Tipos de problemas
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Tipos de problemas Algebraico, aritmético, Geométrico, combinatorio y lógico
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Tipos de problemasAlgebraico, aritmético, Geométrico, combinatorio y
lógico
Problemas aritméticosUno de los factoresmás importantes quediferencia losproblemas aritméticoses el tipo de numerocon el que seexpresan lascantidades (natural,entero, decimal) y eltipo de magnitudesasociadas (discretas ycontinuas).
Dependiendo del número de
relaciones que aparecen en la
información que se proporciona del
enunciado se puede hablar de
problemas simples y compuestos.
Otra gran diferenciación que hacemos
es entre problemas simples y
compuestos.
La información suministrada en un
problema simple contiene solo una relación
entre 2 datos numéricos en función de la
cual la persona tiene que operar un
resultado. Cuando interviene más de una
relación es un problema compuesto.
Para resolver un problema simple se
necesita una sola operación aritmética
(suma, resta, multiplicación y división)
mientras q para resolver un problema
compuesto es necesario emplear al menos
2 operaciones distintas o una varias veces
Ejemplos problemas aritméticos
simples
Sergio tiene 3 coches y Luis tiene 2 coches. ¿Cuántos coches tienen entre los dos?
En mi patio hay 5 macetas y en el de mi vecina 3 macetas. ¿Cuántas macetas hay entre los dos patios?
Mi abuelo tiene 3 gatos y 2 perros ¿Cuántos animales tiene en total?
En el frigorífico había 3 manzanas. Mi mamá compra 5 más. ¿Cuántas manzanas hay ahora?
Ejemplos problemas aritméticos compuestos
En un autobús había 15 pasajeros, en la primera estación bajan 8 y suben 3 ¿Cuantos pasajeros hay ahora en el autobús?
Una mujer fue a la tienda a comprar 5 kilos de huevo a $20 por kilo y 2 kilos de queso a $67 por kilo ¿Cuánto gasto la mujer?
Una hombre compro un automóvil de $250,000 a 48 mensualidades ¿Cuánto pagara por mes el hombre?
Problemas Algebraicos
ÁLGEBRA. Partede las Matemáticasque se dedica aresolverecuaciones ysistemas deecuaciones.
El idioma delálgebra es laecuación.
Una de lascaracterísticaspalpable delálgebra esutilizar variables(Letras ysímbolos) pararepresentar unaincógnita,longitud, precio,o un valor noconocido
Isaac Newton ensu manual deálgebra tituladoAritméticaUniversal escribió:«Para resolver unproblema referentea números orelacionesabstractas decantidades bastacon traducir dichoproblema, del inglésu otra lengua alidioma algebraico»
También mostró con
ejemplos como debía
efectuarse dicha traducción.
He aquí alguno de ellos:
EL COMERCIANTE.
EN LA LENGUA
VERNÁCULAEN EL IDIOMA DEL ÁLGEBRA
Un comerciante tenía una
determinada suma de dinerox
El primer año se gastó 100 libras x - 100
Aumentó el resto con un tercio
de éste(x-100) + (x-100)/3 = (4x-400)/3
Al año siguiente volvió a gastar
100 libras(4x-400)/3 - 100 = (4x-700)/3
y aumentó la suma restante en un
tercio de ella(4x-700)/3 + (4x-700)/9 = (16x-2800)/9
El tercer año gastó de nuevo 100
libras(16x-2800)/9 - 100 = (16x-3700)/9
Después de que hubo agregado
su tercera parte
(16x-3700)/9 + (16x-3700)/27 = (64x-
14800)/27
El capital llegó al doble del inicial (64x-14800)/27 = 2x
Para determinar cuál es el capital inicial del comerciante no queda más que
resolver la última ecuación: 64x - 14800 = 54x, 10x = 14800, x=1480.
Geometría
La geometría es una rama de la
matemática que se ocupa del estudio
de las propiedades de las figuras
geométricas en el plano o el espacio,
como son: puntos, rectas, planos, poli
topos , etc.
Sus orígenes se remontan a la
solución de problemas concretos
relativos a medidas. Tiene su
aplicación práctica en física aplicada,
mecánica, arquitectura, cartografía,
astronomía, náutica, topografía,
balística, etc. Y es útil en la
preparación de diseños e incluso en la
elaboración de artesanías.
Características especificas que debe tener un
problema geométrico según Sessa (1998):
Debe poner en juego las propiedades de los
objetos geométricos.
Pone en interacción al alumno con objetos que ya
no pertenecen al espacio físico, sino a un espacio
conceptualizado representado por las figuras-dibujos
La validación de la se apoya en las propiedades de
los objetos geométricos.
Ejemplo de problema geométrico
Finaliza la remodelación de una casa, los dueños
descubren que en el segundo piso quedo un orificio sin
parqué , causado por la tubería de la chimenea de 40
cm de diámetro que, como ya no esta en la casa, es
necesario cubrir. Para que se viera novedoso,
decidieron utilizar figuras triangulares de 20 cm de
lados iguales, uniendo sus puntas y lados, el orifico
tiene la figura de un hexágono.
¿Qué información es necesaria para resolver el
problema?
La tubería tiene 40cm de diámetro
La forma del orificio es un hexágono
La medida de los triángulos es de 20 cm
de cada lado
Procedimiento para resolver el problema
1.Comprender el problema
Preguntan por la cantidad de triángulos que permiten cubrir el hexágono
Datos relevantes
oEl diámetro del orifico es de 40cm.
oLos triángulos que lo cubrirán son equiláteros de lados de 20 cm.
oSe debe cubrir el hexágono.
2. Diseñar un plan
Este problema se puede resolver determinando cuantos triángulos equiláteros
se requieren para formar un hexágono.
3. Poner el diseño en practica
Las medidas de los ángulos interiores de los triángulos equiláteros son de 60°.
El ángulo del centro del hexágono es de 360°.
Si n representa la cantidad de triángulos que se necesitan para cubrir el hexágono,
y todos ellos serán ubicados uniendo sus puntas y sus lados, se puede establecer
la ecuación
60° x n = 360°/60
n= 6
4. Examinar la solución
La solución es adecuada y se puede comprobar fácilmente utilizando la herramienta
“ángulos en el plano”. En ella es posible determinar cuantos ángulos de medidas de
60°
Pueden cubrir un ángulo de medida 360°.
La respuesta al problema es:
para cubrir completamente el hexágono, se requieren 6 triángulos equiláteros.
http://www.desarrollomultimedia.cl/digitales_html/oda_html/tipoResolucionProblem
as/9/index.html
Problemas combinatorios
Combinatoria
Es la parte de las Matemáticas que se ocupa
de la resolución de problemas de elección y
disposición de los elementos de cierto
conjunto, de acuerdo con ciertas reglas.
Esta parte de las matemáticas encontramos
con lo que es combinaciones y
permutaciones
Combinaciones
En la combinación podemos tener ciertos
datos en el cual no importa en el orden
que estén como.
Por ejemplo: yo tengo una ensalada de
frutas es una combinación de uvas
manzanas y bananas, no importa en que
orden pusimos las frutas podría ser
“bananas uvas y manzanas” o “manzanas
bananas y uvas”. Es la misma ensalada.
También nos encontramos con la
combinación de cerradura en la cual si nos
importa el orden.
Por ejemplo tenemos estos números 472
siendo la combinación de una cerradura y
no puede ser 742 o 247 no funcionaria
Si el orden no importa, es
una combinación.
Si el orden si importa, es
una permutación.
En otras palabras esto se
le puede decir que una
permutación es una
combinación ordenada.
En la permutación también nos
encontramos con dos tipos.
Permutación con repetición
Permutación sin repetición
Permutación con repetición
Permutaciones con repetición de n elementos donde el primer elemento se repite a veces , el segundo b veces , el tercero c veces, ...
n = a + b + c + ...
Son los distintos grupos que pueden formarse con esos n elementos de forma que :
Sí entran todos los elementos.
Sí importa el orden.
Sí se repiten los elementos.
Permutación sin repetición
Permutaciones sin repetición o
permutaciones ordinarias de n elementos
(de orden n) son los distintos grupos de n
elementos distintos que se pueden hacer,
de forma que dos grupos se diferencian
únicamente en el orden de colocación.
Problemas convergentes.
También llamados problemas lógicos o
estructurados ya que tienen respuestas
únicas y definidas. Para resolverlos se
necesita rigor de pensamiento y gran
capacidad para extraer deducciones válidas.
A un problema específico se ofrecen varias
soluciones que convergen poco a poco de
manera creciente hasta que surge la
repuesta. Esta solución resulta ser estable a
lo largo del tiempo porque cumple todos
los requisitos, cuanto más inteligencia se
aplique a estudiarlo más se acercan las
respuestas a una solución ideal, es decir
mas convergen.
Las respuestas cada vez se hacen más
precisas para considerarse como definitivas
y los podemos encontrar en los campos de
la física, química, astronomía, geometría,
matemáticas, el juego de ajedrez.
Ejemplos:
- ¿Cuál es la superficie de un triangulo
que mide 1 metro de largo y 79
centímetros de altura?
- Erika es más baja que Susana, pero
mas alta que Carlos; Carlos es mas alto
que Jaime ¿Cuál es el segundo o la
segunda más alto?
Problemas divergentes.
Se presenta cuando varias personas
competentes se ponen a estudiar un
mismo problema y encuentran soluciones
q se contradicen entre si, es decir, no
convergen, sino al contrario entre mas
claras se van desarrollando más divergen
esas soluciones hasta que cada una es
totalmente contraria a la otra.
Cuanto más lógicas y consistentes son,
mayor es la divergencia en las respuestas.
En cualquier situación hay que elegir entre
una u otra. La lógica ordinaria y lineal no
sirve.
Es imposible resolver un problema divergentemediante lógica o estadística. No es útilestablecer una formula perfecta que permitaoperar mecánicamente. Se puede decir quelos problemas no se resuelven ni establecenuna formula correcta, solo pueden superarsetomando como elemento decisivo algo muyfuera de él, es decir trascendiéndolo. Para estose debe desarrollar las facultadas supra-lógicasdel ser humano, lo cual aporta al aprendizajede la vida.
Ejemplos:
- ¿Qué objetos cree que empiecen con las
letras BR?
- ¿Cómo pueden utilizarse las latas vacías
de aluminio?
- Escriba un poema acerca del fuego y del
hielo.
Problemas de razonamiento.
Problemas de Razonamiento deductivo.
Consiste en la aplicación correcta delas relaciones lógicas entreenunciados que llevan a conclusionesválidas. Este tipo de razonamientoestá influido por los conocimientosespecíficos que uno posee acerca delmundo, así como por los recursos derepresentación que puede utilizar enun problema de razonamientoespecífico.
Problemas de Razonamiento
inductivo.
Su conclusión se basa en
probabilidades más que en
certezas lógicas, tomando las
pruebas disponibles para llegar a
conclusiones probables, pero no
seguras. Permite acceder a
métodos comprobados para
solucionar problemas.
Problemas por analogía.
Su resolución consiste en traer a lamemoria casos del pasado,estableciendo una analogía entre lascaracterísticas de la situación actual ylas características de situacionesanteriores. En este caso lasexperiencias pasadas conllevan aestablecer una generalización quepermite recordar métodos pararesolver problemas actuales.
