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8/15/2019 trabajo de recuperacion.docx

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INSTITUCION EDUCATIVA SAN JOSE DE TETUANSAN ANTONIO TOLIMA

PLAN DE NIVELACION: Matemáticas

El siguiente traba! "e ni#elaci$n c!m%ren"erá las temáticas "e l!s cuatr! %eri!"!s

Aca"&mic!s' el cual está sustenta"! en l!s están"ares "e cali"a" "e Matemáticas ( %!rl! tant! se )ace necesari! )acer lectura * "esarr!llar ca"a una "e las acti#i"a"es

%r!grama"as %ara ca"a %eri!"!' sien"! re+uisit! %ara lle#ar a cab! la ni#elaci$n ,

Tambi&n se aclara +ue "ic)! traba! n! tiene ning-n #al!r' ser#irán c!m! gu.a en el

m!ment! "e ser e#alua"!

CONVERSIONES ENTRE GRADOS Y RADIANES

1) Cambia de radianes a grado:

a radian

b

)

)

1

17

10π

2) Cambia de grados a radianes:

a) 2400

b) 2700

3) Completa la tabla a continuación:

Radianes Grados Radianes Grados

π

6

4

3

π

π

4

270

π

3

5

3

π

90 315

120 11

6

π

3

4

π 360

5

6

π 15 π

4





π 180 740

210 1260

4) rans!ormar el "ngulo de grados a rad:

1) 15# 2) 35# 3) 80# 4) 150# 5)200#6) 90# 7) 60# 8) 45# 9) 30#

5) rans!ormar el "ngulo de rad a grados:

1)

rad 5

π

2)

rad 10

π

3)rad 3π

4)

rad 4

17π

6) $n los siguientes tri"ngulos rect"ngulos% calcula las seis ra&ones trigonom'tricaspara sus "ngulos agudos(

a/ b/

2

5

A

2

301

2

3

4

A 55





RAZONES TRIGONOMÉTRICAS Y SOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS RECTÁNGULO.

Marca a a!erna!i"a correc!a.

1) i senα

*7

5

+α

es un "ngulo agudo% entonces de las siguientes a!irmaciones son,erdaderas:

-) cosα

*7

32

--) secα

*6

3

---) cosecα

*5

7

a) ólo - b) ólo -- c)ólo --- d) - + --- e) odas

2) $l ,alor de la e.presión sen245# / cos230# es:

a)( )232 +

b)

( )4

32 2

+

c)4

5

d)4

5

e) ((

3) u' altura tiene un "rbol si pro+ecta una sombra de 20 m% cuando el "ngulo deele,ación del sol es de 50#

a) 23%8 m b) 12%8 m c) 15%3 m d) 16%8 m e) 1%53 m

4) Cu"l de los siguientes "ngulos cumple con ue la tangente sea un ,alor negati,o

a) 181# b) 335# c) 85# d) 0%52# e) 258#

5) abiendo ue senα

*5

3

% entonces el ,alor de cosα

/ tgα

senα

es:a) 1%55 b) 0%95 c) 1%45 d) 1%95 e) ((

4/ En la cima "e un cerr! se )a le#anta"! una antena "e tele6!n.a celular,Des"e un %unt! ubica"! en el #alle se mi"en l!s ángul!s "e ele#aci$n "el

e7trem! su%eri!r * la base "e la antena, 8Cuál es la altura "el cerr! si est!sángul!s s!n 9; * <2; res%ecti#amente * a"emás la antena mi"e 31 m "ealt!=

a/ 011 m b/ 002'4 m c/ 09< m "/ 043'> m e/ N,A,

7) ¿En qué ángulo de elevación está el sol si un edificio po!ecta una so"#a de 25 " !

tiene una altua de 70 "$



5

C A

ca

b



a/ 0?'4; b/ 21'?; c/ 4?; "/ 1'>; e/

N,A,

3/ Si senα

@7

3

' ent!nces el #al!r "e la tgα

es:

a/3

7

b/7

102

c/20

103

"/3

102

e/ N,A,

0/ esol,er los tri"ngulos rect"ngulos para los datos dados( sa calculadora(

a) * 24# + c *16( b) a * 32(46 + b * 25%78

c) * 24# + a *16 d) * 71# % c * 44

e) a * 312%7 c * 809 !) b * 4(218 c * 6(759

g/ 5@ 30;02 ( a @ <>'4

9) esuel,e los siguientes problemas

• tili&a una calculadora + encuentra las ra&ones trigonom'tricas de los "ngulos: 0#%

25#%45#%70# + 85#( $ntre u' ,alores ,ar;a el seno + el coseno

• tili&a tu calculadora para encontrar los ,alores apro.imados de las ra&ones

trigonom'tricas de los siguientes "ngulos:

a) 19# b) 34# c) 55# d) 12%5#





• <etermina la altura de un "rbol% sabiendo ue su sombra mide 8m cuando el "ngulo

de ele,ación del sol es de 53#( =a& un dibu>o del problema(

• n a,ión se encuentra a 2300m de altura cuando comien&a su descenso para

aterri&ar( u' distancia debe recorrer el a,ión antes de tocar la pista% si ba>a con un

"ngulo de depresión de 25# =a& un dibu>o del problema(

• n edi!icio tiene una altura de 75m( u' medida tiene la sombra ue pro+ecta

cuando el sol tiene un "ngulo de ele,ación de 43#( =a& un dibu>o del problema





GRA#ICA DE LAS #UNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

10) Completar las tablas + gra!icar las !unciones en papel milimetrado(

#$nci%n Seno

& ' () *' +) ,' -) ' (') (/' (*) ()' (,) (0'Sen &

& () /(' //) /+' /)) /-' /0) *'' *() **' *+) *,'

Sen &

#$nci%n Coseno

& ' () *' +) ,' -) ' (') (/' (*) ()' (,) (0'Cos &

& () /(' //) /+' /)) /-' /0) *'' *() **' *+) *,'Cos

&

#$nci%n Tan1en!e

& ' () *' +) ,' -) ' (') (/' (*) ()' (,) (0'Tan &

& () /(' //) /+' /)) /-' /0) *'' *() **' *+) *,'Tan &





TEOREMA DEL SENO Y COSENO

(. esol,er los siguientes tri"ngulos:

<atos oluciones

a) a * 1792 m b * 4231 m c * 3164 m * 22%75# * 114%3# C * 42%95#

b) a * 12 m b * 8 m * 150# c * 4%27 m * 19%46# C * 10%53#

c) a * 72 m b * 57 m C * 75%78# c * 80%12 m * 60%6# * 43%62#

IDENTIDADES TR2GONOMÉTRICAS #UNDAMENTALES

1. cos tg = sen

2. sen sec = tg

3. sen cotg = cos

4. sen tg + cos = sec

5. cosec - sen = cotg cos

6. (sen + cos )2 + (sen - cos )2 = 2

7. (sen + cosec )2 = sen2 + cotg 2

+ 3

8(

α

α

α

α

α ec cos2

sen

cos1

cos1

sen=

++

+

9(

α

α α

α cos

tg g cot

ec cos=

+

10.sec 4 - sec 2 = tg 4 - tg 2





DISTANCIA ENTRE DOS 3UNTOS4 3ENDIENTE DE UNA RECTA.

( =alla la distancia entre los dos puntos en cada caso:

a) ?7% 4)% ?6% 4) e) ?3% 4)% ?3% 9)

b) ?3%2) ?1%1)( !) @?6%5) ?7%3)(

c) A?2 %3)% B?3 %5) g) ?5% 11)% ?0% 1)

d) ?2 % 3) ? % 1D2) E) ? 0%8 3) F?0%2 1)

$ncontrar la longitud + la pendiente de los segmentos de recta ue une cada par depuntos:a( ?3% 2) + ?9% 6)b( ?4% 3) + ?1% 9)c( ?8% 4) + ?7% 4)d( ?5% 8) + ?7% 8)

i la pendiente de la recta ue une los puntos:

a( ?G1% 1)% +% ?2% 5) es 3% encontrar G1(b( ?6% 1)% +% ?10% H1) es % encontrar H1(

LA 3ARÁ5OLA1) Constru+a la gra!ica% Ealle las coordenadas: del !oco% ,'rtice + la educación de la

directri& de las siguientes par"bolas

a6 .I / 8+ * 0

76 ? . J 1)I/8? + / 2 ) * 6c6 4. +I 2+ J 33 * 0

d6 ? . / 3 D 2 )I 4? + / 3 ) * 0e6 +I / 4+ / 8. J 12 * 086 .I / 4. / 4+ J 4 * 0

/6 Constru+a la gra!ica + Ealle la ecuación de las par"bolas ue tiene como:

a6 K'rtice e el centro del plano cartesiano + como !oco el punto ? 2% 0 )(

76 K'rtice ? 0% 0 ) + como !oco ? 2% 0 )(

c6 K'rtice ? 0% 4 ) + como directri& +* 2

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