TRABAJO COLABORATIVO 1 APORTES INDIVIDUALES METODOS NUMERICOS

PROFESOR:

MARTIN GOMEZ ORDUZ

GUSTAVO ADOLFO MARUN SUAREZCODIGO 13541402

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y ADISTANCIA (UNAD)24/02/2015

ERROR ABSOLUTOElerror absolutode una medida es la diferencia entre el valor real de una magnitud y el valor que se ha medido.Se llama imprecisin absoluta a la media de los errores absolutos tomados todos con signos positivos.

ERROR RELATIVOEs el que nos indica la calidad de la medida. Es el cociente entre el error absoluto y el valor que damos como representativo (la media aritmtica).

Se puede dar en % de error relativo. En efecto, si cometemos un error absoluto de un metro al medir la longitud de un estadio de ftbol de 100 m y tambin un metro al medir la distancia Santiago-Madrid, de aproximadamente 600.000 m, el error relativo ser 1/100 (1%) para la medida del estadio y 1 /600.000 para la distancia Santiago-Madrid. Tiene mucha ms calidad la segunda medida.

ERROR RELATIVO APROXIMADO (E.R.A)Error relativo.Es el cociente (la divisin) entre el error absoluto y el valor exacto. Si se multiplica por 100 se obtiene el tanto por ciento (%) de error. Al igual que el error absoluto puede ser positivo o negativo (segn lo sea el error absoluto) porque puede ser por exceso o por defecto. no tiene unidades.Y el error relativo como

ER = | P* - P| / P , si P =/ 0El error relativo tambin se puede multiplicar por el 100% para expresarlo como:ERP = ER x 100Ejemplo:

Supngase que se tiene que medir la longitud de un puente y de un remache, obtenindose 9 999 y 9 cm, respectivamente. Si los valores son 10 000 y 10 cm, calclese a) el error y b) el error relativo porcentual de cada caso.

Solucin: a) El error de medicin del puente es:

EA = 10 000 - 9 999 = 1cm

y para el remache es de

EA = 10 - 9 = 1cm

b) El error relativo porcentual para el puente es de:

ERP = 1/ 10 000 x 100% = 0.01%

y para el remache es de

ERP = 1/10 x 100% = 10%

ERROR POR TRUNCAMIENTOLos errores de truncamiento son aquellos que resultan al usar una aproximacin en lugar de un procedimiento matemtico exacto.Estos tipos de errores son evaluados con una formulacin matemtica: la serie de Taylor.Taylor es una formulacin para predecir el valor de la funcin en Xi+1 en trminos de la funcin y de sus derivadas en una vecindad del punto Xi.Siendo el termino final:Rn= (((n+1) ())/(n+1)!)hn+1En general, la expansin en serie de Taylor de n-simo orden es exacta par aun polinomio de n-simo orden. Para otras funciones continuas diferenciables, como las exponenciales o senoidales, no se obtiene una estimacin exacta mediante un nmero finito de trminos. Cada una de los trminos adicionales contribuye al mejoramiento de la aproximacin, aunque sea un poco.

ERROR POR REDONDEOLos errores de redondeo se deben a que las computadoras solo guardan un nmero finito de cifras significativas durante un clculo. Las computadoras realizan esta funcin de maneras diferentes; esta tcnica de retener solo los primeros siete trminos se llam truncamiento en el ambiente de computacin. De preferencia se llamara de corte, para distinguirlo de los errores de truncamiento. Un corte ignora los trminos restantes de la representacin decimal completa.

La mayor parte de las computadoras tienen entre 7 y 14 cifras significativas, los errores de redondeo pareceran no ser muy importantes. Sin embargo, hay dos razones del por qu pueden resultar crticos en algunos mtodos numricos:1) Ciertos mtodos requieren cantidades extremadamente grandes para obtener una respuesta. Adems, estos clculos a menudo dependen entre si, es decir, los clculos posteriores son dependientes de los anteriores. En consecuencia, aunque un error de redondeo individual puede ser muy pequeo, el efecto de acumulacin en el transcurso de la gran cantidad de clculos puede ser significativo.2) El efecto de redondeo puede ser exagerado cuando se llevan a cabo operaciones algebraicas que emplean nmeros muy pequeos y muy grandes al mismo tiempo. Ya que este caso se presenta en muchos mtodos numricos, el error de redondeo puede resultar de mucha importancia.Ejemplos:

Los siguientes ejemplos tiene por objeto ilustrar las reglas de redondeo.5.6723 -------------------------- 5.67 3 Cifras Significativas10.406 ---------------------------- 7.4 4 Cifras Significativas10.406 ---------------------------- 7.4 2 Cifras Significativas88.21650 ------------------- 88.216 5 Cifras Significativas1.25001 -------------------------- 1.3 2 Cifras Significativas

TIPOS DE ERRORES: