Tipos de interés(1)

I. Tipos de interés

Dr. D. Mariano González SánchezUniversidad CEU Cardenal Herrera

Mariano González Sánchez2

Índice

1. Concepto de tipo de interés2. Curva cupón cero.3. Modelos discretos y continuos.4. Comportamiento de los tipos de interés

y relación con los tipos de cambio5. Inmunización de una cartera.6. Casos prácticos


( )Precio =

cash - flow

it

tt

t =1

n

1+∑

� REINVERSIÓN– Subidas:benefician a la

posición activa– Bajadas:benefician a la

posición pasiva

� PRECIO– Bajadas:benefician a la

posición activa– Subidas:benefician a la

posición pasiva

¿Qué es el tipo de interés? ¿El precio del tiempo?

Tipo de interés (I)


� Composición– rentabilidad activos sin riesgo– prima riesgo crédito emisor– prima expectativas inflación– prima riesgo liquidez– prima riesgo tipo de interés– prima riesgo-país y riesgo tipo de cambio

� Precio bono– vencimiento

– cupón

– tipo de interés

Tipo de interés (II)


� ACTIVA– precio

� subidas del tipo

� amortización alejada del vencimiento

– reinversión� bajadas del tipo

� vencimiento a largo� cupón periódico

� PASIVA– precio

� bajadas del tipo

� amortización alejada del vencimiento

– refinanciación� subidas del tipo

� vencimiento a largo� cupón periódico

Tipo de interés (III). La posición


( )D =

t cf

1 + r

P P

r

D

1 + rP

DD

1 + r P = -D r P

tt

t=1

n

M

M

×

= ⋅

=

⋅ ⋅

∑

∂∂

∂ ∂

� Vencimiento medio– nº períodos para recuperar la

inversión inicial

� Aproximación lineal de la relación tipos y precio

– sensibilidad del precio del bono a la variación de tipos

� Momento temporal de compensación de riesgos

– precio = reinversión

� Equivalente bono cupón cero

Tipo de interés (IV). Duración


� Factores que influyen en la DURACIÓN

– A mayor cupón menor duración

– A mayor vencimiento mayor duración

– A mayores tipos mayor rentabilidad y menor duración

– Amortización anticipada menor duración

� HT = D– no hay riesgo

� HT < D– subida: precio activo– bajada: precio pasivo

� HT > D– subida: refinanciación– bajada: reinversión

Tipo de interés (V). Horizonte


48525660646872768084889296

100104108

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30

precio precio-D

Tipo de interés (VI). Aproximación 1


( )

( )( )∂

∂

2

21

1

1

2

P

rCv =

1

r

t t +1 cf

r

P

P =D

1+ rCv r r P

2

t

tt=1

n

→+

⋅

⋅ ⋅+

− + ⋅ ⋅

⋅ ⋅

∑

∆ ∆ ∆

Tipo de interés (VII). Convexidad

( ) ( )CONVEXIDAD cuando el pago del cupon no es anual:

Cv =1

1 +i

m

t t + 1 cf r

m m P

m periodo anualizado de pago de cupon

t

-t

t=1

n

⋅⋅ ⋅ ⋅ +

⋅ ⋅

→

∑1


� A mayor D mayor Cv� A mayor cupón mayor Cv� A mayor dispersión de los

flujos mayor Cv� A mayores cambios de r

mayor Cv, siendo la relación positiva, al contrario que la D.

� Bonos con igual D y cupón su elección dependerá de Cv

� Para bonos con opción de amortización anticipada Cv es negativa (concavidad)

Tipo de interés (VIII). Convexidad


Tipo de interés (IX). Aproximación 2

48525660646872768084889296

100104108

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30

precio precio-D precio-D,Cv


Índice


y relación con los tipos de cambio.5. Inmunización de una cartera.6. Casos prácticos


� Estructura Temporal de los Tipos de Interés� Relación entre tipos de interés y plazo.� Función de indiferencia� Factores de descuento

( )

cf cf FD

FDi

0 t 0,t

0,t

0,t

t

= ⋅

=+

1

1

Tipo de interés (X). ETTI


� La TIR es una característica de un bono y la ETTI de un plazo

� La TIR permite comparar activos, la ETTI permite valorar instrumentos

� La TIR de diferentes bonos no constituye una ETTI, aunque puede emplearse como base de estimación

Tipo de interés (XI). ETTI vs. TIR


� Empleo de la ETTI– Valoración de los flujos de caja– Expectativas sobre tipos de interés– Estimación tipos de interés futuros

� Tipos de curvas– Consideración DISCRETA del tiempo– Consideración CONTINUA del tiempo

Tipo de interés (XII). Elaboración


� División en largo y corto plazo– bonos cupón cero a corto– bonos para a largo

� Dos tipos de referencias y ETTI– sin riesgo de crédito: repos y bonos (McCulloch)– con riesgo de crédito: depósitos e IRS

(Bootstrapping)

Tipo de interés (XIII). ETTI discreta


� Homogeneización de la base y el sistema de capitalización

� Interpolación vértices

( ) ( )

i i

i t i e

365 360

S C

t r t

= ⋅

+ ⋅ = + = ⋅

365

360

1 1

it t

t - ti

t t

t - ti1,5

1,5 1

2 1

2

2 1,5

2 1

1=−

⋅ +−

⋅

Tipo de interés (XIV). Problemas


2 3,0 , ,1 , ,2 , ,3 ,

0 ,0 1 ,1 2 ,2 3 ,3

i i i i

i i t i i t i i t i i tt t t t

i i i i i i

y P T c

x c x t c x t c x t c

y x x x xβ β β β ε

= − ⋅

= = ⋅ = ⋅ = ⋅

= ⋅ + ⋅ + ⋅ + ⋅ +

∑ ∑ ∑ ∑

• Lineal• Cuadrática• Cúbica

Tipo de interés (XV). McCulloch


fecha vencimiento precio cupón % próximo pago periodicidad anual

25-07-05 30-01-06 105.5107 4.00% 30-07-05 2

25-07-05 15-04-06 105.6818 3.50% 15-04-06 1

25-07-05 21-08-06 105.4079 3.90% 21-08-05 1

25-07-05 17-06-07 106.2937 3.80% 17-06-06 1

25-07-05 04-08-07 106.7178 2.36% 04-08-05 2

25-07-05 12-11-07 106.5795 1.15% 12-08-05 4

25-07-05 06-12-08 106.2028 1.14% 06-09-05 4

25-07-05 01-09-09 107.6459 4.25% 02-09-05 1

25-07-05 16-09-09 107.1018 4.05% 17-09-05 1

25-07-05 04-04-10 108.5369 4.00% 05-04-06 1

25-07-05 01-09-10 109.1902 3.95% 02-09-05 1

25-07-05 10-12-10 110.4449 4.08% 11-12-05 1

25-07-05 15-01-11 111.3859 3.85% 16-01-06 1

25-07-05 30-01-11 112.2426 2.00% 01-08-05 2

25-07-05 12-09-16 115.0007 2.95% 30-03-06 1

Tipo de interés (XVI). Ejemplo-1


a(0) a(1) a(2) a(3) R^2

Valor 1.0692 -0.1212 0.0123 -0.0004 76.05%

1

2 30 1 2 3

11

T

T

TT

B a a T a T a T

rB

−

= + + +

= −

vértices (días) tipos

365 4.18%

730 7.05%

1095 7.52%

1460 7.34%

1825 6.92%

2190 6.40%

2555 5.86%

2920 5.34%

3285 4.89%

3650 4.53%

Tipo de interés (XVII). Ejemplo-2


Tipo de interés (XVIII). Bootstrapping

� Curva forward implícita

� No arbitraje

( ) ( ) ( ) ( )

( )( )

( )

0, 0, ,

0, 0, ,

1/

0,,

0,

1 1 1

11

1

T t t T

T t T t

T t t T

T tT

Tt T t

t

t T B B B

r r r

rr

r

− − − −

−

∀ < = ⋅

+ = + ⋅ +

+ = − +

0 T

0 Tt


1d 3,2%1m 3,1%3m 3,15%6m 3,12%9m 3,15%1y 3,1%2y 3%3y 3,05%5y 3,07%7y 3,1%

10y 3,1%

Tipo de interés (XIX). Ejemplo-1


4 3 05%4 3

5 33 07% 3 06%y =

5 - 4

5 - 36y = 3,085%

8y = 3,1%

9y = 3,1%

⋅ +−−

⋅ =, , ,

Tipo de interés (XX). Ejemplo-2

1 3 244%

1

d = 3,2%365

360m = 3,143%

3m = 3,194%

6m = 3,163%

9m = 3,194%

1y = 3,143%

2y = 3,042%

3y = 3,092%

4y = 3,103%

5y = 3,113%

6y = 3,128%

7y = 3,143%

8y = 3,143%

9y = 3,143%

10y = 3,143%

⋅ = ,


1d = 1+ 0,032441

365

1m = 1+ 0,0314330

365

m = 3,233%

6m = 3,188%

9m = 3,211%

1y = 3,143%

2y = 2,997%

3y = 3,001%

4y = 2,968%

5y = 2,935%

6y = 2,908%

7y = 2,882%

8y = 2,843%

9y = 2,806%

10y = 2,771%

⋅

− =

⋅

− =

3651 3 297%

365

30 1 3189%

3

,

,

Tipo de interés (XXI). Ejemplo-3

( )

( ) ( )

1

102 997

1 2 22

3 001

1 029952103 001

1 3 33

d = 3,297%

1m = 3,189%

3m = 3,233%

6m = 3,188%

9m = 3,211%

1y = 3,143%

100 =2,997

1,03143 yy = 2,995%

100 =3,001

1,03143 yy = 3%

4y = 2,965%

5y = 2,931%

6y = 2,903%

7y = 2,875%

8y = 2,833%

9y = 2,792%

10y = 2,754%

++

→

+ ++

→

,

,

,

,


2.7

2.8

2.9

3

3.1

3.2

3.3

3.4

1d 1m 3m 6m 9m 1y 2y 3y 4y 5y 6y 7y 8y 9y 10y

tipos mercado tipos cupón cero

Tipo de interés (XXII). Ejemplo-4


Índice




Estructura Temporal de Tipos de Interés de la Deuda Pública:

�Modelos estáticos

�Modelos dinámicos•No consistentes•Consistentes

Tipo de interés (XXIII). Modelos


Incertidumbre

� Los precios siguen un proceso estocástico de definido por la expresión general:

( )( )

==

→

⋅⋅+⋅⋅=

dtdzE

0dzE Wienerprocesodz

dzSσdtSµdS

2

Tipo de interés (XXIV). Modelos


plazot=0 t=T

Tipo de interés (XXV). Modelos


Tipos de procesos

( )( )( ) ( )( ) ( )

1

2

3

4

t

t

t t

drift dt

drift dt

drift S dt

drift S dt

µµα µα µ

=

=

= −

= −

( )( )

( ){( )

�

( )

1

2

3

4

t t

t

t

d a dt dWd dt dW

salto Poisson

t

diffusion dt

diffusion dt

diffusion dt dq

diffusion dt dq

σσ

σ µ σ νσ µ ν

σ ε

σ ε

σ ε λ

σ ε λ

= − += +

=

=

= +

= +

��

��

DRIFTDIFFUSION

+

Tipo de interés (XXVI). Modelos


Autores ModelizaciónMc Culloch

Nelson y Siegel

Svensson

1

2 3,0 ,1 ,2 ,3

1

( ) 1J t

j j j jj

R t a a t a t a t

−

=

= + + + − ∑

( ) ( ) 41 2 3 3

4 4

1 exp expt t

R tt

αα α α αα α

= + + − − − −

( ) ( ) 4 5 61 2 3 3 5

4 4 6 6

1 exp exp 1 exp expt t t t

R tt t

α α αα α α α αα α α α

= + + − − − − + − − − −

Modelos estáticos

Tipo de interés (XXVII). Modelos


Autores Modelización

General

Merton

CIR

Vasicek

Brennan y Schwartz

Fong y Vasicek

Longstaff y Schwartz

( )t t t tdr r dt r dWγα β σ= + +

( )t t tdr r dt dWκ µ σ= − +

( ) 0.5t t t tdr r dt r dWκ µ σ= − +

( )t t t tdr r dt rdWκ µ σ= − +

( )[ ]

t t t t t

t t t t t t

dr a b L r dt rdW

dL L r L dt LdZ

σ

α β δ ν

= + − +

= − + +

( )( )2 2

t t t t

t t t t

dr r dt dW

d a b dt dZ

κ µ β σ

σ σ νσ

= − +

= − +

( )( )

0.5

0.5

1 2

t x t t t

t y t t t

t t t

dx a x dt x dW

dy b y dt y dZ

r x y

µ

µλ λ

= − +

= − +

= +

Modelos dinámicos no consistentes

Tipo de interés (XXVIII). Modelos


Autores ModelizaciónHo y Lee

Hull y WhiteHull y White

Black y Karasinski

Black, Derman y

ToyHeath,

Jarrow y Morton

t t td r d t d Wµ σ= +[ ]t t t t t td r r d t d Wµ κ σ= − +

[ ]t t t t t

t t t

dr r dt dW

d dt dZ

α µ κ σµ βµ ν

= + − += − +

( )ln lnt t t t t td r a r dt dWφ σ= − +

ln lntt t t t t

t

d r r dt dWνφ σσ

= − +

, , , , ,1

, , , , ,1

n

t T t T i t T i ti

Tn

t T i t T i t ui t

df dW

du

α σ

α σ σ

=

=

= +

=

∑

∑ ∫

Modelos dinámicos consistentes

Tipo de interés (XXIX). Modelos


Índice




� Posición LARGA– Activos > Pasivos

– Subida del tipo

� Posición CORTA– Activos < Pasivos

– Bajada del tipo

� Posición NEUTRA– Activos = Pasivos

– Sólo habrá riesgo si no coinciden en vencimiento

� CONTABLE– Consolidación

� ECONÓMICO– Facturación– Abastecimiento– Competencia– Posiciones en divisas

Tipo de cambio (I). Posición


� Cotización directa vs. indirecta

� Two way vs. broker� ask vs. bid� Finalidad

– Cubrir posiciones– Gestionar tesorería

– Atender solicitud de divisas

� Causas fluctuación– Oferta y demanda

� Depreciación

� Apreciación

– Autoridades monetarias� Devaluación

� Revaluación

Tipo de cambio (II). Precio


� Posición inicial– Largo de B y corto de A

� Finalidad: cerrar posición– Ofrecer un precio comprador A/B mayor que el

de mercado– Ofrecer un precio vendedor A/B menor que el

de mercado

Tipo de cambio (III). Operativa


� Tipo de cambio entre dos divisas a partir del tipo de ambas respecto a otra divisa principal

� No arbitraje

USD / JPY= 125,3975/ 80

USD / EUR = 1,0185 / 90

100JPY / EUR

100JPY / EUR

comprador

vendedor

= ⋅ =

= ⋅ =

1001 0185

125 39800 8122

1001 0190

125 39750 8126

,

,,

,

,,

A partir de las volatilidades individuales, correlación y el cross exchange puede obtenerse volatilidades implícitas de los tipos de cambio o correlaciones:

( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )

( ) ( )

2 2 2

/ ; /

ln / ln / ln /

/ / /

2 / / USD JPY USD EUR

JPY EUR USD JPY USD EUR

JPY EUR USD JPY USD EUR

USD JPY USD EUR

σ σ σσ σ ρ

= +

= + +

+ ⋅ ⋅ ⋅

( )( )( )

2

2/ ; /

2

/ 1.21.4 1.2 1.1

/ 1.4 0.39172 1.2 1.1

/ 1.1

USD JPY USD EUR

USD JPY

JPY EUR

USD EUR

σ

σ ρ

σ

= − −= ⇒ = = −

⋅ ⋅=

Tipo de cambio (IV). Cross exchange


DEURO$ = + 0.01292- 0.01421*EURO$_1 + 0.022001*rnd

(SE) (0.01554) (0.01655) EURO$

DEURIBOR = + 0.04804 - 0.01789*EURIBOR_1 + 0.304631*rnd

(SE) (0.1032) (0.02159) Euribor

Libor$DLIBOR$ = - 0.06072 + 0.009094*LIBOR$_1 + 0.210711*rnd

(SE) (0.06347) (0.0126)

Tipo de cambio (VIII)Relación tipo de interés y de cambio


Residuos Euro$

-0.07 -0.06 -0.05 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08

2.5

5.0

7.5

10.0

12.5

15.0

17.5

Density

r:DEURO/ N(s=0.0218) Cola gruesa o mayor

probabilidad de precios bajos del

dólar

Tipo de cambio (IX)Relación tipo de interés y de cambio


Residuos Euribor

-1.25 -1.00 -0.75 -0.50 -0.25 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 1.25

0.25

0.50

0.75

1.00

1.25

1.50

Density

r:DEURIBOR N(s=0.302)

Apuntamiento o mayor

probabilidad de reversión a la

media

Tipo de cambio (X)Relación tipo de interés y de cambio


Residuos Libor$

-1.0 -0.8 -0.6 -0.4 -0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

Density

r:DLIBOR N(s=0.209)

Apuntamiento o mayor

probabilidad de reversión a la

media

Tipo de cambio (XI)Relación tipo de interés y de cambio


EURO$Coefficient Std.Error robust-SE t-value t-prob

Constant X 0.0161446 0.01506 0.01402 1.15 0.252

EURO/$_1 X -0.0186539 0.01677 0.01600 -1.17 0.246

alpha_0 H 0.000014 0.000021 0.000022 0.615 0.540

alpha_1 H 0.0993280 0.06545 0.06029 1.65 0.102

beta_1 H 0.881570 0.08778 0.09421 9.36 0.000

Coefficient Std.Error robust-SE t-value t-prob

Constant X 0.0130506 0.08045 0.09566 -0.319 0.750

EURIBOR_1 X -0.00441401 0.01934 0.02464 -0.179 0.858

alpha_0 H 2.59041e-018 0.001122 0.0007977 0.00 1.000

alpha_1 H 0.0647156 0.04251 0.05636 1.15 0.253

beta_1 H 0.921284 0.04627 0.05554 16.6 0.000

EURIBOR

Coefficient Std.Error robust-SE t-value t-prob

Constant X 0.0138242 0.03395 0.03172 -1.21 0.231

LIBOR$_1 X -0.00394767 0.006666 0.006619 0.596 0.552

alpha_0 H 0.0103552 0.002401 0.003386 3.06 0.003

alpha_1 H 0.983451

beta_1 H 0.0165488 0.04543 0.04932 0.336 0.738

LIBOR$

Tipo de cambio (XII)Relación tipo de interés y de cambio


Parámetros de un modelo de reversión:

Parámetros EURO$ EURIBOR LIBOR$µ 0.8421 3.25 3.45α 0.019 0.004 0.004

σ(0) 0.02 0.30 0.21κ 0.000 0.00 0.59ν 0.099 0.065 0.984δ 0.882 0.921 0.017

Tipo de cambio (XIII)Relación tipo de interés y de cambio


EURO$ EURIBOR LIBOR$EURO$ 1.00000 0.30547 0.21329

EURIBOR 0.30547 1.00000 0.76558LIBOR$ 0.21329 0.76558 1.00000

Correlaciones

Tipo de cambio (XIV)Relación tipo de interés y de cambio


Índice




MOTIVACIÓN

� Inmunizar una cartera frente a los movimientos de l a curva de tipos de interés:– ¿Cómo se mide?

� Surplus Nulo: Los cambios en Net Present Value de los cash-flows a recibir se compensa con los de los cash-flow s a entregar.

– ¿Cómo se logra?� La composición de los cash-flows a entregrar y a reci bir deben

tener sensibilidades iguales frente a los factores que midan losmovimientos de la curva.

– ¿Cuáles son estás sensibilidades?� Duraciona direccional frente a los factores(Reitano [ 1992] and

Ho [1992] )– ¿Cómo se comportan los factores?

� Deben ser independientes


PCA (i)

� Resolución tradicional del problema:– Barber and Copper [1996] and Golup and

Tilman [1997]– Análisis de Componentes Principales

(PCA): Descomposición orthogonal de la matriz de covarianzas de los variaciones de los tipos de interés


PCA (ii)

– El valor actual de una cartera de cash-flows (C) pue de expresarse a partir de los factores de descuento co mo:

( ) ( ) ( ) ( )01

K

k kk

x s r s r s u s h=

= − =∑

( ) ( )

( ) ( )

0

1

0 exp

0 0

i i i

N

i ii

P r t t

S C P=

= −

=∑

•La expresión matemática sería:

– Las variaciones (x) de los tipos de interés (r) de la curva cupón cero correspondientes a cada vértice (s), puede exp resarse mediante PCA, como una combinación lineal de factor es (h) con sus correspondientes pesos (u):


PCA (iii)

– Entonces la variaciones del Net Present Value de la c artera puede expresarse también en función de los mismos f actores:

( ) ( )1

1,..., 0N

k i i k i i ki

k K S C P u t t h=

∀ = ∆ = ∆ ∑

( )( ) ( )

1

1,..., 00

NSk i i k i i

i

Nk K D C P u t t

S =

∀ = = ∑

1,..., 0kk K S∀ = ∆ =

– Siendo el objetivo de la inmunización:

– Y donde las medidas de sensibilidad o duraciones multidireccionales (direcciones o factores independi entes) serían:


PCA (iv)

� ¿Cuáles son los objetivos? :– Reducción de la dimensión del problema:

� En lugar de trabajar con N activos, se trabaja con K factores comunes, tal que K<<N.

� Mejor compresión de las relaciones entre los elementos de una cartera.� Menor esfuerzo computacional.

– Sustitución de la estructura de dependencia entre los rendimientos de los activos o/y pasivos de una cartera, por factores independientes entre si:� Sean x e y los rendimientos de dos activos, y sea h(·) una función

cualquiera. Ambos rendimientos serán independientes si se cumple:

( ) ( ) ( ) ( ),h x h y h x h yΕ = Ε Ε


PCA (v)

� Formalización y significado :– PCA : incorrelación

, , ,1

1,...,µ ν=

= + =∑K

i t i k i k tk

S F i N

[ ]1

1

1

%

λ λλ

λ=

=

Σ ==

=∑∑

i i

⋯

T

N

Kk

Nk

jj

V D V

D diag

X

PCA = descomposición de la matriz de correlaciónV = matriz de eigenvectors o pesos ponderados por las desviaciones estándarD = matriz diagonal de los eigenvalues o varianzas de los factoresX% = nivel de explicación buscado que marca el número de factores necesarios


ESTUDIO EMPÍRICO (i)

� Caso original de Barber-Cooper:

– Período de estimación: Agosto-1985 hasta Febrero-1991

– Período de testing: Marzo-1991 hasta Febrero-1992 (no reemplazamiento)

– Composición de la cartera a cubrir:

� Cash flows a pagar: $-100,000, $-200,000 y $-300,000 con vencimientos de 3, 4 y 5 años, respectivamente.

– Vencimientos de los posibles cash-flows que emplear como cobertura: 1, 3, 5 y 7 años.

� Composición PCA de la cobertura: $13,227.90; $95,591; $582,079; y $-91,818.

� Composición ICA de la cobertura: $-24,049; $250,220; $375,470; y $-2,599.70.

– Duraciones multidireccionales

� PCA:

– Cartera: 4.9248 (D1), -0.9822 (D2) y -1.6491 (D3).

– Cobertura: 4.9251 (D1), -0.9829 (D2) y -1.6483 (D3).

� ICA:

– Cartera: 3.2013 (D1), -0.3338 (D2) y -1.9495 (D3)

– Cobertura: 3.2012 (D1), -0.3338 (D2) y -1.9496 (D3) .


ESTUDIO EMPÍRICO (ii)

� Caso actual:– Período de estimación: Enero-1997 hasta Septiembre-2007– Período de testing: Octubre-2007 hasta Septiembre-2008 (no reemplazamiento)– Composición de la cartera a cubrir:

� Cash flows a pagar: $-400,000, $-100,000 y $-100,000 con vencimientos de 1, 2 y 3 años, respectivamente.

– Vencimientos de los posibles cash-flows que emplear como cobertura: 1, 3, 5 y 7 años.� Composición PCA de la cobertura: $442,510.00 (year 1), $155,930.00 (year 3), $14,149.00

(year 5) y $-12,985.00 (year 7) .� Composición ICA de la cobertura: $435,770.00 (year 1), $178,370.00 (year 3), $-12,344.00

(year 5) and $-2,026.30 (year 7) .– Duraciones multidireccionales

� PCA:– Cartera: -1.4267 (D1), -2.9026 (D2) and 1.9325 (D3).– Cobertura: -1.4292 (D1), -2.8999 (D2) and 1.9347 (D3).

� ICA:– Cartera: -3.8946 (D1), -2.5747 (D2) and -0.5335 (D3).– Cobertura: -3.8946 (D1), -2.5747 (D2) and -0.5335 (D3).


ESTUDIO EMPÍRICO (iv)

121.27%121.27%121.27%121.27%121.28%121.28%121.28%121.28%75.975.975.975.9194.45194.45194.45194.45492,819.97492,819.97492,819.97492,819.97492,938.52492,938.52492,938.52492,938.52492,744.07492,744.07492,744.07492,744.07FebFebFebFeb----92929292

111.03%111.03%111.03%111.03%102.54%102.54%102.54%102.54%252.62252.62252.62252.62371.29371.29371.29371.29491,989.03491,989.03491,989.03491,989.03492,107.69492,107.69492,107.69492,107.69491,736.41491,736.41491,736.41491,736.41JanJanJanJan----92929292

101.84%101.84%101.84%101.84%101.50%101.50%101.50%101.50%----320.19320.19320.19320.19228.57228.57228.57228.57497,184.38497,184.38497,184.38497,184.38497,733.14497,733.14497,733.14497,733.14497,504.56497,504.56497,504.56497,504.56DecDecDecDec----91919191

100.17%100.17%100.17%100.17%97.02%97.02%97.02%97.02%----80.1580.1580.1580.15424.69424.69424.69424.69484,110.14484,110.14484,110.14484,110.14484,614.98484,614.98484,614.98484,614.98484,190.28484,190.28484,190.28484,190.28NovNovNovNov----91919191

98.68%98.68%98.68%98.68%98.63%98.63%98.63%98.63%----67.1667.1667.1667.16183.22183.22183.22183.22476,264.15476,264.15476,264.15476,264.15476,514.53476,514.53476,514.53476,514.53476,331.31476,331.31476,331.31476,331.31OctOctOctOct----91919191

100.60%100.60%100.60%100.60%98.12%98.12%98.12%98.12%----155.1155.1155.1155.191.5691.5691.5691.56469,586.98469,586.98469,586.98469,586.98469,833.65469,833.65469,833.65469,833.65469,742.09469,742.09469,742.09469,742.09SepSepSepSep----91919191

101.24%101.24%101.24%101.24%99.58%99.58%99.58%99.58%----94.2794.2794.2794.27----103.41103.41103.41103.41459,476.61459,476.61459,476.61459,476.61459,467.47459,467.47459,467.47459,467.47459,570.88459,570.88459,570.88459,570.88AugAugAugAug----91919191

99.90%99.90%99.90%99.90%97.69%97.69%97.69%97.69%45.4845.4845.4845.48----151.04151.04151.04151.04448,213.90448,213.90448,213.90448,213.90448,017.38448,017.38448,017.38448,017.38448,168.42448,168.42448,168.42448,168.42JulJulJulJul----91919191

106.48%106.48%106.48%106.48%131.16%131.16%131.16%131.16%40.1640.1640.1640.16----278.42278.42278.42278.42442,821.95442,821.95442,821.95442,821.95442,503.40442,503.40442,503.40442,503.40442,781.82442,781.82442,781.82442,781.82JunJunJunJun----91919191

95.86%95.86%95.86%95.86%112.01%112.01%112.01%112.01%1.511.511.511.51----429.19429.19429.19429.19443,417.93443,417.93443,417.93443,417.93442,987.23442,987.23442,987.23442,987.23443,416.42443,416.42443,416.42443,416.42MayMayMayMay----91919191

99.02%99.02%99.02%99.02%100.43%100.43%100.43%100.43%----121.68121.68121.68121.68----123.23123.23123.23123.23440,441.77440,441.77440,441.77440,441.77440,440.22440,440.22440,440.22440,440.22440,563.45440,563.45440,563.45440,563.45AprAprAprApr----91919191

116.71%116.71%116.71%116.71%109.07%109.07%109.07%109.07%----173.81173.81173.81173.81----100.97100.97100.97100.97435,140.41435,140.41435,140.41435,140.41435,213.25435,213.25435,213.25435,213.25435,314.22435,314.22435,314.22435,314.22MarMarMarMar----91919191

----0.250.250.250.25----0.180.180.180.18434,101.59434,101.59434,101.59434,101.59434,101.65434,101.65434,101.65434,101.65434,101.83434,101.83434,101.83434,101.83FebFebFebFeb----91919191

Hedge (%) Hedge (%) Hedge (%) Hedge (%) ICAICAICAICA

Hedge (%) Hedge (%) Hedge (%) Hedge (%) BARBER BARBER BARBER BARBER

and and and and COOPERCOOPERCOOPERCOOPER

SurplusSurplusSurplusSurplus ($) ($) ($) ($) ICAICAICAICA

SurplusSurplusSurplusSurplus ($) ($) ($) ($) BARBER BARBER BARBER BARBER

andandandandCOOPERCOOPERCOOPERCOOPER

AssetAssetAssetAsset ValueValueValueValueICAICAICAICA

Asset Value Asset Value Asset Value Asset Value BARBER BARBER BARBER BARBER

and and and and COOPERCOOPERCOOPERCOOPER

LiabilityLiabilityLiabilityLiability ValueValueValueValueDateDateDateDate


ESTUDIO EMPÍRICO (v)

99.02%99.02%99.02%99.02%98.93%98.93%98.93%98.93%----167.65167.65167.65167.65----287.93287.93287.93287.93594,199.99594,199.99594,199.99594,199.99594,079.72594,079.72594,079.72594,079.72594,367.64594,367.64594,367.64594,367.64SepSepSepSep----08080808

99.39%99.39%99.39%99.39%97.89%97.89%97.89%97.89%----186.61186.61186.61186.61----308.76308.76308.76308.76592,262.27592,262.27592,262.27592,262.27592,140.12592,140.12592,140.12592,140.12592,448.88592,448.88592,448.88592,448.88AugAugAugAug----08080808

99.06%99.06%99.06%99.06%98.18%98.18%98.18%98.18%----193.43193.43193.43193.43----332.59332.59332.59332.59591,150.13591,150.13591,150.13591,150.13591,010.97591,010.97591,010.97591,010.97591,343.56591,343.56591,343.56591,343.56JulJulJulJul----08080808

105.22%105.22%105.22%105.22%109.54%109.54%109.54%109.54%----208.67208.67208.67208.67----362.40362.40362.40362.40589,524.53589,524.53589,524.53589,524.53589,370.80589,370.80589,370.80589,370.80589,733.20589,733.20589,733.20589,733.20JunJunJunJun----08080808

96.14%96.14%96.14%96.14%93.13%93.13%93.13%93.13%----124.74124.74124.74124.74----214.94214.94214.94214.94587,915.28587,915.28587,915.28587,915.28587,825.07587,825.07587,825.07587,825.07588,040.01588,040.01588,040.01588,040.01MayMayMayMay----08080808

101.35%101.35%101.35%101.35%101.86%101.86%101.86%101.86%----114.43114.43114.43114.43----196.00196.00196.00196.00588,182.57588,182.57588,182.57588,182.57588,101.00588,101.00588,101.00588,101.00588,297.00588,297.00588,297.00588,297.00AprAprAprApr----08080808

115.75%115.75%115.75%115.75%130.11%130.11%130.11%130.11%----150.98150.98150.98150.98----246.14246.14246.14246.14590,895.76590,895.76590,895.76590,895.76590,800.60590,800.60590,800.60590,800.60591,046.74591,046.74591,046.74591,046.74MarMarMarMar----08080808

99.15%99.15%99.15%99.15%98.77%98.77%98.77%98.77%3.543.543.543.5416.6616.6616.6616.66589,914.66589,914.66589,914.66589,914.66589,927.77589,927.77589,927.77589,927.77589,911.12589,911.12589,911.12589,911.12FebFebFebFeb----08080808

101.34%101.34%101.34%101.34%101.61%101.61%101.61%101.61%----34.8234.8234.8234.82----38.7538.7538.7538.75585,413.97585,413.97585,413.97585,413.97585,410.04585,410.04585,410.04585,410.04585,448.79585,448.79585,448.79585,448.79JanJanJanJan----08080808

98.94%98.94%98.94%98.94%97.08%97.08%97.08%97.08%77.7477.7477.7477.7496.1096.1096.1096.10577,027.86577,027.86577,027.86577,027.86577,046.22577,046.22577,046.22577,046.22576,950.12576,950.12576,950.12576,950.12DecDecDecDec----07070707

99.28%99.28%99.28%99.28%99.29%99.29%99.29%99.29%67.0167.0167.0167.0165.9365.9365.9365.93576,013.56576,013.56576,013.56576,013.56576,012.48576,012.48576,012.48576,012.48575,946.55575,946.55575,946.55575,946.55NovNovNovNov----07070707

99.45%99.45%99.45%99.45%99.47%99.47%99.47%99.47%20.5720.5720.5720.5719.9719.9719.9719.97569,549.85569,549.85569,549.85569,549.85569,549.25569,549.25569,549.25569,549.25569,529.28569,529.28569,529.28569,529.28OctOctOctOct----07070707

----2.002.002.002.00----2.002.002.002.00565,410.00565,410.00565,410.00565,410.00565,410.00565,410.00565,410.00565,410.00565,412.00565,412.00565,412.00565,412.00SepSepSepSep----07070707

HedgedHedgedHedgedHedged

(%) ICA(%) ICA(%) ICA(%) ICA

HedgedHedgedHedgedHedged

(%) PCA(%) PCA(%) PCA(%) PCASurplusSurplusSurplusSurplus($) ($) ($) ($)

ICAICAICAICASurplusSurplusSurplusSurplus($) ($) ($) ($)

PCAPCAPCAPCAAssetAssetAssetAsset ValueValueValueValue ICAICAICAICAAssetAssetAssetAsset ValueValueValueValue PCAPCAPCAPCALiabilityLiabilityLiabilityLiability ValueValueValueValueDateDateDateDate


ESTUDIO EMPÍRICO (vi)

� Performance de las 2 técnicas:

-208.67-362.40-320.19-429.19min

77.7496.10252.62424.69max

131.51220.07148.51253.45std. Dev.

-78.04-137.76-45.9223.64mean

Surplus($) ICASurplus($) PCA

Surplus($) ICA

Surplus($) PCA

Sep-07 to Sep-08Feb-91 to Feb-92

Statistics


Índice




Casos prácticos

� Con los datos de la HOJA-1 del archivo parte-1.xlsestimar la ETTI por bootstrapping con interpolación lineal.

� Estimar el valor y la duración de un bono a 3 años con cupón del 6%.

� ¿Cuál de los bonos de la HOJA-2 del archivo parte-1.xls permite una mejor inmunización del bono anterior?

Tipos de interés(1)

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