obliga al

empleo de topografía de precisión. La falta de un levantamiento con

estación total, por ejemplo, ha sido resuelta con éxito gracias a que el área

cuenta con cartografía LIDAR (del INEGI), con la cual se ha podido generar

el MDE que sirvió de insumo para la modelación del escurrimiento pluvial.

b) Que el escalado de cuenca para preparar los modelos distribuidos, permite

tener una mejor ponderación de los parámetros que alimentan los métodos

de cálculo basados en variables físicas, además de facilitar la integración

de datos fisiográficos a los modelos cuando los procesos para lograrlo son

desarrollados bajo SIG. Sin embargo, se debe señalar que el escalado no

siempre se logra cuando se proponen valores de área mínima (umbral)

fuera de ciertos límites permisibles (superior e inferior). Con el programa

94

HEC-GeoHMS©, por ejemplo, se observó que para áreas menores a 0.3

km2 (como 1% del área total, en la cuenca del río Mixoac), se generaban

unidades de escurrimiento muy pequeñas y se producían errores que no

permitían continuar con el cálculo, salvo que se activaran algunas uniones

en la configuración de la red. El programa HIDRAS, en cambio, presenta

algoritmos robustos que permitieron escalar áreas del orden de 0.15 km2 y

proseguir con las simulaciones hidrológicas; sin embargo, para la versión

actual más completa del código, no se puede discretizar la cuenca en un

número de áreas mayor que 32767, límite de los números enteros cortos

(de 2 bytes) expresados en formato binario.

Se supone que el tamaño óptimo de área mínima es el que genera mejores

resultados en la modelación. En la investigación, no se tuvieron suficientes

casos de estudio ni elementos para definir un criterio general, sólo el hecho

de que una disminución en el tamaño del escalado dio lugar a mejores

indicadores. Como recomendación se puede establecer que el área mínima

adecuada sea la que define cauces similares a los observados en las cartas

topográficas empleadas normalmente en la elaboración de proyectos (por

ejemplo, de 1:20,000 a 1:50,000 para la cuenca del río Mixcoac).

c) Que los métodos hidrológicos para transformar lluvia efectiva (o excedente)

en escurrimiento directo, con distintos niveles de aproximación, influyen en

los índices relacionados con el gasto máximo, así como tiempos pico y base

del hidrograma. Al aplicar modelación distribuida, los mejores resultados se

obtuvieron con el método integral simplificado para el tránsito de avenidas

(implementado en HIDRAS), en combinación con el método de Haan (para

generar hidrogramas de escorrentía directa por subcuenca); en tanto que

los índices de bondad no fueron tan satisfactorios al efectuar el tránsito con

el método de Muskingum (en el programa HEC-GeoHMS®) junto con el

hidrograma unitario del SCS. Lo anterior, sin embargo, no es definitivo en

tanto que los mismos métodos no siempre resultaron adecuados cuando se

usaron en combinación con otros estimadores de la escorrentía directa.

95

Por otro lado, la aplicación de diferentes métodos en el caso de un área tan

pequeña como la unidad de escurrimiento Cerro Blanco, generó diversidad de

problemas como, por ejemplo, tiempos de concentración menores al intervalo de

cálculo; o diferencias notables entre los hidrogramas calculados y medidos. La

excepción ha sido el método del II-UNAM, que no toma en cuenta el retardo inicial

de la escorrentía directa y asume que ésta es similar a la tasa de precipitación

cuando la regulación del área es mínima; de ahí que logró reproducir bien los

hidrogramas aforados, después de una simple calibración de pocos parámetros.

Todo lo anterior pone de manifiesto la necesidad de implementar otros métodos,

diferentes a los tradicionales (por ejemplo, del SCS) en particular cuando no se

cumplen del todo las hipótesis para las cuales fueron desarrollados y probados.

Finalmente se debe de señalar que, ante la falta de datos hidrométricos en

la mayoría de las cuencas del país, resulta indispensable contar con modelos para

estimar la escorrentía que se puede generar, sea para la planeación de los

recursos hidráulicos o la previsión contra el impacto de eventos extremos. Dichos

modelos deben aprovechar el conocimiento científico que se tiene de los procesos

superficiales inherentes al fenómeno lluvia-escurrimiento y la potencialidad para

caracterizar la fisiografía de las cuencas mediante los sistemas de información

geográfica. Otra característica deseable es que los modelos puedan utilizar datos

pluviométricos distribuidos de manera realista y en tiempo real, lo que implica

contar con plataformas que integren bases de datos (de imágenes satelitales y

radares meteorológicos, por ejemplo) y metodologías de cálculo diversas para la

formulación de hietogramas, fácilmente acoplables a los modelos de simulación.

Este ha sido el sentido con el que se ha desarrollado la investigación y el que

refleja la motivación que ha inspirado a realizar el presente trabajo de tesis.

96

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100

A. ANEXOS

A.1. PROGRAMACIÓN DE MÉTODOS PARA CÁLCULO DEHIDROGRAMAS

A1.1. Método del II-UNAM

%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Método del II-UNAM %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %Programa basado en: Sánchez, B. y J.L. Gracia. 1997.%Método para determinar Hidrogramas de Salida en cuencas pequeñas. %Series del Instituto de Ingeniería, N° CI-1, UNAM, México. %%%Cuenca del río mixcoac, evento del 28 de Julio de 1998.%%%Hietograma registrado en estación meteorológica clcclear allclose all %%%%%%%%%%%%%%%% PÉRDIDAS POR EL MÉTODO DE CURVA DE LA SCS %%%%%%%%%%%%%%%%dt=Intervalo de cálculo en hrs.A=Área de la cuenca en km2.%%CN=Número de Curva.S=Retención Potencial.Ia=Abstracción inicial.dt=0.25; A=31.557; CN=79.62; S=254*((100/CN)-1); Ia=0.2*S; %Lectura de datos de lluvia de Directorio de trabajo y sePrepara vector%de lluvia acumulada Pacum.P=xlsread('C:\Tesis\7 Resultados\Tablas y auxiliares\resultados.xlsx',... 'Precipitacion','B4:B22');Pacum=zeros(length(P),1); Pacum(1)=P(1); %Sumatoria de lluvia acumulada.Retención aplica cuando P>Ia%Pe_ac=Precipitación excedente acumulada no aplica para Ia>P%Pe=Precipitación excedente for i=2:length(Pacum) Pacum(i)=Pacum(i-1)+P(i); if Pacum(i)>Ia Fa(i)=(S*(Pacum(i)-Ia))/(Pacum(i)-Ia+S); Pe_ac(i)=Pacum(i)-Fa(i)-Ia; else Fa(i)=0; Pe_ac(i)=0; end Pe(1)=Pe_ac(1); Pe(i)=Pe_ac(i)-Pe_ac(i-1); end%Qd=Gasto de escurrimiento directo.%Gráficas de Gasto,%Precipitación y Precipitación excedente.

101

Qd=Pe*A; plot(Qd); figure hold onbar(P,1) bar(Pe,1,'r') %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%% MÉTODO DE SÁNCHEZ BRIBIESCA %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%HL=Precisión.CE=Coeficiente de Escurrimiento.TB=Duración de la tormenta en horas.%L=Distancia del punto más alejado a la salida de la cuenca en Km.%Z=Desnivel entre el punto más alejado y la salida en M.%R=Factor de retardo según USBR (1974).%TT=Tiempo que dura la creciente.HL=0.0001; HT=sum(P)/10;CE=sum(Pe)/sum(P); TB=length(P)*dt; L=26.693; Z=1299; R=2.67*(((1-CE)/2)+((0.3969*((L^3/(Z)))^0.385)/TB)); TT=R*TB; JT=fix(TT/dt)+1;%Valor de BE Superior %Valor de BE Inferior P(length(P)+1:JT)=0;P=P/10;BI=0; BS=1; %Cálculo de las alturas de lamina.for i=1:55BE=(BS+BI)/2; BC=BE/CE; H(1)=P(1)/(1+BC); for j=2:JTH(j)=(P(j)+H(j-1))/(1+BC); if H(j)<0 || (j~=JT && H(j)<HL) BS=BE; break; endendif j==JTF0=CE*HT;F1=BE*sum(H);ER=abs(1-(F0/F1));DH(1)=H(1);for l=1:length(H)-1 DH(l+1)=H(l+1)-H(l);end if j==JT && ER<0.0001 && abs(sum(DH))<0.0001 breakelseif F1<F0 BI=BE;else BS=BE;end

102

endend%Cálculo de gastosfor j=1:JT;Q(j)=BE*0.01*H(j)*A*1e6/(dt*3600);endy =linspace(dt,TT,JT); figureplot(y,Q);title('Hidrograma de Salida basado en el Método del II-UNAM')xlabel('T (minutos)')ylabel('Gasto (m3/seg) ')max(Q);%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% GRÁFICAS %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% BP=BE*(1-CE)/CE;q=BE*H;p=BP*H;figurehold onplot(DH)plot(P,'r')plot(q,'g')plot(p,'k')legend('DH','P','escurrimiento','pérdidas') %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

A1.2. Método de Clark

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% MÉTODO DE CLARK %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%clcclear allclose all%%%%%%%%%%%%%%%% PÉRDIDAS POR EL METODO DE CURVA DE LA SCS %%%%%%%%%%%%%%%%dt=Intervalo de cálculo en hrs.A=Área de la cuenca en km2.%%CN=Número de Curva.S=Retención Potencial.Ia=Abstracción inicial.dt=0.25; A=31.557; CN=79.62; S=254*((100/CN)-1); Ia=0.2*S;%Lectura de datos de lluvia de Directorio de trabajo y sePrepara vector%de lluvia acumulada Pacum.P=xlsread('C:\Tesis\7 Resultados\Tablas y auxiliares\resultados.xlsx',... 'Precipitacion','B4:B22');Pacum=zeros(length(P),1); Pacum(1)=P(1); %Sumatoria de lluvia acumulada.Retención aplica cuando P>Ia%Pe_ac=Precipitación excedente acumulada no aplica para Ia>P%Pe=Precipitación excedentefor i=2:length(Pacum) Pacum(i)=Pacum(i-1)+P(i); if Pacum(i)>Ia Fa(i)=(S*(Pacum(i)-Ia))/(Pacum(i)-Ia+S);

103

Pe_ac(i)=Pacum(i)-Fa(i)-Ia; else Fa(i)=0; Pe_ac(i)=0; end Pe(1)=Pe_ac(1); Pe(i)=Pe_ac(i)-Pe_ac(i-1); endQd=Pe*A; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% TIEMPO DE CONCENTRACIÓN %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%S=Retención en pies.Y=Pendiente de la cuenca en porcentaje.%L=Longitud de recorrido maás largo en pies.tl=Tiempo de retardo (lag).%tc=Tiempo de concentración.R=Coeficiente de Retardo. S=(1000/CN)-10; Y=26.762129; L=56500.348; tl=(L^0.8*(S+1)^0.7)/(1900*Y^0.5); tc=(1./0.6)*tl; R=tc*0.75; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% ISOCRONAS ÁREA - TIEMPO %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%Formulas según HEC (2000)for i=1:fix(tc/dt) if (i*dt)<tc/2 Atac(i)=A*(1.414*(dt*i/tc)^1.5); else Atac(i)=A*(1-(1.414*(1-(dt*i/tc))^1.5)); endendAtac(i+1)=A;At(1)=Atac(1);for i=2:length(Atac) At(i)=Atac(i)-Atac(i-1);end%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% HUI DE CLARK %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%Hidrograma de entrada (sin atenuación)It(1)=0;for i=2:length(At)It(i)=At(i)*1000/(15*60); endk=45;It(length(It)+1:length(It)+k)=0;%coeficiente de trasladoc=(2*dt)/(2*R+dt); %Efecto de embalse linealQui(1)=0;for i=2:length(It) Qui(i)=(((It(i)+It(i-1))/2)*c)+(Qui(i-1)*(1-c)); end %Caudal promedioQuid(1)=0;for i=2:length(Qui) Quid(i)=(Qui(i)+Qui(i-1))/2; end

104

hold onplot(It)plot(Qui)plot(Quid)%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% CONVOLUSIÓN %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%HUPQ=Quid'*Pe;plot(HUPQ)%Filtro de valores de Pe iguales a cero%Elimina columnas de valores nulosfor i=1:length(Fa) if Fa(i)==0 HUPQ(:,1)=[]; Pe(1)=[]; end end%M es el número de pulsos de Precipitación efectiva%N es el número de ordenadas de cada hidrogramaM=length(Pe); N=length(Quid); for n=1:N+M-1 Q(n)=0; for m=1:M if m==n+1 break end if n>N m=n-N+m; end if m>M break end Q(n)=Q(n)+(HUPQ(n-m+1,m)); endend figuretf=0:dt:dt*(N+M-2);plot(tf,Q)%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

A1.3. Método de Mobayed

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% MÉTODO DE MOBAYED %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%clcclose allclear all%%%%%%%%%%%%%%%% PÉRDIDAS POR EL METODO DE CURVA DE LA SCS %%%%%%%%%%%%%%%%dt=Intervalo de cálculo en hrs.A=Área de la cuenca en km2.%%CN=Número de Curva.S=Retención Potencial.Ia=Abstracción inicial.dt=0.25; A=31.557; CN=79.62; S=254*((100/CN)-1);

105

Ia=0.2*S;%Lectura de datos de lluvia de Directorio de trabajo y sePrepara vector%de lluvia acumulada Pacum.P=xlsread('C:\Tesis\7 Resultados\Tablas y auxiliares\resultados.xlsx',... 'Precipitacion','B4:B22');Pacum=zeros(length(P),1); Pacum(1)=P(1);%Sumatoria de lluvia acumulada.Retención aplica cuando P>Ia%Pe_ac=Precipitación excedente acumulada no aplica para Ia>P%Pe=Precipitación excedentefor i=2:length(Pacum) Pacum(i)=Pacum(i-1)+P(i); if Pacum(i)>Ia Fa(i)=(S*(Pacum(i)-Ia))/(Pacum(i)-Ia+S); Pe_ac(i)=Pacum(i)-Fa(i)-Ia; else Fa(i)=0; Pe_ac(i)=0; end Pe(1)=Pe_ac(1); Pe(i)=Pe_ac(i)-Pe_ac(i-1); endQd=Pe*A; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% TIEMPO DE CONCENTRACIÓN %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%S=Retención en pies.Y=Pendiente de la cuenca en porcentaje.%L=Longitud de recorrido maás largo en pies.tl=Tiempo de retardo (lag).%tc=Tiempo de concentración.R=Coeficiente de Retardo. S=(1000/CN)-10; Y=26.762129; L=56500.348; tl=(L^0.8*(S+1)^0.7)/(1900*Y^0.5); Tp=tl+(dt/2); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%% HIDROGRAMA SINTÉTICO DE MOBAYED %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%M=length(Pe);BETA=3;DELTA=4;Tq=(BETA+1)*Tp;ALFA=BETA+((M*(BETA-1)*dt)/(2*tl));tb=(ALFA+1)*tl;N=round(tb/dt);t_esc=0:1:N+M-2;for n=1:N if (n*dt)<tl K=1; else K=-ALFA; end m=1; u(n-m+1)=((DELTA+1)/tb)*(1-((tl-(n-m+1)*dt)/(K*tl)))^DELTA;end%Gráfica los HU por cada pulso de Precipitación efectiva

106

t=0:1:N-1;HUPQ=u'*Pe*0.1*A*1e6*0.01/3600; plot(t,HUPQ) %Filtro de valores de Pe iguales a cero%Elimina columnas de valores nulosfor i=1:length(Fa) if Fa(i)==0 HUPQ(:,1)=[]; Pe(1)=[]; end endM=length(Pe);for n=1:N+M-1 Q(n)=0; for m=1:M if m==n+1 break end if n>N m=n-N+m; end if m>M break end Q(n)=Q(n)+(HUPQ(n-m+1,m)); endendfiguretf=0:dt:dt*(N+M-2)plot(tf,Q)%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

A1.4. Método del SCS

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% HU del SCS %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%clcclear allclose all%Método del SCS para pérdidas%dt=Intervalo de cálculo en hrs.A=Área de la cuenca en km2.%CN=Número de Curva.S=Retención Potencial.Ia=Abstracción inicial.A=31.557; CN=79.62; S=254*((100/CN)-1); Ia=0.2*S; %Lectura de datos de lluvia de Directorio de trabajo y sePrepara vector%de lluvia acumulada Pacum.P=xlsread('C:\Tesis\7 Resultados\Tablas y auxiliares\resultados.xlsx',... 'Precipitacion','B4:B22');Pacum=zeros(length(P),1); Pacum(1)=P(1); %Sumatoria de lluvia acumulada.Retención aplica cuando P>Ia%Pe_ac=Precipitación excedente acumulada no aplica para Ia>P%Pe=Precipitación excedentefor i=2:length(Pacum) Pacum(i)=Pacum(i-1)+P(i);

107

if Pacum(i)>Ia Fa(i)=(S*(Pacum(i)-Ia))/(Pacum(i)-Ia+S); Pe_ac(i)=Pacum(i)-Fa(i)-Ia; else Fa(i)=0; Pe_ac(i)=0; end Pe(1)=Pe_ac(1); Pe(i)=Pe_ac(i)-Pe_ac(i-1); end%Qd=Gasto de escurrimiento directo.%Gráficas de Gasto,%Precipitación y Precipitación excedente. Qd=Pe*A; plot(Qd); figure bar(P,1) figurebar(Pe,1,'r')

%%%%%%%%%%% HIDROGRAMA UNITARIO SINTÉTICO DEL SCS %%%%%%%%%%%%%%S=Retención en pies.Y=Pendiente de la cuenca en porcentaje%L=Longitud de recorrido más largo en pies.tc=Tiempo de concentración en hrs%dt=Intervalo de duración de pulso en horas.tl=Tiempo de retardo en horas.%Tp=Tiempo en el que ocurre el pico.%qp=Gasto pico por cada cm de lluviaS=(1000/CN)-10; Y=26.762129; L=56500.348; tc=(L^0.8*(S+1)^0.7)/(1140*Y^0.5); dt=0.25; tl=0.6*tc; Tp=tl+(dt/2); qp=A*2.08/Tp; %Valores de tiempo/Tp en el HUS del SCS.Valores de q/qp en el HUS del SCSt=0:0.1:5; q=[0 ; 0.03 ; 0.1 ; 0.19 ; 0.31 ; 0.47 ; 0.66 ; 0.82 ; 0.93 ; 0.99 ; 1; 0.99 ; 0.93 ; 0.86 ; 0.78 ; 0.68 ; 0.56 ; 0.46 ; 0.39 ; 0.33 ; 0.28; 0.2435 ; 0.207 ; 0.177 ; 0.147 ; 0.127 ; 0.107 ; 0.092 ; 0.077; 0.066 ; 0.055 ; 0.0475 ; 0.04 ; 0.0345 ; 0.029 ; 0.025 ; 0.021; 0.018 ; 0.015 ; 0.013 ; 0.011 ; 0.0099 ; 0.0088 ; 0.0077 ; 0.0066; 0.0055 ; 0.0044 ; 0.0033 ; 0.0022 ; 0.0011 ; 0];%Gráfica HUS del SCSfigureplot(t,q) %Valores de tiempo y gasto para el hidrograma unitario de duración dt y pico en TP%Gráfica los HU por cada pulso de Precipitación efectivaHU=t*Tp; HUPQ=q*qp*Pe*0.1; plot(t,HUPQ) %Convolución de Hidrogramas%Filtro de valores de Pe iguales a cero%Elimina columnas de valores nulosfor i=1:length(Fa) if Fa(i)==0 HUPQ(:,1)=[];

108

Pe(1)=[]; end end%N es el número de ordenadas de cada hidrogramaM=length(Pe);N=length(q); for n=1:N+M-1 Q(n)=0; for m=1:M if m==n+1 break end if n>N m=n-N+m; end if m>M break end Q(n)=Q(n)+(HUPQ(n-m+1,m)); endend figuretf=0:dt:dt*(N+M-2)plot(tf,Q)

A1.5. Método de Haan

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% MÉTODO DE HAAN %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%clcclear allclose all%%%%%%%%%%%%%%%% PÉRDIDAS POR EL MÉTODO DE CURVA DE LA SCS %%%%%%%%%%%%%%%%dt=Intervalo de cálculo en hrs.A=Área de la cuenca en km2.%%CN=Número de Curva.S=Retención Potencial.Ia=Abstracción inicial.dt=0.25; A=31.557; CN=79.62; S=254*((100/CN)-1); Ia=0.2*S; %Lectura de datos de lluvia de Directorio de trabajo y sePrepara vector%de lluvia acumulada Pacum.P=xlsread('C:\Tesis\7 Resultados\Tablas y auxiliares\resultados.xlsx',... 'Precipitacion','B4:B22');Pacum=zeros(length(P),1); Pacum(1)=P(1); %Sumatoria de lluvia acumulada.Retención aplica cuando P>Ia%Pe_ac=Precipitación excedente acumulada no aplica para Ia>P%Pe=Precipitación excedente for i=2:length(Pacum) Pacum(i)=Pacum(i-1)+P(i); if Pacum(i)>Ia

109

Fa(i)=(S*(Pacum(i)-Ia))/(Pacum(i)-Ia+S); Pe_ac(i)=Pacum(i)-Fa(i)-Ia; else Fa(i)=0; Pe_ac(i)=0; end Pe(1)=Pe_ac(1); Pe(i)=Pe_ac(i)-Pe_ac(i-1); end%Qd=Gasto de escurrimiento directo.%Gráficas de Gasto,%Precipitación y Precipitación excedente. Qd=Pe*A; plot(Qd); figure hold onbar(P,1) bar(Pe,1,'r') %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% TIEMPO DE CONCENTRACIÓN %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%S=Retención en pies.Y=Pendiente de la cuenca en porcentaje.%L=Longitud de recorrido maás largo en pies.tl=Tiempo de retardo (lag).%Tp=Tiempo en el que ocurre el pico. S=(1000/CN)-10; Y=26.762129; L=56500.348; tl=(L^0.8*(S+1)^0.7)/(1900*Y^0.5); Tp=tl+(dt/2); %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% HU de HAAN %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%K=6;qp=0.377*(1/Tp)*K^0.521;j=0;for i=0:0.1:8 j=j+1; q(j)=(((i)*exp((1-(i))))^K); if q(j)<0.00001 && i~=0 break endendt=0:0.1:i;plot(t,q)HUPQ=q'*qp*Pe*0.1*A*1e6*0.01/3600; %Gráfica los HU por cada pulso de Precipitación efectivaplot(t,HUPQ) %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Convolución de Hidrogramas%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%Filtro de valores de Pe iguales a cero.%Elimina columnas de valores nulos for i=1:length(Fa) if Fa(i)==0 HUPQ(:,1)=[]; Pe(1)=[];

110

end end%M es el número de pulsos de Precipitación efectiva%N es el número de ordenadas de cada hidrogramaM=length(Pe);N=length(q); for n=1:N+M-1 Q(n)=0; for m=1:M if m==n+1 break end if n>N m=n-N+m; end if m>M break end Q(n)=Q(n)+(HUPQ(n-m+1,m)); endendfiguretf=0:dt:dt*(N+M-2)plot(tf,Q)%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

111

A.2. ALGORITMO PARA GENERACIÓN MODELOS DE CUENCA DEHEC-HMS

HMS es un programa complejo que calcula el hidrograma producido por una

cuenca si le facilitamos datos físicos de la cuenca, datos de precipitaciones, etc.

El modelo HEC-HMS tiene una estructura de archivos bastante simple, en

contraste con el trabajo complejo que representa introducir datos al modelo; esto

ha motivado el desarrollo de herramientas que faciliten la creación de archivos de

entrada al modelo, como la conocida HEC-GeoHMS que trabaja en ArcGIS, con

esta herramienta es posible la creación de archivos de modelos de cuenca (“basin

models”) que pueden ser exportados al modelo ahorrando tiempos de

procesamiento.

El presente es un esfuerzo por explicar la estructura de los archivos que

conforman los modelos de cuenca (“basin models”) mediante un ejemplo en el que

intervienen subcuencas (“subbasin”), uniones (“juction”), cauces (“reach”), salidas

(“sink”), etc.; con el objetivo de entender dicha estructura y diseñar un algoritmo

que permita aprovechar las rutinas de HidRAS para la elaboración automatizada

de modelos de cuenca para HEC-HMS.

En este ejemplo, el total los elementos que conforman al modelo son: 7

subcuencas (“subbasins”), 3 confluencias (“juctions”), 3 tramos de río (“reach”) y

una salida(“sink”).

El estudio de caso corresponde a la cuenca del río Mixcoac, el método de

pérdidas empleado será el del SCS, el de transformación el del Hidrograma

Unitario del SCS y el tránsito se hará con el método de Muskingum.

112

Esquema para la elaboración de modelos de cuenca de HEC-HMS con apoyo de plataforma RHiD

106

Basin: confluencias Description: Cuenca del río MixcoacLast Modified Date: 30/06/2012 Last Modified Time: 03:09:37 Version: 3.5.0 Unit System: SI Missing Flow To Zero: No Enable Flow Ratio: No Allow Blending: No Compute Local Flow At Junctions: No End:

Subbasin: W70 Description: Canvas X: 467250.1267Canvas Y: 2133124.5071 Label X: 16 Label Y: 16 Area: 12.9879 Downstream: J3LossRate: SCS Percent Impervious Area: Curve Number: 68.787681579589844 Initial Abstraction: Transform: SCS Lag: 66.75958503993166 Baseflow: None End:

Subbasin: W60 Description: Canvas X: 466955.6051 Canvas Y: 2135658.4404Label X: 16 Label Y: 16 Area: 2.3516999999999997 Downstream: J3LossRate: SCS Percent Impervious Area: Curve Number: 83.361656188964844 Initial Abstraction: Transform: SCS Lag: 24.38554669023602 Baseflow: None End:

Subbasin: W50 Description: Canvas X: 468913.5102,2136479.4871 Canvas Y: 2136479.4870999996 Label X: 16 Label Y: 16 Area: 2.1581999999999999 Downstream: J2 LossRate: SCS Percent Impervious Area: Curve Number: 77.856964111328125 Initial Abstraction: Transform: SCS Lag: 27.78992103015748 Baseflow: None End:

Subbasin: W40 Description: Canvas X: 468065.4511,2137475.0473 Canvas Y: 2137475.0472999997 Label X: 16 Label Y: 16 Area: 1.1691 Downstream: J2 LossRate: SCS Percent Impervious Area: Curve Number: 85.434951782226563 Initial Abstraction: Transform: SCS Lag: 15.60955688769761 Baseflow: None End:

Subbasin: W30 Description: Canvas X: 471249.8164,2138198.9591Canvas Y: 2138198.9591000006 Label X: 16 Label Y: 16 Area: 6.2639999999999993 Downstream: J1 LossRate: SCS Percent Impervious Area: Curve Number: 89.770401000976563 Initial Abstraction: Transform: SCS Lag: 46.19114990245158 Baseflow: None End:

Subbasin: W20 Description: Canvas X: 470389.1673 Canvas Y: 2139085.9086 Label X: 16 Label Y: 16 Area: 6.1955999999999998 Downstream: J1 LossRate: SCS Percent Impervious Area: Curve Number: 89.440589904785156 Initial Abstraction: Transform: SCS Lag: 40.927226991974976 Baseflow: None End:

Subbasin: W10 Description: Canvas X: 474243.6666Canvas Y: 2140492.1352Label X: 16 Label Y: 16 Area: 0.43019999999999997 Downstream: OutletLossRate: SCS Percent Impervious Area: Curve Number: 90 Initial Abstraction: Transform: SCS Lag: 8.917162086836871 Baseflow: None End:

Sink: OutletDescription: OutletCanvas X: 474434.27329999954 Canvas Y: 2140757.1142999995 Label X: 16 Label Y: 16 End:

Junction: J3 Description: Generic junction Canvas X: 468044.2733Canvas Y: 2137022.1143 Label X: 16 Label Y: 16 Downstream: R3 End:

Junction: J2Description: Generic junction Canvas X: 468824.2733Canvas Y: 2138012.1143 Label X: 16 Label Y: 16 Downstream: R2 End:

Junction: J1Description: Generic junction Canvas X: 474044.2733Canvas Y: 2140292.1143 Label X: 16 Label Y: 16 Downstream: R1End:

Reach: R1Description: Canvas X: 474434.2733Canvas Y: 2140757.1143From Canvas X: 474044.2733From Canvas Y: 2140292.1143 Label X: 16 Label Y: 16 Downstream: Outlet Route: Muskingum Muskingum K: Muskingum X: Muskingum Steps: End:

Reach: R2 Description: Canvas X: 474044.2733Canvas Y: 2140292.1143 From Canvas X: 468824.2733From Canvas Y: 2138012.1143Label X: 16 Label Y: 16 Downstream: J1 Route: Muskingum Muskingum K: Muskingum X: Muskingum Steps: End:

Reach: R3Description: Canvas X: 468824.2733 Canvas Y: 2138012.1143From Canvas X: 468044.2733From Canvas Y: 2137022.1143Label X: 16 Label Y: 16 Downstream: J2 Route: Muskingum Muskingum K: Muskingum X: Muskingum Steps: End:

Basin Schematic Properties: Last View N: 2140907.1143Last View S: 2130047.1143Last View E: 474659.2733Last View W: 465419.2733Maximum View N: 2140907.1143Maximum View S: 2130047.1143Maximum View E: 474659.2733Maximum View W: 465419.2733Extent Method: Elements Buffer: 10 Draw Icons: Yes Draw Icon Labels: Yes Draw Gridlines: Yes Draw Flow Directions: No Map: hec.map.aishape.AiShapeMapMap File Name: C:\Mapas\River28.shp Map: hec.map.aishape.AiShapeMapMap File Name: C:\Mapas\Subbasin28.shpEnd:

107

ARCHIVO *.HMS

[1] Encabezado de archivo

Basin: agregado

% Nombre que se dará al modelo de cuenca ("basin model").

Description: Cuenca del río Mixcoac

% Descripción o comentarios sobre el modelo.

Last Modified Date: 25/06/2012

% Última fecha de modificación; puede omitirse esta línea.

Last Modified Time: 11:12:25

% Última hora de modificación; puede omitirse esta línea.

Version: 3.5.0

% Versión del Software HEC-HMS

Unit System: SI

%Sistema de Unidades: SI, U.S. Customary

Missing Flow To Zero: No %No por default Enable Flow Ratio: No %No por default Allow Blending: No %No por default Compute Local Flow At Junctions: No %No por defaultEnd:

[2] Apartado de Subcuenca(s) y características

Subbasin: W20

%Nombre de la subcuenca

Description:

% Descripción o comentarios

Canvas X: 468877.7177

%Coordenada X del centroide de la subcuenca.

Canvas Y: 2135982.1052

%Coordenada Y del centroide de la subcuenca.

Label X: 16

%Coordenadas locales donde se ubicara el texto con el…

Label Y: 16

% …nombre de la subcuenca.

Area: 31.5567

%Área de la subcuenca en Km2

Downstream: Outlet1

%Elemento de salida aguas abajo

LossRate: SCS

%Metodo de pérdidas

Percent Impervious Area: 0.00

%Porcentaje de área impermeable

Curve Number: 80

%Número de curva según método del SCS

Initial Abstraction: 0.00

%Abstracción inicial

Transform: SCS

%Método de transformación de lluvia en escorrentía

directa.

Lag: 94.03

%Tiempo de retardo en minutos.

Baseflow: None

%Método para agregar el flujo base.

End:

[3] Apartado de la salida (Sink)

Sink: Outlet1

%Nombre del sumidero o salida.

Description: Outlet1

% Descripción o comentarios.

Canvas X: 474434.2733

%Coordenada X de la salida.

Canvas Y: 2140757.1143

%Coordenada Y de la salida.

Label X: 16

%Coordenadas locales donde se ubicara el texto con el …

Label Y: 16

% … nombre de la subcuenca.

End:

[4] Apartado de las uniones o confluencias (Juction)

Juction: J26%Nombre de la confluencia o unión.

Description: Generic Juction % Descripción o comentarios. Canvas X: 468044.2733

%Coordenada X de la confluencia.

Canvas Y: 2137022.1143

%Coordenada Y de la confluencia.

Label X: 16%Coordenadas locales donde se ubicara el texto con el …

Label Y: 16 % … nombre de la subcuenca. Downstream: R50 % Salida aguas abajoEnd:

[5] Apartado de los tramos de río (Reach)

Reach: R10 %Nombre del tramo de río

Description: % Descripción o comentarios Canvas X: 474434.2733

%Coordenada X del inicio del tramo de río

Canvas Y: 2135982.1052

%Coordenada Y del inicio del tramo de río

From Canvas X: 468134.2733

%Coordenada X del fin del tramo de río

From Canvas Y: 2137142.1143

%Coordenada Y del fin del tramo de río

Label X: 16%Coordenadas locales donde se ubicara el texto con el …

Label Y: 16 % … nombre de la subcuenca. Downstream: R50 % Salida aguas abajo Route: Muskingum

%Método de Muskingum para el tránsito de avenidas

Muskingum K: %Factor K del método

Muskingum X: %Factor X del método Muskingum Steps: %Delta t en minutos

End:

108

DESCRIPCIÓN DE LOS ELEMENTOS QUE COMPONEN CADA APARTADO DEL ARCHIVO *.HMS

[6] Apartado de propiedades esquemáticas (Basin Schematic Properties)

Basin Schematic Properties:

Last View N: 2140907.0%Limite Norte del margen de la vista.

Last View S: 2130047.0%Limite Sur del margen de la vista.

Last View E: 474659.0%Limite Este del margen de la vista.

Last View W: 465419.0%Limite Oeste del margen de la vista.

Maximum View N: 2140907.0

%Limite Norte del margen de la vista.

Maximum View S: 2130047.0

%Limite Sur del margen de la vista.

Maximum View E: 474659.0%Limite Este del margen de la vista.

Maximum View W: 465419.0

%Limite Oeste del margen de la vista.

Extent Method: Elements %Elements por default.

Buffer: 10%Porcentaje del bufer con respecto al margen.

Draw Icons: Yes%Controla que se incluya o no el dibujo de iconos.

Draw Icon Labels: Yes%Controla que se incluya o no las etiquetas de los iconos.

Draw Gridlines: Yes%Controla que se incluya o no el dibujo de una malla de fondo.

Map: hec.map.aishape.AiShapeMap

%Instrucción para dar de alta un mapa de fondo

Map File Name: C:\ Agregado\Mapas\River28.shp %Direcctorio del shape de ríos Map: hec.map.aishape.AiShapeMap

%Instrucción para dar de alta un mapa de fondo

Map File Name: C:\ Agregado\Mapas\Subbasin28.shp

%Direcctorio del shape de subcuencas.

Draw Flow Directions: No%Controla que se incluya o no las direcciones de flujo.

End:

109

Tesis_AQuevedo (2013, Final)

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