UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CENTRO DEL PERFACULTAD DE INGENIERA QUMICA

FENOMENOS DE TRANSPORTE TEMABALANCE MACROSCOPICO DE MATERIA Presentado a:Ing. VILCA MORENO, OrlandoPRESENTADO POR: HUARANCCA MEZA, Samanta IDONE BERAUN, Miriam PAUCAR CASAS, Luis

HUANCAYO, 07 de MARZO DEL 2015

INTRODUCCINDecimos que unbalance es macroscpicocuando lo realizamos a sistemas en los que las variables intensivasno son funcin de la posicin para un momento dado.Este tipo de balances es vlido tanto para sistemas estacionarios, como para sistemas no estacionarios; un sistema estacionario puede definirse como aquel en el cual las propiedades del sistema no varan con el tiempo, por lo que en este tipo de sistemas la acumulacin de materiales no es posible, mientras que en un sistema no estacionario, las propiedades del mismo estn en constante cambio, lo cual implica que ocurre acumulacin en este tipo de sistemas.Los balances macroscpicos, expresan los intercambios de masa, energa o momento con sus alrededores, como las "sumas" de ciertas funciones de flujo sobre la superficie del volumen de control. Solo se ocupan de los efectos globales sobre todo el sistema, y por eso son descripciones ms gruesas y menos detalladas de los sistemas. Matemticamente son ms simples. En general, los balances macroscpicos conducen a ecuaciones diferenciales ordinarias con el tiempo como nica variable. Si se trata de sistemas de flujo en estado estacionario, la complejidad se reduce a ecuaciones algebraicas. Dependiendo de la geometra, pueden involucrar integrales de rea o volumen en mltiples variables espaciales. Los balances macroscpicos se llaman tambin " ecuaciones de diseo".La integracin o solucin de los balances microscpicos, conducen a los balances macroscpicos. Por ejemplo, cuando el balance microscpico de energa mecnica se integra sobre un volumen de control de inters en ingeniera, se obtiene la ecuacin de diseo conocida como "Ecuacin de Bernoulli".La importancia de los balances es enorme. Se puede decir que son lo que marca la diferencia entre conocimiento de ingeniera bien fundamentado del empirismo brbaro.Por un lado, tienen una importancia epistemolgica, pues permiten entender qu es lo que sucede (relaciones entrada - salida y causa - efecto), qu magnitudes fsicas intervienen en los fenmenos y su peso especfico en operaciones y procesos. Esta comprensin permite proponer mejoras o entender escenarios de lo que sucedera si las condiciones cambiasen.

MARCO TERICOEl balance de materia se puede enunciar de la siguiente manera

Al ignorar los trminos de produccin y desaparicin de materia, por aplicacin del "Principio de Conservacin de la Materia", se descarta la existencia de reacciones nucleares en el sistema.

La aplicacin de un balance macroscpico de materia total, en base msica, en el volumen de control mostrado en la figura, se puede expresar matemticamente como

Donde:mtot: es la cantidad de materia contenida en el volumen de control.1: es el caudal msico que ingresa al volumen de control.2: es el caudal msico que egresa del volumen de control.El caudal msico que ingresa al volumen de control 1, a travs del rea de entrada se puede calcular de la manera siguiente:

Si se considera constante sobre el rea de entrada S1 la ecuacin (2) se puede escribir como:

Definiendo velocidad media como

Se obtiene la expresin que se utiliza habitualmente en los clculos

Anlogamente para la seccin de salida se tiene

Y considerando constante sobre el rea de salida S2 la ecuacin (6) se puede escribir como:

La masa total contenida en el volumen de control se puede calcular mediante a siguienteEcuacin

En caso de que la densidad , sea constante en todo el volumen de control se obtiene

En sistemas donde existan mltiples entradas y salidas el balance se debe expresar como

Restricciones: No existencia de reacciones nucleares reas de entrada y salida perpendiculares a la seccin transversal. Densidad uniforme en las reas de entrada-salida.

La expresin matemtica del balance total de materia se puede escribir de la siguiente manera, teniendo en cuenta las ecuaciones (5) y (7), la ecuacin (1) queda:

Considerando que caudal volumtrico Q es el volumen de fluido que atraviesa cierta seccin en una unidad de tiempo (volumen/tiempo) se puede expresar como:

Planteando la ecuacin anterior para entrada y salida del volumen de control y reemplazando en la ecuacin (11) se obtiene:

Teniendo en cuenta que flujo msico G es el caudal msico que atraviesa una unidad de superficie (masa/tiempo superficie), se puede expresar como:

Reemplazando en la ecuacin (11) queda:

Las ecuaciones (1), (11), (13) y (16) son formas equivalentes de expresar el balance total de materia para cierto volumen de control. La aplicacin de una de ellas en la resolucin de un problema determinado estar en relacin directa con los datos que se encuentren disponibles.Con respecto al primer miembro de la expresin matemtica del balance de materia total, se debe tener en cuenta que estado presenta el sistema analizado, as podremos considerar dos casos:Para sistemas en estado estacionario: no existe variacin de la masa total respecto del tiempo, es decir:

Por lo tanto la ecuacin 1 queda:

Para sistemas que no se encuentran en estado estacionario: existe variacin en la masa total a travs del tiempo, pudindose plantear lo siguiente:

Reordenando la ecuacin 1 queda:

Reemplazando la ecuacin (19) en la ecuacin (21) queda:

Integrando con las condiciones inicial y final

Si 1 y 2 no son funciones del tiempo pueden salir de la integral quedando

APLICACIN DE BALANCE DE MATERIA

La absorcin de gases consiste en atrapar un vapor ms o menos soluble en un lquido, se usa para separar el vapor ms o menos soluble de la mezcla de gases ya sea este vapor el elemento deseado o indeseado. Una aplicacin es la eliminacin de CO2 y H2S presentes en el gas natural o de sntesis por medio de la absorcin en soluciones de aminas o alcalinas, la recuperacin del amoniaco y otras ms. Por el contrario, cuando se extrae el soluto del lquido con un gas inerte en contacto con la solucin, que sera la operacin inversa a la absorcin, se conoce como desercin de gases o eliminacin

EJERCICIOS Para vaciado de tanques Un tanque esfrico de radio R y su tubera de desage de longitud L y dimetro D estn llenos de un aceite espeso. En el instante t = O se abre la vlvula en el fondo de la tubera de desage. En cunto tiempo se vaciar el tanque? En la parte superior del tanque esfrico hay un respiradero. Ignorar la cantidad de aceite que se adhiere a la superficie interna del tanque y suponer que el flujo en la tubera de desage es laminar.

Para un tanque esfrico

Entonces su masa total es:

Ya que es estacionario el flujo de entrada es cero, solo hallamos para el de salidaFlujo de salida, sabiendo que es laminar

Tomando en cuenta la ecuacin

Tomando en cuenta que H=h+L

Reemplazando en la ecuacin

Integrando considerando las condiciones de fronterat=0, H=2R+Lt=t vaciado, H=L Se obtiene la ecuacin

BIBLIOGRAFA. Bird, Stewrt, Lightfoot (1998) FENOMENOS DE TRANSPORTE, Primera edicin, editorial Revert S.A. C. J. Geankoplis (1998) PROCESOS DE TRANSPORTE Y OPERACIONES UNITARIAS Tercera edicin, editorial Prentice Hall inc. Mxico.