C

t

TRABAJO PRACTICO Nº 1

1. Dada la serie histórica del consumo de un producto hallara. La correlación lineal entre el consumo per cápita y el tiempo. b. Graficar.c. La demanda total para los próximos diez años. Proyectar en función al tiempo

Años Consumo

per cápita

(kilos)

Población

(miles de habit.)

1993 2,0 2.686

1994 2,2 2.776

1995 2,5 2.873

1996 2,8 2.970

1997 3,2 3.068

1998 3,0 3.168

1999 4,2 3.268

2000 4,1 3.370

2001 4,5 3.474

DESARROLLOa) Considerando una correlación lineal, tendremos un comportamiento similar al de la

figura abajo indicada, en donde los valores de y corresponden al Consumo C y los valores de x corresponde al tiempo t en que se da esa demanda.

Se tiene además por métodos estadísticos que:

a=N ∙∑ xy−∑ x ∙∑ y

N ∙∑ x2−(∑ x )2

b=∑ y ∙∑ x2−∑ x ∙∑ xy

N ∙∑ x2−(∑ x )2

Siendo N el número de años, entonces se tendrá: (Ver Exel adjunto, Ejercicio 1)

x y x·y x²1993 2 3986 39720491994 2,2 4386,8 39760361995 2,5 4987,5 39800251996 2,8 5588,8 39840161997 3,2 6390,4 39880091998 3 5994 39920041999 4,2 8395,8 39960012000 4,1 8200 40000002001 4,5 9004,5 4004001

17973 28,5 56933,8 35892141

Entonces: y=0,3217 x−639,2

b) De los datos obtenidos se tiene: (Ver Exel adjunto, Ejercicio 1)

1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 20020

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

f(x) = 0.321666666666667 x − 639.201666666667

Tiempo

Con

sum

o

N= 9

a= 0,32166667

b= - 639,201667

c) Del ítem anterior se tiene que: y=0,3217 x−639,2

Para x= 2012 se tiene: (Ver Exel adjunto, Ejercicio 1)

y=0,3217 ·2012−639,2

Consumo p er cápita para2012=7,99166667 [ Kilos ]

Como la taza de crecimiento de la población esta dada por: Pc=N−1√ Pu

P0

−1

Se tiene:

P 2012=3587,52792 [ Miles de Habitantes ]

2. Dada la serie histórica del consumo de un producto hallara. La correlación existente entre el consumo del combustible y el ingreso per cá-

pita. b. Graficar.c. La proyección del consumo total del combustible para el periodo 2003-2010.

Proyectar en función al ingreso per cápita.

Años Consumo

per cápita (litros)

Ingreso per cápi-ta (U$S)

Población

(miles de habit.)

1993 7,01 317 2.598

1994 7,04 365 2.686

1995 7,53 419 2.776

1996 7,79 459 2.873

1997 8,06 504 2.970

1998 8,35 552 3.068

1999 8,65 605 3.168

2000 9,33 664 3.268

2001 9,30 649 3.370

2002 9,35 445 3.474

C

I

DESARROLLO

a) Considerando una correlación lineal, tendremos un comportamiento similar al de la figura abajo indicada, en donde los valores de y corresponden al Consumo C y los valores de x corresponden al Ingreso I, ambos Per Cápita.

Se tiene además por métodos estadísticos que:

a=N ∙∑ xy−∑ x ∙∑ y

N ∙∑ x2−(∑ x )2

b=∑ y ∙∑ x2−∑ x ∙∑ xy

N ∙∑ x2−(∑ x )2

Siendo N el número de años, entonces se tendrá: (Ver Exel adjunto, Ejercicio 2)

Año y(ConsumoP/C) x(Ingreso P/C) x·y x²1993 7,01 317 2222,17 1004891994 7,04 365 2569,6 1332251995 7,53 419 3155,07 1755611996 7,79 459 3575,61 2106811997 8,06 504 4062,24 2540161998 8,35 552 4609,2 3047041999 8,65 605 5233,25 3660252000 9,33 664 6195,12 4408962001 9,3 649 6035,7 4212012002 9,35 445 4160,75 198025∑ 82,41 4979 41818,71 2604823

N= 10

a= 0,006255191

b= 5,126540572

Se tiene entonces: y=0,0063 x+5,1265

b) De los datos obtenidos se tiene: (Ver Exel adjunto, Ejercicio 2)

250 300 350 400 450 500 550 600 650 7000

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

f(x) = 0.00625519065598443 x + 5.12654057238535

Ingreso P/C (U$S)

Con

sum

o P

/C (

Lit

ros)

c)Año x(Ingreso P/C) Xc y(ConsumoP/C) Población

1993 317 0,1514196 7,01 2.5981994 365 0,1479452 7,04 2.6861995 419 0,0954654 7,53 2.7761996 459 0,0980392 7,79 2.8731997 504 0,0952381 8,06 2.9701998 552 0,0960145 8,35 3.0681999 605 0,0975207 8,65 3.1682000 664 -0,02259 9,33 3.2682001 649 -0,31433 9,3 3.3702002 445 0,0494136 9,35 3.4742003 466,9890581 8,047646165 3587,988142004 490,064675 8,191988548 3705,716442005 514,2805415 8,34346341 3827,307622006 539,6930015 8,502423192 3952,888422007 566,361183 8,669237752 4082,589752008 594,3471357 8,844295222 4216,546812009 623,7159754 9,028002914 4354,899242010 654,5360356 9,220788267 4497,79126

3. Dada la serie histórica del consumo de un producto hallara. El valor de Y si la correlación lineal es igual 0,98. b. La proyección de la demanda total para el año 2008

Años Consumo

per cápita

Población

(miles de habit.)

1997 2,8 2.873

1998 3,2 2.970

1999 3,9 3.059

2000 Y 3.157

2001 4,7 3.263

DESARROLLO

a) Como se conoce la pendiente de la recta de correlación, se tendrá:

a=N ∙∑ xy−∑ x ∙∑ y

√|N ∙∑ x2−(∑ x )2|∗|N ∙∑ y2−(∑ y )2|

0,98=5 ∙ (29186+2000 Y )−9995∙(14,6+Y )

√|5 ∙ 19980015−( 9995 )2|∗|5 ∙ (55,38+Y 2 )−(14,6+Y )2|

Y=4,61

b) Sea la sgte tabla considerada para el cálculo de la función lineal correspondiente al caso

x y x·y x² y²1997 2,8 5591,6 3988009 7,841998 3,2 6393,6 3992004 10,241999 3,9 7796,1 3996001 15,212000 4,6 9200 4000000 21,162001 4,7 9404,7 4004001 22,099995 19,2 38386 19980015 76,54

Entonces según las fórmulas se tiene:

a=N ∙∑ xy−∑ x ∙∑ y

N ∙∑ x2−(∑ x )2=0.52

b=∑ y ∙∑ x2−∑ x ∙∑ xy

N ∙∑ x2−(∑ x )2 =−1035,64

Y la recta será:

1996.5 1997 1997.5 1998 1998.5 1999 1999.5 2000 2000.5 2001 2001.50

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5f(x) = 0.52 x − 1035.64R² = 0.961593172119488

Tiempo AÑO

Con

sum

o P

/C

Entonces la proyección de la demanda hasta el 2008 será:

x y1997 2,81998 3,21999 3,92000 4,62001 4,7

2002 5,42003 5,922004 6,442005 6,962006 7,482007 82008 8,52

Para una población estimada de:

Pc=n−1√ Pu

Po

−1 …(1)

Siendo: Pu=3263 habitantesPo=2873 habitante s

La taza de crecimiento dado en (1) es de Pc=0.032

Entonces se tendrá Pn=Pn−1(1+0.032)

x y Población1997 2,8 2.8731998 3,2 2.9701999 3,9 3.0592000 4,6 3.1572001 4,7 3.263

2002 5,4 3367,4162003 5,92 3475,173312004 6,44 3586,378862005 6,96 3701,142982006 7,48 3819,579562007 8 3941,80612008 8,52 4067,9439

4. Suponga que un proyecto entra al mercado provocando una caída del precio del 10% en el instante de su implementación y que la renta global creció al 5% por año, en los últimos tres años. El consumo actual es de 12.000 unidades por año y la elasticidad renta es 1,3 y la elasticidad precio es -0,7. Cual será el nivel de consumo para el tercer año. El precio original del producto es 1000.

Sean las características del problema:Po=Precio sin la implementacióndel proyecto=100 0

Po' =Precio con laimplementacióndel proyecto=1000−10 % ∙ 100 0=90 0

ir=tasade crecimiento de larecta global=5 % anualQo=Consumoactual=12000 unidades /añoer=elasticidad renta=1 , 3e p=elasticidad precio=−0.7Necesitamos hallar el nivel de consumo para el tercer año.

Q1=Qen laimpl .(1+er ∙ir)Q2=Q1 (1+er ∙ir )=Qenla impl . (1+er ∙ ir )∙ (1+er ∙ir )=Qenla impl . (1+er ∙ ir )2

Entonces: Q3=Q enlaimpl . (1+er ∙ ir )3 …(1)Y además se tiene que:

Qenla impl .=Qo+Qm ∙ ep ∙∆P

Pm

…(2)

Donde:

Qm=Qenla impl .+Qo

2

Pm=Po

' +Po

2

∆P=Po' −Po

Llevando los datos en (2) se tiene:

Qenla impl .=Qo+Qenla impl .+Q o

2∙ ep ∙

Po' −Po

Po' +Po

2

Qenla impl .=12918 …en(1)

Q3=12918 (1+1.3 ∙0.05 )3=15604 unidades

5. Suponga que un proyecto entra al mercado provocando una caída del precio del 10% en el instante de su implementación y que la renta global crezca el 5% por año, y la población 2,5%. El consumo actual es de 12.000 unidades por año y la elasticidad en relación a la renta es 1,6 y la elasticidad precio es -0,7. Cual será el nivel de consumo para el tercer año. El precio original del producto es 1000.

Sean las características del problema:Po=Precio sin la implementacióndel proyecto=1000

Po' =Precio con laimplementacióndel proyecto=1000−10 % ∙ 1000=900

ir=tasade crecimiento de larecta global=5 % anualQo=Consumoactual=12000 unidades /añoer=elasticidad renta=1,6e p=elasticidad precio=−0.7Necesitamos hallar el nivel de consumo para el tercer año.

Q3=Q enlaimpl . (1+ ic)3 …(1)Y además se tiene que:

Qenla impl .=Qo+Qm ∙ ep ∙∆P

Pm

…(2)

Donde:

Qm=Qenla impl .+Qo

2

Pm=Po

' +Po

2

∆P=Po' −Po

Llevando los datos en (2) se tiene:

Qenla impl .=Qo+Qenla impl .+Q o

2∙ ep ∙

Po' −Po

Po' +Po

2

Qenla impl .=12918 …en(1)

iC=1.6 ∙ (0.05−0.025 )+0.025=6.5 %

Q3=12918 (1+0.065 )3=15604 .29 unidades

6. Si se tiene la demanda trimestral; y se considera que la probabilidad de repetirse es: el último trimestre 65%, el penúltimo el 20%, y el antepenúltimo el 15%. Calcular la demanda para los siguientes 8 trimestres.

1º trimestre 210

2º trimestre 250

3º trimestre 210

4º trimestre 170

DESARROLLO 1º trimestre 210 2º trimestre 250 3º trimestre 210 4º trimestre 170 1.1 177,5

1.2 170,375 1.3 163,24375 1.4 157,933438 1.5 152,342984 1.6 146,934002 1.7 141,769042 1.8 136,770976

7. Si en laTabla siguiente se presenta los datos de consumo de un producto en los últimos cuatro años y desea determinar la previsión de ventas trimestral en el año 5.

Consumo en unidades trimestrales

Trimestre Año 1 Año 2 Año 3 Año 4

1 55 80 110 1102 345 380 595 7353 530 600 840 11704 110 180 295 225

TotalMedia

DESARROLLO Trimestre Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 1 55 80 110 110 2 345 380 595 735 3 530 600 840 1170 4 110 180 295 225 Total 1040 1240 1840 2240 Media 260 310 460 560

Trimestre Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 1 55/260 80/310 110/460 110/560 2 345/260 380/310 595/460 735/560 3 530/260 600/310 840/460 1170/560 4 110/260 180/310 295/460 225/560

Trimestre Año 1 Año 2 Año 3 Año 4 Promedio 1 0,21153846 0,25806452 0,23913043 0,19642857 0,2262905 2 1,32692308 1,22580645 1,29347826 1,3125 1,28967695 3 2,03846154 1,93548387 1,82608696 2,08928571 1,97232952 4 0,42307692 0,58064516 0,64130435 0,40178571 0,51170304

Suponiendo que la taza de crecimiento en el consumo sea:

dydx

=2240−10404

=300

Entonces para el sgte año según el criterio de crecimiento se esperaría un consumo de 2240+300= 2540 productos. Se tendrá para el 5to año:

Trimestre   Cant. Producto1 300x0,23 67,887148792 300x1,29 386,90308423 300x1,97 591,6988564 300x0,51 153,510911