TEMA: GEOMETRIA TEMA: GEOMETRIA

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN ANTONIO ABAD DEL CUSCO

FACULTAD DE EDUCACION

DOCENTE: Elías Melendrez VelascoASIGNATURA: tics

INTEGRANTES: QUISPE CRUZ MARCO ANTONIO

¿QUE ES LA GEOMETRIA ?Etimología proviene de dos voces griegas Geo : tierra Metria : medida

Objeto El objeto de la geometría euclidiana o plana es el estudio de las figuras geométricas desde el punto de vista de su forma, extensión y relaciones entre si

GEOMETRIA

La geometría es la ciencia deductiva que trata de las propiedades de las figuras geométricas empleadas en la medición de extensiones

Clasificación

Geometría plana o planimetría

Geometría del espacio o estereometría

ELEMENTOS GEOMETRICOS FUNDAMENTALES

El punto La recta El plano

FIGURAS GEOMETRICAS CLASIFICACION

Figuras congruentes :‗ tienen igual forma y tamaño

Figuras semejantes :~ tienen igual forma pero diferente tamaño

Figuras equivalentes :<> tienen forma distinta ,pero igual tamaño

4u2 4u2

16u2

8u2

24 m2 24 m2

angulos Es aquella figura geométrica formado

por dos rayos que tienen el mismo origen A dichos rayos se llama lados Y al origen común vértice

vértice

lados

LADOS : AO Y OBVERTICE : O

MEDIDA DEL ANGULOAOB : M<AOB=α

B

AOα

clasificacion

Según su medida

Según su posicion de lados

Según su caracteristica

Según su medida

Llanoa = 180

Obtuso0 <a<90

NuloA = 0

De una vuelta

A = 360

RectoA = 90

Según la posicion de sus lados

adyacentes •Son dos ángulos que tienen un mismo vértice y un lado común

consecutivos •Son dos o mas ángulos que son adyacentes con su inmediato

Opuestos por el vertice •Son dos ángulos que tienen el mismo vértice y ademas lados de uno de ellos son las prolongaciones de los lados del otro en sentido contrario

Según sus caracteristicas

1 ) Ángulos complementarios

α β =90

2) Ángulos suplementarios

α+β=180

α

Ángulos entre paralelas

Al intersectar una paralela por una recta llamada transversal o secante, se forman los siguientes tipos de ángulo:

Ángulos correspondientes: Son los que están al mismo lado de las paralelas y al mismo lado de la transversal.

Ángulos alternos internos: Son los que están entre las paralelas a distinto lado de ellas y a distinto lado de la transversal.

Ángulos alternos externos: Son los que "fuera" de las paralelas a distinto lado de ellas y a distinto lado de la transversal.

Las propiedades fundamentales de los ángulos entre paralelas son:

1. Los ángulos correspondientes son iguales entre sí. 2. Los ángulos alternos internos son iguales entre sí. 3. Los ángulos alternos externos son iguales entre sí.

L1 / / L2

Propiedades que se obtienen son:

d + e=180 ;c + f =180 Ángulosconjugados

d=f ; c =e Ángulos alternos internos

b=h ; a=g Ángulos alternos externos

a=c ; e=g d=b ; f=h Ángulos opuestos por el vérticeb

a b

e

d c

fh g

PROPIEDADESa

X

b

X = a + b

a

b

c

e

a +c =b + e

xc

b

a

X = a+b+c

TRIANGULOSSe llama triangulo a la figura formada por la reunión de tres segmentos determinados

al unir tres puntos no colineales

α

vértice

ladosAngulo interiorAngulo

exterior

A

B

C

β

θω α

  Equilátero

Es el único triángulo regular.

  IsóscelesEl lado distinto se llama base = AB.

  Escaleno

•CLASIFICACION DE TRANGULOS

Según la medida de sus lados

  Acutángulo

Sus 3 ángulos interiores son agudos.

 

Rectángulo

< CAB = 90° < ABC y < BCA = agudos. Lados

que forman < recto se llaman catetos. El otro, hipotenusa.

 

Obtusángulo

< CAB = obtuso. < ABC y < BCA = agudos.

Según la medida de sus ángulos

propiedades

La suma de los ángulos interiores en un triangulo suman 180

)

)

)

)

)

)

α

β

θ

γ

δ

ω

α β+θ ‗+ 180

γ δ ω

+ +

‗ 360

La suma de los ángulos exteriores en un triangulo suman 360

Para todo triangulo , la longitud de uno de sus lados esta comprendido entre la diferencia y la suma de las longitudes de los otros dos lados

ac

b

a ≤b ≤ c

)θ

β

γ θ β γ+ =

Calculo de la medida de un ángulo exterior

poligonosEs la figura geométrica que se forma al unir

tres o mas puntos coplanares mediante segmento de recta

B

A

C

D

Fα

ω

α , ANGULOS INTERNOS ω , ANGULO EXTERIORAB ;BC ; CD ..LADOSCF ;BD DIAGONALESA ,B ,C…VERTICES

CLASIFICACION DE LOS

POLIGONOSconvexo No

convexo

α1

α2

α3

αn

Si =α1+α2+…+αn = 180 ( n – 2 )Suma de medidas de los ángulos

internos

n

Suma de medidas de los ángulos externos

se=360ω

N de diagonales

de un vértice = n – 3

n

N total de diagonales = n ( n-3 )/2

SUMA DE ANGULOS INTERNOS

180 ( N -2 )

SUMA DE ANGULOS INTERNOS( POLIG CONVEXO )

360

NUMERO TOTAL DE DIAGONALES

n ( n-3 ) /2

DIAGONALES DE UN SOLO VERTICE

(n -3)

DIAGONALES MEDIAS n (n -1) /2

un ángulo interior( polig equiang)

180 ( n-2 )/n

Un ángulo externo 360 /n