22/03/04

Profesor: Luis Vega Alarcón

Termodinámica General Primera Ley de la Termodinámica

Problemas Propuestos Problema Nº1 (Nº4.1 VW). Un cilindro con un émbolo contiene 4 lbm de vapor saturado a una presión de 100 psi, el vapor se calienta hasta que la temperatura es de 500 ºF y durante este proceso la presión permanece constante. Calcular el trabajo efectuado por el vapor durante el proceso. (Respuesta: 85.7 Btu) Problema Nº2 (Nº4.4 VW). Un globo desinflado inicialmente, se infla llenándolo con aire del depósito de aire comprimido. El volumen final del globo es 50 pie3. El barómetro marca 755 mm Hg. Considerando el deposito, el globo y el tubo de conexión como sistema. Determine el trabajo realizado durante este proceso.(Respuesta: 105143.7 lb f·pie) Problema Nº3 (Nº4.5 VW). Un globo esférico tiene 10 pulgadas de diámetro y contiene aire a una presión de 20 psi. El diámetro del globo aumenta a 12 pulgadas debido al calor, y durante este proceso la presión es proporcional al diámetro. Calcular el trabajo efectuado por el aire durante el proceso. (Respuesta: 702.7 lb f·pie) Problema Nº4 (Nº4.6 VW). Se comprime amoniaco en un cilindro con un émbolo, la temperatura inicial es de 200ºF y la presión inicial es de 60 psi, y la presión final es 180 psi. Se dispone de los siguientes datos para este proceso:

Presión lb f/pulg 2

Volumen Pulg3

60 80.0 80 67.5 100 60.0 120 52.5 140 45.0 160 37.5 180 32.5

a) Determinar el trabajo considerando el amoniaco como sistema. (Respuesta: ≅ 5325 lb f · pie) b) ¿Cuál es la temperatura final del amoniaco? (Respuesta: 350ºF) Problema Nº5 (Nº 4.7 VW). Vapor de agua saturado a 400 ºF contenido en un cilindro con un émbolo, tiene un volumen inicial de 0.3 pie 3. El vapor se expande en un proceso isotérmico cuasiequilibrio hasta una presión final de 20 lb f/pulg2 ejecutando, mientras tanto, trabajo contra el émbolo. Determinar el trabajo efectuado durante este proceso. (Respuesta: ≅ 31533 lb f · pie) Problema Nº6 (Nº4.13 VW). Un globo esferoidal tiene un radio de 30 pies, se llena de helio proveniente de un cilindro a presión alta que contiene helio a 2000 lb f/pulg2 y 80ºF. El globo esta desinflado inicialmente y la presión atmosférica es de 30.06 Pulg Hg.

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¿Cuánto trabajo se efectúa contra la atmósfera cuando el globo se infla? Asumir que no se estira el material del que esta hecho el globo y que la presión dentro del es esencialmente la atmosférica. (Respuesta: 2.4 · 108 lb f · pie) Problema Nº7 (Nº4.14 VW). El dispositivo de cilindro y émbolo que muestra la figura contiene dos lb -mol de aire a 1000 psi y 500ºF. Se transfiere calor al aire y se quitan los pesos pequeños del embolo a tal velocidad, durante la expansión, que la expresión PV1.5=constante, se realice. Determinar el trabajo efectuado por el gas durante este proceso. Suponga que la presión final de la expansió n es 14.7 psi. (Respuesta: 4.48 · 106 lb f · pie) Problema Nº8 (Nº2.6 SVN). Con respecto a una masa de 1 kg. a) ¿Qué cantidad de altura debe experimentar para que su energía potencial cambie 1 kJ? b) ¿Si masa está en reposo, ¿hasta qué velocidad debe acelerarse para que su energía cinética se

1 kJ? c) ¿Qué conclusiones indican estos resultados? Problema Nº9. Un flujo de 600 lt/min de un compuesto químico de formulación secreta a 30 ºC y 20000 kPa se alimenta a una unidad de calentamiento desde donde debe salir a 160 ºC y 80000 kPa. Calcule el flujo de calor necesario para producir el calentamiento requerido. Se dispone de la siguiente tabla con información sobre las propiedades del compuesto: Problema Nº10 (Nº23 CAP 8). Deben precalentarse 100 kg-mol por hora de aire desde 25ºC hasta 150ºC, antes que éste penetre a un horno de combustión. El cambio en entalpía específica asociado con esta transición es de 870 cal/mol. Calcular el requerimiento de calor en kW, suponiendo despreciab le los cambios de energía cinética y potencial.

Aire

P [kPa]20000 10 20 30 40

u [kJ/kg] 0,0 50,0 120,0 198,0

Densidad[gr/cm3 ] 0,948 0,956 0,964 0,972

P [kPa]80000 140 150 160 170

u [kJ/kg] 520,0 556,0 592,0 634,0

Densidad[gr/cm3 ] 0,986 0,989 0,992 0,996

Temperatura [ºC]

Temperatura [ºC]

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Problema Nº11 (Nº32 CAP 8). Se evapora isotérmicamente e isobáricamente agua líquida a 10 bar y a su temperatura de saturación. Determine el calor que debe agregar a fin de producir 20000 m3/hr de vapor a las condiciones de salida. Suponer que la energía cinética del líquido entrante resulta despreciables, y que el vapor se descarga a través de una tubería de 20 cm de D.I. Problema Nº12 (Nº35 CAP 8). Se utiliza vapor saturado de agua a 131.2 ºC para calentar una corriente de etano desde 15.6 ºC hasta 93.3 ºC. Un flujo de 789.76 m3/min de etano entra a un intercambiador de calor adiabático a 15.6 ºC y 1.36 atm. El vapor de agua condensa y abandona el intercambiador como líquido a 26 ºC. La entalpía especifica del etano a 1.36 atm es de 1044.82 kJ/kg a 15.6 ºC, y de 1192.23 kJ/kg a 93.3 ºC. a) ¿Cuántos calor debe proporcionarse para calentar el etano desde 15.6 ºC hasta 93.3 ºC? b) ¿Cuántos kg/min de vapor deben suministrarse al intercambiador de calor? Problema Nº13 (Nº36 CAP 8). Vapor sobrecalentado, a 40 bar y 450ºC, fluye a un ritmo de 250 kg/min hacia una turbina adiabática, donde se expande hasta 7 bar. La turbina desarrolla 1500 kW. De la turbina, el vapor fluye hacia un intercambiador de calor, donde vuelve a calentarse isobáricamente hasta su temperatura inicial. (a) Determinar la temperatura a la salida de la turbina. (b) Determinar el calor, en kW, requerido en el intercambiador. Problema Nº14 (Nº38 CAP 8). Se mezclan adiabáticamente dos corrientes de agua líquida. La primera corriente entra la mezclador a 30ºC a razón de 150 g/min, mientras que la segunda entra a 85ºC con un flujo de 230 g/min. Calcular la entalpía específica y temperatura de la corriente de salida. Problema Nº15 (Nº39 CAP.8). Una turbina descarga 200 kg/hr de vapor saturado a 1 atm. Se desea generar vapor a 200ºC y 1 atm mediante el mezclado de la descarga de la turbina con una segunda corriente de vapor a 250ºC y 1 atm. (a) Si deben generarse 300 kg/hr de vapor producto, ¿cuánto calor debe agregarse al mezclador? (b) Si el mezclado se lleva a cabo en forma adiabática, ¿cuál será el flujo del vapor producido?

Turbina

Intercambiador de calor

WE Q

400 kg/min

60 bar y 650ºC

5 bar

600ºC

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Problema Nº16 (Nº41 CAP 8). Agua líquida a 10 bar, pasa a través de una válvula de expansión adiabática, formando instantáneamente una mezcla de líquido y vapor a 1.2 bar. Determinar la temperatura de la mezcla, y estimar la fracción de la fase vapor. Despreciar la variación de energía cinética. Problema Nº17 (Nº47 CAP 8). Se calienta aire saturado con agua a 80 ºC y 1 atm hasta 220 ºC y 1 atm. ¿Cuánto calor se requiere para calentar el aire por metro cubico de aire húmedo en C.N.P.T.? Suponer que la entalpía del vapor a 80 ºC y 1 atm es igual a la del vapor saturado a la misma temperatura? Datos:

Entalpía especifica del aire seco a 1 atm Temperatura ºC Entalpía especifica cal/mol

80 100 220 1080

Problema Nº18 (Nº50 CAP 8). Se mezcla una corriente continua de agua a 0ºC con una segunda corriente a 60ºC, para dar 200 kg/hr de agua a 25ºC. Los cambios de energía cinética y potencial resultan despreciables. (a) Calcular los flujos de las dos corrientes de alimentación, suponiendo que el proceso es

adiabático. (b) Recalcular los flujos suponiendo una pérdida de calor del mezclador de 400 kJ/hr.

Problema Nº19 (5.19 VW). Se comprime vapor de agua en un compresor centrifugo. Las condiciones a la entrada son de vapor saturado y seco a 100 ºF y las condiciones de salida son de 5 psi y 400 ºF. Durante el proceso de compresión se transfiere calor al vapor a razón de 2000 Btu/hr. El flujo de vapor es de 300 lbm/hr. Calcular la potencia requerida para mover el compresor. Problema Nº20 (5.21 VW).En un refrigerador comercial el refrigerante es freón-12 y entra al compresor como vapor saturado a –10ºF y sale a una presión de 200 lb f/pulg2 y a una temperatura de 160ºF. El flujo másico es de 5 lb m/min y las perdidas de calor del compresor son de 2 Btu/lbm. ¿Cuántos hp se requieren para mover el compresor?

Turbina Mezclador

200 kg/hr

Vapor saturado a 1 atm

Vapor a 250ºC y 1 atm

Vapor a 200ºC y 1 atm

Q

2

1

3

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Problema Nº21 (5.23 VW). Considerando una bomba de agua movida con una turbina de vapor, como se muestra en la siguiente figura: La entalpía del agua líquida aumenta en 4 Btu/lbm durante el proceso. Los estados iniciales y finales, tanto del agua líquida como el vapor, son las que aparecen en la figura. Considere que ambos procesos, el de bombeo, y el de expansión del vapor, son adiabáticos. a) ¿Cuál es el flujo másico del vapor para mover la turbina? b) Si la turbina se reemplaza por un motor eléctrico. ¿Cuál es la capacidad re querida en hp? Problema Nº22 (5.26 VW). Los siguientes datos son de un ciclo de refrigeración que corresponde a un compresor herméticamente cerrado que usa freón-12 como refrigerante. Asuma que la válvula de expansión es adiabática.

Lugar Presión lbm/pulg2

Temperatura ºF

Salida del compresor 175 240 Entrada condensador 150 220 Salida condensador y entrada a válvula de expansión 170 100 Salida válvula de expansión y entrada a evaporador 29 - Salida evaporador 25 20 Entrada compresor 25 40

Flujo de freón-12 200 lbm/hr Potencia que recibe el compresor 2.5 hp

Calcular: (a) Calor transmitido del compresor en Btu/hr. (b) Calor transmitido del freón-12 al condensador en Btu/hr. (c) Calor transmitido al freón-12 en el evaporador en Btu/hr.

Agua líquida saturada a 80ºF

200000 lbm/hr

Salida agua líquida a 1000 psi

Bomba

Turbina

Vapor saturado A 100 psi

Vapor 20 psi y 98% de calidad

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Problema Nº23 (5.34 VW). Un estanque con un volumen de 200 pie3 contiene vapor saturado a una presión de 20 lbf/pulg2. El estanque esta conectado a una línea por la que fluye vapor a 100 lbf/pulg2 y 400 ºF. El vapor entra al estanque hasta que la presión es de 100 lbf/pulg2. Calcule la masa de vapor que entra al estanque, considere que no hay transmisión de calor desde o hacia el estanque. Problema Nº24 (5.37 VW). Un estanque aislado, de 20 pie 3 de volumen, contiene vapor saturado y seco a 800 psi y se extrae por una línea, hasta que la presión es de 400 psi. Calcular la masa de vapor extraído, suponiendo que en cualquier momento el estanque contiene una mezcla homogénea de líquido y vapor. Problema Nº25 (5.39 VW). Un recipiente a presión de 0.85 m3 de volumen contiene vapor saturado a 260ºC. El recipiente contiene inicialmente 50% de vapor y 50% de líquido en volumen. El líquido se extrae lentamente del fondo del estanque y se transmite calor al estanque, a fin de mantener la temperatura constante. Determinar la transmisión de calor al estanque cuando la mitad de su contenido ha sido removida. Problema Nº26 (Nº 5.40 VW). Una demostración muy espectacular consiste en hacer hielo succionando con una bomba de vacío sobre agua líquida, hasta que la presión se reduce abajo del punto triple. Tal aparato es el que se muestra en forma esquemática en la siguiente figura. En este caso, el estanque tiene un volumen total de 1 pie 3. Inicialmente el estanque contiene 0.9 pie3 de vapor saturado de agua y 0.1 pie3 de líquido saturado de agua a la temperatura de 80 ºF. Suponer que no hay transmisión de calor durante este proceso y que la masa de vapor en el estanque es despreciable.

Bomba de vacío

H2O (l)

Condensador

Compresor

Evaporador

Válvula de expansión

QH

QL

W

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a) Determinar qué fracción de la masa inicial de agua será bombeada cuando el líquido y el vapor alcancen 32 ºF.

b) Determinar qué fracción de la masa inicial puede solidificarse. Problema Nº27 (Nº5.41 VW). Considerando una planta de potencia improvisada como muestra la figura, para ser operada en la estufa de la cocina. La olla a presión tiene un volumen de 28.3 lt conteniendo 90% de líquido y 10% de vapor en volumen a 1 bar. Se transmite calor al agua contenida en la olla, la que tiene una válvula reguladora de presión ajustada a 4 bar. Cuando la presión alcanza 4 bar fluye vapor saturado de la olla a la turbina. El vapor sale de la turbina como vapor saturado a 1.2 bar. El proceso continua hasta que la olla esta llena con un 10% de líquido y 90% de vapor en volumen a 4 bar. Suponer que la turbina es adiabática. (a) Determinar el trabajo total efectuado por la turbina durante el proceso. (b) Determinar el calor total transmitido durante el proceso. Problema Nº28 (5.50 VW). En una tubería se presentan efectos de fricción al paso del aire dentro de ella. En un punto de la tubería la presión es 100 psi, la temperatura 100 ºF y la velocidad 300 pie/s. Más adelante, la presión es 70 psi. Suponiendo que no hay transmisión de calor durante el proceso, encontrar la velocidad y temperatura final del aire. Problema Nº29 (Nº5.55 VW). Considerando el dispositivo que muestra la figura:

Q

H2O(v)

H2O(l)

Válvula reguladora

Olla

Turbina

Vapor saturado a 4 bar

Vapor saturado a 1.2 bar

W

Turbina

V = 40 m3

T = 300 ºC P = 10.2 bar

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Por una tubería fluye vapor a 10.2 bar y 300 ºC. De la línea, el vapor pasa a una turbina, y el vapor agotado entra a una cámara de 40 m3. Inicialmente la cámara ha sido evacuada. La turbina opera hasta que la presión en la cámara es de 10 bar, en este punto, la temperatura del vapor es 350 ºC. Suponga el proceso completo como adiabático. Determinar el trabajo efectuado por la turbina durante el proceso. Problema Nº30 (5.57 VW). Un recipiente evacuado, de 28.3 lt, contiene una cápsula de agua a 7 bar y 165 ºC. El volumen de la cápsula es de 2.83 lt. La cápsula se rompe y su contenido llena todo el volumen. ¿Cuál es la presión final?. Asuma que no existen perdidas de calor. Problema Nº31 (Nº53 CAP 8). Una solución de salmuera, con una densidad relativa de 1.03, fluye a través de una tubería que posee una sección transversal variable. A continuación se incluyen datos tomados en dos puntos de la línea.

Punto 1 Punto2 PMANOMETRICA [Pa] 1.5 · 105 9.77 · 104

z [m] 4 10 v [m/s] 5 ¿?

a) Despreciando la fricción, calcular la velocidad en el punto 2. b) Si el diámetro de la tubería en el punto 2 es de 6 cm ¿Cuál es el diámetro en el punto1? Problema Nº32 (Nº55 CAP 8). Se almacena metanol en un estanque muy grande bajo una presión de 4 atm absolutas. Cuando se abre totalmente la válvula ubicada en la parte inferior del estanque, el metanol sale libremente a través de una tubería de 2 cm de diámetro interno, cuyo extremo se encuentra 8 m por debajo de la superficie del metanol. La presión a la salida de la tubería de descarga es de 1 atm. Estimar la velocidad de descarga de metanol en m/s y el flujo en lt/min. Despreciar la caída de nivel de metanol en el estanque.

4 atm

CH3OH

8 m

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Problema Nº33 (Nº54 CAP 8). Un tubo Venturi es un dispositivo para medir los flujos, que consiste en una constricción colocada en la línea, que tiene incorporado un manómetro diferencial. La lectura del manómetro se encuentra directamente vinculada con el flujo que fluye por la línea. La caída de presión varia en función del flujo; a mayor caudal, mayor caída de presión.

Supongamos que debe medirse el flujo de un fluido incompresible mediante el empleo de un medidor Venturi, en el cual la sección transversal en el punto 1 es exactamente cuatro veces aquella en el punto 2. a) Utilizar la ecuación de Bernoulli para demostrar que:

cgAF

PP21

2

21 215ρ

=−

Donde P1 y P2 son las presiones en los puntos 1 y 2, ? y F son las densidades y el flujo volumétrico del fluido, y A1 es la sección transversal de la tubería en el punto 1.

b) Suponer que este medidor se emplea para medir el flujo de una corriente de agua, utilizando mercurio como fluido manométrico, obteniéndose una lectura manométrica de h = 30 cm. ¿Cuál es el flujo volumétrico del agua si el diámetro de la tubería en el punto 1 es 15 cm.

Problema Nº34 (Nº57 CAP 8). El agua de un embalse pasa sobre un dique, y a través de una turbina, descargando por una tubería de 60 cm de diámetro en un punto localizado 100 m por debajo de la superficie del embalse. El flujo de agua que pasa a través de la turbina es de 11.86 m3/s. Calcular la potencia generada por la turbina si las perdidas por fricción son de 80 Nm/kg.

Turbina

H2O

100 m W

h

1 2

Fluido manométrico

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Problema Nº35 (Nº56 CAP 8). Debe bombearse agua desde un lago hasta una estación de guardabosque ubicada en la ladera de la montaña, como muestra la figura. El flujo ha de ser de 20 pie3/min, los cuales fluirán a través de una tubería de 1 pulg de diámetro interior. Se dispone de una bomba capaz de entregar una potencia de 8 hp. La pérdida por fricción F en pie·lb f/lbm equivale a 0.040L, donde L es la longitud de la tubería en pies. Calcular la elevación máxima Z de la estación de guardabosques por encima del lago si la tubería se eleva con un ángulo de 30º. Problema Nº36 (Nº59 CAP 8). Deben diluirse 1000 lt de una solución 90% en peso de glicerol y 10% en peso de agua, hasta alcanzar 60% en peso de glicerol, agregando una solución 30% en peso de glicerol, la cual se bombea desde un gran estanque de almacenamiento, a través de una tubería de 5 cm de diámetro interno, en régimen permanente. La tubería descarga en un punto ubicado 20 m por encima de la superficie del liquido del estanque de almacenamiento. La operación se efectúa en forma isotérmica y se completa en 13 minutos. La perdida por fricción es de 50 J/kg. Calcular el volumen de la solución final y el trabajo de eje en kW. Datos:

∑=

=

=

N

i

i

M

glicerolagua

xltkg

y ltkg

1

1

26.10.1

ρρ

ρρ

Donde:

mezcla. la de scomponente de Numero : N

i. componente del peso en Fracción : xi. componente del Densidad :

líquida. mezcla la de Densidad :

i

M

M

ρρ

L Z

Lago

30º

Bomba