Trabajo Experimental Aritmética
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1 FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN ESCUELA DE MATEMÁTICA Y ESTADÍSTICA POSTÍTULO EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA MÓDULO DE ARITMÉTICA PROFESORA: LETICIA MONSALVE E. PROYECTO DE ARITMETICA: REFORZANDO LAS MULTIPLICACIONES. INTEGRANTE: Constance Escudero Ossandón SANTIAGO, 4 DE SEPTIEMBRE 2012
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Trabajo experimental con una alumna de Cuarto año Básico, en estrategias de multiplicación.
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FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN ESCUELA DE MATEMÁTICA Y ESTADÍSTICA POSTÍTULO EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA MÓDULO DE ARITMÉTICA PROFESORA: LETICIA MONSALVE E.
PROYECTO DE ARITME TICA: REFORZANDO LAS MULTIPLICACIONES.
INTEGRANTE: Constance Escudero Ossandón
SANTIAGO, 4 DE SEPTIEMBRE 2012
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1. ÍNDICE
1. ÍNDICE ........................................................................................................................................................................ 2
2. INTRODUCCIÓN .......................................................................................................................................................... 3
3. DESARROLLO .............................................................................................................................................................. 4
3.1 PRESENTACIÓN DIAGNÓSTICO. ................................................................................................................................. 4
3.2 GUÍA MODELO DE EJERCITACIÓN. ............................................................................................................................. 7
3.3 GUÍAS DE TRABAJO AUTÓNOMO. ............................................................................................................................ 14
3.4 EXAMEN DE COMPROBACIÓN. ................................................................................................................................ 27
3.5 RESUMEN TABLA DE DATOS. ................................................................................................................................... 31
3.6 ANÁLISIS FODA. ....................................................................................................................................................... 32
4. CONCLUSIONES. ....................................................................................................................................................... 33
5. ANEXOS: ................................................................................................................................................................... 34
5.1 FOTOS DE APLICACIÓN DE GUÍA MODELO Y CAJA MCKINDER. ................................................................................ 35
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2. INTRODUCCIÓN
El siguiente proyecto está enfocado a reforzar la multiplicación a través de tres estrategias distintas: la Caja
McKinder, la Descomposición Canónica y la Descomposición por segundo factor. Está dirigido a una alumna de
Cuarto Año Básico del Colegio Polivalente Araucaria, ubicado en el sector de San Gerónimo, en la Comuna de
Puente Alto.
La alumna es Javiera Vilches Montenegro, de Cuarto Año C del colegio, tiene 9 años, y su problema es que
aún presenta dificultades con la multiplicación. Como complemento, en una conversación sostenida con la
alumna, sostuvo que su madre no entiende la operatoria, y por ello, no puede ayudarla. Tampoco lo hace su
hermana mayor, que cursa Sexto Básico en el mismo colegio. Sus calificaciones no superan el 4.0, y se destaca
por ser una alumna cooperadora y muy tranquila en clases. Estuvo un par de meses en el Reforzamiento de
Lenguaje, sin embargo, la Profesora Jefe la retiró por considerar que había superado sus dificultades, ya que
había demostrado avances en el subsector.
Con estos antecedentes, el objetivo a lograr con Javiera, es que refuerce de la mejor forma la operatoria de
la multiplicación, suba su rendimiento, y lo más importante, que aprenda estrategias que le faciliten la
multiplicación en las pruebas y el SIMCE. Con este fin, se escogen las tres estrategias descritas al inicio, ya que
los alumnos en Cuarto Básico multiplican hasta números de cinco cifras en el primer factor y de dos cifras en el
segundo factor, con miras a la aplicación de la Prueba SIMCE.
Este proyecto se presentará en diversas etapas. La primera, consiste en aplicar el diagnóstico con ejercicios
similares a los que ya realiza en clases. La segunda etapa, consiste en aplicar la Guía Modelo, apoyada con la
Caja McKinder, y con la docente en el rol de guía del aprendizaje. La tercera fase, serán las guías de trabajo
autónomo que Javiera deberá desarrollar, además de contestar preguntas de proceso en la segunda guía de
trabajo autónomo. Finaliza este proceso con la aplicación del Post Test, y conversaciones finales con la alumna.
Se espera que Javiera obtenga resultados no sólo en el plazo inmediato, sino que además sepa aplicarlo
durante el resto del año escolar.
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3. DESARROLLO
3.1 PRESENTACIÓN DIAGNÓSTICO.
El diagnóstico se realiza en base a los ejercicios que trabajan los alumnos en cuarto básico, que utilizan
hasta 5 cifras en el primer factor y dos cifras en el segundo factor, considerando además el cero en el segundo
factor.
A continuación, se presenta el diagnóstico aplicado a Javiera, el cual consiste en seis ejercicios, todos de
cinco cifras en el primer factor, y variando en el segundo: dos multiplicaciones con una sola cifra en el segundo,
dos con dos cifras en el segundo factor, y dos multiplicaciones considerando el cero en el segundo factor.
Los resultados se verán en la Tabla de Datos, y se incluye su corrección en los Anexos.
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FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN ESCUELA DE MATEMÁTICA Y ESTADÍSTICA POSTÍTULO EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA MÓDULO: ARITMÉTICA
DIAGNÓSTICO EDUCACIÓN MATEMÁTICA CUARTO BÁSICO: MULTIPLICACIONES.
Nombre: _____________________________________________________________________
Curso: _________________________
Objetivo: Evaluar conocimientos acerca de operatoria básica: multiplicación de números naturales.
ACTIVIDAD.
Resuelve los siguientes ejercicios.
35423 * 3 =
14719 * 7 =
6
91256 * 34 =
63520 * 92 =
36485 * 50 =
89346 * 30 =
Recuerda revisar tus cálculos antes de
entregar.
¡Bien Hecho!
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3.2 GUÍA MODELO DE EJERCITACIÓN.
A continuación, se presenta la Guía Modelo, que se aplicó a Javiera luego del diagnóstico. Se incluyen
diez ejercicios para esta guía.
Su estructuración es la siguiente:
Explicación de la Caja McKinder y su uso, más 4 ejercicios de aplicación.
Explicación de la Descomposición Canónica y su realización, más 3 ejercicios de aplicación.
Explicación de la Descomposición por segundo factor y su realización, más 3 ejercicios de
aplicación.
En el Anexo, se incluye fotos de su aplicación y la resolución realizada por la alumna. En la Tabla de
Datos, se verán los resultados de esta guía.
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FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN ESCUELA DE MATEMÁTICA Y ESTADÍSTICA POSTÍTULO EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA MÓDULO: ARITMÉTICA
GUÍA MODELO DE ESTRATEGIAS PARA MUTIPLICACIONES.
Nombre: _____________________________________________________________________
Curso: _________________________
Objetivo: Conocer distintas estrategias para multiplicar, usando material concreto.
En esta guía, aprenderás 3 estrategias distintas para multiplicar.
Multiplicación con Caja McKinder:
La Caja McKinder puede ser de gran ayuda para multiplicar. Contiene 11 cajas en total y fichas para que puedas
utilizarla. La multiplicación te indicará cuántas fichas debes poner en cada cajita pequeña, la cantidad de cajitas
en donde pondrás las fichas, y una gran caja, donde juntarás todas las fichas, y al contarlas para ponerlas en la
gran caja, obtendrás el resultado.
9
Para utilizar este recurso, aquí tienes el siguiente ejemplo:
4 * 5 =
El 4, indica cuántas fichas pondrás en cada cajita. El 5 indicará cuántas cajitas utilizarás.
Tenemos entonces 4 fichas en 5 cajitas. El resultado será el conteo de todas estas fichas en la gran caja, que está
en el centro:
Hay 20 fichas en la gran caja. Por lo tanto:
4 * 5 = 20
Ejercicios de multiplicación con Caja McKinder:
Resuelve los siguientes ejercicios, utilizando la caja. Dibuja el proceso que hiciste en cada multiplicación:
6 * 7 =
10
8 * 10 =
12 * 5 =
13 * 3 =
11
Multiplicación vía Descomposición Canónica:
La Descomposición Canónica, indica que descompondrás aditivamente el número y cada uno de ellos lo
multiplicarás por el segundo factor. Luego, realizas la suma y llegarás al resultado.
Ejemplo:
45 * 3 = 40 * 3 + 5 * 3 = 5 * 3 = 15 40 * 3 = + 120 135
Entonces: 45 * 3 = 135
Ejercicios de multiplicación con Descomposición Canónica:
Resuelve los siguientes ejercicios, utilizando la estrategia anterior:
35 * 2 =
165 * 9 =
12
5839 * 7 =
Multiplicación vía Descomposición del segundo factor:
Este tipo de descomposición es más útil cuando multiplicas por dos dígitos. Aquí, debes descomponer el número
de dos cifras y multiplicas por separado.
Ejemplo:
231 * 24 =
231 * 4 = 924 231 * 20 = + 4620 5544
Entonces: 231 * 24 = 5544
Ejercicios de multiplicación con Descomposición del segundo factor:
Resuelve, utilizando la estrategia anterior:
342 * 25 =
13
9754 * 46 =
48583 * 73 =
Recuerda revisar tus cálculos.
¡Bien Hecho!
14
3.3 GUÍAS DE TRABAJO AUTÓNOMO.
En esta fase del proceso, se presentan tres guías para el trabajo autónomo de Javiera. Según la
estrategia, cumple un objetivo diferente. Además, se incluye un recordatorio de cada estrategia al inicio de
las guías.
Cada una de ellas está compuesta de la siguiente forma:
Guía Uno: Se enfoca sólo al uso de la Caja McKinder. Tiene 8 ejercicios
Guía Dos: Se enfoca a los dos tipos de Descomposición: Canónica y por segundo factor. Tiene 16
ejercicios. En esta guía, se realizan tres preguntas a Javiera, que deberá responder. Sus
respuestas están incluidas en el Anexo.
Guía Tres: Se enfoca a la aplicación de los dos tipos de Descomposición en multiplicaciones de
cinco cifras en el primer factor y considerando el cero en el segundo factor. Tiene 6 ejercicios, ya
que se asemeja al formato del Diagnóstico y Examen de Comprobación.
Los resultados de las Guías se verán en la Tabla de Datos.
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FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN ESCUELA DE MATEMÁTICA Y ESTADÍSTICA POSTÍTULO EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA MÓDULO: ARITMÉTICA
GUÍA 1 DE MULTIPLICACIONES: ESTRATEGIA CAJA MCKINDER.
Nombre: _____________________________________________________________________
Curso: _________________________
Objetivo: Aplicar estrategia en la resolución de multiplicaciones.
En esta guía, aplicarás la primera estrategia aprendida para multiplicar: la Caja McKinder.
EJERCICIOS.
Utiliza la Caja McKinder para resolver las siguientes multiplicaciones. Dibuja cómo realizaste este proceso.
1. 8 * 5 =
Recordando:
La Caja McKinder consta de 10 cajitas y una gran caja, al
centro. La multiplicación te indicará cuántas fichas debes
poner en cada cajita pequeña, la cantidad de cajitas en
donde pondrás las fichas, y una gran caja, donde juntarás
todas las fichas, y al contarlas para ponerlas en la gran caja,
obtendrás el resultado.
16
2. 12 * 3 =
3. 11 * 5 =
4. 6 * 10 =
5. 7 * 8 =
17
6. 9 * 9 =
7. 10 * 7 =
8. 4 * 8 =
Recuerda revisar tus cálculos.
¡Sigue esforzándote!
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FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN ESCUELA DE MATEMÁTICA Y ESTADÍSTICA POSTÍTULO EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA MÓDULO: ARITMÉTICA
GUÍA 2 DE MULTIPLICACIONES: ESTRATEGIAS DE DESCOMPOSICIÓN.
Nombre: _____________________________________________________________________
Curso: _________________________
Objetivo: Aplicar estrategias de descomposición en la resolución de multiplicaciones.
En esta guía, aplicarás las estrategias de descomposición canónica y de segundo factor.
Recordando:
En la Descomposición Canónica, debes descomponer cada una
de las cifras del primer factor y multiplicarlo por el segundo
factor. Luego, sumas todos los resultados de cada
multiplicación
En la Descomposición del segundo factor, descompones el
segundo factor y lo multiplicas por el primero. Luego, sumas
los resultados de cada multiplicación.
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EJERCICIOS.
Utiliza la Descomposición Canónica en las siguientes multiplicaciones:
1. 25 * 7 =
2. 94 * 6 =
3. 365 * 8 =
4. 587 * 3 =
20
5. 1274 * 9 =
6. 3271 * 8 =
7. 2587 * 3 =
8. 3216 * 5 =
21
Utiliza la Descomposición del segundo factor en las siguientes multiplicaciones:
1. 681 * 22 =
2. 749 * 34 =
3. 873 * 47 =
4. 476 * 52 =
22
5. 5478 * 79 =
6. 3612 * 28 =
7. 9827* 67 =
8. 8457 * 94 =
23
Responde las siguientes preguntas. Siempre es importante saber tu opinión antes de continuar.
¿Cuál es la estrategia que más te acomoda? ¿Por qué?
___________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
¿Cuál es la estrategia más difícil? ¿Por qué?
___________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
¿Te ha servido aprender las tres estrategias? ¿Por qué?
___________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________________________
Recuerda revisar tus cálculos.
¡Sigue esforzándote!
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FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN ESCUELA DE MATEMÁTICA Y ESTADÍSTICA POSTÍTULO EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA MÓDULO: ARITMÉTICA
GUÍA 3 DE MULTIPLICACIONES: EJERCICIOS CON 5 CIFRAS Y EL CERO.
Nombre: _____________________________________________________________________
Curso: _________________________
Objetivo: Aplicar estrategias de descomposición en la resolución de multiplicaciones.
En esta guía, aplicarás las estrategias de descomposición canónica y de segundo factor en multiplicaciones de 5
cifras, y con el segundo factor con dos cifras.
Recuerda: que para multiplicar con cero en el segundo factor, multiplica normalmente y agrega el cero
al final.
EJERCICIOS.
Resuelve las siguientes multiplicaciones, usando alguna de las estrategias de descomposición (canónica
y de segundo factor):
1. 63784 * 9 =
2. 83565 * 5 =
25
3. 61942 * 49 =
4. 25614 * 24 =
5. 83724 * 20 =
6. 61326 * 70 =
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Recuerda revisar tus cálculos antes de entregar.
¡Felicitaciones! Finalizaste todas las guías. Gracias por todo tu esfuerzo en
este proceso.
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3.4 EXAMEN DE COMPROBACIÓN.
En esta fase del proceso, se aplica los mismos ejercicios del Diagnóstico, con la diferencia que Javiera podría
aplicar estrategias donde considerara necesario. Se aplica con el fin de reflejar sus posibles avances en la
operatoria.
Además, se agregan preguntas de finalización, para conocer la opinión de la alumna que realizó todo este
proyecto.
La resolución del Examen, conocido como Post Test, se encuentra en los Anexos, junto con sus respuestas
de finalización. Los resultados se revisarán en la Tabla de Datos.
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FACULTAD DE CIENCIAS DE LA EDUCACIÓN ESCUELA DE MATEMÁTICA Y ESTADÍSTICA POSTÍTULO EN EDUCACIÓN MATEMÁTICA MÓDULO: ARITMÉTICA
POST-TEST EDUCACIÓN MATEMÁTICA CUARTO BÁSICO: MULTIPLICACIONES.
Nombre: _____________________________________________________________________
Curso: _________________________
Objetivo: Evaluar conocimientos acerca de operatoria básica: multiplicación de números naturales.
ACTIVIDAD.
Resuelve los siguientes ejercicios.
35423 * 3 =
14719 * 7 =
29
91256 * 34 =
63520 * 92 =
36485 * 50 =
89346 * 30 =
30
Responde las siguientes preguntas. Siempre es importante saber tu opinión.
¿Qué aprendiste durante este proceso?
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
¿Cuál estrategia aplicarías en una prueba de multiplicaciones? ¿Por qué?
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
¿Cuál estrategia le enseñarías a tus compañeros para utilizarla? ¿Por qué?
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
________________________________________________________________________________
Recuerda revisar tus cálculos antes de entregar.
¡Gracias por tu disposición!
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3.5 RESUMEN TABLA DE DATOS.
A continuación, se presentan los resultados de Javiera en cada una de las fases del proyecto: Diagnóstico,
Guía Modelo, Guías de trabajo autónomo y Post Test.
INSTRUMENTO N° RESPUESTAS CORRECTAS
N° RESPUESTAS INCORRECTAS
N° RESPUESTAS OMITIDAS
TOTAL
Diagnóstico 1 5 0 6
Guía Modelo 8 2 0 10
Guía 1: Estrategia Caja McKinder
7 1 0 8
Guía 2: Estrategias de descomposición
11 7 0 18
Guía 3: Ejercicios con cinco cifras y el
cero
4 2 0 6
Post Test 4 2 0 6
Revisando los datos de Javiera, podemos inferir que, si bien, aún presenta dificultades, se aprecia un
avance en sus resultados, considerando su Diagnóstico, en donde obtuvo tan sólo una respuesta correcta.
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3.6 ANÁLISIS FODA.
A continuación, se presenta el Análisis FODA del proyecto realizado:
FORTALEZAS DEBILIDADES
El uso del material concreto facilita el
aprendizaje.
La disposición y compromiso de Javiera con el
proyecto aplicado.
La disposición de la Profesora Jefe de aplicar
el proyecto.
No existió el tiempo suficiente para trabajar
de forma tranquila, pues tuvo que realizarse
en horas de Ed. Artística, Historia o
Reforzamiento de Lenguaje, en donde
siempre existió interrupciones de distinto
tipo.
Falta de espacios para la retroalimentación
verbal del proyecto.
OPORTUNIDADES AMENAZAS
Los alumnos del curso se mostraron
interesados con el proyecto y con las
estrategias. Algunos escuchaban e intentaban
aprender lo que se le enseñaba a Javiera.
Causó interés en la Profesora Jefe para
aplicarlo con el resto del curso.
Debido a los resultados de Javiera, es posible
seguir apoyándola con la Descomposición por
el segundo factor.
Falta de apoyo de la familia de Javiera con el
proyecto.
Poca factibilidad de aplicación en los días que
correspondía, por mandar a la docente a
distintos reemplazos en los momentos en que
se aplicaba el proyecto.
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4. CONCLUSIONES.
Analizando los resultados, se concluye que a pesar de algunos elementos externos, Javiera logró aplicar las
estrategias con mediano éxito. Al finalizar el proyecto, y revisando sus ejercicios, aún posee dificultades con la
Descomposición del segundo factor, lo que da pie para seguir apoyando este proceso de alguna forma, tal vez, a
través de guías. Fue satisfactorio ver que aplica mejor la Descomposición Canónica, que fue lo que indicó como
la estrategia más difícil. En conversaciones con Javiera, ella comentaba lo significativo que fue utilizar la Caja
McKinder, puesto que le dio más seguridad para multiplicar. Y la recordó en algún minuto de las guías 2 y 3.
En cuanto a mi labor como docente, es la primera vez como docente de aula que aplico un proyecto de
Matemática en una alumna. Es satisfactorio ver los pequeños y medianos avances de Javiera, lo que me impulsa
a seguir apoyándola en este proceso, ya que no tiene en casa quién la guíe para subir el rendimiento. Y dar pie
para reforzar a otros que lo necesiten en operatoria.
Además, este trabajo me otorgó una satisfacción a modo personal: sentí que era capaz de enseñar
Matemática y lograr que los alumnos (en este caso, alumna) entendiera la explicación. Ayudó a darme seguridad
en un reemplazo que hice en Quinto Básico hace un par de días. Y me dio la convicción de que acabo de escoger
el camino correcto en cuanto a estudiar la Mención. Fue un crecimiento personal que me da impulso a seguir en
este camino.
Este proyecto también me entregó la oportunidad de crear la Caja McKinder, que la construí y se la regalé a
Javiera como compromiso de que quería ayudarla. Entendí que los alumnos necesitan ser concretos a esa edad
en la comprensión de la Matemática y acercarlos. A más de alguno de los compañeros de Javiera le llamó la
atención la caja, aunque la conocían. Y querían manipularla, resolver la guía y seguir el proyecto conmigo.
Espero que esto no quede aquí y se den más oportunidades de crear material, guías, y aplicarlas en algún
momento de mi carrera docente.
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5. ANEXOS:
En las siguientes páginas se adjuntan los anexos, lo que incluye:
Fotos de la aplicación de la Guía Modelo.
Diagnóstico y Post Test resuelto.
Opiniones de alumna luego de la segunda guía y al final del proceso.
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5.1 FOTOS DE APLICACIÓN DE GUÍA MODELO Y CAJA MCKINDER.
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