RESOLUCION DE EJERCICIOS.

82. Encontrar los valores extremos relativos de f, mediante el método de Lagrange f(x,y,z)= xz2 + y3 con la restricción x2 +y2 + z2 = 1

SOLUCION:

fx=λgx fy=λgy fz=λgz

z2 = λ.2x 3 y2 = λ.2y 2xz= λ.2z

Despejamos 2xz= λ.2z => x= λ ;

Reemplazando => z2 = λ.2x => z2 = 2x2 ;

3 y2 = λ.2y => 3 y2 /2y = λ => y = (2/3) x ;

Sustituimos en la ecuación de la restricción x2 +y2 + z2 -1 = 0

x2 + y2 + z2 -1 = 0

x2 +(2/3 x)2 + 2x2 = 1

x2 +(4/9)x2 + 2x2 = 1

(31/9) x2 = 1 => x = ± 3/√31

Entonces tenemos: x = 3/√31 ; y = 2/√31 ; z =√(18/31)

f( 3/√31, 2/√31, √(18/31)) = xz2 + y3

= (3/√31)( √(18/31)) 2 + (2/√31)2 (2/√31) => 62/31√31

f( -3/√31, -2/√31, √(18/31)) = xz2 + y3

= (-3/√31)( √(18/31)) 2 + (-2/√31)2 (-2/√31) => - 62/31√31

83. Si x -3 0 1 4 6

f(x) -8 5 -1 7 -3,

encontrar por Diferencias Divididas f(-2)

SOLUCION:

x F(x)-3 -8

13/30 5 -31/12

-6 19/281 -1 13/6 -0.1439

8/3 -37/604 7 -23/15

-56 -3

Por Formula :Pn(x) = a0 + a1(x – x0) + a2(x – x0)(x – x1) + ... +an(x – x0)(x – x1)…(x – xn-1)

Aplicando la formula se tiene :

y= -8+13/3(x+3) -31/12(x+3)(x-0) +19/28(x+3)x(x-1) -0.1439(x+3)x(x-1)(x-4)y = 10.7518

84. Encontrar la integral de ln(x)/(1+x) en [1;2] . Por el método de Simpson

SOLUCION:

ln(x)/(1+x) ≈ 0.14722

Con n=4 tenemos h=(2-1)/4=0.25, x0=1, x1=1.25, x2=1.5, x3=1.75, x2=2, de modo que

ln(x)/(1+x) ≈

=> (0.25/3) [ 0 + 4(log(1.25)/2.25 +2(log(1.5)/2.5 )+ 4(log(1.75)/2.75 + log(2)/3 ]

ln(x)/(1+x) ≈ 0.1472