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TRABAJO FIN DE ESTUDIOS

Técnicas para mejorar las gráficas

Ricardo Luezas Pisón

MÁSTER UNIVERSITARIO EN PROFESORADO DE ESO, BACHILLERATO, FPY ENSEÑANZA DE IDIOMAS

Tutor: Jesús Murillo RamónFacultad de Letras y de la Educación

Curso 2010-2011

MATEMÁTICAS

© El autor© Universidad de La Rioja, Servicio de Publicaciones, 2012

publicaciones.unirioja.esE-mail: [email protected]

Técnicas para mejorar las gráficas, trabajo final de estudiosde Ricardo Luezas Pisón, dirigido por Jesús Murillo Ramón (publicado por la Universidad

de La Rioja), se difunde bajo una LicenciaCreative Commons Reconocimiento-NoComercial-SinObraDerivada 3.0 Unported.Permisos que vayan más allá de lo cubierto por esta licencia pueden solicitarse a los

titulares del copyright.

AUTOR: RICARDO LUEZAS PISÓN DIRECTOR: JESÚS MURILLO RAMÓN ESPECIALIDAD EN MATEMÁTICAS


1

1. INTRODUCCIÓN ........................................................................................................ 3

2. MARCO TEORICO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE .......................................... 4

3. UNIDAD DIDÁCTICA DE 1º BACHILLER DE CCSS........................................... 13

3.1 CONTEXTO GENERAL ..................................................................................... 13

3.2 INTRODUCCIÓN ................................................................................................ 14

3.3 COMPETENCIAS GENERALES........................................................................ 15

3.4 OBJETIVOS GENERALES................................................................................. 16

3.5 OBJETIVOS ESPECÍFICOS ............................................................................... 17

3.6 CONTENIDOS..................................................................................................... 18

3.6.1 Conceptos....................................................................................................... 18

3.6.2 Procedimientos............................................................................................... 18

3.6.3 Actitudes ........................................................................................................ 19

3.7 RECURSOS.......................................................................................................... 20

3.8 METODOLOGÍA................................................................................................. 20

3.8.1 Estrategias de aprendizaje.............................................................................. 21

3.9 ACTIVIDADES.................................................................................................... 22

3.10 EVALUACIÓN .................................................................................................. 23

3.11 ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD .................................................................... 26

3.12 SESIONES PARA LA UNIDAD DIDÁCTICA................................................ 28

3.13 ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN ................................................................. 50

4. TRABAJO DE INNOVACIÓN.................................................................................. 52

4.1 INTRODUCCIÓN ................................................................................................ 52

4.2 CONTEXTUALIZACIÓN ................................................................................... 53

4.3 ENFOQUE............................................................................................................ 54


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4.4 OBJETIVOS ......................................................................................................... 55

4.5 MARCO TEORICO.............................................................................................. 56

4.6 TIPO DE MODELO PROCESUAL..................................................................... 57

4.7 METODOLOGÍA................................................................................................. 58

4.8 EVALUACIÓN .................................................................................................... 68

4.9 OPINIÓN PERSONAL ........................................................................................ 69

5. BIBLIOGRAFÍA ........................................................................................................ 71


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1. INTRODUCCIÓN

En este trabajo fin de master quedan reflejadas las competencias aprendidas en las

asignaturas específicas para la especialidad de Matemáticas (Complementos para la

formación disciplinar, Aprendizaje y enseñanza de las matemáticas, Innovación docente

e iniciación a la investigación educativa) en las asignaturas de los módulos genéricos

(Aprendizaje y desarrollo de la personalidad, Procesos y contextos educativos,

Sociedad, familia y educación) y las competencias correspondientes al Prácticum, donde

tuve la oportunidad de poner en práctica todo lo aprendido en este master.

En este proyecto Fin de Master hay tres partes claramente diferenciadas: en la primera

parte está el marco teórico, donde quedan reflejadas las teorías educativas que puedo

aplicar en el aula. Para ello, he tenido en cuenta las características psicológicas de los

alumnos, sus procesos cognitivos y su realidad sociocultural.

En la segunda parte, muestro la unidad didáctica que he desarrollado en el centro:

“Análisis estadístico de una variable” dirigida a los alumnos de 1º Bachiller de Ciencias

Sociales. En esta unidad didáctica he desarrollado los siguientes puntos: introducción,

competencias generales, objetivos generales, objetivos específicos, contenidos, recursos,

metodología, actividades, evaluación, atención a la diversidad, sesiones para la unidad

didáctica y actividades de ampliación.


4

Y finalmente, en la tercera parte queda reflejado el proyecto de innovación. Este

proyecto es totalmente práctico y se basa en el estudio de gráficas y en cómo mejorar

esos gráficos de cara al lector.

2. MARCO TEORICO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE

Para la enseñanza de las Matemáticas existen básicamente dos teorías: teoría

conductista y teoría cognitiva. Cada profesor, en su labor como docente elegirá la que

mas le convenga de tal manera que el estudiante aprenda matemáticas. Pero, ¿qué es el

aprendizaje?

Según Kimble, el aprendizaje es un cambio más o menos permanente de la conducta,

que ocurre como resultado de la práctica. Semejante a esta definición es la que nos

ofrece Good, quien dice que el aprendizaje es un cambio relativamente permanente en la

capacidad de ejecución, adquirida por medio de la experiencia. La única diferencia está

en el tipo de cambio en que consiste el aprendizaje: para Kimble, es un cambio en la

conducta; para Good, el cambio se produce en la capacidad de ejecución.

En estas definiciones se recogen las tres características fundamentales del aprendizaje:

que consiste en un cambio, que debe ser resultado de la experiencia y que debe ser

relativamente permanente.

Veamos ahora las características de la teoría conductista y la teoría cognitiva.

Teoría conductista

La psicología conductista nace en la segunda década del siglo pasado, con Watson, unos

pocos años después de la aparición de la psicología científica. El objeto de la psicología,

para el conductismo, debía ser el estudio de la conducta, la conducta externa y


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observable, lo que el organismo hace o dice, y toda la conducta sólo podía ser

comprendida y explicada en términos de “estímulos” y “respuestas”. Para ello, el

método que se propone es la observación externa realizada bajo control experimental.

De acuerdo con este planteamiento, para la psicología conductista toda la actividad

humana se reducía a la conducta, y toda conducta se explica en función de asociaciones

entre estímulos y respuestas.

Dentro del conductismo aparecen distintas explicaciones del aprendizaje, las teorías E-

R, que coinciden en interpretar el aprendizaje como el resultado de una serie de

conexiones (asociaciones) entre esas dos variables: los estímulos y las respuestas. Para

las teorías E-R, todo aprendizaje se reduce a un proceso de condicionamiento, que se

divide en dos categorías principales: el condicionamiento clásico y el condicionamiento

operante.

• El condicionamiento clásico (sin reforzamiento) coloca el fundamento del

aprendizaje en la contigüidad entre el estímulo y la respuesta, es decir, el hecho

de que ocurran emparejados el estímulo y la respuesta se considera suficiente

para que se establezca la conexión. Las figuras más representativas, dentro de

este enfoque, son Pavlov y Watson.

• El condicionamiento operante (con reforzamiento) coloca el fundamento del

aprendizaje en el reforzamiento, y sostienen que el establecimiento del vínculo o

asociación entre el estímulo y la respuesta es función de las consecuencias.

Skinner es la figura más representativa dentro de este enfoque.


6

Teorías cognitivas

El conductismo mantuvo su fuerza hasta la década de los 60, pero cada vez se iba

haciendo más patente la grave carencia que tenía: había prescindido de la mente.

La psicología cognitiva iba recuperar la mente como protagonista de la actividad

psicológica. Con el conductismo el sujeto era pasivo, pues su única misión era

establecer las conexiones entre los estímulos y las respuestas. Ahora, con la psicología

cognitiva, el papel del sujeto es esencialmente activo, pues es él el que, a partir de la

información que le aportan los receptores sensoriales, construye e interpreta la

información, y el que, mediante unas estructuras y procesos internos, planifica, ejecuta y

controla las respuestas.

La psicología cognitiva:

• concibe a los individuos como sujetos activos, constructivos y planificadores.

• estudia la actividad humana desde el enfoque del procesamiento de la

información, los procesos cognitivos constituyen parte esencial de esa actividad.

• centra su interés en los procesos mentales que subyacen a la actividad humana.

Esta actividad no se puede entender si no es a través de los procesos cognitivos

que subyacen a sus manifestaciones externas.

• pone el énfasis en el conocimiento más que en las respuestas.

Las explicaciones cognitivas, a diferencia de las conductistas, conceden un papel

primordial en el aprendizaje a los procesos del pensamiento y se preocupan por la forma

en que esos procesos determinan la conducta de los individuos. Si para los defensores

de las teorías E-R lo que los sujetos aprenden son respuesta, “hábitos”, para los

psicólogos cognitivos lo que aprenden son estructuras cognitivas, estrategias para

resolver problemas, modos de procesar la información. Los psicólogos cognitivos


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consideran al hombre como un ser activo, iniciador de actividades y de experiencias

exploratorias que le conducen al aprendizaje.

Las explicaciones cognitivas nos van a describir el aprendizaje como un proceso que

implica adquisición o reorganización de estructuras cognoscitivas que permiten al

individuo procesar y almacenar la información. Así el alumno es ya un individuo

cognitivo que adquiere conocimientos o informaciones que el profesor le transmite y

progresa paso a paso hasta dominar la totalidad de los contenidos curriculares. Aquí la

clave es aprender conocimientos. El alumno es más activo, aunque todavía no llegue a

tener el control sobre el proceso del aprendizaje. Pero aparece una nueva concepción, el

constructivismo, que no se limita a recibir los conocimientos del profesor de una

manera pasiva, sino que es él mismo el que los construye utilizando sus experiencias y

conocimientos previos para comprender y asimilar las nuevas informaciones que recibe.

El aprendizaje ahora consiste en la asimilación de conocimientos, pero esa asimilación

no es mecánica. El conocimiento que asimila el alumno no es una copia del

conocimiento que le ofrece el profesor, sino que es una construcción o elaboración que

el alumno realiza activamente relacionando los nuevos contenidos con los

conocimientos o experiencias que previamente posee.

Así, mientras que en las concepciones anteriores, el papel del profesor consistía en

enseñar o transmitir conocimientos, ahora el papel del profesor consiste en ayudar a

aprender.

En el proceso enseñanza-aprendizaje intervienen tres elementos: el profesor (que es la

persona que transmite los conocimientos), el estudiante (que es la persona que recibe los

conocimientos) y el contexto que es lo que se quiere transmitir. Pero en este proceso

aparece un concepto muy importante: la motivación.


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¿Qué es la motivación?

Es un conjunto de procesos o fuerzas implicadas en la actuación, dirección o

persistencia de la conducta.

¿Qué hacer para motivar a nuestros alumnos?

Los profesores ponen en marcha las actividades de aprendizaje escolar, puesta en

marcha que afecta de modo notable al interés y al esfuerzo por aprender. Somos

también quienes facilitamos la experiencia de aprendizaje y la adquisición de modos de

pensar efectivos frente a los retos planteados por las tareas escolares, logros que

dependen del diseño de las mismas, del modo en que interactuamos con nuestros

alumnos y del tipo de interacción que promovemos entre ellos. Finalmente, incidimos

muy directamente en la motivación a través de la evaluación. ¿Cómo debemos actuar en

cada uno de estos momentos para hacer que nuestro alumnado se interese y se esfuerce

por aprender?

• Despertar la curiosidad del alumno.

• Mostrar la relevancia específica del contenido o actividad.

Para que los alumnos puedan aprender, lo primero que hay que conseguir es que quieran

aprender, que persigan esta meta. Para ello, lo primero es que aquello que han de

aprender atraiga su curiosidad, que llame su atención, que les mueva a explorar su

entorno, escuchando o indagando activamente. ¿Y qué llama nuestra atención? Lo

novedoso, lo complejo, lo inesperado, lo ambiguo, lo que varía, lo que produce

incertidumbre, lo que encierra un problema…

Pero no basta con que los alumnos quieran aprender para que se interesen por el trabajo

escolar, sino que debe ser acompañado que el aprendizaje sea útil. En consecuencia, es

necesario que los profesores hagan caer en la cuenta a los alumnos de la funcionalidad


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explícita de la tarea. Para ello, a veces basta con señalar los objetivos específicos a

conseguir y otras muchas veces no basta con decir para qué sirve aprender algo, sino

que es preciso que los alumnos se den cuenta a través de alguna experiencia que ponga

de manifiesto la utilidad de lo que se pretende enseñar. Para ello es preciso que los

profesores planteen preguntas como por ejemplo:

• ¿Qué pretendo que aprendan mis alumnos?

• ¿Para qué puede ser útil conocer lo que pretendo enseñar?

• ¿Qué situaciones o problemas de los que interesan a mi alumnado tienen que ver

con lo que pretendo enseñar?

• ¿Qué tareas pueden poner de manifiesto la utilidad de saber en esas situaciones

lo que pretendo enseñar?

Otro factor motivacional de primer orden es la interacción personal profesor-alumno a

lo largo de la clase, tanto por su frecuencia como por la diferente naturaleza de los

intercambios que puedan darse.

En concreto, los aspectos del comportamiento del profesor al interactuar con los

alumnos que pueden afectar a la motivación de éstos por aprender son:

• Su actitud frente a la participación de los alumnos.

• Los mensajes que les dirige antes, durante y después de las tareas escolares.

• El modelo de valoración del propio trabajo que ofrece a sus alumnos al actuar

entre ellos.


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Actitud ante la participación de los alumnos

El profesor al interactuar con los alumnos debe presentar las siguientes características:

• Permitir que el sujeto intervenga

• Escuchar de modo activo.

• Asentir y hacer eco de sus intervenciones y respuestas.

• Señalar lo positivo de sus intervenciones aunque sean incompletas.

• Preguntar por qué se dice algo, especialmente cuando la intervención refleja un

error.

Mensajes del profesor antes, durante y después de una tarea

En general, los mensajes más favorables para crear un clima motivacional positivo son:

• Antes de las tareas: los que muestran la relevancia intrínseca de los aprendizajes

a conseguir; los que orientan la atención hacia el proceso a seguir, hacia la

detección de dificultades y modos de superarlas; y los que sugieren las

estrategias a emplear y la necesidad de prestar atención a lo que ocurre durante

su aplicación.

• Durante las tareas: los que sugieren pistas para la planificación, los que ayudan a

establecer submetas realistas, los que sugieren cómo dividir las tareas en pasos y

los que sugieren pistas para ayudar al sujeto a encontrar cómo superar las

dificultades.

• Después de las tareas: los que ayudan a pensar sobre el proceso seguido, los que

ayudan a utilizar los fracasos como ocasiones para aprender y los que transmiten

confianza en las posibilidades del alumno.


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Modelo de valoración del propio trabajo que se ofrece a los alumnos

El modo en el que interactuamos con los alumnos va más allá de cómo reaccionamos

cuando intentan participar en la clase. Mientras trabajamos, unas veces las cosas nos

salen bien y otras no tan bien. A veces, nos equivocamos ante los alumnos. Otras nos

vemos enfrentados al comentario crítico respecto a nuestro trabajo realizado por alguno

de ellos. En todos estos casos, nuestra forma de reaccionar constituye un modelo de lo

que cuenta para nosotros, con evidente repercusión motivacional. Por ejemplo, no es lo

mismo dar las gracias a un alumno que pone de manifiesto que hemos cometido un error

que mirarles molestos y borrar rápidamente lo escrito en la pizarra. En el primer caso

mostramos que equivocarse es normal, mientras que en el segundo caso ponemos en

evidencia que nos preocupa sobre todo cómo quedamos ante los alumnos.

Modelo de valoración del propio trabajo que se ofrece a los alumnos

El modo en el que interactuamos con los alumnos va más allá de cómo reaccionamos

cuando intentan participar en la clase. Mientras trabajamos, unas veces las cosas nos

salen bien y otras no tan bien. A veces, nos equivocamos ante los alumnos. Otras nos

vemos enfrentados al comentario crítico respecto a nuestro trabajo realizado por alguno

de ellos. En todos estos casos, nuestra forma de reaccionar constituye un modelo de lo

que cuenta para nosotros, con evidente repercusión motivacional. Por ejemplo, no es lo

mismo dar las gracias a un alumno que pone de manifiesto que hemos cometido un error

que mirarles molestos y borrar rápidamente lo escrito en la pizarra. En el primer caso

mostramos que equivocarse es normal, mientras que en el segundo caso ponemos en

evidencia que nos preocupa sobre todo cómo quedamos ante los alumnos.


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En este proceso de enseñanza-aprendizaje también hay que tener en cuenta la edad que

tienen nuestros alumnos. En mi caso particular, la unidad didáctica va dirigida a

alumnos con una adolescencia mediana. Por lo tanto es necesario saber las

características que presenta la adolescencia mediana:

Cambios psíquicos

Descubrimiento del yo: se observa y analiza a sí mismo por dentro; profundiza en su

mundo interior, en su intimidad; busca el encuentro consigo mismo.

Se caracteriza por la introspección, el autoconocimiento y la autocomprensión.

Descubre limitaciones personales y el adolescente advierte el contraste entre lo que es y

lo que quiere ser. Coexiste la euforia de sentirse más capaz que antes con el pesimismo

de no conseguir las cotas de autonomía que se había propuesto. Esta es la explicación de

algunas conductas contradictorias y ambivalentes, como inconformismo/conformismo,

independencia/dependencia y apertura/retraimiento.

Pensamiento reflexivo

Implica autoevaluar el pensamiento, comprobar su validez. Es capaz de formular

hipótesis, de contrastarlas con la realidad y deducir consecuencias.

Sentido del deber

La evolución cognitiva favorece la evolución moral. Las normas ya no son vistas como

algo meramente coercitivo, sino como valores que hay que asumir e interiorizar. Esto

hace posible el sentido del deber. Los nuevos valores descubiertos se convierten en

convicciones personales y en móviles del comportamiento.


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Respuesta educativa

• Aceptación tal como es. Entender su situación.

• Animar a que actúe con sus propias conductas.

• Valorar esos comportamientos y soluciones. No sustituirle en la toma de

decisiones.

• Intentar desarrollar situaciones de aprendizaje para que el alumno desarrolle sus

capacidades.

• Exigir que afronten las consecuencias de sus actos. Acostumbrar a que él tiene

que pensar e informarse antes de decidir.

• Animar a que participe en situaciones en las que tenga que valerse por sí mismo.

• Aprender a sustituir la confrontación por el diálogo y la negociación.

3. UNIDAD DIDÁCTICA DE 1º BACHILLER DE CCSS

3.1 CONTEXTO GENERAL

Esta unidad didáctica va dirigida a un grupo formado por alumnos de 1º de Bachiller de

la modalidad de Ciencias Sociales.

El nivel del alumnado es en general medio. Para resaltar tengo que decir que en clase

tenemos un alumno ciego, situado normalmente al final de la clase y que tiene el apoyo

de una profesora especial de la ONCE.

Esta clase pertenece al centro de Educación Secundaria del IES Tomás Mingot, situado

en la zona sur de Logroño. El alumnado de la clase tiene entre 16 y 17 años, cada uno

con sus diferentes intereses y motivaciones.

En el desarrollo de esta unidad, tendremos en cuenta las características psicoevolutivas


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del alumnado que tenemos en nuestra clase.

La unidad didáctica “Análisis estadístico de una variable” es la lección nº 11 y está

enmarcada en el bloque Estadística y Probabilidad. Esta unidad es la 1ª que vamos a dar

en esta 3ª evaluación y con ella comenzamos el último bloque del curso.

La duración para dar esta unidad es de aproximadamente 1 semana y media, es decir, 6

sesiones de 50 minutos. Empezaremos con ella la primera semana de Abril (4 de Abril)

y se terminará hacia el 13 de Abril.

3.2 INTRODUCCIÓN

En cursos anteriores, los alumnos ya han realizado análisis estadísticos de variables,

pero dada la importancia de la estadística en el Bachillerato de Ciencia Sociales,

volveremos a recordar todo el vocabulario básico relativo a esta unidad: carácter

estadístico, variable estadística, medidas de centralización, posición, dispersión …

En la sociedad de la información en la que vivimos resulta imprescindible disponer de

técnicas y conceptos que permitan extraer, de manera fiable y sencilla, información

relevante de diferentes conjuntos de datos: intención de voto ante unas elecciones, horas

diarias trabajadas por la plantilla de una empresa, etc

Mediante la estadística se puede obtener información contenida en una colección de

observaciones a través de resúmenes gráficos, como el diagrama de barras o el

histograma, ó utilizando resúmenes numéricos, como la media, la mediana, la

desviación típica ó el coeficiente de variación.

Este repertorio de técnicas estadísticas, que vas a conocer y a aprender en la presente

unidad, permite estudiar las distintas variables que aparecen en las ciencias sociales y


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describir las relaciones entre ellas. Así, en economía se estudia la evolución de los

precios a través del índice de precios al consumo (IPC); en administración de empresas

se evalúa la aceptación que tendría un producto antes de comercializarlo; en sociología

se pretende conocer la opinión de la sociedad sobre asuntos de actualidad …

Como novedad, en esta unidad introducimos técnicas de muestreo, describiendo cuatro

tipos de muestreo, con el fin de que los alumnos se den cuenta de la importancia que

tiene seleccionar una muestra a la hora de hacer un estudio estadístico.

3.3 COMPETENCIAS GENERALES

Las competencias que trabajamos en esta unidad didáctica son las siete siguientes:

1.- En comunicación lingüística.

Porque el alumno/a tiene que ser capaz de emplear el lenguaje estadístico de forma oral

y escrita para formalizar el pensamiento.

2.- Competencia matemática.

Porque el alumno/a tiene que aplicar destrezas de la estadística y desarrollar actitudes

para razonar matemáticamente. También tiene que utilizar el pensamiento matemático

para interpretar y describir la realidad, y para poder actuar sobre ella.

3.- Tratamiento de la información y competencia digital

Porque el alumno/a debe saber manejar herramientas tecnológicas para resolver

problemas de estadística. También tiene que saber utilizar los lenguajes gráficos y

estadísticos para interpretar la realidad representada por los medios de comunicación.

4.- Competencia social y ciudadana


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Porque el alumno/a debe saber aplicar el análisis funcional y la estadística para describir

fenómenos sociales, predecir y tomar decisiones. También debe enfocar los errores

cometidos en los procesos de resolución de problemas con espíritu constructivo, con el

fin de valorar los puntos de vista ajenos en un plano de igualdad con los propios.

5.- Competencia para aprender a aprender

Porque el alumno/a debe desarrollar la curiosidad, la concentración, la perseverancia y

la reflexión crítica. También debe ser capaz de comunicar de manera eficaz los

resultados del propio trabajo.

6.- Competencia de autonomía e iniciativa personal

Porque el alumno/a debe aplicar los procesos de resolución de problemas para planificar

estrategias, asumir riesgos y controlar los procesos de toma de decisiones.

3.4 OBJETIVOS GENERALES

Como objetivos generales podemos citar ocho:

1.- Aplicar a situaciones diversas los contenidos matemáticos para analizar, interpretar y

valorar fenómenos sociales, con objeto de comprender los retos que plantea la sociedad

actual.

2.- Adoptar actitudes propias de la actividad matemática como la visión analítica o la

necesidad de verificación. Asumir la precisión como un criterio subordinado al

contexto, las apreciaciones intuitivas como un argumento a contrastar y la apertura a

nuevas ideas como un reto.

3.- Elaborar juicios y formar criterios propios sobre fenómenos sociales y económicos,

utilizando tratamientos matemáticos. Expresar e interpretar datos y mensajes,


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argumentando con precisión y rigor y aceptando discrepancias y puntos de vista

diferentes como un factor de enriquecimiento.

4.- Formular hipótesis, diseñar, utilizar y contrastar estrategias diversas para la

resolución de problemas que permitan enfrentarse a situaciones nuevas con autonomía,

eficacia, confianza en sí mismo y creatividad.

5.- Utilizar un discurso racional como método para abordar los problemas: justificar

procedimientos, encadenar una correcta línea argumental, aportar rigor a los

razonamientos y detectar inconsistencias lógicas.

6.- Hacer uso de variados recursos, incluidos los informáticos, en la búsqueda selectiva

y el tratamiento de la información gráfica, estadística y algebraica en sus categorías

financiera, humanística o de otra índole, interpretando con corrección y profundidad los

resultados obtenidos de ese tratamiento.

7.- Adquirir y manejar con fluidez un vocabulario específico de términos y notaciones

matemáticas. Incorporar con naturalidad el lenguaje técnico y gráfico a situaciones

susceptibles de ser tratadas matemáticamente.

8.- Utilizar el conocimiento matemático para interpretar y comprender la realidad,

estableciendo relaciones entre las matemáticas y el entorno social, cultural o económico

y apreciando su lugar, actual e histórico, como parte de nuestra cultura.

3.5 OBJETIVOS ESPECÍFICOS

1.- Identificar y clasificar variables estadísticas.

2.- Recopilar, ordenar y elaborar tablas de datos relativos a una variable estadística.

3.- Utilizar distintos tipos de gráficos para representar los datos obtenidos.


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4.- Calcular los parámetros de centralización e interpretar su significado.

5.- Calcular los parámetros de dispersión y de posición e interpretar su significado.

6.- Interpretar de forma crítica las informaciones de carácter estadístico incluidas en

distintos medios de comunicación.

3.6 CONTENIDOS

3.6.1 Conceptos

• Variables estadísticas. Clasificación.

• Variables cualitativas. Distribución de frecuencias. Representación gráfica.

• Variables cuantitativas discretas. Distribución de frecuencias. Representación

gráfica. Frecuencias acumuladas. Tablas y gráficos.

• Variables cuantitativas continuas. Intervalos y marcas de clase. Distribución de

frecuencias. Representación gráfica. Frecuencias acumuladas. Tablas y gráficos.

• Medidas de centralización: media, moda y mediana.

• Medidas de dispersión: rango, desviación media, varianza, desviación típica y

coeficiente de variación.

• Medidas de posición: mediana, cuartiles, deciles y percentiles.

3.6.2 Procedimientos

• Definición de distintas variables estadísticas; cualitativas o cuantitativas, para

analizar una población o muestra.

• Elaboración de tablas de frecuencia.

• Representación gráfica de variables cualitativas mediante diagramas de sectores,

pictogramas o cartogramas.


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• Representación gráfica de variables discretas mediante diagramas de barras y

polígonos de frecuencias.

• Representación gráfica de variables continuas mediante histogramas, polígonos

de frecuencias y pirámides de población.

• Cálculo de las medidas de centralización de una variable cuantitativa.

• Cálculo de las medidas de dispersión de una variable cuantitativa.

• Cálculo de las medidas de posición de una variable estadística cuantitativa.

• Utilización de la calculadora para cálculos estadísticos.

3.6.3 Actitudes

• Disposición favorable para el estudio de caracteres estadísticos de una

población.

• Valoración positiva de la estadística en el estudio de caracteres cuantitativos de

una población o muestra.

• Elaboración ordenada y clara de tablas de frecuencias y de diagramas.

• Reconocimiento de la utilidad de la calculadora y de los recursos informáticos

en el estudio de la estadística.

• Valoración del trabajo en grupo como método eficaz para la recogida de datos y

para efectuar análisis estadísticos.

• Curiosidad por el estudio y tratamiento estadístico de cuestiones que tengan que

ver con las ciencias sociales.

• Gusto por la representación gráfica clara y precisa.


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3.7 RECURSOS

• Recursos metodológicos: enfoque constructivista. La teoría de aprendizaje

constructivista es una herramienta que debe usar el profesor en el proceso

enseñanza-aprendizaje.

• Recursos materiales: entrega de hojas de ejercicios por el profesor.

• Utilización de la hoja de cálculo Excel que nos permite hallar los parámetros

estadísticos de una distribución de frecuencias y realizar distintos tipos de

representaciones gráficas.

3.8 METODOLOGÍA

En este apartado se hace referencia a los principios metodológicos que he tenido en

cuenta para la elaboración de esta unidad didáctica y a las estrategias de aprendizaje que

voy a seguir en el aula.

Seguiré un modelo constructivista, ya que da una visión de la educación en la que se

valora lo que hace el alumno para alcanzar los objetivos marcados por medio de la

comprensión y entendiendo en todo momento lo que se está haciendo, consiguiendo de

esta forma que tengamos un aprendizaje significativo.

En el aprendizaje significativo se parte de los conocimientos previos que posee el

alumno y se va dotando al contenido de una lógica que facilite la adquisición por parte

del alumnado, obteniendo así el significado psicológico y lógico que estamos buscando.

También juega un papel muy importante tanto la motivación como la autoestima. El

rendimiento académico está motivado por el nivel de motivación del alumnado y la

autoestima que posea. El nivel de motivación aumenta cuando el alumno percibe la


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utilidad de los contenidos que está aprendiendo. La autoestima puede mejorarse

mediante el planteamiento de retos alcanzables y no muy difíciles. En la motivación, el

profesor juega un papel muy importante, ya que tiene que ser capaz de motivar al

alumnado con los contenidos que está mostrando. De esta manera, el alumnado verá

estos contenidos útiles y aprenderá de manera más eficaz.

Por último, decir que hay que ir preparando al alumno de manera que consiga un

aprendizaje significativo de manera más autónoma.

3.8.1 Estrategias de aprendizaje

Las estrategias metodológicas que seguiré en el transcurso de esta unidad didáctica

consistirán en:

• Para motivar y captar la atención del alumno plantearemos problemas atractivos

y de la vida real con el único objetivo de despertar la curiosidad del alumno.

• La información será seleccionada del libro de texto de la asignatura, de textos

facilitados por parte del profesorado, y una vez conseguida será adaptada para

que nuestros alumnos aprendan de manera rápida y eficaz.

• Todos los días se mandarán unos ejercicios para realizar en casa sobre lo

explicado ese día en el aula, con el fin de que el alumno vaya cogiendo

confianza y destreza a la hora de resolver ejercicios.

• Para interpretar la información estableceremos conexiones entre la nueva

información que se está proporcionando y los conocimientos que posee el

alumno, mediante la traducción, transformación e interpretación de


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informaciones del código verbal al gráfico, del gráfico al verbal …mediante

problemas de la vida real.

• La información será analizada con el fin de extraer nuevos conocimientos

implícitos en la información con la que se trabaja, lo que implica ejemplificar

modelos, sacar conclusiones de datos diversos, considerar las soluciones

alternativas que pueden tener diversos problemas planteados y las consecuencias

que se siguen de ello.

• También se propondrán al final de la unidad algún ejercicio sobre la toma de

datos de las personas de su ciudad sobre algún tema en concreto con el fin de

• que hagan un estudio estadístico completo y su representación gráfica mediante

algún gráfico explicado en clase.

3.9 ACTIVIDADES

Propondremos diversas actividades:

• Actividades de motivación-introducción

La única finalidad que tienen estas actividades es motivar el interés en los alumnos

y comprobar los conocimientos previos que tienen de esta unidad. De esta manera

las actividades que pongamos tienen que despertar curiosidad entre el alumnado.

• Actividades de desarrollo

Su principal finalidad es preparar a los alumnos para que alcancen los objetivos

específicos propuestos al principio de la unidad. Estas actividades están

encaminadas al aprendizaje del alumno, a través de ellas se adquiere conocimientos,


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destrezas y actitudes nuevas. Al principio se harán actividades con un nivel sencillo,

complicándolas un poquito más a medida que vamos dando más materia.

• Actividades de refuerzo

Para alumnos en los que se hayan detectado deficiencias en el proceso de

enseñanza-aprendizaje.

• Actividades de ampliación

Permiten a algunos alumnos seguir construyendo conocimientos nuevos. Se

emplean para aumentar los conocimientos en niños que hayan alcanzado los

objetivos didácticos propuestos al principio de la unidad.

• Actividades de evaluación

Tienen como finalidad valorar el grado de consecución de los objetivos didácticos.

• Actividades de recuperación

Va dirigido exclusivamente para los alumnos que no hayan alcanzado los objetivos

didácticos, porque tienen un ritmo de aprendizaje más lento ó por cualquier otra

circunstancia.

3.10 EVALUACIÓN

La evaluación es un proceso sistemático y riguroso de recogida de datos, incorporado al

proceso educativo desde su comienzo, de manera que sea posible disponer de

información continua y significativa para conocer la situación, formar juicio de valor

con respecto a ella y tomar las decisiones adecuadas para proseguir la actividad

educativa mejorándola progresivamente.


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Los criterios de evaluación se han seleccionado teniendo en cuenta los objetivos

didácticos, lo que se puede observar en la siguiente tabla:

OBJETIVOS DIDÁCTICOS CRITERIOS DE EVALUACIÓN

1.- Identificar y clasificar variables

estadísticas.

A. Clasificar y definir variables

estadísticas de los distintos tipos:

cualitativas, cuantitativas discretas y

cuantitativas continuas.

2.- Recopilar, ordenar y elaborar tablas de

datos relativos a una variable estadística.

B. Elaborar tablas de frecuencias de un

conjunto de datos agrupados o no

agrupados.

3.- Utilizar distintos tipos de gráficos para

representar los datos obtenidos.

C. Elaborar e interpretar gráficos

estadísticos, correspondientes a

distribuciones cualitativas o cuantitativas,

discretas o continuas.

4.- Calcular los parámetros de

centralización e interpretar su significado.

D. Calcular la media, moda y mediana de

una serie de datos correspondientes a una

variable estadística unidimensional.

5.- Calcular los parámetros de dispersión

y de posición e interpretar su significado.

E. Calcular la desviación media, el rango,

varianza y la desviación típica de una

serie de datos correspondientes a una

variable estadística unidimensional y

determinar la mediana, cuarteles, deciles y


25

percentiles de una distribución estadística.

6.- Interpretar de forma crítica las

informaciones de carácter estadístico

incluidas en distintos medios de

comunicación.

G. Comparar dos series de datos,

correspondientes a una misma variable

estadística, en función de sus parámetros

de centralización y dispersión.

Para que los alumnos alcancen los objetivos establecidos anteriormente y teniendo en

cuenta los criterios de evaluación, la evaluación que seguiré será la siguiente:

Evaluación inicial

Les haré una pequeña prueba de carácter solo informativo, con el objetivo de ver los

conocimientos que poseen sobre la estadística.

En esta prueba tendrán que saber diferenciar entre variables cualitativas y cuantitativas,

ver si saben representar datos mediante diagrama de barras … de esta manera veremos

los conocimientos que tienen nuestros alumnos y a partir de los resultados obtenidos, se

adaptará la unidad didáctica a las necesidades del alumno.

Evaluación continua

Esta evaluación nos permitirá cambiar sobre la marcha elementos de la unidad teniendo

en cuenta la situación concreta del aprendizaje de nuestros alumnos.

A lo largo de las sesiones evaluaremos a nuestros alumnos los ejercicios realizados

tanto en casa como en el aula. Su puntuación será del 15% de la nota final.


26

También realizaremos en clase trabajos en grupos y actividades, muchas de esas veces

haremos debates sobre lo trabajado en los grupos. Estas actividades tienen un valor del

15% sobre la nota final.

Evaluación final

Consistirá en un examen final al acabar la unidad didáctica para comprobar si se

superan los conocimientos marcados al principio de la unidad. La media de todos los

exámenes valdrá el 70% de la nota final de evaluación. Para poder hacer la media,

ningún examen puede estar por debajo de 2 puntos.

3.11 ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD

Todos los alumnos entran en este apartado ya que cada uno de ellos es diferente. Todos

los alumnos tienen características, intereses, motivaciones y ritmos de aprendizaje

diferentes. Así, la principal medida de atención a la diversidad la constituyen las

actividades de refuerzo (para alumnos con un ritmo de aprendizaje más lento) y las de

ampliación (alumnos que han alcanzado los objetivos y que tienen un ritmo de

aprendizaje más rápido). Estas actividades se adjuntan en los anexos de la memoria de

prácticas.

Pero en esta clase, contamos con un alumno ciego. Este alumno, es repetidor y tiene una

buena base en Matemáticas. Está situado al final de la clase y cuenta 3 días semanales

con un apoyo especial de una profesora de la ONCE. Él cuenta con el libro de texto de

matemáticas traducido a braille y con una máquina de escribir donde él escribe en

braille.


27

Debido a su presencia en el aula, el/la profesor/profesora está obligada a realizar ciertas

modificaciones organizativo-didácticas que pueden resumirse en los siguientes puntos:

- Ha de atender, en cada momento, al ritmo con que el alumno realiza las

diferentes tareas escolares.

- Ha de permitir la instalación en el aula de instrumentos y material didáctico

específicos (máquina de escribir en braille).

- Ha de verbalizar todo lo que escriba en la pizarra.

- Ha de reiterarle la presentación de información.

- Ha de ser flexible en la elección de los sistemas de evaluación.

- Ha de animar al alumno a la participación en clase y a la interacción con sus

compañeros.

- Ha de considerar al profesor de apoyo como un elemento esencial dentro y fuera

del aula, con el que ha de cooperar y coordinarse continuamente.

Al final de la memoria de prácticas, he añadido dos tablas estadísticas para ver como

trabaja este alumno en clase. En realidad es una sola tabla, lo único que una esta

dividida en dos para que la pueda meter en su máquina y pueda rellenarla. La otra tabla

es para que él la pueda visualizar, y tener una idea general de lo que va hacer.

Encima de la hoja, he puesto lo que quiere decir en castellano, para ver la dificultad que

se encuentra el alumno nada más que recibe la tabla y todas las operaciones que tiene

que hacer para resolverla.


28

3.12 SESIONES PARA LA UNIDAD DIDÁCTICA

En este anexo se van a secuenciar las actividades por sesiones de acuerdo con los

objetivos específicos:

1ª SESIÓN

OBJETIVOS

• Comprobar sus conocimientos previos con una prueba de nivel.

En esta primera sesión, comprobaré el nivel que tienen los alumnos sobre esta unidad

mediante una pequeña prueba escrita. Una vez obtenidos los resultados, se adaptará la

unidad didáctica a las necesidades de nuestros alumnos.

1.- Las notas finales de Matemáticas de los alumnos de un grupo de 4º ESO han sido:

6 7 5 5 2 4 9 7 8 3 5 7 6 8 5 9 7 3 8 4 10 7 6

a) Ordena dichos datos y represéntalos gráficamente utilizando un diagrama de

barras y un polígono de frecuencias.

b) Calcula la moda, la mediana y la media.

c) Calcula la varianza, 2s , y la desviación típica, s .

d) ¿Qué porcentaje de alumnos aprueban?

2.- La nota media de un alumno de Matemáticas, teniendo en cuenta las notas de los

primeros cinco exámenes, es 6,6. ¿Qué nota ha obtenido en el sexto examen si con él la

nota media ha subido hasta 7?

3.- El número de espectadores de cierta sala de cine durante los 25 primeros días del

mes de diciembre ha sido el siguiente:


29

152 156 153 152 157 156 147 150 145 144 144 150 143

145 140 138 135 130 128 128 120 112 110 110 142

a) Ordena los datos anteriores en una tabla agrupándolos en intervalos de clase.

Representa dichos datos mediante un histograma y un polígono de frecuencias.

b) Calcula el intervalo modal y el intervalo mediano.

c) Calcula la media y la desviación típica de esta distribución.

2ª SESIÓN

OBJETIVOS

• Identificar y clasificar variables estadísticas.

• Utilizar distintos tipos de gráficos para representar los datos obtenidos.

• Recopilar, ordenar y elaborar tablas de datos relativos a una variable estadística.

En esta segunda sesión, la mitad de la clase será teórica y la otra mitad será práctica,

poniendo algún ejemplo y resolviendo algún ejercicio de manera que quede clara la

teoría explicada.

Primero veamos la diferencia entre “población” y “muestra”.

Población: conjunto de todos los elementos que cumplen una determinada característica.

Muestra: cualquier subconjunto de la población.

Ejemplo: Para las próximas elecciones generales, un partido político ha encargado a una

empresa que realice un estudio sobre intención de voto a su partido en todo el territorio

nacional. El conjunto de todos los ciudadanos con derecho a voto se llama población,


30

pero como no es posible realizar el estudio con todos los ciudadanos, la empresa ha

seleccionado, al azar, en cada provincia una serie de personas a las que se ha preguntado

sobre sus preferencias políticas. El conjunto formado por estas personas seleccionadas

se llama muestra.

A continuación veamos los dos tipos de variables que hay: cuantitativas y cualitativas.

Cualitativas: son aquellas que no se pueden medir.

Ej: deporte practicado.

Su representación gráfica suele ser mediante un diagrama de barras y mediante un

diagrama de sectores.

Cuantitativas: son aquellas que se pueden medir. Hay dos tipos:

• Discreta: puede tomar un número finito de valores ó infinito numerable. Su

representación gráfica se suele hacer con un diagrama de barras ó con un

polígono de frecuencias. Ej: número de coches que pasan una aduana a lo largo

de un día.

• Continua: puede tomar cualquier valor en un intervalo de la recta real. Su

representación gráfica se hace mediante un histograma ó con un polígono de

frecuencias. Ej: altura en centímetros de las personas de una clase.

También hay que introducir algún concepto nuevo como:

if (Frecuencia absoluta): número de veces que aparece cada modalidad.

N (Número de datos)

ih (Frecuencia relativa): proporción de datos en cada modalidad de la variable.


31

N

fh ii =

iF : Distribución de las frecuencias absolutas acumuladas.

iH : Distribución de las frecuencias relativas acumuladas.

También se pondrá algún ejemplo en la pizarra para aclarar los conceptos definidos

hasta el momento.

Ejemplo

Se ha preguntado a los alumnos de una clase por el número de hermanos que tienen.

Haz una tabla con los datos obtenidos y representa los datos mediante un diagrama de

barras.

ix if iF ih iH

0 4 4 0,118 0,118

1 14 18 0,412 0,53

2 7 25 0,206 0,736

3 5 30 0,147 0,883

4 3 33 0,088 0,971

5 1 34 0,029 1

TOTAL 34 1


32

Diagrama de barras

0

2

4

6

8

10

12

14

16

1 2 3 4 5 6

nº de hermanos

frecuencia absoluta

Ejemplo:

En un centro de enseñanza, los alumnos de 1º de Bachillerato han dado a conocer, a

través de una encuesta, sus preferencias a la hora de practicar un deporte. Las

modalidades que ha ofrecido el centro son: fútbol, baloncesto, yudo, gimnasia rítmica y

balonmano. Haz una tabla con los datos obtenidos y representa los datos mediante un

diagrama de barras y un diagrama de sectores.

Modalidades if iF ih iH

Fútbol 42 42 0,323 0,323

Baloncesto 28 70 0,215 0,538

Yudo 9 79 0,069 0,607

Gimnasia rítmica

11 90 0,085 0,692


33

Voleibol 16 106 0,123 0,815

Balonmano 24 130 0,185 1

TOTAL 130 1

Diagrama de barras

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

Fútbol

Baloncesto

Yudo

Gimnasia rítmica

Voleibol

Balonmano

Deportes

F.absolutas

Serie1


34

33%

22%7%

8%

12%

18%

Fútbol Baloncesto Yudo Gimnasia rítmica Voleibol Balonmano

Ejercicios propuestos

1.- El número de centros de salud en 20 ciudades es:

2 4 2 5 5 4 6 8 6 8

3 5 3 4 5 5 8 4 5 4

a) Construye la tabla de distribución de frecuencias de estos datos.

b) Representa el diagrama de barras de las frecuencias absolutas.

c) Representa el polígono de frecuencias absolutas acumuladas.

2.- Los siguientes datos representan las alturas, en cm, de 20 personas:

165 171 154 165 149 159 151 171 191 163

173 193 176 152 188 169 171 184 152 183

a) Construye una tabla de distribución de frecuencias, agrupando los datos en

intervalos de amplitud 10.


35

b) Representa el histograma de frecuencias absolutas.

c) Representa el polígono de frecuencias absolutas acumuladas.

3ª SESIÓN

OBJETIVOS

• Calcular los parámetros de centralización e interpretar su significado.


En esta sesión se explicarán las medidas de centralización y se harán ejemplos para

poner en práctica lo explicado.

Se llama medidas de centralización a los parámetros que indican el valor hacia el que

tienden a situarse los datos de la distribución.

Las medidas de centralización más importantes son: de tamaño, la media aritmética; de

frecuencia, la moda, y de posición, la mediana.

Media aritmética

Se llama media aritmética de una variable estadística al cociente entre la suma de

todos los valores de la misma y el número de estos. La media aritmética se representa

por x .

Si X es una variable estadística que toma los valores nxxx ,...,, 21 , con frecuencias

absolutas nfff ,...,, 21 , respectivamente, la media aritmética de la variable X viene

dada por la siguiente expresión:


36

xN

fx

f

fx

fff

fxfxfx

n

i

ii

n

i

i

n

i

ii

n

nn

∑

∑

∑=

=

= ==+++

+++= 1

1

1

21

2211

...

...

Si la variable X es continua, o aun siendo discreta, y por tratarse de muchos datos, estos

se encuentran agrupados en clases, se toman como valores nxxx ,...,, 21 , las marcas de

clase.

Moda

Se llama moda de una variable estadística al valor de la variable que presenta mayor

frecuencia absoluta. La moda se representa por oM .

Si los datos aparecen agrupados en clases, se toma como valor aproximado de la moda

la marca de clase de la clase modal.

La moda no es necesariamente única, puede ocurrir que haya dos ó más datos con

mayor frecuencia absoluta. Si la distribución solo tiene una moda, se dice que es

unimodal; si tiene dos, se llama bimodal; si tiene tres, trimodal, etc

Mediana

Se llama mediana de una variable estadística al valor de la variable, tal que el número

de observaciones menores que él es igual al número de observaciones mayores que él.

La mediana de una variable se representa por M .

Si el número de datos de la distribución es impar, la mediana es el valor central. Si, por

el contrario, el número de datos de la distribución es par, la mediana es la media de los

dos valores centrales.

La mediana depende del orden de los datos, y no del valor de estos.


37

Ejemplo (utilizamos el mismo ejemplo que en la 2ª sesión)

El número de hermanos de los alumnos de una clase viene dado por la siguiente tabla:

ix if

0 4

1 14

2 7

3 5

4 3

5 1

TOTAL 34

a) Calcula la media aritmética y la moda.

b) Halla la mediana.

Para calcular la media, se completa la tabla con la columna ii fx .

Como también hay que hallar la mediana, se añade a la tabla de frecuencias la columna

con las frecuencias absolutas acumuladas:

ix if iF ii fx

0 4 4 0

1 14 18 14

2 7 25 14

3 5 30 15

4 3 33 12

5 1 34 5


38

TOTAL 34 60

a) x = 76,134

601 ==∑=

N

fxn

i

ii

hermanos

oM =1 hermano. Se trata de una distribución unimodal.

c) Como el número de datos es 34, la mitad es 17.

Observando la tabla, se deduce que M =1 hermano.


1.- El tiempo, en segundos, que tardan en conectarse los usuarios de una determinada

página web a lo largo de un día viene dado por la siguiente tabla:

Tiempo en segundos

[0,30) [30,60) [60,90) [90,120) [120,150) [150,180)

Nº de usuarios

3 7 10 9 8 3

a) Halla la media aritmética y la moda

b) Calcula la mediana

2.- El número de centros de salud en 20 ciudades es:

2 4 2 5 5 4 6 8 6 8

3 5 3 4 5 5 8 4 5 4

a) Calcula la media aritmética

b) Halla la moda.


39

4ª SESIÓN

OBJETIVOS

• Calcular los parámetros de dispersión y de posición e interpretar su significado.


En esta sesión explicaremos las medidas de dispersión y las medidas de posición y

luego haremos algún ejemplo para poner en práctica toda la teoría.

Empezaremos mostrando un ejemplo para mostrar la importancia que tienen las

medidas de dispersión.

Ejemplo

Los siguientes datos representan los días de lluvia en varios meses consecutivos en dos

ciudades.

Ciudad A: 16, 17, 17, 15, 18, 20, 15, 16

Ciudad B: 12, 23, 2, 8, 16, 15, 28, 30

Calculando la media en ambas distribuciones resulta ser la misma, 75,16== BA xx ;

pero los conjuntos son muy distintos entre sí.

La media no es suficiente para describir este conjunto de datos. Conviene utilizar otros

valores que reflejen la dispersión de los datos alrededor de la media.

Los parámetros que miden esta dispersión se llaman medidas de dispersión, y las más

importantes son: el rango o recorrido, la desviación media, la varianza, la desviación

típica y el coeficiente de variación.


40

Rango o recorrido

Se llama rango o recorrido de una distribución a la diferencia entre el mayor y el

menor valor de la variable estadística. Se representa por R.

Desviación media

Una manera de medir la dispersión de los datos respecto a la media es considerar los

valores absolutos de las desviaciones respecto a la media, lo que da lugar a la

desviación media.

Se llama desviación media a la media aritmética de los valores absolutos de las

desviaciones respecto a la media. La desviación media se representa por X

D .

XD =

N

xxf

fff

xxfxxfxxf

n

i

ii

n

nn∑=

−

=+++

−++−+−1

21

2211

...

...

Varianza

Si para medir la dispersión de los datos alrededor de la media se consideran los

cuadrados de las desviaciones respecto a la media, se obtiene la varianza.

Se llama varianza de una variable a la media aritmética de los cuadrados de las

desviaciones respecto a la media. Se representa por 2s .

2s( ) ( ) ( )

( )2

1

1

2

1

2

1

21

2222

211

...

...x

f

xf

f

xxf

fff

xxfxxfxxfn

i

i

n

i

ii

n

i

i

n

i

ii

n

nn −=

−

=+++

−++−+−=

∑

∑

∑

∑

=

=

=

=


41

Desviación típica

Un inconveniente de la varianza es que no tiene las mismas unidades que los datos. Por

ello resulta conveniente definir una nueva medida de dispersión con las mismas

unidades que los datos.

Se llama desviación típica de una variable a la raíz cuadrada positiva de la varianza. Se

representa por s .

Coeficiente de variación

La desviación típica, al depender de las unidades de las observaciones, no permite

comparar la variabilidad de colecciones de datos con distintas unidades. Para evitar este

problema se define una medida de dispersión, el coeficiente de variación, que permite

comparar datos de distinta magnitud.

Se llama coeficiente de variación, y se representa por CV, al cociente entre la

desviación típica y la media aritmética.

x

sCV =

A continuación, hacemos un ejemplo para poner en práctica toda la teoría anterior.


42

Ejemplo

En un gabinete de psicología infantil se ha efectuado una prueba de madurez

psicomotora a un conjunto de niños y niñas, y se han obtenido los resultados dados por

la siguiente tabla:

Puntuaciones Nº de niños/as [0,10) 4 [10,20) 15 [20,30) 22 [30,40) 45 [40,50) 23 [50,60) 14 [60,70) 3

a) Halla el rango

b) Halla la desviación media.

c) Calcula la varianza y la desviación típica.

d) Halla el coeficiente de variación.

Para calcular todos los parámetros requeridos se construye la siguiente tabla. Es

importante observar que, aunque en el problema no se pida hallar la media, es necesario

saber su valor para los cálculos posteriores.

Puntuaciones

ix if ii fx ii fx

2 xxi − xxf ii −

[0,10) 5 4 20 100 29,68 118,72 [10,20) 15 15 225 3375 19,68 295,20 [20,30) 25 22 550 13750 9,68 212,96 [30,40) 35 45 1575 55125 0,32 14,40 [40,50) 45 23 1035 46575 10,32 237,36 [50,60) 55 14 770 42350 20,32 284,48 [60,70) 65 3 195 12675 30,32 90,96 TOTAL 126 4370 173950 1254,08


43

68,34126

4370==x

a) 70070 =−=R

b) X

DN

xxfn

i

ii∑=

−

= 1 95,9126

08,1254==

c) 2s 2

1

1

2

x

f

xf

n

i

i

n

i

ii

−=

∑

∑

=

= 853,17768,34126

173950 2 =−=

s 34,13645,177 ==

d) x

sCV = 38,0

68,34

34,13==

MEDIDAS DE POSICIÓN

La mediana de una distribución es el valor que divide los datos en dos partes iguales,

dejando el 50% de los datos a su izquierda y el otro 50% a su derecha.

En ocasiones interesa estudiar otros parámetros, llamados cuartiles, que dividen los

datos de la distribución en función de otras cuantías.


44

Cuartiles

Se llama cuartiles a los tres valores que dividen la serie de datos en cuatro partes

iguales. Se representan por 1Q , 2Q y 3Q .

El primer cuartil, 1Q , deja por debajo el 25% de los datos de la distribución.

El segundo cuartil, 2Q , coincide con la mediana.

El tercer cuartil, 3Q , deja por debajo el 75% de los datos de la distribución.

En ocasiones se utiliza el rango intercuartílico para evitar el problema de los valores

extremos: 13 QQRI −= .

Deciles

Se llaman deciles a nueve valores que dividen la serie de datos en 10 partes iguales. Se

designan por 1D , 2D , … , 9D y se llaman decil primero, segundo, … , noveno,

respectivamente.

Percentiles

Se llaman percentiles a 99 valores que dividen la serie de datos en 100 partes iguales.

Se designan por 1P , 2P , … , 99P , y se llaman percentil primero, segundo, … ,

nonagésimo noveno, respectivamente.

Hacemos un ejemplo para poner en práctica las medidas de posición.


45

Ejemplo

Sea la variable X cuya distribución de frecuencia es:

ix 2 4 6 8 10

if 2 3 4 1 5

a) Halla los cuartiles primero y tercero.

b) Halla los deciles 3 y 7.

c) Halla los percentiles 10P y 90P .

a) 75,34

15

4==

N ⇒ 41 =Q 25,11

4

45

4

3==

N ⇒ 103 =Q

b) 5,410

45

10

3==

N ⇒ 43 =D 5,10

10

105

10

7==

N ⇒ 107 =D

c) 5,1100

150

100

10==

N ⇒ 210 =P 5,13

100

1350

100

90==

N ⇒ 1090 =P


1.- Las edades de un grupo de 19 personas aparecen en la siguiente tabla:

Edad 14 15 17 18 19 20 21 Nº de personas 3 1 2 3 5 3 2

a) Halla la media, la moda y la mediana.

b) Halla el rango, la varianza y la desviación típica.

c) ¿Cuántos años tiene la persona de mayor edad, de entre las que se encuentran en

el 40% de las personas con menor edad?

2.- Una oficina bancaria ha tabulado las cantidades de dinero que retiran de sus cuentas

100 clientes en un determinado día.


46

Euros [0,120) [120,240) [240,360) [360,480) [480,600) Clientes 33 27 19 14 7 Halla:

a) La cantidad media de dinero retirado por cliente.

b) ¿Qué porcentaje de clientes retiraron fondos por encima de la mediana?

c) Halla los cuartiles 1Q , 2Q y 3Q .

5ª SESIÓN

OBJETIVOS


• Interpretar de forma crítica las informaciones de carácter estadístico incluidas en

distintos medios de comunicación.

Esta sesión está exclusivamente dedicada a la resolución de ejercicios por parte del

alumno. De esta manera se propondrán varios ejercicios y el alumno los hará,

preguntando cualquier duda que puedan tener al profesor. Algunos de los ejercicios

propuestos serán sacados de algún medio de comunicación. En esta sesión se dará por

acabada la unidad, quedando únicamente por hacer el examen correspondiente a esta

unidad.


47


1.- Un dentista observa el número de caries de cada uno de los 100 niños de un colegio.

La información resumida aparece en la siguiente tabla:

Nº de caries F. absoluta F. relativa 0 25 0,25 1 20 0,20 2 x z 3 15 0,15 4 y 0,05

a) Completa la tabla obteniendo los valores x , y y z .

b) Dibuja un diagrama de sectores.

c) Realiza un diagrama de barras.

d) Calcula el número medio de caries.

e) Calcula los cuartiles.

2.- En una encuesta sobre tráfico se ha preguntado a 1000 conductores sobre el número

de multas recibidas que ha sido mayor o igual a cero y menor o igual a 5. Al efectuar la

tabla correspondiente, algún número ha desaparecido, por lo que disponemos de la

siguiente información:

Nº de conductores 260 150 190 100 90 Nº de multas 0 1 2 3 4 5 Halla:

a) La media.

b) La mediana.

c) La moda.

d) La desviación típica.


48

e) Los cuartiles primero y tercero.

f) El rango intercuartílico.

3.- La tabla adjunta muestra el presupuesto dedicado a acción social de varios

municipios de La Rioja:

Presupuesto (en miles de euros) Nº de municipios [0,30) 8 [30,60) 12 [60,90) 19 [90,120) 21 [120,150) 14 [150,180) 6

a) Representa gráficamente la distribución mediante un histograma y su polígono

de frecuencias.

b) Halla la mediana e interpreta este parámetro.

c) Calcula la media.

d) ¿Cuál es la proporción de municipios que dedican a acción social más de 30000

euros y menos de 150000?

4.- Al estudiar la distribución de la edad en una población se obtuvieron los resultados

siguientes:

Edad (en años) [0, 20) [20, 40) [40, 60) [60, 80) Nº de individuos 15 15 16 Como se ve, se ha extraviado el dato correspondiente al intervalo [20, 40).

a) ¿Cuál será el valor de este dato si la media es de 35 años?

b) ¿Cuál será el valor de este dato si la mediana es de 30 años?

c) ¿Cuál será la desviación típica si el dato es 16?


49

6ª SESIÓN

OBJETIVOS

• Evaluación de los alumnos mediante un examen.

En esta sesión se evaluará los conocimientos del alumno mediante un examen por

escrito.

EXAMEN

1.- Para hacer un estudio sobre las características de los alumnos matriculados en 1º de

Bachillerato se consideran, entre otras, las siguientes variables estadísticas: sexo, talla,

peso, color de pelo, grupo sanguíneo, pulsaciones en reposo, nº de hermanos. Clasifica

las variables anteriores según sean cualitativas o cuantitativas, y estas últimas según

sean discretas o continuas.

2.- La nota media de los aprobados en un examen de Matemáticas ha sido 6,8 y la de los

suspensos 3,5. Calcula la nota media de la clase completa sabiendo que hubo 35

aprobados y 15 suspensos.

3.- La siguiente tabla muestra la distancia en kilómetros que recorren 50 personas para

desplazarse a su lugar de vacaciones.

Km [0,100) [100,200) [200,300) [300,400) [400,500) [500,600) Personas 2 5 10 17 11 5 ¿A partir de qué datos se encuentran el 60% de las personas que recorren más

kilómetros?


50

4.- Dos distribuciones estadísticas A y B tienen la misma desviación típica.

a) Si la media de A es mayor que la de B, ¿cuál tiene mayor coeficiente de

variación?

b) Si la media de A es doble que la de B, ¿cómo serán sus coeficientes de

variación?

5.- La tabla adjunta muestra las faltas de asistencia de un grupo de 28 alumnos durante

un mes.

Nº de faltas

0 1 2 3 4 6 8 15 21

Alumnos 10 6 3 2 2 2 1 1 1

a) Calcula el rango y la desviación media.

b) Calcula la varianza y la desviación típica.

3.13 ACTIVIDADES DE AMPLIACIÓN

1.- Eligiendo tres números al azar entre el 0 y el 9, se forma un número de tres cifras. Si

la media de las tres cifras es 5, y su moda, 7, ¿cuál es el mayor número que se puede

formar de esta manera?

2.- Demuestra que las dos expresiones siguientes de la varianza son iguales.

2s

( )2

1

1

2

1

2

1 x

f

xf

f

xxf

n

i

i

n

i

ii

n

i

i

n

i

ii

−=

−

=

∑

∑

∑

∑

=

=

=

=

3.- En estadística unidimensional se dice que un valor x está alejado cuando se

encuentra situado a la derecha del tercer cuartil más 1,5 veces el rango intercuartílico, o


51

cuando está situado a la izquierda del primer cuartil menos 1,5 veces el rango

intercuartílico.

Es decir, x está alejado si:

x ( )133 5,1 QQQ −+> o bien x ( )131 5,1 QQQ −−<

Para los siguientes conjuntos de datos, averigua si existe un valor alejado.

a) 30, 31, 31, 33, 34, 36, 37

b) 11, 78, 79, 81, 82, 83, 160

4.- Se denomina sesgo la menor o mayor simetría de una distribución. El coeficiente de

sesgo viene dado por la expresión s

Mxv o−= .

Dada la distribución definida por la siguiente tabla estadística:

ix 6 7 8 9 10 11 12 13

if 1 2 3 4 7 15 13 4

a) Halla el coeficiente de sesgo.

b) Representa el polígono de frecuencias. ¿Qué observas?


52

4. TRABAJO DE INNOVACIÓN

4.1 INTRODUCCIÓN

En los últimos años, en el área de la educación, debido a que la mayoría del alumnado

presenta una desmotivación hacia los estudios, no se si es debido a que no les gusta

estudiar ó a que el profesor no está preparado para enseñar a los alumnos se está

inculcando al profesorado que hay que innovar lo que enseñan.

Casi siempre el profesor da una clase magistral ante sus alumnos, es decir: él llega a

clase, explica lo que toca ese día y se va. En este proceso, el profesor es el actor

principal y los alumnos son meros espectadores de las explicaciones del profesor.

Este tipo de enseñanza es fácil por parte del profesor, pero a los alumnos les causa en la

mayor parte desmotivación, por eso se debe introducir en las aulas la innovación.

Pero, ¿qué es innovar?

Etimológicamente se puede hablar de innovar como la introducción de algo nuevo y

diferente, pero este significado deja la posibilidad de que ese “algo nuevo” sea o no

motivo de una mejora; ya que tan nuevo sería un método que facilita la mejora de la

comprensión lectora, como uno que la inhibe. Sin embargo, cualquier innovación

introduce novedades que provocan cambios; esos cambios pueden ser drásticos o

progresivos. Normalmente, el cambio siempre mejora lo cambiado; es decir, la

innovación sirve para mejorar algo. La mejora puede ser reducir el esfuerzo, reducir el

coste, aumentar la rapidez en obtener resultados, aumentar la calidad, satisfacer nuevas

demandas …


53

Para finalizar con esta pequeña introducción se puede decir que la importancia de la

innovación en los contextos del área educativa llevada a cabo por los profesores parece

ya fuera de toda duda, así como la necesidad de desarrollar competencias para esta labor

tanto en los procesos de formación inicial como en los permanentes.

4.2 CONTEXTUALIZACIÓN

Particularmente en mi caso que voy hacer el trabajo de innovación para la unidad

didáctica “Análisis estadístico de una variable” me parece que es aconsejable hacer

alguna innovación en el aula ya que tanto en los periódicos como en los medios de

comunicación estamos acostumbrados a oír y a ver multitud de cifras estadísticas y

muchas veces nos creemos toda la información que nos dan.

Sabemos que a pesar de la gran utilidad que tiene la estadística en el mundo profesional,

suele tener poco protagonismo en la enseñanza secundaria (suele estar incluida al final

del libro y muchas veces si no da tiempo a ver la materia de todo el libro, es ésta la que

se queda sin impartir).

Otro grave problema, es que la mayoría de las veces se enseñan persiguiendo

únicamente objetivos de conocimientos: es decir, se pretende que los estudiantes se

aprendan cómo se construyen determinados gráficos, que sepan calcular el coeficiente

de correlación…otra cosa es que esos conocimientos que has aprendido sirvan para algo

ó únicamente para utilizarlos en el examen y luego queden olvidados, dejando la

sensación de “esto no es lo mío” o “que difíciles son las matemáticas”.


54

En mi opinión creo que cuando se estudia estadística, los objetivos no sólo deben estar

orientados a los conocimientos sino que se debe crear una actitud positiva hacia esta

materia. En realidad, la estadística es una herramienta que sirve para conocer mejor la

realidad que nos rodea y esto se realiza a través de un análisis de datos que reflejen de

forma objetiva aquello que se desea conocer.

Una forma de despertar el interés de los alumnos es presentar casos prácticos que

atraigan su atención. De esta manera será más fácil sacar las ideas y los conceptos que

se quieren transmitir.

4.3 ENFOQUE

En este trabajo de innovación voy a seguir un enfoque constructivista. En general, yo

pienso que el enfoque constructivista es el que hay que seguir, pero en mi caso que voy

hacer la innovación de estadística y es meramente practica es todavía más conveniente

seguir este enfoque ya que el profesor sería el guía de las actividades y los alumnos

serían los protagonistas principales y de esta manera aprenderían más.

Como va dirigido a alumnos de 1º Bachiller y ya tienen una mínima base de estadística,

se podrá trabajar con ellos de manera óptima. Mi objetivo no es que sólo sepan aplicar

las formulas para calcular la media, moda, mediana … de manera mecánica, sino que

todos estos conceptos los llevemos a la vida diaria y sean críticos con las informaciones

que puedan leer o escuchar y sepan diferenciar perfectamente cuando se les manipula

información.

Por lo tanto, nos preguntaremos ¿Mienten las estadísticas? ¿No es una ciencia la

estadística?


55

Los números no engañan, pero las personas que nos lo presentan, a menudo, sí lo hacen.

Una de las formas de engañar es omitir una parte importante de la información.

4.4 OBJETIVOS

Con esta innovación se planteará una nueva técnica de aprendizaje basada

principalmente en el trabajo en grupo. Esto supone una ventaja para los alumnos ya que

los aprendizajes que van desarrollando los van adquiriendo paso a paso y no como otras

muchas veces en los que aparecen todos juntos.

Con esta innovación se intentará hacer más divertido el aprendizaje ya que se

introducirán elementos que no son muy comunes hasta ahora, con el objetivo de que los

alumnos tengan una actitud más positiva hacia las Matemáticas.

Con esta innovación se pretende que los alumnos vean desde otro punto de vista las

Matemáticas, y sobre todo la estadística ya que casi siempre su único objetivo ha sido

estudiarse unas fórmulas de memoria que normalmente quedan olvidadas después del

examen.

Otra ventaja de trabajar en grupo es que los alumnos van a potenciar su competencia

comunicativa, ya que al explicar al resto de compañeros sus ideas y opiniones acerca de

los gráficos, sus compañeros podrán estar de acuerdo o en desacuerdo con lo expuesto,

creándose un debate de manera constructiva en la que los alumnos se deberán

expresarse de manera precisa y correcta con el objetivo de que el resto le entienda.

De esta manera, el alumno razonará por él mismo y con el debate creado se dará cuenta

si ha cometido alguna imprecisión en los razonamientos.


56

Finalmente, recalcar que el objetivo principal de esta innovación es hacer cambiar al

alumno su vista sobre las Matemáticas y hacerles ver la utilidad que tienen en nuestra

vida diaria.

4.5 MARCO TEORICO

En este proyecto de innovación se asumirá el modelo constructivista de aprendizaje, de

acuerdo con los criterios y explicaciones que hemos mencionado al principio de este

trabajo. Como ya mencioné anteriormente, como esta unidad didáctica va dirigida a

alumnos de 1º de Bachiller y no tenemos la presión de prepararlos para ninguna prueba

como la Selectividad que puede marcar su futuro, podemos aplicar la estadística de

manera práctica a casos de la vida diaria y a estudiar distintos tipos de gráficos que se

nos presentan. Estas actividades las podemos llevar a cabo tanto dividiendo a los

alumnos en grupo como creando debates toda la clase siendo el profesor el moderador

del debate. De esta manera seguro que los alumnos tienen otra visión de la estadística

distinta a cuando les mandan estudiarse muchas fórmulas de memoria únicamente para

conseguir los objetivos que se marcan.

Como los alumnos presentan una mínima base sobre estos temas, con estos debates y

trabajos en grupo encontrarán una mayor lógica en el estudio de las matemáticas y

percibirán sus utilidades en el mundo exterior.

A la hora de evaluar, se tendrá en cuenta la aportación del alumno tanto en el trabajo en

grupo como sus ideas y aportaciones en el debate creado. El profesor no tendrá tanto en

cuenta si el alumno se equivoca, sino su manera de razonar y la argumentación de ideas


57

que proponga, ya que el objetivo que se propone es que los alumnos aprendan y muchas

veces se aprende más de un error que hayan cometido que de una cosa que hagan bien.

4.6 TIPO DE MODELO PROCESUAL

Esta innovación va a consistir en el estudio de gráficas. De esta manera, se le enseñará a

los alumnos técnicas para que puedan mejorar gráficos y vean los malos usos que se

utilizan a la hora de hacer gráficas, muchas de esas veces intencionadamente para

confundir al lector o llevarle a una mala interpretación de la información y otras veces

por la falta de conocimientos de estadística.

Dividiremos la clase en grupos y estas gráficas serán entregadas por el profesor a cada

grupo y corresponderán a ejemplos de la vida diaria con el objetivo de motivarles. En

estas graficas se interpretarán unos mismos datos, siendo las gráficas muy distintas a

primera vista con el objetivo de que cuando vean una gráfica observen que se les puede

estar ocultando información y sean críticos con la información que se les muestre.

En esta manipulación de datos, veremos a continuación que se hacen trucos como

cambios de escala, utilizar diferentes escalas en un mismo eje, poner diferentes números

al empezar a medir un eje …

Para concluir, decir que en estas actividades el profesor tendrá un carácter orientativo y

los alumnos serán los encargados de dar sus ideas y razonamientos siendo precisamente

ellos los actores principales de la actividad.


58

4.7 METODOLOGÍA

Se trabajará en grupos dándole a cada grupo un par de gráficos para que discutan y

saquen conclusiones por sí solos. De esta manera podrán poner conocimientos en

común y podrán debatir sobre cosas en las que no se este totalmente de acuerdo por

todos los miembros del grupo. También haremos un debate en común toda la clase

siendo el profesor el moderador de dicho debate, para poner en común todas las ideas

sacadas por los diferentes grupos.

Antes de poner unos ejemplos, nos haremos unas preguntas acerca de las escalas

utilizadas en las gráficas:

• ¿Cuál es la mejor proporción para utilizar en las escalas?

• ¿Debería el cero estar incluido en la escala?

• ¿Cuándo las escalas logarítmicas mejoran la claridad de los datos?

• ¿Qué son las escalas a trozos y cómo deberían ser usadas?

• ¿Son dos escalas mejor que una? ¿Cómo podemos distinguir entre información y

engaños estadísticos?

• ¿Puede una escala ocultar datos? ¿Cómo se puede evitar?


59

Ejemplo1

Manchas solares

0

50

100

150

200

1750 1800 1850 1900 1950 2000

Años

Número

Serie1

Manchas solares

0

50

100

150

1750 1800 1850 1900 1950 2000

Años

Número

Serie1

Al elegir la proporción para hacer la escala, puede afectar a nuestra percepción sobre los

datos. Las dos gráficas muestran los mismos datos, con la diferencia de que la

proporción en la gráfica de arriba es mayor que en la gráfica de abajo. En ambos

gráficos se muestra el número de manchas solares desde 1750 hasta 1976. La primera

cosa que nos llama la atención en ambos gráficos, es que cada 11 años se repite el

mismo ciclo en el gráfico. Sin embargo, una característica que se ve mejor en el gráfico


60

de abajo que en el de arriba es que las subidas tienen más pendiente que las bajadas y

esto puede ser una razón para los físicos solares en el desarrollo de las teorías para

explicar el origen de las manchas solares.

Ejemplo2

Dióxido de carbono

310

320

330

340

350

360

1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990

Años

D.Carbono(ppm)

Serie1


61

Dióxido de carbono

0

100

200

300

400

1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990

Años

D.carbono (ppm)

Serie1

Aquí vemos un ejemplo en el que con los mismos datos y con un cambio en la escala,

ya que en una gráfica aparece el cero y en otra no, podemos tener diferentes

percepciones sobre cada gráfica. Ahora nos preguntamos: ¿Hay que incluir el cero en la

escala?

Este es uno de los temas más difíciles ya que muchos piensan que sí, mientras otros

piensan que no. A una de las conclusiones que se ha llegado es que por norma general el

cero debe estar incluido en la escala, salvo que con su presencia haya una dispersión de

datos significativa.


62

Ejemplo3

Dioxido de carbono

310

320

330

340

350

360

1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990

Años

D.Carb (ppm)

Serie1

Dióxido de carbono

310

320

330

340

350

360

1960 1970 1980 1990Años

D.Carb (ppm)

Serie1


63

En este ejemplo, en el que los datos son los mismos que en el ejemplo 2, podemos ver

que aunque las dos escalas empiecen en los mismos datos, también se puede llevar a

error las percepciones que tengamos de cada gráfico.

Es un ejemplo claro en el que dos partidos políticos podrían usar una de estas gráficas

según los intereses que estuviesen defendiendo.

Ejemplo4

Cambios porcentuales

0

200

400

600

800

1000

0 2 4 6 8 10

Días

Dollars

Serie1


64

Cambios porcentuales

1

10

100

1000

0 2 4 6 8 10

Días

Dollars

Serie1

Las escalas logarítmicas las usamos cuando tenemos cantidades muy grandes con el

objetivo de tener más claridad en los datos. En este ejemplo, podemos ver que el gráfico

de arriba es mejor si tu quieres saber la cantidad de dinero que tienes cada día y la

escala logarítmica es preferible si tú estas interesado en saber cuanto dinero recibes más

un día que otro día.


65

Ejemplo5

Hombres y mujeres

10

20

30

40

50

20 30 40 50 60 70

Edad

Salario (miles)

Serie1

Serie2


66

Hombres y mujeres

15

20

25

30

20 30 40 50 60 70

Edad

Salario mujeres (m

iles)

10

20

30

40

50

Salario hombres (m

iles)

Serie2

Serie1

En estos dos gráficos se muestra el salario medio de hombres y mujeres por edad. En el

primer gráfico podemos ver claramente que el sueldo del hombre es mayor que el de la

mujer, viendo que la mayor diferencia se alcanza en edades comprendidas entre 40 y 60

años. Sin embargo, si tú quieres mostrar gráficos que le lleven a error al lector, puedes

hacer el gráfico que aparece más abajo. En este gráfico hemos usado diferente escala

para el eje vertical, ya que en la parte de la izquierda hemos usado unas medidas para el

sueldo de la mujer, y en la parte de la derecha hemos usado otras medidas para el sueldo

de los hombres. Como consecuencia, a primera vista se puede decir que las mujeres

ganan más dinero que los hombres, siendo esto una cosa falsa en este ejemplo.


67

Como conclusión, vamos a enumerar algunas características que son positivas y otras

características que hay que evitar a la hora de realizar un gráfico:

Para tener una visión clara en el gráfico:

• Hacer que los datos resalten. Evitar lo superfluo. (positivo)

• Usar un par de escalas para cada variable. Hacer el rectángulo de datos un poco

más pequeño que el rectángulo de escalas. (positivo)

• Las marcas en la escala, hacia fuera. (positivo)

• No sobrecargar de rayas, símbolos y explicaciones el interior del rectángulo.

(evitar)

• Los símbolos que se solapen, deben ser distinguibles visualmente. (positivo)

• La claridad visual debe preservarse mediante reducción y reproducción

(positivo)

• Evitar poner notas y leyendas dentro del rectángulo (evitar). Poner la leyenda

fuera, y las notas a pie de grafo.

Para tener una comprensión clara del gráfico:

• Expresar las conclusiones más importantes en forma de gráfica. Las notas a pie

de grafo deben ser informativas y completas. (positivo)

• En las explicaciones a veces se peca de exceso y otras veces de defecto. (evitar)

Escalas del gráfico:

• Elegir las escalas para que los datos entren en el rectángulo.(positivo)


68

• Es útil dos escalas para cada variable. (positivo)

• No insistir en que el cero se incluya siempre en la escala. (positivo)

• Usar la escala logarítmica cuando sea importante entender, el cambio porcentual,

o factores multiplicativos. (positivo)

Estrategia general:

• Se puede empaquetar en una región pequeña gran cantidad de datos (con la

tecnología del computador)

• La elaboración de gráficas debe ser un proceso iterativo y experimental.

• Desconfiad si la información puede aprenderse de una ojeada (puede estar

amañado). Muchas gráficas útiles requieren un estudio cuidadoso y detallado

para abrirnos sus posibilidades.

4.8 EVALUACIÓN

La evaluación es un proceso muy importante ya que nos sirve para calificar a nuestros

alumnos. En este modelo, se dará mayor importancia al examen final ya que debemos

comprobar si nuestro alumno ha adquirido los objetivos marcados al principio del curso

mediante una prueba de carácter individual (70% de la nota final). También las

actividades realizadas durante el curso tendrán un valor (15% de la nota final) y

respecto al trabajo en grupo y debates realizados en clase su valor será del 15% de la

nota final de la evaluación.

En este tipo de actividades se valorará las ideas y los razonamientos expuestos por cada

alumno, la participación en los debates, las argumentaciones y no se tendrá tanto en


69

cuenta si las ideas aportadas están bien o mal, sino que se valorará más el camino para

llegar hasta ellas.

Normalmente, al principio de cada unidad didáctica se les hará una prueba de nivel para

comprobar los conocimientos previos que posee el alumno. Según el resultado de esta

prueba, podremos variar la unidad didáctica que explicaremos.

4.9 OPINIÓN PERSONAL

Creo que con este trabajo de innovación conseguiremos que los alumnos tengan otra

visión de las Matemáticas, ya que podrán ver la utilidad que tienen en la vida real con

estos trabajos en grupos y debates creados para toda la clase. Como ya he comentado

anteriormente, el trabajo en grupo les ayudará mucho porque pondrán en común los

conocimientos con el resto de compañeros y su exposición de ideas delante de la clase

será bueno para ellos ya que le dará una mayor fluidez a la hora de hablar en público y

de argumentar sus puntos de vista sobre el tema tratado.

A continuación voy a poner un ejemplo en el que se muestra la importancia a la hora de

tomar los datos sobre un estudio:

El 27 de Enero de 1986, el día antes que mandarían al espacio el Challenger, un grupo

de ingenieros preguntaron que si la temperatura que hacía en el exterior el día del

lanzamiento iba a repercutir en dicho lanzamiento. La temperatura sería de unos 31º C,

así que los ingenieros estudiaron un gráfico en el que se mostraba los O-anillos que

habían fallado en los cohetes y a que temperatura había sido lanzado, como mostramos

en el siguiente gráfico:


70

Challenger

0

1

2

3

50 55 60 65 70 75 80

Temperatura (F)

Nº de fallos

Serie1

Como se puede ver en este gráfico, se llegó a la conclusión de que la temperatura no es

un factor relevante en el lanzamiento del cohete. El 27 de Enero de 1986, se lanzó el

Challenger hacía el espacio y a los pocos segundos los O-anillos fallaron y el cohete

explotó muriendo las siete personas que iban dentro.

¿A qué se debió?

Pues entre otras cosas a que la temperatura era un factor determinante y que el estudio

lo habían hecho mal, ya que pusieron solo los cohetes que habían fallado, no todos los

cohetes que habían lanzado al espacio como mostramos en el siguiente gráfico.


71

Challenger

0

1

2

3

50 55 60 65 70 75 80 85

Temperatura

Nº de fallos

Serie1

Con este claro ejemplo podemos ver la importancia que tiene hacer un buen estudio de

los datos.

5. BIBLIOGRAFÍA

- Jesús Mª Goñi Zabala (2008), 7 ideas clave. El desarrollo de la competencia

matemática. Ed. Graó.

- Darrell Huff (1954), How to lie with statistics.Ed. Norton

- Naomi B. Robbins (2005), Creating more effective graphs. Ed. Wiley

- William S. Cleveland (1994), The elements of graphing data.

- James M.Landwehr, Ann E.Watkins (1986), Exploring data. Ed. Dale Seymour

Publications.


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TRABAJO FIN DE ESTUDIOS - UniriojaR, que coinciden en interpretar el aprendizaje como el resultado...

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