TRABAJO COLABORATIVO 2

PROGRAMACIN LINEAL

Miguel Figueroa Granados

CC. 1.123.204.182

Aleyda Calero Cayopare

CURSO 100404

GRUPO 112

TUTOR DEL CURSO:

FRANCISCO FERNANDEZ

PROGRAMACIN LINEAL

ESCUELA DE CIENCIAS BSICAS, TECNOLOGA E INGENIERA - ECBIT

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

2014

INTRODUCCION

La programacin lineal es una ciencia muy prctica en la vida cotidiana y empresarial. Mediante ella

podemos dar solucin a problemas que seguramente se nos han presentado muchas veces en la vida, el

querer saber que productos debemos vender ms si queremos maximizar nuestras ganancias es algo que

todo comerciante o empresario deseara conocer. Mediante los diferentes mtodos de la programacin

lineal los podemos conocer sin ningn lugar a dudas podemos confiar que los resultados obtenidos nos

llevaran al lugar deseado.

En el anterior trabajo colaborativo habamos planteado un problema (por miembro del grupo) de una

empresa de nuestra regin sobre alguna pregunta que no haban sabido resolver. Mediante este trabajo

y el anterior damos solucin a esa problemtica y entregamos los resultados y las propuestas de

solucin y pasos a seguir a las personas responsables en la empresa de tomar las decisiones. Lo cual fue

muy agradecido por esas personas, y de esta forma contribuimos al cumplimiento de nuestro deber

como profesionales, contribuir al desarrollo de nuestra sociedad.

A. Basados en los planteamientos de los problemas presentados en el trabajo colaborativo 1,

deben desarrollar manualmente esos problemas, por el mtodo simplex, y hacer un anlisis de

los resultados obtenidos, presentando un anlisis completo de los resultados.

1. Una mquina produce dos tipos de productos A y B, A es (Aj molido) y B es (Aj

liquido) para fabricarlos se necesita un tiempo de produccin de molienda en mquinas y

un tiempo de produccin de los alimentos que realiza la familia. La venta del producto A

(Aji Molido) necesita 1/4 hora de molienda y 1/2 hora de trabajo para tener el producto

final con un beneficio de 2000 pesos; la venta del producto B (Aj lquido) necesita 1/2

hora de molienda y 1 horas de trabajo para tener el producto final con un beneficio de

3000 pesos. Se dispone un total de 16 horas de trabajo de mquinas y 12 horas de trabajo

a mano. Entre los dos tipos de productos han de fabricarse por lo menos 48. Qu

cantidad de envases de aj de cada tipo ha de producirse para que el beneficio sea

mximo?

2. Una mquina rayadora en una comunidad es utilizada para la produccin de maoco y

almidn en dicha comunidad, aunque el proceso es largo y tedioso, vamos a resumir los

aspectos ms importantes para plantear este problema de programacin lineal. Para el

producto A (maoco) se utiliza el rayado de yuca brava a razn de 1/8 hora para

producir un kilo de maoco, con un trabajo de mano de secado de 1 hora, con un

beneficio de 2500 pesos. Para el producto B (Almidn) se utiliza el rayado de yuca

brava a razn de 1/6 hora para producir un kilo de almidn, con un trabajo de mano de

secado de 1 hora, con un beneficio de 2000 pesos. Lo mnimo son 30 kilos del total entre

maoco y almidn. Se dispone de un total de 8 horas de trabajo de las mquinas y 12

horas de trabajo a mano en el secado Qu cantidad de kilos de maoco y almidn ha de

producirse para que el beneficio sea mximo?

3. Una mquina lavadora de grano se utiliza para preparar el producto de manaca y ceje

para la elaboracin de la chica. Para el producto A (manaca) el tiempo de lavado de la

mquina es a razn de 5/2 hora para producir un litro de chicha de manaca con un

beneficio de 6000 pesos el litro, con un trabajo de pilado manual de 1 hora. Para el

producto B (ceje) el tiempo de lavado de la mquina es a razn de 3/4 hora para producir

un litro de chicha de ceje con un beneficio de 7000 pesos el litro, con un trabajo de

pilado manual de 1/2 hora. Lo mnimo son 14 litros del total entre ceje y manaca. Se

dispone de un total de 10 horas de trabajo de la mquina y 12 horas de trabajo a mano en

el secado Qu cantidad de litros de manaca y ceje ha de producirse para que el

beneficio sea mximo?

4. Narracin del Problema: Ladrillera la Esmeralda se encuentra con el siguiente problema.

Tiene a su disposicin 7 toneladas de materiales. 4000 Kg de arcilla y 3000 Kg de una

mezcla de otros materiales (arena, piedra, etc) para la fabricacin de un Lote. La

empresa fabrica dos tipos de ladrillo ambos con la misma dimensin, pero uno macizo

para el que emplea 3 Kg de arcilla y 1Kg de mezcla de otros materiales. Y uno con

perforaciones para el que emplea 2 Kg de arcilla y 1.5 Kg de la mezcla de otros

materiales. El precio de los ladrillos macizos es de $1000 la unidad y el del ladrillo

perforado es de 700. La utilidad por su parte es de $200 y 140$ respectivamente.

Ambos ladrillos tienen la misma demanda. Cuntos ladrillos de cada referencia debe

producir la fbrica si quiere tener el mximo de utilidad en la produccin de este lote?

B. Deben desarrollar los problemas que se les entregarn en las noticias del aula, estos

problemas se deben desarrollar con el programa PHPSimplex. Y presentar pantallazos del

desarrollo de los mismos, y hacer un anlisis de los resultados.

1). Un agente est arreglando un viaje en esqus, puede llevar un mximo de 10 personas

y ha decidido que debern ir por lo menos 4 hombres y 3 mujeres. Su ganancia ser de

1000 pesos por cada mujer y 1500 pesos por cada hombre. Cuntos hombres y cuantas

mujeres le producen la mayor ganancia?

X1=hombres

X2=mujeres

= 15001 + 10002 Restricciones

1 4

2 3

1 + 2 10

Anlisis:

El agente obtendr su mxima utilidad si nicamente llevara hombres, pues los 10

hombres le representaran una ganancia de 15000. Pero debido a que la condicin es de

transportar al menos 3 mujeres y 4 hombres lo que debe hacer el agente es llevar 3

mujeres y 7 hombres, pues de esa manera obtendra una ganancia de 13500.

2). Un sastre tiene las siguientes materias primas a su disposicin: 16 m2 de algodn, 11

m2 de seda y 15m2 de lana. Un traje requiere: 2 m2 de algodn, 1m2 de seda y 1 m2 de

lana. Una tnica requiere: 1m2 de algodn, 2m2 de seda y 3m2 de lana. Si el traje se vende

en $300.000 y una tnica en $500.000 Cuntas piezas de cada confeccin debe hacer el

sastre para obtener la mxima cantidad de dinero?

X= trajes a producir

Y= tnicas a producir

Z= Ganancias

MAZ Z= 300000X + 500000Y

Restricciones:

2x+Y 16

X+Y 11

X+3Y 15

X 0, Y0

Anlisis:

El punto exacto que debe producir el sastre si quiere maximizar sus ganancias

produciendo los dos productos es 2 tnicas y 7 trajes pues obtendr una utilidad de

310.000.

Pero si lo que el sastre quiere es maximizar sus ganancias sin importar si produce o no

los dos tipos de producto, lo que deber hacer es producir toda su materia prima en

tnicas, pues producira 16 tnicas y su utilidad llegara a ser de 800.000

3). Mueblera MARY elabora dos productos, mesas y sillas que se deben procesar a

travs de los departamentos de ensamble y acabado. Ensamble tiene 60 hrs. disponibles,

acabado puede manejar hasta 40 hrs. de trabajo. La fabricacin de una mesa requiere de

4 hrs. de ensamble y 2 hrs. de acabado, mientras que una silla requiere de 2 hrs. de

ensamble y 2 hrs. de acabado. Si la utilidad es de $80.000 por mesa y $60.000 por silla.

Cul es la mejor combinacin posible de mesas y sillas a producir y vender para obtener

la mxima ganancia?

X= Cantidad de sillas a fabricar

Y= Cantidad de mesas a fabricar

Z= Ganancia

MAX Z = 80000X + 60000Y

Restricciones:

4X + 2Y 60

2X + 2Y 40

X 0 ,Y 0

Anlisis: Si la mueblera Mary se dedicara a fabricar un solo producto para maximizar

su utilidad debera fabricar nicamente mesas, pues con los recursos disponibles

fabricara 40 mesas y obtendra una utilidad de 1800000 pero como su objetivo es

fabricar ambos productos, deber entonces fabricar 10 mesas y 10 sillas, ya que es lo que

le alcanza con el recursos (tiempo) disponible y obtendra una utilidad de 1400000.

4). Una firma corredora de bolsa ofrece dos tipos de inversiones que producen ingresos a

razn de 4% y 5% respectivamente. Un cliente desea invertir un mximo de $10.000.000 y

que su ingreso anual sea por lo menos de $4.500.000. Insiste en que por lo menos del

total debe ser invertido al 5%. El corredor recibe el 1% de los ingresos de la inversin al 5%

y 2% de la inversin del 4%. Cunto invertir el corredor a cada tasa para que sus

honorarios sean mximos?

X = Inversin al 4% Y = Variable del 5%

Restricciones X + Y 10000000 4X + 5Y 4500000 Y 7500000 Equivalente ( de 10000000) X 0 X 0, Y 0 Maximizar Z= (0.02)(0.04)X + (0.01)(0.05)Y =0.0008X + 0.0005Y

Anlisis:

Para maximizar sus honorarios el corredor invertir de la siguiente manera:

2500000 al 4%

7500000 al 5%

Logrando unos honorarios por comisin de $5750, lo cual es lo mximo que podra

obtener bajo estas condiciones.

5). Una compaa de carga area desea maximizar los ingresos que obtiene por la carga

que transporta la compaa tiene un solo avin diseado para transportar dos clases de

carga. Carga normal y carga frgil. La compaa no recibe pago extra por transportar

carga frgil; sin embargo para asegurar ciertos contratos de negocios, la compaa ha

acordado transportar cuando menos 5 toneladas de carga frgil. Este tipo de carga debe

llevarse en una cabina presurizada. La capacidad de la cabina principal es de 20 toneladas

de carga. La cabina presurizada no puede llevar ms de 10 toneladas de carga. El avin

tiene restriccin de peso que le impide llevar ms de 20 toneladas de carga, para mantener

en equilibrio el peso, la carga de la cabina presurizada debe ser menor o igual que dos

tercios del peso de la cabina principal, ms una tonelada, la compaa recibe $1.000.000

por tonelada de los dos tipos de carga que transporta.

X=Nmero de toneladas de la carga frgil

Y=Nmero de toneladas de la carga normal

Z= Ganancia MAX Z= 1000(X+Y)

Restricciones:

X 5 X 10 X + Y 20 Y 20 X 2/3Y 1 X 0 , Y 0

Anlisis: Para maximizar sus ingresos la aerolnea tiene dos opciones para obtener los mismos

ingresos de 20000.

a. Transportar 5T de carga frgil y 15T de carga normal

b. Transportar 8.6T de carga frgil y 11.4T de carga normal.

CONCLUSION

El mtodo simplex Es una herramienta algebraica que permite localizar de manera eficiente el

ptimo entre los puntos extremos de una solucin a un problema de programacin lineal. Este

mtodo utiliza el lgebra de matrices, en el cual se forma la inversa de una matriz para resolver

una serie de ecuaciones simultaneas.

El mtodo Simplex nos sirve para solucionar problemas en donde debemos de optimizar

nuestros recursos de la manera ms eficiente. Se utiliza para resolver problemas de

programacin lineal en los que intervienen tres o ms variables.

PHPSimplex es una herramienta online para resolver problemas de programacin lineal. Su uso

es libre y gratuito.

http://www.phpsimplex.com/simplex/simplex.htm?l=es

NETGRAFA

Problemas de programacin Lineal, Vitutor.com Disponible en

http://www.vitutor.com/algebra/pl/a_g.html

Castao Oscar, (2013). Programacin Lineal Ejemplo bsico. Disponible en

https://www.youtube.com/watch?v=DyHk5YSOzY0

Ruiz, Marcel. Plantear modelos de Programacin Lineal EJEMPLO. Disponible en

https://www.youtube.com/watch?v=ytiq74ALnUQ

http://www.vitutor.com/algebra/pl/a_g.htmlhttps://www.youtube.com/watch?v=DyHk5YSOzY0https://www.youtube.com/watch?v=ytiq74ALnUQ