TP Calculo de Potencias de Agitacion-libre

5/18/2018 TP Calculo de Potencias de Agitacion-libre

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CLCULO DE POTENCIAS DE AGITACIN


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1. OBJETIVO

El objeto de esta prctica es el clculo de la potencia terica

necesaria para la agitacin de una suspensin de un slido en agua. Dicha

potencia se comparar con la calculada experimentalmente utilizando un

ampermetro. Asimismo, se determinar la eficacia de la agitacin

utilizando o no tabiques deflectores mediante el clculo del ndice de

mezclado y del grado de homogeneizacin.

Mediante esta prctica se pretende que el alumno sea capaz de calcular

potencias de agitacin, y el efecto de diversos factores sobre el valor de dicha

potencia.

2. CAMPO DE APLICACIN

La agitacin de lquidos es una de las operaciones ms habituales de la

industria qumica. Conocer la potencia necesaria para una correcta agitacin es

un aspecto de gran importancia desde el punto de vista de la eficacia de un

proceso qumico y desde el punto de vista econmico.

3. FUNDAMENTO

3.1 Principios generales

Para conseguir el mismo tipo de flujo en pequeos equipos y equipos de

escala industrial debe conseguirse una semejanza geomtrica, cinemtica y


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dinmica.

La semejanza geomtrica nos define las condiciones de contorno delequipo en base a una serie de nmeros adimensionales o factores de forma que

se obtienen dividiendo las distintas medidas lineales del equipo por el dimetro

del agitador, D, que es el parmetro que se toma como base. Para mantener la

semejanza geomtrica entre dos equipos es necesario que los factores sean

iguales. Estos factores de forma son:

S1=Dt/D; S2= Zi/D; S3

= Zl/D; S4=W/Dsiendo:

Dt: Dimetro del tanque.

Zi: Altura del agitador al fondo del tanque.

W: Anchura de los tabiques deflectores.

Zl: altura del lquido en el tanque.

Cuando ignoramos temporalmente los factores de forma la potencia

consumida por un agitador, P, puede expresarse en funcin de las siguientes

variables:

P=f(D, g, , , N)

siendo:

D: Dimetro del agitador

g: Aceleracin de la gravedad

: Viscosidad del fluido

: Densidad del fluido

N: Velocidad de rotacin del agitador

Haciendo uso del Anlisis Dimensional pueden agruparse dichas

variables en distintos mdulos adimensionales de la forma siguiente:


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c2b2

35 g

DN

NDK'

ND

P

=

(1)

Esta ecuacin la podemos expresar como:

P0= K'RebFrc (2)

siendo:

P0: Mdulo de potencia

Re: Mdulo de Reynolds

Fr: Mdulo de Froude

El mdulo de potencia puede expresarse, por lo tanto, como una funcin

de dichos nmeros adimensionales:

P0= f(Re, Fr) (3)Si tenemos ahora en cuenta los factores de forma, el mdulo de potencia

se puede expresar de la forma siguiente:

P0= f(Re, Fr, S1, S2, ..., Sn) (4)

En este anlisis el nmero de potencia es anlogo a un factor de friccin,el mdulo de Reynolds puede interpretarse como la relacin entre las fuerzas

de inercia y las fuerzas viscosas y el mdulo de Froude es una relacin entre

las fuerzas de inercia y la fuerza gravitacional.


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En la bibliografa se dispone de representaciones grficas del mdulo de

potencia frente al mdulo de Reynolds para distintos sistemas de agitacin(Apndice).

3.1.1

Lquidos homogneos:

Para valores del Re inferiores a 300 las curvas para tanques con o sin

tabiques deflectores son iguales y todos los datos estn comprendidos en unasola lnea, indicando que el mdulo de Froude no tiene ningn efecto

significativo.

La ec. 2, en este caso, queda de la forma:

P0= K'Reb

siendo b = -1. Por lo tanto la potencia consumida por el equipo ser:

P = K' N2D3 (5)

Cuando el Re es mayor de 300 el Fr comienza a ser significativo y en la

grfica aparecen distintas curvas. La ec. 4 se ve modificada segn se instalen o

no tabiques deflectores en el tanque de agitacin.

a) Tanques sin tabiques deflectores: Cuando se utilizan equipos sin

tabiques deflectores la ec. 4 puede expresarse de la forma:


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)S,...,S,Sf(Re,

Fr

Pon21y

= (6)

El exponente yde la ec. 6 est relacionado con el Re por la ecuacin:

b

logReay

= (7)

donde, a y b son constantes que dependen del tipo de agitador.

Para utilizar las grficas es necesario corregir el valor obtenido para el

mdulo de potencia ledo de la escala de ordenadas multiplicndolo por Fry.

b) Tanques con tabiques deflectores: En este caso se dispone de

grficas a partir de las cuales se obtiene el mdulo de potencia a partir del

mdulo de Reynolds.

Por lo tanto, con ayuda de estas grficas puede resolverse tericamente

el clculo de la potencia necesaria para un equipo determinado.

3.1.2 Sistemas heterogneos:

a) Lquido-gas: En el caso de sistemas aireados es necesario tener en

cuenta el caudal volumtrico de aire. As la potencia de agitacin

necesaria es funcin del nmero adimensional de aireacin.

)f(NP

Pa

a =


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Siendo:

Pa= Potencia de agitacin necesaria con aireacinP = Potencia de agitacin necesaria sin aireacin

Naes el nmero adimensional de aireacin:

3a

aND

QN =

Donde:

Q = Caudal volumtrico de aire

Da: Dimetro del agitador

N: Velocidad de rotacin del agitador

b) Sistemas lquido-slido: en este caso es necesario tener en cuenta

que la densidad del sistema es diferente por la presencia de slidos no

disueltos.El clculo de la potencia terica necesaria para agitar una mezcla

lquido-slido (para Re turbulento) se realiza de la misma forma que

en el caso de lquidos homogneos, apartado 2.1.1, sustituyendo la

densidad del lquido por la densidad promedio de la mezcla en todas

las ecuaciones (clculo de potencia terica con y sin tabiques

deflectores):

Total

SlidoSlidoLquidoLquidoMezcla V

VV

+= (8)


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En esta prctica se pretende comparar los resultados de potencia

obtenidos de forma terica, con los resultados obtenidos a partir de un pequeoequipo de agitacin en el caso de un sistema heterogneo lquido-slido. En el

caso estudiado, se emplear una suspensin con baja concentracin de slido,

por tanto este sistema puede aproximarse a un sistema homogneo, debido a

que la densidad que presenta la suspensin es muy similar a la del lquido.

3.2. Eficacia de la agitacin

Al evaluar el rendimiento de un equipo de agitacin no slo esimportante la potencia requerida sino tambin las caractersticas del producto

mezclado y el tiempo necesario para la operacin. La prueba esencial consiste

en comprobar si la mezcla cumple con los requisitos establecidos y suele

realizarse tomando una serie de muestras del producto y llevando a cabo el

anlisis correspondiente.

El grado de uniformidad de una mezcla puede establecerse en funcin de

dos parmetros: el ndice de Mezclado, Iy la homogeneidad, H.

El ndice de Mezclado se define como el cociente entre la desviacin

tpica de las muestras analizadas y la desviacin tpica en condiciones de

mezclado cero.

La desviacin tpica de una serie de muestras se define por la ecuacin:

1N

)x(xs

N

1i

2mi

==


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siendo:

xi: concentracin de una muestra (expresada en tanto por uno en peso).xm: media de las muestras analizadas (expresada en tanto por uno en

peso).

N: nmero de muestras.

La desviacin tpica a mezclado cero correspondera al instante anterior

al inicio de la operacin de mezclado. En este momento los materiales delsistema formaran dos capas, una que no contiene material slido, cuya

concentracin sera 0, y otra donde se concentran todas las partculas slidas,

cuya concentracin sera 1. En estas condiciones la desviacin tpica puede

definirse por la ecuacin:

siendo la concentracin terica de la suspensin (expresada en tanto por uno

en peso).

Por lo tanto el ndice de Mezclado se define por la ecuacin:

)11)(

)x(x

ss

2mi

1

0

==

=

( (8)

Para suspensiones perfectamente mezcladas I = 0. Sin embargo, en la

prctica es prcticamente imposible obtener una mezcla total y los valores

lmites de I oscilan entre 0,1 y 0,01.

)(1s 0 =


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El grado de homogeneidad, H representa la homogeneidad de la

suspensin en % y se define como:

)s(1x100H

2m = (9)

Esta ecuacin es vlida siempre que la varianza de las muestras, s2, sea

inferior a 1. En el caso lmite de mezcla total H sera del 100%.

4. MATERIAL Y MTODOS

El equipo necesario para la realizacin de la experiencia consta de los

siguientes elementos:

Tanque cilndrico de mezcla provisto de tres salidas laterales parala toma de muestras a distintas alturas.

Agitador con una potencia de 80 W (no sobrepasar los 65 W para

tener un margen de seguridad). El aparato dispone de un indicador

rojo que se enciende cuando se supera la potencia mxima

aconsejada.

Un ampermetro digital para determinar el consumo del motor.

Un elemento agitador tipo turbina con 6 palas planas.

Cuatro tabiques deflectores

Carbonato clcico para preparar la suspensin en agua.

Material para la determinacin de la concentracin de las

muestras.


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5. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

5.1. Preparacin de la suspensin

Para la realizacin de la prctica es necesario preparar 45 Kg,

aproximadamente, de una suspensin de carbonato clcico en agua al 3% en

peso.

Llenar el tanque midiendo su volumen con una probeta graduada

de 1000 ml hasta la mitad aproximadamente de su capacidad. Aadir el CaCO3 necesario y homogeneizar la mezcla poniendo

en marcha el agitador.

Completar con ayuda de la probeta graduada hasta que el nivel del

lquido alcance el nivel de salida superior del tanque.

Calcular la concentracin exacta de la suspensin en funcin de

las cantidades de carbonato clcico y agua introducida en eltanque.

5.2. Caractersticas del equipo

Especificar los siguientes parmetros para poder estimar el consumo de

potencia terica del equipo y los factores de forma correspondiente:

Dt: Dimetro del tanque = 36,5 cm

D: Dimetro del agitador = 11,5 cm

W: Ancho de los tabiques deflectores = 1,9 cm

Zi: Altura del agitador sobre el fondo = 13 cm

Z1: Altura del nivel del lquido = 43 cm

V: Volumen del tanque = 0,045 m3


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Concentracin terica de la suspensin = 3 % peso

Con estos datos calcular los factores de forma S1a S4.

Estos factores de forma deben estar dentro de los lmites establecidos

para los mismos en la Tabla correspondiente del Apndice con el fin de que la

curva seleccionada para el clculo de la Potencia terica tenga validez.

Los datos correspondientes a la suspensin son los siguientes:

Densidad agua= 1000 Kg/m

3

Densidad CaCO3= 1195 Kg/m

3

Viscosidad = 1,1.10-3Pa.s

La potencia experimental consumida en cada ensayo se calcula a partir

de la lectura del ampermetro mediante la frmula siguiente:

P = IE (10)

siendo:

P: Potencia (W).

E: Voltaje de la red elctrica (220 V).

I: Intensidad consumida en la agitacin (Amperios).

Para determinar la intensidad consumida realmente en la agitacin es

necesario restar a la intensidad medida durante el ensayo, la intensidad que se

consume al agitar en el aire para cada velocidad de rotacin. Por ello, es

necesario subir el agitador con ayuda de la llave hasta sacarlo de la suspensin

y anotar el valor de la intensidad para cada una de las velocidades de rotacin


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de trabajo. Una vez hecho esto, introducir el agitador en la suspensin hasta la

seal para asegurarse de que se mantiene constante el factor de forma S2.

5.3. Ensayos de agitacin.

Para la realizacin de la prctica es necesario realizar 3 ensayos, a distinta

velocidad de rotacin (100, 150 y 200 rpm), sin colocar los tabiques

deflectores en el tanque y con los tabiques deflectores (6 ensayos en total). Serealizarn experimentos en orden creciente de velocidad de agitacin, es decir:

100 rpm sin y con tabiques deflectores, 150 rpm sin y con tabiques deflectores,

y 200 rpm sin y con tabiques deflectores. Para ello proceder de la forma

siguiente:

Identificar el sistema de agitacin que se va a utilizar con alguno

de los que se recogen en la tabla del Apndice.

Montar el equipo de tal forma que los factores de forma S2y S3se

encuentren dentro de los valores correspondientes segn la tabla

del Apndice. Si ya esta montado pedir los datos al profesor.

Poner en marcha el agitador en la posicin I, seleccionar la

velocidad de rotacin y anotar el valor (en rpm) que aparece en el

indicador del equipo.

Anotar el valor de la intensidad en vaco (intensidad que se

consume al agitar en el aire) para la velocidad de rotacin

seleccionada. Posteriormente, introducir el agitador en la

suspensin hasta la seal para asegurarse de que se mantiene

constante el factor de forma S2.


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Dejar que el sistema se estabilice durante 10 min., anotar la

lectura del ampermetro y tomar una muestra de cada una de lassalidas del tanque, previamente purgadas. Para purgar tomar una

pequea cantidad de muestra y devolverla al tanque.

Colocar los tabiques deflectores, sin parar el motor del agitador,

dejar estabilizar 10 min. y tomar las muestras. De esta forma

garantizamos que se realizan los ensayos con y sin tabiques

deflectores exactamente a la misma velocidad. Variar la velocidad de rotacin del agitador y repetir el

procedimiento a 3 velocidades distintas.

Al finalizar todos los experimentos, aadir un volumen igual a la

suma de todos los volmenes sacados del tanque de disolucin de

CaCO3 (3% en peso), con objeto de mantener constante el

volumen del tanque.La concentracin en tanto por uno en peso de cada muestra se realiza por

filtracin mediante el siguiente procedimiento:

1. Medir el volumen de muestra tomada utilizando una probeta.

2. Pesar cada uno de los filtros que vayan a ser utilizados.

3. Filtrar la suspensin recogida, arrastrando todo el carbonato con

ayuda del frasco lavador.

4. Colocar el filtro en una placa de Petri numerada y secarlo en una

estufa.

5. Determinar el peso de carbonato por diferencia entre el peso de

filtro con la muestra y vaco.

6. Finalmente, determinar la concentracin de la muestra.


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Para cada una de las experiencias observar y anotar si se forma vrtice

en la superficie del lquido.

6. PRESENTACIN DE LOS RESULTADOS

Con los resultados obtenidos en las 6 experiencias realizadas se

construyen las tablas 1 y 2:

Tabla 1. Ensayos sin tabiques deflectores

Exp. 1 Exp. 2 Exp. 3

Velocidad agitacin (rps)

Potencia consumida (W)

C1(% peso)

C2(% peso)

C3(% peso)

Desviacin tpica (s)

ndice de Mezclado (I)

Grado de homogeneidad (H)

Formacin de vrtice (s/n)

La potencia terica consumida por el equipo en cada caso se calcula a partir de

las grficas del Mdulo de potencia frente al mdulo de Reynolds. Para ello

debemos calcular el Reynolds y el Froude aplicado en cada caso y calcular el

mdulo de potencia a partir de las grficas, teniendo en cuenta las

consideraciones descritas en el punto 1 del Fundamento.


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Tabla 2. Ensayos con tabiques deflectores

Exp. 4 Exp. 5 Exp. 6Velocidad agitacin (rps)


C1(% peso)

C2(% peso)

C3(% peso)

Desviacin tpica (s)ndice de Mezclado (I)

Grado de homogeneidad (H)

Formacin de vrtice (s/n)

En el caso de que el Re utilizado sea superior a 300 debemos tener

en cuenta el Fr y la utilizacin o no de tabiques deflectores (punto 1). Lasconstantes ay bse obtienen de la tabla en funcin del sistema de agitacin y la

constante yse obtiene mediante la ecuacin 7.

La potencia terica consumida se calcula a partir de mdulo de potencia

obtenido grficamente.

Con los resultados obtenidos construir la tabla 3 de la forma siguiente:


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Tabla 3

Exp.1

Exp.2

Exp.3

Exp.4

Exp.5

Exp.6

Velocidad agitacin (rps)

Mdulo de Reynolds (Re)

Mdulo de Froude (Fr)

Tabiques (SI/NO)

Re>300 (SI/NO)N lnea seleccionada (grfica)

a

b

y

Mdulo de potencia (P0)

Potencia terica (P)


Con los resultados obtenidos representar grficamente la homogeneidad

frente a la potencia y determinar el punto de mxima homogeneidad y

mnima potencia.

Representar grficamente los resultados experimentales comparndolos con

los resultados obtenidos tericamente a partir de las grficas del Nmero de

Potencia en funcin del Nmero de Reynolds (Apndice).

Discutir si es favorable, en nuestro caso, el uso de los tabiques deflectores.


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7. REFERENCIAS

Coulson, J.M. & Richarson, J.F. (1988)

Ingeniera Qumica,Vol. 2, 3 ed., Ed.Revert.

Mc Cabe, W.L. & Smith, J.C. (1991) Operaciones Bsicas de Ingeniera

Qumica, 4 ed., Mc Graw-Hill.

Molyneux, F., (1968) Ejercicios de laboratorio de Ingeniera Qumica, Ed.

Blume.

Perry, R.H. & Chilton, (1973) C., Manual del Ingeniero Qumico, 5 ed.,McGraw-Hill.

8. ANEXOS

-

Tabla y Grfica del consumo de energa de diversos agitadores.


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