Trab Calculo Varias Variables

8/9/2019 Trab Calculo Varias Variables

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DIRECCIN

Escuela Acadmica

CICLO

Carrera Profesional :Ingenieri

Asignatura : Calculo

Ciclo : I

Docente :

Alumno :

UDED :

1.- Resolver las siguientes inte

a)( )

dxx

x

+4

5

6

2

Desarrollamos el denomina

2

6

24

Realizamos la divisin entre

2

6

360 432

24

2

6

360 432

Expresamos la fraccin res

UNIVERSIDAD ALAS PERUANAS

NIVERSITARIA DE EDUCACIN A DIS

ofesional de Ingenieria de Siste

RABAJO ACADMICO

CADEMICO 2009-2 -II-M D

de Sistemas e Informatica

ectorial

grales:

or de la fraccin:

2

16 864 1296

numerador y denominador

19440 31102

216 864 1296 24

19440 31102

6 24

ante en trminos de fracciones parciales

ANCIA

as e Informatica

LO

..


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360 4320 + 19440 31102( 6) = 6 + ( 6) + ( 6) + ( 6)Resolviendo para A,B, C y D queda:

360 4320 + 19440 31102( 6) = 360 6 + 2160( 6) + 6480( 6) + 7778( 6)Sustituyendo en la expresin original

+ 2( 6) = 360 6 + 2160( 6) + 6480( 6) + 7778( 6) + + 24

Reescribimos la expresin equivalente

+ 2( 6) = 360 6 + 2160( 6) + 6480( 6) + 7778( 6) + + 24

Desarrollamos la integral

+ 2( 6) = 360Ln( 6) 2160 6 3240( 6) 77783( 6) + 2 + 24 +


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2.- a) Graficar el dominio de la siguiente funcin:

( )xy

eyxyxf ++

= 1

4

; 22

Graficando esta ltima expresin se obtiene:


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b) Determine si la siguiente funcin es de clase 0C (continuidad)

( )( ) ( )

( ) ( )

=+

+

+

=

0;0;6

0;0;

1

;

yxy

senx

yxxy

ey

yxf

x


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3.- Sea RRh 2: una funcin diferenciable

Tal que ( ) ( )2

,0,,0 Ryxyxhy

h

x

h

=

+

.

Considere la funcin RRg 2: Definida por: ( )

( )yxh

xyxg

,, = .

i) Justifique la igualdad:( ) ( ) ( )

x

yxg

y

yxg

x

yxg ,,,=

+


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ii) Si ( )( )

53,2

,73,2 =

=

x

hyh .

Hallar la ecuacin cartesiana del plano, tangente a la superficie ( )yxgz ,=

en elpunto ( )3,2 .


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4.- a) Sea la funcin:

( )

=

=

2

1

1ln,...,

3,,

1

ixn

i

nxxxxf

Hallar ( )1,...,1,1,1)1

2

2) fii

n

i ix

fi =

Por induccin se concluye que:

= 2

1


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ii) (1,1,1,1,,1)

Reemplazando numricamente se tiene:

(1,1,1,1,,1) = 11 + 1 + + 1 , 11 + 1 + + 1 , 11 + 1 + + 1 , , 11 + 1 ++ 1(1,1,1,1,,1) = 11 + 1 ++ 1 , 11 + 1 ++ 1 , 11 + 1 + + 1 , , 11 + 1 + + 1(1,1,1,1,,1) = 1 , 1 , 1 , , 1(1,1,1,1,,1) = 1 (1,1,1,,1)

(1,1,1,1,,1) = 1 + 1 + 1 ++ 1 = ||1 + 1 +1 ++1(1,1,1,1,,1) = ||


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b) Calcular:

3273)(23

+ yxdDyxD


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10,1021

+

+

zyxxzyx

V


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5- a) Calcular el volumen del slido comprendido entre el dominio

o regin plana( )

=

+=

2812

33:

2

xy

xyD

y la superficie RRf 2

: Definida por: ( ) 2; xyyxf = .

Graficando la regin plana, tenemos

y = 12x + 28

y =3+ Hx +3L2

y

x-5 5 10

50

100

150

Grfico del volumen del slido calculado


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b) Resolver la siguiente ecuacin diferencial. ( ) 0ln1 / =++ xyyx


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6- A) Calcular el volumen del slido comprendido entre el dominio

o regin plana ( ) ( )( )

+=

++=

83521:

xxh

xxgD

y la superficie definida por: ( ) 22; yxyyxf += .

Graficando la regin plana, tenemos


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Grfico del volumen del slido calculado


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B.-Para construir un puente con concreto armado, tal como se muestra en la figura, se requiere

una cantidad de concreto:

Segn esto: Calcule el volumen de concreto premezclado necesario para la construccin de la

estructura de cada bloqueo, cuyas medidas estn expresadas en metros, sabiendo adems

que su seccin transversal ABCDEFA es constante, donde AB y FE son verticales.

10m

Curvas semi parablicas

5m

4m

0.25m

H G

FE

DC

A

B

7m

2m

1m

2m


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Tomando una vista frontal de una parte del puente, tenemos:

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