7/26/2019 Tiro Parabolico Problemas

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40

Vo= 30m/s12m

12m

40

Vo= 30m/s

TIRO PARABLICO: SOLUCIN DE LOS EJERCICIOSPARA ENTREGAR

Libro tema 4 ejercicio 50 pgina 64Una catapulta dispara pro!ctil!s con una "!locidad d! #$%&s

'n(ulo )$* so+r! la ,ori-ontal contra una %uralla. Estati!n! /0% d! altura !st' situada a 1$%.a2 3Pasar'n los pro!ctil!s por !nci%a d! la %uralla4+2 3A 5u6 distancia d! la +as! d! la %uralla ca!r'n4

Como sabemos que x=50m, vamos a la ecuacin de x para calcular el

iempo que arda el pro!ecil en lle"ar a la muralla#

x=xo $vox50m = 0m$ 30cos40m/s%

=50m

30cos 40m/s

= 2,2s

&or ano, arda 2#2s en lle"ar a la muralla# &ara calcular a qu' alura es(,

vamos a la ecuacin de )!* ! calculamos su valor con ese #

!=!o $ vo! $1/2"2

!= 0m $ 30sen40m/s %2#2s$ + -.#m/s22#2s2

!=1.mComo el pro!ecil va a 1.m de alura ! la muralla mide 12, no cocar( sinoque sobrepasar( la muralla#

b n ese aparado lo que queremos saber es a que disancia cae de la

muralla# &or ano, necesiamos conocer el alcance#

&ara calcular a qu' disancia caeel pro!ecil desde el puno delanamieno, primero enemos quesaber cu(no iempo arda en caer#&ara ello, sabemos que en el suelola alura del pro!ecil es !=0m, porlo que susiuimos en la ecuacin

de )!*!=!o $ vo! $1/2"2

0m= 0m $ 30sen40m/s %$ + -.#m/s220m= 30sen40m/s -4#.m/s2

n el aparado a nos pre"unan si el

pro!ecil pasa por encima de la muralla o

coca conra ella# &ara ello, lo que enemos

que saber es a qu' alura ! es( el

pro!ecil a los 50m de disancia del puno

de lanamieno# s decir, cu(l es el valor de

! cuando x=12m50 m

m50 m

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o= 1m/s

=30 sen40m/s

4.9m/s2

= 3#.s

Como !a sabemos que arda 3#.s en caer, podemos calcular con ese valor

de el valor de x

x=xo $voxx = 0m$ 30cos40m/s%3#.s

x= .0m

6in embar"o, lo que nos pre"una el problema es la disancia a la que cae

de la pared# nonces, como sabemos que cae a .0m del puno de

lanamieno ! que la muralla es( a 50m de dico puno de lanamieno, la

disancia enre el pro!ecil ! la muralla ser(7

8lcance 9 disancia a muralla = .0m -50m = 40m

l pro!ecil cae a 40m de disancia de la muralla

Libro tema 4 ejercicio 54 pgina 64D!sd! una altura d! /% con "!locidad d! /7%&s 5u! 8or%aun 'n(ulo d! 1#* con la ,ori-ontal s! dispara una 9!c,a. Estapasa por !nci%a d! una tapia 5u! !st' a 0$% d! distancia s! cla"a a % d! altura !n un 'r+ol 5u! s! !ncu!ntra d!tr's.Calcula:

a2 Cu'nto dur; !l "u!lo d! la 9!c,a+2 Con 5u6 "!locidad ll!(; al 'r+ol con 5u6 'n(ulo s! cla";c2 La altura %'

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4#.2 -14#4$ =01= 0#;4s2=2#2s

:os dan dos valores de iempo que en un principio podr

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V=

11m/s

7.2m/ s

V=13m/s

&ara calcular el (n"ulo con el que coca, como !a sabemos la velocidadoal ! la componene !, despe@amos en la rmula su velocidad

V!= VsenB-;#2ms = 13senB

B=-33#;

Boletn ejercicio 26

Un >u(ador d! 8?t+ol lan-a !l +al;n !n una 8alta con una "!locidadd! /$%&s@ 8or%ando )1* con !l su!lo. Si la +arr!ra@ situada a unaarda ./1%2 ti!n! una altura d! /.7%@ 3lo(rar' sup!rar la+arr!ra48DE67Faln7 Vo= 10m/s B=45 xo=!o=0mFarrera7 Gbarrera=.#15m Hbarrera=1#m

Ao que nos pre"una el problema es si el baln pasar( por encima de los@u"adores que orman la barrera o cocar( conra ellos, es decir, enemosque ver en cu(l de las dos si"uienes siuaciones nos enconramos7

nonces, simplemene enemos que calcular la alura que lleva el balncuando se encuenra en la misma x que la barrera, es decir, debemoscalcular ! para x=.#15m# &ara ello, calculamos primeramene el iempo quearda en lle"ar a dico puno con la ecuacin de x

x=xo $vox.#15m = 0m$ 10cos45m/s%

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Vo= m/s

=9.15m

10cos 45m/s

= 1#2.s

Con ese valor de iempo, calculamos la alura, !

!=!o $ vo! $1/2"2

!= 0m $ 10sen45m/s %1#2.s$ + -.#m/s21#2.s2

!=0#.;m

Como la alura a la que va el baln 0#.;m es menor que la alura del a

barrera 1#m, el baln cocar( con ella# s decir, no lo"rar( superar la

barrera#

Boletn ejercicio 28

Un o+>!to !s lan-ado con un 'n(ulo d! !l!"aci;n d! #$.$* consi(u! ll!(ar a una distancia ,ori-ontal d! 7%. 3Con 5u6"!locidad 8u! lan-ado4

:os dicen que el alcance es IIm,es decir, que cuando lle"a al suelo!=0m x=IIm# &or ano,podemos susiuir en las ecuacionesde x e !, ! con ello acemos unsisema, de donde obendremos lavelocidad inicial ! el iempo quearda en lle"ar al suelo#

x=xo $voxIIm = 0m$ vocos30m/s%

!=!o $ vo! $1/2"2

0m= 0m $ vosen30 %$ + -.#m/s22

0m= vosen30% -4#.m/s22

IIm

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nonces endremos el si"uiene sisema obviemos las unidades para

aciliar el c(lculo

II=vo cos300= vosen30% -4#.2

6usiuimos vo en la se"unda ecuacin7

0=866

cos30 tsen30 -4#.2= IIan30-4#.2= 0

2= IIan30/4#.=10#1s

6usiu!endo en vo7

Vo=II/cos30 = IIm/ cos30%10#1s = ..m/s

n de>niiva, el ob@eo ue lanado con una velocidad de ..m/s

Boletn ejercicio 29

D!sd! !l su!lo s! lan-a un o+>!to con una "!locidad d! 01%&s conun 'n(ulo d! !l!"aci;n d! $*. A una distancia ,ori-ontal d! )7%,a un %uro. 3A 5u6 distancia d! dic,o %uro c,ocar' !l o+>!to4

Denemos que saber a qu' alura delmuro coca el ob@eo, es decir, enemosque calcular el valor de ! cuando x=4m#

&ara ello, susiuimos en la ecuacin de x! calculamos el iempo que arda enlle"ar al muro7x=xo $vox

4m = 0m$ 25cosI0m/s%

=48m

25cos 60m/ s =3#s

&or ano, aora podemos calcular la alura, !, para =3#s!=!o $ vo! $1/2"2

!= 0m $ 25senI0m/s %3#s$ + -.#m/s23#s2

!=11m

&or ano, el ob@eo cocar( a una alura de 11m de la pared#

espe@amos vo en la primera ecuacin7Vo=II/cos30

IIm

4m